Sáng kiến kinh nghiệm sáng tạo trong phương pháp giản đồ vecto

Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

MỤC LỤC

Phần I: HOÀN CẢNH NẢY SINH CỦA ĐỀ TÀI SKKN..........................................................3
A. Thực trạng, lí do chọn đề tài
B. Mục đích, đối tượng phục vụ của đề tài
C. Phương pháp báo cáo
Phần II: NỘI DUNG BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.............................................5
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ..............................5
1. Các quy tắc cộng vectơ......................................................................................5
2. Cơ sở lí thuyết của phương pháp giản đồ vectơ................................................6
3. Phương pháp vectơ trượt....................................................................................6
4. Phương pháp vectơ buộc....................................................................................8
5. Công cụ toán học...............................................................................................9
B. CÁC BÀI TOÁN ĐẶC TRƯNG.................................................................................11
Bài toán 1...............................................................................................................11
Bài toán 2...............................................................................................................12
Bài toán 3...............................................................................................................13
Bài toán 4...............................................................................................................16
Bài toán 5...............................................................................................................18
C. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG VÀ ĐÁP SỐ.................................................................19
Phần III: ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA SKKN – NHỮNG VẤN ĐỀ GỢI MỞ...................21
Tài liệu tham khảo.........................................................................................................................23

Trang 2


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

PHẦN I

HOÀN CẢNH NẢY SINH CỦA ĐỀ TÀI SKKN
A. THỰC TRẠNG, LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Theo quan sát của tôi trong quá trình dạy học, đối với bài toán điện xoay chiều, đa số
học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải, còn phương pháp giản đồ véctơ thì học
sinh rất ít dùng vì ngại vẽ hình, ngại tư duy. Khi đọc đề bài xong, các em thường muốn có
ngay công thức đại số cho dạng bài đó để mà thế số rồi bấm máy. Điều này là thiếu sót lớn
đối với người dạy và người học vật lí.
Trong chương trình vật lí phổ thông, học sinh đã được giới thiệu sơ lược về phương
pháp giản đồ véctơ. Khi dùng phương pháp đó để giải các bài toán điện xoay chiều thì rất có
ưu thế phát triển tư duy và ngắn gọn, đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha.
Phương pháp giản đồ véctơ không phải là nhanh gọn với mọi bài toán, nhưng có nhiều bài
toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp, còn khi giải bằng phương
pháp giản đồ véctơ thì tỏ ra rất nhanh chóng, mang lại hiệu quả bất ngờ.
Vì thực trạng học tập của học sinh như đã nói ở trên, cộng với kinh nghiệm có được
trong quá trình giảng dạy và niềm say mê tìm tòi các phương pháp mới, tôi đã chủ động biến
những băn khoăn, trăn trở đó thành đề tài SKKN. Tôi hy vọng với đóng góp của mình và các
đồng nghiệp, phong trào viết SKKN ngày càng trở nên thiết thực trong công cuộc đổi mới
toàn diện của ngành ta hiện nay.

B. MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG PHỤC VỤ CỦA ĐỀ TÀI
Một là, đề tài nhằm làm phong phú thêm hệ thống các phương pháp giảng dạy bài tập
vật lí ở trường phổ thông. Nó có tác dụng khơi dậy thói quen tư duy vật lí bằng công cụ hình
học, một thói quen gần như bị lãng quên khi trắc nghiệm khách quan giữ vai trò chủ đạo
trong các cuộc thi vật lí của học sinh khối 12.
Hai là, đề tài mang tính cách như một tài liệu tham khảo tích cực cho giáo viên vật lí
trong giảng dạy chính khoá, phụ đạo, ôn thi đại học và ôn thi học sinh giỏi. Thật vậy, cấu
trúc của đề tài đã đi từ cơ sở lí thuyết bao gồm cả toán học và vật lí, có các bài toán đặc trưng
mang ý đồ khoa học rõ ràng, nhằm làm nổi bật ưu điểm của phương pháp giản đồ vectơ. Sau
đó người đọc có thể áp dụng phương pháp cho các bài toán tương tự.

C. PHƯƠNG PHÁP BÁO CÁO
Người viết nhận thức rằng, về mặt phương pháp, đề tài của mình chỉ nên xem như là
một sự góp phần khẳng định lại tính ưu việt của phương pháp giản đồ vectơ trong vật lí nói
Trang 3


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

chung, trên cơ sở sáng tạo trong phạm vi hẹp một lối đi riêng cho bài toán điện xoay chiều từ
cái chung đó. Vì vậy tác giả đã cố gắng trình bày để người đọc nắm rõ ý tưởng của đề tài.
Trước tiên, đề tài trình bày cách thức của các phương pháp vectơ trượt và vectơ buộc,
sau khi đã nói qua về cơ sở toán học và vật lí của nó. Điểm nhấn sáng tạo của đề tài là
phương pháp vectơ trượt với cách vẽ “nối đuôi nhau” theo thứ tự xuất hiện của các phần tử
điện từ đầu mạch đến cuối mạch. Tác giả cũng mạnh dạn áp dụng phương pháp vectơ trượt
vào việc giải các bài toán hộp đen. Những điểm mới này ta cũng thấy xuất hiện rải rác trong
các các sách tham khảo trên thị trường, nhưng người đọc chưa có một ý niệm nào hoàn chỉnh
về phương pháp khoa học của nó, cũng như chưa nhận ra ưu thế mà nó mang lại.
Tiếp theo, đề tài có giải các bài toán rất đặc trưng, bao gồm các bài thi Đại học, bài
dạng định tính và định lượng, bài tập về pha, bài tập về hộp đen. Ở đầu mỗi bài toán có nêu
vai trò của nó đối với đề tài, giúp người đọc hiểu rõ hơn ý đồ của tác giả.
Sau đó, tác giả có các bài toán và đáp số chính xác để người đọc tự giải với phương
pháp và ví dụ trong đề tài đã nêu ra.
Phần cuối, bằng những kinh nghiệm của bản thân và sự tiếp thu những đánh giá của
đồng nghiệp qua các lần thảo luận, trao đổi về đề tài, tác giả tổng kết vai trò của SKKN này
trong thực tiễn giảng dạy và học tập. Đồng thời, người đọc sẽ nhận được những gợi mở bổ
ích từ những kinh nghiệm được tổng kết đó.

Trang 4

Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

PHẦN II

NỘI DUNG BÁO CÁO SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT CỦA PHƯƠNG PHÁP GIẢN ĐỒ VECTƠ
Trong các tài liệu hiện có trên thị trường, các tác giả hay đề cập đến hai phương pháp:
phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó là kết quả của
việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc hình bình hành và quy tắc tam
giác.

1. Các quy tắc cộng véc tơ




Trong toán học để cộng hai véc tơ a vµ b , SGK hình học 10, giới thiệu hai quy tắc: quy
tắc tam giác và quy tắc hình bình hành.
a) Quy tắc tam giác

Nội dung của quy tắc tam giác là: Từ
điểm A tuỳ ý ta vẽ véc tơ AB = a , rồi từ

điểm B ta vẽ véc tơ BC = b . Khi đó véctơ


AC được gọi là tổng của hai véc tơ a vµ b
(Xem hình 1).


a
1
b) Quy tắc hình bình hành

Nội dung của quy tắc hình bình hành là:
Từ
điểm
A tuỳ ý ta vẽ hai véc tơ
uuu v uuu
 
AB = a và AD = b , a không cùng phương với

b ; sau đó dựng điểm C sao cho ABCD là hình
bình hành thì véc tơ AC được gọi là tổng của


hai véc tơ a vµ b (xem hình 2) . Ta thấy khi
dùng quy tắc hình bình hành các véc tơ đều có
chung một gốc A nên gọi là các véc tơ buộc.


a
A


b

B


a


b


c
D

C

Hình 2

• Vận dụng quy tắc hình bình hành để cộng các véc tơ trong bài toán điện xoay chiều
ta có phương pháp véc tơ buộc, còn nếu vận dụng quy tắc tam giác thì ta có
phương pháp véc tơ trượt (“các véc tơ nối đuôi nhau”).

2. Cơ sở vật lí của phương pháp giản đồ véc tơ
Trang 5


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

Xét mạch điện như hình 3. Đặt vào 2 đầu AB một hiệu điện thế xoay chiều. Vì dòng
điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh, tại
mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm.
Nếu cường độ dòng điện đó có biểu thức là: i = I0 cosωt ( A ) thì biểu thức hiệu điện thế
giữa hai điểm AM, MN và NB lần lượt là:


π

u AM = U L 2cos  ωt + 2 ÷ ( V )




( V)
u MN = U R 2cosωt

u NB = U C 2cos  ωt − π ÷ ( V )

2


Hình 3

+ Do đó hiệu điện thế hai đầu A, B là: u AB = u AM + u MN + u NB .
+ Các đại
điều hoà cùng tần số nên chúng có thể biểu diễn bằng các véctơ
 lượng
 biến
 thiên

Frenel: U AB = U L + U R + U C , trong đó độ dài các véctơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Để thực hiện cộng các véc tơ trên ta phải vận dụng một trong hai quy tắc cộng véc tơ.

3. Vẽ giản đồ véc tơ bằng cách vận dụng quy tắc tam giác: phương
pháp véc tơ trượt
Vẽ giản đồ véc tơ theo phương pháp véc tơ trượt gồm các bước như sau (Xem hình 4):

 Chọn trục ngang là trục dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm A).


 Vẽ lần lượt các véc tơ: AM, MN, NB “nối đuôi nhau” theo nguyên tắc: U L - đi lên, U R

- đi ngang, U C - đi xuống.
 Nối A với B thì véc tơ AB biểu diễn hiệu điện thế uAB. Tương tự, véc tơ AN biểu
diễn hiệu điện thế uAN, véc tơ MB biểu diễn hiệu điện thế uMB.


UR


U L U
AB

UR


 U
AN
U
L


UC
B

- đi lên
- đi ngang

- đi xuống


I


UR


UC
B



U L U MB


I

Hình 4

* Một vài kinh nghiệm chung khi sử dụng phương pháp vectơ trượt:
Trang 6


UC
B


I

Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các vecto mà độ lớn của các
vecto tỉ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó.
+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi hướng các vectơ tương ứng biểu
diễn chúng. Độ lệch pha giữa hiệu điện thế
và cường độ dòng điện là góc hợp bởi

vectơ biểu diễn hiệu điện thế đó với trục I . Véc tơ “nằm trên” (hướng lên trên) sẽ
nhanh pha hơn véc tơ “nằm dưới” (hướng xuống dưới).
+ Nếu cuộn
dây
không
thuần
 cảm, trên đoạn AM
 có cả L và r (hình 5) thì



U AB = U L + U r + U R + U C ta vẽ U L trước theo thứ tự: U L - đi lên, U r - đi ngang, U R - đi




ngang, U C - đi xuống (hình 6). Hoặc vẽ U r trước theo thứ tự: U r - đi ngang, U L - đi




lên, U R - đi ngang, U C - đi xuống (hình 7). Kết quả là U AB như nhau đối với hai cách
này.

Hình 5

Hình 6

Hình 7

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (hình 8) thì ta cũng vẽ được giản đồ một cách đơn
giản như phương pháp đã nêu (hình 9).

Hình 8

Hình 9

Trang 7


U AB


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

* Kinh nghiệm giải bài toán hộp đen bằng phương pháp vectơ trượt:
Trong các sách tham khảo có viết về các bài toán hộp đen, người ta thường sử dụng
phương pháp đại số. Nhưng theo đánh giá chung của tôi thì phương pháp giản đồ véctơ trượt
cho lời giải ngắn gọn hơn, logic và dễ hiểu hơn. Ta nên giải loại bài toán này theo 3 bước sau
đây:
• Bước 1: Vẽ giản đồ véctơ trượt cho phần đã biết của đoạn mạch.

• Bước 2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ.
• Bước 3: Dựa vào giản đồ véctơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng tỏ hộp
đen.

4. Vẽ giản đồ véctơ bằng cách vận dụng
phương pháp véctơ buộc

quy tắc hình bình hành:

+ Chọn trục ngang là trục dòng
  điện,
 điểm O làm gốc.

+ Vẽ lần lượt các véc tơ: U R , U L , U C cùng chung một gốc O theo nguyên tắc: U R - trùng với



 
I , U L - sớm hơn I là π/2, U C - trễ hơn I là π/2.



+ Cộng hai véc tơ cùng phương ngược chiều U L và U C trước, sau đó cộng tiếp với véc tơ U R
theo quy tắc hình bình hành (xem hình 10).

 
UL + UC

Hình 10

+ Nếu mạch điện có nhiều phần tử (hình 8) thì ta cũng vẽ được giản đồ theo phương pháp
vectơ buộc:

 Để tính U AB thì các vectơ của các phần tử cùng bản chất có thể “nối đuôi nhau”
rồi cộng với nhau trước, sau đó cộng 3 vectơ tổng này như hình 10. (Xem hình
11).
 Để tính hiệu điện thế của đoạn mạch bất kỳ, thì các vectơ thành phần phải
chung gốc O, sau đó cộng các vectơ thành phần của đoạn ấy lại theo quy tắc
trên. (Xem hình 12).

Trang 8


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ


UL

U L1


U AE


U L2

O
A



I

O

 
U R1U R2

UR3

A


I

+

A

tịnh tiến


UC

Hình 11

Hình 12

5. Công cụ toán học khi dùng giản đồ véctơ cho bài toán điện xoay chiều
+ Việc giải các bài toán ở đây là nhằm xác định độ lớn các cạnh và các góc của các
tam giác hoặc tứ giác, nhờ các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các hệ thức lượng

giác, các định lí hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học.
+ Trong toán học một tam giác sẽ giải được nếu biết trước 3 yếu tố (hai cạnh một góc,
hai góc một cạnh, ba cạnh) trong số 6 yếu tố (ba góc trong và ba cạnh). Để làm điều
đó ta sử dụng các định lí hàm số sin và định lí hàm số cosin (xem hình 13).

b
c
 a
=
=
 sin A sin B sin C
 2
2
2
a = b + c − 2bc.cos A
 b 2 = c 2 + a 2 − 2ac.cos B

c 2 = a 2 + b 2 − 2ab.cos C

B
a

c

A

C
b
Hình 13

 Tìm trên giản đồ véctơ tam giác biết trước ba yếu tố, sau đó giải tam giác đó để
tìm các yếu tố chưa biết, cứ tiếp tục như vậy cho các tam giác còn lại.

Trang 9


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

 Độ dài cạnh của tam giác trên giản đồ biểu thị hiệu điện thế hiệu dụng, độ lớn góc
biểu thị độ lệch pha.
+ Cần chú ý đến một số hệ thức trong tam giác vuông (hình 14):

a 2 = b 2 + c 2

1
1
1
 2 = 2 + 2
b
c
h
2

h = b'.c'
Hình 14

Trang 10


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

B. CÁC BÀI TOÁN ĐẶC TRƯNG
Bài toán 1
(Bài thi Đại học khối A năm 2009 – Câu 11, mã đề 629)
Vai trò của bài toán đối với SKKN: Qua bài này tác giả muốn chứng tỏ ưu điểm giải nhanh, gọn, cho kết
quả mau chóng của phương pháp giản đồ vectơ so với phương pháp đại số. Nếu áp dụng trong thi trắc nghiệm
thì thí sinh có lợi về thời gian. Những bài thi Đại học được đưa vào SKKN còn chứng tỏ tính cập nhật của
người viết và tính thiết thực của đề tài.

ĐỀ BÀI:
Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch AB gồm
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo
thứ tự trên. Gọi UL, UR và UC lần lượt là các điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần tử. Biết
π
điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB
2
(đoạn mạch NB gồm R và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
A. U 2 =U R2 + U C2 + U L2
B. U C2 =U R2 + U L2 + U 2
C. U L2 =U R2 + U C2 + U 2
D. U R2 =U C2 + U L2 + U 2

Giải
Giải
Trước tiên cũng nên vẽ mạch điện để hình dung đầu bài tốt hơn. Việc này đúng ra
thuộc về người ra đề. Khi có hình rồi thì phần lời trong đề súc tích ngắn gọn hơn, phù hợp
với loại hình trắc nghiệm.
A

L

R

C
B

N

Hình 15
Cách 1: Phương pháp đại số

π
so với uNB. Cụ thể phải nhận thức được uNB luôn
2
π
trễ pha so với dòng điện  uAB nhanh pha
so với uNB. Và do đó φAB>0, φNB<0. Theo đề ra
2
1
π
ta có: φAB + (-φNB) =
 hai góc phụ nhau  tanφAB = cot(-φNB) = −
tan ϕ NB
2
UL − UC
−UC
U L − UC U R
, tan ϕ NB =
=

mà tan ϕAB =

UR
UR
UR
UC
2
2
2
2
hay U L U C = U R + U C (1)
Mặt khác, U AB = U = U 2R + (U L - U C ) 2 (2)
Thế (1) vào trong khai triển của (2) ta được:
Mấu chốt của bài là uAB lệch pha

U 2 = U R2 + U 2L - 2(U R2 + U C2 ) + U C2
⇔ U 2 = U 2L - U 2R − U C2

⇔ U 2L = U 2R + U C2 + U 2 và chọn đáp án là C.
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt
Trang 11


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

(Xem hình 16)

N

- Vẽ các vectơ thành phần như đã giới thiệu

ở trên, A là điểm khởi đầu, B là điểm kết
thúc. Khi kết thúc B phải thoả mãn đề bài
sao cho NB vuông góc AB.
- Quan sát hình vẽ, ta thấy có hai tam giác
vuông, lần lượt áp dụng định lí Pitago, ta có:
U 2L = U 2 + U 2NB = U 2 + U 2R + U C2 .
- Chọn đáp án C. Hiệu quả nhanh bất ngờ.

A
90o

A

A

A
90O

B

A

A

A
Hình 16

Bài toán 2
(Bài thi Đại học khối A năm 2009 – Câu 8, mã đề 629)
Vai trò của bài toán đối với SKKN: Bài này tác giả cho thấy phương pháp giản đồ vectơ không chỉ dùng

cho các bài tập định lượng bằng số cụ thể mà nó còn dùng để giải các bài tập định tính, hoặc số liệu chứa
trong đề bài rất ít, mà ta hay phân loại nó ở dạng câu hỏi lí thuyết vận dụng, đặc biệt là các bài liên quan đến
độ lệch pha.

ĐỀ BÀI:
Đặt điện áp u = U0cosωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ
điện và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Biết dung kháng của tụ điện bằng R
3 . Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại, khi đó
π
A. điện áp giữa hai đầu điện trở lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6
π
B. điện áp giữa hai đầu tụ điện lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6
C. trong mạch có cộng hưởng điện.
π
D. điện áp giữa hai đầu cuộn cảm lệch pha
so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch.
6

Giải
Giải
Cách 1: Phương pháp đại số
Gặp loại bài có hệ số L thay đổi để U L cực đại thì học sinh thường
phản ứng ngay với hệ thức được cho là khá quen thuộc với các lớp ôn thi đại
R 2 + ZC2
học: ZL ZC = R 2 + ZC2 hay ZL =
. Và để phù hợp với loại hình thi

ZC
trắc nghiệm hiện nay, chính thầy cô cũng phải dạy theo cách “nhớ nhanh” ấy.
Nhưng ta hãy đặt học sinh vào tình huống của một bài kiểm tra tự luận hay
bài thi học sinh giỏi thì đương nhiên cách làm tắt này không thể công nhận
được. Để có sự so sánh với phương pháp vectơ, tôi vẫn bắt đầu phương pháp
đại số như một bài tự luận bình thường.

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm là:
Trang 12


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

U L = IZL =

U
U
ZL =
ZL =
2
Z
R + (ZL − ZC ) 2

U
2

 Z − ZC 
R
+ L
÷

2
Z L  ZL 
2

=

U
2


Z 
R
+ 1 − C ÷
2
ZL 
ZL 
2

=

U
y

⇒ ( U L ) max ⇔ y min

2

1
Z 
R2 

2 2
2
2
2
2
Với y = 2 + 1 − C ÷ ta đặt Z = x ⇒ y = R x + (1 − ZC x) = (R + ZC )x − 2ZC x + 1
ZL 
ZL 
L
2
2
Do hệ số a = (R + ZC ) > 0  hàm số y đạt giá trị nhỏ nhất khi :
−2ZC
ZC
R 2 + ZC2
b
1
x=−
=−
⇔
=
⇒
Z
=
L
2a
ZL R 2 + ZC2
ZC
2(R 2 + ZC2 )

R 2 + ZC2 R 2 + 3R 2 4R 4 3R
=
=
=
Theo bài cho ta có : Z = 3R  ULmax khi ZL =
ZC
3
R 3
3
4 3R
−R 3
ZL − Zc
3
π . Vậy ta chọn đáp án: A
tan ϕ =
= 3
=
= tan
R
R
3
6
2
C

2

Cách 2: Phương pháp véctơ trượt

N

A

M

π
π3
1

2

A

6
A

α

B

A
A

ϕ
Hình 18

A

Phác hoạ mạch điện như hình 17 và vẽ
giản đồ như hình 18. Theo đề bài ta vẽ được

∆NMB vuông với MB = 3 NM
ˆ =π→N
ˆ = π . Xét ∆ANB ta có:
→N
1
2
3
6
UL
U
=
→ U L = 2U sin α
π
. Với U không đổi
sin α
sin
6
π
π
 UL đạt cực đại khi sinα = 1  α = → ϕ =
2
6
(tương ứng vuông góc với N2).
Vậy ta chọn
đáp án: A

Bài toán 3

Vai trò của bài toán đối với SKKN: Bài này thể hiện tính đa dạng trong phương pháp giải các bài toán điện
xoay chiều. Qua đó ta thấy được khó khăn và tiện lợi của mỗi phương pháp. Ví dụ này thì phương pháp vectơ

buộc tỏ ra ưu thế hơn

ĐỀ BÀI:
Cho mạch điện như hình vẽ bên. Điện trở thuần R = 120 3 ( Ω ) , cuộn dây có điện trở
r = 30 3 ( Ω ) . Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có biểu thức: u AB = U 0 cos100πt ( V ) , hiệu điện
thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là U AN = 300 (V ) , và giữa hai điểm M, B là U MB = 60 3 (V ) .

Trang 13


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

π
. Xác định U0, độ tự cảm của cuộn dây L
2
và điện dung của tụ điện C? Viết biểu thức dòng điện trong mạch?

Hiệu điện thế tức thời u AN lệch pha so với u MB là

Giải
Giải
Cách 1: Phương pháp đại số.

U AN
U AN
2
2


 ZAN = I

 ( R + r ) + ( ZL ) = I


U MB
U
2


⇒  r 2 + ( ZL - ZC ) = MB
 ZMB =
I
I


 tanϕAN .tanϕMB = -1  ZL ZL - ZC
= -1

R + r . r



Hình 19


U

AN

2
 ( R + r) 2 + ( Z ) 2

150 3 + ( ZL )
I = Z = 1 ( A )

U
300
L
AN


=
= AN

2
 ZL = 150 ( Ω )
2
 r2 + Z − Z 2

1,5

60
3
U
MB ⇒
( L C)
⇒ L =
⇒
( H)
⇒
 30 3 + ( ZL − ZC )
π

 ZC = 240 ( Ω )


 Z
Z − ZC

10−3
 Z L . Z L − Z C = −1
 L . L
= −1
C
=
( F)

150 3 30 3
R + r
r
24π


(

(

)

2

)

2
2
 U = I.Z
2 = I ( R + r ) + ( Z L − ZC )
0
AB

⇒
2
= 2 150 3 + ( 90 ) 2 = 60 42 ( V )


(

)

+ Độ lệch pha uAB so với dòng điện: tan ϕAB =

ZL − ZC
150 − 240
3
=
=−
R+r
5
120 3 + 30 3

⇒ ϕAB ≈ −0,106π  Biểu thức dòng điện: i = 2cos ( 100πt + 0,106π ) ( A )
Cách 2: Phương pháp véctơ trượt (hình 20).

+ Có hai góc bằng nhau (tương ứng vuông góc) và
kí hiệu là α như trên hình.
1
5

+ Vì R = 4r nên U R = 4U r ⇒ U r = MO = AO
1
5

+ Kẻ ME / /AN ⇒ ME = AN = 60 (V)
ME
1
=
⇒ α = 300
MB
3
+ OB = MBcos α = 90(V)

+ tan α =

φ

 U L = ON = AN sin α = 150 (V)


+ Xét ∆AON : 

OA = AN cos α = 150 3 (V)

⇒ Ur =

U
OA
= 30 3 (V ) ⇒ I = r = 1( A)
5
r

U L = 150 (V ) ⇒ Z L =

UL
1,5
= 150 (Ω) = 100πL ⇒ L =
(H )
I
π
Trang 14


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

U C = OB + U L = 240 (V ) ⇒ Z C = 240 (Ω) ⇒ C =

10 −3
(F )
24π

+ U 0 = U AB 2 = 2 AO 2 + OB 2 = 60 42 (V )
+ Dòng điện nhanh pha hơn uAB một góc φ với tan ϕ =

OB

3
=
⇒ ϕ ≈ 0,106π
AO
5

 i = 2cos ( 100πt + 0,106π ) ( A )
Cách 3: Phương pháp véctơ buộc (hình 21)

 
U R +U r

φ

    
U AB =U R +U r +U L +U C
Hình 21

+ Xét góc α phía trên (chú ý U R = 4U r ): cos α =
+ Xét góc α phía dưới: sin α =
+ Suy ra: tan α =

1
3

U R + U r 5U r U r
=
=
300
300 60

Ur
60 3

⇒ α = 300 . Từ đó tính ra:

Ur
= 1 ( A)
r
U
U L = 300. sin α = 150 (V ) ⇒ Z L = L = 150 ( Ω )
I
U r = 60 3. sin α = 30 3 (V ) ⇒ I =

U C = U L + 60 3. cos α = 240 ( V ) ⇒ Z C = 240 ( Ω ) .

+ U 0 = U AB 2 = 2. (U R + U r ) 2 + (U C − U L ) 2 = 60 42 ( V ) .
+ Dòng điện nhanh pha hơn uAB góc φ:

tan ϕ =

UC − UL
3
=
⇒ ϕ ≈ 0,106π
UR + Ur
5

 i = 2 sin (100πt + 0,106π ) ( A)

Bài toán 4

Trang 15


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

Vai trò của bài toán đối với SKKN: Bài này một lần nữa chứng tỏ lợi thế của phương pháp giản đồ vectơ,
nhất là với các bài về độ lệch pha với dữ kiện góc pha là những số không đặc biệt.

ĐỀ BÀI:
Cho mạch điện như hình 22: u = U 0co s100π t ( V ) , hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai
điểm M, N là U MN = 120 (V ) , uAM lệch pha so với uMN là 140 0 , uAM lệch pha so với uMB là 110 0
, uAM lệch pha so với uAB là 90 0 .
1) Viết biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm N,B?
2) Biết R = 40 3 ( Ω ) , tính r, L, C?
Hình 22

Giải
Giải
Cách 1: Phương pháp đại số.

Cách này rất khó khăn vì độ lệch pha 140 0 và 110 0 !!!!
Cách 2: Phương pháp véc tơ trượt.
(Xem hình 23)

1) Xét tam giác vuông MNB:
U NB = NB = MN.tan300 = 120.

110o

1
= 40 3 ( V ) +
3

Dễ thấy uNB sớm pha hơn uAB một góc α

140o

= 400 =

40o

2π
(α tương ứng vuông góc với
9

ˆ = 180o – 140o)
góc AMN
+ Do đó:

30o


UC

2π
) (V)
9
2) Cường độ dòng hiệu dụng trong mạch:

u NB = 40 6cos(100πt +

I=

α

+ Xét tam giác vuông MNB:
MB =

Hình 23

U NB 40 3
=
= 1 ( A) .
R
40 3

MN
120
=
= 80 3 ( V ) .
0
cos 30
cos 30 0

+ Xét tam giác vuông MAB:
ˆ = 80 3.cos 70 0 ( V ) .
AM = MB.cos AMB

Trang 16

Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

UL
0,363

Z L = I = 36,3 ( Ω ) = 100πL ⇒ L ≈ π ( H )

U L = AM . cos 40 0 ≈ 36,3 (V )
Ur

⇒
= 30,5 ( Ω )
+ Từ đó tính ra: 
r =
0
I
U r = AM . sin 40 ≈ 30,5 (V )


UC
1
10 −3
Z
=
=
120
(
Ω

)
=
⇒
C
=
(F)
 C
I
100πC
12π

Cách 3: Phương pháp véc tơ buộc (xem hình 24).

140o
110o

α = 40o
30o

Hình 24

1)

1

0
+ U NB = U R = U C .tan 30 = 120.

3

= 40 3 ( V ) .

+ Dễ thấy hiệu điện thế uNB sớm pha hơn hiệu điện thế uAB là α = 400 =


2π 





ứng vuông góc với các vectơ U L và U AM )  u NB = 40 6cos 100πt + ÷ ( V ) .
9 

2)

+ I=

U NB 40 3
=
= 1 ( A)
R
40 3

+ Dựa vào các tam giác vuông ta tính được các kết quả như cách 2.
2π 

+ ĐS: u NB = 40 6cos 100πt +
÷( V ) ;
9 


0,363
r = 30,5 ( Ω ) ; L =
π

(H) ;

Trang 17

10−3
C=
12π

(F) .

2π
(tương
9


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

Bài toán 5
Vai trò của bài toán đối với SKKN: Đây là bài toán về hộp đen. Bài này chưa biết trước pha và cường độ
dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng
phương trình lớn → giải rất phức tạp). Nhưng khi sử dụng giản đồ véctơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng,
ngắn gọn, ...

ĐỀ BÀI:

C

R

Cho mạch điện như hình 25:
X
A
M
B
N
UAB = 120(V); ZC = 10 3 (Ω)
R = 10(Ω); uAN = 60 6 cos100π t (V )
Hình 25
UNB = 60(V)
1. Viết biểu thức uAB?
2. Xác định X? Biết X là đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử (Ro, Lo thuần, Co) mắc nối tiếp.

Giải
Giải
1. * Vẽ giản đồ véctơ cho đoạn mạch đã biết: đoạn AN.
* Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì nên ta giả sử nó là một véctơ bất kỳ tiến theo
chiều dòng điện sao cho: NB = 60V, AB = 120V, AN = 60 3V

+ Xét tam giác ANB, ta nhận thấy
A
I
AB2 = AN2 + NB2, vậy đó là tam giác
vuông tại N

α

β
NB
60
1
π
U
=
=
AB

tanα =
⇒ α=
AN 60 3
6 U
3

C

π
⇒ uAB sớm pha so với uAN 1 góc
6

π
÷ (V)
6

2. Xác
X: Từ giản đồ vectơ ta nhận
uuuđịnh


thấy NB xiên lên mà trong X chỉ chứa 2
trong 3 phần tử  X phải chứa Ro và Lo 

→ uAB= 120 2 cos 100π t +

U

R


U NB

U AN

β


UR

M

N


U R0

B


U L0

D

Hình 26



Do đó ta vẽ thêm được U R0 và U L0 như hình vẽ.

π

1

R
⇒β =
+ Xét ∆AMN: tan β = U = Z =
6
3
C
C

+ Xét ∆NDB: U R = U NB cos β = 60.
O

3
= 30 3(V)
2

1
2

và U L = U NB sin β = 60. = 30(V)
O

1
30 3
= 3 3(A)
Mặt khác: UR = UANsinβ = 60 3. = 30 3(V) ⇒ I =
2

10

U RO 30 3

=
= 10(Ω)
R O =
I
3 3

⇒
 Z = U LO = 30 = 10 (Ω) ⇒ L = 10 = 0,1 (H)
O
 LO
I
3 3
3
100π 3
3π


Vậy hộp đen X đã được làm sáng tỏ.

C. CÁC BÀI TOÁN ÁP DỤNG VÀ ĐÁP SỐ
Trang 18

C
A

R
M

N

X

B


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

BÀI 1
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:

Cuộn dây thuần cảm. Cho biết hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, B là
U AB = 200 (V ) , giữa hai điểm A, M là U AM = 200 2 (V ) và giữa M, B là U MB = 200 (V ) . Tính
hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu điện trở và hai đầu tụ điện?
ĐS: U R = U C = 100 2 (V)

BÀI 2
Cho mạch điện như hình vẽ:

Điện trở R = 80 ( Ω ) , các vôn kế có điện trở rất lớn. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện
thế u AB = 240 2cos100π t ( V ) thì dòng điện chạy trong mạch có giá trị hiệu dụng I = 3 ( A) .
π
Hiệu điện thế tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau , còn số chỉ của vôn kế V2 là
2

U V 2 = 80 3 (V ) . Xác định L, C, r và số chỉ của vôn kế V1 ?
3.10 −3
( H ), C =
( F ) , r = 40 ( Ω ) , số chỉ vôn kế V1 là 80 (V ) .
ĐS: L =
8π
3π
2

BÀI 3
Cho mạch điện như hình vẽ:

Giá trị của các phần tử trong mạch L =
đoạn mạch

1
( H ) , C = 50 ( F ) , R = 2r . Hiệu điện thế giữa hai đầu
π
π

u = U 0 co s100π t ( V ) . Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm A, N là

U AN = 200 (V ) và hiệu điện thế tức thời giữa hai điểm MN lệch pha so với hiệu điện thế tức

π
thời giữa hai điểm AB là . Xác định các giá trị U 0 , R, r ? Viết biểu thức dòng điện trong
2

mạch?
ĐS: U 0 = 200 2 (V ) , R =
BÀI 4
Trang 19

200
3

(Ω), r =

π

(Ω) , i = 2 sin 100πt +  ( A)
6
3


100


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

Cho mạch điện như hình vẽ:

C
A

R
M

N

X

π

2 cos 100π t − ÷(V )
UAB = const; uAN = 180
.
2


B

ZC = 90(Ω); R = 90(Ω); uAB = 60 2 cos100π t (V )
a. Viết biểu thức uAB?
b. Xác định X? Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (R O, Lo thuần, CO) mắc
nối tiếp.
0, 3
(H)
ĐS: uAB = 190 2 cos ( 100π t − 0, 4π ) (V ) . X chứa R0 và L0: R 0 = 30(Ω) ; LO =
π

BÀI 5
Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ:

A

a

X

M

Y

B

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện. Ampe
kế nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V; UAB = 10 3V . Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB
là P = 5 6 W. Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng
cho các linh kiện đó? Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz.
ĐS:

Cuộn cảm X có điện trở RX và độ tự cảm LX: RX = 2,59(Ω); LX = 8,24(mH)
Cuộn cảm Y có điện trở RY và độ tự cảm LY: RY = 2,59(Ω); LY = 30,7(mH)

Trang 20


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

PHẦN III

ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA SKKN
NHỮNG VẤN ĐỀ GỢI MỞ

A. VAI TRÒ CỦA SKKN TRONG THỰC TIỄN

Việc đưa đề tài này vào giảng dạy ở các tiết học vật lí là không khó. Bản thân tác
đã áp dụng nhiều lần cho các đối tượng học sinh khác nhau khi dạy phần dòng điện x
chiều. Đề tài cũng được phổ biến tới các đồng nghiệp để nhận được sự đóng góp và đánh
Qua đó, người viết nhận thấy đối với thực tiễn giảng dạy và học tập vật lí hiện nay, đề tà
ra rất có tác dụng ở các khía cạnh khoa học sau đây:
Thứ nhất, đối với người học, phương pháp giản đồ vectơ là phương pháp mang
hướng tích hợp toán – lí khá mạnh. Dùng phương pháp này để giải bài toán điện xoay ch
sẽ có nhiều cơ hội để phát triển tư duy trên cả hai môn học. Tác giả nhận thấy học sinh,
biệt là học sinh khá giỏi, có sự hào hứng rõ rệt sau khi được tiếp thu ý tưởng của đề tài

Như vậy, phương pháp mới đã làm cho người học ít nhiều loại bỏ được “tính ì” trong
tưởng trông đợi vào một số công thức thiết kế sẵn cho các dạng bài tập vật lí ở các sách t
khảo trên thị trường hiện nay hay ở các lớp luyện thi thương mại, nếu nhớ công thức thì
được, không nhớ thì không biết tư duy để bắt đầu giải bài như thế nào. Một lợi ích lớn
với học sinh nữa là, phương pháp giản đồ vectơ tỏ ra khá nhanh chóng, tiện lợi đối với
bài toán về pha và bài toán hộp đen trong điện xoay chiều.
Thứ hai, đối với người dạy, phương pháp giản đồ vectơ đòi hỏi người giáo viên p
có kiến thức toán học sơ cấp vững vàng. Khi muốn truyền đạt phương pháp này, người
phải tự cập nhật kiến thức để theo kịp kiến thức toán của học sinh. Như vậy, áp dụng đề
này sẽ làm cho người giáo viên linh động hơn, góp phần thúc đẩy khả năng tự học và
năng sáng tạo của người thầy. Đề tài này là nguồn tham khảo tích cực cho giáo viên.
người thầy có được phương pháp mới thì bài giảng trở nên lôi cuốn, hấp dẫn hơn, tác ph
cũng vì thế tự tin hơn, vì học sinh đặc biệt ưa thích những phương pháp nào để giải bài
cách nhanh nhất mà không quên cách tư duy để làm bài cho những lần sau.

B. GỢI MỞ

Khi nhắc đến phương pháp giản đồ vectơ thì người học và người dạy vật lí đều

đến ít nhiều. Song số người có kinh nghiệm vận dụng nó thường xuyên, theo xu hướng s
tạo hoặc theo xu hướng thay thế phương pháp đại số cổ truyền thì còn hạn chế. Đề tài của
mang tính cách kinh nghiệm là chính, nhưng kinh nghiệm đó, theo đánh giá của đồng ngh
là một kinh nghiệm chuyên sâu, có sáng tạo. Điều này gợi mở cho chúng ta rằng, mọi k
Trang 21


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

nghiệm giảng dạy được vận dụng một cách chuyên tâm, có ý thức thì đều có khả năng p

sinh sáng tạo ngay trên nền cái kinh nghiệm tưởng như là giản đơn, phổ biến, ai cũng b
Tôi rất mong các thầy cô đừng ngại sáng tạo dù nhận rằng mình rất ít kinh nghiệm. Thậ
lầm khi nghĩ rằng mọi kiến thức đã được người đời biết hết rồi thì mình còn sáng tạo làm
nữa.
Đang trong phạm vi hẹp của kiến thức về dòng điện xoay chiều, tôi thấy vẫn
nhiều vấn đề cần quan tâm mong được trao đổi cùng thầy cô trong phong trào viết SKK
Bài toán cực trị của công suất và hiệu điện thế hiệu dụng; kinh nghiệm sử dụng tam thức
hai khi giải toán điện xoay chiều; kinh nghiệm sử dụng giản đồ vectơ cho bài toán dòng x
chiều ba pha….
Ninh Thuận, tháng 05/201

Người viết

Trang 22


Nguyễn Như Mậu – THPT Tôn Đức Thắng – SKKN năm 2010 – Kinh nghiệm giải toán điện xoay chiều bằng giản đồ vectơ

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.
2.
3.
4.
5.

SGK Vật lí 12, hiện hành.
SGK Vật lí 12 nâng cao, hiện hành.
SGK Hình học 10, hiện hành.
SGK Hình học 10 nâng cao, hiện hành.
Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng môn vật lí THPT, Bộ Giáo
ban hành.
6. Bài tập cơ bản-nâng cao vật lí 12 – Vũ Thanh Khiết, NXB ĐH
Hà Nội, 2000.
7. Những bài tập vật lí cơ bản-hay và khó – Tập 2 – Nguyễn P
Thuần, NXB ĐHQG Hà Nội, 2001.

Trang 23