Giáo án toán 11 tự chọn 7 bài tập PHÉP vị tự

Ngày soạn: 7/10/2011
Tự chọn 7:

BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ

A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức: Củng cố định nghĩa, tính chất phép vị tự.
2. Về kĩ năng:
- Xác định ảnh của một điểm, hình đơn giản qua phép vị tự.
- Viết được phương trình ảnh của một đường qua phép vị tự.
3. Tư duy, thái độ: Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, tư duy logic. Biết quy lạ thành quen.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ.
2. Học sinh: Kiến thức về phép vị tự đã học, đồ dụng học tập.
C. Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm.
D. Tiến trình dạy học:
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số, vệ sinh.
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại định nghĩa.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Gọi Hs nhắc lại định nghĩa phép vị Hs nhớ lại kiến thức cũ
tự.
và trả lời câu hỏi của
V(O,k) (O) = ?
GV.
Tính chất của phép vị tự?
GV đúc kết, củng cố lại cho hs.

Ghi Bảng
V(O,k) ( M ) = M’ ⇔ OM' = k.OM

M'
M

P'
P

O

N'

N

Hoạt động 2: Xác định ảnh của một hình qua phép vị tự.
Hoạt động của GV
Hoạt động của GV
Cho hs đọc đề, vẽ hình bài Hs đọc đề, vẽ hình bài 1.
1.
3
Xác đinh A’,B’,C’,D’ như Dựng A’ sao cho OA' = 2 OA ;
thế nào?
3
B’ sao cho OB' = OB ;
2
Gọi HS lên bảng trình bày.
3
C’ sao cho OC ' = OC
2
GV nhận xét.
3
D’ sao cho OD' = OD

2
HS lên bảng trình bày và vẽ hình.
Bài 2:
Gọi HS nêu cách xác định
ảnh của đường tròn đã cho. - Xác định tâm I’ dựa vào định

Ghi Bảng
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD
tâm O. Tìm ảnh của ABCD qua phép
vị tự tâm ), tỉ số k = 3/2.
ĐS:
A'

D'
A

B
B'

D
O

C
C'

Bài 2: Dựng ảnh của đường tròn (I;2)
qua phép vị tự tâm O (O ≠ I) tỉ số k
=-2.
ĐS:

Nhận xét bán kính R’?
Gọi HS lên bảng vẽ hình.
Gv nhận xét.

nghĩa: OI ' = k .OI

OI ' = k .OI
R’ = 2R

R’ = 2R

I'

O

I

Hoạt động 3: Viết phương trình ảnh của một đường qua phép vị tự.
Hoạt động của GV
Bài 3:
Cho hs đọc đề, nắm yêu cầu
đề.
a/ Gợi ý (nếu cần)
Nhận xét về vị trí tương đối
của d và d’?
Nếu M∈d, tìm ảnh M’ của
M qua V(O,3)?
Nêu mối quan hệ giữa M’
và d’?

Từ đó suy ra pt d’.
b/ Cần xác định các yếu tố
nào để viết pt đường tròn
ảnh?
Cách xác định tâm A’?
Cách xác định R’?

Hoạt động của GV

Ghi Bảng
Bài 3: Trong mp tọa độ Oxy, cho đường thẳng
(d): 2x+y-4= 0 và đường tròn (C)
(x – 3)2 + (y + 1)2 = 9
d’ // d
a/ Viết pt của d’ là ảnh của d qua phép vị tự tâm
O, tỉ số k = 3.
b/ Viết pt của (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự
tâm I(1;2), tỉ số k = -2.
OM ' = 3OM
Giải :
a/ d’ // d nên d’ có dạng : 2x + y + c = 0
M’ ∈ d’
Lấy M(0;4) thuộc d. Gọi M’= V(O;3) (M) và
M’(x’;y’).
Tâm A’ và bán kính Khi đó: OM ' = 3OM ⇔ ( x'; y ' ) = 3(0;4) = (0;12)
R’
Hay M’(0;12).
uuur
uur
IA' = −2.IA

M’ ∈ d’ nên tính được: c = -12
với I(3;-1)
Vậy phương trình của d’ là 2x + y – 12 = 0.
R’ = 2R với R = 3.
b/ Tâm A(3;-1); R = 3
Gọi A’= V( I ;−2) (A) và A’(x’;y’).
Khi đó:
uuur
uur
IA' = −2.IA ⇔ ( x'−1; y '−2) = −2(3 − 1;−1 − 2)
⇔ ( x' ; y ' ) = (−3;8)
Hay A’(-3;8).
Bán kính R’ = 2R = 6.
Vậy phương trình đường tròn ảnh là:
(x + 3)2 + (y – 8 )2 = 36

4. Củng cố, dặn dò:
Nhắc lại cách xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép vị tự tâm O, tỉ số k
Bài tập về nhà: 1.23 đến 1.25 sbt/33.
E.
Rút kinh nghiệm: