ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RUNGEKUTTA VÀ LẬP TRÌNH GIẢI BÀI TOÁN VỀ SỰ CHÁY KIỆT DÒNG HỖN HỢP BỘT THAN KHÔNG KHÍ TRONG BUỒNG LỬA LÒ HƠI

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP RUNGE-KUTTA VÀ
LẬP TRÌNH GIẢI BÀI TOÁN VỀ SỰ CHÁY KIỆT DÒNG
HỖN HỢP BỘT THAN KHÔNG KHÍ TRONG BUỒNG LỬA
LÒ HƠI
APPICATION THE RUNGE-KUTTA METHOD AND PROGRAMM TO
SOLUTE THE PROBLEM OF THE COMPLETE COMBUSTION OF THE AIR
PULVERIZED - COAL MIXTURE CURRENT IN THE BOILER FURNACES
ĐÀO NGỌC CHÂN – VÕ VĂN NHỰT
Trường Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng

TÓM TẮT
Bài báo này trình bày hệ phương trình vi phân mô tả quá trình cháy của dòng bột than không
khí trong buồng lửa lò hơi; dùng phương pháp Runge-Kutta và lập trình bằng ngôn ngữ Pascal
để giải hệ phương trình vi phân đó. Nhờ vậy đã xác định được ảnh hưởng của các yếu tố nhiệt
độ, nồng độ, vận tốc, kích thước hạt, hệ số không khí thừa và loại than đến cường độ của quá
trình cháy. Có thể sử dụng chương trình đã được lập để giải quyết bài toán về sự cháy kiệt các
loại bột than khác nhau.
ABSTRACT
This article presents the system of differential equations, which describes the process of the
complete combustion of the air pulverized coal mixture current in the boiler furnaces, using the
Runge-Kutta method and programming with the Pascal language to find a solution for this
differential equation system. Thus, we can determine the influence of such factors as
temperature, concentration of mixture, flow speed, pulverized coal size, excess air coefficient,
types of coal on the intensity of the combustion process. We can use this programme to solve
the problem of the complete combustion of the different pulverized coal types.

ĐẶT VẤN ĐỀ
Việt Nam có trữ lượng than đá dồi dào, có khoảng bốn tỷ tấn than Antraxit, nửa
Antraxit và hàng trăm tỷ tấn than nâu và than bùn. Các nhà máy nhiệt điện đốt than công suất
lớn đã, đang và sẽ được xây dựng, công suất lò hơi đặt trong các nhà máy điện này đạt gần
1000Tấn hơi/h. Bột than được phun thành luồng vào buồng lửa của lò hơi để đốt, lượng bột

than đốt trong 1 giờ có thể đến trên 100 tấn, buồng lửa có thể tích hàng trăm đến cả ngàn mét
khối. Mục đích nghiên cứu quá trình cháy nhiên liệu trong buồng lửa là nhằm xác định những
yếu tố ảnh hưởng đến cường độ cháy và tìm biện pháp nâng cao hiệu suất cháy.
Trong bài báo này chúng tôi trình bày các phương trình vi phân mô tả quá trình cháy
của dòng bột than không khí trong buồng lửa lò hơi, sau đó dùng phương pháp Runge-Kutta
và lập trình bằng ngôn ngữ Pascal để giải hệ phương trình đó nhằm thu được kết quả nhanh,
chính xác, từ đó có thể điều chỉnh các yếu tố ảnh hưởng đến cường độ cháy góp phần nâng
cao hiệu suất quá trình cháy.
1. Các phương trình vi phân cơ bản của quá trình cháy dòng bột than
1.1. Phương trình vi phân bốc cháy dòng hỗn hợp bột than không khí: Phương trình
cân bằng nhiệt đối với hỗn hợp cháy có thể viết dưới dạng tổng quát sau [5]:
QP – QH – QT = 0
(1)
Trong phương trình trên:


2

 273 
 f .K 0 . e− E / RT - Nhiệt lượng sinh ra trong một đơn vị thể tích, (W/m3).
 T 

* QP = Q lvt .β.C.µ 

Q lvt - Nhiệt trị thấp của than, (kJ/kg); β - Hệ số hợp thức, (kg/kg); C - Nồng độ oxy,

(kg/m3);
µ - Nồng độ bột than trong một đơn vị thể tích ở điều kiện tiêu chuẩn, (kg/m 3); f - Suất bề mặt
của bột than, (m2/kg); T - Nhiệt độ tuyệt đối, ( 0K); K0 - Thừa số Arrhenius, (m3/m2.s); E Năng lượng hoạt hóa bằng 140 (kJ/mol); R - Hằng số chất khí bằng 8,314 (kJ/mol.K);
(273/T)2 - Hệ số tính đổi nồng độ nhiên liệu và oxy sang điều kiện thực.

dT
dT
* QH = Chh
hoặc QH = Chh.ω.
- Nhiệt lượng tiêu thụ để đốt nóng hỗn hợp, (W/m3).
dx
dτ
Chh - Nhiệt dung riêng hỗn hợp ở điều kiện tiêu chuẩn, (kJ/m 3.K); Chh = Ckk + µ.Cbot; ω - Vận
tốc của hạt ở điều kiện tiêu chuẩn, (m/s); x - Tọa độ hạt, (m); τ - Thời gian, (s).
* QT =

S
αT (TC-Tmt) - Lượng nhiệt tổn thất vào môi trường xung quanh, (W/m3).
V

S - Bề mặt buồng đốt, (m2); V - Thể tích buồng đốt, (m3); Tc - Nhiệt độ vách buồng đốt,
(0K); Tmt-Nhiệt độ môi trường,(0K); αT - Hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt buồng đốt ra bên ngoài,
(W/m2.K).
Thay các đại lượng vào (1) ta được phương trình:
2

dT S
 273 
− .α T ( T − Tc ) = 0
Q lvt .β.C.µ
 f .K 0 . e− E / RT − C hh .ω
dx V
 T 

(2)

Khi chuyển sang các giá trị không thứ nguyên (KTN) và đặt: θ = (RT/E); C = (C / C 0 ) ;

µ = (µ / µ 0 ) ; κ =

x.Q lvt .β.C 0 .µ 0 .f .K 0 .273 2.R 3

S. αT .E 3

; Ω=

- Tương ứng
V.Q lvt .β.C 0 . µ0 .f .K 0 .273 2 .R 3
C hh .ω.E 3
nhiệt độ, nồng độ Oxy, nồng độ nhiên liệu, tọa độ và hệ số tỏa nhiệt KTN, ta thu được

1 − 1 dθ
.e θ −
− Ω( θ − θ c ) = 0
dκ
θ2
Điều kiện ban đầu: κ = 0; θ = θ0; C = µ = 1

phương trình: C.µ.

(3)

1.2. Hệ phương trình vi phân cháy kiệt dòng hỗn hợp bột than không khí [5]
- Phương trình thay đổi nồng độ nhiên liệu với giả thiết nồng độ bốc cháy xảy ra trong
chế độ động học:

E
2
−
dµ
 273 
R
= −β.f .C.µ
(4)
 K 0 .e .T
dτ
T


2

- Phương trình thay đổi nồng độ oxy:

E
dC
 273 
= −f .C.µ
 K 0 . e− RT
dτ
 T 

(5)

- Nồng độ tức thời của oxy và bột than có quan hệ như sau (với α là hệ số không khí
1 − µ 


 α 

thừa): C = 1 − 

Từ (3), (4), (5) và (6) ta thu được hệ phương trình vi phân KTN sau:

(6)


 dθ   1 − µ   µ − 1
= 1 − 

e θ − Ω( θ − θ c )

 dκ   α   θ 2

1
 d µ = − 1 1 −  1 − µ  µ e− θ


 dκ
ϑ a   α  θ 2

(7)

Điều kiện ban đầu κ = 0; θ = θ0 = θc và µ = 1
Có thể viết dưới dạng thu gọn như sau:
 dθ µ n − 1
 = 2 e θ − Ω( θ − θ c )
 dκ θ


n
1
 d µ = − µ e− θ
2
 dκ
ϑ a .θ

(8)

Điều kiện ban đầu κ = 0; θ = θ0 = θc; µ = 1 , giá trị nhiệt độ tới hạn θa = ϑa + θ0 trong
đó ϑa = 0,12; ϑa - Độ tăng nhiệt cháy đoạn nhiệt KTN cao hơn nhiệt độ ban của hỗn hợp; n Bậc phản ứng (n =0,1,2), đối với phản ứng bậc nhất (n=1), phản ứng bậc hai (n=2) và khi
không cháy kiệt n =0.
2. Phương pháp giải hệ phương trình vi phân cháy kiệt dòng hỗn hợp bột than
không khí
2.1. Bài toán Cauchy: Xét bài toán Cauchy sau [3]

y′ = f(x, y); y(x0) = η; x0 ≤ x ≤ X, với lưới: Muốn tính nghiệm gần đúng y(x) ta chia
đoạn [x0, X] thành n đoạn con bằng nhau bởi các điểm x i: xi = x0 + ih; xn = X; h =

X − x0
.
n

Tập hợp các điểm xi tạo thành “l ưới sai phân”, mỗi điểm x i gọi là một nút của lưới, h gọi là
bước của lưới.
2.2. Phương pháp Runge-Kutta đối với hệ phương trình: Xét hệ phương trình vi
phân sau
 y ′ = f ( x , y, z ) , y ( x 0 ) = α , x 0 ≤ x ≤ X
(9)


 z ′ = g ( x , y, z ) , z ( x 0 ) = β
Công thức Runge – Kutta cấp h5 của hệ (9) là:
k 1(i ) = hf ( x i , y i , z i );

(i)
(i )
k (i ) = hf  x + h , y + k 1 , z + l1
i
 i 2 i
 2
2
2



k (2i )
l (2i )
h
 (i )

k
=
hf
x
+
,
y
+
,

z
+
i
 3
 i 2 i
2
2

 (i )
(i )
(i)
k 4 = hf x i + h , y i + k 3 , z i + l 3 ;

1 (i)
(i )
(i )
(i )
∆y = k 1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ;
6

 y i +1 = y i + ∆y

(

(

)

)

l1( i ) = hg( x i , y i , z i )


k (i )
l (i )
; l (2i ) = hg x i + h , y i + 1 , z i + 1


2
2
2




k (i )
l (i )
; l 3( i ) = hg x i + h , y i + 2 , z i + 2


2
2
2


(i)
(i )
(i )
l 4 = hg x i + h, y i + k 3 , z i + l 3
1

∆z = l1(i ) + 2l (2i ) + 2l 3(i ) + l (4i )
6
z i +1 = z i + ∆z

(

(

)

)










(10)


3. Dùng ngôn ngữ Pascal để lập trình theo phương pháp Runge - Kutta [1]
3.1. Lưu đồ thuật toán như sau: Hình bên
3.2. Giải phương trình vi phân cháy kiệt dòng hỗn hợp bột than không khí bằng
chương trình [1]
Để nghiên cứu sự ảnh hưởng của các yếu
tố đến quá trình bốc cháy của dòng hỗn hợp bột

than không khí xảy ra trong buồng lửa lò hơi, ta
phải giải hệ (7) và với cách đặt lại như sau:y = θ,
z = µ , x = κ, w = Ω, tc = θc, ta = ϑa và Alpha = α,
như vậy hệ (7) được viết lại theo biến mới:

CTC

Begin
Nhập đk đầu
Công việc1

 dy   1 − z  z − 1
Công việc 2
 2 e y − w ( y − t c )
 = 1 − 
 dx   Alpha  y
(11)

Hiển thị kết quả
 dz = − 1 1 −  1 − z  z − 1y
e




2
 dx
t a   Alpha  y

Sai

x>a-b
Điều kiện ban đầu x = 0; y = y0 = tc= t0; z
= 1; ta = 0,12; w = 0 ÷ wk. Áp dụng giải cho loại
Đúng
than Antraxit đốt trong lò hơi nhà máy nhiệt điện
End
Phả Lại với các thông số: Q lvt =21046(kJ/kg); C0 =
Lưu đồ thuật toán giải hệ PT vi phân 11
0,3(kg/m3); f =1350 (m2/kg); Cbot = 0,95(kJ/kg.K);
Ckk =1,42(kJ/m3.K); β = 0,472(kg/kg); K0 = 45000
(m3/m2.s); E = 140 (kJ/mol) cho kết quả được thể hiện trong các đồ thị như dưới đây.
Các đường cong nhiệt độ là một hàm của x, µ0 và Ω nghĩa là t = f(x, µ0, Ω), phản ảnh
cường độ cháy của dòng bột than không khí trong buồng lửa lò hơi, xảy ra nhanh hay chậm
phụ thuộc vào các yếu tố ban đầu của hỗn hợp.

Khi t0 = 6000C, 1 và 3: µ0 = 0,71 (kg/m3), ω = 0,8 Khi t0 = 10000C, 1- µ0 = 0,178 (kg/m3), ω = 0,8
và 2 (m/s); 2 và 4: µ0 = 0,355 và 0,178 (kg/m3), ω (m/s); 2 - µ0 = 0,355 (kg/m3), ω = 5 (m/s);
= 0,8 (m/s); 5- µ0 = 0,355 (kg/m3), ω = 2 (m/s); 6- 3 - µ0 = 0,178 (kg/m3), ω = 5 (m/s)
µ0 = 0,178 (kg/m3), ω = 5 (m/s)


Khi t0 = 7000C, µ0 = 0,355 (kg/m3), ω = 5 (m/s),
1-f =1650 (m2/kg), 2-f =1350(m2/kg)

Khi µ0 = 0,355 (kg/m3), ω = 5 (m/s), 5; 4; 3; 2 và
1 và t0=700; 800; 900; 1000 và 1100 0C

Trên đồ thị hình (1) nhiệt độ ban đầu bằng 600 0C, đường cong 1 và 3 cùng nồng độ
nhưng vận tốc ban đầu khác nhau, ta thấy rằng khi vận tốc tăng thì quá trình cháy xảy ra chậm
hơn, ngược lại đường cong 2 và 4 cùng vận tốc nhưng nồng độ ban đầu khác nhau, khi nồng

độ tăng thì quá trình cháy xảy ra nhanh hơn, nhưng khi nồng độ và đồng thời vận tốc cũng
tăng lên thì quá trình cháy xảy ra chậm hơn (đường cong 1, 2, 3). Khi tăng vận tốc hoặc giảm
nồng độ ban đầu đến một giá trị giới hạn nhất định thì quá trình cháy không xảy ra (đường
cong 5, 6), để quá trình cháy xảy ra ta phải tăng nhiệt độ ban đầu của hỗn hợp. Ở hình (2) khi
nhiệt độ ban đầu tăng lên 10000C, đường cong 1 và 3 cùng nồng độ ban đầu nhưng vận tốc
khác nhau, đường cong 2 và 3 cùng vận tốc ban đầu nhưng nồng độ khác nhau, ta thấy rằng
khi tăng nhiệt độ, quá trình cháy vẫn xảy ra với nồng độ thấp và vận tốc lớn, tuy nhiên khi
tăng nhiệt độ ban đầu đòi hỏi kết cấu thiết bị phải đảm bảo. Trên hình (3) cùng nhiệt độ
(7000), nồng độ và vận tốc ban đầu nhưng kích thước hạt bột than khác nhau (đường cong 1,
2), hạt bột than càng lớn thì quá trình cháy xảy ra càng chậm, do đó để tăng cường độ cháy ta
phải giảm thước hạt bột than. Trên hình (4) cho ta thấy rằng cùng nồng độ và vận tốc nhưng
nhiệt độ ban đầu khác nhau thì quá trình cháy xảy ra nhanh, chậm khác nhau, nhiệt độ càng
cao thì quá trình cháy xảy ra càng nhanh. Quá trình cháy của dòng bột than như than Antraxit
dùng cho nhà máy điện Phả Lại, trên đồ thị hình (1), (2), (3) và (4) trong những điều kiện nhất
định phụ thuộc vào nhiệt độ t0, vận tốc dòng bột than ω, nồng độ ban đầu µ0 và kích thước hạt
bột than. Từ đó thấy rằng đối với mỗi loại than để có thể cháy kiệt phải đảm bảo được nồng
độ, nhiệt độ, kích thước hạt và vận tốc dòng thích hợp.


4. Kết luận
1. Giải hệ phương trình vi phân cháy kiệt dòng hỗn hợp bột than không khí bằng
chương trình [1] cho kết quả nhanh có độ chính xác cao đến 10 -5, nâng cao độ chính xác trong
tính toán.
2. Chương trình tổng quát có thể dùng để giải cho các loại bột than có thành phần và
chất lượng khác nhau. Ví dụ đối với một loại than nhất định với các thông số xác định Q lvt ,
Cbot, Ckk, β, K0 và E đã biết, ta chọn các thông số thay đổi: Nồng độ, vận tốc, nhiệt độ, hệ số
không khí thừa, kích thước hạt bột than điền vào chương trình [1] thì thu được các đường
cong tương tự đồ thị trên, từ đó ta điều chỉnh các thông số thay đổi để quá trình cháy xảy ra
đạt hiệu suất cao kể cả việc xây dựng qui trình đốt hợp lý cho từng loại bột than.
Tuy vậy tác giả chưa giải quyết được bài toán khi cho một số thông số cùng thay đổi.

Hướng ngiên cứu tiếp tục: Giải bài toán nhiều chiều, nhiều biến kết hợp với thực nghiệm để
cho kết quả sát thực tế, tổng quát hơn nhằm tạo cơ sở cho việc thiết kế, cải tạo thiết bị đốt, tư
vấn qui trình công nghệ trong vận hành, nhằm đem lại hiệu suất cháy cao và sử dụng nhiên
liệu đạt hiệu quả cao nhất.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]

Võ Văn Nhựt, Luận văn thạc sỹ kỹ thuật Nghiên cứu đặc điểm cháy dòng bột than
trong buồng lửa và xây dựng phần mềm để giải bài toán của sự cháy dòng bột than,
Đại học Đà Nẵng, 2004.
Nguyễn Sĩ Mão, Lý thuyết và thiết bị cháy, Nxb Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội, 2002.
Tạ Văn Đĩnh, Phương pháp tính, Nxb Giáo dục, Hà Nội, 1998.
Kenneth Kuan-yun Kuo, Principles of combustion, A Wiley-Interscience Publication
John Wiley & Sons, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, 1986.
Bиленский T. B., Хзмалян Д. М., Динамика горения пылевидного топлива, Издвo Энергия, Москва, 1978.
Хзмалян Д. М., Каган Я. А., Теория горения и топочные устройства, Изд-вo
Энepгия, Москва, 1976.