Download đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2010 2011 lớp 12 BTTHPT cấp tỉnh

sở giáo dục và đào tạo
quảng bình

đề chính thức

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
giải toán trên máy tính cầM TAY
LớP 12 BTthPT năm học 2010-2011

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Giám khảo

Điểm bài thi

Bằng số

Bằng chữ

Số phách

(Họ tên, chữ ký)

(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ nhất:

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ
thể thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx 500MS,
570MS,500ES, 570ES, VinaCal 500MS, 500ES, 570MS, 570ES
- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phơng trình:
2cos 2 x + 5cos 2 x = 1
Viết kết quả tìm đợc:
.

Bài 2: (5,0 điểm) Cho hm s f ( x) =
Tớnh tng S = f

x3
.
63 x + 3

( 1) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ììì+ f (

đến 4 chữ số thập phân
Viết kết quả tìm đợc:
S

)

100 (Lấy kết quả gần đúng

Bài 3: (5,0 điểm)
1)Tìm số tự nhiên n biết:
1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + n x n! = 39916799.
Viết kết quả tìm đợc :
n
2)Tính chính xác tổng:
S = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + ... + 20103
Viết kết quả tìm đợc :
S
Bài 4: (5,0 điểm) Một ngời có 58000000đ muốn gởi vào ngân hàng với lãi suất là
0,7% tháng. Hỏi phải gởi tiết kiệm tối thiểu là bao nhiêu tháng để có đợc 70021000đ?
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:

Bài 5: (5,0 điểm)
1)Cho P ( x) = x 7 7 x 6 + 35 x 5 x 4 5 x 3 9 x 2 + 39 x 1 .
Tính: P (2) + 2 P (5) P(3)
Viết kết quả tìm đợc:
P (2) + 2 P (5) P(3)
2)Tìm chữ số hàng đơn vị của 1032011 .
Viết kết quả tìm đợc:
Bài 6: (5,0 điểm) th ca hm s y = ax3 + bx 2 + cx + d i qua cỏc im A(1;2),
B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tớnh giỏ tr ca a, b, c, d v tớnh gn ỳng giỏ tr cc i,
giỏ tr cc tiu ca hm s ú.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:


Bài 7: (5,0 điểm)
1)Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phơng trình:
2x5 - 2cosx + 1 = 0.

Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
x
2 x 2 + 3x 5
2sin x
2) Cho hàm số f ( x) =
. Hãy tính giá trị của hàm hợp
;
g
(
x
)
=
x2 + 1
1 + cos 4 x
g(f(x)) và f(g(x)) tại x = 6 18012011 .
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Bài 8: (5,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5, BC = 12, AC = 15
a)Tính góc ABC (độ, phút, giây )
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:


b)Tính diện tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

Bài 9: (5,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = 2 x + 3 + 3x x 2 + 2 (Lấy gần đúng đến 6 chữ số thập phân)
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân::
Max f(x)
Min f(x)

( 3+ 2) ( 3 2)
=
n

Bài 10: (5,0 điểm) Cho dãy số u
n

n

.

2 2
Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un +1 , un .
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:


------------------------ HếT-------------------------

sở giáo dục và đào tạo

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh


quảng bình

giải toán trên máy tính cầM TAY
lớp 12 BTthPT năm học 2010 - 2011

Thời gian : 150 phút

(không kể thời gian giao đề)

đáp án

MộT Số hớng dẫn chung

- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án.
- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý. Nếu học sinh có cách giải khác nhng vẫn đúng, giám khảo cho điểm tối đa.
- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio FX
500MS. Nếu học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp
án. Nếu quy trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn đúng trên máy của
học sinh sử dụng và vẫn thu đợc kết quả đúng với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa.
Bài 1: (5,0 điểm) Tính gần đúng (độ, phút, giây) nghiệm của phơng trình:
2cos 2 x + 5cos 2 x = 1
Viết kết quả tìm đợc:
0
' "
0
x1 54 448 + k 360 .
'
"
x1 12501552
+ k 3600
Bài 2: (5,0 điểm) Cho hm s f ( x) =
Tớnh tng S = f

x3
.
63 x + 3

( 1) + f ( 2 ) + f ( 3 ) + ììì+ f (

)

100 (Lấy kết quả gần đúng

đến 4 chữ số thập phân
S 2931.7895

Viết kết quả tìm đợc:

Bài 3: (5,0 điểm)
1)Tìm số tự nhiên n biết:
1 x 1! + 2 x 2! + 3 x 3! + + n x n! = 39916799.
Viết kết quả tìm đợc :
n = 10
2)Tính chính xác tổng:
S = 20013 + 20023 + 20033 + 20043 + ... + 20103
Viết kết quả tìm đợc :
S = 80662313025

5,0 điểm

2,5 điểm

2,5 điểm


Bài 4: (5,0 điểm) Một ngời có 58000000đ muốn gởi vào ngân hàng với lãi suất là
0,7% tháng. Hỏi phải gởi tiết kiệm tối thiểu là bao nhiêu tháng để có đợc 70021000đ?

Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
n
Ta có: A = a(1 + r)
Trong đó: a tiền vốn ban đầu;
r lãi suất (%) hàng tháng;
2,0 điểm
n số tháng;
A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng.
A
70021000
ln
ln
Từ đó: n =
2,0 điểm
a = 58000000 27.0015
ln(1 + r) ln(1 + 0.007)
Vậy phải gởi tiết kiệm tối thiểu là 28 tháng.
1,0 điểm
Bài 5: (5,0 điểm)
1)Cho P ( x) = x 7 7 x 6 + 35 x 5 x 4 5 x 3 9 x 2 + 39 x 1 .
Tính: P (2) + 2 P (5) P(3)
Viết kết quả tìm đợc:
P (2) + 2 P (5) P(3) = 149065
2,5 điểm
2)Tìm chữ số hàng đơn vị của 1032011 .
Viết kết quả tìm đợc:
7
2,5 điểm
3
2

Bài 6: (5,0 điểm) th ca hm s y = ax + bx + cx + d i qua cỏc im A(1;2),
B(3;2), C(-2;1), D(-3;4). Tớnh giỏ tr ca a, b, c, d v tớnh gn ỳng giỏ tr cc i,
giỏ tr cc tiu ca hm s ú.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào phơng trình hàm số ta có hệ:
a + b + c + d = 2
26a + 8b + 2c = 0
27a + 9b + 3c + d = 2


9a + 3b 3c = 1
1,0 điểm


8
a
+
4
b

2
c
+
d
=
1

28a + 8b 4c = 2
27 a + 9b 3c + d = 4
3

a
=


20

7
9

d =
Giải hệ ta đợc: b =
1,0 điểm
30
10

61

c
=

60
3
7
61
9
Vậy hàm số đã cho là: y = x3 + x 2 + x +
20
30
60

10


x 1.071487995
9 2 14
61
x + x+
=0 1
20
30
60
x2 2.108525032
Hàm số đạt cực tiểu tại: x1 1.071487995 ,
giá trị cực tiểu là yCT 0.263064866
Hàm số đạt cực đại tại: x2 2.108525032 ,
giá trị cực đại là yCD 2.674901907
y' =

1,0 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm

Bài 7: (5,0 điểm)
2) Tìm một nghiệm gần đúng với 6 chữ số thập phân của phơng trình
2x5 2cosx + 1 = 0.
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
x 0.747507
2,0 điểm
2
2 x + 3x 5

2sin x
2) Cho hàm số f ( x) =
. Hãy tính giá trị của hàm hợp
; g ( x) =
2
x +1
1 + cos 4 x
g(f(x)) và f(g(x)) tại x = 6 18012011 (kết quả lấy với 9 chữ số thập phân).
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
g(f(x)) 1.521640765
1,5 điểm
f(g(x)) -4.559124363
1,5 điểm
Bài 8: (5,0 điểm) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB = 5cm, BC = 12cm, AC
= 15cm
a)Tính góc ABC (độ, phút, giây )
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng độ, phút, giây:
A

B

C

D

AB + BC AC
2,0 điểm
0.466666666 ãABC 117 0 49'5''
2. AB.BC
b)Tính diên tích hình thang ABCD gần đúng với 6 chữ số thập phân.

Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
AB 2 + AC 2 BC 2
ã
ã
0,5 điểm
cos BAC =
0.706666666 BAC
450 2'8''
2. AB. AC
cos ãABC =

2

2

2


ã
DAC
720 46'57"
1
S ABC = AB. AC.sin ãABC 26.532998 (cm2)
2
1
ã
S ADC = AD. AC.sin DAC
85.966915 (cm2)
2
Vậy: S ABCD = S ABC + S ADC 112.499913 (cm2)

0,5 điểm
0,75 điểm
0,75 điểm
0,5 điểm

Bài 9: (5,0 điểm) Tính giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
f ( x) = 2 x + 3 + 3x x 2 + 2 (Lấy gần đúng đến 6 chữ số thập phân)
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân: :
Max f(x) 10.609773
Min f(x) 1.876894
Bài 10: (5,0 điểm) Cho dãy số u =
n

(

3+ 2

) (
n

3 2

)

n

.

2 2

Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un +1 , un .
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Ta tính đợc: u1 = 1, u2 = 6, u3 = 29, u4 = 132, u5 = 589 .
Giả sử: un+ 2 = aun +1 + bun + c . Ta có:
u3 = au2 + bu1 + c
6a + b + c = 29


u4 = au3 + bu2 + c 29a + 6b + c = 132
u = au + bu + c
132a + 29b + c = 589

5
4
3
a = 6

Giải hệ phơng trình trên ta đợc: b = 7
c = 0

Vậy: un+ 2 = 6un+1 7un

2,5 điểm
2,5 điểm

1,0 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm

1,0 điểm

1,0 điểm