thiết kế và chế tạo xe hai bánh tự cân bằng

LỜI CAM ĐOAN
Kính gửi: Hội đồng bảo vệ đồ án tốt nghiệp Khoa Điện Tử - Viễn Thông, Trường
Đại Học Dân Lập Duy Tân.
Em tên là:

Nguyễn Phạm Công Đức.

Lớp: K15EVT, Khoa Điện Tử - Viễn Thông, Trường Đại Học Dân Lập Duy Tân.
Em xin cam đoan nội dung của đồ án này không phải là bản sao chép của bất
cứ đồ án hoặc công trình đã có từ trước. Đây là đồ án do em thực hiện dưới sự
hướng dẫn trực tiếp của TS. Hà Đắc Bình. Mọi tham khảo dùng trong đồ án đều
được trích dẫn rõ ràng tên tác giả, thời gian, địa điểm công bố. Mọi sao chép không
hợp lệ, vi phạm quy chế đào tạo, hay gian trá, em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Đà Nẵng, ngày 9 tháng 12 năm 2013
Sinh viên thực hiện


LỜI CẢM ƠN
Qua đồ án này em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn TS. Hà Đắc
Bình đã tận tình giúp đỡ em thực hiện đồ án, đồng thời em cũng xin cảm ơn Thầy
TS. Đặng Việt Hùng và các thầy cô trong khoa Điện tử - Viễn thông đã luôn tạo
điều kiện thuận lợi cho em học tập để thực hiện đồ án này một cách tốt nhất.


MỤC LỤC
3.5 Quá trình thực nghiệm..............................................................................................................52
3.6.1. Dạng sóng đo được của cảm biến gia tốc.............................................................................54
Cần thiết kế thêm trong mạch con cảm biến vận tốc góc Gyro MPU6050. Từ đó sẽ cho ta biết
được góc ngã chính xác của thân xe so với vị trí cân bằng hơn.......................................................59
Ưu điểm của Gyro:.........................................................................................................................59

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1 Các module được thêm vào xe tự cân bằng........................................................................7
Hình 1.2 Các module được thêm vào xe tự cân bằng........................................................................8
Hình 1.3 Mô tả nguyên lý giữ thăng bằng..........................................................................................9
Hình 1.4 Mô tả cách bắt đầu di chuyển.............................................................................................9
Hình 1.5 Phân tích lực......................................................................................................................12
Hình 1.7 Đồ thị hàm truyền đáp ứng khi chưa có Kp, Ki, Kd............................................................14
Hình 1.8 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp..........................................................15
Hình 1.9 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp, Kd....................................................16
Hình 1.10 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp, Ki...................................................17
Hình 1.11 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp, Ki, Kd.............................................18
Hình 1.12 Mô tả vị trí của xe cân bằng............................................................................................18
Hình 1.13 Bộ lọc trung bình.............................................................................................................22
Hình 2.1 Mô hình khung đế đơn giản..............................................................................................24
Hình 2.2 Sơ đồ khối nguồn điện cung cấp toàn mạch.....................................................................25
Hình 2.3 Mạch cầu H L6203.............................................................................................................26
Hình 2.4 Sơ đồ chân IC L6203..........................................................................................................26
Hình 2.5 Sơ đồ khối mạch Driver.....................................................................................................27
Hình 2.6 Điều chế xung PWM..........................................................................................................28
Hình 2.8 Sơ đồ khối của cảm biến gia tốc góc ADXL335..................................................................29
Hình 2.9 Phân tích lực .....................................................................................................................30
Hình 2.10 Hệ trục tộ độ của cảm biến.............................................................................................30
Hình 2.11 Giá trị góc nghiêng tính theo hàm arcsin của gia tốc.......................................................31
Hình 2.12 Giao diện Kit Stellaris LM3S1968.....................................................................................32
Hình 2.13 Sơ đồ nguyên lý mạch điều khiển trung tâm...................................................................35
Hình 2.14 Khối điều khiển trung tâm sử dụng Kit Stellaris LM3S1968.............................................37
Hình 2.15 Mạch Driver sử dụng IC L6203........................................................................................37

Hình 2.16 Pin Li-ion 4.2V.................................................................................................................38
Hình 2.17 Động cơ DC......................................................................................................................39
Hình 2.18 Bánh xe............................................................................................................................40
Hình 2.19 Cảm biến gia tốc ADXL335...............................................................................................40
Hình 2.20 Khung xe..........................................................................................................................41
Hình 2.21 Mô hình xe tự cân bằng hoàn chỉnh................................................................................42
Hình 3.1 Sơ đồ khối chính................................................................................................................43
Hình 3.2 Sơ đồ khối điều khiển bằng thuật toán PID.......................................................................45
Hình 3.3 Sơ đồ khối đọc dữ liệu từ ADXL33....................................................................................46
Hình 3.4 Sơ đồ khối Cấu hình hoạt động ADC0...............................................................................46
Hình 3.5 Sơ đồ khối điều khiển động cơ..........................................................................................49
Hình 3.6 Xung trên chân X_OUT của cảm biến gia tốc khi robot ở vị trí cân bằng...........................55
Hình 3.7 Xung trên chân X_OUT của cảm biến gia tốc khi robot nghiêng về trước.........................55
Hình 3.8 Xung trên chân X_OUT của cảm biến gia tốc khi robot nghiêng về sau.............................56
Hình 3.9 Độ rộng xung PWM khi robot ở vị trí cân bằng.................................................................56
Hình 3.10 Độ rộng xung PWM khi robot ngã về phía sau................................................................57
Hình 3.11 Độ rộng xung PWM khi robot ngã về phía trước.............................................................57
Hình 2.6.Cảm biến Gyro MPU6050..................................................................................................60


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 1.1. Đặc tính của luật điều khiển P, I và D..............................................................................13
Bảng 2.1 Kiểm soát logic cho IC L6203.............................................................................................26
Bảng 3.1 Đặc tính của luật điều khiển P, I và D khi thử nghiệm......................................................54


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
P

Propotional

Tỉ lệ

I

Itergral

Tích phân

D

Derivative

đạo hàm

PWM

Pulse Width Modulation

Điều chế độ rộng xung

RAM

Ramdom Access Memory

Bộ nhớ truy xuất ngẫu nhiên

ROM

Read-Only Memory

Bộ nhớ trong

IC

Ingrated Circuit

Mạch điện tích hợp

ADC

Analog Digital Converter

Bộ chuyển đổi tín hiệu tương tự
sang tín hiệu số

GPIO

General Purpose Input Output
điều khiển

Ngõ vào ra để giao tiếp của vi


1

LỜI MỞ ĐẦU
Với sự phát triển của khoa học công nghệ hiện nay, các mô hình Robot đang
dần thay thế con người trong cuộc sống hằng ngày hay trong các quá trình sản
xuất.Việc lên ý tưởng và thiết kế thành công một mô hình xe tự cân bằng trên 2

bánh đồng trục cũng đã được nhiều tác giả nghiên cứu và chế tạo thành công.
Đề tài xe hai bánh tự cân bằng có thể xem là một cầu nối kinh nghiệm từ mô
hình thăng bằng con lắc ngược đến việc nghiên cứu và chế tạo các loại robot di
chuyển bằng 2 bánh trong tương lai. Mục tiêu của đề tài là thiết kế và chế tạo một
xe hai bánh tự cân bằng. Đề tài này được quan tâm từ việc tính toán các thông số
đầu vào và ra, dựa trên đó để xây dựng các mô phỏng, đến việc thiết kế mô hình,
thực hiện phần điện tử và điều khiển, viết các chương trình điều khiển với mục đích
cuối cùng là tạo ra một mô hình xe di chuyển cân bằng trên hai bánh xe đồng trục
được lắp trên hai động cơ dựa theo các định luật cơ học Newton và lực quán tính.
Mô hình là một chiếc xe có hai bánh được đặt dọc trục với nhau (khác với xe
đạp là trục của hai bánh xe song song). Trên mô hình sử dụng các cảm biến để đo
gia tốc góc của thân xe. Nhờ cảm biến này, xe sẽ có thể tự giữ thăng bằng và di
chuyển.
Trong hệ thống cảm biến, để loại trừ các tín hiệu nhiễu từ hệ thống và nhiễu
từ tín hiệu đo, sai số của ngõ ra, đồng thời có thể ước lượng chính xác giá trị đo
trong tương lai của cảm biến cũng như kết hợp các tín hiệu, bộ lọc tính trung bình
được sử dụng nhằm cho một kết quả tốt hơn về gia tốc góc của xe. Từ các tín hiệu
đo, thông qua một số đại lượng đặc trưng của mô hình (khối lượng, chiều dài, chiều
cao vật, đường kính bánh…) ta sẽ tính được momen quán tính nghiêng (lật của mô
hình), từ đó đưa ra các giá trị điều khiển phù hợp cho các bánh xe để giữ cho mô
hình luôn đứng vững hoặc di chuyển với một vận tốc ổn định.
Toàn bộ mô hình được điều khiển bằng một vi điều khiển LM3S1968. Đây là
thế hệ tương đối cao cấp của họ Cortex-M3 based Microcontroller có thể xử lý và
thực thi chương trình ở tốc độ cao (đạt đến 50MHz) trong việc tính toán các giá trị
cảm biến và đưa ra bộ truyền động (động cơ điện). Bộ vi điều khiển đóng vai trò
thứ nhất trong đề tài như một bộ lọc trung bình với tín hiệu vào từ gyro. Với các dữ
liệu về góc đã xử lý và tín hiệu tạo xung cho động cơ DC, vai trò thứ hai của vi điều


2

khiển trong đề tài sẽ tính toán dựa vào thuật toán PID và đưa ra tín hiệu điều khiển
bộ truyền động, đến bánh xe để giữ thăng bằng/di chuyển.


3

ĐẶT VẤN ĐỀ
+Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu
Mục tiêu của đề tài là xây dựng xe hai bánh cân bằng di chuyển trên địa
hình phẳng. Khả năng di chuyển cân bằng trên hai bánh làm phương tiện di chuyển
hiệu quả và linh động hơn, dễ dàng xoay trở trong điều kiện không gian chật hẹp.
Trong khuôn khổ 8 tuần thực hiện luận văn tốt nghiệp đại học, những mục tiêu của
đề tài được đề ra như sau:
− Tìm hiểu về các loại xe tự cân bằng, nguyên lý cơ bản về cân bằng.
− Tính toán các tham số khi phân tích lực của mô hình.
− Thiết kế bản vẽ, chế tạo mô hình theo kích thước thực.
− Thiết kế mạch điều khiển trung tâm, làm nhiệm vụ xử lý tín hiệu đo và đưa ra các
quyết định điều khiển.
− Thiết kế mạch điện tử kết hợp các cảm biến thực hiện chức năng đo gia tốc góc.
− Thiết kế mạch điều khiển công suất cho hai động cơ DC.
− Kết hợp giải thuật PID cho vi điều khiển kết hợp và bù trừ cảm biến để có được
giá trị gia tốc góc chính xác.
− Xây dựng thuật toán điều khiển cho động cơ, giữ thăng bằng và ngăn ngừa quá
tải của các bánh xe.
− Lập trình điều khiển.
+Phương pháp nghiên cứu
− Tham khảo mô hình lý thuyết gồm có:
• Tiếp cận từ mô hình con lắc ngược đến mô hình thật của đề tài.
• Mô phỏng mô hình bằng MatLAB từ mô hình con lắc ngược.
− Tiếp cận mô hình thực, gồm có:

• Thiết kế khung sườn cơ khí của mô hình.
• Mạch điều khiển bánh xe.
• Mạch cảm biến gia tốc góc.
• Bộ điều khiển trung tâm.
• Lập trình vi điều khiển.
Mô hình bao gồm một thân mang hai động cơ DC, bo mạch sử dụng bộ điều
khiển trung tâm của Kit LM3S1968 của hãng TI để điều khiển mạch driver cho
những động cơ, điều khiển những cảm biến cần thiết để đo các giá trị góc. Các tín
hiệu đo gia tốc góc từ cảm biến gyro được thông qua một bộ lọc tính trung bình
được lập trình trên vi điều khiển LM3S1968 để có các thông số đo góc chính xác.
Bảng OLED trên Kit hiển thị các thông số hoạt động của xe. Pin được lắp 2 bên
thân xe bằng nhựa để cung cấp toàn bộ năng lượng cho xe hoạt động.
+Ý nghĩa khoa học và thực tiễn


4
-Ý nghĩa khoa học
Xây dựng được một phương tiện vận chuyển mới trong khu vực chật hẹp.
Làm phương tiện vận chuyển hàng hoá đến những nơi đã được lập trình sẵn ở trong
các tòa nhà, phòng làm việc, những không gian chật hẹp, khó xoay trở. Thậm chí
kết hợp trên các humanoid robot, nếu được kết hợp với các robot camera, robot dò
đường, robot lái mặt đường thì hiệu quả các công dụng cụ thể cực kỳ linh hoạt. Tuy
vậy, cần phải tiến hành giải quyết thêm về phần lên, xuống dốc cầu thang (không
thể leo lên các bậc thang cao).
-Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Hiện nay chưa có thông tin cụ thể nào về việc chế tạo xe hai bánh tự cân
bằng dùng trên robot cũng như xe hai bánh tự cân bằng ở Việt Nam. Nhưng trên thế
giới, ở một vài nước, các kỹ thuật viên và một số sinh viên đã nghiên cứu và cho ra
đời các dạng xe hai bánh như thế. Dưới đây là một số thông tin về chúng.
+ nBot[16]

nBot do David P. Anderson sáng chế. nBot được lấy ý tưởng để cân bằng
như sau: các bánh xe sẽ phải chạy xe theo hướng mà phần trên robot sắp ngã. Nếu
bánh xe có thể được lái theo cách đứng vững theo trọng tâm robot, robot sẽ vẫn
được giữ cân bằng. Trong thực tế, điều này đòi hỏi hai cảm biến thông tin phản hồi:
cảm biến góc nghiêng để đo góc nghiêng của robot với trọng lực, và encoder trên
bánh xe để đo vị trí cơ bản của robot. Bốn thông số ngõ vào để xác định hoạt động
và vị trí của xe con lắc ngược cân bằng là:
1) góc nghiêng.
2) đạo hàm của góc nghiêng, vận tốc góc.
3) vị trí bánh xe.
4) đạo hàm vị trí bánh, vận tốc bánh xe.
Bốn giá trị đo lường được cộng lại và phản
hồi tới điện áp động cơ, tương ứng với momen quay,
cân bằng, và bộ phận lái robot.
+ Balance bot I
Balance-bot I (do Sanghyuk, Hàn Quốc
thực hiện) là một robot hai bánh tự cân bằng bằng
cách kiểm soát thông tin phản hồi. Hệ thống cao
50cm. Khung chính được làm bằng nhôm. Nó có
hai trục bánh xe nối với hộp giảm tốc và động cơ
DC cho sự phát động. Tổng cộng có ba bộ vi xử lý


5
Atmel được sử dụng. Vi điều khiển chính (master) thi hành những nguyên lý kiểm
soát và thuật toán ước lượng. Một vi điều khiển khác kiểm soát tất cả cảm biến
analog. Vi điều khiển thứ ba điều khiển động cơ DC. Linear quadratic regulator
(LQR) được thiết kế và thực thi mạch điều khiển. Nó có bốn giá trị khác nhau – góc
nghiêng, vận tốc góc nghiêng, góc quay bánh xe, và vận tốc góc quay, sau đó nó tạo
lệnh cho động cơ DC để điều chỉnh tốc độ bánh xe.

+BaliBot
Balibot, một robot hai bánh cân bằng, là một trong các mẫu đầu tiên về robot
hai bánh có trọng tâm phía trên các bánh xe. Không có hệ thống điều khiển hoạt
động, robot sẽ bị ngã. Khi robot có nhận biết hướng mà nó sặp ngã, các bánh xe sẽ
di chuyển về phí ngã và thẳng góc với chính nó.

Cảm biến góc nghiêng để đo góc nghiêng của robot, gia tốc kế Motorola
MMA2260 được sử dụng, thiết bị có cấu trúc MEMS.
PIC16F7876 của hãng Microchip được chọn làm trung tâm điều khiển cho
robot.PIC tích hợp một bộ biến đổi A/D nhiều kênh để đo cảm biến góc nghiêng và


6
các ngõ I/O để kiểm soát hai servo được mô tả cho sự quay vòng tiếp theo. Điện
được cung cấp bằng 4 cục pin AA và được ổn áp dropout. Nguồn điện 6V không
qua ổn áp được phân phối đến động cơ servo qua tụ điện 3300 µ F qua bù năng
lượng cho vi mạch điều khiển khi công suất ngõ ra từ các servo được hoạt động.
Mạch điện tử được xây dựng trên bảng project board Radio Shack RS 276-150 và
lắp ráp phí trên các motor servo, trên khung bằng nhôm. Nguồn điện được đặt gần
đỉnh và hoat động như trọng lượng của con lắc ngược. Một phiên bản khác của
BaliBot sử dụng các cảm biến hồng ngoại để đo khoảng cách thay vì dùng các cảm
biến đo góc.
+ Equibot
Equibot là robot cân bằng do Dan Piponi thực
hiện. Cơ bản nó dựa vào vi điều khiển ATMega32
RISC. Cả hai servo Hitec HS-311 chuẩn được sửa
đổi cho xoay vòng 360o và nguồn điện vào được nối
trực tiếp với các động cơ để PWM kiểm soát chúng.
Một trong hai servo được gắn với bộ điều khiển tứ
cực LQR, đó là phần phức tạp nhất trong cấu trúc

robot, bánh còn lại bắt chước tốc độ của bánh thứ
nhất. Equibot chỉ có một loại cảm biến hồng ngoại
Sharp thay cho cảm biến về góc. Nó được đặt thấp để
đo khoảng cách với sàn. Ngõ ra từ thiết bị được dùng
để xác định hướng robot di chuyển.
-Tình hình thực tế:
Hiện tại, trong điều kiện đường xá giao thông
ngày càng chật hẹp, không khí ngày càng ô nhiễm, việc nghiên cứu và chế tạo một
mô hình xe điện gọn nhẹ, dễ xoay xở, không tốn nhiên liệu đốt là một nhu cầu thực
sự cần thiết.
Về khía cạnh khoa học và công nghệ, mô hình xe 2 bánh tự cân bằng thực sự
là một bước đệm quan trọng để có kinh nghiệm trong việc tính toán mô hình và chế
tạo các robot hai chân.Ngoài ra mô hình còn là sự bổ sung cần thiết về các giải pháp
công nghệ di chuyển của các robot di động 3 bánh, 4 bánh…làm phong phú những
lựa chọn giải pháp để chuyển dộng trong không gian cho các robot.


7
Về yếu tố tâm lý con người, mô hình xe hai bánh tự cân bằng thực sự là một
dấu chẩm hỏi lớn cho những người chưa từng thấy hay dùng nó: tại sao xe có thể di
chuyển và thăng bằng được? Điều này cuốn hút nhu cầu được sử dụng một chiếc xe
hai bánh tự cân bằng.
Với nhứng lý do khách quan như đã nêu, đề tài có lẽ có một nhu cầu nhất
định trong tình hình hiện nay của Việt Nam cũng như toàn thế giới.

CHƯƠNG 1
LÝ THUYẾT TIẾP CẬN
1.1 Tổng quan về Robot cân bằng.
Động cơ
bánh xe

Khối cảm
biến

Bộ điều
khiển

Nguồn điều
khiển

Phần công
suất

Động cơ
bánh xe

Nguồn công
suất

Hình 1.1 Các module được thêm vào xe tự cân bằng
Khối cảm biến
Bộ phận không thể thiếu của xe cân bằng đó là khối cảm biến. Khối này có
chức năng nhận biết (phân biệt) đâu là góc ngã của thân robot khi di chuyển. Thông
thường là những loại cảm biến gia tốc, cảm biến vận tốc góc và cảm biến góc.
Bộ điều khiển
Bộ điều khiển là trung tâm xử lý của hệ thống xe. Bộ điều khiển có nhiệm vụ
nhận tín hiệu từ khối cảm biến và phát tín hiệu điều khiển 2 động cơ bánh xe để di
chuyển xe đúng theo ý đồ thiết kế.
Khối công suất
Nói đúng hơn đây là khối driver. Driver là một mạch điện có khả năng nhận
xung điều khiển (thường là xung PWM) từ bộ điều khiển và xuất ra điện áp để điều

khiển tốc độ 2 động cơ bánh xe. Driver là khối rất quan trọng của hệ thống, bởi nó


8
là một trong những yếu tố quan trọng ảnh hưởng tới độ chính xác của việc điều
khiển. Khối nguồn
Đúng nguyên tắc điều khiển, hệ thống sẽ có 2 nguồn riêng biệt gọi là “nguồn
điều khiển” và “nguồn công suất”. Nguồn điều khiển là nguồn cấp điện cho bộ điều
khiển, khối cảm biến thông thường có mức điện áp khoảng 5V. Trong khi đó nguồn
công suất là nguồn cấp cho Driver, các động cơ, điện áp của nguồn này phụ thuộc
vào điện áp của động cơ hoạt động. Thiết kế một bộ nguồn tốt cũng là một thành
công trong việc làm xe tự cân bằng.
Thiết bị ngoại vi
Tùy thuộc vào đặc thù công việc thực hiện mà trên xe được trang bị nhiều
thiết bị ngoại vi khác nhau như các module giao tiếp, camera, cơ cấu nâng (dùng
trong việc sắp xếp hàng hóa ở nhà máy, cảng biển, nhà hàng)…
Các module thông thường được dùng trong xe tự cân bằng có thể xem ở hình
sau:

RFID

Wireless

Khối cảm
biến
Các cảm
biến va
chạm…

Khối lái

(RC servo)

Khối cảm
biến
Bộ điều
khiển

Cơ cấu tác
động khác

Động cơ
bánh xe
Phần công
suất

Động cơ
bánh xe

Encoder

Encoder

Nguồnđược
côngthêm vào xe tự cân bằng.
Nguồn
điều
Hình 1.2
Các module
Hồi tiếp về bộ
suất

khiển
1.2 Thế nào là xe 2 bánh tự cân bằng
điều khiển
Battery


9

Cân bằng

Bị nghiêng

Hình 1.3 Mô tả nguyên lý giữ thăng bằng.
Đối với các xe ba hay bốn bánh, việc thăng bằng và ổn định của chúng là
nhờ trọng tâm của chúng nằm trong bề mặt chân đế do các bánh xe tạo ra. Đối với
các xe 2 bánh có cấu trúc như xe đạp, việc thăng bằng khi không di chuyển là hoàn
toàn không thể, vì việc thăng bằng của xe dựa trên tính chất con quay hồi chuyển ở
hai bánh xe khi đang quay. Còn đối với xe hai bánh tự cân bằng, là loại xe chỉ có
hai bánh với trục của hai bánh xe trùng nhau, để cho xe cân bằng, trọng tâm của xe
(bao gồm các vật đặt trên xe) cần được giữ nằm ngay giữa các bánh xe. Điều này
giống như ta giữ một cây gậy dựng thẳng đứng cân bằng trong lòng bàn tay.
Thực ra, trọng tâm của toàn bộ xe không được biết nằm ở vị trí nào, cũng
không có cách nào tìm ra nó, và có thể không có khả năng di chuyển bánh xe đủ
nhanh để giữ nó luôn ở dưới toàn bộ trọng tâm.
Về mặt kỹ thuật, góc giữa sàn xe và chiều trọng lực có thể biết được. Do vậy,
thay vì tìm cách xác định trọng tâm nằm giữa các bánh xe, xe cần được giữ thẳng
đứng, vuông góc với sàn xe (góc cân bằng khi ấy là zero).

Hình 1.4 Mô tả cách bắt đầu di chuyển.
Khi robot đứng cân bằng thì góc nghiêng θ của thân robot và trục thẳng đứng

(trục gia tốc trọng trường) bằng 0.
Khi robot nghiêng về phía trước θ > 0, nếu không có điều khiển thì theo quán
tính, hai bánh xe sẽ chạy về phía sau (phía ngược lại của thân robot đang nghiêng),
dẫn đến robot sẽ bị ngã. Nên trong trường hợp này, chúng ta sẽ điều khiển cho 2


10
bánh xe chạy về phía trước (phía mà robot đang nghiêng ) nhằm cho góc lệch θ = 0,
robot sẽ thăng bằng trở lại. Ngược lại khi robot nghiêng về phía sau θ < 0, thì chúng
ta điều khiển cho 2 bánh xe chạy về phía trước.


11
1.3 Phân tích lực
Hệ thống xe hai bánh tự cân bằng được đặc trưng bởi các biến gia tốc trọng
trường

. Góc lệch của xe so với mặt phẳng nằm ngang là góc

. Gia tốc

do bánh xe gây ra có chiều ngược với bánh xe. Gia tốc g 1 tổng hợp từ gia tốc gia
tốc trọng trường

và gia tốc a của bánh xe được điều khiển.

x
ax
a
ay

gx

gy
g1y
g1

y

g1x

g


12

Hình 1.5 Phân tích lực
Khi chưa có tác động của gia tốc a, xe chỉ chịu sự tác động của gia tốc trọng
trường g = 9.8 m/s2:
• gx = g* cos ( ) ;
• gy = g* sin ( ) ;

Tác động thêm gia tốc a:
• ax = a* sin ( ) ;
• ax = a* cos ( ) ;
• g1x = gx + ax ;
• g1 y = gy + ay;
• g1 =

g12x + g12y

1.4 Thuật toán điều khiển PID.
PID là cách viết tắc của các từ Propotional (tỉ lệ), Integral (tích phân) và
Derivative (đạo hàm). Tuy xuất hiện rất lâu nhưng đến nay PID vẫn là giải thuật
điều khiển được dùng nhiều nhất trong các ứng dụng điều khiển tự động.
P
+

∑

Setpoint

Error

-

I

Kp*e(t)
Ki*∫edt

∑

U

D Kd*
Hình 1.6 Sơ đồ khối thuật toán PID

Hàm truyền của phương pháp điều khiển PID có dạng như sau:
U = Kp*e + Ki*∫edt + Kd*

•

Kp = Hệ số tỉ lệ

•

Ki = Hệ số tích phân

•

Kd = Hệ số vi phân

de
dt

Output
Process


13
Trước tiên, ta tìm hiểu xem bộ điều khiển PID làm việc như thế nào, ta lấy sơ
đồ hệ thống ở trên. Biến e thể hiện cho sai số giữa đầu vào mong muốn Setpoint và
đầu ra Output. Tín hiệu lệch này sẽ được gửi đến bộ điều khiển PID và bộ điều
khiển PID sẽ tính được tích phân và vi phân của sai số. Tín hiệu điều khiển U có giá
trị bằng Kp lần biên độ của sai số cộng với Ki lần tích phân của sai số cộng với Kd
lần vi phân của sai số.
U = Kp*e + Ki*∫edt + Kd*

de
dt

Tín hiệu U sẽ được gửi tới cơ câu chấp hành, và cho ra đầu ra Output. Đầu ra
Output sẽ được gửi đến sensor đo và ta lại có giá trị sai số e mới. Bộ điều khiển sẽ
lại lấy giá trị sai số mới, tính toán tích phân, vi phân và lại đưa ra tín hiệu điều
khiển. Quá trình này sẽ được lặp đi lặp lại.
Đặc tính của luật điều khiển P, I và D
Luật điều khiển P có tác dụng làm giảm thời gian quá độ nhưng không thể
khử được steady-state error. Luật điều khiển I có tác dụng khử được steady-state
error, nhưng nó làm giảm khả năng đáp ứng tức thời của hệ thống. Luật điều khiển
D có tác dụng tăng độ ổn định của hệ thống giảm overshoot, và cải thiện khả năng
đáp ứng tức thời. Hiệu quả của từng luật điều khiển P, I, và D lên hệ thống vòng kín
được tổng kết qua bảng sau:
Thông số
Kp
Ki
Kd

Thời gian quá

Độ vọt

Thời gian đáp

Steady-state

độ
Giảm
Giảm
Ít thay đổi

lố
Tăng
Tăng
Giảm

ứng
Ít thay đổi
Tăng
Giảm

error
Giảm
Khử được
Ít thay đổi

Bảng 1.1. Đặc tính của luật điều khiển P, I và D.
Sau đây là một minh họa bằng Matlab cho việc chọn Kp, Ki và Kd sao cho hệ thống
đáp ứng được 3 tiêu chí sau:
•

Quá độ nhanh.

•

Overshoot nhỏ nhất.

•

Không có steady-state error.

14
Trước hết ta khảo sát đáp ứng bậc thang đơn vị của hệ thống hở. Tạo một m-file có
các lệnh như sau:
num=1;
den=[1 10 20];
plant=tf(num, den);
step(plant)
Chạy m-file này ta sẽ có đồ thị như sau:

Hình 1.7 Đồ thị hàm truyền đáp ứng khi chưa có Kp, Ki, Kd.
Giá trị DC gain của hàm truyền là 1/20, do vậy 0.05 là giá trị cuối của output
đáp ứng đầu vào bậc thang đơn vị. Như vậy steady-state error là 0.95, thực sự là khá
lớn. Hơn nữa, thời gian quá độ khoảng 1 giây, thời gian để ổn định khoảng 1, 5
giây. Bây giờ nhiệm vụ của ta là thiết kế bộ điều khiển sao cho giảm thời gian quá
độ, thời gian đến ổn định ngắn, và khử được steady-state error.
Luật điều khiển P
Chúng ta đã biết luật điều khiển P làm giảm thời gian quá độ, tăng overshoot,
và giảm steady-state error.
Chọn Kp = 300 và thêm vào m-file đoạn mã lệnh sau:
Kp=300;
contr=Kp;
sys_cl=feedback(contr*plant, 1);
t=0:0.01:2;


15
step(sys_cl, t)
Chạy m-file trong MATLAB ta được kết quả như sau.

Hình 1.8 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp
Chú ý: Hàm

feedback

dùng để tạo một hàm truyền vòng kín từ một hàm truyền

vòng hở cho trước (thay cho việc thiết lập lại bằng tay).
Từ đồ thị trên ta thấy rằng luật điều khiển P làm giảm thời gian quá độvà
steady-state error, nhưng tăng độ quá điều chỉnh, và làm kéo dài thời gian đến ổn
định đi 1 chút.
Điều khiển tỉ lệ-vi phân
Bây giờ chúng ta xét đến luật điều khiển PD. Như bảng đã nêu ở phần trước,
ta thấy rằng luật điều khiển D làm giảm được độ quá điều chỉnh và làm hệ thống
nhanh đến ổn định.
Như trước ta vẫn lấy Kp = 300, lấy Kd = 10 và ta thêm vào m-file đoạn mã
lệnh sau và chạy cho ra đồ thị.
Kp=300;
Kd=10;
contr=tf([Kd Kp], 1);
sys_cl=feedback(contr*plant, 1);
t=0:0.01:2;
step(sys_cl, t)


16

Hình 1.9 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp, Kd.
Đồ thị này cho ta thấy ngay luật điều khiển D đã giảm được độ quá điều
chỉnh và làm hệ thống nhanh đến ổn định so với trước, và tác động không đáng kể

tới thời gian quá độ cũng như steady-state error.
Điều khiển tỉ lệ-tích phân
Trước khi xây dựng bộ điều khiển PID, chúng ta xem xét tới luật điều khiển
PI . Như bảng tổng kết, ta thấy rằng luật điều khiển I làm giảm thời gian quá độ,
nhưng làm tăng độ quá điều chỉnh và kéo dài thời gian đến ổn định của hệ thống,
nhưng lại khử được steady-state error.
Bây giờ ta chọn lại Kp = 30, Ki = 70. Tạo m-file với các dòng lệnh sau.
Kp=30;
Ki=70;
contr=tf([Kp Ki], [1 0]);
sys_cl=feedback(contr*plant, 1);
t=0:0.01:2;
step(sys_cl, t)
Chạy chương trình trong MATLAB ta được đồ thị sau:


17

Hình 1.10 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp, Ki.
Lý do chúng ta giảm Kp đi là vì luật điều khiển I cũng có tác dụng làm giảm
thời gian quá độ và tăng độ quá điều chỉnh như luật điều khiển P. Đồ thị trên cho ta
thấy luật điều khiển I đã khử được sai số xác lập.
Điều khiển tỉ lệ-tích phân-vi phân(PID)
Bây giờ ta xét đến bộ điều khiển PID.
Sau một số lần chạy thử với các tham số khác nhau, ta chọn được Kp=350,
Ki=300, và Kd=50 hệ thống sẽ đạt được đặc tính như mong muốn.
Kp=350;
Ki=300;
Kd=50;
contr=tf([Kd Kp Ki], [1 0]);

sys_cl=feedback(contr*plant, 1);
t=0:0.01:2;
step(sys_cl, t)


18

Hình 1.11 Đồ thị hàm truyền theo thời gian ứng với giá trị Kp, Ki, Kd.
Bây giờ ta đã có một hệ thống điều khiển vòng kín không có độ quá điều
chỉnh, quá độ nhanh, và không có sai số xác lập.
Áp dụng vào mô hình xa tự cân bằng
Để có cái nhìn rõ hơn bản chất của giải thuật PID trong việc giúp xe tự cân
bằng, Luận văn sẽ đề cập một ví dụ điều khiển tốc độ của một xe trên đường thẳng.
Giả sử có một xe 2 bánh đồng trục có gắn 2 động cơ DC. Động cơ sinh ra một lực
để đẩy xe chạy tới hoặc lui trên một đường thẳng để giúp xe đến được vị trí cân
bằng.

Bị nghiêng

Cân bằng

Bị nghiêng

Hình 1.12 Mô tả vị trí của xe cân bằng