Download đề và đáp án thi học kì i môn toán lớp 11 ban KHTN, năm học 2005 2006 tỉnh quảng bình

sở gd-đt quảng bình

kiểm tra học kỳ I
Môn : toán - lớp 11 ban KHTN
Năm học : 2005 - 2006

Đề chính thức

đáp án, hớng dẫn chấm
yêu cầu chung
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Học sinh giải cách khác đáp án nhng đúng
vẫn cho điểm tối đa tuỳ theo biểu điểm của từng bài. Trong bài làm của thí sinh, yêu cầu
phải trình bày đầy đủ, lập luận chặt chẽ, lô gíc.
* Nếu học sinh giải sai bớc trớc thì cho điểm 0 đối với các bớc giải sau có liên quan trong
lời giải của từng bài.
* Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm, những điểm thành
phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0,25 điểm.
* Đối với bài 5, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai nghiêm trọng thì cho điểm 0.
* Điểm tổng của toàn bài làm tròn số đến 0,5 điểm.
nội dung lời giải



Bài 1 (1,0) điểm) : A = sin ( x + ) sinx + 2cos x + 1
2

= - sinx sinx + 2sinx + 1
=1
Bài 2 (2,0 điểm) : Phơng trình đã cho đợc viết lại là:
3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 0
Đặt: t = sinx + cosx . Điều kiện : t 2 . Khi đó:

2sinxcosx = t 2 1
Phơng trình đã cho tơng đơng với:
t 2 + 3t + 2 = 0
t = 1

t 2
Do đó: sinx + cosx = - 1

2



2cos x = 1 cos x - =
4
2

4

3
x
=
+ k2
4
4

điểm

0,25
0,5

0,25

0,25
0,25

0,5
0,25
0,25


x = + k2

;
k, k ' Z

'
x = + k 2

2

Bài 3 (2,0) điểm) : Ta có: P = sinx + tg cosx
6


sinxcos + cosxsin
6
6
=

cos

6
2
2 3


=
sin x + =
sin x +
6
3
3
6



Do: 1 sin x + 1 . Nên:
6


2 3
maxP =
, đạt đợc khi x = + k2 ; k Z
3
3
2
2 3
+ k ' 2 ; k ' Z
minP =
, đạt đợc khi x =
3

3
Bài 4 (1,0 điểm) : Gọi A là biến cố: Lấy ra đợc cả 3 viên bi trắng
Khi đó, A là biến cố: Lấy ra đợc ít nhất 1 viên bi xanh
0,25
3
0
C ìC
6 ì 5 ì 4 10 ì 9 ì 8 1
:
=
Ta có : P(A) = 6 3 4 =
1ì 2 ì 3 1ì 2 ì 3 6
C10
1 5
Do đó : P(A) = 1 - P(A) = 1 - =
6 6
5
Đáp số: Xác suất để lấy đợc ít nhất 1 viên bi xanh là
.
6
Bài 5 (4,0 điểm) :
a) (0,75 điểm): Gọi I = AD BC.
Do đó: I và S là 2 điểm phân biệt cùng thuộc giao tuyến của (SAD) và (SBC)
Suy ra: SI = (SAD) (SBC)
b) (1,75 điểm): Ta có: (ABCD) (MAB) = AB
(ABCD) (SCD) = CD
(MAB) (SCD) = PQ
Theo giả thiết: AB//CD . Suy ra: CD//(MAB) PQ//CD, hay PQ//AB
Nhận thấy: (MAB) (SBC) = BM P = SC BM .
Tơng tự: Q = SD AM .

Suy ra cách dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MAB) là:

0,5
0,25

0,25

0,25
0,25
0,5
0,5

0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

0,5
0,5
0,25


S

d
M

P

Q

D

A

I

C
B

Trong mp(SBI), nối BM cắt SC tại P, trong mp(SCD) kẻ PQ//CD.
Thiết diện cần dựng là hình thang ABPQ.
c) (1,0 điểm): Nhận xét:
Do AB//CD nên giao tuyến d của hai mp(SAB), mp(SCD) đi qua S và song
song với AB.
Do đó: mp(d ; M) chính là mặt phẳng qua hai đờng thẳng cắt nhau d và SI.
Do I mp(ABCD) nên giao tuyến của mp(ABCD) và mp(d ; M) là đờng
thẳng đi qua I và song song với AB .

Hình vẽ:
0,5 điểm
0,25
0,25

0,5
0,25
0,25