Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán lớp 9

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Môn Toán Lớp 9 THCS
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề)
Qui ước: Bài thi không nói gì đến thí sinh tính gần đúng lấy kết quả toàn bộ chữ số
thập phân.
Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức
3

1
1

 2,351.2 4 + 4, 637.25 8 ÷
A=
÷
1 3 5 7

÷
+ + +
2
4
6
8


a)
sin 3 57 015'.cos 2 810 27 '+ tan 230 28'
B=
cot 3 27 0 + tan 3 290
b)



x   1
2 x
C = 1 −
:
+
÷

 x +1 x x + x + x +1÷
÷
x +1 ÷



 , với x = 205,123
c)

Bài 2 ( 5 điểm):
A=

584
584
584
+
+
0, 26282628.... 0, 026282628.... 0, 0026282628....

Cho biểu thức
Chứng minh rằng : A là số tự nhiên.

Bài 3 ( 5 điểm):
Xác định m và n để hai đường thẳng mx − (n + 1) y − 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt
nhau tại điểm cho trước P( -1; 3)
a) Tìm giá trị đúng của m và n
b) Tìm giá trị gần đúng của m và n
Bài 4 ( 5 điểm):
Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người.
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm?
b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn
Lãng là bao nhiêu ?
Bài 5 ( 5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm),
AC = 4,5 (cm).
a) Tính BC; AH; BH; CH
b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI
c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây.
d) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 6 ( 5 điểm):
Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng
A = 22000 + 22001 + 22002


KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2015 - 2016
HƯỚNG DẪN CHẤM Môn Toán Lớp 9 THCS
Qui định: Thí sinh trình bày vấn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính
toán vào ô trống liền kể của bài toán. Các kết quả gần đúng được lấy hết toàn bộ chữ
số thập phân sau dấu phẩy. Giáo viên chấm cần linh hoạt vận dụng hướng dẫn chấm.
Bài 1( 5 điểm): Tính giá trị của các biểu thức
3

1
1

 2,351.2 4 + 4, 637.25 8 ÷
A=
÷
1 3 5 7

÷
+ + +
2
4
6
8


a)
sin 3 57 015'.cos 2 810 27 '+ tan 230 28'
B=
cot 3 27 0 + tan 3 290
b)


x   1
2 x
C = 1 −
:
+
÷


 x +1 x x + x + x +1÷
÷
x +1 ÷



 , với x = 205,123
c)

Sơ lược các giải
a) Tính trực tiếp

a) A

1
1
2
25
Đặt: B = 2,351. 4 +4,637. 8 lưu vào biến B
1 3 5 7
+ + +
C = 2 4 6 8 lưu vào biến C
Ghi màn hình: ( B : C)3  A ≈ 69781,51152

b) Tính trực tiếp
Đặt A = sin357015’.cos281027’+tan23028’ lưu
vào biến A
C = cot3270 + tan3290 lưu vào biến C
Ghi màn hình: A : C  ) B ≈ 0,05786178106



x   1
2 x
C = 1 −
:
+
÷

 x +1 x x + x + x +1 ÷
÷
x +1 ÷




c)
x − x +1 x +1
=
.
x +1
x +1

=

x − x +1
x +1

X−
Ghi vào màn hình (

)(

X +1 :

)

X +1

ấn CALC máy hỏi X? nhập X = 205,123
⇒ kết quả C ≈ 12,51791118. Hoặc có thể nhập
tính trực tiếp

≈

Kết quả
69781,51152

Điểm
0,5
0,5
0,5

b) B ≈ 0,05786178106
0,5

c) C ≈ 12,51791118

0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5


Bài 2 ( 5 điểm):
A=

584
584
584
+
+
0, 26282628.... 0, 026282628.... 0, 0026282628....

Cho biểu thức
Chứng minh rằng : A là số tự nhiên.
Sơ lược các giải
Đặt a = (0,2628) ⇒ 10000a = 2628,(2628)
⇒ 10000a – a = 2628

Kết quả

Điểm
2,0

2628 292
a=

=
9999 1111
Vậy:
584
584
584
A=
+
+
0, 26282628.... 0, 026282628.... 0, 0026282628....
584
5840
58400
=
+
+
0, (2628) 0, (2628) 0, (2628)
64824
64824.1111
=
=
0, (2628)
292

A =246642
3,0

Bài 3 ( 5 điểm):
Xác định m và n để hai đường thẳng mx − (n + 1) y − 1 = 0 và nx + 2my + 2 = 0 cắt
nhau tại điểm cho trước P( -1; 3)

a) Tìm giá trị đúng của m và n
b) Tìm giá trị gần đúng của m và n
Sơ lược các giải
Kết quả
Điể
m
Vì hai đường thẳng mx − (n + 1) y − 1 = 0 và
nx + 2my + 2 = 0 cắt nhau tại điểm P( -1; 3) khi
và chỉ khi m và n là nghiệm của hệ phương
trình:
2
 m( −1) − ( n + 1).3 − 1 = 0
 m + 3n = −4

 n( −1) + 2 m.3 + 2 = 0



hay 6m − n = −2

10
22
−
−
a) giải hệ ta được: m = 19 ; n = 19
b) m ≈ - 0,526315789 ; n ≈ - 1,157894737

−

10

22
−
19 ; n = 19

a) m =
b) m ≈ - 0,526315789 ;
n ≈ - 1,157894737

2
1

Bài 4 ( 5 điểm):
Sau 2 năm, dân số Huyện Văn Lãng tăng từ 250000 người lên 256036 người.
a) Hỏi trung bình mỗi năm dân số Huyện Văn Lãng tăng bao nhiêu phần trăm?
b) Với tỉ lệ tăng dân số hàng năm như vậy, Hỏi sau 10 năm dân số Huyện Văn
lãng là bao nhiêu ?
Sơ lược các giải
Kết quả
Điể
m
a) Gọi x là tỷ lệ tăng dân số mỗi năm ( x >0)
a) 1,2 %
Sau năm thứ nhất dân số của huyện là: 250000(1+ x)
0,5


Sau hai năm dân số của huyện là 250000( 1 + x)2
Theo đầu bài ta có phương trình:
250000 ( 1 + x)2 = 256036
1+x =

0,5
1
0,5

256036
250000

0,5

256036
− 1 = 0,012
250000
( TMĐK )

x =
0,5
Vậy : Tỷ lệ tăng dân số của huyện hàng năm là
0,012 .100% = 1,2%
b)
b) Sau 10 năm dân số của huyện là:
281672,94 1,5
250000. ( 1 + 0,012)10 ≈ 281672,9445 ( người)
45 người
Bài 5 ( 5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, có AB = 3,5 (cm),
AC = 4,5 (cm).
a) Tính BC; AH; BH; CH
b) Kẻ phân giác của góc A cắt BC tại I. Tính BI, CI
c) Tính góc B và góc C của tam giác ABC bằng độ phút giây.

d) Tính diện tích tam giác ABC.
Sơ lược các giải
Kết quả
Điểm
Vẽ hình:

a) Tính BC, AH, BH, CH:
AB 2 + AC 2 = 3,52 + 4,52 ≈ 5, 700877126

+ BC =
(cm) lưu vào biến nhớ A
+ BH = AB2 : BC = 3,52 : A ≈ 2,148792147
( cm) lưu vào biến nhớ B
+ CH = AC2 : BC = 4,52: A ≈ 3,552084978 ( cm )
2

+ AH = AB − BH = 3,5 − B ≈ 2,762732761
( cm)
b) vì AI là tia phân giác của tam giác ABC nên:
2

2

2

BI AB
BI
AB
=
=

IC AC ⇒ IC + BI AC + AB
BI
AB
AB.BC
=
⇒ BI =
AC + AB
hay BC AC + AB
Ấn BI =(3,5 x A) : (3,5 + 4,5) ≈ 2,494133742

a) BC ≈
5,700877126
BH ≈ 2,148792147
CH ≈ 3,552084978
AH ≈ 2,762732761
b)
BI ≈ 2,494133742
CI ≈ 3,206743383

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

0
ˆ
c) B = 52 7 '30, 06 ''

Cˆ ≈ 37 052 ' 29,94 ''

0,5
0,5
0,5


(cm) Lưu vào biến nhớ D
CI = A – D ≈ 3,206743383 ( cm )
c) Tính góc B ấn Sin-1( 4,5 : A) ≈ 5207’30,06’’
Lưu vào biến nhớ E
Tính góc C ấn 900 – E ≈ 37052’29,94’’
d) Diện tích của tam giác ABC là:

0,25
0,25
d)
SABC = 7,875 cm2

0,5

1
1
AB. AC = 3,5.4,5 = 7,875
2
SABC = 2
( cm2)

Bài 6 ( 5 điểm):
Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng
A = 22000 + 22001 + 22002

Sơ lược các giải
2000
2001
Ta có: A = 2 + 2 + 22002 = ( 1+2+ 22) = 7.22000
Mặt khác: 210 ≡ 24 (mod100)
250 ≡ 245( mod 100) ≡ 24(mod100)
2250 ≡ 245 cmod100) ≡ 24 (mod100)
21250 ≡ 245 ( mod100) ≡ 24 ( mod 100)
Do đó: 22000 = 21250. 2250.2250.2250 ≡ 24.24.24.24 (mod 100)
⇒ 22000 ≡ 76 ( mod100)
⇒ A = 7.22000 ≡ 7.76 (mod100) ≡ 32 ( mod100)
⇒ A chia 100 dư 32
Vậy: Hai chữ số cuối cùng của A là 32

Kết quả

Điểm
0,5
1
0,5
0,5
0,5
0,5
1
0,5