CHUYÊN đề HAI PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM KHẢO sát vật rắn

Hội thảo các trường chuyên miền Duyên Hải Bắc Bộ 2014

CHUYÊN ĐỀ
HAI PHƯƠNG PHÁP THỰC NGHIỆM KHẢO SÁT VẬT RẮN

A. MỞ ĐẦU
Phần thi thực hành đang ngày càng được chú trọng trong quá trình dạy
học ở trường phổ thông cũng như các kì thi đặc biệt là thi học sinh giỏi. Các tài
liệu về lĩnh vực thực nghiệm còn chưa nhiều và khá khó tìm so với các lĩnh vực
khác của vật lý.
Về cơ bản thì mỗi một phương án thực hành đều phải dựa trên cơ sở là
một bài toán lý thuyết nào đó, một hiện tượng vật lý nào đó. Vì vậy để xây dựng
một phương án thực hành trước tiên ta phải có một bài toán lý thuyết. Đối với
vật rắn thì có hai phương pháp cơ bản có thể làm bộc lộ được các đặc tính bên
trong nó đó là khảo sát sự dao động hoặc khảo sát sự cân bằng của chúng.
Trong chuyên đề này tôi sử dụng hai phương pháp "dao động" và "cân
bằng" để khảo sát một số bài thực hành về vật rắn.
Nguyễn Việt Dũng
Trường THPT chuyên Lương Văn Tụy Ninh Bình


B. NỘI DUNG
I - PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG
1. Cơ sở lý thuyết
* Điều kiện cân bằng của vật rắn

Trong đó Σ là tổng các lực tác dụng vào vật, ΣM là tổng các momen lực tác
dụng vào vật đối với một trục quay bất kì.
* Đối với vật có trục quay cố định ta chỉ cần tổng các momen bằng không.
* Đối với cân bằng của vật có mặt chân đế thì điều kiện là giá của trọng lực đi
qua mặt chân đế.

Phương pháp cân bằng sử dụng tốt khi cần tìm tương quan giữa khối lượng của
các phần trong một vật thể hoặc hai vật thể trong một hệ.
Bài toán 1. Xác định khối lượng của thước thẳng
Dụng cụ:
+ 1 Thước nhựa dẹt có vạch chia chính xác đến 0,5 mm.
+ 1 bút chì gỗ tròn.
+ 1 quả cân nhỏ.
Yêu cầu : Nêu phương án thí nghiệm xác định khối lượng của thước nhựa đó.
Phương án thực hành
1. Cơ sở lý thuyết phương án
Xét một cơ hệ gồm một thước, một quả cân đặt tựa trên một chiếc bút chì
tròn (được giữ cố định) như hình vẽ


l

l1

A

B

l2

O

Điều kiện cân bằng của thước có dạng :
m1gl1 = m2gl2 + mgl
trong đó :
m1 là khối lượng phần thước OA ;

m2 là khối lượng phần thước OB. ;
m là khối lượng quả cân ;
l1 =

1
1
OA ; l2 = OB
2
2

l là khoảng cách từ tâm vị trí đặt quả cân đến O.
Gọi ρ là khối lượng riêng của thước, mt, lt là khối lượng và chiều dài thước, thì :
ρ=

mt m1 m2
=
=
lt
2l1 2l2

Điều kiện cân bằng có dạng :
2 ρ l12 = 2 ρ l22 + ml
ml
⇒ ρ = 2( l + l ) ( l − l )
1
2
1
2

Vì mt = ρlt trong đó lt = 2(l1 + l2) nên cuối cùng ta có

mt =

ml
l1 − l2

2. Tiến trình thí nghiệm
bước 1 : bố trí dụng cụ như hình vẽ
bước 2 : lăn bút chì sao cho đến vị trí sao cho thước thăng bằng
bước 3 : đọc các giá trị l, l1, l2.
lặp lại nhiều lần (ví dụ 5 lần) để lập bảng số liệu.
Lần l (cm)
1
2
3
4
5

l1 (cm)

l2 (cm)


3. Xử lí số liệu
Sai số của phép đo :
- Tính l ; ∆l ; l1 ; ∆l1 ; l2 ; ∆l2
- Tính mt =

ml
l1 − l2
m

ml

ml

∆l +
∆l
- Tính ∆mt = l − l ∆l +
( 1 2 ) ( l1 − l2 ) 2 1 ( l1 − l2 ) 2 2

Bài toán 2: Khối trụ có lỗ
Dụng cụ:
1. Khối trụ bán kính R, bên trong bị khoét một lỗ hình trụ bán kính r sao cho
trục của lỗ song song với trục của khối trụ. Hai đáy của trụ được bịt kín bằng hai
tấm mỏng đồng chất với chất làm khối
trụ.
d
a
2. Thước thẳng.
3. Miếng gỗ phẳng hình chữ nhật.
α

Yêu cầu
Xác định khoảng cách từ trục hình trụ
tới trục của lỗ khoét mà không được
phá hủy mẫu (đặc biệt không tháo nắp
đậy).

h
l

α

Phương án thực hành
1. Cơ sở lý thuyết phương án
Gọi khoảng cách giữa trụ của trụ và trục của lỗ là d. Đặt khối trụ lên tấm
ván. Ta sẽ xác định góc giới hạn α giữa tấm ván và mặt phẳng ngang để khối trụ
còn cân bằng. Coi hệ số ma sát là lớn.
Gọi khoảng cách từ trục hình học của trụ tới trục qua khối tâm G là a thì
ta có:


Với cách đặt x = R/r. Từ hình vẽ ta có a = Rsinα, thay vào ta được:
Suy ra:

2. Tiến trình thí nghiệm
Đặt khối trụ lên tấm gỗ rồi nâng từ từ một đầu tới khi nào khối trụ mất
cân bằng. Dùng thước xác định các giá trị h, l thay vào công thức d.
3. Chú ý
Bài toán này nếu không yêu cầu chính xác cao thì ta có thể làm bằng một
phương pháp đơn giản hơn là đặt trụ lên tấm gỗ đặt nằm ngang rồi từ từ đẩy nó
ra mép tấm gỗ tới khi nó bắt đầu mất cân bằng thì đánh dấu đường ranh giới.
Làm nhiều lần như thế với các góc khác nhau ta cũng sẽ xác định được trục qua
khối tâm G. Từ đó tính ra a. Áp dụng công thức

ta suy ra giá trị của d.

II - PHƯƠNG PHÁP DAO ĐỘNG
1. Cơ sở lý thuyết
Trong phương pháp dao động, chu kì dao động liên quan mật thiết tới đại

lượng đặc trưng cho vật rắn là momen quán tính. Chu kì dao động bé T của con
lắc vật lý cho bởi công thức:

Nghĩa là I luôn tỉ lệ với bình phương chu kì dao động:

Momen quán tính thường được cấu thành từ hai yếu tố đó là thành phần
bậc nhất của khối lượng, yếu tố thứ hai là yếu tố đặc trưng cho hình dạng và
kích thước vật. Tức là dạng:


Trong đó

là các thông số về hình dạng và kích thước vật. Thay

vào biểu thức trên ta được:

Công thức này gợi ý cho ta một phương pháp khảo sát hình dạng vật rắn
thông qua phép đo chu kì dao động bé. Chú ý rằng đối với dao động kiểu con lắc
xoắn thì không có yếu tố khối lượng ở vế phải của (2), tuy nhiên ta cũng có
những nhận xét tương tự và trong một số trường hợp vẫn áp dụng tốt phương
pháp này.
Hạn chế của phương pháp là trong số n thông số đặc trưng cho hình dạng
của vật ta chỉ có thể tìm được một thông số. Nếu bài toán đặt ra có hai hoặc
nhiều hơn các thông số chưa biết thì ta chỉ tìm được mối quan hệ giữa chúng.
Bài toán 3: Khối trụ có lỗ hổng đồng trục
Khối trụ có bán kính R, bên trong có khoét một lỗ hình trụ bán kính r sao
cho trục của lỗ trùng với trục của khối trụ.
Dụng cụ:
1. Khối trụ
2. Thước đo

3. Giá đỡ, dây treo
4. Đồng hồ đo thời gian
5. Giấy vẽ đồ thị
Yêu cầu
Xác định bán kính trong r của khối trụ
1. Cơ sở lý thuyết phương án
Bài toán dao động của một thanh thẳng treo bởi hai sợi dây:
Một thanh đồng tính có khối lượng m chiều dài d, treo trên hai sợi dây có
độ dài cùng là l. Thanh được quay một góc nhỏ xung quanh một trục thẳng đứng
đi qua tâm C của nó (hình vẽ). Sau đó người ta buông thanh ra và nó bắt đầu
thực hiện dao động bé. Tìm chu kì dao động của thanh.


α
l

l

∆

d

θ

Giải
Khi thanh xoay đi một góc θ quanh trục ∆ thì dây treo mỗi bên lệch đi
một góc α. Liên hệ giữa α và θ :

Thế năng tại góc lệch α:

Động năng quay:

Cơ năng:

Cơ năng bảo toàn, đạo hàm hai vế và rút gọn ta được:

Chứng tỏ khối trụ dao động điều hòa với tần số góc

Chu kì dao động bé:

Áp dụng cho thanh thẳng đồng chất thì

Thay vào ta được chu kì :


Nhận xét: Công thức cuối cùng tuy gọn nhưng không
mang nhiều ý nghĩa bằng công thức ở trên. Từ công thức
chu kì theo momen quán tính ở trên, áp dụng vào việc
treo khối trụ vào hai sợi dây như hình vẽ sau:

Momen quán tính đối với trục ∆

Chu kì dao động:

Suy ra:

Đặt x = r/R thì

Dùng phương pháp tuyến tính hóa ta sẽ tìm ra x2. Từ đó xác định được bán kính
trong r.

2. Tiến trình thí nghiệm
Bước 1 : bố trí dụng cụ như hình vẽ
Bước 2 : cho trụ dao động với các độ dài dây treo khác nhau, đo chu kì tương
ứng.
Bước 3 : lập bảng số liệu.
Lần

l

T

T2


1
2
...
...
n
Bước 4: Vẽ đồ thị T2(l) .
Bước 5: Xác định hệ số góc của đồ thị và tính ra r.

Bài toán 4: Khối trụ có lỗ hổng không đồng trục
Khối trụ có bán kính R, bên trong có khoét một lỗ hình trụ bán kính r sao
cho trục của lỗ song song với trục của khối trụ và hai trục này cách nhau một
đoạn là d .
Dụng cụ:
1. Khối trụ
2. Thước đo
3. Giá đỡ, dây treo

4. Đồng hồ đo thời gian
5. Giấy vẽ đồ thị
Yêu cầu
Xác định bán kính trong r của khối trụ
1. Cơ sở lý thuyết phương án
Bài toán này nếu dùng phương pháp dao động thì ta sẽ không treo trụ ở
trạng thái đứng như bài trên mà treo nằm ngang. Nếu treo đứng do trọng tâm của
trụ lệch khỏi trục hình học nên khi dao động sẽ bị lắc ngang.


•C
•O
•G

Momen quán tính của trụ đối với trục quay

Thay vào biểu thức chu kì dao động ta được:

Sau khi biến đổi ta được:

Thực hiện phương pháp tuyến tính hóa tương tự bài toán 4 hàm ta được hàm
T2(l) từ đó sẽ xác định được bán kính trong r.
III - CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài toán 5: Xác định hệ số ma sát nghỉ
Dụng cụ:
+ Một khối hộp chữ nhật trọng lượng P có độ dài các cạnh khác nhau khá nhiều.
+ Sợi dây.
+ Thước thẳng.
Yêu cầu:
Xác định hệ số ma sát nghỉ giữa khối hộp với mặt sàn.

Bài toán 6: Hộp đen cơ học
Một khối lập phương bằng kim loại được bỏ vào trong một cái hộp nhựa
trong suốt hình trụ có bán kính R lớn hơn cạnh của khối lập phương khá nhiều.
Chiều cao phần không gian bên trong hộp lớn hơn cạnh của khối lập phương
một ít sao cho khi lắc thì khối lập phương không bị lật theo chiều trên dưới như
hình vẽ. Trên mặt hộp có định sẵn tâm hình học O và hai đường kính vuông góc
với nhau.
Dụng cụ:
Cân điện tử (hoặc cho biết trước khối
lượng của hệ vật)
Đồng hồ bấm giây
Thước đo
Thanh trụ tròn (nếu cần)
Yêu cầu: Xác định khối lượng của khối lập phương mà không được phá hủy hộp
Bài toán 7 (AphO - Thái Lan 2003)
Có nhiều cách nghiên cứu một vật có khoét lỗ ở bên trong. Phương pháp
dao động cơ học là một trong các phương pháp không phá hủy mẫu. Trong bài
này, em được cấp một hình lập phương bằng đồng thau, có mật độ đồng nhất,
bên trong có một lỗ khoét hình trụ. Em cần tiến hành các phép đo cơ học không
phá huỷ mẫu và dùng các dữ liệu đó để vẽ một đồ thị thích hợp và tìm ra tỉ số
giữa bán kính của lỗ khoét và cạnh của khối lập phương.
Khối lập phương cạnh a có một lỗ khoét hình trụ bán kính b nằm dọc theo
trục đối xứng của nó, như được vẽ trên Hình 2.1. Lỗ khoét này được đậy bằng
các đĩa rất mỏng làm bằng cùng vật liệu. A, B, C là các lỗ nhỏ ở các góc của
khối lập phương. Các lỗ đó có thể dùng để treo khối lập phương theo 2 cách.
Hình 2.2(a) chỉ ra cách treo dùng B và C; còn cách treo dùng A và B được vẽ ở
Hình 2.2 (b).

Khi tìm các công thức cần thiết, học sinh có thể dùng những kiến thức sau đây:
Với một khối lập phương đặc, cạnh a
I =

1
Ma 2 đối với cả hai trục
6

Với một khối trụ đặc, bán kính b, chiều dài a
1
1
1
I =
mb 2 ; I =
ma 2 + mb 2
Y

2

X

12

4

Vật liệu và dụng cụ
1. khối lập phương bằng đồng thau
2. đồng hồ bấm giây
3. giá đỡ

4. dây để treo
5. thước đo
6. các tờ giấy vẽ đồ thị có chia ô đều
Thí nghiệm
a) (2 điểm) Chọn một trong hai cách treo khối lập phương bằng hai sợi dây như
vẽ trên Hình 2.2, và tìm biểu thức cho mô men quán tính và biểu thức cho
chu kì dao động quanh trục thẳng đứng đi qua khối tâm, theo , d , b, a và g .
Ở đây  là chiều dài của mỗi dây và d là khoảng cách giữa hai dây.
b) (8 điểm) Thực hiện các phép đo cơ học cần thiết, không phá huỷ mẫu, rồi
dùng những dữ liệu thu được để vẽ một đồ thị thích hợp và tìm giá trị của

b
.
a


Giá trị của g ở Bangkok là g = 9,78 m/s2
Bài toán 8 (Trích IphO - Rumani 1972)
Cho: - Hai hình trụ có dạng bên ngoài đồng nhất, làm bằng cùng một chất:
- hai cái thước (một cái có vạch mm)
- một chậu đựng nước.
Biết rằng một hình trụ là đồng chất, đặc, còn hình trụ kia có phần rỗng cũng
hình trụ, có trục song song với trục của trụ và chiều dài có thể coi như bằng
chiều dài của trụ (hai đầu phần rỗng được bịt bằng vật liệu rất mỏng, nhẹ). Hãy
xác định bằng thực nghiệm và giải thích bằng lý thuyết.
a) Tỉ trọng của chất dùng làm hai hình trụ, lấy tỉ trọng của nước trong chậu làm
đơn vị?
b) Bán kính của phần rỗng trong hình trụ thứ hai?
c) Khoảng cách giữa hai trục của hình trụ và phần rỗng?