Vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh THCS thông qua dạy học đại số 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

CHUNG BÍCH NGỌC

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC KHÁM
PHÁ VÀO BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI TOÁN
CHO HỌC SINH THCS THÔNG QUA DẠY HỌC
ĐẠI SỐ 9

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGHỆ AN – 2013


Lời cảm ơn
Đầu tiên tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc với Tiến sĩ Phạm Xuân Chung,
người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này trong thời gian
qua.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, Ban chủ nhiệm
khoa sau đại học Trường Đại học Vinh cùng tất cả quí thầy cô giáo đã tham gia
giảng dạy trong suốt quá trình Tôi học tập và nghiên cứu hoàn thành chuyên đề
thạc sĩ khoá 19, ngành Toán tại trường Đại học Vinh.
Tôi cũng xin cảm ơn quý thầy, cô giáo trong Ban Giám hiệu, tổ Toán
trường THCS Nguyễn Văn Phú – Quận 11 – Tp Hồ Chí Minh, nơi Tôi đang công
tác đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho Tôi trong quá trình Tôi học tập và tiến hành
thực nghiệm sư phạm.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những đóng góp ý kiến quý báu
của các thầy cô thuộc chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn
Toán.
Tôi xin được gởi lời cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp, những

người luôn cổ vũ động viên và giúp đỡ để Tôi hoàn thành tốt luận văn này.
Tuy đã có nhiều cố gắng nhưng Luận văn chắc chắn không tránh khỏi
những thiếu sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp của quí thầy cô giáo và bạn đọc.
Tác giả

Chung Bích Ngọc


1

MỤC LỤC
Danh mục các từ viết tắt
Mở đầu..................................................................................................... ………6
1. Lý do chọn đề tài................................................................................... ............8
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................….........8
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.........................................................................................8
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu......................................................................8
5. Phương pháp nghiên cứu...................................................................................8
6. Giả thuyết khoa học...............................................................................………9
7. Dự kiến đóng góp của luận văn............................................................ ………9
8. Cấu trúc luận văn.................................................................................. ............9
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn..............................................................11
1.1. Phương pháp dạy học khám phá..................................................................11
1.1.1. Bản chất, tính chất đặc trưng của PP dạy học khám phá...............14
1.1.1.1. Bản chất của PP dạy học khám phá.............................................14
1.1.1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá..........................16
1.1.2. Các hình thức, cấp độ của dạy học khám phá.................................17
1.2. Năng lực, năng lực toán học .......................................................................20
1.2.1. Khái niệm năng lực.........................................................................20

1.2.2. Khái niệm năng lực toán học..........................................................22
1.3. Năng lực giải toán của học sinh THCS......................................................24
1.3.1. Khái niệm năng lực giải toán..........................................................24
1.3.2. Bản chất, các thành phần đặc trưng của năng lực giải toán..........24
1.3.2.1. Bản chất của năng lực giải toán...................................................25
1.3.2.2. Các thành phần của năng lực giải toán.......................................26


2

1.3.2.3. Đặc trưng của năng lực giải toán................................................27
1.3.3. Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh........27
1.4. Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THCS trong việc rèn luyện năng
lực giải toán.........................................................................................................29
1.4.1. Những điểm mạnh...........................................................................29
1.4.2. Những điểm còn hạn chế, tồn tại....................................................30
1.4.3. Vài nét về thực trạng dạy phần giải bài tập đại số trong trường
THCS...................................................................................................................33
1.5. Vận dụng phương pháp DHKP để bồi dưỡng NLGT cho học sinh THCS
...........................................................................................................................35
1.6. Kết luận chương 1........................................................................................39
Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực
giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá........40
2.1. Tổng quan về chương trình Toán THCS.....................................................40
2.1.1 Mục tiêu............................................................................................40
2.1.2.Những đổi mới cơ bản của chương trình Toán THCS.....................41
2.1.3. Kế hoạch dạy học chương trình Toán THCS..................................42
2.2. Những yêu cầu nội dung, kĩ năng, kiến thức dạy học Đại số 9 trong chương
trình Toán THCS.................................................................................................42
2.2.1. Vài nét về chương trình đại số lớp 9...............................................42

2.2.2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng chương trình Đại số 9............................43
2.3. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực giải toán
theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá...............................46
2.3.1. Một số định hướng sư phạm trong việc xây dựng biện pháp..........46


3

2.3.2. Biện pháp 1: Rèn luyện khả năng xác định hướng giải của bài toán
...................................................................................................................47
2.3.2.1. Tầm quan trong của phương pháp xác định hướng giải bài toán
...................................................................................................................50
2.3.2.2. Nội dung xác định hướng giải bài toán gồm các giai đoạn cơ bản
sau........................................................................................................................52
2.3.3. Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao tác
tư duy trong quá trình giải Toán.........................................................................63
2.3.4. Biện pháp 3: Bồi dưỡng cho học sinh tìm nhiều cách giải, phân tích
cách giải hay cho một bài Toán..........................................................................69
2.3.4.1. Cơ sở khoa học cho vấn đề tìm nhiều lời giải đối với một bài toán
...................................................................................................................70
2.3.4.2. Ý nghĩa của việc tìm nhiều cách giải cho một bài toán...............73
2.3.5. Biện pháp 4: Rèn luyện cho học sinh cách phát triển bài toán sau
khi giải.................................................................................................................74
2.3.6. Biện pháp 5: Hướng dẫn HS phát hiện ra sai lầm trong quá trình
giải toán...............................................................................................................77
2.4. Kết luận chương 2.................................................................................80
Chương III Thực nghiệm sư phạm............................................................... 81
3.1. Mục đích thực nghiệm..........................................................................81
3.2. Nội dung thực nghiệm..........................................................................81
3.3. Tổ chức thực nghiệm............................................................................81

3.3.1. Chuẩn bị thực nghiệm.....................................................................81
3.3.2. Tiến hành thực nghiệm....................................................................81
3.3.3. Một số giáo án thực nghiệm sư phạm.............................................82


4

3.4. Kết quả thực nghiệm.............................................................................91
3.4.1. Phân tích định tính..........................................................................91
3.4.2. Phân tích định lượng.......................................................................92
3.5. Kết luận chương 3.................................................................................93
KẾT LUẬN.......................................................................................................94
TÀI LIỆU THAM KHẢO................................................................................95


5

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG BÀI TIỂU LUẬN
GTLN

Giá trị lớn nhất

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NL

Năng lực

NLGT

Năng lực giải toán

PP

Phương pháp

PPDH

Phương pháp dạy học

PPDHKP

Phương pháp dạy học khám phá

SGK

Sách giáo khoa

TH

Trường hợp

THCS

Trung học cơ sở


6

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Đất nước ta đang ngày càng đổi mới, hoà nhập với xu thế phát triển chung
của toàn cầu. Đảng và nhà nước đã đề ra rất nhiều biện pháp để đẩy mạnh công
nghiệp hoá, hiện đại hóa đất nước mà trong đó phát triển giáo dục là quốc sách
hàng đầu. Nhận thức được vị trí và vai trò của mình nên ngành giáo dục đã có
những thay đổi đáng kể từ công tác quản lý giáo dục, phương tiện dạy học,
chương trình học đến phương pháp giảng dạy. Nghị quyết Hội nghị lần thứ II
Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đã nêu:
“Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng
những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm
bảo điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại
học”. Vì thế có rất nhiều công trình khoa học, đề tài nghiên cứu về đổi mới cách
dạy, cách học và đã mang lại kết quả thiết thực trong việc nâng cao chất lượng
giáo dục.
Trong việc đổi mới phương pháp dạy học có nhiều phương pháp được sử
dụng hỗ trợ với phương pháp giáo dục truyền thống như : Phương pháp dạy học
và giải quyết vấn đề, dạy học kiến tạo, dạy học khám phá… tất cả các phương
pháp đó đều có thể vận dụng, phối hợp lẫn nhau nhằm mang lại hiệu quả cao
nhất cho người học. Người giáo viên cần nắm chắc các phương pháp, hiểu rõ ưu,
khuyết điểm của mỗi phương pháp từ đó có cách phối hợp tốt nhất, hiệu quả của
các phương pháp phụ thuộc vào việc tổ chức các hoạt động dạy và học của giáo
viên. Kết quả học tập của học sinh phản ánh một phần hiệu quả PPDH mà giáo
viên sử dụng. Trong hoạt động học toán của học sinh, khả năng nhận biết, nắm

7

rõ các khái niệm, định nghĩa, khả năng chứng minh định lí, năng lực giải bài tập
toán phản ánh cho chúng ta kết quả của việc giảng dạy. Một học sinh khi lĩnh hội
được kiến thức, nội dung bài học thì phải giải được các bài tập của giáo viên đưa
ra theo chương trình học với cấp độ từ dễ đến khó, muốn đạt được điều đó thì
học sinh cần có năng lực giải toán, đó chính là thước đo kiến thức mà học sinh
đã chiếm lĩnh được.
Trong quá trình dạy học, nếu chúng ta chú ý đến việc rèn luyện năng lực
giải toán cho học sinh thì sẽ nâng cao được chất lượng giáo dục, đáp ứng được
một phần mục tiêu giáo dục của bộ môn toán. Việc giải các bài toán, xây dựng
nên hệ thống các bài toán liên quan sẽ giúp học sinh phát triển trí thông minh, óc
sáng tạo và thói quen làm việc một cách khoa học. Bởi vì, khi giải các bài toán
học sinh phải tập trung chú ý vào cái bản chất của đề toán, phải biết gạt bỏ
những cái thứ yếu, phải biết phân biệt cái đã cho và cái phải tìm, phải biết phân
tích, bắt chước để tìm ra những đường dây liên hệ giữa các yếu tố… nhờ đó mà
đầu óc các em sáng suốt hơn, cách suy nghĩ và làm việc khoa học hơn. Hơn nữa,
việc phát triển chuỗi bài toán từ bài toán gốc, dẫn đến các bài toán khó đòi hỏi
học sinh biết tự mình xem xét vấn đề, tự mình tìm tòi cách giải quyết vấn đề, từ
việc thực hiện các phép biến đổi, chứng minh, kiểm tra lại kết quả, bắt chước bài
toán. Do đó, việc tiếp cận bài toán, tìm tòi, khám phá ra cách giải một bài toán sẽ
phát huy được ý thức tự chủ, khả năng sáng tạo, tư duy của các em, từ đó rèn
luyện khả năng tự học của các em. Đó là thế mạnh của PPDH khám phá và cũng
là mục tiêu mà việc đổi mới giáo dục đề ra.
Từ những lý do nêu trên tôi chọn đề tài nghiên cứu của mình là “Vận dụng
phương pháp dạy học khám phá vào bồi dưỡng năng lực giải toán của học sinh
trung học cơ sở thông qua dạy học Đại số 9”.

8

2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng một số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng năng lực giải toán
cho học sinh trung học cơ sở theo hướng vận dụng phương pháp dạy học khám
phá thông qua dạy học Đại số 9.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu lý luận về phương pháp dạy học khám phá.
- Nghiên cứu về vai trò của phương pháp dạy học khám phá trong quá
trình giải toán.
- Nghiên cứu về nội dung, chương trình SGK hiện hành và thực tiễn thực
hành giải toán ở trường THCS.
- Xây dựng và đề xuất một số biện pháp nhằm bồi dưỡng một số năng lực
giải toán đại số cho học sinh theo hướng khám phá.
- Thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của các biện pháp đã đề
ra.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng: Dạy học khám phá và năng lực giải toán
Phạm vi nghiên cứu :
- Nghiên cứu các vấn đề về vận dụng phương pháp dạy học khám phá để
bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh trung học cơ sở thông qua
dạy học đại số 9.
- Khảo sát thực tế trên học sinh THCS quận 11.
5. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu lý luận : Tìm hiểu các tài liệu sách báo, các vấn
đề liên quan đến luận văn.
Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn: Tìm hiểu thực trạng việc dạy và
học Toán đại số ở các trường THCS quận 11.

9

Phương pháp tổ chức thực nghiệm: Xem xét tính khả thi và hiệu quả của
các biện pháp đề xuất trong luận văn.
6. Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở chương trình dạy học hiện hành, nếu xây dựng được một số
biện pháp vận dụng phương pháp dạy học khám phá một cách hợp lý vào việc
bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh thì có thể góp phần nâng cao chất
lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở.
7. Dự kiến đóng góp của luận văn
Làm rõ hơn một số vấn đề về phương pháp dạy học khám phá, các biện
pháp bồi dưỡng năng lực giải toán cho học sinh theo hướng khám phá.
Giúp giáo viên và học sinh hiểu rõ về năng lực giải toán, cung cấp một số
biện pháp bồi dưỡng năng lực giải toán thông qua hoạt động dạy học khám phá,
góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn toán ở trường THCS.
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu , luận văn gồm 3 chương
Chương 1 . Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Phương pháp dạy học khám phá
1.2. Năng lực, năng lực toán học
1.3. Năng lực giải toán của học sinh THCS
1.4. Thực trạng dạy học môn Toán ở trường THCS trong việc rèn
luyện năng lực giải toán
1.5. Phương pháp dạy học khám phá đối với việc bồi dưỡng năng lực
giải toán
1.6. Kết luận chương 1


10

Chương 2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng
năng lực giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học
khám phá
2.1. Tổng quan về chương trình Toán THCS
2.2. Những yêu cầu nội dung, kĩ năng, kiến thức dạy học Đại số 9
trong chương trình Toán THCS
2.3. Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực
giải toán theo định hướng vận dụng phương pháp dạy học khám phá
2.4. Kết luận chương 2
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Nội dung thực nghiệm
3.3. Tổ chức thực nghiệm
3.4. Kết quả thực nghiệm
3.5. Kết luận chương 3
Kết luận của luận văn


11

Chương I

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Phương pháp dạy học khám phá
J. Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan. Qua quá trình
đó, người học hình thành nên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên cơ sở vốn
kiến thức sẵn có của mình. Người học lựa chọn và chuyển hoá thông tin, hình
thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quá
trình nhận thức. Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, người

học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là biết các số liệu, dữ kiện
về các thông tin bình thường tẻ nhạt, những cái đòi hỏi phải ghi nhớ quá nhiều,
học sinh cần được khuyến khích và dạy cách tự do khám phá thông tin.
J. Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau:
+ Thúc đẩy tư duy,
+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài,
+ Học cách khám phá,
+ Phát triển trí nhớ.
Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học, trước hết
cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được cho
gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để học sinh trong khi trả lời
hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban
đầu. Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới (dẫn theo [2,
24-27] ).
Phương pháp dạy học khám phá lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó
theo các nhà tâm lý học, con người bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu
tư duy, tức là đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một


12

tình huống gợi vấn đề, hay nói như Rubinstein: "Tư duy sáng tạo luôn bắt đầu từ
tình huống gợi vấn đề".
Như vậy về bản chất, phương pháp dạy học khám phá dựa trên cơ sở tâm
lý học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mô phỏng toàn
bộ quá trình dạy học như sau: Giáo viên nêu ra một nội dung, sự kiện (một
chướng ngại vật, trở ngại), HS có cảm xúc nếu không phải tạo ra cảm xúc (háo
hức, tìm tòi, khám phá) kích thích học sinh tư duy, suy nghĩ tìm hiểu bản chất
nội dung đó. Học sinh tích cực khám phá độc lập hoặc dưới sự hướng dẫn của
giáo viên để vượt qua trở ngại, đi đến kết luận của nội dung.

Phương pháp dạy học khám phá phù hợp với nguyên tắc tự giác, chủ động
và tích cực vì nó đặt ra, khơi gợi được hoạt động học tập mà chủ thể hướng
đích, gợi động cơ trong quá trình khám phá.
Phương pháp dạy học khám phá rèn luyện cho học sinh cách thức giải
quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời, góp phần bồi dưỡng cho người học
những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo chủ động, tích cực, tính
kiên trì, vượt khó, tính có kế hoạch, tính tự kiểm tra,..
Đã có nhiều công trình khoa học nghiên cứu về Phương pháp dạy học
khám phá trong và ngoài nước, có các tác giả: Jerome Bruner, Trần Bá Hoành,
Đào Tam - Lê Hiển Dương, Lê Võ Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu,...
Theo các tác giả nếu GV biết tạo ra các tình huống phù hợp với trình độ nhận
thức của HS để trên cơ sở kiến thức đã có, HS khảo sát tìm tòi phát hiện kiến
thức mới thì việc học tập khám phá sẽ mang lại kết quả tốt hơn so với nhiều
hình thức học tập khác.
Quá trình khám phá đòi hỏi học sinh phải đánh giá, phải có sự suy xét,
phân tích, tổng hợp, một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mình
bằng việc dùng nó. Mặt khác khi đã đạt được một kết quả nào đó trong quá trình


13

học tập, người học sẽ cảm thấy thoả mãn với những gì mà mình đã làm và sẽ có
ham muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là động lực bên trong.
G. Polia, với tư cách là một nhà toán học và là một nhà sư phạm đã cho rằng,
nhiệm vụ chính của dạy học Toán ở trường phổ thông là dạy học sinh suy nghĩ.
Theo ông, để việc dạy học có hiệu quả nhất, học sinh cần phải tự mình khám phá
trong chừng mực có thể phần lớn tài liệu học tập.
Ngoài ra, các nhà giáo dục còn cho rằng phương pháp dạy học khám phá đã
thể hiện được những điểm mạnh sau:
+ Là phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm. Một trong

những nguyên tắc của việc học đã chỉ ra rằng, người học tham dự vào quá
trình học càng nhiều thì càng học được nhiều hơn.
+ Là phương pháp dạy học hỗ trợ việc phát triển năng lực nhận thức riêng
của người học. Phương pháp dạy học khám phá mang lại những cơ hội rất lớn cho
người học có thể tham dự các hoạt động học tập, để từ đó có cái nhìn sâu hơn về
năng lực bản thân, xây dựng được năng lực nhận thức riêng của mình.
+ Phương pháp học cho phép người học có thời gian tiếp thu và cập nhật
thông tin.
Giáo viên thường rất vội trong việc giảng dạy của mình, trong khi đó người
học cần thời gian để suy nghĩ và sử dụng đầu óc của mình để suy luận và tìm
hiểu sâu về các khái niệm và quy luật. Để thông tin có thể trở thành một phần
trong não của người học với một ý nghĩa nhất định, người học cần thời gian để
suy luận về những thông tin có được và thông qua quá trình tư duy đó, tiếp thu
và cập nhật những gì mà người học đã gặp trong tình huống nhất định.


14

+ Phương pháp học phát triển tài năng
Tài năng về học tập liên quan đến một số trong số những tài năng của mỗi
người. Nếu chúng ta càng tự do thì chúng ta càng có cơ hội để phát triển những
tài năng đó. Ví dụ, khi trẻ làm việc cùng nhau để tìm hiểu một vấn đề nào đó thì
cũng có nghĩa là chúng đã tham dự vào quá trình phát triển tài năng của nhau
như: lập kế hoạch, tổ chức, giao tiếp xã hội, tư duy sáng tạo và năng lực học tập.
1.1.1. Bản chất, tính chất đặc trưng của PP dạy học khám phá
1.1.1.1. Bản chất của PP dạy học khám phá
Khám phá là thuật ngữ dùng chủ yếu trong dạy học các môn khoa học
trong nhà trường. Nó đề cập đến cách đặt câu hỏi, cách tìm kiếm tri thức hoặc
thông tin, tìm hiểu về các hiện tượng. Nhiều nhà sư phạm tán thành việc dạy các
bộ môn khoa học trong các loại hình trường khác nhau cần chú trọng vào hoạt

động khám phá. Các nhà khoa học nghiên cứu về dạy học khám phá đã chỉ ra
rằng để nâng cao hiệu quả giảng dạy cần sử dụng các kỹ thuật giống như kỹ
thuật mà nhà khoa học đã tìm tòi và phát minh. Chính vì thế các phương pháp
được các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng cũng nên và cần thiết được đưa vào
sử dụng trong khi dạy các môn về khoa học.
Phương pháp dạy học khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sự
hướng dẫn của giáo viên, thông qua hoạt động, học sinh khám phá ra một tri
thức nào đấy của môn học. Theo phương pháp này, những gì người giáo viên
thông báo cho học sinh một cách khiên cưỡng sẽ được HS tự khám phá ra; HS
tự có được tri thức, kỹ năng mới chứ không phải thụ động tiếp thu tri thức, kỹ
năng do thầy truyền thụ cho.
Theo tác phẩm "Quá trình giáo dục" của Jerme Bruner đã chỉ ra các yếu
tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:


15

- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến độ sâu cần thiết, tìm kiếm
những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi,
- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt
động chủ đạo, tổ chức của giáo viên,
- Khéo léo đặt người học vào vị trí người khám phá (khám phá ra cái mới
của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách
thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân.
Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập
không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có sự hướng dẫn của
giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đặt học sinh vào địa vị người phát hiện
lại, người khám phá lại những tri thức di sản văn hóa của loài người, của dân
tộc. Quyết định hiệu quả học tập là những gì học sinh làm chứ không phải giáo
viên làm.

Ví dụ 1.1. Chẳng hạn cho học sinh hiểu, chứng minh được tính chất sau:
"Tổng 3 góc của một tam giác bằng 1800 "
Như vậy, muốn cho HS hiểu, chứng minh được tính chất trên việc đầu tiên
cho quan sát, đo đạc từ các hình tam giác khác nhau như tam giác nhọn, tam
giác vuông, tam giác tù. Như thế học sinh phải đo góc thực tế, thể nghiệm từ các
hình vẽ khác nhau của tam giác rồi khám phá ra tính chất cần chứng minh.
Thông qua việc khám phá nhờ các thực nghiệm cụ thể học trò có thể khái
quát hóa thành tổng quát và vận dụng kiến thức đã có để chứng minh bài toán.
Tóm lại, các phương pháp được các nhà khoa học sử dụng cũng cần được
sử dụng trong dạy học các môn khoa học, người học cần nắm được cách khám
phá tri thức cho mình. Thông qua các nghiên cứu của các nhà khoa học đã làm
nổi bật các đặc điểm của quá trình khám phá như sau:


16

- Quan sát: Khoa học bắt đầu từ việc quan sát các hiện tượng tự nhiên. Đó
là điểm khởi đầu của sự khám phá. Tuy nhiên, việc đặt những câu hỏi đúng để
gợi ý cho người quan sát (người học) là yếu tố quyết định trong quá trình quan
sát.
- Đo lường: Mô tả định lượng sự vật, hiện tượng là một hoạt động thực
hành khoa học được chấp nhận và mong đợi vì nó có thể hiện sự chính xác trong
quan sát và mô tả.
- Trải nghiệm: Việc thiết kế các thí nghiệm là để trả lời các câu hỏi và
kiểm nghiệm các ý kiến và là nền tảng của khoa học. Thí nghiệm bao gồm việc
đặt câu hỏi, quan sát và đo lường.
- Giao tiếp: Việc trình bày cách chứng minh của mình, cái thu được qua
quá trình khám phá ở trên. Quá trình này rất cần thiết, phải trình bày rõ ràng,
mạch lạc, logic, để người nghe hiểu công nhận quá trình nghiên cứu thực
nghiệm trên.

- Các hoạt động trí tuệ: Một số thao tác trí tuệ không thể thiếu đối với việc
khám phá khoa học là: quy nạp, phát biểu thành giả thuyết, thao tác diễn dịch
cũng như thao tác phân tích, suy đoán, tổng hợp, đánh giá.
Trên đây cũng là tố chất cần thiết của người học và cũng là yêu cầu đối
với người học đạt tới trình độ tự khám phá tri thức khoa học. Đó cũng là tiêu chí
đặt ra cho người dạy giáo dục học sinh trong quá trình dạy học khám phá.
1.1.1.2. Đặc trưng của phương pháp dạy học khám phá
Các nhà nghiên cứu cho rằng: khám phá với tư cách là một PPDH có
những đặc trưng cơ bản sau:
- PPDHKP trong nhà trường không phải nhằm phát hiện những điều mà
loài người chưa biết, mà chỉ giúp học sinh chiếm lĩnh tri thức mà loài người đã
phát hiện ra được.


17

- PPDHKP thường được thực hiện qua hàng loạt hoạt động, trong đó giáo
viên khéo léo đặt học sinh vào người phát hiện lại, khám phá lại những tri thức
trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi hoặc những yêu
cầu hành động, mà học sinh giải đáp hoặc thực hiện được thì sẽ xuất hiện những
con đường dẫn đến tri thức.
- Mục đích của PPDHKP không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội sâu sắc
những tri thức của môn học, mà quan trọng hơn là trang bị cho họ những thủ
pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc
lập sáng tạo.
Trong DHKP, bản thân từng học sinh cũng như tập thể học sinh tham gia
vào quá trình đánh giá kết quả học tập.
1.1.2. Các hình thức, cấp độ của dạy học khám phá
Tùy theo mức độ, khả năng của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
mà người ta nói tới cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức khác

nhau của dạy học khám phá. Có nhiều cách phân chia, nhưng ta có thể đưa ra
các hình thức như sau:
+ Tự nghiên cứu khám phá bài toán: Trong tự nghiên cứu vấn đề làm cho
tính độc lập của người học được phát huy cao độ. Giáo viên chỉ tạo ra tình
huống có vấn đề (bài tập lớn), người học tự nghiên cứu, tự khám phá và giải
quyết vấn đề đó. Trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu và thực
hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này để đưa ra kết quả đồng
thời có thể phát triển và ứng dụng được kết quả thu được
Ví dụ 1.2. Khi dạy học phương pháp đưa về phương trình tích khi giải
phương trình ở chương trình đại số 8, GV đưa ra bài toán sau:
Giải phương trình 5x2 – 4(x2 - 2x + 1) - 5 = 0

(1)


18

HS sẽ nghiên cứu phương pháp đưa bài toán về phương trình tích bằng
các cách phân tích bài toán thành nhân tử mà các em đã được học, các em sẽ
khám phá ra các hằng đẳng thức được ẩn giấu trong bài toán và từ đó tìm được
cách biến đổi bài toán dẫn đến kết quả.
Giải:

(

)

(1) ⇔ 5 x 2 − 1 − 4( x − 1) = 0
2

⇔ 5 ( x − 1) ( x + 1) − 4( x − 1) = 0
⇔ ( x − 1) ( x + 9 )
=0
⇔ x = 1 hay x = −9
2

+ Phân chia các phần để HS tự khám phá: Trong quá trình giải bài toán
mà giáo viên đặt ra, người học không hoàn toàn tự giải mà có sự gợi ý thông
qua các tình huống thành phần có liên hệ chặt chẽ với tình huống đã đặt ra, học
sinh tự nghiên cứu các tình huống mới nảy sinh. Như vậy trong hình thức này
học sinh cần có sự gợi ý của giáo viên để HS khám phá các bài toán nhỏ, đi đến
hoàn thành bài tập lớn mang lại kết quả theo yêu cầu,
Ví dụ 1.3. Cho HS hệ thống bài tập như sau
Thực hiện phép tính
a)

(2 − 3 )

2

b) x 2 − 2 x + 1

( x ≥ 0)

c) 7 + 2 21 + 3
d ) 10 + 2 21
e) 5 + 2 6 +

(1 − 2 )

2

Các bài toán trên được sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó để từng bước
hướng dẫn HS cách tính toán các bài toán liên quan đến căn thức. Mục tiêu của
hệ thống bài tập này là HS khám phá ra cách giải bài tập cuối cùng mà không
cần sự hướng dẫn của GV.


19

+ Giáo viên hướng dẫn từng bước để HS khám phá: Trong hình thức này
có mức độ thấp hơn các hình thức trên, ở đây học sinh không hoàn toàn tự giải
quyết được vấn đề mà cần có sự hướng dẫn, định hướng của giáo viên. Ở hình
thức này sự thể hiện khám phá của học sinh không cao, chỉ mang tính định
hướng một cách thức khám phá bài toán, chiếm lĩnh tri thức mới theo từng bước
nhỏ.
Ví dụ 1.4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
f ( x ) = −2 x 2 + 2 x − 1

Khi HS mới gặp dạng toán này thì GV cần hướng dẫn từng bước
Định hướng 1: Cần đưa bài toán về bình phương của một tổng hoặc hiệu
để sử dụng tính chất − A 2 ≤ 0 ∀A từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. HS suy
nghĩ và tự tìm cách biến đổi biểu thức. Nếu HS gặp khó khăn GV có thể tiếp tục
tiếp tục định hướng cách làm cho HS.
Định hướng 2: Đặt thừa số chung, biến đổi biểu thức trong ngoặc thành
hằng đẳng thức, một số HS sẽ gặp khó khăn ở bước này, GV cần đối chiếu giữa
công thức và bài toán để hướng dẫn HS
A 2 − 2 AB + B 2 = ( A − B )
2

2

1 1
1

x − 2.x. +   =  x − 
2 2
2


2

2

Vậy
2
2
 2
1 1 1
1
f ( x ) = −2 x − 2.x. +   −   + 
2 2 2
2 

2

1
1
= −2  x −  + 
2

4 

2

1
1

= −2 x −  −
2
2



20

Định hướng 3: Sau khi HS đã biến đổi biểu thức thành bình phương một
hiệu, GV sử dụng tính chất A 2 ≥ 0 ⇒ − A 2 ≤ 0 , ∀A để hướng dẫn HS lập luận tìm
giá trị lớn nhất
2
2
1
1
1
1


Vì − 2 x −  ≤ 0 nên − 2 x −  − ≤ −
2
2
2

2


1
2

Vậy max f(x) = − , khi x =

1
.
2

Một cách khác, dạy học khám phá có thể phân chia như sau:
+ Phương pháp nghiên cứu: Giáo viên đặt ra tình huống có vấn đề cho
học sinh, học sinh tự hành động đặt ra chương trình giải quyết, phương pháp
khám phá, tự mình giải quyết theo trình tự các vấn đề đó.
+ Phương pháp tìm tòi khám phá từng phần: Giáo viên giúp học sinh giải
quyết từng giai đoạn trong phương pháp nghiên cứu.
+ Phương pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh
cách giải quyết đã có, giới thiệu các phương thức vận dụng vấn đề đó, giúp học
sinh hiểu được logic và mâu thuẫn trong việc giải quyết vấn đề này.
Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhưng về bản
chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do đó đòi hỏi mức độ độc
lập của học sinh cũng khác nhau trong quá trình học tập, điều đó thể hiện tính
phổ dụng, tính xã hội của phương pháp dạy học này. Hình thức thứ hai và thứ ba
có sự tác động của hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhất lại chú ý tới
hoạt động của học sinh.
1.2. Năng lực, năng lực toán học
1.2.1. Khái niệm năng lực

21

Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lý học. Khái niệm này cho
đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, sau đây là
một số quan điểm của một số tác giả về năng lực:
- X. Roegiers [26, tr. 90]: "Năng lực là sự thích hợp các kỹ năng tác động
một cách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết
những vấn đề do tình huống đặt ra".
Phạm Minh Hạc [10, tr. 145] cho rằng: "Năng lực là một tổ hợp đặc điểm
tâm lý của một người, tổ hợp này vận hành theo một mục đích nhất định tạo ra
kết quả của một hoạt động nào đấy".
Theo Đặng Thành Hưng [12, tr. 25]: "Năng lực được cấu thành từ những
bộ phận cơ bản sau:
+ Tri thức về hoạt động hay quan hệ đó.
+ Kỹ năng tiến hành hoạt động này xúc tiến ứng xử với quan hệ nào đó.
+ Những điều kiện tâm lý để tổ chức và thực hiện tri thức kỹ năng nào đó
trong một cơ cấu thống nhất và theo định hướng rõ ràng. (chẳng hạn tính tích cực
trí tuệ, tính tích cực nhận thức, ...). Tương ứng với nó là 3 dạng năng lực chuyên
biệt: năng lực biết, năng lực làm, năng lực biểu cảm.
Các nhà tâm lí học Mác xit nhìn nhận và nghiên cứu vấn đề NL theo cách
khác. Họ không tuyệt đối hoá vai trò của yếu tố bẩm sinh di truyền đối với NL
mà nhấn mạnh đến yếu tố hoạt động trong việc hình thành NL
C. Mác chỉ rõ: “Sự khác nhau về tài năng tự nhiên của các cá nhân không
phải là nguyên nhân mà là kết quả của sự phân công lao động” [13, tr. 167]. Ph.
Ăng ghen thì cho rằng: “Lao động đã sáng tạo ra con người” [1, tr. 641].
Trường phái tâm lí học Xôviết với A. G. Côvaliov [6, tr. 84-127], N. X.
Lâytex, …và tiêu biểu là B. M. Chieplôv đã có nhiều công trình nghiên cứu về
NL trí tuệ. B.M. Chieplôv coi NL là những đặc điểm tâm lí cá nhân có liên quan

22

với kết quả tốt đẹp với việc hoàn thành một hoạt động nào đó. Theo ông có hai
yếu tố cơ bản liên quan đến khái niệm NL:
Thứ nhất, NL là những đặc điểm tâm lí mang tính cá nhân. Mỗi cá thể
khác nhau có NL khác nhau về cùng một lĩnh vực. Không thể nói rằng: Mọi
người đều có năng lực như nhau!
Thứ hai, khi nói đến NL, không chỉ nói tới các đặc điểm tâm lí chung mà
NL còn phải gắn với một hoạt động nào đó và được hoàn thành có kết quả tốt
(tính hướng đích).
Ở Việt Nam, nhấn mạnh đến tính mục đích và nhân cách của NL, Phạm Tất
Dong và Phạm Minh Hạc đưa ra nhận định nghĩa: “Năng lực chính là một tổ hợp
các đặc điểm tâm lí của một con người (còn gọi là tổ hợp thuộc tính tâm lí của
một nhân cách), tổ hợp đặc điểm này vận hành theo một mục đích nhất định tạo
ra kết quả của một hoạt động nào đấy” [10, tr.45]
Từ sự nghiên cứu của các tác giả ở trên chúng tôi có thể nhận thấy rằng:
Năng lực là tổ hợp các thuộc tính tâm lý (hoặc kỹ năng) của con người để thực
hiện thành công một hoạt động nào đó. Năng lực gắn với khả năng hoàn thành
một hoạt động cụ thể, chỉ nảy sinh và quan sát được trong giải quyết những yêu
cầu mới mẻ và do đó nó gắn liền với tính sáng tạo tuy khác nhau về mức độ.
Năng lực có thể rèn luyện để phát triển được, với các cá nhân khác nhau thì năng
lực cũng khác nhau.
1.2.2. Khái niệm năng lực toán học
Theo V. A. Krutecxki năng lực toán học được hiểu theo 2 ý nghĩa, 2 mức
độ:
Một là, theo ý nghĩa năng lực học tập (tái tạo) tức là năng lực đối với việc
học toán, đối với việc nắm giáo trình toán học ở trường phổ thông, nắm một cách
nhanh và tốt các kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo tương ứng.

23

Hai là, theo ý nghĩa năng lực sáng tạo (khoa học), tức là năng lực hoạt
động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có giá trị lớn đối
với xã hội loài người.
Giữa hai mức độ hoạt động toán học đó không có một sự ngăn cách tuyệt
đối. Nói đến năng lực học tập toán không phải là không đề cập tới năng lực sáng
tạo. Có nhiều em học sinh có năng lực, đã nắm giáo trình toán học một cách độc
lập và sáng tạo, đã tự đặt và giải các bài toán không phức tạp lắm; đã tự tìm ra
các con đường, các phương pháp sáng tạo để chứng minh các định lý, độc lập
suy ra các công thức, khám phá ra các phương pháp giải độc đáo cho những bài
toán không mẫu mực ... Tuy nhiên, đó chỉ chiếm một tỉ lệ rất nhỏ. Với việc
nghiên cứu khái quát, Luận văn chỉ chủ yếu tiếp cận năng lực toán học theo góc
độ thứ nhất:
- Năng lực học tập toán học là các đặc điểm tâm lý cá nhân (trước hết là
các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học và giúp cho
việc nắm giáo trình toán một cách sáng tạo, giúp cho việc nắm một cách tương
đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức, kỹ năng và kỹ xảo toán học.
- Những năng lực học toán được hiểu là những đặc điểm tâm lý cá nhân
(trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động
toán học, và trong những điều kiện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của
sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là
một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc kiến thức,
kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học.
Nói đến học sinh có năng lực toán học là nói đến học sinh có trí thông
minh trong việc học toán. Tất cả mọi học sinh đều có khả năng và phải nắm được
chương trình trung học, nhưng các khả năng đó khác nhau từ học sinh này qua
học sinh khác. Các khả năng này không phải cố định, không thay đổi, các năng