ận dụng quan điểm họat động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy học hình học

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------

PHẠM VĂN THIỆT

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC 8

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Nghệ An - 2013


2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-----------------------

PHẠM VĂN THIỆT

VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG
NHẰM BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC
HÌNH HỌC 8
Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Đinh Hùng
Nghệ An - 2013


3

Lời cảm ơn
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của TS. Nguyễn Đinh Hùng.
Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới thầy- người đã trực tiếp giúp
đỡ tác giả hoàn thành luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn đến các thầy cô giáo trong chuyên ngành lý luận và
phương pháp giảng dạy môn toán, Trường Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và
giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện luận văn.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Tổ Toán-Tin Trường THCS Thị Trấn Tân Châu, Tây
Ninh và Ban Giám Hiệu Trường THCS Thị Trấn Tân Châu, Tây Ninh đã giúp đỡ tác
giả trong suốt thời gian theo học và làm luận văn.
Tác giả xin gửi tới tất cả người thân và bạn bè lòng biết ơn sâu sắc.
Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót cần
được góp ý, sữa chữa. Tác giả rất mong nhận được những ý kiến, nhận xét của các
thầy cô giáo và bạn đọc.
Nghệ An, tháng 9 năm 2013
Tác giả

Phạm Văn Thiệt

4
Mục lục
Trang

Mở đầu.............................................................................................................1
1. Lý do chọn đề tài.........................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu...................................................................................3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu..................................................................................3
4. Giả thuyết khoa học....................................................................................3
5. Phương pháp nghiên cứu............................................................................3
6. Đóng góp luận văn.......................................................................................4
7. Cấu trúc luận văn........................................................................................4
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn............................................................5
1.1 Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán....................................5
1.1.1. Hoạt động...............................................................................................5
1.1.2. Hoạt động toán học................................................................................6
1.1.3. Những tư tưởng chủ đạo của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong
dạy học môn Toán.............................................................................10
1.1.3.1 Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành
phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học.................................12
1.1.3.2 Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động..............................18
1.1.3.3. Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp
như phương tiện và kết quả của hoạt động................................................24
1.1.3.4. Phân bậc hoạt động........................................................................26
1.2 Năng lực và năng lực giải toán.............................................................31
1.2.1 Năng lực..............................................................................................31
1.2.2 Năng lực toán học...............................................................................32
1.2.3 Năng lực giải toán...............................................................................33

1.3 Dạy học giải bài tập toán học...............................................................34
1.3.1 Vai trò của bài tập trong quá trình dạy học.......................................35
1.3.2 Các yêu cầu đối với lời giải ................................................................36


5
1.3.3 Phương pháp chung để giải bài tóan.................................................36
1.4 Thực trạng dạy học tóan ở trường THCS...........................................39
1.4.1 Vài nét về tình hình dạy học toán cho ở trường THCS.....................39
1.4.2 Vấn đề bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS...............43
Chương 2: Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS
thông qua dạy học Hình học 8....................................................................46
2.1 Một số vấn đề về SGK Hình học 8......................................................46
2.1.1 Nội dung chương trình SGK Hình học 8..........................................46
2.1.2 Hệ thống bài tập trong SGK Hình học 8..........................................48
2.2 Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS....48
2.2.1 Định hướng xây dựng các biện pháp................................................48
2.2.2 Các biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua
dạy học Hình học 8......................................................................................49
Biện pháp 1: Rèn luyện cho học sinh hoạt động vận dụng khái niệm, định lý để
tìm lời giải bài toán......................................................................................49
Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh những hoạt động trí tuệ chung như đặc biệt
hóa, khái quát hóa, tương tự hóa…............................................................60
Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh hoạt động liên tưởng và huy động tri thức
trong quá trình giải toán..............................................................................67
Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh khả năng xem xét bài toán dưới nhiều góc
độ khác nhau để tìm ra các lời giải khác nhau cho một bài toán
Biện pháp 5: Tập luyện cho học sinh quen dần những hoạt động ăn khớp với một
chiến lược giải toán chứng minh hình học................................................88
Biện pháp 6: Tập luyện cho học sinh khai thác và phát triển bài toán tạo thành

bài toán mới và giải chúng..........................................................................97
Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm..........................................................116
3.1 Mục đích thực nghiệm........................................................................116
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.....................................................116
3.2.1. Tổ chức và nội dung thực nghiệm..................................................116


6
3.2.2. Nội dung thực nghiệm.....................................................................116
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm..........................................................122
3.3.1. Đánh giá định tính...........................................................................122
3.3.2. Đánh giá định lượng........................................................................123
Kết luận chung về thực nghiệm................................................................126
Kết luận......................................................................................................127
Tài liệu tham khảo.....................................................................................128


7

Mở đầu
I. Lý do chọn đề tài
Một trong những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới giáo dục là phải đổi mới
phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới
sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và
giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến
thức đã học vào bài tập và thực tiễn, trong đó có đổi mới dạy học môn toán.Vấn đề
này được Nguyễn Bá Kim [9] khẳng định : Phương pháp dạy học cần hướng vào
việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo. Trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán
học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động

toán học. Quá trình giải toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện
phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế.
Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn
luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán.
Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh
chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động. Muốn vậy giáo viên cần rèn
cho học sinh năng lực tự học, biết cách suy luận, biết tự tìm lại những điều đã quên,
biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Các phương pháp thường là những quy
tắc, quy trình nói chung là các phương pháp có tính chất thuật toán. Tuy nhiên cũng
cần coi trọng các phương pháp có tính chất tìm đoán. Học sinh cần được rèn luyện
các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự,
quy lạ về quen.... Việc nắm vững các phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học
sinh có thể đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu các
kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tiềm năng sáng tạo của bản thân và từ đó
học sinh thấy được niềm vui trong học tập.


8
Là một giáo viên toán trong quá trình tự học, bồi dưỡng thường xuyên về đổi mới
phương pháp dạy học, hiện nay bản thân cũng nhận thấy được yêu cầu trên là rất phù
hợp và thiết thực. Trong quá trình dạy học giải toán giáo viên phải biết hướng dẫn,
tổ chức cho học sinh tìm hiểu vấn đề phát hiện và phân tích mối quan hệ giữa các
kiến thức đã học trong một bài toán để từ đó học tìm được cho mình phương pháp
giải quyết vấn đề trong bài . Chỉ trong quá trình giải toán tiềm năng sáng tạo của học
sinh được bộc lộ và phát huy, các em có được thói quen nhìn nhận một sự kiện dưới
những góc độ khác nhau, biết đặt ra nhiều giả thuyết khi phải lý giải một vấn đề, biết
đề xuất nhữnh giải pháp khác nhau khi sử lý một tình huống.
Về khách quan cho thấy hiện nay năng lực học toán của học sinh còn rất nhiều
thiếu xót đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn.
Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao các em luôn có cảm giác học hình khó hơn học đại

số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ bài
toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải
thì suy luận thiếu căn cứ hoặc luẩn quẩn. Trình bày cẩu thả, tuỳ tiện …
Về phía giáo viên phần lớn chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy giải
toán. Hầu hết giáo viên chưa cho học sinh làm toán mà chủ yếu giải toán cho học
sinh, chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học, giải toán, giáo
viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận.
Thông thường, giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh
đến đó, không những vậy mà nhiều giáo viên coi việc giải xong một bài toán kết
thúc hoạt động . Giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán nó giúp cho học
sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà
còn bổ xung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có
được.
Xuất phát từ những lý do trên tôi đã chọn đề tài nghiên cứu. Đề tài mang tên:
“Vận dụng quan điểm hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học


9
sinh THCS thông qua dạy hình học 8 ”.Với mong muốn góp phần nâng cao chất
lượng dạy học môn toán.
II. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu việc vận dụng các quan điểm hoạt động nhằm bồi dưỡng năng lực
giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy hình học 8
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
1. Nghiên cứu khái niệm hoạt động, hoạt động toán học, vận dụng các quan
điểm hoạt động vào dạy toán
2. Khái niệm năng lực và năng lực giải toán của học sinh.
3. Nghiên cứu các biện pháp nâng cao năng lực giải toán của học sinh bậc
THCS.
4. Nghiên cứu hệ thống bài tập Hình học 8

5. Xây dựng một số biện pháp nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học
sinh THCS.
IV. Giả thuyết khoa học
Vận dụng quan điểm hoạt động nếu xây dựng được các biện pháp sư phạm và
sử dụng các biện pháp đó nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trong quá
trình dạy Hình học 8 thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán và đổi
mới phương pháp dạy học trường trong giai đoạn hiện nay.
V. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về tâm lý học, giáo
dục học, các sách, tạp chí, các luận văn cao học….có liên quan đến đề tài.
- Nghiên cứu thực tiễn
Tìm hiểu thực tiễn về dạy học và biện pháp để bồi dưỡng năng lực giải toán
cho học sinh
- Thực nghiệm sư phạm
Nhằm kiểm định tính khả thi và hiệu quả của các đề xuất trong đề tài luận
văn.


10
VI. Đóng góp luận văn
- Góp phần làm sáng tỏ cơ sở lý luận và biện pháp bồi dưỡng năng lực giải
toán cho học sinh trong dạy học toán ở trường THCS
- Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên.
VII. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung luận văn gồm 3
chương.


11
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.

1.2.

Quan điểm hoạt động trong dạy học môn Toán

1.2.1. Hoạt động
Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy Sĩ đã
nghiên cứu và đi đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người
không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động.
Những năm 1925 - 1930, L.S Vygotski (1896-1934) - nhà tâm lí học Xô Viết
đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới- tâm lí học
macxit, phủ định tâm lí học duy tâm thần bí. Xuất phát từ những luận điểm của
Vygotski, A.N Leonchiev (1893-1979) cùng các cộng sự đã nghiên cứu và đi đến kết
luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng
của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng hoạt động và thông
qua hoạt động mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức của
mình. Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra bản chất tâm lí, với các luận điểm
sau:
- Hoạt động là bản thể của tâm lí.
-Tâm lí, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để con
người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động.
- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điều kiện, mục
đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động [8].
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học hiện
đại cho rằng nhân cách học sinh được hình thành và phát triển thông qua các hoạt
động chủ động, có ý thức. Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu “trăm hay
không bằng tay quen”. Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như:
“Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant),
“Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh). Trong xã hội có nhiều biến
đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng được đánh giá cao.
Theo Nguyễn Bá Kim [9], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong dạy

học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích


12
cực sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ hoạt động, các
hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động, phân bậc hoạt động.
Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là làm tốt mối quan hệ giữa ba thành
phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học. Bởi vì:
- Hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con đường
đạt được mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích.
- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục đích thành phần
(4 phương diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và phẩm
chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ theo 3 mặt: tri thức, kĩ năng, thái độ).
Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt ý tưởng lớn đặc trưng
cho các phương pháp dạy học hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể người học.
- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học.
1.2.2. Hoạt động toán học
Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thể là tạo
tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố… Những
hoạt động như: Phát hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh, vận dụng toán học vào
thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là các hoạt
động được thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó.
Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện: “Nhận dạng” và “thể hiện” là hai dạng hoạt động theo
chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay một phương
pháp.

“Nhận dạng một khái niệm” là phát hiện xem một đối tượng cho trước có đặc
trưng của một khái niệm nào đó hay không, còn “thể hiện một khái niệm” là tạo một
đối tượng có các đặc trưng của khái niệm đó (có thể còn đòi hỏi thoả mãn một số


13
yêu cầu khác nữa). Chẳng hạn các bài tập trong các ví dụ sau đây đòi hỏi học sinh
tiến hành các hoạt động nói trên:
Ví dụ 1: Trong các tứ giác sau tứ giác nào là hình bình hành
(Đây là hoạt động “nhận dạng” hình bình hành)

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp cạnh đối bằng nhau.
Tứ giác INMK không là hình bình hành vì các góc đối của chúng không bằng nhau
Tứ giác PQRS là hình bình hành vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi
đường
Ví dụ 2: Hãy cho một ví dụ thể hiện hình thang có hai cạnh bên bằng nhau nhưng
nó không phải là hình thang cân. Trả lời: Hình bình hành (Đây là hoạt động “thể
hiện” định nghĩa hình thang cân ).
“Nhận dạng một định lí” là phát hiện xem một tình huống cho trước có ăn khớp
với một định lí nào đó hay không, còn “thể hiện một định lí” là xây dựng một tình
huống ăn khớp với định lí cho trước. Chẳng hạn khi dạy định lí : “Nếu một đường
thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó định ra trên hai
cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ” , học sinh có thể tiến hành các hoạt động
trên thông qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, một đường thẳng a bất kì song song BC và cắt
AB, AC lần lượt tại M,N. Trong những khẳng định sau khẳng định nào đúng:
a.

AM AN
=

AB
AC


14
b.

AM AN
=
MB NC

c.

MB NC
=
AB AC

d. Cả a,b,c đều đúng
(Đây là hoạt động “nhận dạng” định lí)
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, một đường thẳng a bất kì cắt AB, AC lần lượt tại
M,N. Biết rằng: AM = 2cm, MB = 4cm, AN = 4cm, NB = 8 cm. Chứng minh rằng:
đường thẳng a song song với BC
(Đây là hoạt động thể hiện định lí)
“Nhận dạng một phương pháp” là phát hiện xem một tình huống có phù hợp với
một phương pháp đã biết hay không còn “thể hiện một phương pháp” là tạo một loạt
tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết. Chẳng hạn sau khi
học xong bài hình thang cân theo định nghĩa, học sinh có thể tiến hành các hoạt động
trên như sau:
Ví dụ : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự
các điểm D và E sao cho AD = AE. CMR: BDEC là hình thang cân.

( Đây là hoạt động “thể hiện” quy tắc chứng minh tứ giác là hình thang cân theo
định nghĩa )
Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau,
thường hay đan kết vào nhau. Cùng với việc “thể hiện” một khái niệm, một định
lí hay một phương pháp thường diễn ra sự “nhận dạng” với tư cách là những hoạt
động kiểm tra.
- Những hoạt động toán học phức hợp: Những hoạt động toán học phức hợp như
chứng minh, định nghĩa, giải toán dựng hình, tìm tập hợp điểm… thường xuất hiện
lặp đi lặp lại nhiều lần trong giáo trình toán phổ thông. Cho học sinh tập luyện
những hoạt động này sẽ làm cho các em nắm vững những nội dung toán học và phát
triển những kĩ năng và năng lực học tương ứng.


15
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học: Những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở các môn
học khác nữa. Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, phân chia trường hợp,
hoạt động tư duy, mô hình hoá và thể hiện… Một số trong các hoạt động này có thể
được minh hoạ trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề về bài toán dựng hình như
sau:
Dựng hình vuông ABCD biết 4 điểm E, F, G, H lần lượt nằm trên 4 cạnh AB,
BC, CD, DA.

Ta giả sử đã dựng được hình vuông ABCD thõa mãn đề bài ( M ∈ CD). Vẽ MN
vuông góc với AB ( N ∈ AB) và HK ⊥ BC ( K ∈ BC). Ta chứng minh được
MN = HK và EM = FH. Từ đó suy ra cách dựng. Đó là hoạt động “Lật ngược vấn
đề”.
Hoặc ta có thể xét bài toán sau đây:
Cho tam giác ABC, vẽ tam giác đều ABM, ACN ra phía ngoài tam giác ABC.
Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AM, AN. Chứng minh rằng tam giác

DEF đều.


16

Đối với bài toán này:
Ta nên xét trường hợp Aˆ < 600. Gọi I, K là trung điểm AB và AC. Ta chứng
minh được AKDI là hình bình hành. ∆ AEF = ∆ IED = ∆ KDF (c.g.c) => EF = ED =
EF. => ∆ DEF đều
Xét trường hợp : Aˆ > 600 chứng minh tương tự
Xét trường hợp Aˆ = 600 có EF = DE = DF =

1
(AB +AC) nên ∆ ABC đều
2

Đây là hoạt động phân chia trường hợp
- Những hoạt động trí tuệ chung: Trong học tập môn Toán, học sinh còn phải tiến
hành những hoạt động trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, trừu
tượng hoá, khái quát hoá… Những hoạt động này được gọi là hoạt động trí tuệ
chung bởi vì chúng được thực hiện ở các môn học khác một cách bình đẳng như
môn Toán.
- Những hoạt động ngôn ngữ: Những hoạt động ngôn ngữ được tiến hành khi học
sinh được yêu cầu phát biểu, giải thích hoặc biến đổi một mệnh đề, ví dụ như yêu
cầu học sinh phát biểu bằng lời định lí Talet thuận, sau đó gọi học sinh lên bảng ghi
bằng kí hiệu toán học


17
1.2.3. Những tư tưởng chủ đạo của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong

dạy học môn Toán.
Xuất phát từ điều khẳng định rằng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết với
những hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đã được tiến hành trong quá
trình hình thành và vận dụng nội dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm
tàng trong một nội dung là vạch một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực
hiện những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được mục đích dạy
học nội dung đó và chỉ ra được cách kiểm tra và thực hiện được những mục đích
này. Cho nên điều cơ bản của phương pháp dạy học là khai thác được những hoạt
động tiềm tàng trong nội dung để đạt được mục đích dạy học. Quan điểm này thể
hiện mối liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học.
Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lưu của học
sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học. Muốn điều khiển việc học tập phải
hiểu rõ bản chất của nó.
Học tập là một quá trình sử lí thông tin. Quá trình này có các chức năng: Đưa
thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đưa thông tin ra và điều phối.
Học sinh thực hiện các chức năng này bằng những hoạt động của mình.
Quá trình xử lí thông tin ở đây do con người thực hiện nên cần quan tâm tới yếu
tố tâm lí trong quá trình thực hiện.
Những thành phần cơ bản của hoạt động là: động cơ, thao tác, nội dung và kết
quả. Chúng có thể được hình dung như sau:
Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ với
nó, rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số
trong những hoạt động đã phát hiện được. Việc phân tách một hoạt động thành
những hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt
động với độ phức hợp vừa sức họ.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể hoạt động một cách
tự giác và tích cực. Vì vậy cần cố gắng gây động cơ để học sinh ý thức rõ vì sao thực
hiện hoạt động này hay hoạt động khác.

18
Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi những tri thức nhất định, đặc biệt là
tri thức phương pháp. Những tri thức như thế cũng có khi lại là kết quả của một quá
trình hoạt động.
Trong hoạt động, kết quả rèn luyện được ở một mức nào đó có thể lại là tiền đề
để tập luyện và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc hoạt động theo những mức
độ khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học.
Như vậy quan điểm hoạt động theo Nguyễn Bá Kim được thể hiện ở những tư
tưởng chủ đạo sau đây:
- Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần
tương thích với nội dung và mục đích dạy học.
- Gợi động cơ hoạt động và tiến hành hoạt động.
- Truyền thụ tri hức, đặc biệt là những tri thức phương pháp, như phương tiện và
kết quả của hoạt động.
- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho việc điều khiển quá trình dạy học.
1.1.3.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động
thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học
Nội dung của tư tưởng chủ đạo này là: Cho học sinh thực hiện và luyện tập
những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy
học.Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:
a. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Chúng ta hiểu một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp phần
đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ "kết quả" ở
đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân biệt với kết quả tạo
ra ở môi trường bên ngoài.
Ví dụ: Định nghĩa hình bình hành
Hình bình hành là một dạng đặc biệt của hình thang, cũng có thể xem hình bình
hành là một trường hợp đặc biệt của hình thang cân, học sinh cần có những hoạt
động như phân tích, so sánh, trừu tượng hoá tách ra những đặc điểm chung của

19
chúng là tương thích với các định nghĩa đó vì chúng đem lại kết quả là dẫn chủ thể
tới sự hiểu biết định nghĩa này. Tương thích với định nghĩa này còn những hoạt
động khác như nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa nó với các định nghĩa
khác… bởi vì những hoạt động đó góp phần giúp người học lĩnh hội và vận dụng
vào việc định nghĩa hình bình hành
Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ một phần
quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung
khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác
nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, con đường quy nạp hay suy diễn
trong hình thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để
học tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần chú ý
xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác nhau. Đặc biệt
chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn Toán;
- Những hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ 1: Dạy học định nghĩa hình vuông
- Hoạt động thể hiện :
Cho hình chữ nhật ABCD . Chứng minh rằng: nếu hình chữ nhật có 1 đường
chéo là đường phân giác thì nó có 4 cạnh bằng nhau
Hoặc: Cho hình thoi ABCD. Chứng minh rằng nếu hai đường chéo hình thoi
bằng nhau thì hình thoi đó có 4 góc vuông
- Hoạt động ngôn ngữ:
Định nghĩa ABCD là hình thang ta có thể hiểu như sau:
ABCD (AB // CD)

20
Định nghĩa ABCD là hình bình hành ta có thể hiểu như sau:
ABCD ( AB // CD, AD // BC)
Ví dụ 2: Dạy học dấu hiệu nhận biết hình vuông
Sau khi đã phát biểu và nắm được dấu hiệu nhận biết hình vuông, có thể cho
họ thực hiện những hoạt động sau, chẳng hạn:
Hoạt động nhận dạng và thể hiện:
Tìm các hình vuông trong các hình vẽ sau:

Hoạt động ngôn ngữ:
Sau khi học sinh chỉ ra được tứ giác URST là hình vuông giáo viên yêu cầu
học sinh giải thích và ghi rõ
Xét tứ giác URST ta có:
UR = RS = ST = UT ( gt)
=> tứ giác URST là hình thoi


21
Mà Rˆ = 900 (gt)
=> tứ giác URST là hình vuông
b. Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như
một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích được một hoạt động thành những
hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn bộ, nhờ đó có thể
vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách
riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ: Dạy học sinh giải bài tập quỹ tích.
Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc Oy sao cho OA = 2cm. Lấy B là một điểm
bất kì thuộc tia Ox. Gọi C là trung điểm AB. Khi điểm B di chuyển trên Ox thì điểm

C di chuyển trên đường nào?
Để dẫn dắt học sinh phát hiện và giải được bài tập này, giáo viên có thể tổ
chức cho học sinh thực hiện các hoạt động thành phần sau:
Hoạt động 1:

Khi điểm B di chuyển trên Ox thì những điểm nào thay đổi và những điểm
nào không thay đổi ?
Câu trả lời mong đợi:
- Điểm thay đổi: B và C
- Điểm không đổi: O và A
Hoạt động 2: Suy đoán (đặc biệt hoá)


22
- Khi B ≡ O thì điểm C nằm ở đâu?
Câu trả lời mong đợi:
Điểm C là trung điểm của OA
Lúc đó: CO =
-

OA
=1cm không đổi
2

Khi B không trùng điểm O, kẻ CH ⊥ Ox, lúc đó có nhận xét gì về CH và
OA ?

Câu trả lời mong đợi:
Do C là trung điểm AB, CH // OA ( cùng vuông góc Ox) nên H là trung
điểm BO

=> CH là đường trung bình của tam giác OAB
=> CH =

OA
=1cm
2

Hoạt động 3:
- Từ hai trường hợp trên, hãy dự đoán kết quả cho trường hợp điểm B di
chuyển bất kì trên tia Ox
Chúng ta mong đợi học sinh dự đoán: điểm C nằm trên tia Mz vuông góc với
tia Oy và M là trung điểm OA
Hoạt động 4:
- Hãy giải bài tập trên
c. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích


23
Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên, nếu
khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải mành
mành, làm cho HS thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng lọc những
hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định. Việc tập
trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng của mục đích này đối
với việc thực hiện những mục đích còn lại.
Ví dụ: Với bài toán: Cho đoạn thẳng AB, điểm D nằm giữa A và B. Trên nửa
mặt phẳng bờ AB ta lấy điểm E và F sao cho tam giác EAD cân tại E, tam giác FBD
cân tại F và Eˆ = Fˆ = m0. Hỏi D di động trên đoạn AB thì trung điểm O của EF di
động trên đường nào?
Trong trường hợp này, thầy giáo cần lựa chọn cho học sinh các hoạt động tập
trung vào những mục đích chính sau:

- Gọi C là giao điểm của AE và BF. Học sinh chứng minh CFDE là hình bình
hành => O cũng là trung điểm CD ( điểm C cố định). Vậy điểm O di động trên
đường trung bình MN của tam giác ABC
- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích.
d. Tập trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối
với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức năng phương
tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong môn Toán, nhiều
hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được những yêu cầu Toán học:
Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học. Một số trong những hoạt động như
thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng trong Toán học, trong các môn học khác
cũng như trong thực tế và việc thực hiện thành thạo những hoạt động này trở thành
một trong những mục đích dạy học. Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp
chức năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust:
"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức
năng phương tiện" (Dẫn theo [9, tr. 79]).


24
Chẳng hạn, với Bài toán “Cho đoạn thẳng AB, điểm D nằm giữa A và B. Trên
nửa mặt phẳng bờ AB ta lấy điểm E và F sao cho tam giác EAD cân tại E, tam giác
FBD cân tại F và Eˆ = Fˆ = m0. Hỏi D di động trên đoạn AB thì trung điểm O của EF di
động trên đường nào? ” giáo viên cần làm cho học sinh ý thức được ý nghĩa của việc
gọi C là giao điểm AE và BF, nhằm chứng minh O là trung điểm CD ( C cố định).
Qua đó học sinh thấy được O nằm trên đường trung bình của tam giác ABC. Ở đây
có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã biết như là phương tiện trên
con đường tìm tòi tri thức mới.
1.1.3.2. Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động
Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý thức về những

mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản thân họ hoạt động để
đạt các mục đích đó. Như vậy gợi động cơ và hướng đích là nhằm làm cho những
mục đích sư phạm biến thành những mục đích của cá nhân học sinh, chứ không phải
là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức.
Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn ngủi
trước khi thực hiện các hoạt động đó mà phải xuyên suốt quá trình dạy học. Vì vậy,
chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ mở đầu, gợi động
cơ trung gian, gợi động cơ kết thúc. Chúng ta sẽ trình bày cụ thể từng hình thức đó.
a. Hướng đích: Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục đích đặt ra,
vào hiệu quả dự kiến của những hoạt động của học sinh nhằm đạt được những mục
đích đó.
Một trong những biện pháp hướng đích là đặt mục đích (đương nhiên đó
không phải là biện pháp duy nhất). Để đặt mục đích một cách chính xác, cụ thể,
người thầy giáo cần nghiên cứu sách giáo khoa và tham khảo sách giáo viên. Trong
tiết học, người thầy giáo phát biểu những mục đích và mức độ yêu cầu một cách dễ
hiểu để học sinh nắm được.


25
Hướng đích không phải chỉ thực hiện bằng cách đặt mục đích mà điều cơ bản
là, trong quá trình tìm hiểu và mô tả con đường đi tới đích, cần luôn luôn hướng
những quyết định và hoạt đông vào mục đích đã đặt ra. Đặt mục đích thường là một
pha ngắn ngủi, còn hướng đích là một nguyên tắc chỉ đạo toàn bộ tiết học. Người
học sinh được hướng đích nếu đối với tất cả những gì họ làm và nói, họ đều biết
rằng những cái đó nhằm mục đích gì.
Trong dạy học, việc hướng đích thường được thực hiện gắn liền với gợi động
cơ.
b. Gợi động mở đầu.
Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học.
Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

- Thực tế gần gũi xung quanh học sinh;
- Thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng…);
- Thực tế ở những môn học và khoa học khác.
Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế, ta cần chú ý những điều kiện sau:
. Vấn đề đặt ra cần đảm bảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì
lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết.
. Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều kiến thức phụ.
. Con đường từ lúc nêu tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn gọn càng tốt.
Ta cố gắng hướng tới các điều kiện này, tuy nhiên không phải bao giờ ta cũng
đảm bảo được ba điều kiện trên một cách mĩ mãn.
Tuy nhiên, Toán học phản ánh thực tế một cách toàn bộ và nhiều tầng, do đó
không phải bất cứ nội dung nào cũng có thể được gợi động cơ xuất phát từ thực tế.
Vì vậy ta còn tận dụng cả những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội bộ Toán học.
Gợi động cơ từ nội bộ Toán học là nêu một vấn đề toán học xuất phát từ nhu cầu
toán học, từ việc xây dựng khoa học toán, từ những phương thức tư duy và hoạt
động toán học.