BÀI tập có lời GIẢI môn học máy BIẾN áp

BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI MÔN HỌC MÁY
BIẾN ÁP
CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÁY ĐIỆN
CHƯƠNG 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA MÁY BIẾN ÁP
CHƯƠNG 3: VẬN HÀNH MÁY BIẾN ÁP

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT MÁY ĐIỆN
Bài số 1-1 Một mạch từ có từ trở ℜ = 1500At/Wb. Trên mạch từ người ta quấn
một cuộn dây bằng nhôm có số vòng là N = 200vòng, khi đặt điện áp một
chiều U = 24V lên cuộn dây thì dòng điện là I = 3A. Xác định từ thông trong
lõi thép và điện trở của cuộn dây.
S.t.đ của cuộn dây:
F = N × I = 200N × 3 = 600A/vg
Từ thông trong lõi thép:
Φ=

F
600
=
= 0.4Wb
ℜ 1500

Điện trở của cuộn dây:
R=

U 24
=
= 8Ω
I
3

Bài số 1-2. Một mạch từ được làm bằng các lá thép có chiều dài trung bình l =
1.3m và tiết diện ngang S = 0.024m 2. Cuộn dây quấn trên mạch từ có N =
50vòng, điện trở R = 0.82Ω và khi nối nguồn một chiều vào cuộn dây thì dòng
điện qua cuộn dây là 2A. Từ trở của mạch từ trong điều kiện này là ℜ =
7425At/Wb. Xác định cường độ từ cảm và điện áp nguồn cung cấp.


Từ thông trong lõi thép:
Φ=

N × I 50 × 2
=
= 0.0135Wb
ℜ
7425

Từ cảm trong lõi thép:

Φ 0.0135
=
= 0.56T
S
0.024

B=

Điện áp của nguồn điện:
U = R × I = 0.82 × 2 = 1.64V

Bài số 1-3. Một mạch từ có chiều dài trung bình l = 1.4m và tiết diện ngang S

= 0.25m2. Dây quấn kích thích quấn trên mạch từ có N = 140vòng, điện trở R =
30Ω . Xác định điện áp nguồn cần thiết để từ cản trong lõi bằng 1.56T. Cho
rằng từ trở của mạch từ trong trường hợp này là ℜ = 768At/Wb.
Từ thông trong lõi thép:
Φ = B × S = 1.56 × 0.25 = 0.39Wb

S.t.đ của cuộn dây:
F = Φ × ℜ = 0.39 × 768 = 299.52Av

Dòng điện chạy trong cuộn dây:
I=

F 299.52
=
= 2.139A
N
140

Điện áp nguồn cung cấp
U = 0.3 × 2.139 = 0.82 × 2 = 64.17V

Bài số 1-4. Một lõi thép hình xuyến được làm bằng vật liệu sắt từ có chiều
dài trung bình l = 1.4m và tiết diện ngang S = 0.11m 2. Độ từ thẩm của lõi thép
là 1.206×10-3Wb/At.m. Xác định từ trở của mạch từ.
Từ trở của mạch từ:
ℜ=

l
1.4
=

= 10553.29Av / Wb
µ × S 1.206 × 10 −3 × 0.11
2


Bài số 1-5. Một mạch từ có chiều dài trung bình l = 0.8m và tiết diện ngang S
= 0.06m2. Độ từ thẩm tương đối của lõi thép là µr = 2167. Cuộn dây quấn trên
mạch từ có N = 340vòng, điện trở R = 64Ω và được nối nguồn một chiều 56V.
Xác định từ cảm trong lõi thép.
Dòng điện đi qua cuộn dây:
I=

U 56
=
= 0.875A
R 64

S.t.đ của cuộn dây:
F = N × I = 340 × 0.875 = 297.5Av
Từ trở của mạch từ:
ℜ=

l
0.8
=
= 4896.32Av / Wb
−7
µ oµ r × S 4π × 10 × 2167 × 0.06

Từ thoong trong lõi thép:

Φ=

F
297.5
=
= 0.06076Wb
ℜ 4896.32

Từ cảm trong lõi thép:
B=

Φ 0.06076
=
= 1.01266T
S
0.06

Bài số 1-6. Một mạch từ gồm hai nửa hình xuyến bằng vật liệu khác nhau
được ghép lại thành một hình xuyến có tiết diện ngang S = 0.14m 2 và từ trở
tương ứng của hai nửa vòng xuyến là 650 At/Wb và 244 Av/Wb. Cuộn dây
có N = 268 vòng, R = 5.2Ω quấn trên mạch từ hình xuyến này được nối với
nguồn một chiều có U = 45V. Tính Φ. Tính Φ và s.t.đ trên khe hở không khí
khi tách hai nửa xuyến một khoảng δ = 0.12cm ở mỗi đầu biết từ trở của mỗi
nửa hình xuyến không đổi.
Từ trở toàn mạch từ là:
3


ℜ = ℜ1 + ℜ2 = 650 + 244 = 894Av/Wb
Dòng điện đi qua cuộn dây:

I=

U 45
=
= 8.654A
R 5.2

S.t.đ của cuộn dây:
F = N × I = 268 × 8.654 = 2319.2Av
Từ thông trong lõi:
Φ=

F 2319.2
=
= 2.594Wb
ℜ
894

Khi hai nửa xuyến tách nhau đoạn δ = 0.12cm, từ trở của khe hở không khí là:
ℜδ =

l
0.12 × 10 −2
=
= 6820.9Av / Wb
µ o × S 4π × 10 −7 × 0.14

Từ trở toàn mạch từ là:
ℜt = ℜ1 + ℜ2 + 2ℜδ = 650 + 244 + 2×6820.9 = 14535.8Av/Wb
Từ thông trong lõi:

Φt =

F
2319.2
=
= 0.1596Wb
ℜt 14535.8

Bài số 1-7. Một cuộn dây quấn trên lõi thép được cung cấp từ nguồn có f =
25Hz. Tổn hao từ trễ thay đổi thế nào khi cuộn dây được cung cấp từ nguồn
có f = 60Hz với từ cảm giảm đi 60%? Cho hệ số Steinmetz n = 1.65 và điện áp
nguồn bằng hằng số.
Tổn hao từ trễ tại tần số f1 = 25Hz:
n
Ph1 = k h f1 B1max

Tổn hao từ trễ tại tần số f2 = 60Hz:
n
Ph 2 = k h f2 B2max

Như vậy:

1.65

n
Ph1 k h f1 B1max
25  1 
=
=
×

÷
n
Ph 2 k h f2 B2max 60  0.4 

∆P% =

= 1.8897

Ph1 − Ph2 1.8897Ph 2 − Ph2
=
= 47.08%
Ph1
1.8897Ph 2

4


Bài số 1-10. Một thiết bị điện làm việc với điện áp định mức có tổn hao từ trễ
là 250W. Tính tổn hao từ trễ khi tần số giảm còn 60% tần số định mức và điện
áp giảm để từ cảm còn 80% từ cảm định mức biết n = 1.6.
Tổn hao từ trễ tại tần số định mức và điện áp định mức:
n
Phdm = k h fdm Bdmmax

Tổn hao từ trễ tại khi tần số và điện áp giảm:
n
Phnew = k h fnew Bnewmax

Như vậy:
1.6

Phnew = Phdm

n
k h fnew Bnewmax
0.6fdm  0.8Bdmmax 
= 250

÷ = 104.97 W
n
k h fdm Bdmmax
fdm  Bdmmax 

Bài số 1-11. Một thanh dẫn dài 0.32m có điện trở 0.25Ω đặt vuông góc với từ
trường đều có từ cảm B = 1.3T. Xác định điện áp rơi trên thanh dẫn khi lực tác
dụng lên nó là 120N. Tính lại điện áp này nếu thanh dẫn nghiêng một góc β =
250.
Dòng điện đi qua thanh dẫn:
I=

F
120
=
= 288.46A
Bl 1.3 × 0.32

Điện áp rơi trên thanh dẫn:
U = R × I = 0.25 × 288.46 = 72.11V
Khi thanh dẫn nghiêng một góc β = 250 ta có:
I=

F
120
=
= 318.282A
Bl sin α 1.3 × 0.32 × sin 65o

U = R × I = 0.25 × 682.5581 = 79.57V

Bài số 1-12. Một cuộn dây có N = 32 vòng với điện trở 1.56Ω đặt trong từ
trường đều có từ cảm B = 1.34T. Mỗi cạnh của cuộn dây dài l = 54cm, cách
5


trục quay đoạn d = 22cm và nghiêng một góc β = 80. Tính dòng điện và điện
áp rơi trên cuộn dây của biết mômen tác dụng lên nó là 84Nm.
Lực tác dụng lên một cạnh của cuộn dây:
F=

M
84
=
= 381.82N
d 0.22

Lực tác dụng lên một thanh dẫn:
f=

F 381.82
=

= 12.73N
N
30

Dòng điện trong thanh dẫn:
I=

f
12.73
=
= 17.76A
Bl sin α 1.34 × 0.54 × sin 82 o

Điện áp rơi trên cuộn dây:
U = R × I = 1.56 × 17.76 = 27.71V

Bài số 1-13. Xác định vận tốc của một thanh dẫn dài l = 0.54m biết rằng khi nó
chuyển động trong từ trường B = 0,86 T thì sđđ cảm ứng trong nó là e = 30,6V.
Vận tốc của thanh dẫn:
v=

e
30.6
=
= 65.89m / s
B × l 0.86 × 0.54

Bài số 1-14. Một thanh dẫn dài l = 1.2 m chuyển động cắt vuông góc các
đường sức từ của một từ trường đều B = 0.18T với vận tốc 5.2m/s. Tính sđđ
cảm ứng trong thanh dẫn.

S.đ.đ cảm ứng trong thanh dẫn:

e = B × l × v = 0.18 × 1.2 × 5.2 = 1.123V

6


Bài số 1-15. Xác định tần số và sđđ hiệu dụng của một cuộn dây có 3 vòng
dây quay với tốc độ n = 12vg/s trong từ trường của 4 cực từ với Φ =
0,28Wb/cực.
Tần số s.đ.đ:

f = p × n = 2 × 12 = 24Hz

Trị số hiệu dụng của s.đ.đ:

E = 4.44fNΦ max = 4.44 × 24 × 3 × 0.28 = 89.52V

Bài số 1-16. Xác định tốc độ quay trong từ trường của 2 cực từ có Φ =
0.012Wb/cực để có được e = 24V trong một cuộn dây có N = 25 vòng.
Tần số s.đ.đ:
f=

E
24
=
= 18Hz
4.44NΦ max 4.44 × 25 × 0.012

Tốc độ quay của thanh dẫn trong từ trường:

n=

f 18
=
= 18vg / s
p 1

Bài số 1-17. Từ thông xuyên qua một cuộn dây có N = 20 vòng dây biến thiên
theo quy luật Φ = 1.2sin(28t) Wb. Xác định tần số và trị số hiệu dụng của sđđ
cảm ứng trong cuộn dây.
Tần số s.đ.đ:
f=

ω 28
=
= 4.46Hz
2π 2π

Trị số hiệu dụng của s.đ.đ:

E = 4.44fNΦ max = 4.44 × 4.46 × 20 × 1.2 = 474.87V
e = 2Ecos28t = 671.43cos28tV
7


Bài số 1-18. Một cuộn dây quấn trên lõi thép được cung cấp từ nguồn xoay
chiều có U = 120V, f = 25Hz. Tổn hao do dòng điện xoáy thay đổi thế nào khi
cuộn dây được nối với nguồn có U = 120V, f = 60Hz.
Tổn hao do dòng điện xoáy tại tần số f1 = 25Hz:
2

Pe1 = k e f12 B1max

Tổn hao do dòng điện xoáy tại tần số f2 = 60Hz:
2
Pe2 = k e f22 B1max

Như vậy:

2

Pe 2 k e f22 B22max  60 
=
=  ÷ = 5.76
2
Pe1 k e f12 B1max
 25 

Bài số 1-19. Một thiết bị điện làm việc với điện áp và tần số định mức có tổn
hao do dòng điện xoáy là 212.6W. Xác định tổn hao do dòng điện xoáy nếu
tần số giảm còn 60% tần số định mức và điện áp giảm còn 80% điện áp định
mức.
Ta có:

2

2

2
k e f22 B2max
0.6   0.8 

Pe2 = Pe1
= 212.6 × 
÷ ×
÷ = 48.98 W
2 2
k e f1 B1max
 1   1 

   
CHƯƠNG 2: CÁC NGUYÊN LÝ CỦA MÁY BIẾN ÁP
Bài số 2-1. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao,
dòng điện không tải bằng không) có S = 500kVA, 22000/220V, MBA được nối vào
lưới điện có điện áp 22kV, f = 60Hz, từ thông cực đại trong lõi thép lúc này là
0.0682Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp. Nếu điện áp tăng 20% và tần số
giảm 5%, xác định từ thông mới trong lõi thép.
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:

8


U CA
22000
=
= 1211vg
4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0682
Từ thông trong lõi thép khi điện áp tăng và tần số giảm:
1.2U CA
1.2 × 22000
Φ=
=

= 0.0861 Wb
4.44 × 0.95f × N1 4.44 × 0.95 × 60 × 1211
N1 =

Bài số 2-2. Máy biến áp giảm áp một pha lý tưởng điện áp 2400 - 120V, máy được
nối vào lưới điện có điện áp 2.4kV, từ thông hình sin trong lõi thép lúc này là Φ =
0.1125sin188.5t Wb. Xác định số vòng của dây quấn sơ cấp và thứ cấp.
Tần số của nguồn điện:
ω 188.5
f=
=
= 30Hz
2π
2π
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
U CA
2400
N1 =
=
= 160vg
4.44 × f × Φ 4.44 × 30 × 0.1125
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
2400
a = CA =
= 20
U HA
120
Số vòng dây của cuộn thứ cấp:
U

160
U HA = CA =
= 8vg
a
20

Bài số 2-3. Một máy biến áp một pha có công suất Sđm = 37.5kVA, U1đm = 2400V, U2đm
= 480V, f = 60Hz, tiết diện ngang của lõi thép và chiều dài trung bình của mạch từ
tương ứng là 95cm2 và 1.07m. Khi đặt vào dây quấn sơ cấp điện áp 2400V thì cường
độ từ trường là 352Av/m và từ cảm cực đại 1.505T. Xác định :
a. Tỉ số biến áp.
b. Số vòng dây của mỗi dây quấn.
c. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép khi máy biến áp làm niệm
vụ tăng áp.
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
2400
a = CA =
=5
U HA
480
Từ thông cực đại trong lõi thép:
Φ = Bmax × S = 1.505 × 95 × 10-4 = 0.0143T
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
9


U CA
2400
=

= 630vg
4.44 × f × Φ 4.44 × 60 × 0.0143
Số vòng dây của cuộn thứ cấp:
U
630
U HA = CA =
= 126vg
a
5
S.t. đ của mạch từ:
F = H × l = 352 × 1.07 = 367.64Av
Dòng điện từ hóa:
F
367.64
IM =
=
= 2.92A
N1
126
N1 =

Bài số 2-4. Một máy biến áp một pha có công suất Sđm = 2000kVA, U1đm = 4800V,
U2đm = 600V, f = 60Hz, và chiều dài trung bình của mạch từ là 3.15m. Khi nối dây
quấn sơ cấp vào lưới điện có điện áp 4800V thì dòng điện từ hoá bằng 2.5% dòng
định mức sơ cấp, cường độ từ trường là 370.5Av/m và từ cảm cực đại 1.55T. Xác
định :
a. Dòng điện từ hoá để sinh ra từ thông trong lõi thép.
b. Số vòng của mỗi dây quấn.
c. Từ thông trong trong lõi thép
d. Tiết diện ngang của lõi thép.

Dòng điện sơ cấp:
Sdm 2000 × 10 3
I1 =
=
= 416.667A
U dm
4800
Dòng điện từ hóa:
IM = 0.025 × I1đm = 0.025 × 416.667 = 10.417A
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
4800
a = CA =
=8
U HA
600
S.t.đ của cuộn sơ cấp:
F = H × l = 370.5 × 3.15 = 1167.075Av
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
F 1176.075
N1 =
=
= 112vg
IM
10.41
Số vòng dây của cuộn thứ cấp:
N
112
Na = 1 =
= 14vg

a
8
Từ thông cực đại trong lõi thép:
U CA
4800
Φ max =
=
= 0.161
4.44 × f × N1 4.44 × 60 × 112

10


Tiết diện lõi thép:
Φ 0.161
S= =
= 1037.9cm 2
B 1.55

Bài số 2-5. Xét MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng điện
không tải bằng không). Cuộn dây sơ cấp có 400 vòng, cuộn dây thứ cấp có 800
vòng. Tiết diện lõi thép là 40cm2. Nếu cuộn dây sơ cấp được đấu vào nguồn 600V,
60Hz, hãy tính :
a. Từ cảm cực đại trong lõi ?
b. Điện áp thứ cấp ?
Từ thông cực đại trong lõi thép:
U CA
600
Φ max =
=

= 0.00563 Wb
4.44 × f × N1 4.44 × 60 × 400
Từ cảm cực đại trong lõi thép:
Φ
0.0053
Bmax = max =
= 1.407T
S
40 × 10 −4
Tỉ số biến đổi điện áp:
N
400
a= 1 =
= 0.5
N 2 800
Điện áp thứ cấp:
U
600
U2 = 1 =
= 1200V
a
0.5
Bài số 2-6. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng
điện không tải bằng không) 20kVA,1200V/120V.
a. Tính dòng định mức sơ cấp và thứ cấp ?
b. Nếu máy cấp cho tải 12kW có hệ số công suất bằng 0,8; tính dòng sơ và thứ
cấp ?
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
S
20 × 10 3

I1dm =
=
= 16.667A
U1dm
1200
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
1200
a = 1dm =
= 10
U 2dm
12
Dòng điện định mức phía thứ cấp:
I 2dm = a × I1dm = 16.667 × 10 = 16.667A
Dòng điện thứ cấp khi có tải:
P
12 × 10 3
I2 =
=
= 125A
U 2dm cosϕ 120 × 0.8
11


Dòng điện sơ cấp khi có tải:
I
125
I1 = 2 =
= 12.5A
a

10

Bài số 2-7. Cho một MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng
điện không tải bằng không) có tỉ số vòng dây 4:1 Điện áp thứ cấp là 120∠0o V.
Người ta đấu một tải Zt = 10∠30o Ω vào thứ cấp.
Hãy tính :
a. Điện áp sơ cấp.
b. Dòng điện sơ cấp và thứ cấp ?
c. Tổng trở tải qui về sơ cấp.
Điện áp sơ cấp:
& = aU
& = 4 × 120∠0 o = 480∠0 o V
U
1
2
Dòng điện thứ cấp:
& 120∠0 o
U
&
I2 = 2 =
= 12∠ − 30 o A
o
Z t 10∠30
Dòng điện sơ cấp:
I&2 12∠ − 30 o
&
I1 = =
= 3∠ − 30 o A
a
4

Tổng trở tải quy đổi:
Z′t = a 2 Z = 16 × 10∠30 o = 160∠30 o Ω

Bài số 2-8. Cho MBA tăng áp một pha lý tưởng (không sụt áp, tổn hao, dòng điện
không tải bằng không) 50kVA, 400V/2000V cung cấp cho tải 40kVA có hệ số công
suất của tải 0.8 (tải R-L). Tính:
a. Tổng trở tải ?
b. Tổng trở tải qui về sơ cấp ?
Tổng trở tải:
U 22
2000 2
zt =
=
= 100Ω
S t 40 × 10 3
Do tải có tính cảm với cosϕ = 0.8 nên ϕ = 36.87o. Do vậy ta có:
Zt = 100∠ 36.87oΩ
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
400
a= 1 =
= 0.2
U 2 2000
12


Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 0.2 2 × 100∠36.87 o = 4∠36.87 o Ω

Bài số 2-9. Cho MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng

điện không tải bằng không) có số vòng dây là 180: 45. Điện trở sơ và thứ cấp lần
lượt bằng 0.242Ω và 0.076Ω. Tính điện trở tương đương qui về sơ cấp ?
Tỉ số biến đổi điện áp:
N
180
a= 1 =
=4
N2
45
Điện trở thứ cấp quy đổi về sơ cấp:
R′2 = a 2 R 2 = 16 × 0.076 = 1.216Ω
Điện trở tương đương:
R td = R 1 + R ′2 = 0.242 + 1.216 = 1.458Ω
Bài số 2-10. Cho MBA một pha lý tưởng (không bị sụt áp, không tổn hao, dòng
điện không tải bằng không) có số vòng dây bằng 220: 500. Phía sơ cấp đấu vào
nguồn điện áp 220 V, phía thứ cấp cung cấp cho tải 10kVA.
a. Tính điện áp trên tải.
b. Dòng điện thứ cấp và sơ cấp ?
c. Tính tổng trở tương đương của máy nhìn từ nguồn ?
Tỉ số biến đổi điện áp:
N
220
a= 1 =
= 0.44
N 2 500
Điện áp trên tải:
U
220
U2 = 1 =
= 500V

a
0.44
Dòng điện thứ cấp:
S 10 × 10 3
I2 =
=
= 20A
U2
500
Dòng điện sơcấp:
I
20
I1 = 2 =
= 45.454A
a 0.44
Tổng trở tương đương nhìn từ nguồn:
U
220
zv = 1 =
= 4.84Ω
I1 45.454

13


Bài số 2-11. Máy biến áp một pha lý tưởng có điện áp U 1/U2= 7200/240V, MBA vận
hành tăng áp và được nối vào lưới điện có điện áp 220V, f = 60Hz, thứ cấp được nối
với phụ tải có tổng trở 144∠46oΩ. Hãy xác định :
a. Điện áp, dòng điện thứ cấp và sơ cấp.
b. Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp.

c. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
240
a= 1 =
= 0.0333
U 2 7200
Điện áp thứ cấp:
U
220
U2 = 1 =
= 6600V
a
0.0333
Dòng điện thứ cấp:
& 6600∠0 o
U
&
I2 = 2 =
= 45.833∠ − 46 o A
o
Z t 144∠46
Dòng điện sơ cấp:
I&2 45.833∠ − 46 o
&
I1 = =
= 1375∠ − 46 o A
a
0.0333
Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp:

Z′t = a 2 Z = 0.0333 2 × 144∠46 o = 0.16∠46 o Ω = (0.111 + j0.1151)Ω
Công suất tác dụng phía sơ cấp:
P = I12 R td = 13752 × 0.1111 = 210067.34 W
Công suất phản kháng phía sơ cấp:
Q = I12 X td = 13752 × 0.1151 = 217610.9VAr
Công suất biểu kiến:
S = P 2 + Q 2 = 210067.34 2 + 217610.9 2 = 302460VA

Bài số 2-12. Máy biến áp một pha lý tưởng có tỉ số biến đổi điện áp 5:1. Phía hạ áp
có dòng điện 15.6∠-32oA, khi MBA vận hành giảm áp ở lưới điện có tần số f = 50Hz
và được nối với phụ tải có tổng trở 8∠32oΩ. Hãy vẽ mạch điện thay thế và xác
định :
a. Điện áp thứ và sơ cấp, dòng điện sơ cấp.
b. Tổng trở tải qui đổi về dây quấn sơ cấp.
c. Công suất tác dụng, phản kháng và biểu kiến phía sơ cấp.
Điện áp thứ cấp:
& = I&Z = 15.6∠ − 32 o × 8∠32 o = 124.8∠0 o V
U
2
2 t

14


Điện áp sơ cấp:
& = aU
& = 124.8∠0 o × 5 = 624∠0 o V
U
1
2

Dòng điện sơ cấp:
I&1 15.6∠ − 32 o
&
I1 = =
= 3.12∠ − 32 o A
a
5
Tổng trở tải quy đổi về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 52 × 8∠32 o = 200∠32 o Ω = (169.61 + j105.984)Ω
Công suất tác dụng phía sơ cấp:
P = I12 R td = 3.12 2 × 169.61 = 1651.05 W
Công suất phản kháng phía sơ cấp:
Q = I12 X td = 3.12 2 × 105.984 = 1031.7VAr
Công suất biểu kiến:
S = P 2 + Q 2 = 1651.052 + 1031.7 2 = 1946.9VA

Bài số 2-13. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 25kVA, U1đm =
2200V, U2đm = 600V, f = 60Hz và các thông số như sau:
R1 = 1.4Ω;
R2 = 0.11Ω;
Rfe = 18694Ω
X1 = 3.2Ω;
X2 = 0.25Ω;
XM = 5011Ω
Máy biến áp đang vận hành với tải định mức khi điện áp thứ cấp định mức và hệ
số công suất của tải là 0.8 (tải R-L). Xác định:
a. Dòng điện không tải và dòng điện sơ cấp
b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp.
c. Hiệu suất MBA
Sơ đồ thay thế máy biến áp như hình sau:

I
1

R1

I '2

jX1

I
o

1
U

I
fe
Rfe

R’2

jX’2

I
M
jXM

 '2
U

Tổng trở của máy biến áp khi không tải:
jX × R Fe
j5011 × 18694
Z o = (R 1 + jX 1 ) + M
= (1.4 + 3.2j) +
R Fe + jX M
18694 + j5011
= (1254.6 + 4678.3j)Ω = 4843.6∠75 o Ω
Dòng điện không tải:

15


U
2200
I&o = 1 =
= 0.4542∠ − 75o A
o
Z o 4843.6∠75
Dòng điện tải:
Sdm
25 × 10 3
I 2dm =
=
= 41.667A
U 2dm
600
Tải có cosϕ = 0.8 chậm sau nên ϕ = 36.87o và khi chọn góc pha ban đầu của điện áp
bằng 0 ta có:

I&2dm = 41.667 ∠ − 36.87 o A
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
2200
a= 1 =
= 3.667
U2
600
Dòng điện thứ cấp quy đổi:
I&2dm 41.667 ∠ − 36.87 o
&
′
I 2dm =
=
= 11.363∠ − 36.87 o A
a
3.667
Dòng điện sơ cấp:
I&1 = I&o + I&′2dm = 0.4542∠ − 75o + 11.363∠ − 36.87 o = 11.724∠ − 38.24 o A
Tổng trở nhánh từ hóa:
jX × R Fe j5011 × 18694
ZM = M
=
= (1253.2 + j4675.1)Ω
R Fe + jX M 18694 + j5011
Tổng trở tải:
&
U
600
Z t = &2dm =

= 14.4∠36.87 o Ω
o
I 2dm
41.667 ∠ − 36.87
Quy đổi tổng trở tải về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 3.667 2 × 14.4∠36.87 o = 193.63∠36.87 o = (154.9 + j116.178)Ω
Tổng trở vào của máy biến áp:
(1253.2 + j4675.1) × (154.9 + j116.178)
Z × Z′t
Z v = Z1 + M
= 1.4 + j3.2 +
Z M + Z′t
(1253.2 + j4675.1) + (154.9 + j116.178)
= 148.8 + j119.4 = 190.753∠38.74 o Ω
Điện áp sơ cấp:
U1 = I1z v = 11.725 × 190.753 = 2236.6V
Tổng tổn hao trong máy biến áp:
∑ p = I12R 1 + I o2 R M + I 22R 2 = 11.7242 × 1.4 + 0.45422 × 1253.2 + 41.667 2 × 0.11 = 642
W
Công suất phụ tải:
P2 = Scosϕ = 25000 × 0.8 = 20000W
Hiệu suất của máy biến áp:
P2
20000
η=
=
= 96.89%
P2 + ∑ p 20000 + 642

16

Bài số 2-14. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 100kVA, U1đm =
7200V, U2đm = 480V, f = 60Hz và các thông số như sau :
R1 = 3.06Ω;
R2 = 0.014Ω;
Rfe = 71400Ω
X1 = 6.05Ω;
X2 = 0.027Ω;
XM = 17809Ω
Máy biến áp đang vận hành với tải định mức khi điện áp thứ cấp định mức và hệ
số công suất của tải là 0.75 (tải R-L). Tính :
a. Tổng trở ngắn mạch và vẽ mạch điện gần đúng của MBA khi qui đổi về
phía sơ cấp.
b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp.
c. Dòng điện không tải.
Sơ đồ tương đương của máy biến áp:
Rn1

I
1
I
o

1
U

I
fe
Rfe

I
M
jXM

jXn1

I '2

 '2
U

Tỉ số biến đổi diện áp:
U
7200
a= 1 =
= 15
U2
480
Tổng trở thứ cấp quy đổi về sơ cấp:
Z′2 = a 2 R 2 + ja 2 X 2 = 152 × 0.014 + j × 15 2 × 0.027 = 3.15 + j6.075
Tổng trở ngắn mạch của máy biến áp:
Z n = Z1 + Z′2 = 3.06 + j6.05 + 3.15 + j6.075 = 6.21 + j12.125 = 13.623∠62.88 o Ω
Tổng trở nhánh từ hóa:
jX × R Fe j17809 × 71400
ZM = M
=
= (4181.9 + j16766)Ω
R Fe + jX M 71400 + j17809
Tổng trở tải:

U2
480 2
z t = 2dm =
= 2.304Ω
Sdm
100 × 10 3
Tải có cosϕ = 0.75 chậm sau nên ϕ = 41.41o và:
Zt = 2.304∠41.41o Ω
Quy đổi tổng trở tải về sơ cấp:
Z′t = a 2 Z = 152 × 2.304∠41.41o = 518.4∠41.41o = (388.8 + j342.89)Ω
Tổng trở nhánh thứ cấp:
Z′2 = Z n + Z′t = (6.21 + j12.125) + (388.8 + j342.89) = (395.01 + j355.015)Ω
Tổng trở vào của máy biến áp:
17


Zv =

Z M × Z′2 (4181.9 + j16766) × (395.01 + j355.015)
=
Z M + Z′2 (4181.9 + j16766) + (395.01 + j355.015)

= (379.3 + j352.6) = 517.84∠42.91o Ω
Dòng điện không tải:
U
7200
I&o = 1 =
= 0.4167 ∠ − 76 o A
Z M 4181.9 + j16766
Dòng điện tải:

Sdm
100 × 10 3
I 2dm =
=
= 208.33A
U 2dm
480
I& = 208.33∠ − 41.41o A
2

Dòng điện tải quy đổi:
I&2 208.33∠ − 41.41o
&
I′2 = =
= 13.889∠ − 41.41o A
a
14
Dòng điện sơ cấp:
I&1 = I&o + I&′2 = 0.4167 ∠ − 76 o + 13.889∠ − 41.41o = 14.2335∠ − 42.36 o A
Điện áp sơ cấp:
U1 = I1z v = 14.2335 × 517.84 = 7370.7V

Bài số 2-15. Máy biến áp giảm áp một pha hai dây quấn có S đm = 75kVA, U1đm =
4160V, U2đm = 240V, f = 60Hz và các thông số như sau:
R1 = 2.16Ω;
R2 = 0.0072Ω;
X1 = 3.84Ω;
X2 = 0.0128Ω;
Máy biến áp đang vận hành với điện áp 270V, cung cấp cho tải có tổng trở
1.45∠-38.74oΩ. Tính :

a. Tổng trở ngắn mạch và vẽ mạch điện gần đúng của MBA khi qui đổi về
phía sơ cấp.
b. Điện áp đặt vào dây quấn sơ cấp.

I
1

1
U

Rn1

jXn1

I1 = I '2

 '2
U

Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
4160
a= 1 =
= 17.333
U2
240
Các thông số của mạch thứ cấp quy đổi về sơ cấp:

18

R′2 = a 2 R 2 = 17.333 2 × 0.0072 = 2.1632Ω
X′2 = a 2 X 2 = 17.3332 × 0.0128 = 3.8457 Ω
Tổng trở ngắn mạch:
Z n = R 1 + jX 1 + R′2 + jX′2 = 2.16 + j3.84 + 2.1632 + j3.8457 = (4.3232 + j7.6857)Ω
Dòng điện tải:
U
270
I2 =
=
= 186.206∠38.74 o A
Z t 1.45∠ − 38.74 o
Dòng điện tải quy đổi:
I&2 186.206∠38.74 o
&
I′2 = =
= 10.743∠38.74 o A
a
17.333
Điện áp thứ cấp quy đổi:
&′ = aU
& = 17.333 × 270∠0 o = 4680∠0 o V
U
2
2
Điện áp đưa vào cuộn sơ cấp:
& = I&′ Z + U
&′ = 10.743∠38.74 o × (4.3232 + j7.6857) + 4680∠0 o = 4665.5∠1.15o V
U
1

2 n
2

Bài số 2-16. Một máy biến áp một pha 4800/6000V, 2000kVA, 50Hz có lõi thép với
chiều dài trung bình 3.15m. Khi máy làm nhiệm vụ hạ điện áp nó tiêu thụ dòng
điện từ hóa bằng 2% dòng điện định mức. Cường độ từ trường trong máy là
360Av/m và từ cảm bằng 1.55T. Tính (a) dòng điện từ hóa; (b) số vòng dây của hai
cuộn dây; (c) từ thông trong lõi thép; (d) tiết diện ngang của lõi thép.
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
S
2000 × 10 3
Idm = dm =
= 416.667A
U dm
4800
Dòng điện từ hóa:
I odm = 0.02 × I dm = 0.02 × 416.667 = 8.333A
S.t.đ của cuộn sơ cấp:
F = H × l = 360 × 3.15 = 1134Av
Số vòng dây của cuộn sơ cấp:
F 1134
N1 = =
= 136vg
I o 8.333
Số vòng dây thứ cấp:
U
6000
N 2 = N1 2 = 136
= 170vg
U1

4800
Từ thông trong lõi thép:
U1
4800
Φ max =
=
= 0.159 Wb
4.44f1N1 4.44 × 50 × 136
Tiết diện lõi thép:
19


S=

Φ max 0.159
=
= 0.1026m 2
B
1.55

Bài số 2-17. Dòng điện kích thích của máy biến áp một pha 480/240V, 50kVA, 50Hz
bằng 2.5% dòng điện định mức và góc pha là 79.8 o. Vẽ mạch điện tương đương và
đồ thị véctơ khi không tải. Giả sử máy làm nhiệm vụ giảm điện áp. Tính:
a. Dòng điện kích thích.
b. Thành phần tổn hao của dòng điện kích thích.
c. Dòng điện từ hóa
d. Tổn hao trong lõi thép
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
S
50 × 10 3

Idm = dm =
= 104.167A
U dm
480
Dòng điện từ hóa:
I odm = 0.025 × I dm = 0.025 × 104.167 = 2.604A
Thành phần lõi thép của dòng kích thích:
I Fe = I o cos79.8 o = 2.604cos79.8 o = 0.462A
Thành phần từ hóa của dòng kích thích:
I M = I o sin79.8 o = 2.604sin79.8 o = 2.563A
Thông số của nhánh từ hóa:
U
480
R Fe = 1 =
= 1038.96Ω
I Fe 0.462
U
480
XM = 1 =
= 187.3Ω
I M 2.563
Sơ đồ thay thế và đồ thị vec tơ:
0.462A

2.604A

480V

79.8o
480V

1038.96Ω

j187.3Ω
2.563A

2.604A

Tổn hao công suất trong lõi thép:
2
PFe = I Fe
R Fe = 0.462 2 × 1038.96 = 221.76 W

20


Bài số 2-18. Một máy biến áp một pha có công suất định mức 200kVA, 7200/460V,
50Hz có tổn hao công suất trong lõi thép là 1100W, trong đó 74% là do từ trễ. Dòng
điện từ hóa bằng 7.4% dòng điện định mức. Vẽ mạch điện tương đương và đồ thị
véc tơ khi máy làm nhiệm vụ hạ điện áp. Tính (a) dòng điện từ hóa và thành phần
tổn hao của dòng điện kích thích; (b) dòng điện kích thích; (c) hệ số công suất
không tải; (d) tổn hao do dòng điện xoáy.
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
S
200 × 10 3
Idm = dm =
= 27.78A
U dm
7200
Dòng điện từ hóa:

I M = 0.074 × I dm = 0.074 × 27.78 = 2.08A
Thành phần lõi thép của dòng kích thích:
P
1100
I Fe = Fe =
= 0.153A
U1 7200
Dòng kích thích:
2
2
Io = IM
+ I Fe
= 2.08 2 + 0.1532 = 2.086A

Hệ số công suất khi không tải:
I
0.153
cosϕo = Fe =
= 0.0736
I o 2.086
Thông số của nhánh từ hóa:
U
7200
R Fe = 1 =
= 47058.82Ω
I Fe 0.153
U
7200
XM = 1 =
= 3471.55Ω

I M 2.08
0.153A

2.08A
7200V

47058.8Ω

7200V

j3471.55Ω
2.074A

2.08A

Tổn hao do dòng điện xoáy:
Px = 0.24 × 1100 = 264W

Bài số 2-19. Tổn hao công suất do từ trễ và dòng điện xoáy trong máy biến áp một
pha 75kVA, 480/120V, 50Hz làm nhiệm vụ nâng điện áp tương ứng là 215W và
115W. Dòng điện từ hóa bằng 2.5% dòng điện định mức. Vẽ mạch điện tương
21


đương gần đúng và đồ thị véctơ và tính (a) dòng điện kích thích; (b) hệ số công
suất không tải; (c) công suất phản kháng đưa vào khi không tải.
Dòng điện định mức phía sơ cấp:
Sdm 75 × 10 3
Idm =
=

= 625A
U dm
120
Dòng điện từ hóa:
I M = 0.025 × I dm = 0.025 × 625 = 15.625A
Thành phần lõi thép của dòng kích thích:
P
215 + 115
I Fe = Fe =
= 2.75A
U1
120
Dòng kích thích:
2
2
Io = IM
+ I Fe
= 15.6252 + 2.752 = 15.87A

Hệ số công suất khi không tải:
I
2.75
cosϕo = Fe =
= 0.173
I o 15.87
Thông số của nhánh kích thích:
U
120
R Fe = 1 =
= 4.364Ω

I Fe 2.75
U
120
XM = 1 =
= 7.68Ω
I M 15.625
2.75A

15.87A
120V

4.364Ω

120V

j7.68Ω
15.625A

15.87A

Công suất phảm kháng khi không tải:
2
Qo = IM
× X M = 15.625 2 × 7.68 = 1874 VAr
Bài số 2-20. Một máy biến áp lý tưởng một pha 480/120V, 50Hz có dây quấn cao áp
nối với lưới có điện áp 460V và dây quấn hạ áp nối với tải 24∠32.80Ω. Tính (a) điện
áp và dòng điện thứ cấp; (b) dòng điện sơ cấp; (c) tổng trở vào nhìn từ phía sơ cấp;
(d) công suất tác dụng, công suất phản kháng và dung lượng mà tải tiêu thụ.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U

480
a = 1dm =
=4
U 2dm 120
Điện áp thứ cấp:
22


U1 460
=
= 115V
a
4
Dòng điện thứ cấp:
&
U
115
I&2 = 2 =
= 3.51∠ − 32.8 o A
o
Z t 24∠32.8
U2 =

Dòng điện sơ cấp:
I&2 3.51∠ − 32.8 o
&
I1 = =
= 0.877 ∠ − 32.8 o A
a
4

Tổng trở vào nhìn từ phía sơ cấp:
&
U
460
Z1 = &1 =
= 524.52Ω
I1 0.877 ∠ − 32.8 o
Công suất tác dụng của tải:
P2 = U 2I 2 cosϕ2 = 115 × 3.51 × cos32.8 o = 339.3 W
Công suất phản kháng của tải:
Q 2 = U 2I 2sinϕ2 = 115 × 3.51 × sin32.8 o = 218.67 VAr
Công suất tác dụng của tải:
S 2 = U 2 I 2 = 115 × 3.51 = 403.65 VA
Bài số 2-21. Một máy biến áp lý tưởng một pha 200kVA, 2300/230V, 50Hz, làm
nhiệm vụ hạ điện áp cung cấp cho một tải 150kVA, cosϕ = 0.654 chậm sau. Tính (a)
dòng điện thứ cấp; (b) tổng trở tải; (c) dòng điện sơ cấp.
Dòng điện thứ cấp:
S t 150 × 10 3
I2 =
=
= 652.174A
U2
230
Tổng trở tải:
U 22
230 2
zt =
=
= 0.3527 Ω
S t 150 × 10 3

Do cosϕt = 0.654 chậm sau nên ϕ = 49.16o. Vậy:
Z t = 0.3527 ∠ − 49.16 o Ω
Tỉ số biến đổi điện áp:
U
2300
a= 1 =
= 10
U2
230
Dòng điện sơ cấp:
I
653.174
I1 = 2 =
= 65.2174A
a
10

Bài số 2-22- Một máy biến áp 100kVA, 50Hz, 7200/480V có các thông số:
23


RCA = 2.98Ω;
XCA = 6.52Ω
RHA = 0.021Ω
XHA = 0.031Ω
Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi
về phía cao áp.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
7200

a= 1 =
= 15
U2
480
Tổng trở tương đương khi quy đổi về cao áp:
R′HA = a 2 R HA = 152 × 0.021 = 4.725Ω
X′HA = a 2 X HA = 15 2 × 0.031 = 6.975Ω
Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (7.705 + j13.495)Ω
Tổng trở tương đương khi quy đổi về hạ áp:
R
2.98
R′CA = CA
= 2 = 0.0132Ω
2
a
15
X CA 6.52
X′CA = 2 = 2 = 0.02898Ω
a
15
Z tdHA = R HA + jX HA + R ′CA + jX′CA = (0.0342 + j0.05998)Ω

Bài số 2-23. Một máy biến áp 30kVA, 50Hz, 2400/600V có các thông số:
RCA = 1.86Ω,
XCA = 3.41Ω ,
XMCA = 4962Ω,
RHA = 0.15Ω,
XHA = 0.28Ω,
RfeCA = 19501Ω.
Tính tổng trở tương đương của máy biến áp (a) quy đổi về phía hạ áp; (b) quy đổi

về phía cao áp.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
2400
a= 1 =
=4
U2
600
Tổng trở tương đương khi quy đổi về cao áp:
R′HA = a 2 R HA = 4 2 × 0.15 = 2.4Ω
X′HA = a 2 X HA = 4 2 × 0.28 = 4.48Ω
Z tdCA = R CA + jX CA + R ′HA + jX′HA = (4.26 + j7.89)Ω
Tổng trở tương đương khi quy đổi về hạ áp:
R
1.86
R′CA = CA
=
= 0.11625Ω
a2
42
X
3.41
X′CA = CA
= 2 = 0.2131Ω
2
a
4
Z tdHA = R HA + jX HA + R ′CA + jX′CA = (0.266 + j0.493)Ω
24

Bài số 2-24. Một máy biến áp 25kVA, 50Hz, 2200/600V làm nhiệm vụ hạ điện áp
có các thông số:
RCA = 1.4Ω,
XCA = 3.2Ω,
XMCA = 5011Ω,
RHA = 0.11Ω,
XHA = 0.25Ω,
RfeCA = 18694Ω.
Vẽ mạch tương đương và tính (a) điện áp đưa vào để có công suất đưa ra 25kVA ở
điện áp 600V và hệ số công suất cosϕ = 0.8 chậm sau; (b) thành phần tải của dòng
điện sơ cấp; (c) dòng điện kích thích.
Tỉ số biến đổi điện áp của máy biến áp:
U
2200
a= 1 =
= 3.67
U2
600
Tổng trở hạ áp quy đổi về cao áp:
R′HA = a 2 R HA = 3.67 2 × 0.11 = 1.48Ω
X′HA = a 2 X HA = 3.67 2 × 0.25 = 3.36Ω
Tổng trở tải:
U 22
600 2
zt =
=
= 14.4Ω
S t 25 × 10 3
Do cosϕt = 0.8 chậm sau nên ϕ = 36.87o. Vậy:

Z t = 14.4∠36.87 o Ω
Tổng trở tải quy đổi:
Z′t = a 2 Z = 3.67 2 × 14.4∠36.87 o = 193.95∠36.87 o = (155.16 + j116.37)Ω
Mạch điện thay thế:
Zn1

&
I
1
1
U

RCA

&
I
o

I
fe

Rfe

I
M
jXM

jXCA

a2jXHA

I1t = I 2 / a

a2RHA

Z′v

&′
U
2

Z’t = a2Zt

M

Dòng điện tải quy đổi:
&
aU
3.67 × 600
2
I&′2 =
=
= 11.35∠ − 36.87 o A
o
Z′t
193.95∠36.87
Điện áp đưa vào máy biến áp:
& = I&′ (R + jX + R ′ + jX′ + Z′ )
U
CA

2
CA
CA
HA
HA
t
= 11.35∠ − 36.87(1.4 + j3.2 + 1.48 + j3.36 + 155.16 + j116.37) = 2275.3∠0.997 o V
Thành phần từ hóa của dòng kích thích:
25