Tìm hiểu phương pháp làm mảnh ảnh

Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

lời Cảm ơn
Qua một thời gian nỗ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ của thầy cô
giáo , sự động viên của bạn bè, em đã hoàn thành đề tài tìm hiểu phơng pháp
làm mảnh ảnh
Trớc hết em xin cảm ơn các thầy cô giáo bộ môn tin học, khoa công
nghệ thông tin, trờng đại học Dân Lập Hải Phòng đã tận tình giảng dạy trong
suốt bốn năm học vừa qua. Em xin cảm ơn Viện Công Nghệ Thông Tin
Viện Khoa Học Việt Nam. Em xin đặc biệt gửi lời cảm ơn tới PGS-TS Ngô
Quốc Tạo ngời đã tận tình hớng dẫn và giúp đỡ em hoàn thành đề tài này.
Do thời gian có hạn và trình độ còn hạn chế nên đồ án của em còn nhiều
thiếu sót , rất mong đợc sự thông cảm và góp ý của thầy cô và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn
Hải Phòng, tháng 7 năm 2007

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 1


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Mục lục
TàI LIệU THAM KHảO............................................................................53

lời nói đầu

Ngày nay khoa học nhận dạng có một vai trò vô cùng quan trọng bởi
các ứng dụng to lớn của nó trong nhiều lĩnh vực khoa học.Thining (làm mảnh)
là một bớc tiền xử lý nhằm phục vụ cho những bớc tiếp theo trong quá trình
nhận dạng. Đồ án này giới thiệu các khái niệm, cách phân loại, và một số thuật
toán làm mảnh, những đánh giá cho từng loại thuật toán. Cấu trúc của đồ án
gồm 4 chơng bao gồm 3 chơng lý thuyết và 1 chơng về cài đặt thực nghiệm.
Chơng 1: Tổng quan về làm mảnh ảnh.
Chơng 2: Các thuật toán làm mảnh tuần tự.
Chơng 3: Các thuật toán làm mảnh song song.
Chơng 4: Cài đặt thực nghiệm.

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 2


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Chơng 1
Tổng quan Về LàM Mảnh ảnh
1.1 Xử lý ảnh
Cũng nh xử lý dữ liệu bằng đồ họa, xử lý ảnh số là một lĩnh vực của tin
học ứng dụng. Xử lý ảnh số bao gồm các phơng pháp và kỹ thuật để biến đổi,
để truyền tải hoặc mã hoá các ảnh tự nhiên . Mục đích của xử lý ảnh gồm:
Thứ nhất, biến đổi ảnh và làm đẹp ảnh.
Thứ hai, tự động nhận dạng ảnh hay đoán nhận ảnh và đánh giá các nội
dung của ảnh.

Hình 1: các giai đoạn chính trong xử lý ảnh
1.1.1 Biểu diễn ảnh
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 3


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Trong xử lý ảnh bằng máy tính , ảnh phải đợc đa về dạng biểu diễn số .
Một ảnh đợc biểu diễn dới dạng một ma trận hai chiều. Mỗi phần tử của ma
trận biểu diễn cho mức xám hay cờng độ của điểm ảnh tơng ứng. Mỗi phần tử
trong ma trận đợc gọi là phần tử ảnh (pixel).
Tuỳ theo vùng các giá trị xám của điểm ảnh, mà các ảnh đợc phân chia
ra thành ảnh màu, ảnh xám, hay ảnh nhị phân. Khi trên một ảnh chỉ tồn tại các
giá trị 0 hoặc 1 thì ta nói đó là một ảnh nhị phân hoặc ảnh đen trắng và các
điểm ảnh của nó gọi là điểm ảnh nhị phân . Mỗi điểm ảnh nhị phân chỉ cần
dùng 1 bit để biểu diễn.
Với ảnh xám nếu dùng 1 Byte để biểu diễn thì số mức xám có thể biểu
diễn là 28 hay 256 màu. Mỗi mức xám đợc biểu diễn dới dạng số nguyên nằm
trong khoảng từ 0 đến 255.
Với ảnh màu , việc biểu diễn tơng tự ảnh xám chỉ khác các phần tử của
ma trận biểu diễn cho ba màu riêng rẽ gồm đỏ (red) , lục (green) , lam (blue) .
Để biểu diễn cho một điểm ảnh cần 24 bit , chia làm 3 khoảng 8 bit , mỗi
khoảng biểu diễn cho cờng độ sáng của một trong các màu chính.
1.1.2 Nhận dạng
Nhận dạng là một ứng dụng quan trọng của làm mảnh. Nhận biết và
đánh giá nội dung của ảnh(nhận dạng) là sự phân tích một hình ảnh thành

những phần có nghĩa để phân biệt đối tợng này với đối tợng khác. Dựa vào đó
ta có thể mô tả cấu trúc của hình ảnh ban đầu. Có thể liệt kê một số phơng
pháp nhận dạng cơ bản nh nhận dạng biên của một đối tợng trên ảnh , tách
cạnh , phân đoạn ảnh .v..v... Kỹ thuật này đợc dùng nhiều trong y học ( xử lý
tế bào , nhiễm sắc thể ) , nhận dạng chữ trong văn bản. Nhận dạng là quá trình
liên quan đến mô tả đối tợng mà ngời ta muốn đặc tả nó. Quá trình nhận dạng
thờng đi sau quá trình trích chọn các đặc tính của đối tợng. Có hai kiểu mô tả
đối tợng :
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 4


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Mô tả theo tham số ( nhận dạng theo tham số)
Mô tả theo cấu trúc ( nhận dạng theo cấu trúc)
Trên thực tế ngời ta đã áp dụng nhận dạng chữ ( chữ cái , chữ số , chữ có
dấu) Hiện nay có các phơng pháp nhận dạng chữ bằng phơng pháp cấu trúc ,
véctơ hoá đờng nét các ảnh bản đồ , nhận dạng theo cấu trúc topo....
Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho quá trình tự động đọc tài
liệu , tăng tốc độ và chất lợng thu nhận thông tin. Nhận dạng chữ viết tay (với
mức độ ràng buộc về cách viết , kiểu chữ ... ) phục vụ cho nhiều lĩnh vực.
Ngoài hai kỹ thuật nhận dạng trên còn kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào
kỹ thuật mạng nơron đang đợc áp dụng và cho kết quả khả quan.

1.2 Xơng và các phơng pháp tìm xơng
1.2.1. Thế nào là xơng và làm mảnh ảnh

Kết quả của việc làm mảnh là đa ra xơng của đối tợng ảnh , vậy xơng
ảnh là gì?. Thuật ngữ xơng dùng để chỉ kết quả mà không quan tâm đến
hình dạng chuẩn của mẫu hoặc các phơng thức đợc sử dụng. Cho đến nay, vẫn
cha có một định nghĩa đáng thuyết phục nào về xơng ảnh. Vì vậy việc tìm xơng ảnh, tức là tìm ra những nét đặc trng cho một đối tợng ảnh, là một điều hết
sức khó khăn.
Xơng đợc coi nh hình dạng cơ bản của một đối tợng, với số ít các điểm
ảnh cơ bản. Ta có thể lấy đợc các thông tin về hình dạng nguyên bản của một
đối tợng thông qua xơng. Vị trí, sự định hớng, độ dài của một đoạn xơng đặc
trng cho đoạn ảnh đó. Nhiệm vụ đặt ra là phải định rõ đặc điểm thành phần
của đoạn ảnh.
Các kỹ thuật tìm xơng luôn là chủ đề nghiên cứu trong xử lý ảnh. Do
tính phức tạp của nó , mặc dù có những nỗ lực cho việc phát triển các thuật
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 5


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

toán tìm xơng nhng các phơng pháp đa ra đều bị mất mát thông tin. Nghiên
cứu về làm mảnh ta cần chú ý các vấn đề sau :
Không phải tất cả các đối tợng đều có thể làm mảnh. Làm mảnh
chỉ hữu dụng với các đối tợng là đờng, nghĩa là chúng chỉ thẳng
hoặc cong và nó không có tác dụng với các đối tợng có hình dạng
đóng trong một vùng.
Làm mảnh thông thờng là bớc chuẩn bị cho các bớc tiếp theo xử
lý một đối tợng ảnh. Các bớc tiếp theo làm việc trên các thuộc
tính cần thiết của xơng.

1.2.2. Phân loại các thuật toán tìm xơng
Có hai phơng pháp tìm xơng cơ bản :
Phơng pháp thứ nhất xử dụng phép biến đổi trục trung vị , trục
trung vị đợc xác định bằng cách nối các điểm trung tâm của khối
bao bọc đối tợng , các điểm trung tâm thờng đợc tính bằng hàm
khoảng cách cực đại . Phơng pháp này là phơng pháp tìm xơng
không dựa trên làm mảnh.
Phơng pháp thứ hai bao gồm các thuật toán làm mảnh(thinning)
bằng các loại bỏ các điểm cực trị ( điểm biên) mà không làm thay
đổi tính liên thông và cấu trúc tôpô của ảnh cho đến khi độ rộng
của các đờng bằng 1 đơn vị (1 pixel).
1.2.3. Phơng pháp thay đổi trục trung vị
Có thể ngời đầu tiên định nghĩa xơng là Blum (1976), thông qua việc
định nghĩa hàm trục trung vị (MFA). Hàm MFA xử lý tất cả các điểm ảnh trên
đờng biên nh các điểm nguồn của một mặt sóng trớc. Mỗi một điểm ảnh lại tác
động lên các láng giềng của nó với một thời gian trễ tơng ứng với khoảng
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702
Trang 6


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

cách, do vậy chúng cũng trở thành một phần của sóng trớc. Sóng truyền qua
mỗi điểm chỉ một lần và khi hai sóng gặp nhau, chúng sẽ triệt tiêu nhau, sinh
ra một góc. Trục trung vị (MA) là quĩ tích của các góc này, và là mẫu xơng
của một đối tợng. MAF sử dụng hai thông tin cả về không gian lẫn thời gian,
và có thể đảo ngợc lại một ảnh gốc.
Có một cách để tìm ra trục trung vị là sử dụng đờng biên của đối tợng.

Đối với bất cứ một điểm p nào đó trên đối tợng, đều có thể bao nó bởi một đờng biên. Nếu nh có nhiều hơn một điểm biên có khoảng cách ngắn nhất thì p
nằm trên trục trung vị. Bộ tất cả các điểm nh vậy lập thành trục trung vị của
đối tợng. Điều đó phải đợc thực hiện với độ phân giải cao, hoặc khoảng cách
Ơcơlit là không bằng nhau, và nh thế các điểm ảnh xơng sẽ mất đi. Ta dễ dàng
thu đợc một xấp xỉ của trục trung vị trên một lới đơn giản sau hai bớc:
Bớc thứ nhất, tính toán khoảng cách từ mỗi điểm ảnh của đối tợng
đến điểm biên gần nhất. Việc này yêu cầu phải tính toán khoảng
cách tới tất cả các điểm ảnh đờng biên.
Bớc thứ hai, khoảng cách ảnh đã đợc tính toán, và các điểm ảnh
có giá trị rộng nhất đợc xem là nằm trên trục trung vị.

Hình2: Trục trung vị
Hầu hết các nhà nghiên cứu đều cho rằng thay đổi trục trung vị thờng
không mang lại một xơng chuẩn, và thời gian tính toán quá dài, tuy nhiên, nó
là mẫu cơ bản của phần lớn các phơng pháp làm mảnh.
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 7


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Phơng pháp thay đổi trục trung vị đợc coi là một phơng pháp làm mảnh
không lặp , ngoài ra còn có một vài thuật toán duyệt các điểm biên 2 bên mẫu ,
tính điểm trung tâm của các đờng nối giữa các điểm biên đó và xơng thu đợc
là tập hợp các điểm trung tâm đó ( line following) hoặc các phơng thức sử
dụng chuỗi Fourier (Fourier transform) cũng đợc coi là làm mảnh không lặp.
1.2.4. Phơng pháp tìm xơng dựa trên làm mảnh

Các phơng pháp tìm xơng dựa trên làm mảnh chính là vấn đề mà đồ án
này nghiên cứu. Đó chính là các dạng thuật toán xoá các điểm biên của mẫu
một cách có chọn lọc cho đến khi thu đợc xơng. Việc xoá đi hay giữ lại một
điểm ảnh (điểm đen) p dựa trên vùng lân cận của p. Nh vậy chúng ta xét các
điểm ảnh, các thuật toán có thể đợc phân lớp thành các thuật toán tuần tự hay
song song.
Đối với thuật toán tuần tự các điểm ảnh đợc xoá đi theo một trật tự nhất
định trong mỗi vòng lặp và giá trị của điểm ảnh p sau mỗi vòng lặp không chỉ
phụ thuộc vào giá trị của các láng giềng mà còn phụ thuộc vào các điểm ảnh
đã đợc xét trớc đó trong chính vòng lặp đó.
Đối với thuật toán làm mảnh song song , các điểm ảnh có thể đợc xử lý
cùng một lúc , giá trị của điểm ảnh chỉ phụ thuộc vào giá trị của các láng
giềng. Chính vì thế mà các thuật toán dạng này đợc xử dụng trên các bộ vi xử
lý song song để tăng khả năng tính toán. Tuỳ theo số chu trình con đợc xử
dụng trong thuật toán mà làm mảnh song song đợc chia ra thành các kiểu nh
sau : 1, 2 , hoặc 4 chu trình con.

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 8


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

1.3 Các khái niệm cơ bản trong làm mảnh
x4
x5
x6

x3
P
x7

x2
x1
x8

Xét điểm ảnh p(i,j) và các điểm lân cận

Hình3 : Điểm ảnh p và các láng giềng
Láng giềng : các điểm ảnh x1, x2,. ... , x8 là 8_láng giềng của p và đợc
biểu thị bởi N(p) và chúng còn đợc gọi là kề 8 của p. Các điểm ảnh x 1, x3, x5,
x7 đợc gọi là 4_láng giềng hay kề 4 của p. Ta sẽ sử dụng x i để chỉ các điểm
ảnh và xi là điểm ảnh trắng hoặc đen tơng ứng giá trị 0 hoặc 1 của nó. Số các
điểm ảnh đen trong N(p) đợc gọi là b(p).
Đờng đi : một trật tự của các điểm ảnh y 1, y2,. ..., yn đợc gọi là một 8_đờng đi (hoặc 4_đờng đi) nếu yi+1 là một trong 8_láng giềng ( hoặc 4_láng
giềng ) của yi (i=1, 2,.. ., n-1).
Hai điểm đợc gọi là liên thông với nhau nếu tồn tại đờng đi giữa chúng.
Một bộ con Q của ảnh P đợc gọi 8_liên thông ( hay 4_liên thông) nếu
mọi cặp điểm x, y trong Q đều tồn tại 8_đờng đi (hoặc 4_đờng đi) từ x đến y
phù hợp với các điểm của Q. Trong trờng hợp này, Q đợc gọi là một 8_thành
phần (hoặc 4_thành phần) của P.

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 9

Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Điểm biên : các điểm ảnh đợc xét để xoá là các điểm biên và thờng đợc
định nghĩa là có ít nhất 1 trong các láng giềng là trắng. Có 2 loại biên 4 liên
kết và 8 liên kết.

Hình 4 : các điểm biên liên kết 8
Điểm trong : các điểm đen mà không phải là điểm biên đợc gọi là điểm
trong của ảnh.
Điểm cuối : một điểm đen thoả mãn điều kiện b(p)=1 thì đợc coi là
điểm cuối. Điều kiện điểm cuối này đợc một số tác giả đa ra với các dạng khác
nhau : p có thể đợc giữ lại khi có 2 hoặc 3 các điểm ảnh đen phối hợp trên một
bên của N(p), điều kiện này có thể đợc áp dụng chỉ sau hai vòng lặp đầu tiên,
hoặc rất có thể nó sẽ bị bỏ qua hoàn toàn để tránh các nhánh giả.
Phần lớn sự khác nhau giữa các thuật toán là ở điều kiện đảm bảo tính
liên thông. Điều kiện này đợc định nghĩa theo các thuật ngữ số giao, số liên
thông, và điểm ảnh đơn.
Số giao : có hai định nghĩa về số giao của một điểm ảnh.


Rutovitz [5] là ngời đầu tiên đa ra định nghĩa về số giao, số giao

là số các lần biến đổi từ 1 điểm trắng sang 1 điểm đen và ngợc lại khi các điểm
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702
Trang 10


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

ảnh này của N(p) đợc đặt theo thứ tự ngợc chiều kim đông hồ. Do đó, số giao
đợc định nghĩa nh sau:
8

XR(p) =


i =1

|xi -1-xi|

trong đó x0 = x8 .Việc xoá đi p sẽ không là ảnh hởng đến 4_liên thông nếu
XR(p) = 2. Tuy nhiên, bởi 4_thành phần tách rời có thể đợc 8_liên thông, các
xơng thu đợc sử dụng số giao này có thể có chứa các điểm ảnh xoá đợc, và các
xơng đó đôi khi cũng đợc nói là 8_liên thông một cách cha hoàn chỉnh (Y. S.
Chen [1]).


Hilditch [4] định nghĩa số giao XH (p) nh số lần nhảy từ điểm

trắng sang điểm đen khi các điểm này đang đợc đặt trong thứ tự, cắt góc giữa
kề 4 đen và 4_láng giềng. Do đó:
4

XH (p)=

i =1

bi

với
bi =





1 nếu x2i - 1 = 0 và (x2i=1 hoặc x2i+1=1)

0 nếu ngợc lại
khi p có 4_láng giềng đều là đen, trong trờng hợp này XH (p) = 0.
Có thể thấy rằng, đối với cả hai định nghĩa của số giao, 1 điểm ảnh có
cả 8_láng giềng đều là đen thì sẽ có số giao bằng 0, nh một điểm ảnh bị cô lập.
Nếu XH (p) = 1 thì việc xoá đi p không làm thay đổi tính 8_liên thông của mẫu.
Có sự khác nhau giữa hai số giao XR(p) và XH (p), điều kiện XH(p) = 1
cũng bao hàm rằng p cũng phải là điểm đờng biên (có ít nhất một 4_láng giềng
là trắng), trái lại XR(p) = 2 cha chắc đã nh một điều kiện vì điều này đợc thoả
mãn nếu p có chính xác một láng giềng góc là trắng. Để tránh xoá đi p trong
trờng hợp này (tạo ra một điểm khuyết), các điều kiện khác cần đợc đi kèm (ví
dụ, b(p) 6) để chắc chắn rằng p là điểm ảnh đờng biên.
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 11


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Số liên thông : ta có thể tính số 8_liên thông theo định nghĩa sau:
8

Nc=

4


i =1

( x 2i - 1 - ( x 2i - 1. x 2i. x 2i + 1))

với x là phủ định của x, mặt khác với số 4_liên thông :

N

4
c

4

=


i =1

(x2i -1 - (x2i -1. x2i. x 2i+1))

Các điểm ảnh đợc giữa lại (khi

N

8
c

(p) > 1) để không làm mất tính

liên thông. Các điểm ảnh có thể xoá đợc lại thờng đợc gọi là đơn, một
điểm ảnh biên không bị cô lập p là đơn nếu N(p) có duy nhất một thành
phần đen, điều này tơng đơng với XH (p) = 1.
8

Các điểm ảnh với số liên thông N c (p) lớn hơn 1 thuộc vào loại
điểm ảnh bội (T. Pavlidis [8]). Chúng bao gồm các điểm cuối các
nhánh, các nét vẽ có độ dày 2 điểm ảnh, các điểm ảnh đợc qui cho xơng
dựa trên tiêu chuẩn liên thông. Do đó, các điểm ảnh này đợc giữ lại
trong quá trình làm mảnh.

1.4. Các tính chất và yêu cầu đối với làm mảnh
Phần này giới thiệu về các yêu cầu, tính chất đối với một thuật toán làm
mảnh và khả năng đáp ứng của từng loại thuật toán.
Các tính chất bao gồm việc duy trì đợc những thuộc tính tô pô và các
tính chất hình học, tính đẳng hớng, tính bất biến, khả năng tái tạo,không mất
tính liên thông , không tạo ra lỗ hổng , không mất điểm cuối và tốc độ xử lý
cao.
1.4.1 Yêu cầu về thời gian và số phép toán

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 12


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Các phơng thức làm mảnh không lặp, không phụ thuộc vào điểm ảnh có
hiệu quả trong việc giảm số các phép toán cần thiết, chúng giữ lại đợc tốt hơn
những nét đặc trng chi tiết của mẫu. Nhìn chung, các thuật toán làm mảnh
song song đã làm tăng tốc độ xử lý, đặc biệt khi mà các cấu trúc xử lý ảnh
song song đang ngày càng tăng. Đây là một bớc tiến quan trọng trong lĩnh vực
làm mảnh.
1.4.2 Yêu cầu về khả năng tái tạo mẫu ban đầu
Khả năng tái tạo, hay còn gọi là khả năng phục hồi lại mẫu ban đầu từ
một xơng, là một thớc đo khách quan về độ chính xác đối với mỗi một mẫu xơng. Những điều kiện này, nhìn chung, phù hợp với những thuật toán dựa trên
trục trung vị.
1.4.3 Yêu cầu về tính đẳng hớng và tính bất biến
Đa số các thuật toán lặp đều đảm bảo tính đẳng hớng hoặc tính bất biến
dới một phép quay. Trong các thuật toán tuần tự, kết quả thu đợc dựa trên thứ
tự của các điểm ảnh đợc kiểm tra, còn trên các thuật toán song song xoá đi một
hay hai kiểu điểm biên trên mỗi vòng lặp con, thì xơng thu đợc phụ thuộc vào
thứ tự của các vòng lặp con này. Trong khi đó thì việc thay đổi trục trung vị
không bất biến dới một phép quay bởi vì tính không đầy đủ của các thuật toán.
1.4.4 Yêu cầu tính liên thông và tính Tô pô
Việc duy trì tính liên thông và tính chất Tô pô khi làm mảnh cũng đã đợc giải quyết bằng những cách khác nhau. Trong các thuật toán tuần tự, kiểm
tra một vùng 3 ì 3 láng giềng dới dạng số giao. Các thuật toán song song giải
quyết vấn đề này bằng cách chia mỗi chu trình ra thành nhiều vòng lặp con

hoặc bằng cách giữ một vùng láng giềng rộng hơn trên một vòng lặp con.

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 13


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

1.4.5 Yêu cầu về tính hình học
Đảm bảo những thuộc tính hình học, là vấn đề gặp nhiều khó khăn
nhất. Khó khăn chính là việc đạt đợc tính đơn giản của thuật toán, nó cho phép
giữ lại một vùng nhỏ các láng giềng, nhng các láng giềng này lại không thể
đáp ứng đợc cho tổng thể, các thông tin có cấu trúc loại này lại cần thiết để
phân biệt giữa điểm cuối giả và các điểm cuối thực. Để tránh sự xói mòn quá
mức và việc tạo ra các điểm cuối giả tạo cùng một lúc, chúng ta phải có những
cách khác nhau nhằm loại trừ điều kiện điểm cuối, tạo ra những điều kiện tổng
quát và thích hợp hơn, hoặc chỉ áp dụng điều kiện trên các giai đoạn trớc làm
mảnh.

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 14


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

ChƯƠNG 2
Các thuật toán làm mảnh tuần tự
Khi sử dụng các thuật toán làm mảnh tuần tự, các điểm biên đợc kiểm
tra để xoá đi theo một thứ tự định trớc, điều này có thể đợc hoàn thành bằng
cách dò theo loạt hoặc theo biên.

2.1. Làm mảnh theo các điểm biên
Các thuật toán dò biên có thể xét đến tất cả các điểm ảnh biên của một
đối tợng đơn liên thông (Rosenfeld [6]), hay một đa liên thông, nếu tất cả các
biên của ảnh và các lỗ hổng đợc kế tiếp nhau. Các đờng biên đợc theo vết sử
dụng chuỗi mã hóa kiểu Freeman [7].
Khi một điểm ảnh p đợc kiểm tra, nó sẽ đợc xoá đi hay giữ lại tuỳ theo
cấu trúc của N(p). Để ngăn chặn việc xoá đi một cách tuần tự cả một nhánh
trên một vòng lặp, một thuật toán tuần tự thờng đánh dấu các điểm ảnh sẽ đợc
xoá đi, và tất cả các điểm ảnh đánh dấu đợc xoá ở cuối vòng lặp. Điều này
đảm bảo rằng chỉ có một lớp các điểm ảnh sẽ đợc xoá đi trên mỗi chu trình.
Để tránh phải nhắc lại, chúng ta giả sử rằng một điểm p đợc xoá đi nếu
tất cả các điều kiện sau đây đợc thoả mãn:
1.

p là một điểm ảnh đen.

2.

p không phải là một điểm bị cô lập hoặc điểm cuối, b(p) 2.

3.

p là một điểm ảnh đờng biên, p có ít nhất một trong 4_láng giềng là

trắng.

2.1.1. Thuật toán của Chu và Suen
Trong thuật toán này việc làm trơn đợc thực hiện trớc mỗi vòng lặp.
Trên mỗi vòng lặp các điểm biên thoả mãn các điều kiện của thuật toán đợc
đánh dấu xoá với điều kiện điểm cuối. Khi không còn điểm ảnh nào có thể xoá
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702
Trang 15


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

đợc nữa, một giai đoạn chỉnh lý cuối cùng đợc đa ra mà trên đó các điểm ảnh
xơng sẽ đợc chuyển cho một trong 4_láng giềng của nó nếu điểm ảnh sau cùng
có khoảng cách lớn hơn 8 kể từ nền. Trong quá trình xử lý, tính liên thông của
xơng đợc đảm bảo trong khi các điểm xơng đợc di chuyển dần tới đờng trung
vị của mẫu gốc.

2.1.2. Thuật toán của Arcelli
Số giao Rutovitz XR(p) đợc sử dụng để xác định việc xoá các điểm ảnh.
Trên các thuật toán này, một định nghĩa khác của điểm biên đợc sử dụng: ở
đây, một điểm biên đen có ít nhất một 8_láng giềng là trắng. Điều kiện này
cùng với việc sử dụng XR(p) đòi hỏi một điều kiện bổ sung (F = x 1 x3 x5 x7 = 0)
để đảm bảo rằng không tạo ra các lỗ hổng khi các điểm đờng biên đợc xoá đi.
Bổ sung các điều kiện cho khả năng xoá p nhng vẫn đảm bảo tính liên thông đợc đa ra trong thuật toán này nh sau:
1. Nếu XR(p) = 0 hoặc 8 thì p không thể xoá đợc.
2. Nếu XR(p) = 2 thì p đợc xoá đi nếu F = 0 và p không phải là
một điểm cuối.

3. Nếu XR(p) = 4 thì p đợc xoá đi nếu và chỉ nếu F = 0 và một
trong 4 điểm ảnh góc là 0 với 1 trên cả hai phía. Điều kiện
cuối tơng đơng với
4


i =1

x2i - 1 x 2ix2i + 1 = 1

4. Nếu XR(p) = 6 thì p đợc xoá đi nếu và chỉ nếu một trong
4_láng giềng của nó là 0 và ba láng giềng khác là 1 thuộc về
từng 4_thành phần,

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 16


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh
4

hoặc


i =1

x2i - 1 = 3.

Tuy nhiên, sử dụng các điều kiện trên bản thân chúng sẽ tạo các điểm
cuối giả và các góc ăn mòn.
Khi thu đợc một bộ S f với một lõi rỗng, mỗi điểm ảnh p đợc giữ lại trên
S f đợc gán cho một nhãn :
e(p) = 2(x5 + x3) + x1 + x7 + 1
Các điểm ảnh không lớn nhất dới nhãn này đợc xoá đi, kết quả thu đợc,
đa số, là xơng có độ dày 2 điểm ảnh.
Xơng thu đợc theo cách này có thể bị ảnh hởng mạnh tại điểm cuối cùng
một nhánh bởi hình dạng của một khối lồi ra trên một mặt.
2.1.3. Thuật toán của Pavlidis
Trong thuật toán này, đặc điểm của các điểm bội đợc định nghĩa lại trên
giới hạn của các vùng láng giềng, và do đó có thể xác định đợc trên tuần tự
hay song song thông qua việc so sánh các bộ mặt nạ với nhau. Đòi hỏi vùng
láng giềng phải có dạng nh Hình 3 và các dạng quay 900 của nó đối với các
điểm bội.
Định nghĩa các điểm bội cũng đợc thay đổi đôi chút. Ngời ta cũng đề
xuất một sự phối hợp giữa tuần tự và song song rất có thể có hiệu quả hơn đối
với những ảnh mà trên đó đa số các điểm ảnh không đòi hỏi phải đợc xử lý.
Đối với những ảnh nh vậy, mẫu có thể đợc chia ra thành các phần và ấn định
cho từng bộ điều khiển. Mỗi một điều khiển hoạt động trên các điểm ảnh trong
phần của nó một cách lần lợt, và khi các bớc đã hoàn thành, nó đợi đến khi tất
cả các bộ điều khiển khác hoàn thành trên cùng bớc nh vậy để cho các bộ điều
khiển có thể đợc tiến hành đồng thời.
Thuật toán này chủ yếu đảm bảo tính liên thông của xơng bằng cách
phát hiện và gán các điểm bội M cho xơng S rồi tìm và gán cho S các điểm ảnh
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702
Trang 17

Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

thích hợp để liên kết M với bên trong của P. Vì điều này có thể thu đợc các xơng có độ dày không thích hợp khi P không đảm bảo rằng làm mảnh đợc đa
số, do đó phải đan xen xoá đi đợc các điểm không bội từ biên C và giữ lại phần
S. Đồng thời, biên đợc sử dụng để xác định xem một điểm có phải biên sẽ phải
:
a) coi nh nhiễu và không đợc ghi nhãn là bội, hoặc
b) đợc quan tâm đến độ lồi và ấn định cho S là chẵn dù nó là không đa. Điều
này đợc hoàn thiện bởi việc tính toán n mã của các điểm biên từ mã xích
Freeman nhận đợc trong dò biên. Mã ci của điểm ảnh pi là khác với mã xích
pi , và với n > 1, mã n
c in = nci +

n 1


k =1

(n-k)(ci - k + ci + k)

xác định độ cong của đờng biên tại pi. Giá trị của ci đợc sử dụng để xác định
a), và nếu c in vợt quá ngỡng thì pi đợc gán cho S để nó có thể biểu diễn độ lồi
có nghĩa. Một cách tự nhiên, nếu nh ngỡng có giá trị nhỏ hơn, thì thuật toán
này sẽ nhạy cảm với những chỗ đờng biên lồi ra.
Khái niệm điểm bội đợc phát triển theo một quan điểm khác, nó đợc
xem nh là đối lập với những đờng cong đơn giản. Trong mặt phảng liên tục,
một đờng cong (kín) đợc gọi là đơn giản nếu và chỉ nếu nó không bao giờ cắt
chính nó; bởi thế đờng cong đơn giản chia mặt phẳng thành hai phần liên

thông gọi là bên trong và bên ngoài. Điều này cũng đợc mở rộng trên đờng
biên C của một mẫu số P cho một mẫu đơn liên thông và cho một mẫu đa liên
thông. Đặc biệt C đợc coi là đơn giản, qui định rằng nó không chạm hay gối
lên chính nó, và một khái niệm tổng thể đợc tìm ra tơng đơng với những điều
kiện địa phơng. Nếu chúng ta coi P - C là bên trong của C và P là bên ngoài
của C, thì C là đơn giản, qui ớc rằng mọi điểm p trong C đều phải thoả mãn
các điều kiện sau:
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 18


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

A1: N(p) C gồm có một thành viên (8_liên thông) nằm trong và một
thành viên (4_liên thông) nằm ngoài.
A2: N(p) C có chứa ít nhất hai điểm ảnh theo chiều ngang hay theo
chiều dọc: một thuộc bên trong, một thuộc bên ngoài.
Các điểm ảnh thoả mãn các điều kiện A1 và A2 đợc gọi là điểm ảnh thờng, còn những cái không phải là thờng thì đồng nghĩa với điểm bội trên các
đờng biên cánh cung khác trùng hay kề nhau. Xa hơn nữa, do A1 phải tính
toán phức tạp nên tơng đơng với A1, A2 ta có, các điểm ảnh p là bội nếu nó
thoả mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:
A3: Các điểm ảnh p hoặc dọc hoặc ngang thì cứ một thuộc P - C một
thuộc P - C .
A4: N(p) có 3 điểm liên tiếp ở giữa mà một là láng giềng chéo và thuộc
vào C, hai điểm còn lại thuộc vào P .
Các điều kiện A3 và A4 có những thuận lợi của các điều kiện địa phơng
mà đợc kiểm tra rất dễ dàng một khi các điểm biên đợc định vị. Bằng cách

kiểm tra các điểm bội trên sự biến đổi 4_khoảng cách của P, mỗi đờng biên kế
tiếp đợc xác định bởi nhãn của nó trên biến đổi khoảng cách, do đó làm mảnh
có thể đợc hoàn thành trên một loạt. Trong suốt quá trình kiểm tra này, các
láng giềng của một điểm ảnh đã bị xoá đã đợc kiểm tra rồi nhng vẫn phải kiểm
tra lần nữa để xác minh xem chúng có bị trở thành điểm ảnh bội do việc bắt
buộc phải giữ tính liên thông không. Xơng bao gồm tất cả các điểm bội đã bị
xoá, và nó có thể giảm độ dày đơn vị.
2.1.4. Thuật toán của Kwok
Các thuật toán đợc nói ở trên thờng dựa trên việc kiểm tra các điểm biên
để xoá đi hay giữ lại. Một phơng thức cài đặt khác để thu đợc xơng là từ việc
tạo sinh biên hoặc tạo sinh lặp một đờng biên mới tồn tại bên trong cho đến
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 19


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

khi chỉ còn lại xơng . Quá trình này đợc dựa trên hớng của các điểm biên. Khi
các điểm biên đợc dò theo một thứ tự, ba điểm liên tiếp sẽ tạo nên một góc
với đỉnh là điểm p hiện thời. Các điểm trong của N(p) gần nhất với phân giác
của góc đợc coi nh một điểm trên đờng biên tiếp theo, và p đợc xoá đi. Khi
thủ tục này lặp lại cho đến lúc không còn các điểm ảnh bên trong xoá đợc, thì
các đờng biên còn lại tạo thành bởi một xơng giả.
Phơng thức đơn giản này đợc lọc kỹ càng và mở rộng bằng cách sử dụng
mã xích Freeman của các điểm biên sinh ra các đờng biên mới. Mã xích này đợc sử dụng, cùng với việc xét các điểm ngắt và các điểm cuối, để nhận đợc tập
các qui tắc để sinh ra các chu tuyến mới. Khi các điểm biên mới đợc xác định,
thì mã xích cũng đợc tạo sinh. Thuật toán này cũng đợc cài đặt trên môi trờng

phân tán bằng cách gán các tập con không gối lên nhau của mẫu cho các bộ
điều khiển khác nhau để làm mảnh sau đó đồng bộ hoá thông tin của các biên
khi kết thúc mỗi vòng lặp. Trong một số sản phẩm gần đây, một điểm biên đợc
xoá đi nếu tất cả 4_láng giềng của nó trên mặt trong đều là đen, trong trờng
hợp này, chuỗi các mã xích tơng ứng với các đoạn của đờng biên mới thu đợc
từ một bộ các điều kiện tiền định nghĩa có liên quan đến độ cong địa phơng.

2.2. Làm mảnh theo loạt
O Gorman đa ra tiêu chuẩn làm mảnh mở rộng các cửa sổ thành kích
thớc kìk (k > 3), ở đây tâm của các điểm ảnh (k-2) ì (k-2) có thể bị xoá đi
cùng nhau nếu nh các điểm ảnh biên trên của sổ có số giao Hilditch là 1 và
nếu chúng chứa nhiều hơn (k - 2) các điểm ảnh trắng 4_liên thông và nhiều
hơn (k - 2) các điểm ảnh đen. Đối với tất cả các điểm ảnh đen, cửa sổ k ì k
của nó đợc kiểm tra theo thứ tự k giảm cho đến khi k < 3 hoặc xoá đi điểm
trung tâm. Với các giá trị lớn hơn của k, các lớp điểm ảnh dày hơn có thể đợc
xoá đi trên một vòng lặp, do đó, để thu đợc xơng của các mẫu dày thì chỉ cần
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702
Trang 20


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

số vòng lặp ít hơn. Tuy nhiên, việc tăng tốc độ này phải đổi lại kết quả thu đợc
xơng thô hơn (xơng có nhiễu). Khi làm mảnh các mẫu lớn hơn, việc sử dụng
một số k lớn hơn có thể làm ảnh hởng không tốt đến tốc độ xử lý.
2.2.1. Thuật toán làm mảnh của Yakei
Trong thuật toán này, mọi điểm ảnh đen đợc kiểm tra và gán theo qui
tắc:

L(p) = 2 nếu x3 = 0 hoặc x 3 + x 5 + x7 = 0
L(p) = 3 nếu x 3 + x 5 = 0 hoặc x 3 + x 5 + x 7 + x1 = 0
Hai loạt ngợc chiều nhau đợc thực hiện để xoá đi các điểm ảnh đợc đánh
dấu 2 và 3, một cách tơng ứng, các điểm ảnh đợc cung cấp không phải là các
điểm cuối và có số liên thông bằng 1 (ở đây 4_liên thông hoặc 8_liên thông
đều có thể đợc dùng). Mặc dù thuật toán này đơn giản và cho xơng liên thông,
nhng các đờng dọc có độ dày là một số chẵn các điểm ảnh có thể bị loại bỏ
hoàn toàn.
2.2.2. Thuật toán làm mảnh SPTA
SPTA [1] là một thuật toán tuần tự sử dụng hai loạt trên một chu trình,
đầu tiên là từ trái qua phải, và rồi từ trên xuống dới. Trên mỗi bớc quét, p đợc
đánh dấu để giữ lại (p là một điểm an toàn safe point) nếu nh một trong các
điều kiện sau là đúng:
N1: N(p) thoả mãn một trong hai cửa sổ nh Hình 4 hoặc các dạng quay
của nó.
N2: N(p) chứa đúng hai điểm kề 4 là đen.
Các điều kiện này là tơng đơng với một điểm đờng biên phía tây an toàn
p nếu có biểu thức lôgic sau:
x1(x2 + x3 + x7 + x8)(x3 + x 4)(x7 + x 6) = 0
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 21


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Trên bớc quét đầu tiên, các điểm đờng biên phía tây đợc đánh dấu, sau
đó là đến các điểm đờng biên phía đông mà không phải là các điểm an toàn

phía tây, và lặp lại quá trình này. Điều kiện N2 có tác dụng ngăn chặn sự xói
mòn quá mức của các đờng chéo có độ dày 2 điểm ảnh, nhng nó có thể dẫn
đến các nhánh nhiễu. Beffert và Shinghal [1] đã đề xuất một sự thay đổi đối
với SPTA nhằm loại (trong đa số trờng hợp) vòng kiểm tra cuối cùng khi
không còn điểm ảnh nào có thể xoá đợc nữa, và sự thay đổi của thuật toán này
đợc thực hiện trên một bộ đa xử lý sử dụng các phơng pháp của hàm (a) và
phân tích dữ liệu (b). Trong (a), mỗi bộ xử lý thực hiện một bớc quét, và mỗi
dòng hoàn chỉnh đợc xoá đi bởi bộ xử lý thực hiện bớc quét tiếp theo, mặt
khác trên (b) mỗi bộ xử lý quét một phần của ảnh với các đờng biên gối lên
nhau.
x

x

x

x

x

0

1

0

0

1

x

y

y

y

1

0

x

x

(b)

(a)

(b)

Hình 4 Cấu hình các điểm ngắt, ít nhất một điểm ảnh trên mỗi nhóm đợc đánh
dấu x hoặc y phải khác không

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 22

Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

x

x

x

x

x

x

x

x

z

0

1

0

0

1

x

0

1

d

y

y

y

1

0

x

y

y

z

(a)

(b)

(c)

Hình5 : Cấu hình của điểm bội p. Mỗi một nhóm của các điểm ảnh đợc
đánh dấu x hoặc y phải có ít nhất một thành viên nonzero. Trên (c), có ít nhất
một điểm ảnh có đánh dấu z phải là nonzero; nếu chúng đều là nonzero thì
các điểm ảnh x, y nhận giá trị bất kỳ đều đợc; điểm ảnh d là một điểm ảnh đờng biên.
2.3. Nhận xét
Nhìn chung, khi các điểm ảnh của P đợc xử lý một cách tuần tự, sẽ
không có vấn đề gì trong việc đảm bảo tính liên thông của P và P khi các điều
khiển tơng thích với vùng 3 ì 3 đợc sử dụng. Do đó trong các thuật toán này
cần phải đảm bảo tính tô pô. Tuy nhiên nó cũng đòi hỏi nhiều hơn các thông
tin tổng thể để giữ lại những đặc trng hình học có ý nghĩa đối với khối hình số
của P. Với mục đích này, xơng thu đợc từ một loạt của P ít khi là có ý nghĩa,
trái lại thuật toán dựa trên việc dò biên tuần tự lại có thể dẫn đến các kết quả
tốt hơn. Phơng pháp của Kwork cho phép sự tơng quan giữa dạng của xơng và
những đờng biên bên ngoài của mẫu mà thờng là không thể đạt đợc chỉ với các
điều khiển địa phơng. Tất nhiên, việc xét tổng thể hơn này sẽ tăng thời gian
tính toán và các thủ tục phức tạp hơn, và phần lớn độ phức tạp của các thuật
toán làm mảnh tuần tự [2] là kết quả của việc cố gắng giữ lại nhiều đặc trng
hình học hơn.

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 23


Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Chơng 3
Các thuật toán Làm mảnh song song
Trong làm mảnh song song, các điểm ảnh đợc kiểm tra để xoá dựa trên
kết quả của vòng lặp trớc đó. Vì nguyên nhân này, các thuật toán làm mảnh
song song phù hợp để cài đặt trên các bộ xử lý song song, các điểm ảnh phải
thoả mãn tập các điều kiện để có thể đợc xoá đồng thời. Nhng đáng tiếc là các
thuật toán hoàn toàn song song khó có thể giữ đợc sự liên thông đối với một
ảnh chỉ cho phép tác động lên khối 3 x 3 các điểm ảnh lân cận. Ví dụ, một
hình chữ nhật với độ dầy 2 điểm ảnh rất có thể bị xoá trong một quá trình làm
mảnh song song. Do đó cách thông thờng là sử dụng các láng giềng 3 x 3 nhng
phải chia mỗi vòng lặp ra thành các vòng lặp con hoặc các chu trình con trên
đó chỉ có một tập con các điểm biên đợc xét để xoá. Kết thúc mỗi vòng lặp
con, ảnh đợc thay đổi để chuẩn bị cho bớc tiếp theo. Tùy theo số chu trình con
mà các thuật toán làm mảnh song song đợc chia ra thành các kiểu nh sau:


Các thuật toán sử dụng 4_chu trình con, trên mỗi chu trình con có một
kiểu của điểm biên (Đông, Tây, Nam, Bắc) đợc xoá đi.



Các thuật toán sử dụng 2_chu trình con, ví dụ, một chu trình xoá theo
hớng Bắc rồi đến hớng Nam, một chu trình khác xoá trên các hớng còn
lại.

Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 24

Đồ án tôt nghiệp

Tìm hiểu phơng pháp làm mảnh ảnh

Các thuật toán chỉ sử dụng 1_chu trình con, nhng nó luôn phải thoả mãn
một tập hợp có thứ tự các điều kiện để đảm bảo sự liên thông.

3.1. Làm mảnh song song sử dụng 1 chu trình con
3.1.1 Thuật toán Rutovitz
Đây là một thuật toán song song cơ bản, một điểm ảnh p đợc xoá đi nếu
tất cả các điều kiện sau đều đợc thoả mãn:
R1: b(p)>=2
R2: Xr(p)=2
R3: x1.x3.x5 = 0 hoặc XR (x3) 0
R4: x7.x1.x3 = 0 hoặc XR (x1) 0
Thuật toán này còn có thêm một điều kiện phụ b(p) 6 đảm bảo p có
4_láng giềng là trắng, do đó việc xoá p không tạo ra lỗ hổng.
Đây là một thuật toán 1_vòng lặp con sử dụng các thông tin từ một cửa
sổ 4 x 4, và nó cho ta các xơng liên thông mà không nhạy cảm đối với nhiễu
biên, nhng lại có tạo ra xói mòn quá mức.
Từ 4_thành phần rời nhau có thể là 8_liên thông, việc xoá đi các điểm p
thoả mãn các điều kiện trên không giảm độ rộng đơn vị điểm ảnh của các đờng
chéo. Các điều kiện đợc thêm vào nhằm giải quyết vấn đề này, và cho phép
xoá điểm p với XR(p) = 4 khi p nằm trên một đờng chéo có độ rộng 2 điểm
ảnh, nhng vẫn đảm bảo đợc tính liên thông. Do tính không đối xứng tự nhiên
của các điều kiện R3 và R4 nên xơng thu đợc không nằm vào trung tâm. Do
đó, sau phép quay 1800 các qui tắc này ta thu đợc tập đầy đủ các điều kiện cho
phép xoá điểm p:

D1: XR (p) = 0, 2 hoặc 4
Sinh viên Hà Đức Kiên - CT702

Trang 25