BÁO cáo hệ THỐNG điện i CHƯƠNG VIII MA TRẬN MẠNG

BÁO CÁO

Cán bộ hướng dẫn:
Sinh viên thực hiện:

TS. Trần Trung Tính
Lâm Văn Được
Lê Thành Nhân
Nguyễn Mộng Lân
Nguyễn Quang Vinh
Nguyễn Đức Toàn
Nguyễn Tiến Bằng


I. Giới thiệu:
 Trong hệ thống điện có rất nhiều điểm nút là giao điểm các
pháp tuyến. Trong chương này mô tả hai đặc điểm quan trọng
trong hệ thống điện, cung cấp mối quan hệ ảnh hưởng đến
hoạt động của những điện áp, dòng điện nút
 Hai thông số quan trọng là tổng dẫn nút (Ybus) và tổng trở nút
(Zbus).
 Tổng dẫn nút sẽ ứng dụng rất phổ biến trong giải đăc tính xác lập
của hệ thống và phân tích những trạng thái xác lập của hệ thống.
Tổng trở nút được sử dụng chủ yếu trong việc phân tích hư

hỏng của hệ thống.


II. Ma trận tổng dẫn nút (Bus Admittance
Matrix) của hệ thống điện (YBus)
I2

Xét một mạng điện đơn giản
có 3 nút và 3 dây dẫn. Các tổng
trở trên từng đường dây và các
dòng đưa váo các nút như trình
bày ở Hình 8.1.

Bus 2
Z12

Z 23

Bus 1

I3

Z13

I1

Hình 8.1

I2

Series
impedance

 Các đặc tính cơ bản của
đường dây được trinh bày
ở Hình 8.2

Bus 2
Z12

y12
2

Bus 1
I1

Hình 8.2

Bus 3

y23
2

Z 23

Bus 3
y12
2
y13
2

Z13

Shunt
capacitance

y 23
2
y13
2

I3


II. Ma trận tổng dẫn nút (Bus Admittance
Matrix) của hệ thống điện (YBus) (tt)
 Mô hình hóa các đặc tính cơ bản về điện của thiết bị điện trở thành mô
hình mạng để xác định tổng dẫn nút của mạng được trình bày ở Hình 8.3
I2
V2

Bus 2
I 21
y12

Bus 1
I1

V1
I11

I12

I 23
I 22
y

y
= 23 + 21
2
2

I13

y 22
y13

y12 y13
y11 =
+
2
2
Hình 8.3

y23
I 32

Bus 3
I3

I 31
I 33

V3

y31 y32
y33 =

+
2
2


II. Ma trận tổng dẫn nút (Bus Admittance
Matrix) của hệ thống điện (YBus) (tt)
 Áp dụng định luật KCL tại các nút 1,2,3

I1 = I11 + I12 + I13 = y11V1 + y12 (V1 − V2 ) + y13 (V1 − V3 )

I2

I 2 = I 22 + I 21 + I 23 = y22V2 + y21 (V2 − V1 ) + y23 (V3 − V2 ) Bus 2
I 21
I 3 = I 33 + I 32 + I 31 = y33V3 + y32 (V3 − V2 ) + y31 (V3 − V1 )

I 2 = − y 21V1 + ( y 21 + y 22 + y 23 )V2 − y 23V3
I 3 = − y31V1 − y32V2 + ( y31 + y32 + y33 )V3

I 23
I 22

y12

Rút gọn biểu thức ta được

I1 = ( y11 + y12 + y13 )V1 − y12V2 − y13V3

V2

Bus 1
I1

V1
I11

I12
I13
y11 =

y y
y22 = 23 + 21
2 2
y13

y12 y13
+
2 2

y23
I 32

Bus 3
I3

I 31
I 33

V3

y33 =

y31 y32
+
2 2


II. Ma trận tổng dẫn nút (Bus Admittance
Matrix) của hệ thống điện (YBus) (tt)
Biểu diễn dưới dạng ma trận

− y12
− y13
 I1  ( y11 + y12 + y13 )
 V1 
I  = 
 V 
−
y
(
y
+
y
+
y
)
−
y
21
21

22
23
23
 2 
 2 
 I 3  
− y31
− y32
( y31 + y32 + y33 ) V3 
 I1  Y11 Y12 Y13  V1 
 I  = Y
 V 
Y
Y
 2   21 22 23   2 
 I 3  Y31 Y32 Y33  V3 
Trong đó: I

I = Ybus V

là tập hợp dòng điện đưa vào nút
Ybus là ma trận tổng dẫn nút
V là tập hợp điện áp nút


II. Ma trận tổng dẫn nút (Bus Admittance
Matrix) của hệ thống điện (YBus) (tt)
 Các bước xác định ma trận tổng dẫn
kiển tra. Xét nút thứ i của mạng như
trình bày ở Hình 8.4

I # i
V # i

1. Ybus là ma trận đối xứng
2. Yii là đường chéo chính của ma trận
tổng dẫn nút, có giá trị bằng tổng điện
dẫn từng phần của tất cả các thành
phần liên kết tại nút thứ i.
3. Yij là những thành phần không nằm trên
đường chéo chính của ma trận tổng dẫn
nút, có giá trị bằng với điện dẫn thành
phần liên kết giữa nút thứ i và nút thứ j
nhưng ngược nhau về dấu. Nếu giữa nút
thứ i và nút thứ j có hai thành phần liên
kết song song thì nên tính điện dẫn
tương đương trước khi xác định tổng dẫn
nút.

y

i1

Bus # i1

Bus # i
y

Bus # i2

i2

y i...

y

ik

Bus # i...

Hình 8.4

Bus # ik


 Ví dụ 1
 Cho mô hình π chuẩn của đường dây như trình bày ở Hình bên dưới. Xác
định ma trận tổng dẫn nút của đường dây liên kết giữa nút p và q.

p

Ip

Iq

z

+

+

yshunt
2

Vp

q

yshunt
2

Vq
-

-

 1



ta muốnshunt
I và I từ V và V,VTrong

IChúng
tìm
chuẩn
 Giải quyết:
Đường
chéo chính
và

đường
chéo
củahình
tổngπtrở
đơn
q− giá
q
p
p đảo mô
 +
 pgóc có
 ptrị nghịch


 tổng
z làdẫn
  chỉ
 z đơn
 tiếptrận
 vịz của
của
dây,
tổng
dẫn2
nốiMa
đơn
dâyrabao
điện
vị
đểđường

xác định
vị.
tổng
dẫnđường
Ybus
mốigồm
quan
hệ

=
nútđiện
và dòng
  ứng của một nữa
trở nối
tiếp
kháng,
/2 1
là
dẫn
giữa
điện
ápvà
điện
vào
nút.điện
1 đưa
yshunt
 và
 yshunt
 tương


−  Dùng
+ ta có:  Vq 
 dầu dây.
 KCL
 nút
dung dẫn đặtờI qhai
 
 


y

z

1

z

2 


 Ví dụ 2
 Cho hệ thống điện 5 nút như trình bày ở Hình vẽ. Những thông số
cho máy biến áp và đường dây được cung cấp tại Bảng. Xác định
ma trận tổng dẫn Ybus cho hệ thống điện này.
5
4
2
1

T1

T2

Tứ nút #

Đến nút #

R [p.u.]

3
X [p.u.]

1

2

0,004

0,0533

0

2

3

0,02

0,25

0,22

3

4

0,02

0,25

0,22

2

4

0,01

0,15

0,11

4

5

0,006

0,08

0

B [p.u.]


 Ví dụ 2 (tt)
 Giải quyết: Đường dây dẫn được mô phỏng thành mô hình π chuẩn. Trước
khi thành lập Ybus, trước hết phải xác định điện dẫn đơn vị ở mỗi nhánh.

5

4

2

1
T1

T2

3

11
1 11 1
1
y12
= 0,442
−j18
==1,0400

−,637
657
== y34 = = = =
=−,932
0j,6318
−j,12
j 3,43
975
24
45 =
23
++0j 0,j02
RR++jXjX
,004
,0533
001,006
+,015
j+0,j08
R + 0jX
0,25


 Ví dụ 2 (tt)
 Ma trận tổng dẫn có dạng

Ybus

Y11
Y
 21

= Y31

Y41
Y51

Y12 Y13 Y14 Y15 
Y22 Y23 Y24 Y25 
Y32 Y33 Y34 Y35 

Y42 Y43 Y44 Y45 
Y52 Y53 Y54 Y55 

Y11 = y12 = 1,400 − j18,657
Nút 1

Y12 = Y21 = − y12 = −1,400 + j18,657

Y13 = Y14 = Y15 = Y31 = Y41 = Y51 = 0


 Ví dụ 2 (tt)
BB2324 BB2434
YY2244 == yy1224++yy2334++yy2445++j j ++j j
22
22
==(0(1,442
,637
) +) +(0(,0318
)+
) +) +j 0j,0055

11
,400−− jj618
,657
,318−−j 3j,3975
,975
) +(0(,0932
,442−−j12
j 6,43
637
,11 ++ jj00,,055
Nút 4
==1,2692
877
,16 −− jj22
29,,104
Nút 2
Nút 5

43
YY2345 = Y32
y4523 == −−00,932
,318++ j12
j 3,975
54 = − y
YY24 ==Yy42 =
=0
−,y932
,442
24 =−−0
j12

,43+ j 6,637
55

45

Y25 = Y52 = 0

 Tính được tất cả các phần tử trong ma trận tổng
dẫn Ybus. Thế các phầnBtử
vàoBta
được Ybus.
23
34

Y33 = y23 + y34 + j

+ j

0
0
0
 (1,4 − j18,66) − (1,4 − j218,66) 2

( −1,4 +=j18
) −( 2,j16
j 29),10
( −0,318
3,98)) + (j−00,11
442++ jj06,11
64)= 0,636 −0 j 7,73 

(0,66
,318
3,−975
+ )(0,318
− j+3,j975


Ybus
=
0
(
−
0
,
318
+
j
3
,
98
)
(
0
,
636
−
j
7
,
73

)
(
−
0
,
318
+
j
3
,
98
)
0
Nút 3

Y34 0= Y43 =(−−0,y442
0,)318
+
j
3
,
975
34 +=j 6−,64
( −0,318 + j 3,98) (1,692 − j 22,88) ( −0,932 + j12, 43) 


0
( −0,932 + j12, 43) (0,932 − j12, 43) 
Y 0= Y = 0 0
35

53


III. Ma trận tổng trở thanh cái (nhánh)
của hệ thống ZBus
Cách 1: Thông qua ma trận tổng dẫn thanh cái

Z bus =

1
Ybus

Cách 2: Đo thực tế
Cách 3: Phương pháp lắp dần tương đương. Không cần phải tính thông
qua YBus

Xét một hệ thống có n nhánh với m nút (không kể nút chuẩn) ta lắp dần
từng nút một, thường bắt đầu từ nhánh có nối đến nút chuẩn, cho đến
khi hoàn thành của HTĐ thì dừng. Trong quá trình lắp ghép từng
nhánh, ma trận [ZBus] cũng sẽ được xây dựng tương ứng. Trình tự lắp
ghép sẽ rơi vào 4 trường hợp sau:


III. Ma trận tổng trở thanh cái (nhánh)
của hệ thống ZBus
Trường hợp
4:
có
tổng

trở
(Z(Z
)) từ
từ nút
nút cũ
cũ kj về nút
2: Thêm
hợp 3:
1:
Thêm nhánh
nhánhcó
cótổng
tổngtrở
trở(Z
nhánh
nhánh
nhánh) từ nút mới p về
chuẩn
cũ
cũ 0k 0
nútkchuẩn
old
Cột
k
của
Z
old
Cột
thứ
bus p của ma trận

old

[

Z Z
col kcol j − col k


busbus
Z machZvong


mach=vong
 = old

 Zoldbus
row
jrow
− row
+ Z+kkZkk + Z jj − 2Z jk 
0k k ZZnhnhanh

new

col k
Z =Z

]

bus


Z =  Z 0Z Znh 

row

Z
Z


Z machZvong =  1 = k2 1 Z nh2 + Z kk 
mach vong

Hàng
thứ
p
của
ma trận Phần tử kk của Z
4
 Z3 Z

Z
Z
4
 3
Hàng k của Z
new bus
bus

old
bus

−1
new
−1
old
Z new
=
Z
−
Z
Z
Z
Z
=
Z
−
Z
Z
bus
1
4
2
3
bus
1
4
2 3
cùng cấp với Z bus

old

bus


 Ví dụ 3
 Cho hệ thống điện như hình vẽ. Hãy thành lập ma trận
tổng dẫn và ma trận tổng trở
1. Hãy xây dựng ma trận tổng dẫn.
2. Hãy xây dựng ma trận tổng trở.


 Ví dụ 3 (tt)
1. Xây dựng ma trận tổng dẫn.
Hệ thông có 3 nút nên ta có ma trận vuông cấp 3

YBus

Y11 Y12 Y13 
= Y21 Y22 Y23 
Y31 Y32 Y33 

Phần tử trên đường chéo chính

11 1 11 1 11
Y11
=
=
y
y
+
+

y
y
+
+
y
y
=
=
0
+ ++ + ++ = −==j 5−−,0j8j 3,75
,25
33
22
11
30
20
12
32
22
13
33
23
00,2,4j0j ,40j0,8,8j0j ,40j0,4,4j j


 Ví dụ 3 (tt)
1. Xây dựng ma trận tổng dẫn (tt)
 Các phần tử ngoài đường chéo

Y12 = Y21 = − y12 = −( − 1,25 j ) = 1,25 j

Y13 = Y31 = − y13 = −( − 2,5 j ) = 2,5 j
Y32 = Y23 = − y23 = −( − 1,25 j ) = 1,25 j

 Tổng
Ta có quát

j−1,y25
j 2,5 − y13
( y11 + y12 +−y13j8),75

12

[Ybus ] =  [Ybus−] =y21 j1,25 ( y21−+ jy622,25
+ y23 )j 2,5 − y23




− y31 j 2,5
−j 2y,325
(5y31 + y32 + y33 )
−
j




 Ví dụ 3 (tt)
2. Xây dựng ma trận tổng trở
Cách1:

Z bus

1
=
Ybus

 0,16 0,08 0,12 
[ Z bus ] = [Ybus ] −1 = j 0,08 0,24 0,16 
 0,12 0,16 0,34


 Ví dụ 3 (tt)
2. Xây dựng ma trận tổng trở
Cách2: Dùng phương lắp dần tương đương

1) Lắp nhánh từ nút 1 với nút chuẩn 0 có Znh= j0,2
new
Z bus
= [ j 0,2]

0

j0,2

1

2) Lắp nhánh từ nút mới 2 với nút chuẩn 0 có Znh= j0,4

Z

new
bus

 j 0,2
=
 0

0 
j 0,4

0

j0,2

1

0

j0,4

2


 Ví dụ 3 (tt)
2. Xây dựng ma trận tổng trở
Cách2: Dùng phương lắp dần tương đương

3) Lắp nhánh từ nút mới 3 với nút cũ k =1 có Znh= j0,4 (trường hợp 2)
0

Z

new
bus

 j 0,2

= 0
 j 0,2

0
j 0,4
0

j 0,2

0 
j 0,6

0

j0,4

j0,2

1

2

j0,4

3


 Ví dụ 3 (tt)
2. Xây dựng ma trận tổng trở
Cách2: Dùng phương lắp dần tương đương

4) Lắp nhánh từ nút cũ 2 = j với nút cũ 1 = k có Znh= j0,8 (trường hợp 4)
0

Z machvong

0
j 0,2 − j 0,2
 j 0,2
 0

j
0
,
4
0
j
0
,
4

=

 j 0,2
0
j 0,6 − j 0,2


− j 0,2 j 0,4 − j 0,2 j1,4 

0

j0,4

j0,2
j0,8

1

2

j0,4

3


 Ví dụ 3 (tt)
2. Xây dựng ma trận tổng trở
Cách2: Dùng phương lắp dần tương đương

4) Lắp nhánh từ nút cũ 2 = j với nút cũ 1 = k có Znh= j0,8 (trường hợp 4)

Z

new
bus

 j 0,2 0 j 0,2
− j 0,2
 0 j 0,4 0  − 1  j 0,4 [ − j 0,2 j 0,4 − j 0,2]
−1
= Z1 − Z 4 Z 2 Z 3 = 
 j1,4 

 j 0,2 0 j 0,6
− j 0,2

new
Z bus

0,1714 0,0571 0,1714 
= j 0,0571 0,2857 0,0571
0,1714 0,0571 0,5714


 Ví dụ 3 (tt)
2. Xây dựng ma trận tổng trở
Cách2: Dùng phương lắp dần tương đương

5) Lắp nhánh từ nút cũ 3 = j với nút cũ 2 = k có Znh= j0,4

0,08 0,1143
0,12  j0,2

 0,160,1714
0,1714 0,0571


0,0571

new
−1
0
,
2857
0
,
0571
−
0
,
2286
Z bus = Z1 −Z 4 Z 2 Z 3 = j 0,08 0,24 0,16  1
Z machvong = j
0,1714 0,0571

0,5714
0,5143


0
,
12
0

,
16
0
,
34



1,14 
0,1143 − 0,2286 0,5143

j0,4

j0,8

2

j0,4

j0,4

3

 Cách 1 cách 2 có cùng kết quả


IV. Ma trận liên lạc nút - nhánh
 Ma trận liêm lạc nút nhánh biểu diễn nốt kết giữa 2 đường dây với nút. Ma
trận này rất cần thiết cho khảo sát tính ổn định của hệ thống trong tác vận hành.

T1

 1 −1 0 0 0 
− 1 3 − 1 − 1 0 


B =  0 −1 2 −1 0 


 0 − 1 − 1 3 − 1
 0 0 0 − 1 1 

5

4

2

1

T2

3

line12 1 − 1 0 0 0 
line23 0 1 − 1 0 0 
C = line24 0 1 0 − 1 0 


line34 0 0 1 − 1 0 

line45 0 0 0 1 − 1