Tìm các sai lầm, chứng minh thiếu và lỗi chính tả ở chương 2 SGK và sách bài tập hình học 11 cơ bản

Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu cùng với sự cố gắng của bản thân,
đặc biệt là sự hướng dẫn, chỉ bảo tận tình của thầy giáo Th.S Nguyễn
Văn Vạn đã giúp đỡ em trong suốt quá trình nghiên cứu để em có thể
hoàn thành khóa luận.
Qua đây, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc và lòng biết ơn chân thành
nhất tới thầy Nguyễn Văn Vạn, cũng như sự quan tâm, chỉ bảo, góp ý
kiến của thầy giáo, cô giáo trong tổ hình học, các thầy cô giáo trong khoa
Toán đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp.
Do điều kiện có hạn và kinh nghiệm cũng như kiến thức của bản
thân em còn nhiều hạn chế cho nên khóa luận không tránh khỏi những
thiếu sót. Kính mong các thầy cô giáo cùng bạn đọc nhận xét và góp ý
kiến để em rút kinh nghiệm và có thể hoàn thiện, phát triển khóa luận về
sau này.
Một lần nữa, em xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc và lời chúc sức
khỏe đến các thầy giáo, cô giáo và toàn thể bạn đọc.

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Doãn Thị Nhung

Doãn Thị Nhung

Lớp K35A – CN Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận này được hoàn thành do sự nỗ lực tìm
hiểu, nghiên cứu của bản thân, cùng với sự chỉ bảo, giúp đỡ tận tình của
thầy giáo Th.S Nguyễn Văn Vạn cũng như các thầy giáo, cô giáo trong
tổ Hình học của khoa Toán trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2.
Khóa luận này không trùng với kết quả của các tác giả khác. Nếu
trùng em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô cùng toàn
thể bạn đọc để khóa luận ngày càng hoàn thiện hơn.

Hà Nội, tháng 05 năm 2013

Sinh viên

Doãn Thị Nhung

Doãn Thị Nhung

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
MỤC LỤC

PHẦN 1: MỞ ĐẦU ................................................................................ 1
1. Lý do chọn đề tài. ............................................................................... 1
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu. ..................................................... 2
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu. ......................................................... 2
4. Phương pháp nghiên cứu. ................................................................... 2
6. Cấu trúc khóa luận. ............................................................................. 2
PHẦN 2: NỘI DUNG ............................................................................ 4
CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................ 4
1.1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. ........................................ 4
1.1.1. Các tính chất. ................................................................................ 4
1.1.2. Cách xác định một mặt phẳng. ...................................................... 4
1.1.3. Hình chóp và hình tứ diện............................................................. 5
1.2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.............. 6
1.2.1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.................. 6
1.2.2. Các định lí và tính chất ................................................................. 7
1.3. Đường thẳng và mặt phẳng song song. ............................................ 8
1.3.1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng ............................ 8
1.3.2. Các định lí và tính chất ................................................................. 9
1.4. Hai mặt phẳng song song. .............................................................. 10
1.4.1. Định nghĩa .................................................................................. 10
1.4.2. Định lí và tính chất ..................................................................... 11
1.4.3. Định lí Ta – lét ........................................................................... 14
1.4.4. Hình lăng trụ và hình hộp ........................................................... 15
1.4.5. Hình chóp cụt ............................................................................. 16

Doãn Thị Nhung

Lớp K35A – CN Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

1.5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian.
1.5.1. Phép chiếu song song ................................................................. 17
1.5.2. Các tính chất của phép chiếu song song ...................................... 18
1.5.3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng ........ 19
CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU, ......... 21
LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP
HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CƯƠNG 2 VÀ CÁCH KHẮC PHỤC .......... 21
2.1. Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo
khoa hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục.......................... 21
2.1.1. Lỗi sai 1...................................................................................... 21
2.1.2. Lỗi sai 2...................................................................................... 22
2.1.3. Lỗi sai 3...................................................................................... 24
2.1.4. Lỗi sai 4...................................................................................... 24
2.1.5. Lỗi sai 5...................................................................................... 26
2.1.6. Lỗi sai 6...................................................................................... 27
2.1.7. Lỗi sai 7...................................................................................... 29
2.2. Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách bài tập
hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục. ................................. 30
2.2.1. Lỗi sai 1...................................................................................... 30
2.2.2. Lỗi sai 2...................................................................................... 31
KẾT LUẬN .......................................................................................... 32
TÀI LỆU THAM KHẢO ..................................................................... 33

Doãn Thị Nhung

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
PHẦN 1: MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài.
Toán học là môn học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian
và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn
học về “hình và số”. Do đó hình học chính là bộ phận quan trọng cấu
thành lên toán học.
Khi mới ra đời hình học là một môn khoa học thực nghiệm nảy
sinh từ việc đo đạc, tính toán các đại lượng về khoảng cách giữa các địa
điểm, diện tích các mảnh đất, thể tích các thùng chứa,...
Ngày nay, hình học trở thành một môn khoa học suy diễn và có ý
nghĩa quan trọng trong việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả
năng suy luận đặc trưng của toán học cần thiết cho cuộc sống. Chính vì
thế các kiến thức hình học trong các cấp học phải đạt đến độ chuẩn mực
và chính xác, phù hợp với khả năng tiếp cận theo đặc điểm của từng lứa
tuổi học sinh.
Sách giáo khoa và sách bài tập hình học là một loai sách đặc thù
cung cấp kiến thức nền tảng cho người học. Vì vậy nó phải là một nguồn
thông tin chuẩn mực. Một sai sót nhỏ dù chỉ là một chữ, một từ,... cũng
khiến quyển sách trở thành sản phẩm trí tuệ kém chất lượng.
Với chính sách nhằm nâng cao chất lượng giáo dục của Nhà nước,
đã có rất nhiều cá nhân, tập thể, báo chí tham gia đóng góp ý kiến, phê
bình những sai sót trong sách giáo khoa và sách bài tập qua các bài viết
trên các báo, tạp chí,...nhằm góp phần cải thiện , khắc phục những sai sót

và bất cập trong sách giáo khoa.
Mặc dù đã được in ấn, tái bản và chỉnh sửa nhiều lần nhưng bộ
sách hình học vẫn không tránh khỏi nhiều sai sót, chưa hoàn toàn chuẩn

Doãn Thị Nhung

1

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

mực. Vì vậy học sinh có thể có những kiến thức chưa đúng hoặc còn
thiếu.
Với mong muốn đưa học sinh tiếp cận với hệ thống kiến thức
chuẩn và có thể đóng góp một phần nào đó vào việc hoàn thiện một
chương trình chuẩn cho bộ môn Toán học đặc biệt là hình học theo đúng
nghĩa khoa học. Đó là lí do em chọn đề tài : “ Tìm các sai lầm, chứng
minh thiếu và lỗi chính tả ở chương 2 sách giáo khoa và sách bài tập
hình học 11 cơ bản ”
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu.
Thông qua việc tìm các sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả
và cách khắc phục nhằm góp phần giúp bộ sách hình học 11 cơ bản được
hoàn thiện hơn. Từ đó mang đến cho học sinh một cuốn sách hoàn chỉnh
nhất.
3. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.
- Đối tượng: Chương 2 sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11

cơ bản.
- Phạm vi: Do điều kiện thời gian có hạn nên không thể nghiên
cứu toàn bộ cuốn sách nên em chỉ chọn nghiên cứu chương 2 của cuốn
sách hình học 11 cơ bản.
4. Phương pháp nghiên cứu.
Đọc sách.
Tổng kết các kiến thức đã học.
Tham khảo ý kiến của thầy cô, bạn bè.
6. Cấu trúc khóa luận.
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục, tài liệu tham khỏa, khóa
luận gồm phần nội dung chính là:
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.

Doãn Thị Nhung

2

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

1.1.Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
1.2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song
song.
1.3. Đường thẳng và mặt phẳng song song.
1.4. Hai mặt phẳng song song.
1.5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình

không gian.
Chương 2 : Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả
trong sách giáo khoa và sách bài tập hình học 11 cơ bản chương 2
và cách khắc phục.
2.1.Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong
sách giáo khoa hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục.
2.2. .Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong
sách bài tập hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục.

Doãn Thị Nhung

3

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2
PHẦN 2: NỘI DUNG

CHƯƠNG 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
1.1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng.
1.1.1. Các tính chất.
- Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm
phân biệt.
- Tính chất 2: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua ba điểm
không thẳng hàng.
- Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc
một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

- Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
- Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì
chúng còn có một điểm chung khác nữa.
- Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình
học phẳng đều đúng.
1.1.2. Cách xác định một mặt phẳng.
Ba cách xác định mặt phẳng:
a) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không
thẳng hàng.

B.
)

.A
.C

b) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và
chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó.

Doãn Thị Nhung

4

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

.A

d


c) Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng
cắt nhau.
a
b


1.1.3. Hình chóp và hình tứ diện
a) Hình chóp
Trong mặt phẳng   cho đa giác lồi A1 A2...An. Lấy điểm S nằm
ngoài   . Lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2,..., An ta được n tam giác
SA1A2, SA2A3,..., SAnA1. Hình gồm đa giác A1A2...An và n tam giác
SA1A2, SA2A3,..., SAnA1 gọi là hình chóp và được kí hiệu là S.A1A2...An.
Ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2...An là mặt phẳng đáy. Các tam
giác SA1A2, SA2A3,..., SAnA1 được gọi là các mặt bên; các đoạn SA1,
SA2,..., SAn là các cạnh bên; các cạnh của đa giác gọi là các cạnh đáy
của hình chóp. Ta gọi hình chóp có đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác, ...
lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác,...
S

S

S

A3

A4
A1


A2

A2

Doãn Thị Nhung

A2

A1

A3
A1

5

A5

A4

Lớp K35A – CN Toán

A3


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

b) Hình tứ diện
Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam
giác ABC, ACD, ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn gọn là tứ
diện) và được kí hiệu là ABCD.
Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ diện. Các đoạn thẳng
AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh không đi
qua một đỉnh gọi là hai cạnh đối diện.Các tam giác ABC, ACD, ABD,
BCD gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là
đỉnh đối diện với mặt đó.
Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được gọi là tứ diện
A

đều.

B

D
C

Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng   là
phần chung của H và   .
1.2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song.
1.2.1.Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Cho hai đường thẳng a và b trong không gian. Khi đó có thể xảy
ra một trong hai trường hợp sau:
a) Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b
Xảy ra ba khả năng sau:
i) a và b cắt nhau tại điểm M, ta kí hiệu a  b  M .

ii) a và b song song với nhau, ta kí hiệu a // b hoặc b // a.
iii) a và b trùng nhau, ta kí hiệu a  b .

Doãn Thị Nhung

6

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

a

a

M

a

b
)

b

)

a b  M

)

a // b

b

a b

b) Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b, khi đó ta nói a
và b chéo nhau hay a chéo với b.
a
I

b

)

1.2.2. Các định lí và tính chất
a) Định lí 1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường
thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường
thẳng đã cho.
b) Định lí 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng):
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt
thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
c
I
(

)

a

)

b

(

(

c

a

b

)

Doãn Thị Nhung

7

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

c) Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song
song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường
thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
d

)

a

d

)

(

a

b

d

)

a

(

b

(

d1

b

d) Định lí 3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng
thứ ba thì song song với nhau.

)

(

(

a

b

c

1.3. Đường thẳng và mặt phẳng song song.
1.3.1. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Giữa đường thẳng d và mặt phẳng   có ba vị trí tương đối sau:

Doãn Thị Nhung

8

Lớp K35A – CN Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

i) d song song với   hay   song song với d, kí hiệu d //   hay

  / /d

.

ii) d và   cắt nhau tại M, kí hiệu là d     M .
iii) d nằm trong   , kí hiệu là d    .
d

d
d

M
)

)

)

d     M

d / /  

d   

1.3.2. Các định lí và tính chất
a) Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d
song song với đường thẳng d’ nằm trong   thì d song song với   .

)

d
d’

)

b) Định lí 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng   . Nếu mặt
phẳng    chứa a và cắt   theo giao tuyến b thì b song song với a.

Doãn Thị Nhung

9

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

)

a

b

)

c) Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng
thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

d’
d
(
(

d) Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt
phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.
1.4. Hai mặt phẳng song song.
1.4.1. Định nghĩa
Hai mặt phẳng   và   

)

được gọi là song song với nhau
nếu chúng không có điểm chung.
Khi đó ta kí hiệu  

   hay      .
)

Doãn Thị Nhung

10

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

1.4.2. Định lí và tính chất
a) Định lí 1: Nếu mặt phẳng   chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và
a, b cùng song song với mặt phẳng    thì   song song với    ,
Chứng minh:
Gọi M là giao điểm của a và b.
Vì   chứa a mà a song song với    nên   và    là hai mặt
phẳng phân biệt. Ta cần chứng minh   song song với    .
Giả sử   và    không song song và cắt nhau theo giao tuyến c (hình
vẽ)
Ta có:

Và

 a / / 

    a  c / / a
       c


)

 b / / 

    b  c / / b
       c


)

a
M

b

c

Như vậy từ M kẻ được hai đường thẳng a và b cùng song song với c.
Theo định lí 1 ở 1.2 điều này là mâu thuẫn.
Vậy   và    phải song song với nhau.

.

b) Định lí 2:
Qua một điểm nằm

A

)

ngoài một mặt phẳng cho
trước có một và chỉ một mặt

phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
)

Doãn Thị Nhung

11

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

c) Hệ quả 1:
Nếu đường thẳng
d

d song song với mặt phẳng

 

thì qua d có duy nhất

)

một mặt phẳng song song với

  .
)

d) Hệ quả 2:
Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì
song song với nhau.
e) Hệ quả 3:
Cho điểm A không nằm trên
mặt phẳng   . Mọi đường thẳng đi

)

qua A và song song với   đều nằm
trong mặt phẳng đi qua A và song song với   .
A
)

d) Định lí 3:
Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng
này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau.
Chứng minh:
Gọi   và    là hai mặt phẳng song song.
Giả sử    cắt   theo giao tuyến a.
Do    chứa a nên    không thể trùng với    . Vì vậy hoặc    song
song với    hoặc    cắt
Doãn Thị Nhung

 .
12

Lớp K35A – CN Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

(

a
)

)

b

Nếu    song song với    thì qua a ta có hai mặt phẳng   và   
cùng song song với    . Điều này vô lí.
Do đó    phải cắt    . Gọi giao tuyến của    và    là b.
Ta có a    a    và b     mà      nên a  b  
Vậy hai đường thẳng a và b cùng nằm trong một mặt phẳng    và
không có điểm chung nên a // b.
g) Hệ quả:
Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những
đoạn thẳng bằng nhau
Chứng minh:
Gọi   và    là hai mặt phẳng song song và    là mặt phẳng
xác định bởi hai đường thẳng song song a, b. Gọi A, B lần lượt là giao
diểm của đường thẳng a với   và    .
Doãn Thị Nhung

13

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Gọi A’, B’ lần lượt là giao điểm của đường thẳng b với   và

  .
b
a
A’
A

)

B’
B

)

Theo định lí 3 ta có:

  / /   

        AA '  AA '/ / BB '
         BB '


Vì AB song song với A’B’ (do a song song với b) nên tứ giác
AA’BB’ là hình bình hành.
Vậy AB  A' B ' .
1.4.3. Định lí Ta – lét
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì
những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
A’

A
B
C

Doãn Thị Nhung

B’ (Q
C’

14

(P

(R

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

1.4.4. Hình lăng trụ và hình hộp
Cho hai mặt phẳng song song   và  '  . Trên   cho đa giác
lồi A1A2...An. Qua các đỉnh A1, A2,..., An ta vẽ các đường thẳng song
song với nhau và cắt  '  lần lượt tại A’1, A’2,..., A’n .
Hình gồm hai đa giác:
A1A2...An, A’1A’2...A’n và các hình bình hành A1A’1A’2A2,
A2A’2A’3A3,...,
AnA’nA’1A1 được gọi là hình lăng trụ và kí hiệu là A1A2...An.
A’1A’2...A’n .
A5
A4

A1
A3

A2
)

A’5
A’4

A’1
)

A’2

A’3

+ Hai đa giác A1A2...An và A’1A’2...A’n được gọi là hai mặt đáy của

hình lăng trụ.
+ Các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2,..., AnA’n được gọi là các cạnh bên của
hình lăng trụ.
+ Các hình bình hành A1A’1A’2A2, A2A’2A’3A3,...,AnA’nA’1A1 được
gọi là các mặt bên của hình lăng trụ.
+ Các đỉnh của hai đa giác được gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.
+ Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng nhau và song song với nhau.
+ Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
Doãn Thị Nhung

15

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

+ Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác bằng nhau.
+ Hình lăng trụ có đáy là tam giác được gọi là
lăng trụ tam giác (hình vẽ).
+ Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là
hình hộp (hình vẽ).

1.4.5. Hình chóp cụt
a) Định nghĩa
Cho hình chóp S.A1A2...An; một mặt phẳng (P) không qua đỉnh,
song song với mặt phẳng đáy của hình chóp cắt các cạnh SA1, SA2,...,
SAn lần lượt tại A’1, A’2,..., A’n . Hình tạo bởi thiết diện A’1A’2...A’n và

đáy A1A2...An của hình chóp cùng với tứ giác A’1A’2A2A1,
A’2A’3A3A2,..., A’nA’1A1An gọi là hình chóp cụt.
Đáy của hình chóp gọi là đáy lớn của hình chóp cụt, còn thiết diện
A’1A’2...A’n gọi là đáy nhỏ của hình chóp cụt.
S

A’1
P)

A’5

A’4
A’3

A’2

A5
A4

A1
A2
Doãn Thị Nhung

A3
16

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Các tứ giác A’1A’2A2A1, A’2A’3A3A2,..., A’nA’1A1An gọi là các mặt bên của
hình chóp cụt. Các đoạn thẳng A1A’1, A2A’2,..., AnA’n gọi là các cạnh bên
của hình chóp cụt.
Tùy theo đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác,..., ta có hình chóp cụt
tam giác, hình chóp cụt tứ giác, hình chop cụt ngũ giác,...
b) Tính chất
i) Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ
số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
ii) Các mặt bên là những hình thang.
iii) Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.
1.5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian.
1.5.1. Phép chiếu song song
Cho mặt phẳng ( ) và đường thẳng  cắt ( )
Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng đi qua M và song song
hoặc trùng với  cắt ( ) tại điểm M’ xác định.
Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mặt
phẳng ( ) theo phương  .


M
M’



Mặt phẳng ( ) gọi là mặt phẳng chiếu. Phương  gọi là phương chiếu.
Doãn Thị Nhung

17

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với hình chiếu M’ của
nó trên mặt phẳng ( ) được gọi là phép chiếu song song lên ( ) theo
phương  .
Nếu một đường thẳng có phương trùng với phương chiếu thì hình
chiếu của
đường thẳng đó là một điểm.
1.5.2. Các tính chất của phép chiếu song song
a) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.
C

B

A


A’

B’

C’

)

b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia
thành tia. Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai
đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
b


)

a

b
a

b’
a b

a
)

Doãn Thị Nhung

)

18

Lớp K35A – CN Toán

Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn
thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một
đường thẳng.
C
A



A’



B

B

A

D

C

D’

C’
)

D

A

B’

B

C

D

)

AB A ' B '

CD C ' D '

AB A ' B '

CD C ' D '

1.5.3. Hình biểu diễn của một số hình không gian trên mặt phẳng
a) Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một
tam giác tùy ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác
vuông,...).

b) Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn
của một hình bình hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình
vuông, hình chữ nhật, hình thoi,...).

Doãn Thị Nhung

19

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

c) Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của
một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu
diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình đã cho.
d) Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn hình tròn.

Doãn Thị Nhung

20

Lớp K35A – CN Toán


Khóa luận tốt nghiệp

Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2

CHƯƠNG 2: NHỮNG SAI LẦM VÀ CHỨNG MINH THIẾU,
LỖI CHÍNH TẢ TRONG SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP
HÌNH HỌC 11 CƠ BẢN CƯƠNG 2 VÀ CÁCH KHẮC PHỤC

2.1. Những sai lầm và chứng minh thiếu, lỗi chính tả trong sách giáo
khoa hình học 11 cơ bản chương 2 và cách khắc phục.
2.1.1. Lỗi sai 1
- Trang 49 – 50 - ví dụ 1: Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C, D.
Trên hai đoạn AB và AC lấy hai điểm M và N sao cho

AM
 1 và
BM

AN
 2 . Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (DMN) với các mặt
NC
A
phẳng (ABD), (ACD), (ABC), (BCD).

Lời giải sách giáo khoa:
Điểm D và điểm M cùng thuộc

M

hai mặt phẳng (DMN)và (ABD)

D

N
B

nên giao tuyến của hai mặt phẳng
đó là đường thẳng DM (h.2.1).

C

Tương tự ta có  DMN    ACD   DN ;

Hình 2.1

E

 DMN    ABC   MN
Trong mặt phẳng (ABC), vì

AM AN
nên đường thẳng MN và BC cắt

MB NC

nhau tại một điểm, gọi điểm đó là E. Vì D, E cùng hai mặt phẳng (DMN)
và (BCD) nên  DMN    BCD   DE .
* Sai lầm và chứng minh thiếu:
- Phải chứng minh D  M (bằng phản chứng).Vì nếu D  M thì
A, B, D thẳng hàng (mâu thuẫn với giả thiết).

Doãn Thị Nhung

21

Lớp K35A – CN Toán