Bài giảng cơ học đất nâng cao

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦY LỢI
BỘ MÔN ĐỊA KỸ THUẬT

BÀI GIẢNG
CƠ HỌC ĐẤT NÂNG CAO
Trịnh Minh Thụ
Hoàng Việt Hùng

Năm 2012
i


MỤC LỤC
CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT................................................... 1
1.1. Mở đầu ........................................................................................................... 1
1.2. Phân bố cỡ hạt ................................................................................................ 1
1.3. Giới hạn cỡ hạt đất .......................................................................................... 3
1.4. Các quan hệ trọng lượng - thể tích .................................................................. 4
1.5. Độ chặt tương đối ........................................................................................... 7
1.6. Các giới hạn Atterberg .................................................................................... 9
1.7 Các hệ phân loại đất ....................................................................................... 10
CHƯƠNG 2. TÍNH THẤM NƯỚC CỦA ĐẤT ................................................... 19
2.1 Định luật thấm Darcy .................................................................................... 19
2.2. Thấm ổn định ................................................................................................ 21
2.3. Ứng suất hiệu quả ........................................................................................ 23
2.4. Cố kết .......................................................................................................... 26
CHƯƠNG 3. XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN .................................................. 31
3.1. Tính toán độ lún cố kết ban đầu .................................................................... 31
3.2. Tốc độ cố kết theo thời gian .......................................................................... 32
3.3. Độ cố kết do gia tải tăng dần ......................................................................... 38
CHƯƠNG 4. TÍNH CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT .................................................... 41

4.1. Độ bền chống cắt .......................................................................................... 41
4.2. Thí nghiệm nén không hạn hông ................................................................... 46
4.3. Các đường ứng suất ...................................................................................... 48
4.4. Cường độ kháng cắt của đất cát..................................................................... 60
4.5. Những đặc trưng ứng suất - biến dạng và cường độ của đất dính bão hoà ..... 84
CHƯƠNG 5. KHÁI NIỆM VỀ CƠ HỌC ĐẤT KHÔNG BÃO HÒA & TRẠNG
THÁI TỚI HẠN CỦA ĐẤT .............................................................................. 126
5.1. Khái niệm về cơ học đất không bão hòa ...................................................... 126
5.2. Trạng thái tới hạn của đất ........................................................................... 141
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP ÔN ......................................................................... 157

i


CHƯƠNG 1. TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA ĐẤT
1.1. Mở đầu
Khi thiết kế nền móng công trình như nhà ở, cầu đường và đê đập thường cần các
kiến thức về (a) tải trọng truyền từ kết cấu phần trên xuống hệ móng (b) điều kiện địa chất
đất nền (c) tính chất ứng suất - biến dạng của đất nền dưới đáy móng và (d) yêu cầu của
các quy tắc, quy phạm, tiêu chuẩn… xây dựng. Đối với kỹ sư nền móng, hai yếu tố (b) và
(c) là vô cùng quan trọng vì chúng thuộc lĩnh vực cơ học đất.
Các tính chất vật lý và các đặc trưng cơ học của một loại đất như phân bố cỡ hạt, tính
dẻo, tính nén ép và tính chống cắt, có thể xác định được từ trong phòng thí nghiệm. Trong
thời gian gần đây đã nhấn mạnh tới việc xác định hiện trường các tính chất về độ bền và tính
biến dạng của đất, vì quá trình này tránh được sự xáo động mẫu đất khi khảo sát hiện trường.
Tuy nhiên, trong những điều kiện nhất định, không phải tất cả các thông số cần thiết đều có
thể xác định được vì điều kiện kinh phí. Trong những trường hợp như vậy, người kỹ sư phải
có những giả định về các tính chất của đất. Để có được độ chính xác các thông số của đất, dù
là chúng được xác định trong phòng hay hiện trường hoặc được giả định, người kỹ sư phải
hiểu thấu đáo những nguyên lý cơ bản của cơ học đất. Đồng thời phải lưu ý rằng phần lớn các

công trình xây dựng trên đất trầm tích không đồng chất. Do vậy, người kỹ sư phải có một sự
hiểu biết thấu đáo về địa chất của khu vực, đó là nguồn gốc và bản chất của địa tầng cũng như
các điều kiện địa chất thuỷ văn... Kỹ thuật nền móng là một sự phối hợp khéo léo của cơ học
đất, địa chất công trình, và suy đoán riêng có được từ kinh nghiệm thực tế. Ở một mức độ nào
đó, kỹ thuật nền móng có thể được gọi là một lĩnh vực nghệ thuật.
Khi xác định loại móng nào là kinh tế nhất, người kỹ sư phải xem xét tải trọng của kết
cấu phần trên, điều kiện đất nền và độ lún cho phép. Nói chung, có thể phân các móng nhà và
cầu làm hai loại chủ yếu sau: (1) móng nông và (2) móng sâu. Trong hầu hết loại móng nông,
độ sâu đặt móng có thể đều bằng hoặc nhỏ hơn từ ba đến bốn lần chiều rộng móng. Móng
cọc và móng đúc tại chỗ thuộc loại móng sâu. Chúng được chọn dùng khi lớp phần trên có
sức chịu tải thấp và khi dùng móng nông sẽ gây hư hại lớn hoặc mất ổn định kết cấu công
trình.
Chương này chủ yếu là ôn lại những tính chất địa kỹ thuật cơ bản của đất, bao gồm
các vấn đề về phân bố cỡ hạt, tính dẻo, phân loại đất…

1.2. Phân bố cỡ hạt
Trong bất kỳ khối đất nào, cỡ hạt thường thay đổi rất lớn. Để phân loại đất được
hợp lý, ta phải biết được phân bố cỡ hạt của nó. Phân bố cỡ hạt của đất hạt thô thường
được xác định bằng phương pháp phân tích rây. Đối với đất hạt mịn, phân bố cỡ hạt được
xác định bằng phân tích tỷ trọng kế. Mục này giới thiệu đặc điểm cơ bản của các phân
loại trên. Có thể xem mô tả chi tiết hơn trong các sổ tay thí nghiệm đất trong phòng (Das,
2002).
Phân tích bằng phương pháp rây
Phân tích rây được thực hiện bằng cách lấy một lượng đất khô, vụn rời cho qua
một bộ rây có lỗ nhỏ dần, dưới đáy có một khay hứng. Cân và xác định phần trăm luỹ tích
lượng đất được giữ lại trên mỗi rây. Phần trăm này thường được gọi là phần trăm hạt nhỏ
hơn (percent finer). Bảng 1.1 trình bày cỡ bộ rây Hoa kỳ. Bộ rây này thường được dùng
phân tích đất cho phân loại.
1

Bảng1.1. Cỡ rây tiêu chuẩn Hoa Kỳ
Số
hiệu
rây

4

6

8

10

16

20

30

40

50

60

80

100

140

170

200

270

Lỗ rây
4.750 3.350 2.360 2.360 1.180 0.850 0.600 0.425 0.300 0.250 0.180 0.150 0.106 0.088 0.075 0.053
(mm)

Phần trăm hạt nhỏ hơn
(theo khối lượng)

Hình 1.1 Cho đường cong bán
logarite, xác định theo phân tích
rây, biểu thị quan hệ giữa phần
trăm khối lượng nhóm hạt có
kích thước nhỏ hơn D theo
thang số học với đường kính D
theo thang logarite.

Cỡ hạt, D (mm)

Hình 1.1. Đường phân bố cỡ hạt đất
hạt thô từ phân tích bằng phương pháp rây.
Từ đường cong phân bố cỡ hạt có thể xác định hai thông số của đất hạt thô: (1) hệ
số đồng đều (Cu) và (2) hệ số cấp phối hay hệ số độ cong (Cc), được xác định như sau:
D

(1.1)
Cu  60
D10

Cc 

và

2
D30
(D60 )(D10 )

(1.2)

Trong đó: D10, D30 và D60 theo thứ tự là các đường kính tương ứng với các phần
trăm các hạt nhỏ hơn 10%, 30% và 60%.
Theo đường cong phân bố cỡ hạt nêu trên hình 1.1, D10 = 0,08mm, D30 = 0,17mm,
và D60 = 0,57mm. Như vậy các giá trị Cu và Cc là
Cu 

0,57
 7,13 và
0,08

Cc 

( 0 ,17 ) 2

0 , 57 0 , 08 

 0,63

Các thông số Cu và Cc được dùng trong hệ phân loại đất thống nhất (USCS) sẽ được
nêu sau này.

2


Phân tích bằng phương pháp tỷ trọng kế

Phân tích tỷ trọng kế dựa trên nguyên lý lắng đọng của các hạt đất trong nước. Thí
nghiệm này cần dùng 50 gam bột đất khô cho vào 125cc tác nhân phá keo, thường dùng
nhất là sodium hexametaphosphate 4%. Đất được ngâm ít nhất là 16 giờ trong tác nhân
phá keo. Sau khi ngâm, đổ thêm nước cất vào hỗn hợp đất - tác nhân phá keo rồi lắc kỹ.
Sau đó đổ mẫu đất vào ống lường thuỷ tinh 1000 ml. Cho thêm nước cất vào ống lường
tới vạch 1000 ml rồi lại lắc kỹ hỗn hợp. Thả một tỷ trọng kế vào ống lường để đo tỷ trọng
của thể vẩn đất - nước quanh nó trong khoảng thời gian thường trên 24 giờ (Hình 1.2).
Các tỷ trọng kế được hiệu chỉnh để thấy được lượng hạt đất vẫn lơ lửng ở bất kỳ thời gian
nào đã quy định. Đường kính lớn nhất của các hạt đất vẫn còn ở thể vẩn tại thời điểm t có
thể được xác định bằng luật Stoke.
18
G s  1 w

D

L
t

(1.3)

Trong đó:

D = đường kính hạt đất
Gs = tỷ trọng của hạt đất

 = độ nhớt của nước
w = trọng lượng đơn vị của nước
L = độ dài hiệu quả (độ dài đo từ mặt nước trong ống
lường đến tâm tỷ trọng kế; xem hình 1.2)
t = thời gian
H×nh 1.2. Ph©n tÝch tû träng kÕ

Những hạt đất có đường kính lớn hơn những hạt tính theo phương trình 1.3 có thể
lắng ngoài vùng đo. Theo đó, nhờ số đọc trên tỷ trọng kế lấy tại các thời điểm khác nhau
có thể tính được phần trăm những hạt nhỏ hơn một đường kính D đã cho và từ đó vẽ được
đường phân bố cỡ hạt. Vậy có thể kết hợp kỹ thuật rây và tỷ trọng kế đối với đất có cả
thành phần hạt thô và mịn.

1.3. Giới hạn cỡ hạt đất
Nhiều tổ chức đã căn cứ vào các cỡ hạt có trong đất để nêu lên giới hạn các cỡ hạt
sỏi - sạn (gravel), cát (sand), bụi (silt) và sét (clay). Bảng 1.2 biểu thị các giới hạn kích
cỡ do Hiệp hội các Cơ quan Đường bộ và Giao thông Quốc gia Hoa kỳ (AASHTO) và Hệ
phân loại đất thống nhất (USCS) do ba cơ quan (Quân đoàn kỹ sư, bộ Quốc phòng, và
Cục Cải tạo đất) khuyến nghị. Bảng này cho thấy các hạt nhỏ hơn 0.002 mm được xếp
vào loại sét. Tuy nhiên, sét tự nhiên có tính dính và có thể cuốn lại thành ống khi ướt.
Tính chất này gây ra bởi sự có mặt của các khoáng vật sét như kaolinite, illite, và
montmorillonite. Ngược lại, một số khoáng vật như quartz và feldspar có thể có trong loại
3

đất hạt nhỏ như các khoáng vật sét, nhưng những hạt này không có tính dính như các
khoáng vật sét. Do vậy, chúng được gọi là các hạt cỡ hạt sét, mà không phải là các hạt
sét.
Bảng 1.2. Giới hạn các cỡ hạt
Hệ phân loại
Thống nhất (USCS)

AASHTO

Cỡ hạt (mm)
Sỏi - sạn: 75 mm  4.75 mm
Cát: 4.75 mm to 0.075 mm
Bụi và sét (hạt mịn): < 0.075 mm
Sỏi - sạn: 75 mm  2mm
Cát: 2 mm to 0.05 mm
Bụi: < 0.05 mm  0.002 mm
Sét: < 0.002 mm

1.4. Các quan hệ trọng lượng - thể tích
Trong tự nhiên đất là một hệ ba pha, bao gồm các hạt rắn, nước và không khí
(hoặc khí). Để lập các quan hệ trọng lượng - thể tích, có thể tách riêng ba pha như nêu
trên hình 1.3a. Dựa trên sơ đồ đó có thể thiết lập các quan hệ nêu trên.
Hệ số rỗng e là tỷ số giữa thể tích lỗ rỗng và thể tích hạt rắn của đất trong một
khối đất đã cho, hay
V
e v
(1.4)
Vs
Thể tích

Va

Không khí

Vw

Nước

Vs

Hạt rắn

Wa = 0

Vv

W
Ư

V

Trọng lượng

Thể tích

Trọng lượng

Ww

Ws

(a)
Chú ý: Vw = wGs = Se
Trọng lượng

Thể tích
Va

Không khí

Wa = 0

Vv = e

Vw = wGs = e
Vw = wGs

Vs = 1

Nước

Hạt rắn

Trọng lượng

Thể tích

Nước

Ww = wGsγw = eγw

Ww = wGsγw

Ws = Gsγw

Vs = 1

Hạt rắn
(c) Đất bão hoà: Vs = 1

(b) Đất không bão hoà: V = 1

Hình 1.3 Các quan hệ trọng lượng - thể tích
trong đó: Vv = thể tích lỗ rỗng; Vs = thể tích hạt rắn của đất
4

Ws = Gsγw


Độ rỗng, n, là tỷ số giữa thể tích lỗ rỗng với thể tích mẫu đất, hay
V
n v
V
Vv
Vs

trong đó: V - tổng thể tích của đất
Hơn nữa

n 

Vv
Vv
e



V
V
V
Vs  V v
1 e
s
 v
Vs
Vs

(1.5)

(1.6)

Độ bão hoà, S, là tỷ số giữa thể tích nước trong lỗ rỗng với thể tích lỗ rỗng,
thường biểu thị theo phần trăm, hay
Vw
S %  
 100
(1.7)
Vv
Trong đó: Vw = thể tích nước
Chú ý rằng, đối với các đất bão hoà, độ bão hoà là 100%.

Các quan hệ trọng lượng là độ ẩm, trọng lượng đơn vị ẩm, trọng lượng đơn vị khô,
và trọng lượng đơn vị bão hoà, thường được định nghĩa như sau:
Độ ẩm : w%  

Ww
 100
Ws

Trong đó Ws = trọng lượng hạt rắn của đất; Ww = trọng lượng nước
W
Trọng lượng đơn vị ẩm:   V
Trong đó W = tổng trọng lượng của mẫu đất = Ws + Ww

(1.8)

(1.9)

Trọng lượng khí, Wa, trong khối đất giả định không đáng kể.
W
Trọng lượng đơn vị thể tích khô
(1.10)
d  s
V
Khi mẫu đất hoàn toàn bão hoà (nghĩa là nước chiếm toàn bộ lỗ rỗng), trọng lượng
đơn vị (TLĐV) ẩm của đất [PT. (1.9)] bằng TLĐV bão hoà (sat). Vậy  = sat nếu Vv =
Vw.
Bây giờ có thể lập các quan hệ tiện dụng hơn bằng cách coi một mẫu đất đại biểu
trong đó phần hạt rắn lấy bằng đơn vị, như nêu trong Hình 1.3b. Chú ý rằng nếu V = 1,
thì, từ PT. (1.4), Vv = e và trọng lượng hạt rắn là:
Ww = Gs w

Trong đó Gs = tỷ trọng hạt rắn của đất
w = TLĐV của nước (9,81 kN/m3, hay 62.4 lb/ft3)
Cũng vậy, từ PT. (1.8), trọng lượng của nước Ww = wWs. Như vậy, đối với mẫu
đất xét, Ww = wWs = wGsw. Bây giờ, đối với quan hệ tổng quát của TLĐV ẩm cho trong
PT. (1.9):
W W  Ww Gs w 1  w
  s

V
Vs  Vv
1 e
(1.11)
Tương tự, TLĐV khô [PT (1.10)] là :

d 
5

Ws
Ws
G

 s w
V Vs  Vv 1  e

(1.12)


Từ các PT (1.11) và (1.12), chú ý rằng

d 



1 w
Nếu mẫu đất hoàn toàn bão hoà, như nêu trên hình 1.3c thì Vv = e.

(1.13)

Cũng vậy đối với trường hợp này
Vv 

Ww

Như vậy,

w



wGs w

w

 wGs

e = wGs (chỉ đối với đất bão hoà)

(1.14)

và trọng lượng đơn vị bão hoà của đất là

 sat 

Ws  Ww Gs  w  e w

Vs  Vv
1 e

(1.15)

Quan hệ tương tự như PT (1.11), (1.12), và (1.13) tính theo độ lỗ rỗng cũng có thể
nhận được khi xét theo mẫu đất biểu thị với thể tích đơn vị. Các quan hệ đó như sau:

  Gs w 1  n 1  w

(1.16)

 d  1  n Gs w

(1.17)

 sat  1  n Gs  n  w

(1.18)

Trừ bùn và đất có hàm lượng hữu cơ cao, phạm vi chung các giá trị tỷ trọng hạt
đất (Gs) thấy trong tự nhiên thường nhỏ. Bảng 1.3 cho một số giá trị tiêu biểu. Trong thực
tế, có thể lấy một giá trị chấp nhận được thay cho việc phải tiến hành thí nghiệm.
Bảng 1.3 Tỷ trọng của một số loại đất
Loại đất

Gs
2,64  2,66
2,67  2,73
2,70  2,90
2,65  2,73
1,30  1,9

Bụi
Sét
Đá phấn
Hoàng thổ
Bùn

Bảng 1.4 giới thiệu một số giá trị tiêu biểu về hệ số rỗng, TLĐV khô và độ ẩm
(trong trạng thái bão hoà) của một số loại đất thường gặp ở tự nhiên. Chú ý rằng trong hầu
hết các loại đất rời, hệ số rỗng biến đổi từ khoảng 0,4 đến 0,8. TLĐV khô của loại đất này
thường ở vào khoảng 14  19 kN/m3 (90  120 lb/ft3).

6


Bảng 1.4. Giá trị tiêu biểu của hệ số rỗng, độ ẩm bão hoà, TLĐV khô của một số loại đất.
Loại đất
Cát xốp đều hạt
Cát chặt đều hạt
Cát bụi xốp hạt góc cạnh
Cát bụi chặt hạt góc cạnh
Sét cứng
Sét mềm
Hoàng thổ

Sét hữu cơ mềm
Sét băng

Hệ số rỗng
e

Độ ẩm
bão hoà (%)

0,8
0,45
0,65
0,4
0,6
0,9  1,4
0,9
2,5  3,2
0,3

30
16
25
15
21
30  50
25
90 120
10

TLĐV khô, d

(kN/m3)
(lb/ft3)
14,5
18
16
19
17
11,5  14,5
13,5
68
21

92
115
102
120
108
73  92
86
38  51
134

1.5. Độ chặt tương đối
Trong đất hạt rời, độ chặt hiện trường có thể được xác định bằng độ chặt tương
đối (ĐCTĐ), được xác định như sau:

Dr %  

emax  e
 100 %

emax  emin

(1.19)

Trong đó: emax - hệ số rỗng của đất ở trạng thái xốp nhất;
emin - hệ số rỗng của đất ở trạng thái chặt nhất;
e - hệ số rỗng hiện trường
Các giá trị emax được xác định trong phòng thí nghiệm theo lộ trình thí nghiệm nêu
trong Tiêu chuẩn ASTM (2000, D - 4254).
Độ chặt tương đối cũng có thể biểu thị theo TLĐV khô, hay:

    d min    d max 
Dr %    d
 100%

  d max    d min    d

(1.20)

Trong đó: d - TLĐV khô hiện trường;
d(max) - TLĐV khô ở trạng thái chặt nhất; đó là khi hệ số rỗng là emin;
d(min) - TLĐV khô ở trạng thái xốp nhất; đó là khi hệ số rỗng là emax
Bảng 1.5. Độ chặt của đất hạt rời
Độ chặt tương đối (%)

Mô tả

0  20

Rất xốp rời

20  40

Xốp rời

40  60

Chặt vừa

60  80

Chặt

80 100

Rất chặt
7


Mức chặt của đất hạt rời đôi khi có quan hệ với độ chặt tương đối. Bảng 1.5 cho
tương quan chung của mức độ chặt và Dr, đối với cát tự nhiên, độ lớn của emax và emin
[PT. (1.19)] có thể biến đổi rộng. Lý do chủ yếu của sự biến đổi rộng đó là ở hệ số đồng
đều Cu và trạng thái tròn nhẵn hay sắc cạnh của các hạt.
Ví dụ 1.1.

Một mẫu đất có tính đại diện lấy từ hiện trường có trọng lượng 1,8kN và thể tích
là 0,1m3. Độ ẩm xác định trong phòng là 12,6%. Cho Gs =2,71, hãy xác định các chỉ tiêu
sau: a) TLĐV ẩm; b) TLĐV khô; c) Hệ số rỗng; d) Độ rỗng; e) Độ bão hoà
Lời giải:
a) TLĐV ẩm. Từ PT. (1.9):

W 1,8kN

 18kN / m 2
V
0,1m 3

 



b) TLĐV khô. Từ PT (1.13)  d 

1 w

e

d) Độ rỗng. Từ PT. (1.6)

n

18
 15,99kN / m 3
12,6
1
100

Gs  w
1 e

c) Hệ số rỗng. Từ PT. (1.12)  d 
hay:



Gs  w

d

1 

2,719,81  1  0,66
15,99

e
0,66

 0,398
1  e 1  0,66

e) Độ bão hoà. Từ PT. (1.3b) và theo hình 1.3b, ta có:

S

Vw wG s 0,1262,71


 100  51,7%
Vv
e

0,66

Ví dụ 1.2.

Thí nghiệm một loại đất rời (cát) trong phòng thí nghiệm, tìm được hệ số rỗng lớn
nhất và nhỏ nhất theo thứ tự là 0.84 và 0.38. Giá trị Gs xác định được là 2.65. Một trầm
tích đất tự nhiên cùng loại cát đó có độ ẩm 9% và TLĐV ẩm là 18,64kN/m3.
Xác định độ chặt tương đối của đất tại hiện trường.
Lời giải:
Từ PT. (1.13)

Cũng vậy

d 


1 w

d 



Gs  w
1 e

8

18,64
 17,1kN / m3
9

1
100


Hay

e

Từ PT. (1.19)

Dr 

Gs  w

d

1 

2,659,81  1  0,52
17,1

emax  e
0,84  0,52

 0,696  69,6%
emax  emin 0,84  0,38

1.6. Các giới hạn Atterberg
Khi đất sét được trộn với lượng nước quá mức, nó có thể chảy như một bán dịch
thể. Nếu đất đó được làm khô dần, nó sẽ giống như một vật liệu đàn hồi, nửa cứng hoặc

rắn cứng tuỳ thuộc hàm lượng nước chứa trong đó. Độ ẩm mà tại đó đất biến đổi từ trạng
thái chảy sang dẻo được định nghĩa là giới hạn chảy (LL), tính theo phần trăm. Tương tự,
độ ẩm mà tại đó đất biến đổi từ trạng thái dẻo sang nửa cứng và từ nửa cứng sang cứng
rắn được định nghĩa theo thứ tự là giới hạn dẻo (PL) và giới hạn co (SL). Những giới hạn
này được gọi là các giới hạn Atterberg (hình 1.4):


Giới hạn chảy của đất được xác định bằng dụng cụ Casagrande, (ASTM D 4318), là độ ẩm tại đó độ khép của rãnh khía là 12.7 mm (1/2 in.) xảy ra sau 25 lần
đập.



Giới hạn dẻo được quy định là độ ẩm tại đó dây đất vê thành đường kính
3,18mm (1/8 in) (ASTM D - 4318), bị nứt rạn.



Giới hạn co được quy định là độ ẩm tại đó đất không bị thay đổi thể tích khi mất
nước (ASTM D - 427).
Trạng thái
cứng

Trạng thái
nửa cứng

Trạng thái dẻo

Trạng thái
chảy

V
§é Èm

Hình 1.4: Định nghĩa các giới hạn Atterberg

w

Hình 1.4. Hiệu giữa hạn chảy và hạn dẻo được quy định gọi là chỉ số dẻo (PI), hay
PI = LL - PL

9

(1.21)


Bảng 1.6 cho một số giá trị tiêu biểu của hạn chảy và hạn dẻo một số khoáng vật và
đất. Tuy nhiên các giới hạn Atterberg của các đất khác nhau biến đổi rất lớn, tuỳ thuộc nguồn
gốc của đất và lượng khoáng sét có trong đó.

Bảng 1.6. Giới hạn chảy và dẻo của một số khoáng sét và đất
Mô tả
Kaolinite
Illite
Montmorillonite
Sét xanh Boston
Sét Chicago
Sét Louisiana
Sét London
Sét Cambridge
Sét Montana

Mississippi gumbo
Đất dạng hoàng thổ tại miền bắc và tây bắc TQ

Hạn chảy
35  100
50 100
100  800
40
60
75
66
39
52
95
25  35

Hạn dẻo
25 35
30  60
50 100
20
20
25
27
21
18
32
1520

1.7 Các hệ phân loại đất

Các hệ phân loại chia đất thành các nhóm và phụ nhóm dựa trên các tính chất
công trình chung như phân bố cỡ hạt, hạn chảy, và hạn dẻo. Hai hệ phân loại chủ yếu
hiện dùng là (1) Hệ của Cơ quan Đường bộ và Giao thông Quốc gia Hoa kỳ (AASHTO)
và (2) Hệ phân loại đất thống nhất (USCS). Hệ phân loại đất AASHTO chủ yếu dùng để
phân loại nền đường bộ, không dùng trong xây dựng móng.
Hệ phân loại đất theo AASHTO
Hệ phân loại đất AASHTO nguyên là do đề nghị của Uỷ ban Nghiên cứu Đường
bộ về Phân loại Vật liệu cho Nền đường và các Đường loại hạt [Granular Type Roads]
(1945). Theo hệ thống này, đất có thể được xếp thành tám nhóm chủ yếu, từ A-1 đến A-8,
dựa trên phân bố cỡ hạt, hạn chảy và chỉ số dẻo của chúng. Đất xếp trong các nhóm A-1,
A-2 và A-3 là vật liệu hạt thô, và trong các nhóm A-4, A-5, A-6 và A-7 là vật liệu hạt
mịn. Bùn, than bùn, và các đất chứa hữu cơ cao được xếp vào A-8, và được nhận biết
bằng mắt thường.
Hệ phân loại AASHTO (cho các đất từ A-1 đến A-7), được trình bày trong bảng
1.7. Chú ý rằng nhóm A-7 gồm hai loại đất. Đối với loại A-7-5, chỉ số dẻo của đất nhỏ
hơn hay bằng hạn chảy trừ 30. Đất loại A-7-6, chỉ số dẻo lớn hơn hạn chảy trừ 30.
Để đánh giá chất lượng về tính thích ứng của một vật liệu nền đường, một thông
số gọi là chỉ số nhóm cũng đã được lập. Đối với một loại đất đã cho, giá trị này càng cao
đất dùng làm nền đường càng kém. Chỉ số nhóm bằng 20 hoặc lớn hơn biểu thị vật liệu
dùng làm nền đường càng xấu. Công thức cho chỉ số nhóm như sau :
GI = (F200 - 35)[0,2 + 0,005 (LL - 40)] + 0,01 (F200 - 15) (PI - 10)
Trong đó F200 = phần trăm qua rây No 200, biểu thị theo số nguyên.
LL = giới hạn chảy
PI = chỉ số dẻo
10

(1.22)


Khi tính chỉ số nhóm cho đất thuộc nhóm A-2-6 hay A-2-7, chỉ dùng một phần

phương trình chỉ số nhóm theo chỉ số dẻo:
GI = 0.01(F200 - 15) (PI - 10)

(1.23)

Chỉ số nhóm được làm tròn số tới số nguyên gần nhất và được viết cạnh số nhóm
đất cho trong ngoặc kép; ví dụ ta có:

A-4
Nhóm đất

(5)
Chỉ số nhóm

Bảng 1.7 . Hệ phân loại đất theo AASHTO
Phân loại tổng quát

Vật liệu hạt
(35% tổng khối lượng mẫu đất hoặc ít hơn qua rây số 200)

A-1
Phân loại nhóm
Phân tích rây (% lọt qua)
Rây số No.10
Rây số No. 40
Rây số No. 200
Đối với các hạt lọt
Rây số No. 40
Hạn chảy (LL)
Chỉ số dẻo (PI)

Loại vật liệu thường dùng
Chỉ số xếp loại nền
(Subgrade rating)

Phân loại tổng quát

A-1-b

50 max
30 max
15 max

50 max
25 max

a
b

A-2

51 min
10 max

Không
dẻo
Cát
nhỏ

6 max
mảnh vỡ đá, sỏi,

cát

A-2-4

A-2-5

A-2-6

A-2-7

35 max

35 max

35 max

35 max

40 max
10 max

41min
10 max

40 max
11 min

41 min
11 min

Bụi hoặc cát sỏi pha sét
Tuyệt hảo đến tốt

Vật liệu sét - bụi
(Trên 35% tổng khối lượng mẫu đất qua rây số No. 200)

Phân loại nhóm

Phân tích rây (% lọt qua)
Rây số No.10
Rây số No. 40
Rây số No. 200
Đối với các hạt lọt
Rây số No. 40
Hạn chảy (LL)
Chỉ số dẻo (PI)
Loại vật liệu thường dùng
Chỉ số xếp loại nền
(Subgrade rating)

A-3

A-1-a

A-4

A-5

A-6

A-7
A - 7 - 5a
A - 7 - 6b

36mm

36mm

36mm

36mm

40 max
41 min
10 max
10 max
Thường là đất bụi

40 max
41 min
11 min
11 min
Thường là đất sét

Khá đến kém

NÕu PI  LL - 30, ph©n lo¹i lµ A-7-5
NÕu PI > LL - 30, ph©n lo¹i lµ A-7-6

Hệ phân loại thống nhất (USCS)

11


H USCS u tiờn do Casagrande ngh nm 1942 v sau ny c soỏt xột li
v chp nhn bi Cc Ci to t Hoa K v Quõn on k s Hoa K. H thng ny
hin nay c dựng trong thc t trong cỏc cụng tỏc a k thut.
Trong hệ thống thống nhất, các ký hiệu sau được dùng để nhận dạng:
Ký
hiu

G

S

M

C

O

Pt

H

L

W

P

Mụ t

Snsi

Cỏt

Bi

Sột

Bi hu
c v
sột

Bựn v
t hu
c cao

Tớnh
do
cao

Tớnh
do
thp

Cp
phi
tt

Cp
phi
xu

th do (hỡnh 1.5) v Bng 1.8 cho bit l trỡnh xỏc nh ký hiu nhúm cho cỏc
loi t khỏc nhau. Khi phõn loi t cn tỡm tờn nhúm thng mụ t t kốm theo ký
hiu nhúm. Cỏc hỡnh 1.6, 1.7 v 1.8 cho cỏc biu phỏt trin tỡm tờn nhúm theo th t
cho t ht thụ, t ht mn khụng hu c, v t ht mn hu c.

Chỉ số dẻo, PI

Đường U

Đường A

Gii hn chy

Hình 1.5 Đồ thị dẻo

12


Bảng 1.8. Biểu đồ Phân loại đất theo hệ USCS (ASTM - 2001, D.2847 )
Phân loại đất
Tiêu chuẩn ký hiệu và định tên nhóm đất dùng kết quả thí nghiệm trong phònga

ĐẤT HẠT THÔ
Nhóm hạt lớn hơn
0,075 mm (N0 200)

chiếm trên 50%

Sỏi
Nhóm hạt thô lớn
hơn 4,75 mm (No 4)
chiếm trên 50%

Cát
Nhóm hạt nhỏ hơn
4,75 mm (No 4)
chiếm bằng hoặc trên
50%

Đất bụi và sét
Giới hạn chảy nhỏ
hơn 50
ĐẤT HẠT MỊN
Nhóm hạt nhỏ hơn
0,075 mm (N0 200)
chiếm bằng hoặc
trên 50%

Đất bụi và sét
Giới hạn chảy bằng
hoặc lớn hơn 50

Đất chứa nhiều hữu cơ

Ký
hiệu

nhóm

Tên nhómb

Cu  4 và 1  Cc  3e

GW

Cu < 4 và/hoặc 1 > Cc > 3e

GP

Sỏi lẫn hạt
mịnc
Trên 12%
hạt mịn
Cát sạchd
Dưới 5%
hạt mịn

Hạt mịn phân là ML hoặc MH

GM

Sỏi cấp phối
tốtf
Sỏi cấp phối
không tốtf
Sỏi lẫn bụif,g,h

Hạt mịn phân là CL hoặc CH

GC

Sỏi lẫn sétf,g,h

Cu  6 và 1  Cc  3e

SW

Cu < 6 và/hoặc 1 > Cc > 3e

SP

Cát lẫn
hạt mịnd
Trên 12%
hạt mịn

Hạt mịn phân là ML hoặc MH

SM

Cát cấp phối
tốti
Cát cấp phối
không tốti
Cát lẫn bụig,h,i

Hạt mịn phân là CL hoặc CH

SC

Cát lẫn sétg,h,i

PI > 7, nằm trên hoặc ở phía
trên đường "A"
PI < 4 nằm dưới đường "A"

CL

Sỏi sạch
Dưới 5%
hạt mịn

Không có
hữu cơ

Sét gầyk,l,m
Bụik,l,m

ML

Sét hữu cơk,l,m,n
Có hữu cơ

CH

Bụi hữu cơk,l,m,o
Sét béok,l,m

Không có
hữu cơ

Hạn chảy sấy khô
< 0,75
Hạn chảy không sấy khô
PI nằm trên hoặc ở phía trên
đường "A"
PI nằm dưới đường "A"

MH

Bụi đàn hồik,l,m

Có hữu cơ

Hạn chảy sấy khô
< 0,75
Hạn chảy không sấy khô

OH

Sét hữu cơk,l,m,p

Pt

Bụi hữu cơk,l,m,p
Bùn

Chủ yếu là vật hữu cơ, màu sẫm và có mùi hữu cơ

OL

Chú thích cho hình 1.5 và bảng 1.8
a. Dùng các hạt đất sàng qua rây số 3-in (75mm);
b. Nếu trong mẫu lấy ở hiện trường có chứa đá tảng, cuội hay cả hai, thêm vào tên
nhóm đất "lẫn đá tảng", "lẫn cuội" hoặc "lẫn đá tảng và cuội";
c. Nếu trong cuội có từ 5 đến 12% hạt mịn, cần dùng ký hiệu kép:
GW- GM: Cuội cấp phối tốt lẫn bụi hoặc GW – GC: Cuội cấp phối tốt lẫn sét;
GP – GM: Cuội cấp phối xấu lẫn bụi hoặc GP – GC: Cuội cấp phối xấu lẫn sét;
d. Nếu trong cát có từ 5 đến 12% hạt mịn, cần dùng ký hiệu kép:
SW- SM: Cát cấp phối tốt lẫn bụi hoặc SW – SC: Cát cấp phối tốt lẫn sét;
SP – SM: Cát cấp phối xấu lẫn bụi hoặc SP – SC: Cátcấp phối xấu lẫn sét;

13


e. Xem mục 1.2 hay: Cu = d60/d10 và C c 

d 302
;
d10 .d 60

f. Nếu trong cuội sỏi chứa 15% cát, thêm vào tên nhóm đất "lẫn cát";
g. Nếu hạt mịn được xếp là CL – ML, dùng ký hiệu kép: GC – GM hay SC – SM;
h. Nếu hạt mịn là hữu cơ, thêm vào tên nhóm đất "lẫn hạt mịn hữu cơ";
i. Nếu trong đất chứa 15% cuội, thêm vào tên nhóm đất "lẫn cuội";
k. Nếu trong đất chứa từ 15% đến 29% các hạt lớn hơn 75mm, thêm vào tên nhóm
"lẫn cát " hoặc "lẫn sỏi" theo loại nào nhiều hơn;

l. Nếu trong đất chứa  30% các hạt lớn hơn 75mm phần lớn là cát, thêm vào tên
nhóm "lẫn cát ";
m. Nếu trong đất chứa  30% các hạt lớn hơn 75mm phần lớn là sỏi, thêm vào tên
nhóm "lẫn sỏi ";
n. Ip  4 và đặt nằm trên hoặc phía trên đường "A";
o. Ip < 4 hay đặt dưới đường "A";
p. Ip đặt nằm trên hoặc phía trên đường "A";
q. Ip đặt dưới đường "A".
Ví dụ 1.3.
Phân loại đất sau đây theo hệ AASHTO:
Phần trăm qua rây No 4 = 82
Phần trăm qua rây No 10 = 71
Phần trăm qua rây No 40 = 64
Phần trăm qua rây No 200 = 41
Giới hạn dẻo = 31
Chỉ số dẻo =12
Lời giải
Theo Bảng 1.7, thấy rằng trên 35% hạt đất lọt qua rây No 200, nên đó là vật liệu
sét bụi. Nó có thể là A-4, A-5, A-6 hoặc A-7. Đối với đất này, LL = 31 (nghĩa là LL < 40)
và PI = 12 (nghĩa là PI lớn hơn 11), nên đất rơi vào nhóm A-6. Từ PT. (1.22):
GI = (F200 - 35)[0.2 + 0.005(LL - 40)] + 0.01(F200 - 15) (PI - 10)
nên

GI = (41 - 35)[0.2 + 0.005(31 - 40)] + 0.01(41 - 15) (12 - 10) = 1.45

Do vậy, đất này thuộc nhóm A - 6(l).

14

Hình 1.6 Lưu đồ phân loại đất hạt thô (Trên 50% giữ lại trên Rây 200) (Theo ASTM, 2000)
15


Hình 1.7 Lưu đồ phân loại đất hạt mịn (50% hay hơn qua Rây N0. 200) (Theo ASTM, 2000)
16


Hình 1.8 Lưu đồ phân loại đất hạt mịn chứa hữu cơ (50% hay hơn qua Rây N0. 200) (Theo ASTM, 2000

17


Ví dụ 1.4.
Phân loại đất nêu trong Ví dụ 1.3 theo hệ phân loại đất USCS
Lời giải
Ta đã biết F200 = 41, LL = 31, và PI = 12. Vì 59% khối lượng mẫu nằm trên rây
No 200 đất này là vật liệu hạt thô. Phần trăm qua rây No 4 là 82%, nên 18% được giữ lại
trên rây No 4 (sỏi sạn). Thành phần hạt thô qua rây N0. 4 (hạt cát) là 59 - 18 = 41%
(chiếm trên 50% tổng lượng hạt thô). Vậy mẫu đất là cát. Bây giờ dùng bảng 1.8 và Hình
1.5, ta xác định được ký hiệu nhóm đất là SC. Mặt khác từ Hình 1.6, vì thành phần sỏi
sạn lớn hơn15%, nên tên nhóm đất này là cát sét pha sỏi sạn

18


CHƯƠNG 2. TÍNH THẤM NƯỚC CỦA ĐẤT
2.1 Định luật thấm Darcy
Không gian rỗng, hay lỗ rỗng, giữa các hạt đất cho phép nước chảy qua. Trong cơ
học đất và kỹ thuật nền móng, cần biết lượng nước chảy qua trong một đơn vị thời gian.

Điều này rất quan trọng khi thiết kế các đập đất, xác định lượng thấm chảy qua nền các
công trình thuỷ lợi, và rút nước hố móng trước và trong khi thi công. Darcy (1856) đề
nghị công thức sau (Hình 2.1) để tính tốc độ dòng nước thấm qua đất:
v = ki

(2.1)

Trong phương trình này, v = tốc độ thấm Darcy (đơn vị: cm/sec)
k = hệ số thấm của đất (đơn vị: cm/sec)
i = Gradien thuỷ lực

H×nh 2.1. §Þnh luËt Darcy
Ph­¬ng dßng
thÊm
§Êt
Ph­¬ng dßng thÊm

Gradien thuỷ lực được xác định như sau :
i

h
L

(2.2)

Trong đó h = độ chênh cột áp giữa các mặt cắt AA và BB
L = khoảng cách giữa các mặt cắt AA và BB
{Chú ý: Các mặt cắt AA và BB phải vuông góc với phương dòng chảy}
Luật Darcy [PT. (2.1)] đúng với phần lớn loại đất. Tuy nhiên, đối với các loại vật
liệu như sỏi sạn sạch và nền đá nứt nẻ nhiều (open-graded rockfills), luật trên không còn

đúng nữa do dòng chảy rối phát sinh.

19


Bảng2.1. Phạm vi hệ số thấm của một số loại đất
Hệ số thấm, k
(cm/sec)
Lớn hơn 10-1
10-1 đến 10-3
10-3 đến 10-5
10-4 đến 10-6
10-7 hoặc nhỏ hơn

Loại đất
Sỏi (sạn) vừa đến thô
Cát thô đến mịn
Cát mịn, cát bụi
Bụi, bụi sét, sét bụi
Sét

Giá trị hệ số thấm của đất biến đổi trong phạm vi rộng. Trong phòng thí nghiệm,
có thể xác định bằng các thí nghiệm thấm cột nước không đổi hoặc cột nước thay đổi. Thí
nghiệm cột nước không đổi thích hợp cho đất hạt rời. Bảng 2.1 cho phạm vi biến đổi giá
trị k của các loại đất khác nhau. Trong đất hạt rời, giá trị hệ số thấm phụ thuộc chủ yếu
vào hệ số rỗng. Trong thực tế, nhiều phương trình quan hệ giữa k với hệ số rỗng đã được
đề xuất cho đất hạt rời:
k1 e12

k 2 e22

(2.3)

 e12 


k1  1  e1 

k 2  e22 


 1  e2 

(2.4)

 e13 


k1  1  e1 

k 2  e23 


 1  e2 

(2.5)

Trong những PT này, k1 và k2 hệ số thấm của một loại đất đã cho có hệ số rỗng
theo thứ tự là e1 và e2.
Theo quan sát thực nghiệm, Samarasinghe, Huang, và Drnevich (1982) đã đề xuất

là hệ số thấm của sét cố kết thường có thể cho bởi phương trình sau:
en
k C
1 e

(2.6)

Trong đó C và n là các hằng số xác định bằng thực nghiệm.
Đối với đất sét ở hiện trường, quan hệ thực nghiệm đánh giá hệ số thấm như sau
(Tavenas và nnk. 1983)
log k  log k0 

20

e 0 e
Ck

(2.7)


Trong ú k = h s thm ng vi h s rng e; k0 = h s thm hin trng ng
vi h s rng e0; Ck = ch s bin thiờn h s thm, Ck 0,5e0.
i vi t sột, h s thm ca dũng chy theo phng ng v ngang cú th bin
i ỏng k. H s thm ca dũng chy theo phng ng (kv) i vi t hin trng cú
th d tớnh theo Hỡnh 2.2. i vi cỏc trm tớch sột bin hoc sột khi khỏc:
kh
1,5
kv

(2.8)

Trong ú kh: h s thm i vi dũng chy theo phng ngang.
i vi sột di trm tớch h, t s kh/kv cú th vt quỏ 10.

cả hai là số
thập phân

Hệ số rỗng, e

PI = chỉ số dẻo
CF = thành phần sét

kv (m/sec)

Hỡnh 2.2. Bin thiờn k hin trng ca t sột (Tavenas v nnk,1983)

2.2. Thm n nh
Phn ln cỏc trng hp thm di cỏc cụng trỡnh thu li, ng thm thay i
hng v khụng ng u trong ton vựng thm. Trong trng hp ny, mt trong nhng
cỏch xỏc nh tc thm l dựng th li thm, mt khỏi nim da trờn lý thuyt liờn
tc Laplace. Theo lý thuyt ny, trong iu kin thm n nh, dũng thm ti im A bt
k cú th biu th bi phng trỡnh:
kx

2h
2h
2h

k

k
0
y
z
x 2
y 2
z 2

(2.9)

Trong ú kx, ky, kz = h s thm ln lt theo cỏc phng x, y, z; h = ct nc ti
im A (ngha l ct nc trong ng o ỏp t ti A ly cao trỡnh mc nc h lu lm
chun, nh nờu trong Hỡnh 2.3)

21


Mùc n­íc

èng®o ¸p

Mùc n­íc
§­êng
dßng

Lêp ®Êt tho¸t n­íc
§­êng thÕ
§¸

Hình 2.3 Thấm ổn định qua nền đập dâng nước

Đối với điều kiện thấm hai hướng như nêu trên Hình 2.2:

 2h
0
y 2
Nên PT (2.9) có dạng sau:
kx

2h
 2h

k
0
z
x 2
z 2

(2.10)

Nếu đất đồng chất theo hệ số thấm, kx, kz = k, và
 2h  2h

0
x 2 z 2

(2.11)

Phương trình (2.11) được suy từ phương trình Laplace và đúng cho dòng thấm có
áp, biểu thị hai nhóm đường cong vuông góc nhau gọi là đường dòng và đường thế. Lưới
thấm là một tổ hợp của nhiều đường dòng và đường thế. Đường dòng là lộ trình của một

hạt nước đi từ phía thượng lưu đến hạ lưu. Đường thế là một đường dọc theo đó cột áp
dâng cùng một độ cao. (Hình 2.3).
Để vẽ lưới thấm, cần lập các điều kiện biên. Ví dụ, trong hình 2.3, mặt đất phía
thượng lưu (OO’) và hạ lưu (DD’) là các đường thế. Đáy đập phía dưới mặt đất O’BCD
là một đường dòng. Đỉnh của mặt đá, EF, cũng là một đường dòng. Khi các điều kiện
biên được xác lập, một số các đường dòng và đường thế được vẽ bằng cách thử đúng dần
tới khi mọi phần tử thấm trong lưới có cùng tỷ số dài/rộng (L/B). Trong phần lớn các
trường hợp, L/B lấy bằng đơn vị, nghĩa là các phần tử thấm là các hình vuông cong.
Phương pháp này được minh họa bởi lưới thấm nêu trong Hình 2.4. Chú ý rằng mọi
đường dòng phải cắt các đường thế theo góc vuông.
22


Mùc n­íc

Mùc n­íc

TÇng ®Êt thÊm n­íc

§¸

Hình 2.4 Lưới thấm
Khi vẽ được lưới thấm, lưu lượng thấm trong đơn vị thời gian trên đơn vị dài
công trình, có thể được tính theo:
q  khmax

Nf
Nd

n

(2.12)

Trong đó: Nf = số ống dòng chảy,
Nd = số độ rơi,
n = tỷ số rộng/dài của các phần tử dòng thấm trong lưới thấm (B/L),
hmax = hiệu cao trình mặt nước giữa thượng và hạ lưu.
Không gian giữa hai đường dòng kề nhau được gọi là ống dòng (flow channel), và
không gian giữa hai đường thế kề nhau được gọi là độ rơi (drop). Trong Hình 2.4, Nf = 2,
Nd = 7, và n =1. Khi các phần tử vuông cong được vẽ ra trong lưới thấm, thì
q  khmax

Nf
Nd

(2.13)

2.3. Ứng suất hiệu quả
Xét ứng suất thẳng đứng tại một điểm A tại độ sâu h1 + h2 dưới mặt đất, như nêu
trên Hình 2.5a. Tổng ứng suất thẳng đứng tại A là:

 = h1 + h2sat

(2.14)
Trong đó  và sat theo thứ tự là TLĐV của đất ở trên và dưới mặt nước ngầm.
Ứng suất tổng một phần do nước lỗ rỗng chịu và một phần do hạt rắn chịu qua
các điểm tiếp xúc. Ví dụ xét một mặt gợn sóng AB vẽ qua điểm A (Hình 2.5a) đi qua
điểm tiếp xúc của các hạt đất. Mặt phẳng của mặt cắt đó nêu trên Hình 2.5b. Những chấm
nhỏ trong hình biểu thị các diện tiếp xúc hạt đất - hạt đất. Nếu tổng các diện tích đó là A’,
diện tích nước lấp đầy còn lại bằng (XY - A’). Lực đặt lên phần diện tích nước lỗ rỗng

trên mặt cắt đó là:
Fw = (XY - A')u
(2.15)
Trong đó u = áp suất nước lỗ rỗng = wh2
23

(2.16)