THIẾT lập mô HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI

BUỔI 1
THIẾT LẬP MÔ HÌNH KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI
Họ và tên: Bùi Thanh Toàn
MSSV: 1081255

Cho hàm truyền
2 s 2 + 8s + 6
T ( s) = 3
s + 8s 2 + 16 s + 16

a. Xác định cực và xero của hàm truyền:
- Xác định cực:
>> a=[1 8 16 16]
a=
1

8

16

16

>> roots(a)
ans =
-5.6786
-1.1607 + 1.2126i
-1.1607 - 1.2126i
- Xác định zero:
>> b=[2 8 6]
b=
2

8

>> roots(b)
ans =

6


-3
-1
b.Thiết lập hàm truyền bằng lệnh tf:
>> G=tf([2 8 6],[1 8 16 16])
Transfer function:
2 s^2 + 8 s + 6
----------------------s^3 + 8 s^2 + 16 s + 16
c.Thiết lập mô hình KGTT từ hàm truyền vừa thiết lập:
>> sys_ss=ss(G)
a=
x1

x2

x3

x1

-8

-1 -0.5

x2

16

0

0

x3

0

2

0

b=
u1
x1 2
x2 0
x3 0

c=
x1
y1

1

d=

u1

x2

x3

0.25 0.09375


y1 0
d.Tìm ma trận A, B, C, D của mô hình KGTT từ véctơ các hệ số ở tử và ở
mẫu của hàm truyền T(s). Kiểm tra lại bằng cách áp dụng công thức:
H ( s ) = C ( sI − A ) B + D =
−1

det ( sI − A + BC ) − det ( sI − A )
+D
det ( sI − A )

>> [A,B,C,D]=tf2ss([2 8 6],[1 8 16 16])
A=
-8 -16 -16
1

0

0

0

1

0

8

6

B=
1
0
0

C=
2

D=
0
>> syms s
>> I=eye(3,3)


I=
1

0

0

0

1

0

0

0

1

>> Hs=C*inv(s*I-A)*B
Hs =
2*s^2/(s^3+8*s^2+16*s+16)+8*s/(s^3+8*s^2+16*s+16)+6/(s^3+8*s^2+16*s+16)
e.Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ hồi tiếp âm đơn vị. Chọn cặp cực liên hiệp
phức tùy ý. Xác định giá trị K tại cặp cực đã chọn để tìm hàm truyền của hệ
hồi tiếp có cực đã chọn (dùng lệnh feedback). Xác định các ma trận A, B, C, D
của mô hình KGTT của hệ hồi tiếp có hàm truyền tương ứng.
- Quỹ đạo nghiệm số:
>> G1=feedback(G,1)
Transfer function:
2 s^2 + 8 s + 6
-----------------------s^3 + 10 s^2 + 24 s + 22
>> rlocus(G1)


>> z=[-3;-1]
z=
-3
-1

>> p1=-1.67+0.661i
p1 =
-1.6700 + 0.6610i
>> p2=-1.67-0.661i
p2 =
-1.6700 - 0.6610i
>> p=[p1 p2]
p=


-1.6700 + 0.6610i -1.6700 - 0.6610i
>> p=[p1;p2]
p=
-1.6700 + 0.6610i
-1.6700 - 0.6610i
>> [num,den]=zp2tf(z,p,1.12)
num =
1.1200

4.4800

3.3600

3.3400

3.2258

den =
1.0000

>> GT=tf(num,den)
Transfer function:
1.12 s^2 + 4.48 s + 3.36
-----------------------s^2 + 3.34 s + 3.226
>> sysT=ss(GT)
a=
x1
x2
x1 -3.34 -1.613
x2
2
0
b=
u1
x1 1
x2 0
c=
x1
x2
y1 0.7392 -0.1265


d=
u1
y1 1.12
>> [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,1.12)
A=
-3.3400 -1.7961
1.7961
0

B=
1
0
C=
0.7392 -0.1408
D=
1.1200
d.Tìm đáp ứng step của hệ hồi tiếp vừa xác định.
>> step(GT)


g.Trong simulink, hãy vẽ sơ đồ khối chi tiết của mô hình không gian biến
trạng thái từ hệ phương trình trạng thái của hệ hồi tiếp vừa chọn. Mô phỏng
và hiển thị đáp ứng step của mô hình đó. So sánh với kết quả câu f.


h.Trong simulink, dùng khối State-Space (Trong Simulink Library Brower,
chọn Simulink  Continuous) để mô phỏng và tìm đáp ứng step từ các ma
trận A, B, C, D tìm được ở câu e. So sánh với kết quả câu g.