bài giảng ổn định hệ thống điện nhiễu loạn nhỏ

3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

Chương 3

ỔN ĐỊNH VỚI NHIỄU LOẠN NHỎ
(Dao động công suất -Ổn định với kích động nhỏ)

10/29/15

Nguyễn Đăng Toản

1


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.1 Khái niệm chung


Định nghĩa của IEEE/CIGRÉ:


Ổn định với nhiễu loạn nhỏ: Là khả năng của một HTĐ (Với
nhiều mpđ đồng bộ nối với nhau)vẫn còn giữ được sự đồng bộ
hóa sau khi trải qua những kích động nhỏ

Thiếu mô men cản
n/nhân
Nhiễu loạn
nhỏ

Tính chất ổn định

Hệ phương trình
tuyến tính

Dao động
công suất

∂∆x
= A∆x + B∆u
∂t
∆y = C∆x + D∆u

Giá trị riêng
của ma trận A

I
λ3

λ1

det(s.I − A) = 0
λ*1

Nguyễn Đăng Toản

R

λ*3
ổn định

10/29/15

λ4

λ2

không ổn
định

2


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.1 Khái niệm chung
Tính chất ổn định
I

λ3

λ1

λ4

λ2

λ*1

λ*3

ổn định
10/29/15

R

Nguyễn Đăng Toản

không ổn định

3


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ








10/29/15

Xét một MPĐ, có mô men điện là:
Te, đang chạy với tốc độ đồng bộ là
ωsm, nếu bỏ qua tổn thất, và ở chế độ
xác lập thì:


Tm=Te
(3-1)
Khi có kích động thì dẫn đến hoặc là
tăng tốc (khi Tm>Te) hoặc là giảm
tốc(TmSai lệch về mômen được đặc trưng
bởi
 T =T -T
(3-2)
a
m
e
Gọi J là mômen quán tính của MPĐ,
bỏ qua ma sát và ảnh hưởng của
cuộn cản thì ta có:



d 2θ m
J
= Ta = Tm − Te (3 - 3)
2
dt
trong đó:




θm là sự thay đổi góc rotor so với

trục của stator

Vì chúng ta quan tâm đên mối liên
hệ tốc độ rotor và tốc độ đồng bộ,

θ m = ω smt + δ m (3 - 4)


trong đó




Nguyễn Đăng Toản

δm là vị trí của rotor trước khi có
sự cố tại thời điểm t=0
ωsm: là tốc độ góc đồng bộ

4


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ


Xét một MPĐ, có mô men điện là: Te, đang chạy với tốc
độ đồng bộ là ωsm, nếu bỏ qua tổn thất, và ở chế độ xác
lập thì:






(3-1)

Khi có kích động thì dẫn đến hoặc là tăng tốc (khi
Tm>Te) hoặc là giảm tốc(Tm
Ta=Tm-Te

trong đó:


θm là sự thay đổi góc rotor so với
trục của stator



Vì chúng ta quan tâm đên mối liên hệ tốc độ rotor và tốc
độ đồng bộ,



trong đó

Sai lệch về mômen được đặc trưng bởi





Tm=Te



d 2θ m
J
= Ta = Tm − Te (3 - 3)
2
dt

(3-2)

Gọi J là mômen quán tính của MPĐ, bỏ qua ma sát và
ảnh hưởng của cuộn cản thì ta có:





10/29/15

của rotor trước khi có
θδmm là=vịωtrí
sm t + δ m (3 - 4)
sự cố tại thời điểm t=0
ωsm: là tốc độ góc đồng bộ

5


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
 Lấy đạo hàm hai vế của (3-4) ta có vận tốc góc
là:



dθ m
dδ m
ωm =
= ωsm +
(3 - 5)
dt
dt
Và gia tốc góc:

 Thay thế
d θ(3-6)
d (3-3)
δm
m vào
2

dt

2

=

 Vì ωmT=P do đó ta có thể viết



d 2δ m
Jωm
= Pm − Pe (3 - 9)
2
dt
Đại lượng: Jωm được gọi là hằng số quán tính và
được ký hiệu bởi M, nhưng nó thường liên quan
đến động năng của chuyển động quay, Wk

2

dt

2

(3 - 6)

 Nhân cả hai vế với ωm

d 2δ m
J
= Tm − Te (3 - 7)

2
dt

d 2δ m
Jωm
= ωmTm − ωmTe (3 - 8)
2
dt
10/29/15

1 2
1
Wk = Jω m = Mωm (3 - 10)
2
2
hay
2 Wk
M=
(3 - 11)
ωm
6


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
 Mặc dù M được gọi là hằng số quán tính, nhưng nó
lại thay đổi khi mà tốc độ của rotor thay đổi theo tốc
độ đồng bộ, Tuy nhiên thì ωm lại không thay đổi lớn
trước khi mất ổn định, do đó, M được xác định bởi

tốc độ đồng bộ và được xem là hằng số

 Do đó phương trình chuyển động quay trở thành:

 Tuy nhiêndnóδsẽ
m thuận tiện hơn rất nhiều khi ta viết
2

M

= P − P (3 - 13)

m góc điện
e
phương trình2trên theo
δ, nếu p là số cực
dt
rotor, thì mối liênhệ giữa góc điện và góc cơ δm là

2Wk
M=
ωsm

(3 - 12)

10/29/15

p
δ = δm
2

p
ω = ωm
2

(3 - 14)
(3 - 15)
7


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ


Phương trình chuyển động quay:



2 d 2δ
M 2 = Pm − Pe (3 - 16)
p dt
Vì việc phân tích HTĐ được thực hiện trong hệ đơn vị
tương đối, nên pt chuyển động quay thường được biểu
diễn trong hệ đơn vị tương đối:

 Định nghĩa hằng số H
Động năng (MJ) ở tốc độ định mức

H= Công suất danh định của MPĐ( MVA)


Wk
H = giây (s),(3và-nằm
18)trong khoảng từ 1Đơn vị của H là
Scb
10s phụ thuộc vào loại và công suất

 Phương trình chuyển động

d 2δ

Pe
2 2 Wk
Pm
=
−
(3 - 17)
2
p ωsmSCB dt
SCB SCB

10/29/15

2
2 2H d δ
= Pm ( pu ) − Pe ( pu ) (3 - 19)
2
p ω sm dt

8

3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.2 Phương trình chuyển động của MPĐ
 Trong đó


 Phương trình (3-20) thường được biểu diễn với

Pm(pu), và Pe(pu) là công suất
trong hệ đơn vị tương đối

tần số định mức f0 (mặc định trong hệ đơn vị
tương đối)

 Mối liên hệ giữa vận tốc góc điện và vận tốc góc
cơ là ωsm =(2/p)ωs

 Trong đó: 2

H d δ
=điện
Pm − đơn
Pe (3vị- radian
21)
 δ là góc
2
πf dt

 Do đó với góc điện

 Nếu biểu diễn góc ở đv độ

2 H d 2δ
= Pm( pu ) − Pe( pu ) (3 - 20)
2
ω s dt
ω s = 2πfo
10/29/15

H d 2δ
= Pm − Pe (3 - 22)
2
180 f dt
9


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Người ta thường giả sử rằng các nguyên nhân gây ra nhiễu loạn nhỏ thường tự mất đi, và hệ
thống tự thay đổi.

 HTĐ được gọi là ổn định nếu như HTĐ trở lại trạng thái ban đầu hoặc gần ban đầu=> phương
pháp tuyến tính hóa phương trình đặc tính xung quanh điểm làm việc ban đầu nếu bỏ qua các
tác động của các thiết bị điều chỉnh tự động như điều chỉnh điện áp, điều tốc tua bin …

10/29/15

10


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Xem xét HTĐ gồm 1 MPĐ nối với thanh góp vô cùng lớn. Phương trình chuyển động



H d 2δ
Phương trình chuyển=động
góc công suất. Tuy nhiên đối với các
Pm là−một
Pe p/t
= viPmphân
− Pcủa
max sinδ (3 - 23)
2
πfnhỏ
nhiễu loạn
thì pt này có thể tuyến tính hóa với sai số cho phép.
0 dt

 Thay thế vào (3-23)

δ = δ 0 + ∆δ (3 - 24)
H d 2 ( δ 0 + ∆δ )
= Pm − Pmax sin ( δ 0 + ∆δ )
2

πf 0
dt
10/29/15

11


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Khai triển ta có



H d 2δ 0 H d 2 ∆δ
+
= Pm − Pmax ( sinδ 0 cos ∆δ + cos δ 0sin∆δ )
2
2
πf 0 nhỏ,
dt nên πcos
f 0 ∆δ≈1,
dt và sin ∆δ ≈ ∆δ nên
Vì ∆δ rất

 Vì ở chế2độ làm việc ban
H d δ
H d 2 ∆đầu
δ :

πf 0 dt

0

2

+

πf 0 dt

2

= Pm − Pmax sinδ 0 − Pmax cos δ 0 ∆δ

H d 2δ 0
= Pm − Pmaxsinδ 0
2
πf 0 dt

10/29/15

12


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Do đó phương trình tuyến tính đối với sự tăng của góc công suất trở thành

 Đại lượng Pmaxcosδ0

H d 2 ∆làδđộ dốc của đường đặc tính Góc-công suất tại điểm δ0 và được gọi là hệ

+P

cos δ ∆δ = 0 (3 - 25)

số đồng bộ hóa. Hệ số 2này đóng
một vai trò0 hết sức quan trọng trong việc xác định sự ổn định
max

πf 0 dt

dP
Ps =
= Pmax cos δ 0
dδ δ 0
10/29/15

(3 - 26)
13


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
H d 2 ∆δ
+ Ps ∆δ = 0 (3 - 27)
2
πf 0 dt

 Thay vào ta có

 Nghiệm của phương trình vi phân bậc hai trên phụ thuộc vào nghiệm của phương trình đặc tính

 Khi Ps <0, thì ta có một nghiệm nằm bên phải trục tung, và đáp ứng là tăng theo hàm số mũ=> mất
ổn định

πf 0
s =−
Ps
H
2

10/29/15

(3 - 28)

14


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Khi Ps >0, thì ta có hai nghiệm nằm trên trục
tung và đáp ứng là dao động và không tắt. HTĐ
là có giới hạn ổn định với tần số dao động tự
nhiên

 Từ đường đặc tính công suất có thể thấy là Ps

Pe

0
>0 khi 0<δ<90 và Ps lớn nhất khi δ=0

πf 0
ωn =
Ps
H

(3 - 29)

PS >0
Pm

a

b

δo

10/29/15

PS <0

π /2

δ max

π

15


3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Khi có sự sai lệch về vận tốc góc giữa rotor và thành phần từ trường quay trong khe hở, thì MPĐ sẽ hoạt
động giống như Động cơ không đồng bộ.

 Lúc đó sẽ sinh ra trên rotor của MPĐ một mô men để mà giảm sự sai lệch giữa hai vận có tốc góc. Mômen
này gọi là mô men cản. Và công suất cản thì tỉ lệ thuận với độ lệch tốc độ

 Với D là hệ số cản, được xác định bởi số liệu thiết kế hoặc bằng thí nghiệm.
 Khi hệ số đồng bộ Ps >0 thì công suất cản >0, và dao động sẽ tắt dần

dδ
Pd = D
(3 - 30)
dt

10/29/15

16


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa


Nếu xét đến hệ số cản thì phương trình chuyển động

H
d ∆δ
d∆δ
 Hay
+
D
+ Ps ∆δ = 0 (3 - 31)
2
πf 0 dt
dt
2


2

Viết dưới dạng hệ phương trình vi phân bậc 2



Trong đó: ωn là tần số dao động tự nhiên (3-29) và ζ được
định nghĩa như là hệ số cản (vô hướng)

d ∆δ πf 0 d∆δ πf 0
+
D
+
Ps ∆δ = 0 (3 - 32)
2
dt

H
dt
H

d ∆δ
d∆δ
2
+
2
ζω
+
ω
(3 - 33)
n ∆δ = 0
n
2
dt
dt
2

ζ=


D πf 0
2 HPs

(3 - 34)

Phương trình đặc tính (tt Laplace

s 2 + 2ζω n s + ω2 n = 0 (3 - 35)


Ở chế độ l/v

và nghiệm của p/t đặc tính là

ζ =



D
2

2
ωd là tần số cản
sVới
=
−
ζω
±
j
ω
1
ζ
1, 2
n
n

(3 - 36)

= −ζω n ± jωd

ωd = ωn 1 - ζ 2
10/29/15

πf 0
<1
HPs

(3 - 37)
17


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa


 Viết dưới dạng biến trạng thái:

Với A là ma trận đồng nhất, nếu hai biến trạng thái x1 và
x2, định nghĩa ma trận đầu ra

*

x1 = ∆δ và x 2 = ∆ω = ∆δ
 Viết dưới dạng ma trận:

x 1 = x2 và x 2 = −ω 2 n x1 − 2ζω n x2



 x 1   0
= 2

 x
Với
  2  − ω n
hay
 (t) = AX(t)
X

1   x1 
(3 - 38)



− 2ζω n   x 2 

 0
A= 2
− ω n

(3 - 39)


(3 - 40)

− 2ζωn 
1

10/29/15

1 0  x1 
y(t) = 
(3 - 41)



0 1   x 2 
Lấy
biến đổi Laplace ta có
hay
Y(t) = CX(t) (3 - 42)

sX (s) − X (0) = AX(s)
hay

(3 - 43)

X(s) = (sI − A ) −1 X(0)
18


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Ta có:

 Trong đó:

−1 
 s
( s.I − A ) =  2
(3 - 44)

-1ω n s + 2ζωn 

 Thay thế (sI-A)

∆δ ( s ) =

ta có:





s + 2ζωn 1
 − ω2

s
n
 động bởi một thay
 đổi:
Khi(s
roto
X
) =bị kích
X(∆δ0,

0)
2
2
2ζω n s + ω n
x1(0)=∆δ0,svà +
, x2(0)=∆ω0

s 2 + 2ζω n s + ω 2 n

ω 2 n ∆δ 0
∆ω ( s ) = − 2
Lấy biến đổi ngược Laplace
s + 2ζω n s + ω 2 n

∆δ =

∆δ 0
1- ζ2

∆ω = −

10/29/15

( s + 2ζω n ) ∆δ 0

e -ζωn t sin(ωd t + θ) (3 - 45)

ωn ∆δ 0
1- ζ2

e -ζωn t sin(ωd t ) (3 - 46)

19


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa


Trong đó: ωd là tần số cản dao động và θ được tính như
sau:



Chuyển động quay của góc rotor đối với từ trường quay
đồng bộ là

θ = cos −1 ζ

δ = δ0 +


∆δ 0
1- ζ



Thời gian để hệ thống ổn định trở lại thường lấy xấp xỉ
bằng 4 lần τ



Từ (3-29), (3-34) ta thấy rằng, khi hằng số quán tính H
tăng lên thìs tần số tự nhiên và hệ số cản giảm kết quả là
thời gian dao động tăng lên



Nếu hệ số đồng bộ công suất Ps tăng lên thì dẫn đến sự
tăng của tần số tự nhiên và giảm hệ số cản

(3 - 47)

e -ζωn t sin(ωd t + θ) (3 - 48)

t ≈ 4τ (3 - 51)

2
Hằng số đáp ứng thời gian

ω = ω0 −

ωn ∆δ 0
1- ζ2

e -ζωn t sin(ωd t ) (3 - 49)

1
2H

τ=
=
(3 - 50)
ζω n πf 0 D
10/29/15

20


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.4 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Cho 1 MPĐ đồng bộ cực ẩn có các thông số:






 Gợi ý:

Xd=1,0; Xd’=0,3 (pu),
 Tính Pe, Ps, ω , ω , ζ, θ
n
d
H=3,5s; f0 =50Hz.
 Tính ∆δ, và ∆ω theo
D=0,141; ∆δ0=100
công thức sau,
MPĐ được nối với thanh

góp vô cùng lớn có điện
áp V=1/_0, MPĐ mang tải
Pe = Pmax sin δ
0,55 với cosϕ=0,8 chậm
dP
sau
Ps =
= Pmax cos δ 0 (3 - 26)
dδ δ
Viết phương trình mô tả
sự thay đổi góc rôto và
D πf 0
πf 0
tần số của HTĐ
ζ
=
(3 - 34)
ωn =
Ps (3 - 29)
2 HPs
0

H

ωd = ωn 1 - ζ 2 (3 - 37)
θ = cos −1 ζ (3 - 47)
10/29/15

21

3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

∆δ =

∆δ 0
1- ζ

∆ω = −

δ = δ0 +
ω = ω0 −

2

e

-ζω n t

ωn ∆δ 0
1- ζ

∆δ 0
1- ζ

ωn ∆δ 0
1- ζ
10/29/15

2

e

2

2

e

-ζω n t

-ζω n t

e

sin(ωd t + θ) (3 - 45)
sin(ωd t ) (3 - 46)

sin(ωd t + θ) (3 - 48)

-ζω n t

sin(ωd t ) (3 - 49)
22


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa
 Ta thường giả sử rằng các kích động tự mất đi,

Mặc dù vậy ta xét ở đây vẫn có một sự thay đổi
nhỏ về công suất. Giả sử rằng công suất đầu
vào bị thay đổi môt lượng ∆P. Lúc này phương
trình đặc tính trở thành

 Viết dưới dạng phương trình vi phân bậc 2:

d 2
∆δ Trong đó
d∆δ
2
+
2
ζω
+
ω
(3 - 55)
n ∆δ = ∆u
n
2
dt
dt
 Và ωn là tần số
động tự nhiên (3-29) và ζ là
πfdao
0

u =
hệ số∆cản
(3-34)

H

∆P (3 - 56)

 Biến đổi về dạng ma trận các biến trạng thái

H d 2 ∆δ
d∆δ
+
D
+ Ps ∆δ = ∆P (3 - 53)
2
πf 0 dt
dt
πf 0
d 2 ∆δ πf 0 d∆δ πf 0
+
D
+
P
∆
δ
=
∆P (3 - 54)
s
2
dt
H
dt

H
H

10/29/15

23


3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ

3.3 Phân tích bằng phương pháp tuyến tính hóa




Ta có

*

x1 = ∆δ và x 2 = ∆ω = ∆δ
x 1 = x2 và x 2 = −ω 2 n x1 − 2ζω n x2

Viết dưới dạng ma trận

1   x1  0 
 x 1   0
=
+   ∆u (3 - 57)

 x  − ω 2



− 2ζω n   x2  1
n
 2 
 hay
Lấy biến đổi Laplace ta có với biến trạng thái ban đầu là
0

X(t) = AX(t) + BU(t)
(3 - 58)

 Trong đó
 hay

∆u
∆U ( s ) =
s

s + 2ζω n 1
 − ω2

s
n

X (s) = 2
s + 2ζω n s + ω2 n

∆δ(s) =
sX (s) = AX(s) + B∆U(s)

hay

(3 - 59)

X(s) = (sI − A) −1 B∆U(s)
10/29/15

∆ω(s) =

0 ∆u
1
  s

∆u

(

s s 2 + 2ζω n s + ω2 n

(s

∆u
2

+ 2ζω n s + ω2 n

)

)
24

3. Ổn định với nhiễu loạn nhỏ



Lấy biến đổi Laplace ngược ta có



1
-ζω n t
e sin(ωd t + θ) (3 - 60)
1 −
1- ζ 2


∆u
∆ω =
e -ζωn t sin(ωd t ) (3 - 61)
ωn 1 - ζ 2
∆u
∆δ = 2
ωn



Trong đó



Phương trình chuyển động và tần số góc
−1

θ = cos ζ

(3 - 47)


πf 0 ∆P 1 
1
-ζω n t
 (3 - 62)
δ = δ0 +
1
−
e
sin(
ω
t
+
θ
)
d
2

H ω2 n 
1
ζ



πf 0 ∆P 1
1
ω = ω0 +
e -ζωn t sin(ωd t ) (3 - 63)
H ωn 1 - ζ 2
10/29/15

25