Khoá luận tốt nghiệp một số vấn đề về ống nano cacrbon và ứng dụng của ống nano carbon trong việc bẫy nguyên tử lạnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC s ư PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÍ

NGUYỄN THỊ THU HÒA

MỘT SÓ VẤN ĐÈ VÈ ÓNG NANO CARBON VÀ ỨNG DỤNG CỦA
ỐNG NANO CARBON TRONG VIỆC BẢY NGUYÊN TỬ LẠNH

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết

Người hướng dẫn khoa học

T h.s NGUYỄN THỊ PHƯƠNG LAN

HÀ NỘI, 2015


LỜI CẢM ƠN

Trước hết em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật lí
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện cho em để hoàn thành tốt
khóa luận tốt nghiệp.
Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến ThS. Nguyễn Thị Phương Lan
đã tận tình chỉ bảo và hướng dẫn em trong quá trình làm khóa luận.
Đây là lần đầu tiên em làm đề tài nghiên cứu khoa học nên không tránh
khỏi nhũng thiếu sót, kính mong thầy cô và các bạn đóng góp ý kiến đê đề tài
của em hoàn thiện hon.
E m xin chân thành cảm ơn !

Hà Nội, thảng 4 năm 2015

Sinh viên

Nguyễn Thị Thu Hòa


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan rằng số liệu và kết quả nghiên círu trong khóa luận
này là hoàn toàn trung thực và không trùng lặp với các đề tài khác. Tôi cũng
xin cam đoan rằng mọi sự giúp đờ cho việc thực hiện khóa luận này đã được
cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong khóa luận đã được chỉ rõ nguồn gốc.

Xuân Hòa, thảng 5 năm 2015
Người thực hiện

Nguyễn Thị Thu Hòa


MỤC LỤC
MỜ Đ À U ....................................................................................................................... 1
1.

Lí do chọn đề tài....................................................................................... 1

2.

Mục đích nghiên cứu...............................................................................2

3.

Đối tượng nghiên cứu............................................................................. 2

4.

Nhiệm vụ nghiên cún..............................................................................2

5. Phương pháp nghiên cứu........................................................................... 2
NỘI DUNG................................................................................................................... 3
Chương 1: Một số vấn đề về ống nano carbon................................................... 3
1.1. Khái niệm về carbon nanotubes (CNT)................................................. 3
1.2. Cấu trúc tinh thể của ống nano carbon đơn tường (SWNT)................ 7
1.3. Cấu trúc mạng đảo của ống nano carbon đơn tường (SW NT)...... 10
1.4. Cấu trúc vùng của ống nano carbon đon tường trong gần đúng liên
kết mạnh (TB- Tight Bingding)................................................................................12
Chương 2 : ứ n g dụng của ống nano carbon trong việc bẫy nguyên tử
lạnh................................................................................................................................18
2.1. ứ n g dụng của ống nano carobon (CNT)...........................................18
2.2. Thế quang học hiệu dụng của nguyên tử bên ngoài ống SWNT kim
loại.................................................................................................................................20
2.3. Năng lượng liên kết của nguyên tử lạnh trung hòa trong thế quang
học hiệu dụng quang ống SWNT kim loại.............................................................27
KẾT L U Ậ N ................................................................................................................35
TÀI LIỆU THAM K H Ả O ..................................................................................... 36


M Ở ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Một trong số các vật liệu mới hết sức hấp dẫn đã được phát hiện,
nghiên cứu và chế tạo trong thập niên cuối cùng của thế kỉ XX có lẽ là vật
liệu carbon có cấu trúc nano (carbon nanostructure). Chủng loại vật liệu

này hết sức đa dạng về cấu trúc và hình dạng, rất khác nhau về tính chất
cơ, lý, hóa nhưng lại có một điểm giống nhau đến kì lạ là đều được cấu tạo
chỉ từ một nguyên tố duy nhất là nguyên to carbon nằm ở cột thứ IV trong
bảng hệ thống tuần hoàn Mendeleev. Trong những vật liệu đó, nổi lên là
Carbon Nanotubes (CNT). Carbon Nanotubes (CNT) được tạo ra lần đầu
tiên bởi Sumio Iijima năm 1991, khi ông sử dụng phóng điện hồ quang với
điện cực carbon trong bình khí Argon (100 Torr). Từ khi phát hiện ra các
tính chất ưu việt về cơ, lý tính của CNT như: bền hơn thép một trăm lần
nhưng lại nhẹ bằng một phần sáu của thép, những nghiên cứu ứng dụng vật
liệu này đã được tiến hành ở rất nhiều quốc gia và đã đạt được nhiều kết
quả kỳ diệu.
Bên cạnh đó, những hoạt động trong vật lý nguyên tử và phân tử đang
tăng lên nhanh chóng do sự phát triển gần đây của công nghệ làm lạnh bằng
laser, công nghệ này có thể làm lạnh các nguyên tử và phân tử tới nhiệt độ
nano - Kelvin (nK). Đối với các nguyên tử và phân tử siêu lạnh, chúng ta có
các cơ chế bẫy khác nhau như bẫy từ trường, bẫy quang học,... Bay các
nguyên tử lạnh trong một thể tích không gian bị giới hạn là một vấn đề vật lí
cơ bản được quan tâm đáng kể ngay từ xuất phát điểm là các khảo sát vật lí
với một lượng nhỏ các nguyên tử cho đến sự phát triển của công nghệ mới
dựa trên sự định xứ của chuyển động không gian của các nguyên tử lạnh. Các
nguyên tử lạnh bị bẫy được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực của vật lí cũng như
mở ra những triển vọng mới cho ngành vật lí nhiệt độ thấp. Theo dòng nghiên


cứu đó, chúng tôi đưa ra mô hình mới về bẫy nguyên tử lạnh sử dụng ống
nano carbon.
Vì vậy, với nhũng ứng dụng của ống nano carbon, tôi xin lựa chọn đề
tài “M ột số vấn đề về ống nano carbon và ú ng dụng của ống nano carbon
trong việc bẫy nguyên tử lạnh” cho khóa luận tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu

Tìm hiểu về ứng dụng của ống nano carbon trong việc bẫy nguyên tử
lạnh.
3. Đối tưựng nghiên cứu
• Óng nano carbon.
• Nguyên tử lạnh.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu ống nano carbon và ứng dụng của Carbon Nanotubes trong
việc bẫy nguyên tử lạnh.
5. Phương pháp nghiên cứu
• Thu thập tài liệu.
• Đọc và tra cún tài liệu.
• Phương pháp vật lí lí thuyết.


NỘI DUNG
C H Ư Ơ N G 1: M Ộ T SỐ V Ấ N Đ È V È Ố N G N A N O C A R B O N
l.l.K h á i quát về ống nano carbon (CNT)
Xét mạng graphite:

Hình 1.1: M ạng graphite
Mạng graphite là một mạng tầng ong, mỗi ô mạng là một hình lục giác
đều, các lớp graphite riêng lẻ rất bền, cứng và mềm dẻo. Tuy nhiên, tùy theo
sự sắp xếp khác nhau của mạng graphite mà nó có nhũng tính chất rất khác
nhau. Ví dụ như: graphite ở đầu chiếc bút chì là các lóp graphite tầng ong xếp
chồng lên nhau. Tuy từng lóp graphite rất cứng nhưng liên kết giữa các lóp là
rất yếu, nên khi ta viết các lóp graphite trượt dễ dàng trên nhau và tách ra khỏi
khối graphite. Chính vì vậy, mà graphite ở bút chì rất mềm. Tuy nhiên nếu
các lóp graphite tầng ong sắp xếp theo cách chúng cuộn lại thành một ống
hình trụ - đó chính là Carbon Nanotubes thì nó lại rất bền vững, rất cứng (gấp
từ 10 đến 100 lần thép) và dẫn được điện.

Trong thực tế, ống nano carbon lần đầu tiên được tạo bởi tiến sĩ Sumio
Iijima [1] của công ty NEC (Nhật Bản) năm 1991, khi ông sử dụng phóng
điện hồ quang với điện cực carbon trong bình khí Argon (100 Torr), dụng cụ
tạo ra ống nano carbon này rất giống với dụng cụ dùng để tạo ra

c6().


Mỗi CNT gồm một vài ống hình trụ đồng trục. Khoảng cách giữa các
ống liên tiếp khoảng 0,34nm, cỡ khoảng cách giữa các mặt phắng mạng tầng
ong của khối graphite. CNT có đường kính và độ dài rất khác nhau, phụ thuộc
vào quá trình phát triển, đường kính của nó thay đối từ ìnm + 20nm, còn
chiều dài của ống có thể từ 100nm tới vài trăm micrometers.

H ỉ . 2: Mó hình CNT dơn rường (a), mô hình ảa rường (bị
Nhưng CNT mà Iijima phát hiện năm 1991 là CNT đa tường (MultiWall Carbon Nanotubes - MWNT). v ề mặt cấu tạo có thể xem MWNT được
tạo thành bởi hai hay nhiều SWNT lồng đồng trục vào nhau với khoảng cách
giữa các lớp chừng 0,34/7/77 - 0,36nm, có đường kính cho phép đến trên 10/2/77,
chiều dài vào cỡ micromet (H 1.2b).
Phải mất tới gần hai năm sau thì CNT đơn tường (Single-Wall Carbon
Nanotubes - SWNT) mới được thực nghiệm tiến hành thành công đồng thời
bởi Iijima tại phòng thí nghiệm của NEC và bởi Bethune tại phòng thí nghiệm
IBM Almaden ở California (Mỹ), c ấ u trúc của một SWNT có thể hình dung
bằng cách cuốn một lóp nguyên tử của graphite (gọi là graphene) thành một
hình trụ, rồi úp lên hai đầu hình trụ đó bằng hai nửa quả cầu Fullerence.
Đường kính tối đa của SWNT khoảng 1nm- 3nm, chiều dài khoảng 50nm -


300nm (H1.2a). Có thể hình dung Fullerence như là cắt từ một lá graphene
uốn nắn lại cho thành hình cầu. Fullerence c 60 được tìm thấy lần đầu tiên vào

năm 1985, sáu mươi nguyên tử c tạo thành quả bóng đường kính 0,7nm, bề
mặt quả bóng là các hình sáu cạnh và năm cạnh ghép lại. c 60 có dạng hình cầu
rỗng (khoảng cách giữa các nguyên tử cỡ từ 0,14/2777 đường kính quả cầu cỡ

0,45/ìra). c 60 xem như quả cầu nhỏ nhất, nhẹ nhất, cúng nhất. Có the dùng c

60

như những hòn bi lăn chống ma sát, tức là một cách bôi tron khô cực kỳ tinh
vi, có thế dùng được cho cả môi trường chân không. Một hướng rất có triển
vọng là dùng c 6() như một cái lồng đế mang được chất đưa vào cơ thể, ngăn
chặn được một so virus nguy hiểm như HIV. c 60 cũng đã được nghiên cứu đê
tù’ đó làm ra màng kim cương nhân tạ o ... Hiện nay các nhà khoa học đang cố
gắng nghiên cún dạng này vì nó mở ra một tiềm năng trong việc úng dụng
chữa bệnh AIDS vì c 6() có dạng hình cầu, có khả năng chứa thuốc chữa bệnh,
len lỏi trong cơ thể đế tìm đến từng con virus để tiêu diệt. Những kết quả quan
trọng trong các lĩnh vực y học và độc tố sẽ mở đường cho nhiều ứng dụng y
sinh học có thể có của c 60 bao gồm điều trị ung thư, rối loạn thoái hóa thần
kinh và lão hóa.
v ề sau người ta tìm thấy thêm nhiều dạng khác nhau của Fullerence:
c 7() (có 70 nguyên tử C), Cgo (có 80 nguyên tử C), C ]20 (có 120 nguyên tử
C),... Hình dạng các Fullerence này không giống quả bóng nữa mà to, dài
hơn giống như quả bóng bầu dục, có khi bị méo.


Việc phát hiện ra SWNT có ỷ nghĩa rât quan trọng vì SWNT là câu trúc
cơ bản hơn, và nó là cơ sở đế nghiên cứu CNT về mặt lý thuyết. Trên cơ sở
đó mà dự đoán các tính chất của CNT. Một trong những dự đoán thú vị về
CNT là CNT có thể là kim loại hay bán dẫn phụ thuộc vào đường kính và sự
định hướng của các ô sáu cạnh tương đối quanh trục của CNT. Dự đoán đó

được đưa ra từ năm 1992 song đến tận năm 1998 dưới sự quan tâm một cách
đặc biệt tới tính chất điện tử của CNT đã xuất hiện một loạt các thí nghiệm
kiểm chứng dự đoán này là hoàn toàn chính xác.
Với cấu trúc nano như vậy, CNT được nghiên cún như một hệ vật lý
lượng tử giả một chiều (Q1D) nó hứa hẹn sẽ có nhiều ứng dụng trong tương lai.
Ngay vừa khi ra đời, với nhiều tính chất đặc biệt về cơ điện và điều
kiện thuận lợi cho úng dụng thực tế hơn hắn fullerene như: có độ bền siêu
việt, độ dẫn nhiệt cao, dẫn được điện và nhiều tính chất điện quang thú vị
khác, CNT đã thu hút được sự quan tâm của giới khoa học một cách mạnh
mẽ, nhiều phòng thí nghiệm còn chuyển hướng nghiên cứu từ

c6()sang CNT.

Chính những tính chất trên của CNT đã mở ra khả năng ứng dụng rất lớn của
nó như: nano - transitor, cơ nhân tạo, các hợp kim cứng hoặc tới các vật liệu
polyme gia bền...
CNT thường được chế tạo bởi ba phương pháp chính sau đây: phương
pháp phóng hồ quang điện, phương pháp bốc bay bằng laser, và phương pháp
lắng đọng hơi hóa học (CVD). Phương pháp thứ hai tạo ra được một lượng
nhỏ CNT sạch, phương pháp thứ nhất tạo ra được lượng lớn CNT nhưng có
lẫn tạp và có nhiều sai hỏng còn phương pháp CVD thì có nhược điểm là rất
khó điều khiển chính xác đường kính của CNT vì chế tạo theo phương pháp
này thì đường kính biến thiên trong một khoảng khá rộng. Mặt khác, phương
pháp này là rất dễ dàng tăng cường sản xuất ra sản phẩm thương mại. Ồng
nano carbon đơn tường là cấu trúc cơ sở của CNT, và nó là cơ sở để nghiên


cứu lỷ thuyết. Do đó, ta sẽ nghiên cún về cấu trúc hình học, cấu trúc vùng của
SWNT trong gần đúng liên kết mạnh (Tight Binding-TB).
1.2. Cấu trúc tinh thể của ống nano carbon đơn tường (SWNT)

Ổng nano carbon đơn tường (SWNT) được tạo bởi một lóp graphite
cuộn lại thành ống hình trụ với đường kính vào khoảng 0,7 -ỉ- 10,0wíí. Nhưng
hầu hết ống nano carbon đơn tường (SWNT) quan sát được có đường kính <
2nm. Neu chúng ta bỏ qua hai đầu của ống nano carbon và tập trung vào tỉ số
giữa độ dài và đường kính của ống hình trụ thì ống nano carbon có thể được
xét như cấu trúc một chiều.

Hình 1.3: Mô hình lý thuyết của SWNT, nó được coi như là sự cuộn lên
từ một tấm graphite phăng.
Dựa trên cấu trúc tinh thể của mạng graphite ta đi xây dựng các vector
mạng của SWNT. Trong hình 1.4 a\, a2 là 2 vector đơn vị, và hình thoi nét
đứt ở bên trái là ô đơn vị của mạng graphite phang. Mỗi ô mạng đon vị chứa
hai nguyên tử carbon. Xét trong mặt phang (xOy) thì tọa độ của hai vector
này như sau:

( 1. 1)
—
»

Trong đó a =

—
>
—a 2 = ac_c J 3 = 0,14 2 V3 = 0,246(nm) là hằng số mạng

của mạng graphite hai chiều.


SWNT được đặc trung bởi vector cuộn c có modul chính bằng chu vi
của SWNT, SWNT thu được khi tấm graphite cuộn dọc theo vector này.

Vector cuộn c có thể được biểu diễn qua các vector đơn vị của không gian
thực a I và a2 của mạng lục giác như sau [2 ]:
c = n a ]-\-ma2 =(n,m) (n,m nguyên, 0 < \m\
Hình ỉ.4 (à)

(1.2)

Hình 1.4 (b)

H ỉ.4: Mộĩ phấn cùa mạng graphừe mó tả các xector mạng không gian của SWNT la),
vector đơn và ô mạng đơn vị cùa mạng graphite 2D (b )

Vector cuộn c thưò*ng được kí hiệu là (n, m), cặp chỉ số này cũng
thưÒTig được dùng để biểu diễn cho kiểu SWNT riêng, hay cặp chỉ số này là

số hiệu của một loại SWNT nhất định. Nó là một trong hai vector mạng của ô
mạng đơn vị của SWNT. Còn vector thứ 2 là vector tịnh tiến T , nó xác định
chiều dài của ô mạng đơn vị. Vector tịnh tiến ĩ được xác định bởi điều kiện
T = t]a]+ t2a 2

(1.3)

Ta có: C-T = 0 <^>(na]+ ma2)-{t]a]+ t2a2) = 0
<=>(2n + m)t\ - -(2m + n)t2
Gọi dR là ước chung lớn nhất của (2n+m, 2m+n)

(*)

Đặ t :

a=

b=

2n + m
do

2n + m = ad,

(**)

2m + n
=> 2m + n = bd.

Thay (**) và (***) vào (*) ta có:
t, — b —

= - b d Rt 2 =><

ế/ R
2n + m

dR
Trong đó dRlà ước chung lớn nhất của (2m+n, 2n+m) và được xác định
qua hệ thức sau [2 ]:
+ dR=d nếu (n-m) không là bội của 3d
+ dR=3d nếu (n-m) là bội của 3d

Trong đó d là ước chung lớn nhất của (n, m)
Do c là vector cuộn tạo nên chu vi của SWNT nên ta tính được đường
kính của SWNT như sau:
/
_ c _ vcc _a\Ịn2
+nm +m2
71

K

71

(1.4)

Số ô lục giác có trong một ô mạng đơn vị của SWNT là [2 ]:

N=

CxT

2(n2 + nm + m2)
(1.5)

ữ,X- Cl

Góc họp bởi 2 vector Uị và c gọi là góc cuộn và kí hiệu là 6 được xác
định bởi:

-9-

—
>—
»
Ca,
COSo — —
» ->

c

ax

2n + m

(1.6)

2' Ị ĩ ĩ + nm + m2

Có 3 loại sWNT, sự phân chia này phụ thuộc vào cấu trúc của SWNT:
+ Neu m = 0 (hay 0 = 0°) thì ta gọi là zigzag nanotubes (n, 0).
+ Neu n = m (hay 0 = 30°) thì ta gọi là armchair nanotubes (n, n).
+ Nếu những SWNT trung gian có 0°<6><30°thì gọi là chiral
nanotubes.
armchair

zigzag

H ỉ . 5: C á c d ạ n g C a rb o n N a n o tu b e s
1.3. Cấu trúc mạng đảo của ống nano carbon đơn tường (SWNT)

- 10-


(a). M ang dáo, vector mang dáo cüa mang graphite 2D, vúng Brillouin
thú nhát, va các diém dói xúng K , M , K , Y .
(b). Cáu truc mang graphene, trong dó các nguyén tú carbón duoc sáp
déu dan tren các ó luc giác vó'i các vector dan vi mang thuc a{,ai.
Các vector mang dáo duoc xác dinh nhu sau [2 ]:

j

a V^/3

Vói z la vector chí phuong cüa mát pháng mang.
Hai vector mang dáo cüa SWNT

, K2duoc xác dinh thóng qua mói

lien he vói các vector mang thuc nhu sau:
K X.C = 2 tu, K 2.T = 2 tu

(1.9)

K l .T = 0 , K 2.C = 0
T acó: K - h . b ]+k. b 2
y

->
_> w _>
_> \

h -b l + k - b 2 • /, a ,+ 12 a 2 = 2n
y V

K r T =0

(

y

^ ^ f
"O
h 'b t + k - b 2 • t{a {+t2a 2 =0

-11 -


h-n + k-m = 1
lĩ-tị+k -t2 =0

h = - k- ±
h
k-t2
------- -n + k - m - ì
u

kmtị - n t2

=>/? = --

^ Ấj -—

Ỉ1 .¿?1
h +I íl
V -—
.02
mtx- nt2
mtị - nt2

✓ / H 2i , +\ ?,&,)/
\\
( 2m + 11 1 Ị 2n +m 1
tỉR m • — ---- + n • —----V

V

)

V

Jy

- Í 2 -Ử,+Íjèí ás
- t 1 - b , + t 1 - b,
, /
_>
^ ------- — z------------------------------------------ = _ L _ ------ — dR.ị2m2+2mn + 2n2j 2dRịm2 +mn +nĩ ^j N \
1 1 y
-► ] / -> -O
Tương tự ẪT2 = — 1m bị-nb2

í
^ K ,= 1 N

V

(1.10)

Trong đó N là số ô lục giác có trong một ô mạng đơn vị của SWNT.
Khi chuyến tù’ mạng graphite 2D sang SWNT 1D dẫn đến giảm chiều
không gian cả trong không gian thực lẫn ảo.
1.4. Cấu trúc vùng năng lượng của ống nano carbon đơn tường trong gần
đúng liên kết mạnh.
Trong mạng 2D có hai nguyên tử A, B là tương đương nhau do đó hàm
sóng trong mạng tinh thể có thể được biểu diễn bằng tố họp tuyến tính của
hàm sóng các nguyên tử cơ sở của mạng tinh thể:

- 12-

_í -b+t .b


Ở đây <Ì)AB là hàm sóng thỏa mãn phương trình Bloch:
(1.12)

í* ’' ì = - f ề =
v

;

v

)

Trong đó (Ọ là hàm sóng, R a,Rb là hai vị rí nguyên tử carbon cơ bản
tịnh tiến toàn tinh thê.
Trị riêng thứ j: Ej(k)là một hàm của ĩ cho bởi:
->
E J ^ =

(X
F .|//|V
F.\
/

(^ h )

\

[X H V .dr
= \

(1.13)

I 'v y .d r

Trong đó H là hàm Hamiltion cho vật rắn. Thế phương trình (1.11) vào
(1.13) và thay đồi chỉ số, ta thu được phương trình sau [10]:
£
E\ k

c 'vc ư ( * \H \* j)
% h jẨ S ) = I c ,í
;-------- — = ^ f r — T ^ T —
I ; v/ Í i r *r »
j,j
jj= I
v y

= JJ1

" - 14»

Trong đó H ... (ĩ), s ,(?) là yếu tố ma trận tích phân truyền và ma trận
tích phân xen phủ
H.]ị k ' \ = ( ệ J\ H \ ệ ]) , S I]ị ĩ \ = ( ệ J \ệ]) ( j j —l , . . . , n )

(1.15)

Xét tương tác lân cận gần nhất, hàm Bloch chứa hai nguyên tử A, B
được cho bởi:
< D (* ,7 )= -^ = ỵ y r- v 7 - L / 0

(1.16)

Kafi

Các yếu tố ma trận Hamilton H afỉ( a , p = A,B) thu được bằng cách thế
phương trình (1.16) vào phương trình (1.15).

- 13-

Khi a = /3 = A t ã có:
HM ừ) =ị

% ->.ì\
ỵ e i t ã -*>LAị 7 - R
= H,
2 j H V
)
K=K

(1.17)

t
1

■
(1.18)

Vì chúng ta có các nguyên tử đồng nhất trong tập họp cơ sở cho nên có
thế chọn Haa = H bb = 0 và Hamilton là Hermite. Xét lân cận gần nhất của 1
nguyên tử carbon có 3 nguyên tử carbon khác, chúng được xác định bởi 3
vector Rị,R2,R3. Khi đó H ab được tính dựa vào Rị,R2,R3 như sau:
H AB=t.\ eikR' + e ikR* + e ikR> \= t . f

e ikRì + e ikR2 + e ikR}

(1.19)
và t là năng lượng cần thiết đê

electron dịch chuyển giữa các nguyên tử lân cận [2 ]
t = ( v a ( r - R H
Trong hệ tọa độ Đe-các (hình 1.6b) ta có:
\

RJ jL

k

J __ ÍL_
J __ ÍL_ _ £
1 { ~ 2 & 2 n \~ 2 j3 '~ 2

= e ịk x,ky)Rị + e ịk x,ky)R2 + e i(kx*y)R3

V )

- 14-


/

cos

ỉ ) = ; í ^

í k ya^ị
V 2

J

(1.20)

là hàm biến phức và HAB là toán tử Hermite nên:HBA =H*AB.

Vì /

Sử dụng phương trình (1.20) và tính toán tương tự ta có:
^AB=S'f ị ^ C = SAB’$AA = SBB = 1

(1.21)

Trong đó s = ( ọ A( 7- R H Vậy dạng của ma trận H và

s là:

tf(k f

'o

H=
0
Trong phương pháp gần đúng liên kết mạnh thì những trị riêng năng
lượng Eị(jc) thu được bằng cách giải phương trình thế kỷ [2 ]:
d e t[//-E S ] = 0

(1.22)

Trong đó H là ma trận Hamilton thế hiện tương tác truyền,

s là ma trận

thể hiện tương tác xen phủ, E tương ứng với năng lượng của trạng thái thứ
i. Eị(k) là một hàm tuần hoàn trong mạng đảo.
Thay các giá trị của H và

Eg2D (k) —
s

s vào (1.22) thu được

[10 ]:

± tco(k)
_y
1 ± sco(k)

(1.23)

= (
co{k) = f ( k )

- 15-

Dấu “+” ứng với dải năng lượng liên kết n (là liên kết được hình thành
do sự xen phủ bên các obitan của các nguyên tử tham gia vào liên kết), còn
dấu

ứng với dải năng lương phản liên kết n
Hàm íủ(k) được xác định bằng hệ thức:
„P)

ka
„k a
y/ĩkẵ_
a
= J l + 4cos|C___
— cos —-— l~4cos

/

V

2

2

2

(1.24)

Hình 1.7: Giản đồ 3D của hệ thức tán sắc của mạng graphite 2D
Dải dẫn và dải hóa trị tiếp xúc với nhau tại những điểm đối xứng K,

điều này chỉ ra rang graphite là bán dẫn có vùng cấm bằng 0. Đe thu được hệ
thức tán sắc của SWNT ta phải đế ý tới điều kiện dựa vào tính đối xúng tịnh
tiến của vector cuộn. Ta thấy, khi hai điểm o và F trùng nhau thì ta có điều
kiện: e x p ^ /ĩ.c j = 1, điều này cho kết quả là vector sóng theo chu vi của
SWNT bị lượng tử hóa.
ku =27ĩjLi/C;jU = 0X 2 ,..

-16-

(1.25)


—
^
Còn vector k dọc theo trục SWNT thì liên tục trong vùng Brillouin thứ

nhất:
- —T

(1.26)

T

Hệ thức tán sắc năng lượng của SWNT:
í
G2 D
Jswm k \ = Eẳ

^

+ /uk

»(/'= 0,1, 2 ,..., N ); - j < k < j

(1.27)

Như vậy dựa vào hệ thức tán sắc và các kết quả thực nghiệm cho thấy
một ống nano carbon đơn tường có thế là kim loại hoặc bán dẫn phụ thuộc
vào đường kính và sự sắp xếp xoắn ốc của ống nano carbon.

- 17-


C H Ư Ơ N G 2: Ứ N G D Ụ N G C Ủ A Ố N G N A N O C A R B O N
T R O N G V IỆ C B Ẫ Y N G U Y Ê N T Ứ L Ạ N H
2.1. ứ n g dụng của ống nano carbon (CNT)
v ề mặt năng lượng, ong nano carbon có khả năng dự trữ năng lượng
cao. Tốc độ truyền tải điện tử từ cực này sang cực kia với vật liệu CNT là rất
nhanh nên hiệu suất của các pin nhiên liệu loại này thường rất cao. Vì ống
nano carbon có cấu trúc dạng rỗng và đường kính cỡ nanomet nên vật liệu
CNT có thể chứa chất lỏng hoặc khí trong lõi ống thông qua hiệu ứng mao
dẫn [8 ].
Ông nano carbon được ứng dụng nhiều trong các linh kiện điện tử như
thiết bị phát xạ điện từ trường như transistor, hiệu úng trường, các thiết bị
hiển thị bản m ỏng,... Do tính dẻo dai và khả năng dẫn điện nên CNT cũng có
thế được sử dụng như các đầu dò quét trong các thiết bị kính hiến vi lực
nguyên tử Atomic Force Microscope (AFM) và kính hiển vi điện tử xuyên
hầm Scanning Tunneling Microscope (STM) với độ phân giải được cải thiện
hơn nhiều so với các tip Silic hoặc các tip kim loại mà không phá mẫu ( do
ống nano Carbon có độ đàn hồi cao). Ngoài ra, vật liệu ống nano carbon được

biến đổi trước khi ứng dụng vào các sensor để tăng khả năng tương tác hóa
học cũng như đặc tính hấp thụ có chọn lọc, tùy theo yêu cầu của từng ứng
dụng. Chẳng hạn, với các sensor xác định nồng độ cồn cực thấp sử dụng vật
liệu CNT thì vật liệu CNT phải được biến đổi trước để tạo các nhóm COOH
trên bề mặt. Các nhóm này sẽ tương tác với phân tử ethanol (CH 3CH 2OH) và
gắn với các phân tử này lên bề mặt ống nano carbon làm thay đổi độ dẫn điện
của vật hấp thụ nên nồng độ cồn được hấp thụ có thể xác định được.
Đối với các vật liệu tồ hợp, các vật liệu composite trên thì ống nano
carbon đều thê hiện các đặc tính cơ lý tốt như độ bền, độ dẻo dai cao. Với các
vật liệu polyme dẫn, ống nano carbon có thể làm tăng khả năng dẫn diện của

- 18-


chúng khi được pha tạp vào. Một trong những ứng dụng quan trọng khác cũng
đang được tập trung nghiên cứu là mạ crôm gia cường vật liệu ống nano
carbon. Trong quá trình mạ điện hóa, ống nano carbon được xen lẫn vào trong
lớp mạ và định vị một cách ngẫu nhiên trên lóp mạ hoặc hút tĩnh điện cho
thấy độ cứng tăng rõ rệt và lóp mạ cũng nhẵn hơn.
Hiện nay, các hoạt động nghiên cún trong vật lý nguyên tử và phân tử
đang tăng lên do sự phát triển gần đây của công nghệ làm lạnh bang laze,
công nghệ này có thể làm lạnh các nguyên tử và phân tử tới nhiệt độ nanoKelvin (nK). Có không ít các nhà khoa học đã bị cuốn hút vào lĩnh vực
nghiên cứu các cơ chế giam giữ nguyên tử và phân tử lạnh đó, để làm cho
chúng được tích lũy ở nhiệt độ thấp. Đối với nguyên tử, phân tử lạnh, chúng
ta có các cơ chế bẫy khác nhau như bẫy quang học dựa trên các lực tương tác
lưỡng cực điện giữa các nguyên tử trường laze, bẫy từ trường dựa trên việc sử
dụng các lực tương tác lưỡng cực từ, bẫy hỗn hợp từ - quang sử dụng tương
tác đồng thời các nguyên tử và từ trường và trường laze, và cũng có bẫy hồn
họp hấp dẫn - quang học và bẫy hấp dẫn - từ hỗn họp. Thực nghiệm đã chỉ ra
rằng, nguyên tử trung hòa có thế được bẫy bởi một bẫy quang học, dựa trên

việc sử dụng sóng evanescent xung quang một sợi silic mỏng. Thế hút được
tạo bởi trường laze tỉ lệ nghịch với bán kính của sợi quang học. Điều kiện cho
sự tồn tại của bẫy là đường kính của sợi quang nhỏ hơn khoảng 2 lần bước
sóng ánh sáng. Trong khóa luận này, chúng tôi đưa ra một mô hình bẫy quang
học nguyên tử lạnh trung hòa dùng ống nano carbon đơn tường có bán kính
cờ nm. Sóng điện từ mạnh truyền trong ống gây ra một trường sóng
evanescent quanh ống bẫy các nguyên tử lạnh trung hòa.

- 19-


Hình 2.1: Mô hình bây nguyên tử lạnh băng ống nano carbon
2.2. Thế quang học hiệu dụng của nguyên tử bên ngoài ống nano carbon
kỉm loại
Mô hình bẫy quang học nguyên tử lạnh trung hòa dùng ống nano
carbon kim loại đơn tường có bán kính cỡ nm. Sóng điện tử mạnh có tần số
trải tò Terhertz (THz) tới vùng cận hồng ngoại truyền trong ống gây ra một
trường sóng evanescent quanh ống bẫy các nguyên tử.
Sóng ánh sáng suy giảm khi đi ra xa từ thành ống sinh ra một thế hút
các nguyên tử lạnh trung hòa. Sự bẫy và dẫn nguyên tử xảy ra từ bên ngoài
ống. Đẻ duy trì bền vững sự bẫy và dẫn nguyên tử, nguyên tử phải được giữ ở
xa thành ống. Điều này có thể đạt được bởi rào thế ly tâm. Rào thế ly tâm có
thế cân bằng với tất cả các thế phân kỳ kém tốc độ hơn r 2 khi r -»0.
Xét một nguyên tử lạnh trung hòa khối lượng

JU

chuyển động quanh

ống SWNT kim loại. Sóng điện từ mạnh truyền trong ống gây ra một trường

sóng evanescent quanh ống. Giả sử rằng, thế
Do đó,

u của nguyên tử có đối xứng trụ.

u phụ thuộc vào khoảng cách r từ nguyên tử tới trục z của ống nhưng

nó không phụ thuộc vào hai tọa độ trụ khác là (Ọ và z. Do đối xứng này, thành
phần L- của mômen xung lượng của nguyên tử được bảo toàn. Trong trạng
thái riêng, ta có Lz=mfi, với m là một số nguyên, được gọi là số lượng tử
quay. Thế ly tâm của nguyên tử là thế đẩy và được cho bởi:

-20-


h2(ra2—1/ 4 )

(2 .1)

Chuyển động xuyên tâm của nguyên tử có thê được khảo sát như
chuyển động một chiều của một hạt trong thế hiệu dụng

(2 .2)

UeJf= U cf+ U
Trong đó U: Thế quang học hiệu dụng của nguyên tử.
Ucfi Thế ly tâm của nguyên tử.

Ở đó, có tồn tại trạng thái liên kết bền vững của nguyên tử nếu Ueff có
một cực tiểu địa phương ở khoảng cách r = rm bên ngoài SWNT. Điều này chỉ

xảy ra nếu thế

ư là thế hút, ngược với thế ly tâm Ucf. Thế u được sinh ra do

sóng điện từ mạnh truyền trong ống. Sóng điện từ mạnh sinh ra một trường
sóng evanescent quanh ống, sự biến thiên độ dốc của nó trong mặt phang
vuông góc dẫn đến một gradient lực lên nguyên tử. Đặc trưng cho mode của
ống được xác định bởi bán kính ống R và bước sóng điện tù’ Ẳ .
Trong gần đúng phân cực tuyến tính, sự phụ thuộc không gian của biên
độ của trường bên ngoài ống được mô tả bằng hàm Bessel K0(qr) [9 ]. Trong
đó, tham số q = l/A là nghịch đảo của độ dài suy giảm đặc trưng A của trường
sóng evanescent. Khi đó, thế quang học ư bên ngoài ống có thể được viết như
sau: ư = -GK02ịqr), trong đó: G là hằng số tương tác giữa trường sóng
evanescent và nguyên tử. Một cách đơn giản tổng quát để tạo ra thế quang
học có đối xúng trụ là sử dụng ánh sáng phân cực tròn. Trung bình theo thời
gian thế của trường, có đối xứng trụ theo thang đo thời gian chậm của chuyển
động khối tâm nguyên tử.
Thế hiệu dụng đối với chuyến động xuyên tâm của nguyên tử trong thế
quang học

u có thể được viết dưới dạng:
u eff=u cf+u =

-21 -