CHƯƠNG 4 mô HÌNH ĐƯỜNG dây tải điện

Chương IV:
MÔ HÌNH
ĐƯỜNG DÂY
TẢI ĐIỆN


GIỚI THIỆU
Nhiệm vụ của đường dây: vận chuyển điện năng từ NMĐ đến nơi tiêu thụ
Đường dây siêu cao áp: truyển tải công suất lớn với đường dây dài
 Các thông số quan tâm nhất đường dây: P, Q và góc lệch điện áp giữa 2 đầu dây
Các thông số của đường dây như sau:
Điện trở đơn vị R0 [Ω/km]; Điện trở toàn đường dây R = R0 x l [Ω]
Điện dẫn đơn vị G0 [1/Ω.km]; Điện dẫn toàn đường dây G = G0 x l [1/Ω]
Điện kháng đơn vị X0 = ω. L0 [Ω/km]; Điện kháng toàn đường dây X = X0 x l
[Ω]
Điện dẫn phản kháng đơn vị B0 = ωC0 [1/Ω.km]
Z 0 B==RB
jX 0
Điện dẫn phản kháng toàn đường dây:
0 +
0 x l [1/Ω]





= Z 0 .l
Tổng trở phức đơn vị của đườngZdây
Tổng trở phức của đường dây Y0 = G0 + jB0



 .l

Y dây
= Y0
Tổng dẫn đơn vị của đường


Phân loại chiều dài đường dây
 Chưa có ranh giới rõ rệt phân loại: đường dây
ngắn, trung bình và dài
 Đường dây ngắn: chỉ có tổng trở nối tiếp của đường
dây và là tổng trở tập trung, l < 80 km
 Đương dây trung bình: áp dụng mô hình đường dây
ngắn không còn chính xác vì bỏ qua tổng dẫn (dung
dẫn) của đường dây, 80 km < l <250 km
 Đường dây dài: dùng thông số tập trung không còn
chính xác, xét thông số rải trên toàn đường dây


Quan hệ giữa V và I trên đoạn vi cấp

Giả sử tổng trở nối tiếp trên đơn vị chiều dài

z = r + jωl
Điện dẫn trên đơn vị chiều dài đối với dây trung tính

y = g + j ωc

Quan hệ giữa V và I (tt)
Xét đoạn dây có chiều dài dx, có tổng trở zdx và tổng dẫn ydx
Áp dụng định luật Kirchhoff voltage (KVL) và (KCL)

dV = I .z.dx

dI = (V + dV ). y.dx ≈ V . y.dx
Biến đổi

dV
= z.I
dx

dI
= y.V
dx

Lấy đạo hàm bậc hai của V và I theo x

d 2V
2
=
z
.
y
.
V
=
γ
.V

2
dx
Trong đó:

γ = y.z

d 2I
2
=
y
.
z
.
I
=
γ
.I
2
dx


Quan hệ giữa V và I (tt)
Xét đoạn dây có chiều dài dx, có tổng trở zdx và tổng dẫn ydx
Áp dụng định luật Kirchhoff voltage (KVL) và (KCL)

dV = I .z.dx

dI = (V + dV ). y.dx ≈ V . y.dx
Quan hệ giữa V và I như sau

V1 = V2 cosh γx + Z C I 2 sinh γx
V2
I1 = I 2 cosh γx +
sinh γx
ZC
Trong đó

γ = y.z


Quan hệ giữa V và I (tt)
Bỏ qua thuần trở

γ = − ω 2lc = jω lc
Chú ý đến thuần trở

γ = ( g + jωc)(r + jωl ) = β + jα
Nghiệm của phương trình vi
phân

V = k1eγx + k 2e −γx

dV
= z .I
dx

eγx + e −γx
eγx − e −γx
= (k1 + k2 )
+ (k1 − k2 )

2
2

Hàm hyperbolas được định nghĩa như sau

sinh = (e x − e − x ) / 2 cosh = (e x + e − x ) / 2

(e x − e − x )
tanh = x
(e + e − x )


Quan hệ giữa V và I (tt)
Thế vào ta có

V = K1 cosh γx + K 2 sinh γx
Trong đó

K1 = k1 + k2 K 2 = k1 − k2

 Khi x = 0, V = V2 có nghĩa là K1 = V2; tương tự, khi x = 0 thì I = I2 do đó công
thức

dV
= z .I
dx

dV (0)
= z.I 2
dx

K2 =

 Đạo hàm công thức trên

z
I2 =
γ

z
I2 =
z. y

dV
= − K1γ sinh γx + K 2γ cosh γx
dx
Trong đó

ZC = z / y

gọi là trở kháng đặc tính của dây dẫn

z
I 2 = ZC I 2
y


Quan hệ giữa V và I (tt)
Tổng quát chúng ta có

V1 = V2 cosh γx + Z C I 2 sinh γx
V2
I1 = I 2 cosh γx +
sinh γx
ZC
Đặt

A = cosh γl
1
C=
sinh γl
ZC

B = Z C sinh γl
D = cosh γl


MA TRẬN CỦA ĐƯỜNG DÂY
V1 = AV2 + BI 2
I1 = CV2 + DI 2

IS
VS

Trong đó

A = cosh γl
C=

1

sinh γl
ZC

B = Z C sinh γl
D = cosh γl

Ma trận hệ số của đường dây

A B
T =

C
D



IR
A

B

C

D

VR


MA TRẬN CỦA ĐƯỜNG DÂY (tt)
Quan hệ giữa đầu gửi và đầu nhận là

VS   A B  VR 
 I  = C D   I 
 R 
 S 
Nối 2 sơ đồ 4 cực

V1

T1

I1
A1

B1

C1 D1

V3 
V1 
V2 
 I  = T1  I  = T1T2  I 
 1
 2
 3

T2

I2
V2

A2

B2

C2 D2

I3
V3


CÁC THÔNG SỐ KHÁC NHAU CỦA
ĐƯỜNG DÂY
Độ sụt áp của đường dây truyền tải

VS − VR
∆U =
100 [%]
VR
Tổn thất trên đường dây truyền tải

∆P = PS − PR

[%]

Đối với đường dây ngắn

∆P = 3RI

2

Hiệu suất của đường dây

η = ( PR / PS ).100


MÔ HÌNH ĐƯỜNG DÂY NGẮN
Là đường dây có chiều dài < 80 km
IS

Z = zl = ( R + jωL)l

IR

VS

VR

Điện dẫn không đáng kể, giả sử điện dẫn = 0
Các thông số ABCD của đường dây ngắn

VS = VR + ZI R

IS = IR

VS  1 Z  VR 
 I  = 0 1   I 
 R 
 S 

Các thông số của đường dây ngắn

A = D =1
B=Z
C =0


Mô Hình Đường Dây Trung Bình (Mô
hình π chuẩn)
80 km ≤ chiều dài đường dây < 250 km

Z = zl = ( R + jωL)l

IS
VS

Y y.l
=
2
2

IR
Y
2

VR

Dòng điện tại đầu nhận

VR .Y

IR +
2
Áp dụng KVL

VR .Y   YZ 

VS = VR + Z  I R +
 = 1 +
VR + ZI R
2  
2 


Áp dụng KCL

IS = IR +

VRY VS Y
+
2
2


Mô Hình Đường Dây Trung Bình (Mô
hình π chuẩn) (tt)
Trong đó

Ma trận đường dây dài

A = D =1+

  YZ 

1
+
Z


 VR 
VS   
2 
 I  =   YZ   YZ   I 
 S  Y 1 +
 1 +
  R 
 
4  
2 

B=Z

YZ
2

 YZ 
C = Y 1 +

4 


Đường dây trung bình cũng có thể xấp xỉ với mạch T

ABCD dùng để mô tả biến đổi điện áp dây với tải của đường dây
 Điều chỉnh điện áp: thay đổi điện áp ở đầu nhận của đường dây khi phụ
tải biến đổi từ không tải đến đầy tải tại một hệ số công suất xác định
Phần trăm của điện áp đầy tải

VRNL − VRFL
%VR =
× 100
VRFL

Trong đó

%VR: phần trăm điện áp điều
chỉnh
VRNL : độ lớn điện áp đầu nhận không tải

VRFL : độ lớn điện áp đầu nhận đầy tải


Một số thông số ABCD của một số
mạng thông thường
Mạch chuẩn
Z

IS

1 Z 
0 1 




IR

VS

VR

IS

 1 0
Y 1



IR

VS

Y

IS

Z1

VR

Z2

VS

VS

Z
Y1

(1 + YZ1 ) ( Z1 + Z 2 + YZ1Z 2 
 Y

(
1
+
YZ
)
2



IR
VR

Y

IS

IS
VS

Ma trận ABCD

IR
Y2

(1 + Y2 Z
Z 

(Y + Y + Y Y Z ) (1 + Y Z )
1
 1 2 1 2


VR

IR
A1B1C1D1

A2B2C2D2

VR

 A1
C
 1

B1   A2
D1  C2

B2   ( A1 A2 + B1C2 ) ( A1 B2 + B1 D2 ) 
=

D2  (C1 A2 + D1C2 ) (C1 B2 + D1 D2 )


Các thông số ABCD của đường dây

 sinh γl 
 z sinh γl 
Z ' = zl 
 = ZF1
 = zl 
y
zl
zy
.
l





F1 =

sinh(γl )
γl

F2 =

tanh(γl / 2)
γl / 2





Y ' yl  tanh(γl / 2)  yl  tanh(γl / 2)  Y
=
= 
 = F2


2
2
2  zy .l / 2  2
z yl
.


y
2




Những Ảnh Hưởng Của Sự Thay Đổi
Phụ Tải Trên Đường Dây
G

~
'
S

V

L
Q củaHệ
phụ
số tải
công
sớm
suất
= được
1→
điện
đưa
áp
vàođầu
đầucuối
cuối
Q
của
phụ
tảipha
chậm
pha
được
đưa
vào
đườngđường
dây cuối
→dây

điện
giảm
áp
đầu
rất ítcuối
đường
tăng
đầu
của
đường
dây →
điện dây
áp đầu
VS
VS' kể
cuối giảm đáng
VS

VS'
I'

I

δ jX L I
θ δ'
VR'

'

δ δ

jX L I
VR

I

I'

'

jX L I

'

jX L I
VR'

VR

I

δ

δ'

VS

jX L I '
jX L I

VR

I'

VR =

Vnl − V fl
V fl

.100%

Vnl: điện áp của đường dây không tải
Vfl: điện áp của đường dây đầy tải

VR'


Dòng Công Suất Trên Đường Dây
Công suất tác dụng vào đường dây

Pin = 3VS I S cosθ S Hoặc Pin = 3.VLL , S .I S cosθ S

Trong đó
VS: điện áp line-neutral
VLL,S: điện áp line - line

Công suất tác dụng cuối đường
dây

Pout = 3VR I R cos θ R

Hoặc Pout =

3.VLL , R .I R cosθ R

Công suất biểu kiến đầu đường dây

Qin = 3VS I S sin θ S Hoặc Qin = 3.VLL ,S .I S sin θ S
Công suất biểu kiến cuối đường dây

Qout = 3VR I R sin θ R Hoặc Qout = 3.VLL , R .I R sin θ R


Dòng Công Suất Trên Đường Dây (tt)
VS

Công suất biểu kiến đầu đường dây

Sin = 3VS I S

Hoặc

Sin = 3.VLL ,S .I S

θ
VS sin δ = X L I cosθ

Công suất biểu kiến cuối đường dây

Sout = 3VR I R

Hoặc

Sout = 3.VLL , R .I R

0

 Nếu XL >> R, công suất tác dụng vào đường
dây được xác định như sau
Real power
3VS I R
P
=
3V V sin δ
XL
P= S R

γ

δ
θ

b
V sin δ
I cosθ = S
XL

I

Hiệu suất của đường dây

δ
900

VR
a

XL

Pout
η=
100%
Pin

c


Những Giới Hạn Của Đường Dây
Tại sao phải giới hạn đường dây?
 Dòng điện trạng thái ổn định của đường dây phải được
giới hạn → ngăn ngừa quá nhiệt trên đường dây

Ploss = 3I L2 R
 Độ sụt áp trên đường dây thực tế nên được giới hạn
khoảng 5%

VR / VS ≤ 0.95
 Góc lệch trong đường δ ≤ 300 → giới hạn dòng công suất
trong đường dây luôn dưới trạng thái ổn định giới hạn

Công Suất Biểu Kiến Trên Đường Dây

~

G1

SG1

Bus 1

~

SG2
Short
transmission line

SD1
a
+
V1a

c

G2
Bus 2

SD2
R

Ia

L
a'
+

n

n'

b

R

R

L

L

c'

V2a

b'


Công Suất Biểu Kiến Trên Đường Dây
(tt)
Giải sử:

a

V1 = V1 e jθ1 , V2 = V2 e jθ 2
Z = Ze

j∠Z

R

I1

a'

Z = R + jω L

+
V1

, θ12 = θ1 − θ 2

L

+
V2

-

-

n

n'
S12

Công suất biểu kiến được định nghĩa như sau
∗
jφ

S21

S = VI = V I e = P + jQ

Thế vào ta có
∗

2

2

∗
V
V1 j∠Z V1 V2 j∠Z jθ12
V
−
V
V
V



1
∗
1
2
1 2
S12 = V1I1 = V1 
e −
e e
 = ∗ − ∗ =
Z
Z
Z
Z
 Z 

2

V2 j∠Z V2 V1 j∠Z − jθ12
S 21 =
e −
e e
Z
Z


Công Suất Biểu Kiến Trên Đường Dây
(tt)
Nhận xét:
 Nếu Z = const → SS và SR phụ thuộc vào

V1 , V2

và

θ12

Lĩnh vực điều khiển

Điện Điện
trường
máy phát
1
trường
máy phát
2

Sự khác nhau công suất cơ học giữa máy
1 và 2. Tăng θ12 → tăng công suất cơ
máy 1 và giảm công suất cơ máy 2


Công Suất Biểu Kiến Trên Đường Dây
(tt)
Dưới điều kiện vận hành bình thường

V1 , V2

và Z là những thông số cố định

Công suất biểu kiến phụ thuộc vào góc lệch θ 12

Rút gọn biểu thức

S12 = C1 − Be

jθ12

− S12 = −C2 − Be − jθ12
Trong đó
2

V1 j∠Z
C1 =
e
Z

2

V2 j∠Z
C2 = −
e
Z

V1 V2 j∠Z
B=
e
Z