Đề kiểm tra học kì 1, môn toán, lớp 11, THPT chuyên doc

Đề kiểm tra học kỳ 1
Môn: Toán 11 (chuyên)
A. Đại số (6 điểm):
Bài 1 (2 điểm): ): Tìm các giới hạn sau:
a, lim
x 1

x3 + 3 x 2 + 4 x + 2
sin( x + 1)

3
b, lim 8 x 2 x + 1
x0

x

Bài 2 (2 điểm):Giải các phơng trình sau:
a, 32+ x x 3x x + 8 = 0
2

2

b, log 3 ( x 1) = 8 x 3x 2 3
2

2x +1

Bài 3 (2 điểm): Cho dãy số (un) thỏa mãn:
u1 = 5, u2 = 12, u3 = 32
un+3 = 4un+ 2 - un+1 - 6un + 4
Tìm un = ?

B. Hình học
Đáp án Đề kiểm tra học kỳ 1
Môn: Toán 11 (chuyên)

Bài 1(2 điểm):
Câu a,(1 điểm) Ta có: lim
x 1

x3 + 3 x 2 + 4 x + 2
( x + 1)( x 2 + 2 x + 2)
= lim
x 1
sin( x + 1)
sin( x + 1)
lim ( x + 2 x + 2)
2

=

x 1

lim

x +1 0

sin( x + 1)
x +1

1
1

= =1
Câu b,(1 điểm) Ta có:

8 x 2 x +1 =
( 3 8 x 2) + 2(1 x + 1)
lim
lim
x0
x0
x
x
3
= lim 8 x 2 + 2 lim 1 x + 1
x0
x 0
x
x
3

0.25
0.5
0.25
0.25
0.25


= lim
x→0

8 − x − 23

+ 2xlim
→0

1 − ( x + 1)
x(1 + x + 1)

x ( 3 (8 − x) 2 + 2 3 8 − x + 4)
1
1
= - lim
- 2xlim
2
x→0 3
3
→
0
(8 − x) + 2 8 − x + 4
1+ x +1
1
1
13
=- -2 =12
2
12

Bµi 2(2 ®iÓm)
C©u a(1 ®iÓm) §Æt t = 3x − x , t > 0, ph¬ng tr×nh trë thµnh

0.25
0.25

2

9t -

1
+ 8 = 0 ⇔ 9t2 + 8t - 1 = 0
t
 t = −1 < 0
⇔ 1
t =
 9

1
ph¬ng tr×nh ⇔ 3x2 − x = 3−2 ⇔ x2 - x = -2
9
2
⇔ x − x + 2 = 0 ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

Víi t =

x ≠ 1

C©u b(1 ®iÓm) §iÒu kiÖn: 
1
 x > − 2
2
ph¬ng tr×nh ⇔ log3 ( x − 1) + 1 = 8 x − 3x 2 − 2

2x + 1
3( x − 1) 2
= 2 x + 1 − 3( x − 1) 2
2x +1
⇔ log 3 [3( x − 1) 2 ] + 3( x − 1) 2 = log 3 (2 x + 1) + 2 x + 1 (*)
⇔ log 3

§Æt f(t) = log3t + t, ta cã f(t) lµ hµm ®ång biÕn vµ
(*) ⇔ f [3( x − 1)2 ] = f (2 x + 1) ⇔ 3( x − 1) 2 = 2 x + 1


4 + 10
x =
3
⇔ 3x 2 − 8 x + 2 = 0 ⇔ 
, tháa ®iÒu kiÖn

4 − 10
x =
3


C©u 3(2 ®iÓm) Theo bµi ra ta cã
Un+3 - 1 - 4(Un+2 - 1) + Un+1 - 1 + 6(Un - 1) = 0
§Æt Vn = Un - 1, ta cã: V1 = 4, V2 = 11, V3 = 31 vµ
Vn+3 - 4Vn+2 + Vn+1 + 6Vn = 0
Gièng ®Ò 1, cã Vn = 2n −1 + 3n ⇒ U n = 2n−1 + 3n + 1

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

0.25
0.25
0.25