Đề thi thử tốt nghiệp 12 năm 2011

THI THỬ TỐT NGHIỆP 12 NĂM HỌC 2010-2011

SƠ GD & ĐT CÀ MAU
TRƯỜNG THPT TÂN ĐỨC

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề

ĐỀ I
Câu I (3 điểm).
Cho hàm số y =

x+3
.
x−2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II (3 điểm).
1) Giải phương trình sau :

1
log 2 2 x + log 2 x3 − 4 = 0 .
4
e

2
2) Tính tích phân sau : I = ∫ x ( 1 + ln x ) dx
1

2
2x
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ( x − 2 ) .e trên đoạn [ 0; 2]

Câu III (1 điểm).
Cho một hình hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh a , góc nhọn bằng 60o, đường
chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp . Tính thể tích của khối hộp
theo a.
Câu IV (2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(0;-1; 1) và mặt phẳng ( P) : x + 2 y − z − 3 = 0 .
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm
A’ đối xứng với điểm A qua (P).
2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, song song với trục Oz và vuông
góc với mặt phẳng (P).
Câu V (1 điểm).
Cho số phức z thỏa: ( 1 − 2i ) z = ( 1 − i ) ( 2 − i 4 ) . Tính môđun của số phức z.
2

----- Hết -----


THI THỬ TỐT NGHIỆP 12 NĂM HỌC 2010-2011

SƠ GD & ĐT CÀ MAU
TRƯỜNG THPT TÂN ĐỨC

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian giao đề

ĐỀ II

Câu I (3 điểm).
Cho hàm số y =

x −3
.
x+2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị
(C) tại hai điểm phân biệt .
Câu II (3 điểm).
1) Giải phương trình sau :

1
log 2 3 x + log 3 x 3 + 2 = 0 .
4
e

x 3 + ln x
dx
2) Tính tích phân sau : I = ∫
x2
1
2
2x
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = ( x − 6 ) .e trên đoạn [ 0; 3]

Câu III (1 điểm).
Cho một hình hộp đứng có đáy là một hình thoi cạnh

a
, góc nhọn bằng 60o, đường
2

chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp . Tính thể tích của khối hộp
theo a.
Câu IV (2 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-1; 0) và mặt phẳng ( P) : x + 2 y − z − 5 = 0 .
1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm
A’ đối xứng với điểm A qua (P).
2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm A, song song trục Oy và vuông góc

với (P).
Câu IV (1 điểm).
Cho số phức z thỏa: ( 1 + 2i ) z = ( 1 + i ) ( 2 − i 4 ) . Tính môđun của số phức z
2

----- Hết -----


Câu
I

ĐÁP ÁN ĐỀ I
Nội dung

x+3
1) y =
x−2

Tập xác định: D = ¡ \ { 2}
y'=

−5

( x − 2)

0,25

< 0, ∀x ∈ D

2

0,5

lim y = 1 ⇒ y = 1 là đường tiệm cận ngang

x →± ∞

T.điểm

0,25

)

(

lim y = −∞ lim+ y = +∞ ⇒ x = 2 là đường tiệm cận đứng.
x→2

x → 2−

x -∞
y’

2

+∞

-

+∞

y 1
-∞

1

0,5

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 2), (2; +∞)
Hàm số không có cực trị.



3

Đồ thị đi qua hai điểm  0; − ÷, ( −3;0 )
2


0,5

2) Phương trình hoành độ của (C) và d là:
x+3
= mx + 1 ⇔ mx 2 − 2mx − 5 = 0
x−2

(1) ( x ≠ 2 )

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt khác 2

II

0,25
0,25

m ≠ 0

⇔ m 2 + 5m > 0
 4m − 4m − 5 ≠ 0


0,25

⇔ m < −5 ∨ m > 0

0,25

1)

1
log 2 2 x + log 2 x3 − 4 = 0
4

0,25


Điều kiện: x > 0
Pt ⇔ log 22 x + 3log 2 x − 4 = 0
Đặt t = log 2 x
Pt ⇔ t 2 + 3t − 4 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = −4

0,25
0,25
0,25

t = 1 ⇔ log 2 x = 1 ⇔ x = 2

t = −4 ⇔ log 2 x = −4 ⇔ x =
e

1
16

e

e

2
2) I = ∫ x ( 1 + ln x ) dx = ∫ x dx + ∫ x ln xdx
2

2

1

1

e

e

0,25

1

1
1
I1 = ∫ x 2 dx = x 3 = e3 − 1
3 1 3
1

(

1

du
=

dx
u = ln x

x
⇒
Đặt 
2
 dv = x dx  v = 1 x3

3

e

I 2 = ∫ x 2 ln xdx
1

e

)

e

e

0,25

1
1
1
1

2
I 2 = x 3 ln x − ∫ x 2 dx = e3 − 1 − x 3 = e3 − 1
3
31
3
9 1 9
1
1
2
5
I = I1 + I 2 = e3 − 1 + e3 − 1 = e3 − 1
3
9
9
2
2x
2x
2x
2
2x
2
3) y = x − 2 .e ⇒ y ' = 2 x.e + 2e x − 2 = 2e x + x − 2

(
)

(

(

)

(

)

)

(

(

)

0,25

)

(

)

(

)

x =1
y ' = 0 ⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔ 
 x = −2 ∉ [ 0; 2]
y (0) = −2; y ( 1) = −e 2 ; y ( 2 ) = 2e 4

0,25
0,25

Max y = y ( 2 ) = 2e 4 ; min y = y ( 1) = −e 2

III

0,25

[ 0;2]

[ 0;2]

0,25
0,25

Gọi hình hộp đã cho là ABCD.A’B’C’D’
D’

A’
C’

B’

0,25
a
B

A

D

600

C

ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC = 600 ⇒ ∆ABC đều cạnh a

0,25

⇒ AC = a; BD = A ' C = a 3
∆AA ' C vuông tại A ⇒ AA ' =

A ' C 2 − AC 2 = 3a 2 − a 2 = a 2

Diện tích hình thoi ABCD là: S ABCD

a2 3
= BA.BC sin B = a.a.sin 60 =
2
0

0,25


Th tớch hỡnh hp ABCD.ABCD l: V = S ABCD . AA ' =
IV

a2 3

a3 6
.a 2 =
2
2

Trong khụng gian Oxyz cho im A(0;-1; 1) v mt phng
( P) : x + 2 y z 3 = 0 .
1) Gi d l ng thng i qua
A v vuụng gúc vi (P).
r
Vộct ch phng ca d l u d = ( 1; 2; 1)

0,25

0,25

x = t

Phng trỡnh tham s ca d l: y = 1 + 2t
z = 1 t


0,25

Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn (P) H l giao im ca d v
(P). Xột phng trỡnh: t + 2 ( 1 + 2t ) ( 1 t ) 3 = 0 t = 1 H ( 1;1;0 )
Gi A l im i xng vi A qua (P) H l trung im AA

0,25

x A ' = 2 xH x A
x A' = 2 0
xA' = 2



y A ' = 2 yH y A y A ' = 2 + 1 y A ' = 3
A ' ( 2;3; 1)
z = 2z z
z = 0 1
z = 1
H
A
A'
A'
A'
r
r
2) Vecto n v trc Oz l k = ( 0;0;1) , vecto phỏp tuyn (P) n P = ( 1; 2; 1) .

0,25
0,25

Mt phng (Q) i qua A, song song trc Oz v vuụng gúc (P), ta cú:
r r
k , n p l vecto phỏp tuyn ca mt phng (Q)



0.25

r r
0 1 1 0 0 0
k , n p =
;
;
ữ = ( 2;1;0 )


2 1 1 1 1 2

0.25

Phng trỡnh mt phng (Q) l:
V

2 ( x 0 ) + 1( y + 1) + 0 ( z 1) = 0 2 x + y + 1 = 0

0,25

Ta cú: ( 1 2i ) z = ( 1 i )

0,25

2

( 2 i ) ( 1 2i ) z = 2i
4

2i ( 1 + 2i )

2i
=
1 2i
5
4 2i 4 2
z=
= i
5
5 5

0,25

z=

0,25
2

2

2 5
4 2
Moõủun cuỷa soỏ phửực z laứ: z = ữ + ữ =
5
5 5

0,25


Câu
I

1) y =

ĐÁP ÁN ĐỀ II
Nội dung

x −3
x+2

Tập xác định: D = ¡ \ { −2}
y'=

5

( x + 2)

2

0,25

> 0, ∀x ∈ D

0,5

lim y = 1 ⇒ y = 1 là đường tiệm cận ngang

x →± ∞

lim y = +∞

x →−2−

x -∞
y’

T.điểm

0,25

( lim y = −∞ ) ⇒ x = −2 là đường tiệm cận đứng.
x →−2+

-2

+∞

+

+
+∞

y
1

1

0,5

-∞

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (-2; +∞)
Hàm số không có cực trị.



3

Đồ thị đi qua hai điểm  0; − ÷, ( 3;0 )
2


0,5

2) Phương trình hoành độ của (C) và d là:
x−3
= mx + 1 ⇔ mx 2 + 2mx + 5 = 0
x+2

(1) ( x ≠ −2 )

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ phương trình (1) có hai
nghiệm phân biệt khác - 2

0,25
0,25

m ≠ 0

⇔ m 2 − 5m > 0
 4m − 4m + 5 ≠ 0



0,25

⇔ m < 0∨ m > 5

0,25


II

1
log 2 3 x + log 3 x 3 + 2 = 0
4
Điều kiện: x > 0
2
Pt ⇔ log 3 x + 3log 3 x + 2 = 0
Đặt t = log 3 x
Pt ⇔ t 2 + 3t + 2 = 0 ⇔ t = −1 ∨ t = −2

1)

0,25

0,25
0,25

1
3
1

t = −2 ⇔ log 3 x = −2 ⇔ x =
9
t = −1 ⇔ log 3 x = −1 ⇔ x =

e

e

0,25
e

x 3 + ln x
ln x
dx = ∫ xdx + ∫ 2 dx
2) I = ∫
2
x
x
1
1
1
e

e

0,25

1
1
I1 = ∫ xdx = x 2 = e 2 − 1

2 1 2
1
e

I2 = ∫
1

(

)

1

du = dx
u = ln x



x
⇒
Đặt 
1
 dv = x 2 dx  v = − 1
x


ln x
dx
x2
e

0,25

e

e

1
1
1 1
2
I 2 = − ln x + ∫ 2 dx = − −
= − +1
x
x
e x1
e
1
1

0,25

1 2
2 e2 2 1
e −1 +1 − = − +
2
e 2 e 2
2
2x
2x

2x
2
2x
2
3) y = x − 6 .e ⇒ y ' = 2 x.e + 2e x − 6 = 2e x + x − 6

0,25
0,25

I = I1 + I 2 =

(

(
)

)

(

)

(

x = 2
y ' = 0 ⇔ x2 + x − 2 = 0 ⇔ 
 x = −3 ∉ [ 0;3]
y (0) = −6; y ( 1) = −5e 2 ; y ( 3) = 3e6

0,25

0,25

Max y = y ( 3) = 3e6 ; min y = y ( 1) = −5e 2

III

0,25

[ 0;3]

[ 0;3]

)

Gọi hình hộp đã cho là ABCD.A’B’C’D’
D’

A’
C’

B’

a/2
B

0,25

A

600

D
C

ABCD là hình thoi cạnh a, ·ABC = 600 ⇒ ∆ABC đều cạnh a/2
⇒ AC = a / 2; BD = A ' C =

a 3
2

0,25


3a 2 a 2 a 2
A ' C AC =

=
4
4
2
a a
a2 3
Din tớch hỡnh thoi ABCD l: S ABCD = BA.BC sin B = . sin 600 =
2 2
8
2
a 3 a 2 a3 6
Th tớch hỡnh hp ABCD.ABCD l: V = S ABCD . AA ' =
.
=

8
2
16
AA ' C vuụng ti A AA ' =

IV

2

2

Trong khụng gian Oxyz cho im A(1;-1; 0) v mt phng
( P) : x + 2 y z 5 = 0 .
1) Gi d l ng thng i qua
A v vuụng gúc vi (P).
r
Vộct ch phng ca d l u d = ( 1; 2; 1)

0,25

0,25

0,25

x = 1+ t

Phng trỡnh tham s ca d l: y = 1 + 2t
z = t

0,25

Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn (P) H l giao im ca d v
(P). Xột phng trỡnh: 1 + t + 2 ( 1 + 2t ) + t 5 = 0 t = 1 H ( 2;1; 1)
Gi A l im i xng vi A qua (P) H l trung im AA

0,25

x A ' = 2 xH x A
x A' = 4 1
x A' = 3



y A ' = 2 yH y A y A ' = 2 + 1 y A ' = 3
A ' ( 3;3; 2 )
z = 2z z
z = 2 0
z = 2
H
A
A'
A'
A'
r
r
2) Vecto n v trc Oy l j = ( 0;1;0 ) , vecto phỏp tuyn (P) n P = ( 1; 2; 1) .

0,25
0,25

Mt phng (Q) i qua A, song song trc Oz v vuụng gúc (P), ta cú:
r r
k , n p l vecto phỏp tuyn ca mt phng (Q)



0.25

r r
1 0 0 0 0 1
k , n p =
;
;
ữ = ( 1;0; 1)


2 1 1 1 1 2

0.25

Phng trỡnh mt phng (Q) l:
V

( x 1) + 0 ( y + 1) 1( z 0 ) = 0 x z + 1 = 0

0,25

Ta cú: ( 1 + 2i ) z = ( 1 + i )

0,25

2

( 2 i ) ( 1 + 2i ) z = 2i
4

2i ( 1 + 2i )
2i
=
1 2i
5
4 + 2i
4 2
z=
= + i
5
5 5

0,25

z=

0,25
2

2

2 5
4 2

Moõủun cuỷa soỏ phửực z laứ: z = ữ + ữ =
5
5 5

0,25