Bồi dưỡng năng lực tự học thông qua dạy học phương trình lượng giác cho học sinh lớp 11

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
===***====

NGUYỄN THỊ HUỆ

BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC
THÔNG QUA VIỆC DẠY HỌC
PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO
HỌC SINH LỚP 11

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
Th.s: ĐÀO THỊ HOA

HÀ NỘI – 2015


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô giáo
trong tổ phƣơng pháp giảng dạy, cùng sự đóng góp ý kiến của các bạn sinh
viên đã giúp đỡ em hoàn thành đề tài khóa luận tốt nghiệp.
Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến cô giáo Đào Thị Hoa,
ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và chỉ bảo tận tình giúp em hoàn thành đề tài
khóa luận này. Trong quá trình thực hiện đề tài không tránh khỏi những
thiếu sót, em rất mong các thầy, cô cùng toàn thể các bạn sinh viên đóng
góp ý kiến, sửa chữa để đề tài ngày càng hoàn thiện và mang giá trị thực
tiễn cao hơn.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Huệ


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan kết quả nghiên cứu đề tài là kết quả nghiên cứu, tìm
tòi của bản thân. Nội dung khóa luận là chân thực đƣợc viết trên cơ sở khoa
học không trùng lặp với đề tài của các tác giả khác. Nếu sai tôi xin hoàn toàn
chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 5 năm 2015
Sinh viên

Nguyễn Thị Huệ


Kí hiệu và viết tắt
Viết đúng

Viết tắt

Trung học phổ thông

THPT

Sách giáo khoa

SGK

Đại số và Giải tích

ĐS>

Giáo sƣ

GS

Tiến sĩ khoa học

TSKH

Giáo viên

GV

Học sinh

HS

Phƣơng trình

PT

Lƣợng giác

LG


MỤC LỤC

A. PHẦN MỞ ĐẦU .......................................................................................... 1

1.Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
2.Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu .............................................................. 2
3.Mục đích nghiên cứu................................................................................... 2
4.Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................. 2
5.Phƣơng pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
B. PHẦN NỘI DUNG....................................................................................... 3
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN.............................................. 3
1.1. Tổng quan về vấn đề tự học .................................................................... 3
1.1.1. Trên thế giới ................................................................................... 3
1.1.2. Trong nước ..................................................................................... 4
1.2.Một số vấn đề lý luận về năng lực tự học ................................................ 5
1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học ............................................................ 5
1.2.2.Sự cần thiết phải bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT .... 8
1.2.3.

ột s

năng tự học ....................................................................... 9

1.2.4. Các hình thức tự học ....................................................................... 18
1.2.5. Chu trình dạy- tự học ...................................................................... 19
1.3. Cơ sở thực tiễn ...................................................................................... 21
Chƣơng 2. BỒI DƢỠNG NĂNG LỰC TỰ HỌC THÔNG QUA VIỆC DẠY
HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11 ............ 25
2.1. Nội dung kiến thức phần phƣơng trình lƣợng giác SGK ĐS> 11 .. 25
2.1.1. Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11 ....... 25
2.1.2. Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác ĐS> 11 ...... 25
2.1.3. Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác ................................ 26

2.2. Quy trình dạy học phƣơng trình lƣợng giác theo hƣớng bồi dƣỡng năng
lực tự học cho học sinh ................................................................................ 28
2.2.1. Quy trình hướng dẫn học sinh tự học ............................................. 28
2.2.2. Ví dụ ................................................................................................ 30
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 57
PHỤ LỤC


A. PHẦN MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài
Công cuộc đổi mới của đất nƣớc ta đã và đang đặt ra cho ngành giáo dục
và đào tạo nhiệm vụ to lớn và hết sức nặng nề đó là đào tạo nguồn nhân lực
chất lƣợng cao đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa
đất nƣớc. Để thực hiện nhiệm vụ này, bên cạnh đổi mới mục tiêu, nội dung
chƣơng trình và sách giáo khoa (SGK) ở mọi bậc học, chúng ta đã quan tâm
nhiều đến đổi mới phƣơng pháp dạy học. Điều này đƣợc thể chế hóa trong
Luật Giáo dục (Năm 2005, điều 5): “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính
tích cực, tự giác, chủ động, tƣ duy sáng tạo của ngƣời học, bồi dƣỡng cho
ngƣời học năng lực tự học, kĩ năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí
vƣơn lên”. Vì vậy, dạy học hiện nay ngoài việc cung cấp kiến thức thì việc
nâng cao, bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh (HS) là một yếu tố quan
trọng ảnh hƣởng đến việc nâng cao chất lƣợng giáo dục. Qua thực tế nghiên
cứu cho thấy các em HS phổ thông cần dành nhiều thời gian để tự học, tự
nghiên cứu nhằm nâng cao kiến thức nhƣng lại gặp rất nhiều khó khăn trong
việc lựa chọn, phân loại sách để học và nghiên cứu trƣớc nguồn tài liệu phong
phú. Nhiều HS không biết phải tự học nhƣ thế nào để đạt đƣợc hiệu quả học
tập cao.
Chủ đề phƣơng trình lƣợng giác (PTLG) là một chủ đề khó, chƣa gây
đƣợc hứng thú với học sinh trung học phổ thông THPT). Học sinh với tâm

lý ngại và sợ học chủ đề này dẫn tới hiệu quả dạy và học không cao. Để cải
thiện tình hình nói trên, giáo viên (GV) phải có những biện pháp tích cực,
trong đó việc sử dụng phƣơng pháp dạy học để bồi dƣỡng năng lực tự học
cho học sinh THPT là cần thiết. Thay đổi phƣơng pháp dạy học nhƣ thế nào
là một bài toán khó, cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của GV, tuy

1


nhiên quan trọng hơn cả là sử dụng phƣơng pháp dạy học nhƣ thế nào để đạt
đƣợc hiệu quả cao trong quá trình dạy và học.
Xuất phát từ lý do đó, tôi chọn đề tài: “Bồi dƣỡng năng lực tự học
thông qua việc dạy học phƣơng trình lƣợng giác cho học sinh lớp 11”.
2.Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Hoạt động tự học nội dung phƣơng trình lƣợng giác toán – lớp 11.
3.Mục đích nghiên cứu
- Đề xuất quy trình dạy học phần phƣơng trình lƣợng giác SGKĐại số và
Giải tích ĐS>) 11theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh
THPT góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học.
4.Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn năng lực tự học của học sinh
THPT.
- Đƣa ra quy trình và ví dụ minh họa dạy học phần phƣơng trình lƣợng
giác theo hƣớng bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT.
5.Phƣơng pháp nghiên cứu
-Phƣơng pháp nghiên cứu lý luận
-Phƣơng pháp điều tra, quan sát
- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm

2

B. PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan về vấn đề tự học
1.1.1. Trên thế giới
Tự học đã đƣợc con ngƣời thực hiện từ rất sớm, ngay từ khi Giáo dục
chƣa trở thành một ngành khoa học thực sự. Ở thời kỳ đó, con ngƣời ta đã
biết quan tâm đến việc làm sao cho ngƣời học chăm chỉ, tích cực ghi nhớ
đƣợc những giáo huấn, những kiến thức của thầy và hành động theo những
điều ghi nhớ đó. Montaigne từng khuyên rằng: “Tốt hơn là ông thầy để cho
học trò tự học, tự đi lên phía trƣớc, nhận xét bƣớc đi của họ, đồng thời giảm
bớt tốc độ của thầy cho phù hợp với sức học của trò”. Từ thế kỷ XVII, các
nhà giáo dục nhƣ: J.A Comenski 1592-1670); G.Brousseau (1712-1778);
J.H. Pestalozzi (1746-1872); A.Disterweg (1790-1866) trong các công trình
nghiên cứu của mình đều rất quan tâm đến sự phát triển trí tuệ tính tích cực,
độc lập, sáng tạo của học sinh và nhấn mạnh phải khuyến khích ngƣời đọc
giành lấy trí thức bằng con đƣờng tự khám phá, tìm tòi và suy nghĩ trong quá
trình học tập.
Vào những năm đầu của thế kỷ XX, trên cơ sở phát triển mạnh mẽ của
tâm lý học hành vi, tâm lý học phát sinh, nhiều phƣơng pháp dạy học mới ra
đời: “phƣơng pháp lạc quan”,“phƣơng pháp trọng tâm tri thức”, “phƣơng
pháp montessori”… Các phƣơng pháp dạy học này đã khẳng định vai trò
quyết định của HS trong học tập nhƣng quá coi trọng “con ngƣời cá thể” nên
đã hạthấp vai trò của ngƣời GV đồng thời phức tạp hóa quá trình dạy học.
Mặt khác, những phƣơng pháp này đòi hỏi các điều kiện rất cao kể cả từ phía
ngƣời học lẫn các điều kiện giảng dạy nên khó có thể triển khai rộng rãi đƣợc.
Từ giữa những năm 1970 đã có sách hay bài viết về vấn đề này (Benn, S. I.
viết bài “Freedom, Autonomy and the Concept of the Person” năm 1976;

3


Holec H. viết quyển “Autonomy in Foreign Language Learning” năm 1981,
NXB Oxford). Sau chiến tranh thế giới thứ II, bên cạnh sự tiến bộ rất nhanh
của các ngành khoa học cơ bản, khoa học giáo dục cũng có nhiều tiến bộ đáng
kể. Một trong những tiến bộ đó là: sự xích lại gần nhau hơn giữa dạy học
truyền thống (GV là nơi phát động thông tin, HS là nơi tiếp nhận thông qua
diễn giảng trên lớp) và các quan điểm dạy học hiện đại (HS là chủ thể tích
cực, GV là ngƣời tổ chức hƣớng dẫn). Các nhà giáo dục học ở Mỹ và Tây Âu
ở thời kỳ này đã đều thống nhất khẳng định vai trò của ngƣời học trong quá
trình dạy học, song bên cạnh đó cũng khẳng định vai trò rất quan trọng của
ngƣời thầy và các phƣơng pháp, phƣơng tiện dạy học. Khái niệm ngƣời học
trong giai đoạn này cũng không còn đƣợc quan niệm cá thể hóa cực đoan nhƣ
trƣớc đây, tuy nó vẫn đƣợc chú ý. Theo J.Dewey: “ học sinh là mặt trời, xung
quanh nó quy tụ mọi phƣơng tiện giáo dục”. Tƣ tƣởng “lấy học sinh làm trung
tâm” đã đƣợc cụ thể hóa thành nhiều phƣơng pháp cụ thể nhƣ: “Phƣơng pháp
hợp tác” cooperative methods), “phƣơng pháp tích cực” active methods),
“Phƣơng pháp cá thể hóa”, “Phƣơng pháp nêu vấn đề”, … trong đó “Phƣơng
pháp tích cực” đƣợc nghiên cứu triển khai rộng hơn cả. Theo phƣơng pháp
này, GV đóng vai trò gợi sự chú ý kích thích, thúc đẩy HS tự hoạt động. Vì
thế, ngƣời học đóng vai trò trung tâm của quá trình dạy học, còn ngƣời dạy là
chuyên gia của việc học.
1.1.2. Trong nƣớc
Vấn đề tự học ở Việt Nam cũng đƣợc chú ý từ lâu. Ngay từ thời kỳ
phong kiến, giáo dục chƣa phát triển nhƣng đất nƣớc vẫn có nhiều nhân tài
kiệt xuất. Những nhân tài đó, bên cạnh yếu tố đƣợc những ông đồ tài giỏi dạy
dỗ, thì yếu tố quyết định đều là tự học của bản thân. Cũng chính vì vậy mà
ngƣời ta coi trọng việc tự học, nêu cao những tấm gƣơng tự học thành tài.
Nhƣng nhìn chung, lối giáo dục còn rất hạn chế “ngƣời học tìm thấy sự bắt

4


chƣớc, đúng mà không cần độc đáo, ngƣời học học thuộc lòng …” Đến thời
kỳ thực dân Pháp đô hộ, mặc dù nền giáo dục Âu Mỹ rất phát triển nhƣng nền
giáo dục nƣớc ta vẫn chậm đổi mới. Vấn đề tự học không đƣợc nghiên cứu và
phổ biến, song thực tiễn lại xuất hiện nhu cầu tự học rất cao trong nhiều tầng
lớp xã hội. Vấn đề tự học thực sự đƣợc phát động nghiên cứu nghiêm túc,
rộng rãi từ khi nền giáo dục cách mạng ra đời (1945), mà Chủ tịch Hồ Chí
Minh vừa là ngƣời khởi xƣớng vừa nêu tấm gƣơng về tinh thần và phƣơng
pháp dạy học. Ngƣời từng nói: “còn sống thì còn phải học”, và cho rằng: về
cách học phải “lấy tự học làm cốt”[4,tr67]. Các tác giả: Nguyễn Cảnh Toàn,
Nguyễn Kỳ, Vũ Văn Tảo, Bùi Tƣờng đã khẳng định: Năng lực tự học của trò
dù còn đang phát triển vẫn là nội lực quyết định sựphát triển của bản thân
ngƣời học. Thầy là ngoại lực, là tác nhân, hƣớng dẫn, tổ chức, đạo diễn cho
trò tự học. Nói cách khác quá trình tự học, tự nghiên cứu cá nhân hóa việc học
của trò phải kết hợp với việc dạy của thầy và quá trình hợp tác của bạn trong
cộng đồng lớp học, tức là quá trình xã hội hóa việc học[7]. Bƣớc vào thời kì
đổi mới hiện nay, việc tự học nói chung, và vấn đề tự học của sinh viên nói
riêng ngày càng đƣợc quan tâm và nghiên cứu vì vai trò quan trọng của tự học
trong quá trình dạy và học theo hƣớng đổi mới lấy ngƣời học là trungtâm.
1.2.Một số vấn đề lý luận về năng lực tự học
1.2.1.Khái niệm về năng lực tự học
1.2.1.1.Năng lực
Trong Tâm lý học, năng lực là một trong những vấn đề đƣợc quan tâm
nghiên cứu bởi nó có ý nghĩa thực tiễn và lý luận to lớn bởi "sự phát triển
năng lực của mọi thành viên trong xã hội sẽ đảm bảo cho mọi ngƣời tự do lựa
chọn một nghề nghiệp phù hợp với khả năng của cá nhân, làm cho hoạt động
của cá nhân có kết quả hơn,...và cảm thấy hạnh phúc khi lao động".

Theo Xavier Roegiers [5,tr90 – 93]: Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng

5


tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho
trƣớc để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra.
Theo Phạm Minh Hạc [2,tr145] cho rằng: Năng lực là một tổ hợp đặc
điểm tâm lý của một ngƣời, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định
tạo ra kết quả của một hoạt động nào đấy.
Do đó chúng ta có thể định nghĩa năng lực nhƣ sau: Năng lực là sự tổng
hợp những thuộc tính của cá nhân con ngƣời, đáp ứng những yêu cầu của hoạt
động và đảm bảo cho hoạt động đạt đƣợc những kết quảcao.
Đối với HS, năng lực là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kỹ
năng, thái độ... phù hợp với lứa tuổi và vận hành (kết nối) chúng một cách
hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những
vấn đề đặt ra cho chính các em trong cuộc sống.
Năng lực của HS là một cấu trúc trừu tƣợng, có tính mở, đa thành tố, đa
tầng bậc, hàm chứa trong nó không chỉ là kiến thức, kỹ năng,... mà cả
niềmtin, giá trị, trách nhiệm xã hội... thể hiện ở tính sẵn sàng hành động của
HStrong môi trƣờng học tập phổ thông và những điều kiện thực tế đang thay
đổi của xã hội.
1.2.1.2.Tự học
Hồ Chí Minh là một tấm gƣơng sáng về tự học. Quan niệm về tự học,
Ngƣời cho rằng: “Tự học là cách học tự động” và “phải biết tự động học
tập”[4].Theo Ngƣời: “tự động học tập” tức là tự học một cách hoàn toàn tự
giác, tự chủ,không đợi ai nhắc nhở, không chờ ai giao nhiệm vụ mà tự mình
chủ động vạch kế hoạch học tập cho mình, rồi tự mình triển khai, thực hiện kế
hoạch đó một cách tự giác, tự mình làm chủ thời gian để học và tự mình kiểm
tra đánh giá việchọc của mình”. GS Nguyễn Cảnh Toànchorằng: “Tự học là tự

mình động não, suy nghĩ, sử dụng các năng lực trí tuệ và cókhi cả cơ bắp và
các phẩm chất khác của ngƣời học, cả động cơ tình cảm, nhânsinh quan thế

6


giới quan để chiếm lĩnh một tri thức nào đó của nhân loại, biến trithức đó thành
sở hữu của chính mình” [7,tr59]. Theo Nguyễn Kỳ cho rằng: “Tự học làđặt
mình vào tình huống học, vào vị trí của ngƣời tự nghiên cứu, xử lý các tình
huống, giải quyết các vấn đề đặt ra: nhận biết vấn đề xử lý thông tin, tái
hiệnkiến thức, xây dựng các giải pháp giải quyết vấn đề, xử lý tình huống…”
[7]. GS – TSKH Thái Duy Tuyên khẳng định: “Tự học là một hoạt động độc
lập chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, là tự mình động não, suy nghĩ, sử dụng
cácnăng lực trí tuệ (quan sát, so sánh, phân tích, tổng hợp…) cùng các phẩm
chất động cơ, tình cảm để chiếm lĩnh tri thức một lĩnh vực hiểu biết nào đó hay
những kinh nghiệm lịch sử xã hội của nhân loại, biến nó thành sở hữu của
chính bản thân ngƣời học” Chuyên đề Dạy tự học cho sinh viên trong các nhà
trƣờng trung học chuyên nghiệp và Cao đẳng, Đại học).Tổng hợp các quan
niệm về tự học của các tác giả có thể đƣa ra khái niệm về tự học nhƣ sau: Tự
học là tự mình động não suy nghĩ, sử dụng các khả năng trí tuệ (quan sát, so
sánh, phân tích, tổng hợp,…) và có khi cả cơ bắp (sử dụng các công cụ thực
hành), cùng các phẩm chất của cá nhân nhƣ: động cơ, tình cảm, nhân sinh
quan, thế giới quan (trung thực, không ngại khó, có ý trí, kiên trì, nhẫn nại,
lòng say mê khoa học, ...) để chiếm lĩnh một lĩnh vực hiểu biết nào đó của
nhân loại, biến lĩnh vực đó thành sở hữu của riêng mình.
1.2.1.3.Năng lực tự học
Năng lực tự học là một loại năng lực cụ thể của ngƣời học, là một dạng
của năng lực thực hiện hành động cá nhân trong việc giải quyết các nhiệm vụ
học tập.
Theo Lê Công Triêm [8] cho rằng: Năng lực tự học là khả năng tìm tòi,

nhận thức và vận dụng kiến thức vào tình huống mới hoặc tƣơng tự với chất
lƣợng cao.
Theo Nguyễn Kỳ [6] cho rằng: Tự học thuộc quá trình cá nhân hóa việc

7


học. Năng lực tự học là nội lực phát triển của bản thân ngƣời học. Tác động
của thầy là ngoại lực đối với sự phát triển của bản thân ngƣời học.
Căn cứ vào ý kiến của các tác giả trong các tài liệu về tự học có thể đƣa
ra cấu trúc của năng lực tự học toán nhƣ sau:
Cấu trúc của năng lực tự học toán: Năng lực tự học toán là năng lực tự
học thể hiện vào hoạt động học tập toán học, cấu trúc của năng lực tự học bao
gồm các thành phần:
-Năng lực nhận thức toán học: Năng lực nhận thức toán học đƣợc hiểu là
những đặc điểm tâm lý cá nhân trƣớc hết là những đặc điểm hoạt động trí
tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập toán học và giúp cho việc
nắm giáo trình toán học và các kĩ năng, kĩ xảo tƣơng ứng một cách sáng tạo.
-Năng lực tiến hành hoạt động tự học trong môn toán: gắn với các kĩ
năng giúp HS có thể tiến hành các hoạt động tự học nhƣ: kĩ năng đọc tài liệu,
kĩ năng nghe giảng, ghi chép, thảo luận và hoạt động theo nhóm, hỏi thầy và
bạn bè, trình bày phát biểu ý kiến của mình, tiếp thu ý kiến, kĩ năng giao tiếp
nhờ sử dụng các thiết bị viễn thông và công nghệ thông tin nhằm đạt mục
đích học tập…
-Năng lực quản lý hoạt động tự học: gắn với kĩ năng lập kế hoạch cho
hoạt động tự học, kĩ năng tổ chức các hoạt động tự học, kĩ năng tự kiểm tra,
tự đánh giá hoạt động tự học.
Có thể thấy rằng cấu trúc của năng lực tự học toán của học sinh THPT
sẽ bao gồm các thành phần của năng lực tự học toán, nhƣng trong các thành
phần đó có thêm các năng lực đặc trƣng cho học sinh THPT trong hoạt động

học toán. Chẳng hạn : năng lực tƣ duy logic, năng lực khái quát hóa, tổng quát
hóa, tƣơng tự…
1.2.2.Sự cần thiết phải bồi dƣỡng năng lực tự học cho học sinh THPT
Muốn phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo thì cần rèn luyện
phƣơng pháp học tập cho HS, coi đây không chỉ là phƣơng tiện nâng cao hiệu

8


quả dạy học mà là mục tiêu quan trọng của dạy học. Trong thời đại “bùng nổ
thông tin” hiện nay, do sự phát triển mạnh mẽ của cuộc cách mạng khoa học
và công nghệ, sự phát triển nhanh chóng và thƣờng xuyên của khối lƣợng
thông tin, tri thức thì việc dạy không thể hạn chế ở chức năng dạy kiến thức
mà phải tăng cƣờng rèn luyện cho HS phƣơng pháp học, thời gian học ở nhà
trƣờng lại có hạn nên đòi hỏi con ngƣời phải có những thái độ và năng lực cần
thiết để tự định hƣớng, tự cập nhật và làm giàu tri thức của mình nhằm đáp
ứng yêu cầu phát triển của xã hội. Những đòi hỏi đó là: con ngƣời có thói
quen học tập suốt đời và phải tự học là chính chứ không phải chỉ học trong
các nhà trƣờng là chính.
Nói tới phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học, đó là cầu nối
giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Nếu rèn luyện cho ngƣời học có đƣợc
những kĩ năng, phƣơng pháp, thói quen tự học, biết ứng dụng những điều đã
học vào những tình huống mới, biết tự lực phát hiện và giải quyết vấn đề gặp
phải thì sẽ tạo cho họ lòng say mê, ham học hỏi, khơi dậy tiềm năng vốn có
của mỗi ngƣời. Học tập toán không thể không đi theo xu thế đó nhất là khi
môn toán lại có một số đặc điểm thuận lợi so với các môn khác đối với yêu
cầu nói trên.
Vì vậy, tự học là một trong những năng lực chung cần đƣợc phát triển ở HS
trong giai đoạn đổi mới căn bản toàn diện giáo dục ở nƣớc ta hiện nay.
1.2.3.

năng tự học

Năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là những
năng lực cá nhân đặc trƣng của mỗi HS. Việc rèn luyện phát triển năng lực tự
học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng
của quá trình dạy học. Qua nghiên cứu của bản thân và tổng hợp các kết quả
nghiên cứu của các tác giả về vấn đề tự học có thể chia các hoạt động tự học
của HS thành hai loại đó là: Các hoạt động tự học có thể quan sát được và

9


những hoạt động tự học hông quan sát được.
Các hoạt động tự học có thể quan sát đƣợc hiểu theo nghĩa là thầy giáo
và những ngƣời xung quanh khi quan sát hoạt động của HS có thể biết đƣợc
HS đang làm gì, thậm chí có thể biết đƣợc chất lƣợng của các hoạt động đó.
Ví dụ: nghe, ghi chép, hỏi… Các hoạt động tự học không quan sát đƣợc là các
hoạt động sử dụng các ĩ năng tư duy diễn ra trong “óc” của người học.
Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động có thể quan sát đƣợc
1)Kĩ năng nghe giảng trong tự học Toán
Nghe giảng là một kĩ năng rất cơ bản của HS trong quá trình dạy học.
Nghe giảng là thu nhận thông tin qua lời nói của GV. Khi nghe giảng ngƣời
học phải có hoạt động tƣ duy hết sức tích cực, khẩn trƣơng để tiếp thu nội
dung các vấn đề mà GV trình bày. Kết quả sau khi nghe giảng, ngoài việc thể
hiện trình độ tiếp nhận vấn đề còn thể hiện trình độ tự học của mỗi HS. Để
việc nghe giảng có hiệu quả (nghe tốt) trong dạy học toán cần rèn luyện cho
HS những kĩ năng sau đây:
-Nhanh chóng nắm bắt đƣợc logic của bài giảng, cách đặt vấn đề, giải
quyết vấn đề của các nội dung học tập vừa nghe. Chẳng hạn với các phép

chứng minh toán học phải nắm đƣợc điều cần chứng minh là gì; để chứng
minh điều cần chứng minh ngƣời ta phải trải qua các bƣớc nào và dùng công
cụ gì…
-Kết hợp chặt chẽ giữa nghe và ghi chép, bởi ghi chép sẽ hỗ trợ cho trí
nhớ và làm cho việc nắm kiến thức sâu hơn. Tuy nhiên phải ghi theo cách
hiểu của mình.
-Liên hệ đối chiếu với những kiến thức đã học, đảm bảo tốt các đƣờng
liên hệ ngƣợc trong khi nghe.
-Tiếp cận bài giảng với thái độ độc lập và tƣ duy phê phán. Bằng các
thao tác tƣ duy: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, áp dụng

10


tƣơng tự, lật ngƣợc vấn đề… luôn tìm cách giải quyết vấn đề bằng các cách
khác.
-Hiểu vấn đề theo cáchhiểu của mình, tìm cách diễn đạt vấn đề đó theo
cách riêng và có cách ghi chép thích hợp.
-Luôn tự đƣa ra các câu hỏi để hỏi mình và tự giải đáp về các vấn đề vừa
nghe hoặc ghi chép lại những gì chƣa hiểu để hỏi thầy hoặc bạn.
Ví dụ: Sau khi nghe thầy giáo hƣớng dẫn chứng minh định lý: “Nếu một
đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (α) và song song với một đường
thẳng a nào đó nằm trên (α) thì đường thẳng d song song với mặt phẳng (α)”.
HS cần phải tự mình thấy đƣợc:
-Để chứng minh định lý ngƣời ta dùng phƣơng pháp chứng minh bằng
phản chứng (chỉ ra nếu d không song song với (α) thì sẽ dẫn đến điều vô lý).
-Trong chứng minh định lý d//(α) ngƣời ta sử dụng định nghĩa đƣờng
thẳng song song với mặt phẳng.
Từ hai điều cơ bản đó HS sẽ có cách trình bày chứng minh của riêng
mình.Hoặc sau khi nghe, HS có thể suy nghĩ: liệu có thể chứng minh mà

không dùng phản chứng đƣợc không? Bằng cách thử các hƣớng suy nghĩ đó,
HS sẽ hiểu chứng minh hơn.
2)Kĩ năng ghi chép trong tự học toán
Ghi chép là một thao tác phổ biến trong hoạt động học tập của HS. Tuy
nhiên ghi chép còn gắn liền với sự hiểu biết và trình độ lĩnh hội của ngƣời
học. Nếu không hiểu bài giảng thì không thể ghi chép bài tốt đƣợc. Hơn nữa
ghi chép mang sắc thái cá nhân và thể hiện trình độ tự học của mỗi ngƣời.
Cùng một GV giảng nhƣng trên cơ sở vốn tri thức của mỗi ngƣời mà nội dung
ghi chép của HS cũng khác các môn khoa học khác. Cần rèn luyện cho
HSnhững kĩ năng sau đây trong ghi chép bài:
+Trƣớc hết phải biết vừa nghe vừa ghi chép.

11


+Ghi chép theo cách hiểu của mình, không dựa vào trình bày của tài liệu
của thầy.
+Ghi chép nhanh những dẫn dắt của GV trong các bài giảng, đặc biệt là
cách đặt vấn đề trƣớc các chứng minh toán học. Chẳng hạn, những hƣớng dẫn
của thầy về phƣơng pháp suy nghĩ để tìm ra cách giải quyết vấn đề nào đó,
cách phân tích các dữ kiện, cách phát hiện ra các kiến thức sẽ đƣợc huy động
vào giải quyết vấn đề, về cách tính toán…
+Chỉnh lý lại bài ghi sau khi đã đọc lại bài giảng và suy nghĩ theo cách
hiểu của mình.
Ví dụ: HS có thể dùng các kí hiệu toán học để ghi giả thiết, kết luận của
định lý: “Nếu một đường thẳng d không nằm trên mặt phẳng (α) và song song
với một đường thẳng a nào đó nằm trên (α) thì đường thẳng d song song với
mặt phẳng (α)” như sau:
( )
( )

Giả thiết: {

Kết luận:

( )

Hoặc có thể rèn luyện HS cách ghi chép ngắn gọn phép chứng minh
định lý trên nhƣ sau:
( )

ớ ( )
}

d không song song với a (mâu thẫu giả thiết)

đpcm
HS ở trên lớp chỉ cần ghi chép nhƣ vậy là đủ, chứng minh chi tiết đã có
trong SGK. Cách ghi chép nhƣ vậy làm cho HS tiết kiệm đƣợc thời gian, tập
trung vào việc nghe GV dẫn dắt và suy nghĩ.
3)Kĩ năng hỏi trong tự học toán
Trong hoạt động học nói chung và hoạt động học toán nói riêng, thao tác
hỏi là thao tác thƣờng xuyên diễn ra. Hỏi có hai hình thức: tự hỏi và hỏi ngƣời
khác.

12


Bản thân việc nêu câu hỏi rồi tự trả lời là một hình thức rèn luyện tƣ duy
rất tốt. Tự nêu câu hỏi và phải động não, phải suy nghĩ nếu trả lời đƣợc là đã

hiểu vấn đề. Nếu không trả lời đƣợc thì lại suy nghĩ tiếp. Cách tự hỏi và tự
giải đáp nhƣ vậy là một phƣơng pháp tự rèn luyện tƣ duy và nâng cao năng
lực tìm tòi giải quyết vấn đề một cách sáng tạo.
Khi mình không giải đáp đƣợc thì hỏi ngƣời khác (hỏi thầy, hỏi bạn)
Trong hoạt động tự học toán cần chú ý rèn luyện các kĩ năng hỏi sau
đây:
+Tự nêu ra câu hỏi để tự trả lời: Kĩ năng này thƣờng xuyên sử dụng, cả
khi đang nghe thầy giảng cũng nhƣ khi đang tự học ở nhà, đặc biệt là trong
quá trình tìm kiếm lời giải các bài toán, chứng minh các mệnh đề toán học.
Trong hoạt động giải toán có rất nhiều các câu hỏi khác nhau mà HS luôn tự
đặt ra và tự trả lời. Chẳng hạn:Đâu là ẩn? Đâu là dữ kiện? Có thể thỏa mãn
điều kiện hay không?Điều kiện có đủ để xác định ẩn không?
Bài toán này đã gặp lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng
khác? Có bài toán nào khác liên quan không?Một bài toán tổng quát hơn
không? Một trường hợp riêng? Một bài toán tương tự?
Có thể tìm được kết quả một cách khác không? Có thể thấy trực tiếp
ngay kết quả không?Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài
toán nào khác không?
+Đặt câu hỏi để hỏi thầy và hỏi bạn.
Trong lúc học cùng với thầy và với bạn, ngƣời học vẫn phải giữ vai trò
chủ thể tích cực, chủ động. Không thụ động nghe thầy kết luận mà phải biết
cách hỏi thầy bằng các hành động của chính mình
4)Kĩ năng đọc tài liệu tham khảo và khai thác thông tin trên mạng
internet
Đối với hoạt động tự học nói chung và hoạt động tự học toán nói riêng,

13


việc sử dụng SGK và các tài liệu tham khảo là một hoạt động thƣờng xuyên

và rất quan trọng. Nó là nguồn tƣ liệu phong phú không thể thiếu, bổ sung cho
việc nghe giảng và vở ghi. Cần phải rèn luyện cho HS các kĩ năng sau đây:
+Kĩ năng làm việc với SGK
- Kĩ năng đọc và phân tích để hiểu đƣợc SGK trƣớc khi nghe giảng.
-Kĩ năng phối hợp nghe giảng với sử dụng SGK trong khi nghe để xác
định đƣợc phần nào phải ghi, phần nào chỉ cần đọc SGK.
-Kĩ năng đọc SGK để chỉnh lý lại bài ghi ở lớp.
-Kĩ năng vừa đọc, vừa kiểm tra lại, làm rõ những lập luận và chứng minh
trung gian trong các tài liệu.
Chẳng hạn khi học chủ đề “Hai đường thẳng song song” để phối hợp tốt
giữa việc đọc SGK và nghe thầy giảng HS cần thực hiện các thao tác sau:
 Đọc trƣớc SGK để nắm đƣợc bố cục, nội dung của chủ đề này gồm các
vấn đề cơ bản nào?
+ Vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thằng phân biệt gồm: Hai đƣờng thẳng
chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng; hai đƣờng thẳng song song nếu
chúng đồng phẳng và không có điểm chung; hai đƣờng thẳng cắt nhau; hai
đƣờng thẳng trùng nhau.
+ Các định lý và hệ quả về hai đƣờng thẳng song song
Định lí 1: M  d ! d: M  d, d // d
Định lí 2: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao
tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song
với nhau.
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng song
song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đƣờng thẳng
đó hoặc trùng với một trong hai đƣờng thẳng đó.

14


a  b


Định lí 3:  a // c  a // b .
b // c

 Đánh dấu lại những vấn đề mà khi đọc chƣa hiểu đƣợc. Ghi lại những
câu hỏi mà mình chƣa tự trả lời đƣợc để hôm sau tìm sự giải đáp trong bài
giảng của thầy. Ví dụ: Khi chứng minh định lý 1, HS có thể chƣa trả lời đƣợc
các câu hỏi: Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và d? Trong mặt phẳng α), qua
M có mấy đƣờng thẳng song song với d? Giả sử có thêm 1 đƣờng thẳng nữa
qua M và song song với d, có mâu thuẫn gì không?
 Khi nghe thầy giảng không chép lại định nghĩa, định lý, với cách chứng
minh chỉ ghi lại tóm tắt các chứng minh.
 Sau khi hiểu bài cần lật lại vấn đề: Tại sao hôm trước hi đọc vấn đề
này ta lại chưa hiểu, ta đã thiếu sót điều gì? Với cách đặt vấn đề nhƣ vậy làm
cho việc hiểu vấn đề sâu sắc hơn.
+Kĩ năng đọc tài liệu tham khảo.
Cần rèn luyện cho HS các kĩ năng sau:
-Lựa chọn tài liệu phù hợp với trình độ của mình và chƣơng trình đang
học.
-Tóm tắt đƣợc nội dung chính của tài liệu, ghi lại những điều chƣa hiểu.
-Kĩ năng tài liệu: vừa đọc, vừa ghi, có cách ghi nhớ đƣợc những điều đã
đọc, so sánh đƣợc với những kiến thức đã học.
-Vừa đọc vừa thẩm định những điều đang đọc.
-Có tƣ duy độc lập, tƣ duy phê phán khi đọc tài liệu.
-Đọc có hệ thống, kĩ năng tổ chức các tƣ liệu đọc đƣợc theo cách riêng
của mình, đặc biệt bổ sung những điều đã đọc đƣợc vào hệ thống tri thức đã
có của bản thân.
+Kĩ năng khai thác thông tin trên mạng internet
Qua mạng internet con ngƣời có thể tìm kiếm các tài liệu ở mọi nơi. Để

15


khai thác thông tin trên mạng cần có các điều kiện nhƣ: Phải có kiến thức cơ
bản về tin học; ngoại ngữ; có kĩ năng tổ chức dữ liệu để lƣu trữ thông tin và
có kĩ năng xử lý thông tin.
5)Kĩ năng giao tiếp với thầy và bạn trong quá trình tự học
Đối tƣợng giao tiếp của HS trong hoạt động tự học là: giao tiếp với thầy,
giao tiếp với bạn.
Hình thức giao tiếp phổ biến: đặt câu hỏi, trả lời câu hỏi, trình bày ý kiến
riêng.
Nội dung giao tiếp: nội dung học tập
Về mặt giao tiếp thì các kĩ năng sau đây cần phải rèn luyện cho HS:
-Tự ghi lại các ý kiến kết luận của thầy theo cách hiểu của mình
-Sử dụng đƣợc những kết quả đó vào quá trình nhận thức của mình để từ
đó điều chỉnh các kết quả đạt đƣợc của mình thành một sản phẩm hoàn thiện
hơn.
-Tham gia vào các hoạt động nhận thức của bạn một cách bình đẳng,
sáng tạo, không bị lệ thuộc vào suy nghĩ, tƣ duy của bạn.
-Tự giải quyết vấn đề theo hƣớng dẫn của thầy và các gợi ý từ các ý kiến
của bạn.
-Kĩ năng đƣa ra các câu hỏi, thắc mắc với thầy về những gì mình cần sự
giải đáp.
-Kĩ năng tham gia vào các cuộc thảo luận với thầy, bạn.
-Đƣa ra cách giải quyết vấn đề mới mẻ, không bị lệ thuộc vào định
hƣớng của thầy và tài liệu dựa trên sự khái quát hóa, tổng quát hóa, đặc biệt
hóa, tƣơng tự…
6)Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn
Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào học tập và thực tiễn thể hiện ở các
khía cạnh sau đây:

16


-Kĩ năng vận dụng trong toán: Kĩ năng giải các bài toán, tìm đƣợc các
chứng minh, phân tích có phê phán, có lý giải, sử dụng thành thạo công cụ
toán học và nhận thức các khái niệm toán học trong những tình huống cụ thể:
kĩ năng lựa chọn và sử dụng phƣơng pháp toán học trên các mô hình hình
học…
-Kĩ năng vận dụng toán vào các môn học khác, trƣớc hết là vật lý, hóa
học và các môn khoa học tự nhiên khác.
-Kĩ năng vận dụng kiến thức toán vào các tình huống thực tiễn (trong
cuộc sống), xây dụng mô hình toán học của các tình huống thực tế, áp dụng
toán học để gải quyết các bài toán trong thực tế.
7)Nhóm kĩ năng tổ chức hoạt động tự học toán: Tự xây dựng kế
hoạch tự học, tự thực hiện kế hoạch, kết thúc kế hoạch.
Một số kĩ năng tự học thuộc các hoạt động không quan sát đƣợc
Bên cạnh những hoạt động tự học có thể quan sát đƣợc nhƣ trên thì trong
toán học cũng nhƣ trong hoạt động học nói chung còn có các hoạt động đặc
trƣng cho mỗi cá nhân, đó là các quá trình tƣ duy và các hoạt động trí tuệ
khác, đó là các hoạt động không quan sát đƣợc. Trình độ tƣ duy của mỗi
ngƣời quyết định năng lực tự học của mỗi cá nhân. Các kĩ năng cơ bản và đặc
trƣng cho hoạt động tự học không quan sát đƣợc có thể nêu lên nhƣ sau:
1)Nhóm các kĩ năng liên quan đến động cơ, mục đích: Nhóm này tập
hợp từ các kĩ năng chủ yếu: tự xây dựng nhu cầu, mục đích học tập.
2)Nhóm các kĩ năng liên quan đến trí tuệ
+Kĩ năng thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản: phân tích, tổng hợp,
khái quát hóa, trừu tƣợng hóa, so sánh…
+Khả năng tƣ duy độc lập, tƣ duy linh hoạt, tƣ duy sáng tạo
+Kĩ năng tƣ suy logic và sử dụng ngôn ngữ chính xác

+Kĩ năng suy đoán và tƣởng tƣợng

17


3)Nhóm kĩ năng liên quan đến năng lực toán học: thu nhận thông tin
toán học, chế biến các thông tin toán học, lƣu trữ các thông tin toán học
4)Kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá
Trong khóa luận này sẽ đề xuất một số giải pháp để rèn luyện cho HS
những kĩ năng cơ bản phù hợp với nhiệm vụ học tập gồm: Rèn luyện kĩ năng
nghe giảng, ghi chép; kĩ năng đọc SGK, tài liệu tham khảo; kĩ năng vận dụng
kiến thức toán trong học tập; kĩ năng tự kiểm tra, đánh giá.
1.2.4.Các hình thức tự học
Có 3 hình thức tự học:
Tự học hoàn toàn (không có GV): thông qua tài liệu, qua tìm hiểu
thực tế, học kinh nghiệm của ngƣời khác. Trong trƣờng hợp này ngƣời học
hoàn toànchủ động lựa chọn kiến thức cần bổ sung, tự lựa chọn tài liệu cần
đọc. Ngƣời học tự đọc tài liệu để hiểu và tiếp thu các tri thức trình bày trong
tài liệu và tự mình sắp xếp các tri thức đó vào hệ thống tri thức mà mình
đang có.
Tự học diễn ra dƣới sự điều khiển trực tiếp của GV với sự hỗ trợ
của các phƣơng tiện kĩ thuật ở trên lớp học. Trong hình thức tự học này việc
tự học của HS chịu sự định hƣớng và điều khiển của GV nhằm đạt đƣợc mục
tiêu của giờ dạy đã đƣợc xác định từ trƣớc. Lúc này, việc tự học của HS có đủ
các yếu tố: thầy, bạn, SGK, tài liệu,… trong môi trƣờng là lớp học truyền
thống. Hiệu quả tự học lúc này phụ thuộc rất nhiều vào GV, tuy nhiên với
từng ngƣời vẫn có các hoạt động riêng, sự sáng tạo riêng và do đó hiệu quả
học tập khác nhau.
Tự học không có sự điều triển trực tiếp của GV: Trong trƣờng hợp
này không có thầy bên cạnh, HS chỉ có các tài liệu liên quan đến môn học và

các hƣớng dẫn, yêu cầu của GV đối với từng môn học. HS phải tự tổ chức
hoạt động học tập của mình nhằm ôn tập, hệ thống hóa, làm các bài tập, rèn

18


luyện các kĩ năng, kĩ xảo…, thực hiện các yêu cầu của GV để đáp ứng yêu
cầu của việc lĩnh hội tri thức của các môn học khác hoặc đáp ứng chính yêu
cầu của bản thân ngƣời học nhằm lĩnh hội tri thức các bộ môn.
Qua việc nghiên cứu các hình thức tự học ở trên thấy rằng mỗi hình
thức tự học có những mặt ƣu điểm và nhƣợc điểm nhất định. Để nhằm khắc
phục đƣợc những nhƣợc điểm của các hình thức tự học đã có này và xét đặc
điểm của HS trƣờng THPT Yên Phong 1 tôi đề xuất một hình thức tự học: tự
học theo tài liệu hƣớng dẫn, tự học theo SGKvà có sự giúp đỡ trực tiếp một
phần của GV gọi là “tự học có hƣớng dẫn”.
1.2.5. Chu trình dạy- tự học
1)Chu trình tự học của trò: Dƣới sự hƣớng dẫn kích thích của thầy, HS
tiến hành việc học thông qua 3 thời sau:[7,tr160-165]
Thời một: Tự nghiên cứu
Theo sự hƣớng dẫn của thầy,HS tự đặt mình vào vị trí của ngƣời tự
nghiên cứu, tự tiến hành khám phá, tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với ngƣời
học) hoặc các giải pháp bằng cách tự lực suy nghĩ, xử lý các tình huống, giải
quyết các vấn đề thầy đặt ra cho mình theo trình tự các thao tác: Nhận biết
vấn đề, phát hiện vấn đề, định hƣớng giải quyết vấn đề, đƣa ra kết luận, ghi
lại kết quả và cách nghiên cứu.
Sau thời mộtHS đã tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mà thầy đặt ra.
Bằng hành động của chính mình HS đã tạo ra sản phẩm ban đầu.
Trong tự học toán, việc nghiên cứu của HS thể hiện: tự nghiên cứu để
hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán mới; tự chứng minh các định lý, tìm
kiếm các lời giải cho các bài toán; tự nhận dạng khái niệm và định lý…

Thời hai: Tự thể hiện.
Ngƣời học tự thể hiện mình bằng các thao tác sau đây: tự thể hiện bằng
văn bản; ghi lại kết quả xử lý của mình; tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản

19