100 đề thi thử đại học môn toán có đáp án cực hay của GSTT

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014
Môn: TOÁN; khối A, A1, B
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

GSTT GROUP
ĐỀ CHÍNH THỨC

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 

www.NhomToan.com

2x  2
có đồ thị (C)
x 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d):
–
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho A, B cùng với điểm P(1;2) tạo thành một tam giác đều.

Câu II (2,0 điể

2. iải hệ hư

1. iải

gt

π

3π  

2 cos  x   sin  2x    1
4  
4

hư g t h
 2 cos x
sin x
2x  y
3x  1

2
4x  2y  2
x 1



h 
12x  4y  5(x  1)(2x  y  1)



Câu III (1,0 điểm) Tính I 

π
3

x

1  sin 2xdx

π

2

Câu IV (1,0 điểm) h h h
óc gi a đườ g thẳ g

gt
m t hẳ g

có

h h chó tam giác đề có cạ h đá
3
α ới cosα 
h thể t ch h h g t đ ch
3

a

c i góc gi a m t hẳ g
Câu V (1 0 điể

Cho

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c(a  b)
1

P  ab 
.

c(a  c)
ab
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong m t phẳng tọa độ Oxy, ch đường tròn (C):
điểm A(3; 9). Từ
A vẽ các tiếp tuyế
,
đến (C), với B, C là các tiế điểm. Viết hư g t h đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
x  3 y  2 z 1
và m t phẳng (P):
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, ch đường thẳng (d):


4
1
2
song song với đường thẳng
2x  3y  z  4  0 Viết hư g t h m t phẳ g Q q a điểm
d
đồng thời hợp với m t phẳng (P) một góc
n

 4


Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – t  3  x 3  , biết tổng các
x

hệ số trong khai triển bằ g 187 t g đó
ố nguyên không âm và x > 0).
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1.
g m t hẳ g tọa độ Ox , ch đườ g t ò
):
điểm
Viết hư g t h đườ g thẳ g d q a P cắt
tại điểm ,
a ch
t g điểm của P.
x2 y2 z3
2.
g khô g gia tọa độ Ox z, ch
đườ g thẳ g d :
; d ' :


2
1
2
x4 y2 z3
điểm 1;1;
ọi ,
hai điểm ầ ượt ằm t ê d , d đồ g thời



1
1
3
ô g góc ới m t hẳ g P : 5x  4y  z  2  0. Viết hư g t h đườ g hâ giác góc
Câu VIIb. (1 điểm) Chứng minh rằ g
hư g t h
a
có
ghiệm thuần ảo
3
2
2z  (5i  3)z  ( 8i  4)z  4i  4  0.
------- T------


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
Câu I.
2. Tọ

v

ệm c a hệ p ươ

{
v

ắt

trì

{

u tạ

:

{

p â b ệt v b

P ươ

trì

ó

ệ

và xB. T e

ị

p â b ệt

⌊
Vớ

t

ả

ã

ều k ệ

* PT

ó

ệ

p â b ệt

A

í VI-et ta có:

{
Tọ

v

ọ I

tru

v

. Tọ

⃗⃗⃗
PI

I

[

√

]

(

) PI

√

√ [

√

]

√

√
Ve t

ỉ p ươ

P

PI
{
PI

ều

⃗
u
⃗⃗⃗ ⃗
{ PI. u
PI

√

Kết ợp vớ
ó

ều k ệ

á trị

* t t ấ
t ỏ

.

{

.

√
√

{

Vậ

.

ả

ã b t á

á trị

ều t
√

ả

ã .
√ .

Câu II.
1. Đ ều kiện: sinx  0  x  kπ k ∈ ℤ .
P ươ trì
ã

tươ
ươ với:


3π  
π
3π  
π
2cos  x 
 sin  2x    1  2sin xcos x  2cos  x 
 sin  2x    1  2sin xcos x
4  
4
4  
4


2




π 
3π 
π
π 
π 
 2cos  x   sin  2x 
   sin x  cos x   2cos  x   cos  2x     2 cos  x   
4

4 
4 
4 
4 




 3π
 x  4  kπ

π

π π


cos  x  4   0
 x  4  2  kπ
π






 x 
 k2π k ∈ ℤ .


2

π
π  2x  π    x  π   k2π




cos  2x    cos  x   
4
4 

4
4 


 x  k2π


3

www.GSTT.vn

2


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
3π
π
Kết hợp vớ ều kiệ á ịnh, ta kết luậ ược các họ nghiệm c p ươ trì
x
 kπ ; x 

 k2π ;
2
4
2π
2π
x
 k2π và x 
 k2π.
3
3
. Đ ều k ệ :
PT t

ất tươ

:

√

Đ t: u
T

ươ

√

v

uv

ó: u

v
u

ệ tr t

:{

v

u
,
v

v

u

Giả r ược (x;y) = (5; -10). Thử lại thấy thỏa mãn.
Câu III.
I ∫

√

I ∫

|

T

∫

π

ó ∈

Đ t{

π

u
v

√

√

.

∫

t ì

(

π
)

(

ó: I *√

|

π
)

.

u

ót

√

∫

ó: I ∫

π
)

(

√

π
)

(

π
π
)+ | π

(

π
)|

(

|√

{
v

√

∫

√

π
)

(

√

√

π

(

√

π
π
)| π

√

π

Câu IV.
ọ
Vì

trọ
.

tâ

t

ì
ì

á

√

. ễ ó

óp t

á

ếu

ều

tr

ó

.

ọ M
Dễ thấ M tru
www.GSTT.vn

. .

.
v

̂

√

.

√

√

V

̂

v

√

.
.N
v

v
N

√

. . . .

tru

I
v

tru
v MN

m MN.
tu ến c

v

.


Dễ thấ

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
MN
á t
giác cân lầ ượt tạ v
.
ó Iv
I vuô
ó với MN Góc gi a
bằng góc gi
Iv
I bằng .

MN v

v

M
I

√

N
√ M

MI

|

I |

√

√

b

P

√ b

, theo bất ẳng th c Cô si (AM – GM) ta có:
b

(

b

b
b

√

)

b

(

b

)

.

ó

.

b

√ b

√ b

√ b

√

√ b

Vậy minP = 3 khi ,
Câu VIa.
1. (C):
ó Î
Gọi

√

√ b

√ b
b

√ b

√

MI

|

I

MM

MI

√ M

I
I.

Thật vây, với ,
b
√

MN

I

I

|

Câu V.
Ch ng minh: √ b

√

√

M

√ b

√

√

√

b
, có tâm I(-3;1), bán kính R = 5, AI = 10.

ều.
. Ta có: ⃗⃗⃗⃗
I . I⃗⃗⃗

I

Gọi G là trọ

tâ

t

á

I⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗

I⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗⃗

I

ều ABC

Đường tròn n i tiếp tam giác ABC nhận G làm tâm và bán kính là
ó p ươ trì :
2. P ó VTPT ⃗⃗⃗⃗
ọ ⃗⃗⃗⃗
VTPT

⃗⃗⃗⃗
u


(⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )

ó VT P u
⃗⃗⃗⃗
tp ẳ
ầ tì
⃗⃗⃗⃗
– –
|

|

√

.√

Nếu A = 0 thì C = 0

Chọn

nên

vô lí

[

Vậy có 2 m t phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu ề bài:x – 2y + 3z -1 = 0 và 9x + 10y + 13z – 51 = 0
Câu VIIa.
Đ t

(
ó:

Xét

ố

www.GSTT.vn

√ ) . Tổ

ệ ố tr

k

tr

N u tơ

bằ


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
Ta có:
Su r

ó

ều

ất

ệ

k ô

â .

M t k á : g(0) = 1 > 0, g(1) = -2184 < 0, g(10) = 37179 > . Su r
tr
k ả
ệ ò ạ ằ tr
k ả
.
ó:

vớ

Xét k

tr

:

PI



Vớ b
ó
(–

Vì

IP

)

ất

ằ

.

.

√

uô

.

MP
PI

t

ó:

√

b .√
ọ b

|

ườ

t ẳ

t ỏ

|

ã :

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗

–

p â

á

(

Câu VIIb.
ả ử p ươ
Đ t

)∈

– b–

ó

–
ắt

)

ệ
t

√

v
, (–

b

|

b|

√

b

-72

- 590 = 0
–b
– b –

b) ∈ k

b–

b

–
tạ

P ươ

trì
* ó
ốt ự k á

PI

b–
P ó VTPT ⃗
– – b–
– b–

ó:
–

P

ọ

–
– b–

M

b|

√( )

Su r

⃗⃗⃗⃗⃗

á trị u

ệ

v bá kí

IP

|

P

Đườ

I
P

ỉ p ươ

tù ý

–

.

P

vé tơ

Vớ b

.

M

b



.

ó tâ

IP]

Vậ
2.
⃗⃗⃗⃗⃗

ễt ấ

.( ) .(

.

tru

[

t ì

√ )

là:

Câu VIb.
1.
:
T ó: P . P
Đ tu

â

ệ

k

ố ạ

ọ M

k ô

(

k
Vậ

u

ó

t

trì

√

ó
ườ

t uầ ả .
v
* t

√
t ẳ

:

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

(

)

.

ượ :

{
Vậy (*) có nghiệm thuần ảo là z = -2i.

---Hết---

Hẹn g p lại các em vào kỳ thi thử Đại học GSTT lần 4 (thời gian chi tiết thông báo sau)
Chúc các em ôn thi tốt!

www.GSTT.vn


ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN III NĂM 2014
Môn: TOÁN; khối D
(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề)

GSTT GROUP
ĐỀ CHÍNH THỨC

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 

www.NhomToan.com

2x  2
có đồ thị (C)
x 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d):
–
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
A, B sao cho A, B cùng với điểm P(1;2) tạo thành một tam giác đều.

Câu II (2,0 điể

2. iải hệ hư

1. iải hư

gt

π
3π  

2 cos  x   sin  2x    1
4  
4

h
 2 cos x
sin x

gt


2x  y
3x  1


2

x 1
 4x  2y  2
h 
1
1
5



 2x  y  1 x  1 4
ln3

Câu III (1,0 điểm) Tính I 



ln 2

Câu IV (1,0 điểm) h h h
óc gi a đườ g thẳ g

2e
gt

2x

3

dx
 5e x  3
có

m t hẳ g

h h chó tam giác đề có cạ h đá
3
h thể t ch h h g t đ ch
α ới cosα 
3

a

c i góc gi a m t hẳ g
Câu V (1 0 điể
(
thức

Cho x, y, z là ba số thực dư
)
(
)
(
)

g thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn

Câu VI a (2,0 điểm)
1. Trong m t phẳng tọa độ Oxy, ch đường tròn (C):
điểm A(3; 9). Từ
A vẽ các tiếp tuyế
,
đến (C), với B, C là các tiế điểm. Viết hư g t h đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
x  3 y  2 z 1
và m t phẳng (P):
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, ch đường thẳng (d):


1
2
4
) song song với đường thẳng
2x  3y  z  4  0 Viết hư g t h m t phẳ g Q q a điểm (
d
đồng thời hợp với m t phẳng (P) một góc
n

 4

Câu VIIa (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu – t  3  x 3  , biết tổng các
x

hệ số trong khai triển bằ g 187 t g đó
ố nguyên không âm và x > 0).
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm)

1.
g m t hẳ g tọa độ Ox , ch đườ g t ò
):
điểm (
)
Viết hư g t h đườ g thẳ g d q a P cắt O tại điểm ,
a ch
t g điểm của P.
x2 y2 z3
2.
g khô g gia tọa độ Ox z, ch
đườ g thẳ g d :


; d ' :
2
1
2
x4 y2 z3
điểm 1;1;
ọi ,
hai điểm ầ ượt ằm t ê d , d đồ g thời


1
1
3
ô g góc ới m t hẳ g P : 5x  4y  z  2  0. Viết hư g t h đườ g hâ giác góc
Câu VIIb. (1 điểm) Chứng minh rằ g
hư g t h

a
có
ghiệm thuần ảo
3
2
2z  (5i  3)z  ( 8i  4)z  4i  4  0.
-------H T------


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
Câu I.
2. Tọ

v

ệm c a hệ p ươ

{
v

ắt

trì

{

u tạ

:

{

p â b ệt v b

P ươ

trì

ó

ệ

và xB. T e

ị

p â b ệt

⌊
Vớ

t

ả

ã

ều k ệ

* PT

ó

ệ

p â b ệt

A

í VI-et ta có:

{
Tọ

v

ọ I

tru

v

. Tọ

⃗⃗⃗
PI

I

[

√

]

(

) PI

√

√ [

√

]

√

√
Ve t

ỉ p ươ

P

PI
{
PI

ều

⃗
u
⃗⃗⃗ ⃗
{ PI. u
PI

√

Kết ợp vớ
ó

ều k ệ

á trị

* t t ấ
t ỏ

.

{

.

√
√

{

Vậ

.

ả

ã b t á

á trị

ều t
√

ả

ã .
√ .

Câu II.
1. Đ ều kiện: sinx  0  x  kπ k ∈ ℤ .
P ươ trì
ã
tươ
ươ với:


3π  
π
3π  

π
2cos  x 
 sin  2x    1  2sin xcos x  2cos  x 
 sin  2x    1  2sin xcos x
4  
4
4  
4


2




π 
3π 
π
π 
π 
 2cos  x   sin  2x 
   sin x  cos x   2cos  x   cos  2x     2 cos  x   
4
4 
4 
4 
4 





 3π
 x  4  kπ

π

π π


cos  x  4   0
 x  4  2  kπ
π






 x 
 k2π k ∈ ℤ .


2
π
π  2x  π    x  π   k2π




cos  2x    cos  x   

4
4 

4
4 


 x  k2π


3

www.GSTT.vn

2


Kết hợp vớ
x

ều kiệ

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
3π
π
ịnh, ta kết luậ ược các họ nghiệm c p ươ trì
x
 kπ ; x 
 k2π ;
2

4

á

2π
2π
 k2π và x 
 k2π.
3
3

. Đ ều k ệ :
√

Đ t: u
T

√

v

uv

ó: u

v
u

ệ tr t

:{

v

u

u
{
v

v

Giả r ược (x;y) = (5; -10). Thử lại thấy thỏa mãn.
Câu III.
t
Đ tt
e
t
e .
t
Đổi cận:

t

I

.

∫

t

t

t |

Vậ I

t
t
t

∫

t

∫

e

t t

t

t

|

t

á

. Dễ ó

∫

t

t

t

t

|

e

Câu IV.
ọ
Vì

trọ
.

tâ

t

ì

ì

óp t

á

ếu

√

ều

tr

ó

. .

.

ọ M

.

√

.

v

Dễ thấ M
Dễ thấ

tru

MN v
v

www.GSTT.vn

√

.

v

√

. . . .

.N

MN
á t
bằng góc gi

̂

√

√

V

̂

v

v
N
á
Iv

â

I

tru

v

ầ ượt tạ
I bằng .

v

tru

m MN.

v MN
.D

ó Iv

tu ến c
I vuô

v
ó với MN

.
Góc gi a


M

√

N
√ M

I

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
MM
√
MN
MI

M
√

MI
I

|

√ M

I

I

I
I.

|

I

√

MI

√

Câu V.

P  6  x 2  y2  z 2   6  xy  yz  xz   2xyz  6  x  y  z   2  xy  yz  xz    6  xy  yz  xz   2xyz



2

ơ

 6x  y  z

 6(xy  yz  xz)  2xyz  6.32  6x(y  z)  2yz(x  3)  54  6x(y  z) 

2

 54  6x(3  x) 

3  x 

2

2

(x  3) 

x 3  15x 2  27x  81
2

t

vớ
t

[

ả

ã
ạ

Bảng biến thiên



x

0

y’

1
0

-

3



+

y
34

Từ bảng biến thiên suy ra MinP = 34, xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu VIa.
1. (C):
, có tâm I(-3;1), bán kính R = 5, AI = 10.
D ó Î
ều.
Gọi
I
. Ta có: I⃗⃗⃗⃗ . I⃗⃗⃗
I
I⃗⃗⃗⃗
I⃗⃗⃗
Gọi G là trọ

tâ

t

á

ều ABC

⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗⃗⃗⃗

Đường tròn n i tiếp tam giác ABC nhận G làm tâm và bán kính là
ó p ươ trì :
2. P ó VTPT ⃗⃗⃗⃗

ọ ⃗⃗⃗⃗
VTPT

⃗⃗⃗⃗
u


(⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ )

ó VT P u
⃗⃗⃗⃗
tp
ầ tì
⃗⃗⃗⃗
– –

√

.√

Nếu A = 0 thì C = 0
Chọn

nên

vô lí

[

Vậy có 2 m t ph ng (Q) thỏa mãn yêu cầu ề bài:x – 2y + 3z -1 = 0 và 9x + 10y + 13z – 51 = 0

Câu VIIa.
Đ t
D ó:

(

www.GSTT.vn

√ ) . Tổ

ệ

tr

k

tr

N u tơ

bằ

(y  z)2
(x  3)
2


ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI D – THI THỬ ĐẠI HỌC GSTT lần 3 năm 2014
t
Ta có:

Su r

ó

ều

ất

ệ

k ô

â .

M t k á : g(0) = 1 > 0, g(1) = -2184 < 0, g(10) = 37179
tr
k ả
ệ ò ạ ằ tr
k ả
D

ó:

vớ

tk

tr

:

ứ

Câu VIb.
1.
:
T ó: P . P

là:

Vớ b



Vớ b
ó
(–

tơ

á trị u

)

.
I

ệ

ằ

ất

.

.

√

IP

uô

ú

|

.
v bá kí

P

ỉ p ươ

IP

MP
PI

t

ó:

√

b .√
ọ b

ườ

t

t ỏ

|

– b–
⃗⃗⃗⃗⃗

Su r

⃗

–

p â

á

(

Câu VIIb.
ả ử p ươ
Đ t

)∈

– b–
–

ó
)

trì

v
, (–

b–
P
– – b–

ó:
–

√
b
b

√

b

-72

- 590 = 0
–b
– b –

ó VTPT ⃗
– b–

D
D

tạ D t

ó

P ươ

trì

ườ

ệ
t

PI

b) ∈ k

b–

b

–

ắt

* ó
t ự k á

P

ọ

ã :
–

M

b

√( )

P

⃗⃗⃗⃗⃗D

.

P

tù ý

–

Vì

.

M

IP]

Đườ

.

PI
v



Vậ
2.
⃗⃗⃗⃗⃗

ệ

.

ễt ấ

.( ) .(

ó tâ

b

[

t ì

√ )

tru

Đ tu

â

ó ú

k
ạ

ọ M

k ô

(

k
Vậ

u

. Su r

t uầ ả .
v
* t

√
√
t

D:

⃗⃗⃗⃗⃗
D

⃗⃗⃗⃗⃗
D

D(

)

.

ượ :

{
Vậy (*) có nghiệm thuần ảo là z = -2i.

---Hết---

Hẹn g p lại các em vào kỳ thi thử Đại học GSTT lần 4 (chi tiết sẽ thông báo www.gstt.vn)
Chúc các em ôn thi t t!
www.GSTT.vn











KTCLễNTHIIHCLN3NMHC2013ư2014
Mụn:TONKhiA,A1
Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt

SGD&TVNHPHC
www.NhomToan.com

I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7,0 im)
Cõu1(2,0im). Chohms y = 2 x 4 - m 2 x 2 + m 2 -1 (1) (mlthams).
a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahms(1)khi m =2.
b)Tỡmttccỏcgiỏtrcamthcahms(1)cúbaimcctr A, B,C saochobnim
O,A, B,C lbn nhcamthỡnhthoi (vi O lgcta).
Cõu2(1,0im). Giiphngtrỡnh: 1 + cot 2x=

4 sin2 x
.
1 -cos 4x

2
ùỡ( 4 x + 1) x + ( y - 1) 1 - 2 y = 0
.
Cõu3(1,0im). Giihphngtrỡnh: ớ
2
2
ùợ4 x + y + 4 y + 2 3 - 4 x = 3

Cõu4(1,0im).Xỏcnhttccỏcgiỏtrcamphngtrỡnh x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m - 1) x 3 +4x
cúnghim.
Cõu5(1,0im).ChohỡnhchúptgiỏcS.ABCDcúỏy ABCDlhỡnhvuụngtõm O,cnhbng 2a.Mt
bờn SABltamgiỏcu,SIvuụnggúcvimtphng ( SCD) vi IltrungimcaAB.Tớnhtheoath
tớchcakhichúp S.ABCDvkhongcỏchgiahaingthng SOvAB.
Cõu6(1,0im). Chobasthcdng a,b,c. Chngminhrng:

(a + b - c)

2

(b + c - a )

2

2

( c + a - b)

3
.
a + b + c + 2ab a + b + c + 2bc a + b + c +2ca 5
II.PHNRIấNG(3,0 im): Thớsinhchclmmttronghai phn(phn Ahocphn B)
A.TheochngtrỡnhChun
Cõu7a(1,0im).TrongmtphngvihtaOxy,chongthng d : x - y + 4 =0 vhaing
2

2

2

2

+

2

2

2

2

+

2

2

2

2

2

trũn ( C1) : ( x - 1) + ( y - 1) = 1 ( C2) :( x + 3 ) + ( y - 4 ) =4.Tỡm imMtrờnngthngdtMk
ctiptuynMAnngtrũn ( C1) vtiptuynMB nngtrũn ( C2) (viA,Blcỏctip
im)saochotamgiỏcAMBcõntiM.
Cõu8a(1,0 im).Tcỏcchs0,1,2,3,4,5,6,7cúthlpcbaonhiờustnhiờngm5chs
ụimtkhỏcnhauvtrongmisúcúỳng2chschnv3chsl.
1
1
Cõu9a(1,0 im).Giiphngtrỡnh: log 2( x + 3) + log 4 ( x - 1)8 =log 2 4x .
2
4
B.TheochngtrỡnhNõngcao
Cõu7b (1,0im). Trong mt phngvi hta Oxy, chong thng d1 : x + 2 y - 3 =0 v ng
thng d 2 : 2 x - y - 1 =0 ctnhauti I.Vitphngtrỡnh ngthng d iqua O vct d1 , d2 lnlt
ti A,B saocho 2IA =IB .
2

e x -cos 3 x cosx
Cõu8b(1,0 im).Tớnhgiihn: lim
.
xđ 0
x 2
n

Cõu9b(1,0im).Chokhaitrin (1 - 2 x + x 3 ) = a0 + a1 x + a2 x 2 + ...+a3nx3n.Xỏcnh hs a6 bitrng
15

a
a a
ổ 1ử
a0 + 1 + 22 + ...+ 33nn = ỗ ữ .
2 2
2
ố 2ứ

ưưưưưưưưưưưưưHtưưưưưưưưưưư
Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm.




SGD&TVNHPHC

PNKTCLễNTHIIHCLN1NMHC2013ư2014
Mụn:TONKhiA,A1

I.LUíCHUNG:

ưHngdnchmchtrỡnhbymtcỏchgiivinhngýcbnphicú.Khichmbihcsinhlmtheo
cỏchkhỏcnuỳngvýthỡvnchoimtia.
ưVi Cõu5nuthớsinhkhụngvhỡnhphnnothỡkhụngchoimtng ngviphnú.
ưimtonbitớnhn0,25vkhụnglmtrũn.
II.PN:
Cõu
í
NIDUNG
IM
1
2,0im
a Vi m =2 hmscúdng y = 2 x 4 - 4 x 2 +3
TX: D = Ă
Giihn: lim y = +Ơ lim y = +Ơ
x đ+Ơ

0,25

xđ-Ơ

ộ x= 0
Chiubinthiờn: y ' = 8 x 3 - 8 x y' = 0 ờ
ởx = 1
BBT
x
0
1
-Ơ
-1
y

0
+
0
0
-
-
3
+Ơ
y
1
1

+Ơ

0,25

+
+Ơ

Hmsngbintrờn cỏckhong ( -1 0 ) v (1 + Ơ)
Hmsnghchbintrờn cỏckhong ( -Ơ -1) v ( 01).

0,25

imcci ( 03),cctiu (11) , ( -11).
imun: y '' = 24 x 2 - 8 y '' = 0 x =

1

ổ 1 17ử

.imun U ỗ
ữ
3
3 9 ứ
ố

th:GiaoviOyti ( 03),thnhntrcOylmtrcixng

0,25

b TX: Ă
ộ x= 0
y ' = 8 x - 2 m x y' = 0 ờ 2 m2
(*)
ờx =
ở
4
thhmscúbaimcctr (*)cúhainghimphõnbitkhỏc0 m ạ0
3

2

4

0,25

0,25

4

ổ - m -m
ử ổ m - m
ử
Tacỏcimcctr A ( 0 m 2 - 1), B ỗ

+ m2 - 1ữ , C ỗ
+ m 2 - 1ữ .
8
ố 2
ứ ố 2 8
ứ

0,25


Dthy A ẻOy cũn B,C ixngnhauquaOAvOkhỏcAkhi m ạ 1.
ổ - m4
ử
Ta trungimcaBCl I ỗ 0
+ m2 - 1ữ
8
ố
ứ
Vy 4im O,A,B,Cl4nhcahỡnhthoikhi Iltrungimca OAsuyra

2

-m 4
m2 - 1
+ m2 - 1 =

m 4 - 4m 2 + 4 =0 m = 2 (thamón).
8
2
1,0im
kp
cos 4 x ạ 1
k:
xạ
( kẻ Â)
sin 2 x ạ 0
2

{

0,25

0,25

Pt ( cos 2 x + sin 2 x )sin 2 x = 1 - cos 2x ( cos 2 x + sin 2 x - 1)( sin 2 x + 1)=0
ộsin 2 x= -1
p ử 1
ờ ổ
ờsin ỗ 2x + ữ =
4ứ
2
ở ố
p
+) sin 2 x = -1 x = - +kp
4
ộ x = kp (l)

p ử 1
ổ
+) sin ỗ 2x+ ữ =
ờ
p
4ứ
2 ờ x = + kp
ố
ở 4
Vy phngtrỡnhcúnghim x =
3

p
4

+

0,25

0,25

0,25
kp
( k ẻ Â).
2

1,0im
1
ỡ
ù yÊ 2

k: ớ
3
ùx Ê
ợ 4

ỡù( 4 x 2 + 1) x + ( y - 1) 1 - 2 y = 0 (1)
ớ 2
2
ùợ4 x + y + 4 y + 2 3 - 4 x = 3 (2)

3

(1) ( 4 x 2 + 1) x + ( y - 1) 1 - 2 y = 0 ( 2 x ) + 2 x =

(

0,25
3

1- 2y

) +

1 -2y

0,25

Xộthms f (t )= t 3 +t trờn Ă , f '(t ) = 3t 2 + 1 0"t ẻ Ă
(1)cúdng f ( 2 x ) = f

(

)

1 - 2 y 2 x = 1 - 2 y ị x 0

Thayvophngtrỡnh(2)ta c
16 x 4 - 24 x 2 + 8 3 - 4 x - 3 = 0 ( 4 x - 1)( 4 x - 5 ) 2

2

16 ( 2 x- 1)

= 0
3 - 4 x +1
16
1
3
ộ
ự
( 2 x - 1) ờ( 2 x + 1) 4 x2 - 5 ỳ = 0 x = 2 do 0Ê x Ê 4
3 - 4 x + 1ỷ
ở

(

4

0,25

)

1
ổ 1 ử
Vi x = ị y =0.Vy hphngtrỡnhcúnghim ỗ 0ữ .
2
ố 2 ứ
1,0im
iukin x 0. Xộtx = 0thay vophng trỡnhkhụng thamón.

Vi x >0vitliphng trỡnh: ( x 2 + 4 ) + (1 - m ) x ( x 2 + 4 ) + ( m + 2 )x = 0

0,25

0,25

x2 + 4
x2 + 4

+ (1 - m )
+ m+ 2 =0 (1)
x
x
t t=

x2 + 4
2.Tphngtrỡnh (1) ta cú: t 2 + (1 - m ) t + m + 2 = 0 ( 2)
x
t 2 + t+ 2
m=

= g ( t)
t -1

0,25


t 2  + t + 2 
với  t ³ 2 
t - 1 
4 
t = -1(l ) 
g '(t ) = 1 ; g ' ( t ) = 0 Û éê
2 
ët = 3 
( t - 1 )

Xét hàm số g ( t ) =

BBT 
t 
g’(t)

0,25 
2 

3
0 

- 

+¥ 

+ 

8 

+¥ 

g(t) 

5 

7
Để (1) có nghiệm  x > 0 thì (2) có nghiệm  t ³ 2 
Từ BBT của g(t) thì cần có  m ³ 7 . 
1,0 điểm 

0,25 

S 

K 
D 

A 

E 

O 

H 
C 

I 
B 

F 

Goi E là trung điểm của CD,  suy ra  AB ^ IE . Lại có AB ^ SI Þ AB ^ ( SEI ) , do đó

( ABCD ) ^ (SIE ) . Trong tam giác SEI kẻ đường cao SH Þ SH ^ ( ABCD ) 
SI = a 3; IE = 2 a Þ SE = a (do tam giác SEI vuông tại S)  Þ SH = 

a  3
. 
2 

1
2a 3  3 
Vậy  VS . ABCD = SH . S ABCD  = 
(đvtt) 
3
3 
a
a  1 
Vì  EH = SE 2 - SH 2  = Þ OH = EH = =  OI .  Qua  O  kẻ  OF / / BC ( F Î BC ) 
2
2 2 
Þ d ( SO, AB ) = d ( AB, ( SOF ) )  = d ( I , ( SOF ) ) = 2d ( H , ( SOF ) ) 
Kẻ HK vuông góc với SO tại K Þ HK ^ ( SOF )  Þ d ( SO, AB ) = 2 HK = 

6 

a  3 
. 
2 

0,25 

0,25 

0,25 

0,25 

1,0 điểm 
Không mất tổng quát, giả sử:  a + b + c = 3 
Đặt

(a + b - c)

2

a 2 + b 2 + c 2 + 2 ab

+

(a + b - c)

Þ P - 6 =

2

2

(b + c - a )

2

2 

b 2 + c 2 + a 2 + 2bc
2

-2+

2

+

( c + a - b ) 

a 2 + b 2 + c 2  + 2 ac

(b + c - a )
2

2

2

2

( a + b)
Þ

2

+c

2

=

1

( c - 3 )

2 

+c

2 

£

0,25
2 

-2+

a + b + c + 2 ab
b + c + a + 2bc
6 - P 
1
1
1 
Þ
=
+
+
2
2
2 
9 
( a + b ) + c 2 ( b + c ) + a 2 ( a + c )  + b2 
1

= P 

( c + a - b ) 
2

a + b 2 + c 2  + 2 ac

1 2 
2 
+ ( c - 1 )  Û ( c - 1) ( 2c + 1) ³ 0  đúng 
5 25 

6 - P 

1
1
1 
3
3 
=
+
+
£ Û P ³ 
2
2
2 
2
2
2 
9 
5 
( a + b ) + c ( b + c ) + a ( a + c )  + b 5

- 2 
0,25
0,25
0,25


Du=xyrakhivchkhi a = b =c .
7.a

1,0im

( C1) cútõm I(11),bỏnkớnh R1 =1 ( C2) cútõm J ( -3 4),bỏnkớnh R2 =2
Do IJ = 5> R1 + R2 ị( C1 ) ,( C2) rinhaunờn AvBphõnbit
M ( t t + 4)ẻd ị MA2 = MI 2 - R12 = 2t 2 + 4t +9 MB 2 = MJ 2 - R22 = 2t 2 + 6t +5
TamgiỏcAMBcõntiM MA2 = MB 2 t =2.Vy M ( 2 6).
8.a

0,25
0,25
0,25

1,0im
Scỏchchn2stnhiờnchntrongcỏcsócho(cúcs0) C42 =6
Scỏchchn3sltrongcỏcsócho C43 =4
Scỏcscú5chsphõnbitgm2schnv3slclyttpócho(cúc
s0ngu) C42 .C43.5! =2880
Scỏcscú5chsphõnbitms0ngugm2schnv3slcly
ttpócho C31 .C43.4! =288
Vy scỏcsthamónyờucubitoỏnl: 2880 - 288 =2592 s.

9.a

0,25

0,5

0,5

1,0im

K:

{

x> 0
x ạ 1

0,25

(1) log 2 ộở( x + 3) x - 1 ựỷ= log 2 4 x ( x + 3) x - 1 = 4x (2)
x= -1
ưNu x >1(2) ( x + 3)( x - 1) =4x ộờ
ị x= 3
ởx = 3
ưNu 0 < x <1(2) ( x + 3)(1 - x ) = 4 x x = -3 2 3 ị x = -3 +2 3

7.b

0,25
0,25

Vyphngtrỡnhcú2nghim x = 3 x = -3 +2 3
1,0im
ã =
Tacú d1 ^d 2.Tam giỏc IAB vuụng tiIvcú 2IA =IB nờn cosIAB

0,25
1
5

hay

1
d tovi d1 mtgúc a vi cosa =
5
ur
r
d1 cú vộctphỏptuyn n1(1 2),gi n( a b)lvộctphỏptuynca d
ur r
n
a + 2b
1.n
1
1
1
cosa =
ur r =

=
2
2
5
5
5
n1 n
5 a + b

8.b

0,25

0,25

b= 0
3b 2 + 4ab= 0 ộờ
ở4 a = -3b

0,25

Vycúhaingthngthamónyờucubitoỏnl: x =0 v 3 x - 4 y =0

0,25

1,0im
2

2

e x - cos 3 x.cos x
e x - 1
1 - cos 3 x.cos x
1 - cos 3 x.cosx
lim
=
lim
+ lim
= 1 +lim
2
2
2
x đ0

x
đ
0
x
đ
0
x
đ
0
x
x
x
x 2
2
2
1 -cos 3 x.cosx
1 - cos 4 x + 1 - cos 2 x
sin 2 x + sin x
lim
= lim
=lim
2
2
xđ 0
x
đ
0
x
đ
0

x
2x
x 2

= lim
xđ 0

sin 2 2 x
sin 2 x
sin 2 2x
+
lim
=
1
+
lim
xđ 0
xđ 0
x2
x2
x 2

0,25
0,25

0,25


2 

9.b 

sin 2  2 x 
e x  - cos 3 x.cos x 
lim
= 6 
5 
= 1 + 4 lim
= 
. Vậy 
x ® 0 
x ® 0  4 x 2 
x 2 
1,0 điểm 
3 n 

Cho  x =

0,25 

15 

a 
a a 
1 æ1ö
æ 1 ö
Þ ç ÷ = a0  + 1 + 2 2 + ... + 3 3 n n  = ç ÷ Û 8n  = 215  Û n = 5 
2
2 2
2 è2ø

è 2 ø 

0,25 

Ta có

(x

3

5 

5

k

5 

k 

k =0

i = 0 

i 

+ 1 - 2 x ) = å C5k x15 -3 k (1 - 2 x ) = å C5 k x15-3 k å Ck i  ( -2 x ) 
k =0

5 

k 

0,25 

i 

= åå C5 k .Ck i . ( -2 )  . x15-3 k +i  ( 0 £ i £ k £ 5 ) 
k = 0 i = 0 

15 - 3k + i = 6 Û 3k - i = 9 
Ta có bảng sau 
k 
3  4  5 
0  3  6 
i 

0,25 

Þ k = 3, i = 0  hoặc  k = 4, i = 3 
0

3 

Vậy a6 = C53 .C30 . ( -2 ) + C54 .C4 3 . ( -2 )  = - 150. 
­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­ 

0,25