Đề thi và đáp án giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2009 2010 l ớp12 BTTHPT cấp tỉnh

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
giải toán trên máy tính casio
cấp thPT-Hệ Bổ Túc năm học 2009 - 2010

sở giáo dục và đào tạo
quảng bình

đề chính thức

Thời gian : 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Giám khảo
(Họ tên, chữ ký)

Điểm bài thi

Bằng số

Bằng chữ

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng
chấm thi ghi)

Giám khảo thứ nhất:

Giám khảo thứ hai:

Các quy định và lu ý :

- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.

- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ
thể thì quy định là chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau:Casio fx 500A, fx
500MS, fx 570MS, fx 570ES.
- Thí sinh ghi loại máy tính hiện đang sử dụng để làm bài vào ô dới đây:

Bài 1: (5,0 điểm)
sin540 36' + cos350 40'
cos72018' - sin20015'
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:

a) Tính giá trị của biểu thức: A =

A
b) Tính giá trị của biểu thức: B = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6, với x = 1,15
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
B
Bài 2: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x) = 3x3 - 4x2 + 5x + 1 + m.
Xác định giá trị của m để P(x) chia hết cho (x - 2)
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số nguyên:
m
Bài 3: (5,0 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: cosx = 2x
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
x
1


Bài 4: (5,0 điểm) Tìm x biết:
1
5 21

11
2 x - + 3 xữ =
x
7
6
5
5
Viết kết quả dới dạng phân số:
x
Bài 5: (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c. Biết đồ thị của hàm số đi qua các
điểm A(2; -3), B(-2; 4) và C(1; 2). Tìm giá trị của a, b, c.
Viết kết quả tìm đợc dới dạng phân số:
a

; b

;

c

;

Bài 6: (5,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x11 2x6 + 4x4 + 2.
Tính giá trị của đạo hàm của hàm số tại x0 = 3.
(Tính f(3)).
Viết kết quả tìm đợc:
f(3)
1 2 3
n
+ 2 + 3 + ... + n ; n N*. Tính S15.

2 2
2
2
Vit kt qu tìm đợc di dng số thập phân:

Bài 7: (5,0 điểm) Cho Sn =
S15

Bài 8: (5,0 điểm) Dân số ban đầu của một nớc là 80 triệu ngời, mức tăng dân số là 1,1%
mỗi năm. Tính dân số của nớc đó sau 20 năm.
Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Cách giải:

2


Dân số sau 20 năm:

triệu ngời.

Bài 9: (5,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, ngời ta cho lát lại đờng dạo
quanh ven Hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình vuông có hoa văn và kích thớc cạnh
= 30 cm nh hình dới đây.
Tính diện tích phần đợc tô màu trên viên gạch.
N

A

B

P

M

D

Q

C

Viết tóm tắt cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải:

Kết quả:

S

(cm2)

Bài 10: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3,5, AC = 4,5 và góc A = 90 o. Kẻ đờng
cao AH và đờng trung tuyến AI của tam giác ABC (H,I thuộc BC)
Tính độ dài cạnh BC, AH, IH.
3


A

B

H

I

C

ViÕt tãm t¾t c¸ch gi¶i kÕt qu¶ t×m ®îc chÝnh x¸c ®Õn 5 ch÷ sè thËp ph©n:
C¸ch gi¶i:

KÕt qu¶:
BC
AH
IH
=== HÕt ===

4


sở giáo dục và đào tạo
quảng bình

kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
giải toán trên máy tính casio
cấp thPT-hệ bổ túc năm học 2009 - 2010

đáp án

MộT Số hớng dẫn chung
- Biểu điểm đã đợc cho sẵn trên đề và đã đợc chia nhỏ nh trên đáp án.
- Cách giải đợc trình bày trong đáp án chỉ là gợi ý. Nếu học sinh có cách giải khác nhng
vẫn đúng, giám khảo cho điểm tối đa.

- Quy trình bấm phím đợc trình bày trong đáp án chỉ áp dụng cho máy Casio 570ES.
Nếu học sinh sử dụng loại máy khác thì quy trình bấm phím sẽ khác với đáp án. Nếu
quy trình bấm phím của học sinh khác với đáp án nhng vẫn đúng trên máy của học sinh
sử dụng và vẫn thu đợc kết quả đúng với đáp án, giám khảo cho điểm tối đa.
Bài 1: (5,0 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
sin540 36' + cos350 40'
a)
A=
cos72018' - sin20015'
b)
B = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6, với x = 1,15
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
A = -38,67386238
(2,5 điểm)
B = 11,0667992
(2,5 điểm)
Bài 2: (5,0 điểm) Cho đa thức P(x) = 3x3 - 4x2 + 5x + 1 + m.
Xác định giá trị của m để P(x) chia hết cho (x - 2)
Viết kết quả tìm đợc:
m = -19
(5,0 điểm)
Bài 3: (5,0 điểm) Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình: cosx = 2x
Viết kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
cos x
Ta có: x =
= g(x)
2
Chọn đơn vị góc là radian: Shift Setup 4
Alpha ) alpha calc phânsố cos alpha ) ) 2 calc 0
lặp lại việc bấm phím = cho đến khi thu đợc kết quả không đổi x = 0,4501836113

(Không cần trình bày cách giải)
x 0,450183611 (5,0 điểm)
Bài 4: (5,0 điểm) Tìm x biết:
1
5 21
11
2 x - + 3 xữ =
x
7
6
5
5
Viết kết quả dới dạng phân số:
x=

462
1237

(5,0 điểm)

5


Bài 5: (5,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c. Biết đồ thị của hàm số đi qua các
điểm A(2; -3), B(-2; 4) và C(1; 2). Tìm giá trị của a, b, c.
Viết kết quả tìm đợc dới dạng phân số:
a=

25
;

12

b=

23
;
4

c=

53
;
6

Sai mỗi kết quả trừ 1,5 điểm

Bài 6: (5,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x11 2x6 + 4x4 + 2.
Tính giá trị của đạo hàm của hàm số tại x0 = 3.
(Tính f(3)).
Viết kết quả tìm đợc:
f(3) = 647055 (5,0 điểm)
1 2 3
n
+ 2 + 3 + ... + n ; n N*. Tính S15.
2 2
2
2
Vit kt qu tìm đợc di dng số thập phân:
S15 1,999481201 (5 điểm)
Bài 7: (5,0 điểm) Cho Sn =

Bài 8: (5,0 điểm) Dân số ban đầu của một nớc là 80 triệu ngời, mức tăng dân số là 1,1%
mỗi năm. Tính dân số của nớc đó sau 20 năm.
Viết cách giải và kết quả tìm đợc dới dạng số thập phân:
Cách giải: (1,0 điểm)
Gọi số dân ban đầu của một nớc là a, mức tăng dân số là r%/năm
r
r

Sau 1 năm số dân nớc đó là: a1 = a +
a = a 1 +
ữ
100
100

r
r 2
r

Sau 2 năm số dân nớc đó là: a2 = a1 +
a1 = a1 1 +
ữ= a 1 +
ữ
100
100
100

....
r n

Sau n năm số dân nớc đó là: an = a 1 +
ữ.
100

Dân số sau 20 năm = 99,56646742 triệu ngời (4,0 điểm)
Bài 9: (5,0 điểm) Nhân dịp kỷ niệm 1000 năm Thăng Long, ngời ta cho lát lại đờng dạo
quanh ven Hồ Hoàn Kiếm bằng các viên gạch hình vuông có hoa văn và kích thớc cạnh
= 30 cm nh hình dới đây.
Tính diện tích phần đợc tô màu trên viên gạch.
A

N

P

M

D

B

Q

C

Viết cách giải và kết quả tìm đợc:
Cách giải:
6

Ta có Bán kính của hình tròn: R =

a
.
2

Diện tích của phần tô màu không nằm trong hình tròn là: S1 = a2 Diện tích của 4 hình viên phân là: S2 =

a2
4

a2
4

(0,5 điểm)

(0,5 điểm)

a2
Diện tích của phần tô màu nằm trong hình tròn là: S3 = a S2 = a (0,5 điểm)
4
a2
2
Vậy, Diện tích phần tô màu là: S = 2(a ) (0,5 điểm)
4
S = 386,2833059 cm2 (3,0 điểm)
2

2

Bài 10: (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 3,5, AC = 4,5 và góc A = 90 o. Kẻ đờng
cao AH và đờng trung tuyến AI của tam giác ABC (H,I thuộc BC)
Tính độ dài cạnh BC, AH, IH.
A

B

H

I

C

Viết cách giải kết quả tìm đợc chính xác đến 5 chữ số thập phân:
Cách giải:
- Vì tam giác BAC vuông tại A nên: BC =

AB 2 + AC 2 (0,5 điểm)
1
1
1
1
AC 2 + AB 2
BC 2
=
+
- Vì AH là đờng cao nên:


=

=
AH 2 AB 2 AC 2
AH 2
AC 2 AB 2
AC 2 AB 2
AB. AC
AB. AC
AH =
=
(0,5 điểm)
BC
AB 2 + AC 2
- Vì tam giác BAC vuông tại A và AI là trung tuyến nên:
1
1
AI = BC =
AB 2 + AC 2 (0,5 điểm)
2
2
Vì tam giác AHI vuông tại H nên:
IH =

AI - AH =
2

2

1
AB 2 . AC 2
AB2 + AC2

4
AB 2 + AC 2

(

Kết quả:
BC 5,70088 (1,0 điểm)
AH 2,76273 (1,0 điểm)
IH 0,70165 (1,0 điểm)

)

(0,5 điểm)

=== Hết ===

7