Một số vấn đề về tính đối ngẫu thí nghiệm hai khe

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA VẬT LÝ

TRẦN VĂN HÙNG
TRẦN VĂN HÙNG

MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ TÍNH ĐỐI NGẪU.
THÍ
NGHIỆM
HAI KHE
MỘT SỐ
VẤN
ĐỀ VỀ TÍNH
ĐỐI NGẪU.
THÍ NGHIỆM HAI KHE
Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết
Chuyên ngành: Vật lý lí thuyết

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Người hướng dẫn khoa học
GS.TSKH. NGUYỄN ÁI VIỆT
Người hướng dẫn khoa học
GS.TSKH. NGUYỄN ÁI VIỆT

HÀ NỘI – 2015


LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất đến thầy Nguyễn Ái Việt người đã
tận tình giúp đỡ và chỉ bảo em hoàn thành bài khóa luận này.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô trong khoa Vật lý đã giúp đỡ
em rất nhiều trong quá trình làm việc và nghiên cứu khoa học.
Cuối cùng em muốn gửi lời cảm ơn tới những người thân của mình đã
luôn luôn bên cạnh động viên em trong quá trình học tập, tìm hiểu, nghiên
cứu khoa học.
Bước đầu làm quen với công việc nghiên cứu nên không tránh khỏi
những sai sót, hạn chế. Em rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý
báu của các thầy cô giáo để bài khóa luận của em được hoàn thiện hơn.

Sinh viên thực hiện

Trần Văn Hùng


LỜI CAM ĐOAN

Em xin cam đoan tất cả những điều em đã trình bày trong khóa luận tốt
nghiệp: “Một số vấn đề về tính đối ngẫu. Thí nghiệm hai khe”, được hoàn
thành dưới sự hướng dẫn tận tình, nghiêm khắc của thầy Nguyễn Ái Việt. Mọi
dữ kiện đưa ra là hoàn toàn xác thực và không trùng lặp với các đề tài khác.

Sinh viên thực hiện

Trần Văn Hùng


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1

1. Lý do chọn đề tài ..................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu. .............................................................................. 1
3. Nhiệm vụ nghiên cứu............................................................................... 2
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ........................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ......................................................................... 2
6. Cấu trúc khóa luận ................................................................................... 2
NỘI DUNG ....................................................................................................... 3
CHƯƠNG 1. MỘT SỐ QUAN NIỆM VỀ ĐỐI NGẪU .................................. 3
1.1. Một số quy luật cơ bản về đối ngẫu ..................................................... 3
1.2. Một số ảnh hưởng của tính đối ngẫu trong văn hóa phương đông và
phương tây đến nước ta .................................................................................. 8
1.3. Nguyên lý đối ngẫu lượng tử ................................................................ 9
CHƯƠNG 2. TÍNH ĐỐI NGẪU TRONG TOÁN HỌC VÀ VẬT LÝ ......... 13
2.1. Tính đối ngẫu trong toán học.............................................................. 13
2.1.1. Toán học là một thế giới vật chất ................................................. 13
2.1.2. Thế giới vật chất toán học tồn tại khách quan ............................. 14
2.1.3. Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất toán học ............ 16
2.1.4. Nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng ........... 17
2.1.5. Cách thức vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng ........ 18
2.2. Tính đối ngẫu trong vật lý – Điện từ trường ...................................... 18
2.2.1. Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường ........................ 18
2.2.1.1. Định luật Faraday về cảm ứng điện từ ...................................... 18
2.2.1.2. Luận điểm thứ nhất của Maxwelll ............................................ 20
2.2.2. Điện trường biến thiên - nguồn sinh ra từ trường ........................ 22
2.2.2.1. Định luật Ampere về lưu thông từ trường ................................ 22
2.2.2.2. Khái niệm về dòng điện dịch - luận điểm thứ hai của Maxwell23
2.2.3. Trường điện từ - môi trường vật chất ........................................... 26


2.2.4. Hệ phương trình Maxwell ............................................................ 27

CHƯƠNG 3. TÍNH ĐỐI NGẪU TRONG THÍ NGHIỆM HAI KHE ........... 29
3.1. Sự hình thành quan niệm lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng .............. 29
3.2. Thí nghiệm hai khe Young với ánh sáng............................................ 34
3.3. Thí nghiệm hai khe với electron ......................................................... 38
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 47
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 48


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Những thập kỉ gần đây đã chứng kiến những bước tiến ngoạn mục của
khoa học và công nghệ trong nhiều lĩnh vực. Nhiều hướng nghiên cứu mới
đang hình thành và trên đà phát triển rất sôi động, trong đó có việc tìm hiểu về
bài toán hai khe là vô cùng cần thiết. Bài toán hai khe là nền tảng cho sự phát
triển của ngành vật lý lý thuyết nói riêng và ngành khoa học công nghệ nói
chung. Minh chứng đơn giản nhất và dễ hình dung nhất của thí nghiệm hai
khe nổi tiếng là lưỡng tính sóng-hạt. Các hạt như photon và electron được
phát ra rời rạc hành xử giống như sóng khi chúng đi qua hai khe và tạo nên
một hệ vân giao thoa khi được phát hiện riêng lẻ trên một màn hứng.
Bên cạnh đó việc nghiên cứu tính đối ngẫu nhằm giúp chúng ta hiểu
được cơ sở của khoa học trong đời sống.
Với những ý nghĩa to lớn đó mà tôi chọn đề tài: “Một số vấn đề về tính
đối ngẫu. Thí nghiệm hai khe”. Nó giúp cho bản thân tôi có cái nhìn sâu sắc
hơn về vật lý lượng tử.
2. Mục đích nghiên cứu.
Tìm hiểu về cơ sở lý thuyết của tính đối ngẫu và thí nghiệm hai khe.

1

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu xung quanh nội dung về những kiến thức cơ bản của tính
đối ngẫu và thí nghiệm hai khe.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Các nguyên lý cơ bản của tính đối ngẫu trong quan niệm của phương
đông và phương tây cũng như trong toán học, vật lý. Tính đối ngẫu trong thí
nghiệm hai khe.
5. Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp của vật lý lí thuyết.
Tra cứu tài liệu.
Tổng hợp kiến thức, tìm hiểu và chứng minh các phương trình.
6. Cấu trúc khóa luận
Nội dung
Chương 1: Một số quan niệm về đối ngẫu.
Chương 2: Tính đối ngẫu trong toán học và vật lý.
Chương 3: Tính đối ngẫu trong thí nghiệm hai khe.

2


NỘI DUNG
CHƯƠNG 1. MỘT SỐ QUAN NIỆM VỀ ĐỐI NGẪU
1.1. Một số quy luật cơ bản về đối ngẫu
Học thuyết Đối Ngẫu không những được nhiều trường phái triết học
tìm hiểu lý giải, khai thác mà còn được nhiều ngành khoa học quan tâm vận
dụng. Có thể nói, ít có học thuyết triết học nào lại thâm nhập vào nhiều lĩnh
vực của tri thức và được vận dụng để lý giải nhiều vấn đề của tự nhiên, xã hội
như học thuyết này.
Sử dụng phạm trù “Đối Ngẫu” đánh dấu bước phát triển của tư duy

khoa học phương Đông nhằm đưa con người thoát khỏi sự khống chế của các
khái niệm. Thượng đế, quỷ thần truyền thống. Chính vì thế, sự tìm hiểu học
thuyết Đối Ngẫu là một việc cần thiết để lý giải những đặc trưng của triết học
phương đông.
Lý luận về Đối Ngẫu được trình bày đầu tiên trong sách “Quốc Ngữ”.
Tài liệu này mô tả Đối ngẫu cho hai dạng vật chất tồn tại phổ biến trong vũ
trụ, một dạng có dương tính, tích cực, nhiệt liệt, cứng cỏi và một dạng có âm
tính, tiêu cực, lạnh nhạt, nhu nhược….. Hai thế lực tác động lẫn nhau tạo nên
tất cả vũ trụ. Sách Quốc Ngữ nói rằng: “Khí của trời đất không sai thứ tự, nếu
mà sai thì dân sẽ loạn, dương mà bị đè nén thì bên dưới không lên được, âm
mà bị bức bách thì không bốc lên được thì sẽ có động đất”.
Lão Tử (khoảng thế kỷ V – IV TCN) cũng đề cập đến vấn đề Đối Ngẫu.
Ông nói “Vạn vật, không có vật nào mà không cõng âm bồng dương”, ông
không chỉ những tìm hiểu quy luật biến hóa âm dương của trời đất mà còn
muốn khẳng định trong mỗi sự vật đều chứa đựng những thuộc tính đối lập,
đó chính là sự Đối Ngẫu.

3


Học thuyết Đối Ngẫu còn được thể hiện sâu sắc trong Kinh Dịch. Phục
Hy (2852 TCN) nhìn thấy bức đồ trên lưng con long mã trên sông Hoàng Hà
mà hiểu được lý lẽ biến hóa của vũ trũ, mới đem lẽ đó ra vạch thành nét. Đầu
tiên vạch một nét lền “ – “ tức là vạch lẻ là phù hiệu cho khí dương và vạch
nét đứt “ - -“ tức là vạch chẵn làm phù hiệu cho khí âm. Hai vạch “- “ và “ - -“
là hai phù hiệu cổ xưa nhất của người Trung Quốc, nó bao trùm mọi nguyên
lý của vũ trụ, không có vật gì không được tạo bởi âm và dương, không có vật
gì không được chuyển hóa bởi âm và dương biến đổi cho nhau. Đó chính là
Đối Ngẫu. Kinh Dịch quan niệm rằng, vũ trụ, vạn vật vận động biến hóa
không ngừng do sự giao cảm của âm và dương mà ra, đồng thời âm và dương

là hai mặt đối lập với nhau nhưng cùng tồn tại trong một thể thống nhất từ vi
mô đến vĩ mô, từ một sự vật cụ thể đến toàn vũ trụ.
Theo lý thuyết trong Kinh Dịch thì bản nguyên của vũ trụ là Thái Cực,
Thái Cực là nguyên nhân đầu tiên là lý của muôn vật: Thái Cực -> Lưỡng
Nghi -> Tứ Tượng -> Bát Quái. Kinh Dịch quan niệm vũ trụ, vạn vật đều có
bản thể chuyển động. Trong Thái Cực, thiếu dương vận động đến thái dương
thì trong lòng thái dương lại nảy sinh thiếu âm, thiếu âm vận động đến thái
âm thì trong lòng thái âm lại nảy sinh thiếu dương. Cứ như thế, âm dương
biến hóa liên tục, tạo thành vòng biến hóa không bao giờ ngừng nghỉ. Vì thế,
các nhà làm Dịch mới gọi tác phẩm của mình là Kinh Dịch. Ở Kinh Dịch âm
và dương được quan niệm là những mặt, những hiện tượng đối lập: Đối Ngẫu
của nhau. Trong tự nhiên: Sáng – Tối; Trời – Đất; Đông – Tây…… Trong xã
hội: Quân tử - Tiểu nhân; Chồng – Vợ, Vua – Tôi….
Qua các hiện tượng tự nhiên, xã hội các tác giả trong Kinh Dịch đã
bước đầu phát hiện những mặt tồn tại đối lập trong các hiện tượng đó và
khẳng định vật nào cũng ôm chứa đối ngẫu trong nó: vật vật nhất đối ngẫu.
Từ những quan điểm về đối ngẫu, người xưa đã khái quát thành quy luật để

4


khẳng định tính phổ biến của quy luật này: Đối Ngẫu là hai mặt đối lập với
nhau, nhưng lại thống nhất với nhau, cùng tồn tại phổ biến trong các sự vật,
hiện tượng tự nhiên. Sự đối lập được xét trên nhiều phương diện. Về tính
chất: Dương thì cứng, nóng, Âm thì mềm, lạnh. Về đường đi lối về: Dương là
thăng, Âm là giáng, cái này đi ra thì cái kia đi vào, cái này dịch sang trái thì
cái kia dịch sang phải. Đối ngẫu không phải là hai mặt tách rời và đấu tranh
lẫn nhau, mà còn thống nhất, nương tựa vào nhau để tồn tại: “âm là cái dương
vẫn tìm, mềm là cái dương vẫn lấn”.
Bên cạnh quy luật hai mặt đối lập, thống nhất, Đối Ngẫu còn thể hiện

quy luật tiêu trưởng và thăng bằng nói lên sự vận động không ngừng chuyển
hóa lẫn nhau giữa hai mặt để duy trì trạng thái thăng bằng tương đối của sự
vật. Nếu mặt này phát triển thái quá thì sẽ làm cho mặt kia suy kém và ngược
lại. Từ đó làm cho hai mặt của sự vật biến động không ngừng. Sự thắng phục,
tiêu trưởng của hai mặt đối lập dựa trên quy luật “vật cùng tắc biến, vật cực
tắc phản”. Sự vận động của hai mặt đối lập đến một mức độ nào đó sẽ chuyển
hóa cho nhau “dương cực sinh âm, âm cực sinh dương”. Sự tác động lẫn nhau
giữa hai mặt đối lập với nhau luôn nảy sinh hiện tượng bên này kém, bên kia
hơn, bên này tiến thì bên kia lùi. Đó là quá trình vận động, biến hóa và phát
triển của sự vật, đồng thời cũng là quá trình đấu tranh, tiêu trưởng của các mặt
đối lập.
“Bút kí triết học” của Lênin là tác phẩm được viết trong thời kì chiến
tranh thế giới thứ nhất nhằm phát triển hơn nữa phép biên chứng duy vật.
Trong đó, Lênin có đưa ra luận điểm: “Sự phân đôi cái thống nhất và sự nhận
thức các bộ phận đối lập của nó…đó là thực chất…của phép biện chứng”.
Luận điểm trên của Lênin đã cho ta biết ý nghĩa về mặt phương pháp luận
trong hệ thống triết học của Mác- Lênin: đó là phép biện chứng với sự nhận
thức về sự vật. Phép biện chứng ra đời ngay từ khi triết học ra đời. Ph.Ănghen

5


đã định nghĩa: “phép biện chứng chẳng qua chỉ là môn khoa học về những
quy luật phổ biến của vận động và sự phát triển của tự nhiên, xã hội loài
người và của tư duy”. Có 3 hình thức cơ bản của phép biện chứng: Phép biện
chứng chất phác, biện chứng siêu hình, biện chứng duy vật.
Theo quan điểm biện chứng cho rằng: các sự vật, hiện tượng, các quá
trình khác nhau vừa tồn tại độc lập, vừa quy định, tác động qua lại, chuyển
hoá lẫn nhau.Ví dụ: Sự gia tăng về dân số sẽ tác động trực tiếp đến kinh tế, xã
hội…

Cái thống nhất là một chỉnh thể toàn bộ, là cái mà ta được gọi là một sự
vật, một hiện tượng tồn tại trong thế giới vật chất.Ví dụ: con người, con vật
hay hiện tượng bóc lột của giai cấp thống trị đối với giai cấp bị trị… được gọi
là cái thống nhất. Mọi sự vật, hiện tượng tồn tại trong thế giới vật chất là
những chỉnh thể thống nhất trong chúng đều chứa những mặt đối lập.Ví dụ:
trong con người có sự đối lập giữa quá trình đồng hoá và dị hoá, giữa hiện
tượng biến dị và di truyền. Trong nền kinh tế thị trường có sự đối lập giữa
cung và cầu…
Theo chủ nghĩa duy vật biện chứng: Tồn tại của thế giới tự nhiên là tiền
đề cho sự thống nhất của nó. Song sự thống nhất của thế giới không phải ở sự
tồn tại của nó. Anghen viết: “Tính thống nhất của thế giới không phải ở sự tồn
tại của nó, mặc dù tồn tại la tiền đề của tính thống nhất của nó, vì trước khi
thế giới có thể là 1 thể thống nhất thì trước hết thế giới phải tồn tại đã”
(C.Mac, Ph.Anghen.Toàn tập, NXB Chính trị Quốc gia, HN. 1994,T.20). Cơ
sở của sự thống nhất của thế giới là tính vật chất của nó, và tính vật chất này
được chứng minh không phải bằng vài ba lời lẽ khéo léo của kẻ làm trò ảo
thuật, mà bằng 1 sự phát triển lâu dài và khó khăn của triết học, khoa học tự
nhiên. Chủ nghĩa duy vật biện chứng khẳng định: bản chất của thế giới là vật
chất. Thế giới thống nhất ở tính vật chất.

6


Thế giới vật chất tồn tại vĩnh viễn, vô hạn và vô tận, không sinh ra và
cũng không mất đi. Trong thế giới không có gì khác ngoài quá trình vật chất
đang biến đổi và chuyển hóa lẫn nhau, là nguồn gốc, nguyên nhân và kết quả
của nhau. Triết học duy vật và khoa học tự nhiên đã chứng minh rằng: Thế
giới xung quanh ta từ vô sinh→hữu sinh, thực vật→động vật, tự nhiên→xã
hội, đều có cùng bản chất là vật chất và thống nhất ở bản chất vật chất. Tính
thống nhất vật chất của thế giới bao hàm tính đa dạng, nhiều vẻ về chất của

các sự vật hiện tượng. Khoa học hiện đại tiếp tục chứng minh nguyên lý về
tính thống nhất vật chất của thế giới ở cả giới tự nhiên vô sinh, giới tự nhiên
hữu sinh và trong xã hội loài người.
Sự phân đôi của cái thống nhất được thể hiện ở trong những mối mâu
thuẫn bên trong của sự vật, hiện tượng. Đó là các mặt đối lập liên hệ, tác động
qua lại lẫn nhau trong sự thống nhất, là nguồn gốc, động lực của sự phát triển.
Mâu thuẫn biện chứng quy định sự tồn tại của sự vật chứ không phải tiêu diệt
sự vật, nó là sự hệ thống nhất của các mặt đối lập, sự chuyển hóa các mặt đối
lập tạo nên sự ra đời hay kết thúc sự tồn tại của sự vật. Mâu thuẫn biện chứng
có tính khách quan, phổ biến. Ví dụ: cơ học (hút-đẩy); vật lý (hạt- sóng); hóa
học (liên kết- phân rã); sinh học (đồng hóa- dị hóa, hưng phấn- ức chế); xã hội
(xã hội- tự nhiên, tồn tại xã hội- ý thức xã hội, giai cấp); tư duy (chưa biếtbiết, đúng- sai). Theo Anghen: “Bản thân sự vận động đã là một mâu thuẫn;
ngay như sự di động một cách máy móc và đơn giản sở dĩ có thể thực hiện
được, cũng chỉ là vì một vật trong cùng một lúc vừa ở nơi này lại vừa ở nơi
khác, vừa cùng ở một chỗ duy nhất lại vừa không ở chỗ đó” Ph.Anghen:
Chống Đuyrinh, NXB Sự thật, Hà Nội, 1984, tr.201. Mâu thuẫn là nguồn gốc
của sự vận động và phát triển. Quá trình diễn biến của mâu thuẫn được mô
hình hóa như sau:
Hai mặt đối lập

7


Khác nhau→đối lập→xung đột→mâu thuẫn→đấu tranh→chuyển hóa.
Bất cứ sự vật nào cũng có 2 mặt đối lập trong bản thân nó tạo thành
một mâu thuẫn biện chứng. Quá trình phát triển của một mâu thuẫn là quá
trình các mặt đối lập tương tác lẫn nhau và trải qua những giai đoạn phát triển
khác nhau: Khi mới hình thành mâu thuẫn thể hiện chỉ là sự khác nhau của 2
mặt, sau đó chúng đối lập, xung đột, mâu thuẫn và đấu tranh với nhau, nếu có
điều kiện 2 mặt đối lập sẽ chuyển hóa lẫn nhau làm cho sự vận động và phát

triển không ngừng.
Những quy luật cơ bản của Đối Ngẫu (hai mặt đối lập) nói lên sự đối
lập, thống nhất, vận động và phát triển của mọi sự vật hiện tượng gây mọi sự
biến hóa của vũ trụ.
1.2. Một số ảnh hưởng của tính đối ngẫu trong văn hóa phương đông và
phương tây đến nước ta
Đến nay, hầu hết các phương diện quan trọng của mối quan hệ văn hóa,
văn minh Đông – Tây trên hệ quy chiếu Việt Nam đã được nhiều nhà nghiên
cứu trong và ngoài nước quan tâm.
Ở tầm vĩ mô, có thể thấy từ đầu thế kỉ XX, các nhà duy tân trong phong
trào Đông Kinh nghĩa thục (1907) đã bước đầu khái quát về đặc điểm văn
minh phương Đông trong so sánh với văn minh phương Tây và xác định xu
hướng phát triển tất yếu của phương Đông là tranh thủ học theo văn minh
phương Tây, vì qua mô hình này họ thấy được mối quan hệ giữa văn minh và
dân trí, thấy được “phương pháp Âu Tây là đáng theo”, “học thuật Âu Tây là
đáng chuộng” (Văn minh tân học sách). Muộn hơn, từ đầu những năm 1920,
Phạm Quỳnh đã bàn khá nhiều về đặc điểm văn hóa Đông – Tây, về đường
hướng dung hợp, điều hòa hai nền văn hóa trước nhu cầu phát triển của văn
hóa dân tộc. Trên cơ sở nhận diện nguyên lý tĩnh – động, âm – dương của hai

8


nền văn minh Đông – Tây tuy đối lập nhau nhưng cần thiết cho nhau, Phạm
Quỳnh còn nêu rõ trong cặp đối ngẫu Đông – Tây có sự vượt trội của phương
Tây về phương diện trí tuệ vì khoa học phương Tây “đã sản sinh ra những kỳ
tích” và phương Đông cần học theo, coi đó “như một phương tiện mạnh mẽ
để có được tiến bộ và văn minh”.
Ở tầm vi mô, khó thể kể hết những nghiên cứu về ảnh hưởng của
phương Tây đến Việt Nam trên các bình diện cụ thể, từ các lĩnh vực như khoa

học kĩ thuật, văn học nghệ thuật, kiến trúc, triết học, ngôn ngữ và ngôn ngữ
học đến lối sống, tính cách…
Nhận định chung trong bối cảnh toàn cầu hóa hiện nay, khoa học kỹ
thuật công nghệ của phương Tây vẫn có sức mạnh to lớn. Việc học tập có
định hướng trên nền tảng văn hóa dân tộc sẽ có ý nghĩa không nhỏ đối với sự
phát triển của văn hóa dân tộc theo hướng truyền thống và hiện đại, dân tộc và
quốc tế.
1.3. Nguyên lý đối ngẫu lượng tử
Tìm hiểu cấu trúc của thế giới vi mô – thế giới hạt nhân nguyên tử, các
hạt cơ bản… cùng với những quy luật tác động trong đó để tạo nên thế giới
quanh ta ra sao là những vấn đề cốt lõi của Vật lý học hiện đại.
Nếu như đầu thế kỷ XX, Vật lý học đã hân hoan chào đón những sự
kiện trọng đại qua sự khám phá ra điện tử, proton và neutron trong lòng các
nguyên tử cùng với hàng loạt các hiện tượng kỳ thú khác, và tiếp đó là sự ra
đời của Thuyết tương đối, Thuyết lượng tử, thì trong những thập kỷ gần đây
Vật lý học đã thực hiện tiếp những bước nhảy vọt đầy ngoạn mục trên con
đường tiến sâu vào thế giới vi mô, kích thước 10-12 cm và bé hơn, vào trong
lòng các proton, neutron và các hạt cơ bản khác.

9


Tiên đề xuyên suốt của Thuyết lượng tử là tiên đề về tính đối ngẫu của
vật chất, khẳng định rằng mọi vật thể vi mô cùng một lúc thể hiện với hai tính
chất tương phản nhau - tính chất hạt và tính chất sóng. Ý tưởng có tính cách
mạng đột phá này về thực chất đã được hàm chứa trong giả thuyết của
M.Planck đề xướng năm 1990 về tính chất rời rạc của sự bức xạ và hấp thụ
ánh sáng, thể hiện trong hệ thức Planck liên hệ năng lượng với tần số của
lượng tử ánh sáng, được De Broglie tổng quát hóa năm 1924 cho mọi vật thể
vi mô, và được N.Bohr phát triển thông qua “Nguyên lý bổ sung” khẳng định

rằng Sóng và Hạt là hai mặt bổ sung lẫn nhau của thực tại. Thuyết lượng tử
nhìn nhận một cách sâu sắc rằng bản chất của mọi vật thể là sóng, thế giới
hiện tượng là các con sóng uốn lượn lan tỏa trên mặt một đại dương năng
lượng mênh mông, có lúc cô đọng lại thành các khối (hạt), và rồi cũng lại tan
biến thành sóng trên mặt đại dương đó.
Nguyên lý bổ sung dẫn đến một hệ quả cực kỳ quan trọng: khái niệm
quỹ đạo (như vẫn thường quan niệm trong cơ học cổ điển) mất hết ý nghĩa.
Vật thể vi mô chuyển động không theo bất cứ một quỹ đạo xác định nào, có
nghĩa là chuyển từ vị trí này qua vị trí khác theo vô số con đường cùng một
lúc. Suy rộng ra là vật thể vi mô có thể cũng một lúc có mặt tại vô số vị trí
khác nhau, cùng một lúc có thể ở vô số trạng thái khác nhau, cùng một lúc có
thể làm vô số việc khác nhau. Đó chính là nội dung của nguyên lý chồng chập
trạng thái trong Thuyết lượng tử.
Cũng chính xuất phát từ nguyên lý chồng chập trạng thái mà
F.Feynman đã nảy ra ý tưởng về máy tính lượng tử, một trong những hướng
nghiên cứu rất sôi nổi hiện nay. Nhiều ý kiến nhận định rằng đó sẽ là một
thành tựu ngoạn mục nhất của khoa học và công nghệ thế kỷ XXI này, sẽ tạo
nên những bước nhảy vọt vĩ đại trong rất nhiều lĩnh vực của đời sống xã hội.

10


Sử dụng các trạng thái lượng tử rất đặc biệt là một yếu tố quan trọng
tạo cho máy tính lượng tử khả năng giải được nhiều vấn đề mà các máy tính
cổ điển không cách gì giải nổi. Đó là các trạng thái “đan chằng nhau” với một
tính chất rất kỳ lạ là một khi hai vật thể đã ở trong trạng thái này thì chúng
mãi mãi vương vấn nhau cho dù sau đó tách xa nhau bao nhiêu, và nếu một
trong chúng chịu một tác động nào đó thì ngay lập tức vật thể kia sẽ chịu ảnh
hưởng theo. Điều này dẫn đến một nghịch lý kỳ bí và rối rắm về logic. Đến
nay cả Einstein cũng không thể nào hình dung nổi và cho là “tác động ma

quái phi không gian”. Sự tồn tại các trạng thái này gần đây đã được nhiều thí
nghiệm khẳng định.
Các trạng thái “đan chằng nhau” được Schrodinger chú ý tới lần đầu
tiên năm 1935 với tên gọi tiếng Đức là Verschrakung - có nghĩa là tương giao
với nhau, đan xen với nhau. Theo ngôn ngữ toán học thì đó là các trạng thái
không thể biểu diễn được dưới dạng tích trực tiếp của các trạng thái đơn hạt.
Lý thuyết đã chứng tỏ được rằng bằng cách vận dụng các trạng thái
“đan chằng nhau” một cách thích hợp ta có thể tạo ra được cơ chế để chuyền
tải một trạng thái bất kỳ từ một vị trí này đến một vị trí khác, và từ đó tái tạo
một vật thể từ một nơi này tới một nơi khác xa bao nhiêu tùy ý trong chớp
nhoáng. Hiệu ứng này có thể gọi là “thần thông chuyển vị lượng tử” làm ta
liên tưởng đến những câu chuyện thần thoại về thần thông biến hóa... Hiệu
ứng này mở ra một viễn cảnh thật huy hoàng, hứa hẹn sẽ mang lại những
thành tựu kỳ diệu cả về phương diện khoa học lẫn đời sống xã hội.
Liên quan đến các vấn đề trình bày ở trên, một hướng nghiên cứu đang
được phát triển mạnh là thông tin lượng tử. Cũng chính bằng cách vận dụng
các trạng thái “đan chằng nhau” ta có thể chuyển tức khắc và an toàn tuyệt đối
các thông tin mật được mã hóa dưới dạng các trạng thái lượng tử. Người ta

11


chờ đợi rằng thông tin lượng tử sẽ là một cuộc đại cách mạng trong công nghệ
thông tin mà ảnh hưởng to lớn của nó chưa lường tính hết được.
Cũng cần nói thêm rằng từ khi hình thành Thuyết lượng tử hiện đại
cách đây vài thập kỷ người ta cũng đã nghĩ được, tuy chưa ý thức thật đầy đủ,
rằng các quá trình cơ sở nhất của thiên nhiên thực chất là các quá trình xử lý
thông tin lượng tử diễn ra khắp quanh ta, và lượng thông tin xử lý trong một
đơn vị vật chất và thời gian cực bé cũng lớn hơn rất nhiều lần lượng thông tin
mà toàn bộ công nghệ thông tin cổ điển đã thực hiện.

12


CHƯƠNG 2. TÍNH ĐỐI NGẪU TRONG TOÁN HỌC
VÀ VẬT LÝ
Nếu tư tưởng Đối Ngẫu nói về sự vận động và phát triển của sự vật và
hiện tượng thì toán học nghiên cứu về những đối tượng và các tính chất bất
biến của nó. Cụ thể như sau:
2.1.

Tính đối ngẫu trong toán học

2.1.1. Toán học là một thế giới vật chất
Trong toán học, tất cả các đối tượng toán học đều có trước và tồn tại
khách quan, không phụ thuộc vào cảm giác con người. Tất cả các đối tượng
toán học đều có trước những người khám phá ra nó. Chẳng hạn, hàm số-đồ
thị, tập số, phương trình, hình lập phương.... tất cả đã vốn đều có trong thực
tiễn.. Thật vậy, ta có:
+ Hàm số - đồ thị: tất cả mối liên hệ trong thực tiễn có liên quan tương
ứng một một đều là mối liên hệ của “hàm” (nói theo nghĩa hẹp là “hàm
số”).Ví dụ: mỗi căn nhà thì có một địa chỉ, mỗi người có một số chứng minh
nhân dân, mỗi đường truyền intemet có một địa chỉ IP... Sự biến đổi tăng
giảm của giá vàng, sự thay đổi về nhiệt độ, thời tiết, ... đó là đồ thị
+ Tập số: một lớp học gồm 40 học sinh, một hộp bút có 12 cậy bút, ...
những con số 40, 12 đó nếu con người không khám phá thì tự bản thân nó vẫn
là 40 và 12, chỉ có một điều nó chưa được gán cái tên là “40- 12”. Như vậy,
trước khi con người tìm ra số, thì bản thân nó vẫn tồn tại một cách khách
quan... Con người khám phá, nói chính xác hơn là khám phá lại.
+ Phương trình: nó vẫn có sẵn trong thực tiễn, đó là tữ những tình

huống, những bài toán cần tìm một đối tượng nào đó ....
+ Hình lập phương: trong thực tiễn hình lập phương, cho dù con người

13


có khám phá ra nó hay không thì nó vẫn tồn tại và mãi mãi là hình lập phương
Con người đã từ nghiên cứu thực tiễn, khái quát hóa nên các đối tượng
ấy...Chỉ khác, là vốn ban đầu, các đối tượng đó chưa được gọi tên là “hàm số
- đồ thị”, “tập số”, “phương trình”, “hình lập phương”... Tất cả những đối
tượng đó đúng như triết học đã nói “tồn tại khách quan, độc lập với ý thức của
con người, không ai sáng tạo ra và không ai có thể tiên diệt được”
Trong tư tưởng Đối Ngẫu thì xem xét sự vật, hiện tượng trong sự ràng
buộc lẫn nhau giữa chúng, trong sự vận động và phát triển không ngừng của
chúng. Khi chứng minh, đương nhiên các sự vật (ở đây là các đối tượng toán
học) được nhà toán học dựa trên sự ràng buộc giữa chúng, và trong sự vận
động không ngừng. Ví dụ: khi chứng minh một bất đẳng thức thì các số a, b, c
trong chứng minh đó hoặc là cùng thuộc R, hoặc là cùng số dương ... sự ràng
buộc đó cũng có thể là những điều kiện kèm theo trong bất đắng thức. Liên
quan đến việc chứng minh tính chất nghiệm phương trình bậc ba là sự vận
động (phát triển) cho một tập hợp số mới đó là tập số phức
Tất cả các đối tượng trong toán học đều có mối quan hệ đối ngẫu. Ví dụ:
+ Phép toán “1+1=2”: trong phép cộng nói trên thì 3 số 1, 1, 2 có quan
hệ đối ngẫu với nhau. Nói rộng hơn tất cả các công thức trong toán học đều
thể hiện mối quan hệ đối ngẫu
+ “Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”: mối quan hệ đối ngẫu giữa 2 góc đối
đỉnh. Tất cả các định lý, tính chất đều thể hiện mối quan hệ đối ngẫu trong đó
+ Biến số và hàm số
+ Những mệnh đề P =>, P <=> Q
2.1.2. Thế giới vật chất toán học tồn tại khách quan

“Ý thức con người của con người (thông qua hoạt động) tuy có ảnh
hưởng đến sự tồn tại và phát triến của giới tự nhiên, song sự tồn tại và phát
triển của giới tự nhiên vẫn tuân theo những quy luật riêng của chúng, con

14


người không thể quyết định hoặc thay đổi những quy luật đó theo ý muốn chủ
quan của mình”. Trong toán học, từ những hoạt động toán học (khám phá các
đối tượng, chứng minh các tính chất toán học) đã làm cho “thế giới toán học”
phát triển ngày càng nâng cao, nhưng toán học vẫn có sự phát triển theo quy
luật chung khách quan không phụ thuộc vào con người, con người không thể
thay đổi được các quy luật đó. Nếu như “2 đường thẳng phân biệt cùng song
song với một đường thẳng thứ 3 thì chúng song song với nhau” thì mãi mãi là
như vậy. Đó là một chân lý, dù muốn dù không, dù có khám phá ra hay chưa
khám phá ra con người cũng không thể thay đổi được. Ngay cả việc
Lobasepxki thay đổi các tiền đề của hình học Ơclit để tạo ra hình học phi
Ơclit thì sự hình thành hình học mới cũng rất tự nhiên theo quy luật khách
quan. Xét trên hệ tiền đề mới thì những quy luật mới trong hình học phi Ơclit
ví dụ như “ tổng 3 góc trong tam giác không bằng 180°” cũng là một quy luật
tự thân có sẵn. Ở đây ta không được cho rằng hình học phi Ơclit phủ nhận
hình học Ơclit bởi vì 2 hình học là xây dựng trên những tiền đề khác nhau.
Tất cả quy luật đó không do một lực lượng thần bí nào tạo ra, nó là những quy
luật tự nhiên.
“Con người không thế tạo ra thế giới tự nhiên, nhưng có thể nhận thức được
thế giới tự nhiên và cải tạo được thế giới tự nhiên”. Tất cả các đối tượng toán
học và tính chất bất biến trong toán học đều có quy luật riêng của nó.Tuy
nhiên con người có khả năng nhận thức được, tác động vào nó và khám phá ra
nó sớm hơn để nó trở lại phục vụ cho con người, vẫn có thể trong quá trình
phát triển của toán học, con người nhận thức sai nhưng từ những nhận thức

sai đó đôi khi lại mở đường cho toán học phát triển, ở những nhận thức sai đó
sẽ thúc đẩy con người tìm ra chân lý. Việc nhận thức về toán học cũng đã làm
cho con người hiểu rõ hơn về thế giới vật chất, nâng cao thế giới quan và
phương pháp luận biện chúng của con người.

15


2.1.3. Sự vận động và phát triển của thế giới vật chất toán học
Thế giới vật chất luôn luôn vận động và phát triển. Sự vận động và phát
triến đó có thế là sự vận động trong nội tại kiến thức toán học. Ví dụ như:
+ Phép tịnh tiến đồ thị, góc lượng giác, phép biến hình trong hình học,
quỹ tích và tập hợp điểm, họ đường cong chứa tham số, giới hạn hàm số, sự
liên tục của hàm số, góc lượng giác...

+ Hiểu rộng hơn, sự vận động còn thể hiện ở phương trình và bất
phương trình chứa tham số, khi tham số thay đổi phương trình và bất phương
trình thay đổi... Và ta cần chú ý khi xem xét các phương trình và bất phương
trình phải xem xét trong trạng thái vận động không cứng nhắc để tránh sai
lầm. Ví dụ: nếu phương trình tham số m thì phải biện luận rõ các trường hợp
a = 0, a  0
+ Các bất đẳng thức có điều kiện cũng thể hiện sự vận động, nếu không để
ý các điều kiện thì cũng sẽ dẫn đến sai lầm trong việc chứng minh bất đẳng thức
+ Số tự nhiên => số nguyên => số hữu tỉ => số thực => số phức
+ Số => phép cộng => phép nhân => lũy thừa => logarit
Sự vận động phát triến đó còn là sự vận động và phát triến của các kiến
thức toán học nói chung. Tất cả các kiến thức toán học phát triển hàng ngày
hay ngày thậm chí hàng giờ. Ngược dòng thời gian, ban đầu con người ta chỉ
biết giải phương trình bậc nhất, nhưng sau đó con người đã biết giải phương
trình bậc hai, bậc ba, bậc bốn và thậm chí còn chứng minh được phương trình

bậc năm không có phương pháp giải tổng quát. Không chỉ lý thuyết toán phát
triển, mà công cụ giải toán cũng phát triển. Thông qua các ví dụ sau đây:
+ Nếu như hình học ban đầu chỉ giải theo phương pháp tổng hợp thì sau
đó đã có những công cụ mới giải toán mạnh hơn, phù hợp hơn như phương
pháp vectơ, phương pháp giải tích...
+ Việc vẽ đồ thị, từ việc dùng công cụ đại số (thay điểm) để vẽ đồ thị

16


cho đến công cụ giải tích (dùng bảng biến thiên).
+ Với các bài toán đố, chỉ với những phép toán thông thường thì việc
giải một số bài toán rõ ràng bất tiện và không nhanh chóng hơn bằng phương
pháp dùng phương trình để giải. Ví dụ: bài toán “gà và chó”...
+ Việc xét dấu từ nhị thức => tam thức
Tất cả điều đó cho thấy sự vận động, chuyển hóa: cái mới ra đời thay
thế cái cũ, cái tiến bộ ra đời thay thế cái lạc hậu nhưng sự thay thế đó không
phải là phủ nhận hoàn toàn, mà là trên cơ sở kế thừa cái cũ. Chẳng hạn, một
sổ phương trình bậc ba, bậc 4 dạng đặc biệt cũng được giải bằng cách đưa về
phương trình bậc hai; còn trong một bài toán hình học đôi khi phải kết hợp

cả các phương pháp phương pháp vectơ, phương pháp giải tích,... Tất cả sự
phát triển đó là tất yếu trong toán học, và vì sự tất yếu đó, nên khi xem xét
kiến thức toán học phải ủng hộ cái mới, tránh thái độ bảo thủ. Cụ thể như, khi
xét dấu tam thức bậc hai, ta phải vận dụng xét dấu tam thức bậc hai vào giải
bài toán tránh thực hiện theo kiểu tách thành tích 2 nhị thức bậc nhất. Đôi khi,
chúng ta lại nghĩ việc xét dấu nhị thức dễ hơn và chúng ta đã quen làm nên
không chịu đổi mới qua phương pháp xét dấu tam thức. Đó chính là tư tưởng
bảo thủ, thành kiến cái mới, tiến bộ.
Tất cả sự phát triển và vận động đó cũng gắn liền với sự phát triển và vận

động của tư duy các nhà toán học. Sự phát triển không ngừng đó của toán học
đã tạo ra sự phát triển về việc ứng dụng toán học vào các môn khoa học khác
và vào thực tế cuộc sống. Toán học ngày càng phát triển thì khả năng ứng
dụng của nó vào thực tiễn ngày càng cao.
2.1.4. Nguồn gốc vận động, phát triển của sự vật và hiện tượng
Hai mặt đối lập vừa thống nhất với nhau, vừa đấu tranh với nhau.
Trong toán học, những mặt đối lập đó là số âm và số dương (trong chỉnh thế
số thực), số chẵn và số lẻ (trong chỉnh thế số tự nhiên), đồng biến, nghịch biến

17


(trong chỉnh thể hàm số), mệnh đề và phủ định của mệnh đề đó (trong chỉnh
thể mệnh đề), tập hợp và phần bù của tập hợp, = và , số đúng và số gần
đúng, trục Ox, Oy, ngoại tiếp và nội tiếp... những mặt đối lập liên hệ gần bó
chặt chẽ với nhau, làm tiền đề tồn tại cho nhau. Triết học gọi đó là sự thống
nhất của các mặt đối lập. Thật vậy, số thực dương và số thực âm không tồn
tại riêng lẻ, nếu không có số thực dương thì số thực âm cũng không có đồng
thời không tồn tại tập số thực và ngược lại.
2.1.5. Cách thức vận động và phát triển của sự vật và hiện tượng
Sự biến đổi về chất dẫn đến sự biến đổi về lượng, chất mới sinh ra bao
hàm một lượng mới tương ứng.
Ví dụ như: tổng S=a+b; Quy tắc tạm suất; Hàm số; Dấu biểu thức
f(x)=6x+7: khi

X

thay đổi dần đến điểm giới hạn thì dấu của biểu thức cũng

thay đổi; Xét một phương trình đa thức, phương trình có thể vô nghiệm, có

nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt, còn nếu nó là phương trình bậc ba thì có
tính chất về nghiệm là có nghiệm, có hai nghiệm, có ba nghiệm phân biệt.
2.2.

Tính đối ngẫu trong vật lý – Điện từ trường

2.2.1. Từ trường biến thiên - nguồn sinh ra điện trường
2.2.1.1. Định luật Faraday về cảm ứng điện từ
Nếu dòng điện có thể sinh ra từ lực như nam châm thì có thể nào dùng
nam châm để tạo ra điện hay không? Hay nói một cách khác, có cách nào đó
để ta có thể tạo ra được điện trường từ từ trường hay không?
Thí nghiệm:
Năm 1881, nhà bác học Pháp Arago công bố thí nghiệm: một kim nam
châm đặt trên 1 cái đế bằng gỗ lắc lư tới vài trăm lần mới dừng lại , nhưng
nếu nó đặt trên 1 cái đế bằng đồng thì kim nam châm chỉ lắc lư có vài ba cái

18


là dừng lại. Thế mà đồng thì ko chịu tác dụng của nam châm! Vậy bí mật của
hiện tượng là ở đâu?
Nhà bác học Pháp Ampe thì dự đoán rằng, trong thí nghiệm của Aragô
có hiện tượng cảm ứng giống như hiện tượng cảm ứng điện ở các đám mây
dông. Faraday cảm thấy dự đoán của Ampe là đúng và cố gắng suy nghĩ xem
có cách nào bố trí 1 thí nghiệm để chứng minh dự đoán đó.
Ông thấy rằng nếu đặt 1 thanh nam châm bên cạnh 1 cuộn dây đồng thì
chẳng bao giờ tạo ra được dòng điện trong cuộn dây và do đó cuộn dây và
thanh nam châm chẳng bao giờ tương tác được với nhau. Hay là, thay cho
thanh nam châm ta đặt 1 cuộn dây thứ 2 có dòng điện chạy qua để tạo ra nam
châm điện? Nhưng vẫn thất bại! Có lẽ vì dòng điện của pin Volta còn quá yếu

chăng? Vậy làm thế nào để có 1 nam châm điện mạnh?
Sau một thời gian suy nghĩ ông dùng vành sắt non làm lõi ống dẫn
diện: quấn một số vòng dây đồng vào 1 nửa vành sắt non làm thành ống dây
thứ 1(dài 750cm) rồi đem nối nó với bộ pin Volta, như vậy là có 1 nam châm
điện đủ mạnh. Để có ống dây thứ 2 ông lại quấn 1 số vòng dây dẫn (dài 2m)
lên nửa vành thứ 2. Và để kiểm tra khả năng xuất hiện dòng điện trong ống
dây này ông đem nối nó với 1 điện kế.
Khi ông vừa đóng mạch điện cho dòng điện chạy qua ống dây thứ 1
chiếc kim điện kế nối với ống dây thứ 2 đột ngột chao đi rồi lại trở về vị trí
ban đầu. Đợi 1 chút không thấy có gì khác lạ, ông liền ngắt mạch điện ở ống
dây thứ 1. Lạ lùng sao, chiếc kim điện kế lại chao đi rất nhanh! Faraday vô
cùng hồi hộp. Ông làm lại thí nghiệm nhiều lần. Lần nào khi đóng mạch điện
hay ngắt mạch, ông đều thấy có dòng điện xuất hiện trong ống dây thứ 2. Đó
chính là lịch sử phát hiện ra hiện tượng cảm ứng điện từ. Hôm đó là ngày
29/8/1831.

19


Và vấn đề đã dần được sáng tỏ. Faraday hiểu rằng, ống dây thứ 1 thực
chất là 1 nam châm điện: khi có dòng điện đi qua cuộn dây thì lõi sắt non của
nó đã bị nhiễm từ, tức là đã có từ tính. Và chính từ lực của lõi sắt đã kích
thích dòng điện cảm ứng trong ống dây thứ 2. Một câu hỏi nữa liền được đặt
ra: nếu thay nam châm điện bằng nam châm vĩnh cửu thì hiện tượng xảy ra sẽ
ra sao? Đến khi nào thì nam châm vĩnh cửu cũng có thể kích thích được dòng
điện cảm ứng?
Gần 1 tháng sau, 24/9/1831 Faraday mới lại bắt tay vào tiếp tục làm thí
nghiệm với 1 nam châm vĩnh cửu. Kết quả thí nghiệm làm ông thấy rằng: với
1 nam châm vĩnh cửu thì dòng điện cảm ứng chỉ xuất hiện trong ống dây khi
nam châm chuyển động cắt mặt phẳng các vòng dây. Lại những đêm suy nghĩ

và sau 2 lần thí nghiệm nữa vào ngày 1/10 và 17/10, Micheal Faraday mới
khẳng định rằng ông đã khám phá ra hiện tượng cảm ứng điện từ mà Ampe đã
dự đoán.
Định luật cảm ứng điện từ Faraday : suất điện động cảm ứng luôn luôn
bằng về trị số nhưng ngược dấu với tốc độ biến thiên của từ thông gửi qua
diện tích của mạch điện.

 

d
.
dt

(2.1)

2.2.1.2. Luận điểm thứ nhất của Maxwelll
Trong thí nghiệm của Faraday về hiện tượng cảm ứng diện từ, ông đã
đặt một vòng dây dẫn kín không biến dạng tại một vị trí cố định trong một từ
trường biến đổi theo thời gian. Trong vòng dây sẽ xuất hiện một suất điện
động cảm ứng, và do đó có dòng điện cảm ứng có chiều tuân theo định luật
Lentz. Sự xuất hiện của dòng điện cảm ứng chứng tỏ trong vòng dây đã xuất
hiện một điện trường, vectơ cường độ điện trường cùng chiều với dòng điện
cảm ứng.

20