TÍN HIỆU ĐIỀU HÒA, ĐẶC ĐIỂM MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP ĐIỀU HÒA

2-2 TÍN HIỆU ĐIỀU HÒA, ĐẶC ĐIỂM MẠCH TUYẾN TÍNH Ở CHẾ ĐỘ XÁC LẬP
ĐIỀU HÒA

1- Tín hiệu điều hòa:
Là tín hiệu biến đổi theo thời gian theo qui luật hàm sin (cos)

Phương trình tổng quát như sau:

0
a = Amsin(ω t+Ψ a ) = Am cos(ω t+Ψ a +90 )
a có thể là: e, u, i


Các đặc trng cho các đại lợng hình sin
- Trị số tức thời (e, u, i): là trị số của đại lợng hình sin tại từng thời điểm.

- Biên độ (Em , Im , Um ): là trị số cực đại của đại lợng hình sin trong mt chu k.

- Góc pha ( t+ ) (còn gọi tắt là pha): xác định trị số và chiều của đại lợng hình sin tại tng thời điểm.

Trong đó: là góc pha đầu (gọi tắt là pha đầu), nú xác định trị số của đại lợng hình sin tại thời điểm đầu
Tht vy: khi t = 0, ta cú: e0 = Emsin( .0+ ) = Emsin

: là tốc độ biến thiên của góc pha, n v l: rad/s.
- Chu kỳ (T ): là khoảng thời gian ngn nht i lng hỡnh sin lp li trng thỏi bin thiờn nh c. Đơn vị đo
là giây (s).
- Tn s ( f ): L s chu k trong mt giõy, nú bng nghch o ca chu k. n v o l hộc (Hz).

1
f =
T

1

s = Hz




- Quan hệ giữa ω và f: Trong mét chu kú gãc pha thay ®æi đều đặn mét lîng lµ 2π ta có:

ω.T = 2π ⇒ ω = 2π = 2π . f (rad / s )
T

- Trị số hiệu dụng: là trị số trung bình bình phương của dòng điện xoay chiều
T

1 2
I=
i dt
∫
T 0
T

Khi: i = I sinωt, thay vào biểu thức:

m

T

T

T

I m2
1 2
1 2
2
I=
I m sin ωt.dt =
I m ∫ (1 − cos 2ωt )dt =
( ∫ dt − ∫ cos 2ωtdt )
∫
T 0
2T 0
2T 0
0
T

I m2
Im
=
( ∫ dt =
2T 0
2

T

(do ∫ cos 2ωtdt ) = 0)
0

Em
E=
2

Um
U=
2

Trị số hiệu dụng (I, U, E) để đánh giá tác dụng về mặt biến đổi điện năng thành các dạng năng lượng khác. Ví dụ khi
tính công suất tiêu tán trung bình trên điện trở ta có công thức:

P = rI 2


Đồ thị h×nh sin

e
T(2π)

Em

e0 = Emsinψe

et

ψe

t

t

-Em

T(2π)


Pha đầu có thể âm, dương hoặc bằng không tùy thuộc vào việc chọn gốc tọa độ:

e

e0

e0

t

ψ >0
ψ <0

T(2π)

- Khi Ψe = 0. §iÓm b¾t ®Çu cña đồ thị h×nh sin trïng víi gèc to¹ ®é.
- Khi Ψe >0. §iÓm b¾t ®Çu cña đồ thị lÖch vÒ phÝa tr¸i gèc to¹ ®é.
- Khi Ψe <0. §iÓm b¾t ®Çu cña đồ thị lÖch vÒ phÝa ph¶i gèc to¹ ®é.


Sự lệch pha của hai đại lượng hình sin cùng tần số được xác định bằng hiệu hai pha đầu.

u,i

VÝ dô: ®iÖn ¸p, dßng ®iÖn trªn một

u
i3

nhánh cã biÓu thøc:

i1

i2

u = Um sin(ω t + Ψ u )
i = Im sin(ω t + Ψ i )

t
ϕ<0

ϕ>0

Góc lệch pha giữa u và i thường kí hiệu là

ϕ.

T(2π)

- ϕ > 0 : ®iÖn ¸p vît pha tríc dßng ®iÖn.
- ϕ < 0 : ®iÖn ¸p chËm pha sau dßng ®iÖn.
- ϕ = 0 : ®iÖn ¸p ®ång pha víi dßng ®iÖn.


2- Đặc điểm của mạch điên tuyến tính ở chế độ xác lập điều hòa:

Tất cả i, u , e đều cùng tần số.
i(t)

r

Chứng minh:
Gi¶ sö cã dßng ®iÖn lµ:

i = I 2 sin ωt

ur

L
uL

e(t)

uC

u r = r.i = rI 2 sin ωt

di
π
u L = L = ω.L.I m . cos ωt = U Lm . sin(ωt + )
dt
2
1
1
uC = ∫ idt = −
I 2 cos ωt = U Cmsin(ωt − 90 0 )

C
ωC
Theo ®Þnh luËt KiÕchèp 2 ta cã:

e = ur + u L + uC = U rm sin ωt + U Lm cos ωt − U Cm cos ωt
= U rm sin ωt + (U Lm − U Cm ) cos ωt = U 2 sin(ωt + ϕ )

C