Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh dự bị đại học dân tộc trong day học môn toán

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
-------  -------

PHÙNG THỊ KHUYÊN

XÂY DỰNG VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG TOÁN
HỌC CHO HỌC SINH DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC
TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán
MÃ SỐ: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học:
TS. Nguyễn Văn Thuận

VINH-2010


2
Bảng chú thích các chữ viết tắt trong luận văn
Viết tắt

Viết đầy đủ

PPDH

Phơng pháp dạy học

GDĐT

Giáo dục đào tạo

DBĐHDT

Dự bị đại học dân tộc

THPT

Trung học phổ thông

DTTS

Dân tộc thiểu số

DBĐH

Dự bị đại học

ĐH

Đại học

HS

Học sinh

CĐ

Cao đẳng

DH

Dạy học

GD

Giáo dục

ĐT

Đào tạo

PTTH

Phổ thông trung học

GV

Giáo viên

THCS

Trung học cơ sở

KT - XH

Kinh tế - Xã hội

SGK

Sách giáo khoa


3
Mục lục
Trang
Mở đầu..............................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài ..............................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................3
3. Giả thuyết khoa học ........................................................................................3
4. Phơng pháp nghiên cứu ...................................................................................3
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ......................................................................................4
6. Những đóng góp của luận văn và ý nghĩa của đề tài......................................4
7. Cấu trúc của luận văn ...................................................................................4
Chơng I: Cơ sở lí luận và thực tiễn ..............................................6
1.1. Chng trỡnh dy hc mụn toỏn ca h D B i hc Dõn tc................6
1.1.1. c im dy hc trng D b i hc Dõn tc................................7
1.1.2. Ni dung dy hc mụn toỏn trng D b i hc Dõn tc................9
1.1.3. Mc ớch yờu cu dy............................................................................11
1.1.4. Nhng thun li v khú khn................................................................11
1.2. c im chung ca hc sinh h D b i hc Dõn tc.........................12
1.2.1. Chớnh sỏch dõn tc, c im vn hoỏ..................................................13
1.2.2. Nhng mt mnh, mt yu....................................................................14
1.2.3. Nhng khú khn ca hc sinh D B i hc Dõn tc trong hc toỏn.........15
1.3. Hot ng Toỏn hc.................................................................................19
1.3.1. Hot ng..............................................................................................19
1.3.2 .Cỏc dng hot ng toỏn hc.................................................................20
1.3.3. Nhng t tng ch o ca quan im hot ng...............................20

1.3.3.1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành
phần tơng thích với nội dung và mục đích dạy học.........................................25
1.3.3.2. Gi ng c v hng ớch cho cỏc hot ng..................................29
1.3.3.3. Dn dt hc sinh chim lnh tri thc, c bit l tri thc phng phỏp
nh phng tin v kt qu ca hot ng......................................................35
1.3.3.4. Phõn bc hot ng.............................................................................37
1.4. Kt lun chng I.....................................................................................38


4
Chơng II: xÂY DựNG Và Tổ chức các hoạt động toán học CHO
HọC SINH dbđhdt TRONG DạY HọC MÔN TOáN............................40
2.1. Các yêu cầu chung......................................................................................40
2.2. Xõy dng v t chc cỏc hot ng toỏn hc...........................................42
2.2.1. Xõy dng v t chc hot ng trong dy hc khỏi nim.....................42
2.2.2. Xõy dng v t chc cỏc hot ng trong dy hc nh lớ....................54
2.2.3. Xõy dng v t chc cỏc hot ng trong dy hc gii bi tp Toỏn..........71
2.3. Kt lun chng II....................................................................................92
Chơng III: Thực nghiệm s phạm.........................................................93
3.1. Mục đích thực nghiệm................................................................................93
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm..............................................................93
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm................................................................................93
3.2.2. Nội dung thực nghiệm.............................................................................93
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm....................................................................97
3.4. Kết luận về thực nghiệm s phạm...............................................................97
kết luận....................................................................................................98
TI LIU THAM KHO.............................................................................99


5

Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Để đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa và hiện đại hóa đất
nước, việc dạy học không còn chỉ bó hẹp với việc truyền thụ tri thức, mà còn
phải trang bị cho học sinh khả năng tìm tòi khám phá tri thức. Cái cốt lõi trong
hoạt động học của học sinh là làm cho các em vừa ý thức được đối tượng cần
lĩnh hội, vừa biết cách chiếm lĩnh cái lĩnh hội đó. Chính tính tích cực này của
học sinh trong hoạt động học quyết định chất lượng học tập.
Nhà sư phạm Đức - Disterweg nhấn mạnh: “Người thầy giáo tồi là người
thầy giáo mang chân lý đến sẵn, còn người thầy giáo giỏi là người thầy giáo biết
dạy học sinh đi tìm chân lý”.
Nghị quyết TW2 (khoá VIII, 1997) khẳng định: “... Phải đổi mới phương
pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp
tư duy sáng tạo cho người học, từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến
hiện đại vào quá trình dạy học”.
Trong Luật Giáo dục, năm 2005, Điều 28.2 đã viết: “... Phương pháp giáo
dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học
sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; cần phải bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần
phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Ở nước ta, hiện nay cách dạy theo kiểu thuyết trình vẫn phổ biến; thầy nói trò nghe hoặc giảng giải xen kẽ vấn đáp minh hoạ.
Tính tự giác, tích cực của người học từ lâu đã trở thành một nguyên tắc của
giáo dục. Nguyên tắc này bây giờ không mới nhưng vẫn chưa được thực hiện
trong cách dạy học thầy nói - trò nghe.
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp
hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học Toán đã làm
nảy sinh và thúc đẩy cuộc vận động đổi mới PPDH Toán với định hướng đổi
mới là tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự
giác, tích cực, sáng tạo.

6

1.2. Thực hiện chủ trương mang tính chiến lược của Đảng và Nhà nước về
chính sách đào tạo cán bộ dân tộc thiểu số cho miền núi, bộ GDĐT đã tổ chức
hệ Dự bị Đại học Dân tộc ở các trường Đại học, các trường Dự bị Đại học Dân
tộc và thực hiện chế độ cử tuyển với người dân tộc thiểu số thi trượt Đại học học
bổ sung, hệ thống hoá kiến thức thêm một năm để học tiếp Đại học. Số học sinh
mỗi năm có khoảng gần 8000 học sinh, đây là nguồn cán bộ tương lai góp phần
phát triển kinh tế xã hội, chính trị và an ninh quốc phòng cho khu vực miền núi,
vùng dân tộc.
Trong hơn 30 năm qua, các trường Đại học và Dự bị Đại học Dân tộc đã
quan tâm đến vấn đề nâng cao chất lượng đào tạo học sinh DBĐHDT nhưng kết
quả vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đào tạo nguồn cán bộ người dân tộc thiểu
số. Nhìn chung học lực của học sinh còn yếu, chưa tích cực học tập, chưa phát
huy hết khả năng bản thân.
Với đối tượng học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là học sinh người dân tộc
thiểu số ở vùng miền núi, vùng sâu, vùng xa điều kiện học tập khó khăn, kiến
thức cơ bản chưa vững, thiếu hệ thống, tiếp thu tri thức chậm, còn một số lượng
nhỏ học sinh chưa xác định rõ mục tiêu, lí tưởng của mình, còn ỷ lại chính sách
dân tộc của Đảng và Nhà nước, thụ động trong quá trình học tập.
Mục đích của việc giảng dạy cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là ôn tập,
củng cố lại một cách có hệ thống những kiến thức cơ bản của chương trình Toán
học phổ thông. Với thời gian là 28 tuần tương ứng với 224 tiết thì thời gian học
tập của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc là rất ít trong khi đó nội dung ôn tập là
rất nhiều.
1.3. Tâm lí học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và
phát triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức. Ngay từ xa xưa, trong
dân gian ta đã có câu “trăm hay không bằng tay quen”. Nhiều danh nhân cũng

đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget),
“Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi”
(Hồ Chí Minh). Trong xã hội có nhiều biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì
khả năng hành động càng được đánh giá cao.


7
Mỗi nội dung Toán học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó là
những hoạt động được tiến hành trong quá trình hình thành hoặc vận dụng nội
dung đó. Phát hiện được những hoạt động tiềm tàng trong một nội dung là vạch
ra được một con đường để truyền thụ nội dung đó và thực hiện những nhiệm vụ
dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hoá được nhiệm vụ dạy học đó và chỉ ra
được cách kiểm tra thực hiện nhiệm vụ này .
Những cơ sở lí luận và thực tiễn trên cho thấy việc nghiên cứu nâng cao
năng lực hoạt động toán học cho học sinh Dự Bị Đại học Dân tộc là rất cần thiết.
Vì tất cả những lí do trên, chúng tôi chọn vấn đề “Xây dựng và tổ chức các
hoạt động toán học cho học sinh Dự Bị Đại học Dân tộc trong dạy học môn
Toán” làm đề tài nghiên cứu.

2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hoá và thống nhất một số vấn đề lí luận và thực tiễn về hoạt động
toán học và năng lực hoạt động toán học của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc
trong dạy học Toán, từ đó xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học nhằm
nâng cao năng lực hoạt động cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc.

3. Giả thuyết khoa học
Cần thiết và có thể khai thác, tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh Dự
bị Đại học Dân tộc nhằm tăng cường khả năng chiếm lĩnh kiến thức và tạo tiền
đề đáp ứng việc học tập ở bậc Đại học sau này.

4 .Phương pháp nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu lí luận:
- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng và Nhà nước, các chủ trương và chính
sách của Bộ Giáo dục và Đào tạo có liên quan đến Nhiệm vụ dạy học Toán ở hệ
Dự Bị Đại học Dân tộc .
- Nghiên cứu các tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học và lí luận dạy học
bộ môn toán có liên quan đến đề tài.
- Phân tích nội dung kiến thức toán học ở THPT và khung chương trình dành
cho hệ Dự Bị Đại học Dân tộc ở nước ta.
4.2. Quan sát.


8
Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh Dự bị Đại
học Dân tộc.
4.3. Điều tra thực tiễn và xin ý kiến chuyên gia:
- Phỏng vấn giáo viên tham gia giảng dạy bộ môn toán ở một số trường
DBĐHDT và học sinh DBĐHDT từ đó rút ra thực tiễn về việc dạy và học môn
Toán ở DBĐHDT.
- Tổ chức xin ý kiến chuyên gia giáo dục về vấn đề nghiên cứu.
4.4. Thực nghiệm sư phạm: tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở các
trường Dự bị Đại học Dân tộc để xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài.

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài;
Hệ thống hoá, làm rõ những vấn đề về cơ sở lí luận và thực tiễn, phương
pháp luận có liên quan đến hoạt động toán học trong dạy học Toán.
5.2. Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh Dự bị Đại học
Dân tộc.
5.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm xem xét tính khả thi của đề tài; tìm hiểu

khả năng triển khai trong thực tiễn.

6. Những đóng góp của luận văn và ý nghĩa của đề tài
6.1. Về mặt lí luận: Góp phần làm rõ nội dung và vai trò các hoạt động toán
học của học sinh trong dạy học toán.
6.2. Về mặt thực tiễn: Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học bồi
dưỡng năng lực hoạt động toán học cho học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong
dạy học Toán.

7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, nội dung chính
của luận văn gồm 3 chương:
Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn
1.1.

Chương trình dạy học của hệ Dự bị Đại học Dân tộc.

1.1.1. Đặc điểm dạy học ở trường Dự bị Đại học Dân tộc.
1.1.2. Nội dung dạy học môn Toán ở trường Dự bị Đại học Dân tộc.


9
1.1.3. Mục đích, yêu cầu dạy học.
1.1.4. Những thuận lợi và khó khăn.
1.2. Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc.
1.2.1. Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá.
1.2.2. Những mặt mạnh, mặt yếu.
1.2.3. Những khó khăn của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong học toán.
1.3. Hoạt động Toán học.
1.3.1. Hoạt động.

1.3.2 .Các dạng hoạt động toán học.
1.3.3. Những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động.
1.4. Kết luận chương I.
Chương II: Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh
DBDHDT trong dạy học môn Toán
2.1. Các yêu cầu chung.
2.2. Xây dựng và tổ chức các hoạt động toán học .
2.2.1. Xây dựng và tổ chức hoạt động trong dạy học khái niệm.
2.1.2. Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học định lí.
2.1.3. Xây dựng và tổ chức các hoạt động trong dạy học giải bài tập Toán.
2.3. Kết luận chương II.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm


10
CHƯƠNG I
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Chương trình dạy học môn toán của hệ Dự bị Đại học Dân tộc
Để thực hiện tốt chính sách dân tộc của Đảng và Nhà nước, nhiệm vụ hàng
đầu hiện nay là xây dựng được một đội ngũ cán bộ nói chung và cán bộ DTTS
nói riêng đủ mạnh, đáp ứng nhu cầu xây dựng và phát triển kinh tế - xã hội của
miền núi. Nước ta có hệ thống cơ sở giáo dục thực hiện nhiệm vụ đào tạo nguồn
cán bộ DTTS ở các trường DBĐHDT, khoa DBĐH ở các trường ĐH, HS hệ cử
tuyển do các tỉnh cử đi phải học bồi dưỡng một năm DBĐH trước khi theo học
tại các trường ĐH. Hàng năm qui mô đào tạo DBĐHDT khoảng gần 8.000 HS ở
hơn 100 trường ĐH, DBĐH. Hệ DBĐHDT có nhiệm vụ bồi dưỡng, hệ thống
hoá kiến thức THPT cho học sinh người DTTS thi trượt đại học đủ điều kiện
vào học ĐH, góp phần tạo nguồn cán bộ cho miền núi, vùng sâu, vùng xa xôi
hẻo lánh, vùng có điều kiện kinh tế - xã hội đặc biệt khó khăn.
1.1.1. Đặc điểm dạy học ở trường Dự bị Đại học Dân tộc

Trường DBĐHDT ngoài những nét chung như các cơ sở giáo dục khác còn
có đặc thù về đối tượng HS là người DTTS, có mục tiêu đào tạo là tạo nguồn
cho các trường ĐH, CĐ để đào tạo cán bộ cho các dân tộc và công tác tuyển
sinh được thực hiện thông qua việc xét tuyển từ kết quả tuyển sinh ĐH, chất
lượng văn hoá của HS không đồng đều và còn hạn chế. Trong tập thể học sinh
có sự đa dạng và khác biệt về văn hoá dân tộc.
- Nội dung chương trình: Chương trình dạy học ở trường DBĐHDT vừa có
tính chất THPT nhưng vừa có tính chất tiếp cận giáo dục ĐH, đồng thời mang
tính đặc thù đáp ứng nhu cầu tạo nguồn đào tạo cán bộ và phát triển nguồn nhân
lực địa phương, miền núi, dân tộc. Đặc điểm chương trình có tính cơ bản, hiện
đại, có hệ thống, sát thực tiễn đảm bảo tính đại trà và phân hoá theo đối tượng
trong đó chứa đựng một tỉ lệ nhất định phần nội dung bổ sung cho phù hợp với
đối tượng học sinh DTTS, tạo cơ hội cho HS củng cố lại hệ thống kiến thức
THPT để tạo tiền đề đáp ứng việc học ĐH, CĐ sau này. Nội dung chương trình
DH được thực hiện theo Quyết định số 24/2006/QĐ-BGDĐT ngày 29/5/2006


11
của Bộ trưởng Bộ GD và ĐT về việc ban hành đề cương chi tiết 11 môn học hệ
DBĐH [1].
- Kế hoạch dạy học: Thời gian học DBĐH là một năm. Ngoài việc củng cố
nội dung chương trình THPT, nhà trường còn hướng dẫn cho HS phương pháp
học tập, phương pháp nghiên cứu khoa học, giúp các em tiếp cận với cách học ở
ĐH. Do đó, hoạt động dạy học ở trường DBĐHDT cũng rất khác biệt, không
giống như hoạt động dạy học ở trường PTTH và trường ĐH. Ở trường
DBĐHDT: GV và HS phải hợp tác với nhau; GV phải thường xuyên quan tâm
đến tình cảm, mục đích học tập của HS, gắn nội dung DH với kinh nghiệm học
tập của HS; thường xuyên động viên HS.
HS có hạnh kiểm cả năm đạt từ loại khá trở lên, điểm tổng kết cuối năm
của các môn học chính khoá đạt từ 5,0 trở lên được xét tuyển vào ĐH, từ 3,0

được xét tuyển vào CĐ.
- Khai thác và tổ chức các hoạt động học ở trường DBĐHDT có ý nghĩa rất
quan trọng trong quá trình giáo dục cho HS. Quĩ thời gian dành cho tự học
chiếm phần lớn thời gian nội trú. Hoạt động tự học của học sinh có thể diễn ra
dưới sự điều khiển trực tiếp hoặc gián tiếp của GV nhằm củng cố, bổ sung, nâng
cao, mở rộng kiến thức đã học, phát triển hứng thú học tập, rèn luyện kĩ năng tự
học cho HS. Hoạt động tự học của học sinh DBĐHDT có những đặc điểm cơ
bản như sau: Môi trường tự học có tính chất tập trung, rất thuận lợi khi được tổ
chức dưới sự quản lí, theo dõi, tổ chức điều khiển thống nhất ở những địa điểm
nhất định với mô hình tổ chức được xây dựng chặt chẽ. Hình thức tự học đa
dạng phong phú: Học một mình, học theo nhóm, học có GV hướng dẫn. Thời
gian dành cho tự học hàng ngày chiếm khoảng 6 - 8 giờ. Khối lượng kiến thức
phải tiếp nhận trong giờ tự học lớn. Tuy nhiên nhiều học sinh còn thiếu tính kế
hoạch trong tự học, mang tính chất đối phó, chỉ tập trung học những nội dung sẽ
được GV kiểm tra vào buổi học tiếp theo. Ý thức học tập chưa cao, chưa tự lực,
chủ động và chưa có nhiều hứng thú trong tự học để khám phá và giải quyết vấn
đề. Vì vậy việc khai thác và tổ chức các hoạt động toán học cho học sinh
DBĐHDT sẽ giúp các em tự giác, tích cực, chủ động hơn trong học tập. Với nội


12
dung dạy học khá lớn mà thời gian học tập trên lớp lại không nhiều thì các em
có thể củng cố kiến thức của mình bằng việc tự học. Việc tự học này đạt chất
lượng và hiệu quả cao hay không là do tính tích cực, tự giác của các em, bên
cạnh đó các em cũng cần phải có một phương pháp học khoa học. Phương pháp
học này các em sẽ được rèn luyện thông qua các hoạt động toán học mà các em
được hoạt động trên lớp.
1.1.2. Nội dung dạy học môn toán ở trường Dự bị Đại học Dân tộc
Thời gian thực học tại trường DBĐHDT là 28 tuần trong một năm học,
môn toán là 8 tiết/tuần, HS được hệ thống lại toàn bộ các kiến thức ở ba năm

THPT. Chính vì vậy khối lượng kiến thức mà các em phải ôn tập, hệ thống là rất
lớn trong khi đó quỹ thời gian lại ít. Việc xắp xếp các hệ thống kiến thức cũng
khác nhiều so với THPT [1].
Theo Quyết định số 24/2006/QĐ-BGDĐT ngày 29/5/2006 của bộ trưởng
Bộ GD&ĐT về việc ban hành đề cương chi tiết 11 môn học hệ DBĐH. Chương
trình môn Toán hệ DBĐH gồm những nội dung sau:

Môn

Chương

Tên chương

Đại số

I

Tập hợp và đại số tổ hợp
Phương trình và hệ phương
trình
Bất phương trình
Đạo hàm và ứng dụng
Nguyên hàm và tích phân
Đường thẳng và mặt phẳng
trong không gian
Quan hệ song song
Quan hệ vuông góc
Thể tích khối đa diện
Mặt cầu
Hệ thức lượng trong tam giác

Véc tơ
Phương pháp toạ độ trong mặt
phẳng
Phương pháp toạ độ trong

và
giải
tích

II
III
IV
V
I

Hình
học

II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX

Tổng số

Số tiết

Lí thuyết Bài tập

15

8

7

41

23

18

23
40
21

13
20
11

10
20
10

3

1

2

7
15
3
3
6
6

4
8
1
2
2
3

3
7
2
1
4
3

20

10

10

21

10

11


13
không gian
Về khung chương trình này chúng ta cũng cần phải xem xét một số vấn đề,
đó là:
- Khung chương trình này vẫn còn căn cứ vào chương trình sách giáo khoa
phổ thông trước khi đổi mới sách giáo khoa gần đây nhất nên một số kiến thức
không còn phù hợp với chương trình toán phổ thông, không mang tính chất đáp
ứng mục đích củng cố kiến thức phổ thông cho học sinh DBĐHDT, ví dụ kiến
thức về: Định lí đảo dấu tam thức bậc hai... Bên cạnh đó một số kiến thức mới
được đưa vào chương trình phổ thông rất cần thiết để HS hoàn thiện học vấn
phổ thông của mình thì khung chương trình lại không có, ví dụ: Kiến thức về
xác suất, về số phức...
- Việc phân phối chương trình cũng chưa được hợp lí, có phần nội dung cần
củng cố ít nhưng thời gian lại nhiều và ngược lại, khiến cho việc thiết kế một bài
dạy gặp khó khăn.
- Việc sắp xếp các nội dung dạy học cũng chưa thực sự hợp lí, ví dụ: Kiến
thức về hệ thức lượng trong tam giác, có một số nội dung định lí có thể hướng
cho học sinh phương pháp chứng minh bằng vectơ và có thể sử dụng nó để củng
cố kiến thức về vectơ nhưng lại được trình bày trước kiến thức về vectơ...
Vì những lí do trên nên khi xây dựng các hoạt động toán học cho HS
DBĐHDT, GV ngoài việc căn cứ vào đề cương chi tiết môn Toán cho hệ
DBĐHDT còn cần căn cứ vào chương trình đổi mới ở phổ thông để phù hợp với
mục đích là ôn tập, củng cố kiến thức phổ thông cho học sinh DBĐHDT.
Đặc điểm chung của giáo trình môn toán: Được cấu trúc theo yêu cầu chuyên

đề hoá kiến thức THPT để giảng dạy trong một năm học DBĐH. Bộ GD&ĐT
chỉ ban hành quy định đề cương chi tiết, còn các trường tự xây dựng giáo trình
trên cơ sở tổng hợp kiến thức môn Toán ở THPT cho phù hợp với đối tượng HS
của từng trường. Chính vì vậy để xem xét đặc điểm giáo trình môn Toán ở
trường DBĐH cần nghiên cứu sách giáo khoa môn Toán ở trường THPT để có
mối quan hệ biện chứng chặt chẽ.


14
1.1.3. Mục đích yêu cầu dạy học
Toán học có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của
chương trình bồi dưỡng DBĐH là: Quán triệt tinh thần giáo dục kĩ năng tổng
hợp (chú ý các môn học có liên quan: vật lí, hoá học, sinh học…), chú trọng
những kiến thức, kĩ năng cơ bản và phương pháp tư duy mang tính đặc thù của
toán học phù hợp với đặc điểm tâm lí và năng lực của đối tượng học sinh DTTS
thi trượt ĐH, trình bày các kiến thức toán học cổ điển dưới ánh sáng của những
tư tưởng toán học hiện đại. Tăng cường tính thực tiễn và tính sư phạm, giảm nhẹ
tính hàn lâm (nhưng nội dung vẫn không giảm), giúp học sinh phát triển các
năng lực trí tuệ chung như: tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, tư
duy logic và tư duy biện chứng, rèn luyện các thao tác tư duy như phân tích,
tổng hợp, so sánh, khái quát,…, các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập,
sáng tạo…, giáo dục tư tưởng chính trị, phẩm chất đạo đức và thẫm mĩ. Đồng
thời góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa
học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên, tạo tiền
đề cho HS đáp ứng được việc học tập ở bậc ĐH sau này.
1.1.4. Những thuận lợi và khó khăn
- Thuận lợi: Các trường DBĐH luôn nhận được sự quan tâm đặc biệt của
Đảng và Nhà nước, của các cấp lãnh đạo, luôn được tạo mọi điều kiện thuận lợi
để có được một môi trường giáo dục tốt nhất. Học sinh của các trường được tạo
điều kiện tối đa cả về vật chất lẫn tinh thần, được Đảng và Nhà nước quan tâm

đến cả việc ăn ở, đi lại và đồ dùng học tập nên các em rất yên tâm trong việc học
tập tại trường. Học sinh trường DBĐH sống trong môi trường tập trung nên có
cơ hội để học tập giúp đỡ lẫn nhau.
- Khó khăn: Do các em đến từ nhiều vùng dân tộc khác nhau nên thói quen
sinh hoạt cũng có sự khác biệt, dẫn đến việc các em thích nghi với môi trường
mới là rất khó khăn và chậm chạp. Đối tượng học sinh là người DTTS chưa
quen với cuộc sống tập thể nên việc hòa đồng của các em gặp nhiều khó khăn,
dẫn đến tâm lí không được ổn định, đặc biệt là tâm lí nhớ nhà do môi trường


15
sống mới hoàn toàn khác biệt nên ảnh hưởng không nhỏ đến việc học tập của
các em.
1.2. Đặc điểm chung của học sinh hệ Dự bị Đại học Dân tộc
Học sinh DBĐHDT là những học sinh vừa mới tốt nghiệp THPT và chưa
qua đại học nên các em cũng có những đặc điểm giống như học sinh THPT, cụ
thể như sau:
Hoạt động học tập của HS đòi hỏi tính năng động và tính độc lập đòi hỏi ở
mức cao hơn nhiều so với HS ở THCS, đồng thời cũng đòi hỏi muốn nắm được
chương trình một cách sâu sắc thì phải phát triển tư duy lí luận ở mức độ mạnh
hơn. Ở giai đoạn học tập này, ý thức học tập của học sinh ngày càng phát triển.
Quá trình nhận thức của các em khác về chất so với các lứa tuổi trước: Cảm
giác, tri giác đạt tới trình độ tinh nhạy cao, chú ý, ghi nhớ có chủ định chiếm ưu
thế. Các thao tác trí tuệ như: phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá
được hoàn thiện hơn. Định hướng giá trị và tính tích cực là những đặc điểm
nhân cách quan trọng nhất của lứa tuổi này. Các em ý thức cần phải tích cực
hơn, thái độ học tập với các môn học cũng thay đổi, có tính chất lựa chọn, HS có
thể lựa chọn theo hứng thú hoặc theo định hướng nghề nghiệp [2].
HS lứa tuổi này là giai đoạn quan trọng trong sự phát triển trí tuệ. Ở lứa
tuổi này, tính chủ định được phát triển mạnh ở tất cả các quá trình nhận thức, tri

giác có mục đích đã đạt được ở mức rất cao, quan sát trở nên có mục đích, có hệ
thống và toàn diện hơn; ghi nhớ có chủ định giữ vai trò chủ đạo trong hoạt động
trí tuệ, đồng thời vai trò của ghi nhớ logic trừu tượng một cách độc lập, sáng tạo
được phát triển. Trong học tập các em chú ý hơn tới tính rõ ràng, tính cơ sở, tính
có thể chứng minh được của các luận điểm. Sự thay đổi về chất này tạo điều
kiện để HS có các thao tác tư duy phức tạp, phân tích được nội dung cơ bản của
những khái niệm trừu tượng, hiểu được mối quan hệ nhân quả trong tự nhiên và
xã hội [3].
Bên cạnh đó học sinh DBĐHDT cũng mang những nét tâm lí đặc thù của
đối tượng học sinh là người DTTS, đó là:
1.2.1. Chính sách dân tộc, đặc điểm văn hoá


16
Trong quá trình học tập, sự biến đổi nhận thức của HS chịu sự tác động của
nội dung, phương pháp và các hình thức dạy học dưới ảnh hưởng của điều kiện
KT - XH, phong tục tập quán, lối sống đã được hình thành ở HS. Như vậy đặc
điểm quá trình nhận thức của học sinh DBĐHDT bao gồm những yếu tố đã ổn
định và những yếu tố mới phát triển trong quá trình dạy học và giáo dục.
Do đối tượng của học sinh DBĐHDT là người DTTS nên các em có nhiều
văn hoá khác nhau, phong tục tập quán sinh hoạt cũng hoàn toàn khác biệt. Đa
số HS ở DBĐHDT đều có vốn ngôn ngữ tiếng Việt còn yếu, vốn từ và khả năng
diễn đạt còn hạn chế nên nhiều học sinh ngại tiếp xúc, thiếu mạnh dạn trong trao
đổi thông tin. Do đã quen với lao động chân tay nên đặc điểm nổi bật trong tư
duy của học sinh DBĐHDT là thói quen lao động trí óc chưa bền, ngại suy nghĩ,
trong học tập HS có thói quen nghĩ một chiều, dễ thừa nhận điều người khác nói,
khi nêu kết luận hay một hiện tượng nào đó HS ít đi sâu tìm hiểu nguyên nhân, ý
nghĩa hoặc những diễn biến của sự vật hiện tượng đó.
Từ nhỏ được sống trong không gian rộng, tiếp xúc nhiều với thiên nhiên
nên nhận thức cảm tính của HS phát triển khá tốt. Cảm giác, tri giác của các em

có nững nét độc đáo, tuy nhiên còn thiếu toàn diện, chưa thấy được bản chất sự
vật hiện tượng. Quá trình tri giác thường gắn với hành động trực tiếp, gắn với
màu sắc hấp dẫn của sự vật tạo ra xúc cảm ở HS. Đối tuợng tri giác của HS chủ
yếu là sự gần gũi cây cối, con vật, thiên nhiên; tri giác thời gian bằng những qui
ước có tính cộng đồng nhỏ thiếu chuẩn mực, như: Khoảng vài quả đồi, vài cối
gạo, buổi làm… thay cho các đại lượng đo thời gian và không gian [4].
Sự phát triển nhân cách của HS ở DBĐHDT đã tương đối ổn định. So với
HS người Kinh, các em trội hơn về thể lực mặc dù chịu ảnh hưởng của điều kiện
sống khó khăn ngay từ nhỏ, HS yêu lao động, quý trọng tình thầy trò, tình bạn,
trung thực, dũng cảm. Quá trình chú ý của HS đã phát triển nhưng lại hay quên.
Khi giao tiếp cũng như học tập, trạng thái tập trung chú ý của các em thường
không bền, còn nhiều hiện tượng “chú ý giả tạo” nghĩa là sự chú ý của các em
mang tính chất hình thức, tuân theo kỉ luật, không thực sự tập trung tư tưởng,
không biểu hiện chán nản, phản ứng hoặc hưng phấn.


17
Với chính sách ưu tiên tạo điều kiện cho con em các vùng miền núi, vùng
sâu, vùng xa, vùng đặc biệt khó khăn được học tập nên học sinh DBĐHDT được
Đảng và Nhà nước cấp kinh phí cho toàn bộ sinh hoạt của các em trong thời
gian học tập ở DBĐH. Để đáp ứng nhu cầu tạo nguồn cán bộ cho vùng núi, vùng
xa xôi đặc biệt khó khăn, học sinh DBĐHDT được thầy cô đặc biệt quan tâm cả
về tâm tư, tình cảm và nguyện vọng nên các em dễ gần gũi với thầy cô, và có
tâm lí ổn định trong trong thời gian học.
1.2.2. Những mặt mạnh, mặt yếu
Với những đặc điểm riêng về văn hoá và chính sách dân tộc, học sinh
DBĐHDT có những mặt mạnh mặt yếu khác với học sinh THPT, cụ thể như sau:
- Về mặt mạnh: do đặc thù về văn hoá của các DTTS nên học sinh BDĐH
có những thuận lợi cho quá trình nhận thức trong học tập như: Khả năng nhớ lâu
khi đã hiểu; kiên trì, chịu khó; tính trung thực, thật thà; tình cảm sâu nặng, thuỷ

chung; ý thức về cộng đồng rất cao. Khả năng tư duy trực quan cao.
- Về mặt yếu: Do khả năng giao tiếp bằng tiếng Việt của các em còn hạn
chế nên trong học tập các em ít phát biểu, thảo luận vì sợ sai, xấu hổ. Còn rất
nhiều em có tâm lí rụt rè, tự ti.
Các nét tâm lí như: ý chí rèn luyện, óc quan sát, trí nhớ, tính kiên trì, tính
kỉ luật… của HS chưa được chuẩn bị chu đáo. Khả năng tư duy trừu tượng thấp.
Quá trình chuyển hoá nhiệm vụ, yêu cầu học tập, cũng như cơ chế hình thành ở
bản thân HS diễn ra còn chậm.
Chúng tôi đã tiến hành điều tra về tình hình và khả năng học tập của HS
thông qua các giáo viên có nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh DBĐHDT
đồng thời hỏi ý kiến của chuyên gia nghiên cứu về văn hoá DTTS và thu được
một số kết luận như sau:
- Tỉ lệ học sinh DBĐHDT từ tích cực đến rất tích cực học tập chiếm khoảng
60%. Tỉ lệ học sinh thiếu tích cực chiếm khoảng 10%.
- Tỉ lệ học sinh từ ham hoạt động đến rất mong muốn được hoạt động trong
quá trình học tập chiếm 70%. Tỉ lệ học sinh không muốn hoạt động chiếm
khoảng 12%.


18
- Tỉ lệ học sinh tham gia các hoạt động có hiệu quả chiếm 40%.
- Những nét tâm lí đặc trưng của các em học sinh DBĐHDT thuận lợi cho
quá trình nhận thức trong học tập như: Khả năng nhớ lâu khi đã hiểu; kiên trì,
chịu khó; tính trung thực, thật thà; tình cảm sâu nặng, thuỷ chung; ý thức về
cộng đồng rất cao.
1.2.3. Những khó khăn của học sinh Dự bị Đại học Dân tộc trong học toán
Với những đặc điểm riêng của mình, học sinh DBĐHDT gặp nhiều khó
khăn trong học tập, đặc biệt là môn Toán với đặc điểm là tính trừu tượng cao độ
và thực tiễn phổ dụng, tính lôgic và thực nghiệm..., cụ thể như sau:
- Do đặc điểm trí tuệ chung của học sinh DBĐHDT là kiến thức cơ bản

chưa vững chắc, thiếu tính hệ thống. Tư duy trừu tượng và lôgic của các em
được đánh giá là hạn chế (so với mặt bằng chung của HS phổ thông), chính vì
vậy nhiều khó khăn khi học môn toán mà học sinh THPT gặp phải (Theo Bùi
Văn Nghị [5], Đào Tam [6]…) thì với học sinh DBĐHDT còn khó khăn hơn nhiều:
+Tính trừu tượng của Toán học và của môn Toán do chính đối tượng của
Toán học quy định. Theo Ăng ghen, “Đối tượng của Toán học thuần tuý là
những hình dạng không gian và những quan hệ số lượng của thế giới khách
quan” [7]. Ngày nay phát biểu nổi tiếng trên vẫn còn hiệu lực nếu những khái
niệm hình dạng không gian và quan hệ số lượng được hiểu theo một nghĩa rất
tổng quát, các đối tượng này được trừu xuất, lí tưởng hoá tách khỏi hiện thực
khách quan. Sự trừu tượng hoá trong Toán học diễn ra trên những bình diện
khác nhau. Có những khái niệm Toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá
những đối tượng vật chất cụ thể, chẳng hạn khái niệm số tự nhiên, hình bình
hành. Nhưng cũng có nhiều khái niệm là kết quả của sự trừu tượng hoá những
cái trừu tượng đã đạt được trước đó. Vì vậy trong quá trình dạy có những cái có
thể được mô tả bằng các hình ảnh hiện thực, nhưng có những cái chỉ có thể mô
tả bằng hình vẽ thậm chí có những cái không thể mô tả được. Trong khi đó học
sinh DBĐHDT lại đa số chỉ có khả năng tư duy trực quan tốt còn rất kém về tư
duy trừu tượng nên các em gặp rất nhiều khó khăn khi tiếp nhận những kiến
thức trừu tượng đó.


19
Ví dụ: Khi học về hình học không gian, việc biễu diễn hình không gian
cũng đã là một khó khăn đối với học sinh THPT nhưng đối với học sinh
DBĐHDT thì còn khó khăn hơn, một số học sinh không tưởng tuợng được
đường nào là vẽ nét liền, đường nào là vẽ nét đứt, chẳng hạn khi biểu diễn hình
tứ diện trong không gian các em thường hay biểu diễn là hình tứ giác phẳng với
hai đường chéo cắt nhau. Sai lầm này là do năng lực tưởng tượng không gian
của các em còn hạn chế.

+ Khi xây dựng Toán học người ta dùng suy diễn lôgic, cụ thể là dùng
phương pháp tiên đề. Theo phương pháp đó, xuất phát từ các khái niệm nguyên
thuỷ và các tiên đề rồi dùng các qui tắc lôgic để định nghĩa các khái niệm khác
và chứng minh các mệnh đề khác. Khi trình bày môn Toán ở truờng phổ thông,
do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của từng cấp học mà có thể nhân nhượng một
phần nào đó về tính lôgic, chẳng hạn có những khái niệm ở phổ thông không
phải là khái niệm nguyên thuỷ, thừa nhận một số mệnh đề không phải là tiên đề
hoặc chấp nhận một số chứng minh không chặt chẽ. Tuy nhiên, chương trình
Toán ở phổ thông vẫn mang tính lôgic, hệ thống: tri thức trước, chuẩn bị cho tri
thức sau, tri thức sau dựa vào tri thức trước, tất cả như một mắt xích liên kết với
nhau một cách chặt chẽ.
Vì vậy có thể nói, suy luận là một hình thức quan trọng của tư duy đặc biệt
là tư duy Toán học của học sinh PTTH cũng như học sinh DBĐHDT. Một suy
luận logic thường có cấu trúc lôgíc A ⇒ B, trong đó A được gọi là tiền đề hay giả
thiết, B gọi là kết luận. Học sinh DBĐHDT do khả năng ghi nhớ không bền, còn
hiếu hụt về kiến thức THPT nên khó tránh khỏi việc sử dụng mệnh đề sai do ngộ
nhận hay đánh tráo giả thiết kết luận của bài toán.
Ví dụ: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B và SA vuông
góc với mặt phẳng đáy. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).
Có HS làm như sau: Do SA ⊥ mp(ABC) ⇒ BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) (đpcm).
Sai lầm ở đây là do HS suy luận sai, không có căn cứ. HS ngộ nhận rằng:
Một đường thẳng nếu vuông góc với một đường thẳng nào đó nằm trong mặt
phẳng thì sẽ vuông góc với mặt phẳng đó. Sở dĩ có sự ngộ nhận như vậy vì do


20
các em đã quen làm việc một cách cảm tính và không biết áp dụng định lí nào,
thậm chí có em còn nghĩ rằng theo định nghĩa “một đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng” vậy
thì nó vuông góc với một đường thẳng trong mặt phẳng là đủ rồi…

- Khả năng ngôn ngữ tiếng Việt còn hạn chế, hiện tượng giao thoa tiếng mẹ
đẻ dẫn đến hiểu chưa chính xác thuật ngữ tiếng toán học. Nếu đối với HS nói
chung, việc sử dụng ngôn ngữ toán học thường gặp nhiều khó khăn, lúng túng
thì khả năng sử dụng ngôn ngữ đó của học sinh DBĐHDT còn gặp nhiều khó
khăn hơn bởi vốn tiếng Việt của các em còn hạn chế, giao thoa với tiếng mẹ đẻ.
Chính vì vậy hiện tượng không thông hiểu giữa GV với HS, HS với HS, HS với
tài liệu học tập vẫn thường xảy ra trong quá trình dạy và học. Học sinh thường
hiểu lầm cả về mặt ngữ nghĩa lẫn nội dung và hình thức của ngôn ngữ.
Ví dụ: Có học sinh cho rằng cả hai phát biểu sau là tương đương:
- Nếu một đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
- Nếu một đường thẳng vuông góc với vô số đường thẳng nằm trong mặt
phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
Sở dĩ học sinh sai lầm như vậy vì các em gặp khó khăn khi phân biệt các
cụm từ “với mọi” và “vô số”, theo các em thì “với mọi” và “vô số” đều thể hiện
là tất cả các đường thẳng thuộc mặt phẳng. GV có thể chỉ cho học sinh thấy
được sai lầm của mình bằng cách đưa ra cho HS câu hỏi sau: “Cho mặt phẳng
(P), đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P). Hỏi có bao nhiêu đường thẳng nằm
trong mặt phẳng (P) mà song song với đường thẳng a?” Với câu hỏi này HS dễ
dàng trả lời rằng có vô số đường thẳng song song với a, khi đó HS còn thấy
được là như vậy mặt phẳng (P) ngoài việc chứa vô số các đường thẳng song
song với a còn chứa rất nhiều các đường cắt a nữa và hiểu rằng các cụm từ “với
mọi” và “vô số” là không tuơng đương nhau.
Học sinh cũng thường gặp khó khăn trong việc sử dụng các kí hiệu Toán
học. Chẳng hạn HS khó phân biệt được kí hiệu “ ⊂ ”, “ ∈ ”, học sinh thường hay
sử dụng như sau: a∈ (P) thay vì a ⊂ (P). Sai lầm này là do thói quen của HS cũng


21
như một số GV thường đọc là: Đường thẳng a thuộc mặt phẳng (P). Thật ra phải

đọc là: Đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P). Ngoài ra cũng còn do các kí
hiệu A ∈ a, A∈ (P) đều đúng. Đây là sai lầm cả về hình thức và ngữ nghĩa. GV
cần phải chỉ cho HS thấy rằng đường thẳng a là một tập hợp điểm, mặt phẳng
(P) cũng là một tập hợp điểm, do đó đường thẳng a nằm trên mặt phẳng (P)
chính là tập “ đường thẳng a” là tập con của tập “mặt phẳng (P)”, chỉ có điểm
mới là một phần tử.
Có thể nói hạn chế về ngôn ngữ của học sinh DBĐHDT là phổ biến. Do đó
các em cần phải hoạt động rất nhiều để có thể khắc phục được khó khăn, hạn chế này.
- Do môi trường, điều kiện sống, phong tục, tập quán và thói quen nên học
sinh DBĐHDT thường tự ti trong giao tiếp dẫn đến hạn chế về tư duy phê phán,
ít giải bài toán bằng cách phản chứng, khả năng phản biện của các em còn hạn
chế. HS vốn quen suy nghĩ giản đơn và thật thà, chất phác không quen suy nghĩ
lật đi, lật lại một vấn đề hay tìm kiếm hết mọi khả năng mà vấn đề có thể xảy ra.
Trong khi đó, trong quá trình học Toán, phương pháp phản chứng là một trong
những phương pháp hết sức quan trọng. Nó đóng góp một phần quan trọng giúp
phát triển tư duy một cách tổng thể, toàn diện của HS.
- Thời gian học ở DBĐH chỉ có một năm (gồm có 28 tuần thực học), trong
khi đó HS phải tiếp nhận một khối lượng kiến thức rất lớn của cả ba năm THPT
gộp lại (có giảm bớt một số kiến thức). Chính vì vậy, GV khó có thể truyền tải
hết những kiến thức mong muốn đến HS, HS cũng khó khăn trong việc tiếp
nhận những kiến thức từ GV do khối lượng kiến thức là rất lớn.
- Học sinh DBĐHDT đa dạng về dân tộc, phong phú về tập quán. Do đó,
trong quá trình học tập, thói quen học tập của các em không đồng nhất với nhau
và đòi hỏi có sự phân hoá cao độ.
- Trình độ HS không đồng đều. Điểm đầu vào của HS chênh lệch khá cao.
Có những HS điểm chênh lệch nhau tới 10 điểm (môn toán có học sinh đạt tới 8
điểm nhưng cũng có học sinh chỉ đạt 0,5 điểm). Chính vì vậy, khi dạy học gặp
rất nhiều khó khăn. Nội dung bài giảng có thể đối với học sinh này là quá dễ
nhưng với một số học sinh khác lại là quá khó.

22
1.3. Hoạt động Toán học
1.3.1. Hoạt động
Jean Piaget (1896-1980) - nhà tâm lí học, nhà sinh học, người Thụy Sĩ đã
nghiên cứu và đi đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới
người không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng thông qua hoạt động.
Những năm 1925 - 1930, L.S Vygotski (1896-1934) - nhà tâm lí học Xô
Viết đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựng nền tâm lí học kiểu mới- tâm
lí học macxit, phủ định tâm lí học duy tâm thần bí. Xuất phát từ những luận
điểm của Vygotski, A.N Leonchiev (1893-1979) cùng các cộng sự đã nghiên
cứu và đi đến kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lí”, nghĩa là
hoạt động có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người.
Bằng hoạt động và thông qua hoạt động mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo
dựng và phát triển ý thức của mình. Cống hiến to lớn của Leonchiev là chỉ ra
bản chất tâm lí, với các luận điểm sau:
- Hoạt động là bản thể của tâm lí.
- Tâm lí, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian để con
người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lí đều có bản chất hoạt động.
- Quan hệ giữa tâm lí và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điều kiện,
mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động [8].
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí học
hiện đại cho rằng nhân cách học sinh được hình thành và phát triển thông qua
các hoạt động chủ động, có ý thức. Ngay từ xa xưa, trong dân gian ta đã có câu
“trăm hay không bằng tay quen”. Nhiều danh nhân cũng đã từng nói những câu
bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốt nhất để hiểu là
làm” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (Hồ Chí Minh). Trong xã
hội có nhiều biến đổi nhanh chóng như ngày nay thì khả năng hành động càng
được đánh giá cao.
Theo Nguyễn Bá Kim [9], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động trong

dạy học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự
giác, tích cực sáng tạo. Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy học là động cơ


23
hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thức trong hoạt động,
phân bậc hoạt động. Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là làm tốt
mối quan hệ giữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học.
Bởi vì:
- Hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiện con
đường đạt được mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích.
- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục đích thành
phần (4 phương diện: tri thức bộ môn, kĩ năng bộ môn, năng lực trí tuệ chung và
phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mĩ theo 3 mặt: tri thức, kĩ năng, thái độ).
Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt ý tưởng lớn đặc
trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:
- Xác lập vị trí chủ thể người học.
- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học.
1.3.2 . Các dạng hoạt động toán học
Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, có thể là
tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể là củng cố…
Những hoạt động như: Phát hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh, vận dụng
toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý.
Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó là các
hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung đó.
Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện: “Nhận dạng” và “thể hiện” là hai dạng hoạt động
theo chiều hướng trái ngược nhau liên hệ với một khái niệm, một định lí hay

một phương pháp.
“Nhận dạng một khái niệm” là phát hiện xem một đối tượng cho trước có
đặc trưng của một khái niệm nào đó hay không, còn “thể hiện một khái niệm” là
tạo một đối tượng có các đặc trưng của khái niệm đó (có thể còn đòi hỏi thoả


24
mãn một số yêu cầu khác nữa). Chẳng hạn các bài tập trong các ví dụ sau đây
đòi hỏi học sinh tiến hành các hoạt động nói trên:
Ví dụ 1: Xét các quy tắc cho tương ứng sau, quy tắc nào là hàm số:
f : R* → R
x  f ( x) =

g : R →R
1
x

x  g ( x) =

1
x

(Đây là hoạt động “nhận dạng” khái niệm hàm số)
Ví dụ 2: Hãy cho một hàm số biểu thị bằng bảng và một hàm số biểu thị bằng
công thức sao cho nhiều phần tử của đối số có cùng một giá trị tương ứng của
hàm số. (Đây là hoạt động “thể hiện” khái niệm hàm số).
“Nhận dạng một định lí” là phát hiện xem một tình huống cho trước có ăn
khớp với một định lí nào đó hay không, còn “thể hiện một định lí” là xây dựng
một tình huống ăn khớp với định lí cho trước. Chẳng hạn khi dạy định lí : Nếu
một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), học sinh có thể tiến
hành các hoạt động trên thông qua các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Trong không gian cho đường thẳng a vuông góc với hai cạnh
AB, AC của tam giác ABC, trong những khẳng định sau khẳng định nào đúng:
a, Đường thẳng a nằm trong mp(ABC)
b, Đường thẳng a song song với mp(ABC)
d, Đường thẳng a vuông góc với mp(ABC).
(Đây là hoạt động “nhận dạng” định lí)
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ mp(ABCD).
Chứng minh rằng BC ⊥ mp(SAB).
(Đây là hoạt động thể hiện định lí)
“Nhận dạng một phương pháp” là phát hiện xem một tình huống có phù hợp
với một phương pháp đã biết hay không còn “thể hiện một phương pháp” là tạo
một loạt tình huống phù hợp với các bước của một phương pháp đã biết. Chẳng
hạn sau khi học xong quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa, học sinh có thể tiến
hành các hoạt động trên như sau:


25
Ví dụ 1: Hãy tính đạo hàm của hàm số y = x2 tại điểm x0 = 2.
(Đây là hoạt động “thể hiện” quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa)
Ví dụ 2: Hãy kiểm tra việc thực hiện từng bước trong quy tắc tính đạo
hàm theo định nghĩa áp dụng vào hàm số y = x2 tại điểm x0 = 2 ở ví dụ 1.
(Đây là hoạt động “Nhận dạng”quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa)
Thông thường những hoạt động vừa nêu trên liên quan mật thiết với nhau,
thường hay đan kết vào nhau. Cùng với việc “thể hiện” một khái niệm, một định
lí hay một phương pháp thường diễn ra sự “nhận dạng” với tư cách là những
hoạt động kiểm tra.
- Những hoạt động toán học phức hợp: Những hoạt động toán học phức hợp
như chứng minh, định nghĩa, giải bài toán bằng cách lập phương trình, giải toán

dựng hình, tìm tập hợp điểm… thường xuất hiện lặp đi lặp lại nhiều lần trong
giáo trình toán phổ thông cũng như giáo trình của hệ DBĐHDT. Cho học sinh
tập luyện những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán
học và phát triển những kĩ năng và năng lực học tương ứng.
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học: Những hoạt động trí tuệ
phổ biến trong Toán học rất quan trọng trong môn Toán, nhưng cũng diễn ra ở
các môn học khác nữa. Đó là những hoạt động như: lật ngược vấn đề, xét tính
giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất, nhiều nghiệm), phân chia trường hợp,
hoạt động tư duy hàm, mô hình hoá và thể hiện… Một số trong các hoạt động
này có thể được minh hoạ trong quá trình đặt và giải quyết vấn đề về căn bậc n
như sau:
Như ta đã biết, với mọi số thực x và mọi số nguyên dương n đều tồn tại số
thực y sao cho y = xn . Bây giờ giả sử cho trước một số thực y và một số nguyên
dương n, ta đặt vấn đề tìm một số thực x sao cho x n = y. Đó là hoạt động “Lật
ngược vấn đề”.
Việc giải quyết vấn đề này đòi hỏi phải xét các trường hợp n lẻ và n chẵn.
Trong bản thân n chẵn lại phải xét ba khả năng: x dương, x = 0, x âm. Ở đây ta
đã tiến hành hoạt động “Phân chia trường hợp”.