Ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của tinh thể si và tinh thể gaas

LỜI CẢM ƠN

Em xin gửi lời cảm ơn chân thành, sâu sắc đến ThS. Phan Thị Thanh
Hồng, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, chỉ bảo và tạo điều kiện cho em
hoàn thành khóa luận.
Em cũng xin chân thành cảm ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Vật lý Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội 2 và các thầy cô giáo đã tận tình giảng dạy, tạo mọi
điều kiện giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này.
Tôi xin cảm ơn các bạn sinh viên lớp K35D – Cử nhân Vật lý – Khoa
Vật lý – Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã đóng góp ý kiến quý báu cho
khóa luận.
Hà Nội, tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Đinh Thị Chi


LỜI CAM ĐOAN

Khoá luận của em được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của ThS.Phan
Thị Thanh Hồng cùng với sự cố gắng của bản thân em trong quá trình
nghiên cứu và thực hiện khoá luận, em có tham khảo tài liệu của một số tác
giả (đã nêu trong mục tài liệu tham khảo).
Em xin cam đoan những kết quả trong khoá luận là kết quả nghiên cứu
của bản thân, không trùng với kết quả của các tác giả khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.
Hà Nội, tháng 05 năm 2013
Sinh viên

Đinh Thị Chi

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1: Giá trị thực nghiệm các thông số thế của Si................................ 15
Bảng 3.2: Giá trị thực nghiệm các thông số thế của GaAs .......................... 16
Bảng 3.3: Sự phụ thuộc của hằng số mạng tinh thể Si vào nhiệtđộ T và
áp suất p ..................................................................................... 17
Bảng 3.4: Sự phụ thuộc của hằng số mạng tinh thể GaAs vào nhiệtđộ T
và áp suất p ................................................................................ 18
Bảng 3.5: So sánh giá trị thực nghiệm của hằng số mạng Si ở áp suất 0,
nhiệt độ 300K với các tính toán khác .......................................... 19
Bảng 3.6: So sánh giá trị thực nghiệm hằng số mạng GaAs ở áp suất 0,
nhiệt độ 300K với các tính toán khác .......................................... 19


DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Si ........................................................................ 3
Hình 1.2:Cấu trúc tinh thể GaAs.................................................................... 5
Hình 2.1: Ô cơ sở lập phương của tinh thể GaAs ........................................... 8


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN
LỜI CAM ĐOAN
DANH MỤC CÁC BẢNG
DANH MỤC CÁC HÌNH
MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu .................................................................................. 1

3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................. 1
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu ............................................................... 2
5. Phương pháp nghiên cứu ............................................................................ 2
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài ........................................................................ 2
7. Cấu trúc của khóa luận ............................................................................... 2
CHƯƠNG 1. CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA SILIC VÀ GALI - ASEN .... 3
1.1. Cấu trúc tinh thể Si .................................................................................. 3
1.2. Cấu trúc tinh thể GaAs ............................................................................ 4
1.3. Một số ứng dụng của bán dẫn Si và bán dẫn GaAs .................................. 5
CHƯƠNG 2. XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ Si VÀ TINH
THỂ GaAs .................................................................................................... 8
2.1. Hằng số mạng của tinh thể Si và tinh thể GaAs ....................................... 8
2.2. Khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở áp suất p và nhiệt độ 0K............. 9
2.3. Độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng ........................................................ 10
CHƯƠNG 3. TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ ............................ 15
3.1. Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể bán dẫn ......................... 15
3.2. Áp dụng tính số và thảo luận kết quả ..................................................... 16
KẾT LUẬN ................................................................................................. 21
TÀI LIỆU THAM KHẢO.......................................................................... 22


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong hàng ngũ đông đảo các vật liệu chất rắn, các chất bán dẫn chiếm
một vị trí quan trọng và được quan tâm nghiên cứu liên tục trong suốt mấy
chục năm qua. Lĩnh vực khoa học kỹ thuật nghiên cứu những tính chất và cơ
chế vật lý xảy ra trong các chất bán dẫn đã đạt được những thành tựu hết sức
to lớn. Với những thành tựu đó, các chất bán dẫn thực sự đã làm một cuộc
cách mạng trong công nghiệp điện tử cũng như trong nhiều ngành khoa học
và công nghiệp khác.

Silic(Si) và Gali-Asen(GaAs) là hai bán dẫn điển hình cho các chất bán
dẫn. Si điển hình cho bán dẫn đơn chất, còn GaAs điển hình cho bán dẫn hợp
chất – đây cũng là hai chất bán dẫn được nghiên cứu nhiều nhất và có nhiều
ứng dụng quan trọng nhất.
Thực tế cho thấy, những khuyết tật trong tinh thể hay những tác động
của môi trường bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, độ biến dạng,…có ảnh
hưởng đáng kể đến các tính chất vật lý của vật liệu. Vì vậy, việc nghiên cứu
ảnhhưởng của các khuyết tật cũng như các tác động của áp suất và nhiệt độ
lên các tính chất của vật liệu là thực sự cần thiết. Với tất cả những lý do trên,
tôi đã lựa chọn đề tài để thực hiện khóa luận là: “Ảnh hưởng của áp suất lên
hằng số mạng của tinh thể Si và tinh thể GaAs”.
2. Mục đích nghiên cứu
Áp dụng phương pháp thống kê mômen để xác định các hằng số mạng
của tinh thể Si và tinh thể GaAs khi xét đến ảnh hưởng của áp suất.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu đề ra cần thực hiện các nhiệm vụ
sau:
 Tìm hiểu cấu trúc của tinh thể Si và tinh thể GaAs.

1


 Xác định ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng tinh thể Si và tinh
thể GaAs.
4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 Đối tượng nghiên cứu: tinh thể Si và tinh thể GaAs.
 Phạm vi nghiên cứu: ảnh hưởng của áp suất lên hằng số mạng của
tinh thể Si và tinh thể GaAs.
5. Phương pháp nghiên cứu
 Đọc các tài liệu liên quan đến đề tài nghiên cứu.

 Sử dụng các phần mềm hỗ trợ tính toán để tính số.
 Tổng hợp, khái quát các kiến thức tìm hiểu và tính toán được.
6. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Đề tài giúp cho tác giả và người đọc biết rõ hơn về bán dẫn Si và bán
dẫn GaAs cũng như các ứng dụng quan trọng của nó. Biết được cách xác
định hằng số mạng của bán dẫn Si, bán dẫn GaAs khi tính đến ảnh hưởng
của áp suất.
7. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, khóa luận được
chia làm 3 chương, 8 mục. Nội dung chủ yếu của từng chương cụ thể như sau:
Chương 1: Trình bày sơ lược về cấu trúc của tinh thểSi và tinh thể
GaAs. Các ứng dụng quan trọng của Si và GaAs, đặc biệt là những ứng dụng
liên quan đến tính bán dẫn của hai vật liệu trên.
Chương 2: Tìm hiểu cách xác định hằng số mạng của bán dẫn Si và
bán dẫn GaAs khi tính đến ảnh hưởng của áp suất. Từ đó đưa ra biểu thức xác
định hằng số mạng của tinh thể.
Chương 3: Sử dụng các biểu thức giải tích thu được từ việc áp dụng
phương pháp thống kê mômen. Đồng thời sử dụng phần mềm Maple để tính
số hằng số mạng tinh thể Si và tinh thể GaAs khi xét đến ảnh hưởng của áp
suất.
2


CHƯƠNG 1
CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA SILIC VÀ GALI – ASEN

1.1. Cấu trúc tinh thể Si
Các chất bán dẫn thông dụng thường kết tinh theo mạng tinh thể lập
phương tâm diện [2]. Trong đó, mỗi nút mạng được gắn với một gốc gồm hai
nguyên tử. Đối với các bán dẫn đơn chất như Si, Ge thì hai nguyên tử đó là

cùng loại và nó là khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như: GaAs, InSb,
CdTe,…
Trong tinh thể Si, nếu ở nút mạng có một nguyên tử thì còn có một
nguyên tử khác nằm cách nguyên tử đó một khoảng bằng
ô mạng cơ bản, khoảng cách đó bằng

1
đường chéo của
4

a 3
(a là hằng số mạng của tinh
4

thể).Do vậy, nếu tọa độ của nguyên tử thứ nhất trong hệ trực giao là (0,0,0)

a a a
thì tọa độ nguyên tử thứ hai là  , ,  .
4 4 4
Như vậy, tinh thể Si được xem như gồm hai mạng lập phương tâm diện
lồng vào nhau, mạng thứ hai dịch đi một đoạn bằng

a 3
theo phương đường
4

chéo của hình lập phương so với mạng thứ nhất (hình 1.1).

Hình 1.1: Cấu trúc tinh thể Si

3


Đối với Si hay các bán dẫn đơn chất khác, hai mạng đó đều được cấu
tạo từ cùng một loại nguyên tử. Từ hình 1.1 ta thấy rằng, mỗi nguyên tử Si là
tâm của một hình tứ diện đều cấu tạo từ 4 nguyên tử Si xung quanh. Đây là
đặc trưng quan trọng của cấu trúc này – cấu trúc kim cương. Khi tinh thể bán
dẫn có cấu trúc kim cương lý tưởng và áp dụng phương pháp quả cầu phối vị
có tâm là một hạt thì quả cầu phối vị thứ nhất có 4 hạt – bán kính của quả cầu
này là r1 

a 3
a 2
, quả cầu phối vị thứ hai có 12 hạt – bán kính là r2 
, và
4
2

quả cầu phối vị thứ ba có 6 hạt – bán kính là r3  a ,…
Tuy nhiên, trong thực tế tinh thể lí tưởng thường không có thực và cũng
hiếm có bán dẫn tinh khiết. Các tinh thể bán dẫn thường có tạp chất và bị
khuyết tật. Chính việc nghiên cứu về các bán dẫn pha tạp này, cùng với việc
đi sâu tìm hiểu các yếu tố ảnh hưởng cũng như các tính chất vật lý, hóa học
của chúng mà đã có rất nhiều phát minh khoa học được ra đời với nhiều ứng
dụng quan trọng trong kỹ thuật cũng như trong đời sống.
1.2. Cấu trúc tinh thể GaAs
Gallium Arsenide (GaAs) là một chất bán dẫn hợp chất: một hỗn
hợpcủa hai yếu tố, Gali (Ga) và Arsenic (As). Gali là một sản phẩm của sự tan
chảy của các kim loại khác, đặc biệt là nhôm và kẽm, và hiếm hơn vàng. Asen
không phải là hiếm, nhưng nó là độc hại.

Cấu trúc tinh thể của GaAs thuộc loại cấu trúc Zinc-blend(ZnS) và đều
thuộc loại cấu trúc tứ diện. Nghĩa là cấu trúc mà trong đó mỗi nguyên tử là tâm
của một tứ diện cấu tạo từ bốn nguyên tử gần nhất xung quanh (Hình 1.2).
GaAs thuộc mạng lập phương tâm mặt, tuy nhiên gốc mạng gồm hai
nguyên tử khác loại. Vì vậy, cấu trúc tinh thể GaAs có thể xem là gồm hai
mạng lập phương tâm mặt lồng vào nhau, mạng thứ hai dịch chuyển so với

a a a
mạng thứ nhất một vectơ t   , ,  . Trong đó a là hằng số mạng lập
4 4 4
phương tâm mặt.
4


y

Hình 1.2: Cấu trúc tinh thể GaAs
1.3. Một số ứng dụng của bán dẫn Si và bán dẫn GaAs
Ứng dụng của Si
Silic là nguyên tố có ích và cực kỳ cần thiết trong nhiều ngành công
z tố phổ biến thứ hai sau oxy trong tự nhiên,
nghiệp. Nó được xem là nguyên

Silic chiếm khoảng

1
khối lượng vỏ trái đất. Silic là nguyên tố rất quan trọng
4

cho thực vật và động vật. Silica dạng nhị nguyên tử phân lập từ nước để tạo ra

lớp vỏ bảo vệ tế bào. Các ứng dụng khác có thiết thực nhất trong đời sống là
ứng dụng trong xây dựng. Trong xây dựng thì Silica là thành phần quan trọng
trong sản xuất gạch, xi măng, bê tông vì tính hoạt hóa thấp của nó. Trong y tế
thì vật liệu y tế - Silicon là hợp chất dẻo chứa các liên kết silic-oxy và siliccacbon. Chúng được sử dụng trong các ứng dụng như nâng ngực nhân tạo và
chế tạo ra lăng kính tiếp giáp (kính úp tròng). Hơn nữa, một số hợp chất của
Silic với kim loại như thép-silic, Cu-Si,… là thành phần quan trọng trong sản
xuất vật liệu, đồ dùng thiết thực cho đời sống hàng ngày của con người. Ta có
thể kể đến như: hợp chất cacbua-silic dùng để sản xuất giấy nhám là một
trong những vật liệu mài mòn quan trọng nhất. Thủy tinh-Silica từ cát là
thành phần cơ bản của thủy tinh. Thủy tinh có thể sản xuất thành nhiều chủng
5


loại đồ vật với những thuộc tính lý học khác nhau. Silica được sử dụng như
vật liệu cơ bản trong sản xuất kính, cửa sổ, đồ chứa, sứ cách điện,…
Sodium silicat (SiO3Na2) được dùng để chế tạo ra xà phòng, chất ngăn
ngừa mụn gỗ, ủng trứng và dùng trong việc nhuộm màu. Nó cũng được sử
dụng trong việc chế tạo ra cao su nhân tạo.
Nhưng đáng quan tâm hơn cả là những ứng dụng của Si dựa vào tính
bán dẫn của nó. Có thể kể ra một số ứng dụng quan trọng điển hình như sau:
Từ chất bán dẫn tinh khiết Si ban đầu, người ta tạo ra hai loại bán dẫn
là bán dẫn loại n (dẫn điện chủ yếu bằng điện tử) và bán dẫn loại p (dẫn điện
chủ yếu bằng lỗ trống) bằng cách pha các nguyên tử tạp chất vào Si. Sau đó
ghép hai loại bán dẫn đó lại với nhau để được điôt hay tranzitor. Ngày nay, sự
phát triển của các linh kiện bán dẫn như điôt, tranzitor và mạch tích hợp IC đã
dẫn đến những khả năng đáng kinh ngạc trong thời đại công nghệ thông tin
như hiện nay, một lượng lớn thông tin có thể thu được qua Internet và cũng có
thể thu được một cách nhanh chóng qua những khoảng cách xa bằng những
hệ thống truyền thông vệ tinh. IC thâm nhập vào hầu hết mọi mặt của đời
sống hằng ngày, chẳng hạn như đầu đọc đĩa CD, máy Fax, máy Scan laser,…

Phôtôđiôt là một loại dụng cụ không thể thiếu trong thông tin quang học và
trong các ngành kĩ thuật tự động hóa. Điôt phát quang được dùng trong các bộ
hiển thị, đèn báo, làm các màn hình quảng cáo và làm các nguồn phát sáng.
Ngoài ra bằng cách ghép trên có thể tạo ra pin nhiệt điện bán dẫn được
ứng dụng để chế tạo các thiết bị làm lạnh gọn nhẹ, hiệu quả cao dùng trong
khoa học, y học,…
Ứng dụng của GaAs
Việc sử dụng của GaAs rất đa dạng và nó được sử dụng trong một số
điôt transistor hiệu ứng trường (FETs), và mạch tích hợp (IC). GaAs có các
thành phần có ích ở tần số radio cực cao và trong các ứng dụng điện tử
chuyển đổi nhanh chóng. Lợi ích của việc sử dụng GaAs trong các thiết bị là
6


nó tạo ra ít tiếng ồn hơn so với hầu hết các loại linh kiện bán dẫn, và kết quả
là rất hữu ích trong các ứng dụng khuếch đại tín hiệu yếu.
Hơn nữa, GaAsđược sử dụng trong sản xuất của các điốt phát sáng
(LED), được tìm thấy trong truyền thông quang học và hệ thống kiểm soát.
Do những lợi ích này, GaAs là một sự thay thế thích hợp cho Si trong sản
xuất IC tuyến tính và kỹ thuật số.

7


CHƯƠNG 2
XÁC ĐỊNH HẰNG SỐ MẠNG TINH THỂ Si VÀ TINH THỂ GaAs

2.1. Hằng số mạng của tinh thể Si và tinh thể GaAs
Như chúng tôi đã trình bày trong chương 1. Mạng tinh thể Si và mạng
tinh thể GaAs đều được cấu tạo từ hai phân mạng lập phương tâm mặt lồng

vào nhau, phân mạng này dịch đi so với phân mạng kia một khoảng bằng

a 3
theo phương đường chéo của hình lập phương. Mạng tinh thể GaAs chỉ
4
khác mạng tinh thể Si ở chỗ: hai phân mạng được cấu tạo từ hai loại nguyên
tử khác nhau (Ga và As), còn mạng tinh thể Si thì được cấu tạo từ một loại
nguyên tử là nguyên tử Si. Do đó các công thức xây dựng dưới đây được áp
dụng cho cả tinh thể Si và tinh thể GaAs.
Trong mạng tinh thể Si (hoặcGaAs), ta giả sử tách ra một ô cơ sở lập
phương có cạnh là hằng số mạng a . Gọi r1 là khoảng lân cận gần nhất giữa 2
nguyên tử thì từ Hình 2.1, ta có:

B

C
r
A
a
Hình 2.1: Ô cơ sở lập phương của tinh thể GaAs
8


r1  AC 

 r1 

AB
, mà AB  a 3
4

a 3
4r
hay a  1 .
4
3

(2.1)

Như vậy, muốn xác định được hằng số mạng a của tinh thể ở áp suất p,
nhiệt độ T ta phải xác định được khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở áp
suất p và nhiệt độ T theo công thức sau [1]:

r1  p, T   r1  p,0   y0  p, T 

(2.2)

Trong đó, r1  p,0  là khoảng lân cận gần nhất giữa 2 hạt ở áp suất p và
nhiệt độ 0K, y0  p,T  là độ dịch chuyển (độ dời)của hạt khỏi vị trí cân bằng ở
áp suất p và nhiệt độ T.
Việc xác định khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở áp suất p, nhiệt
độ 0K  r1  p,0   được trình bày trong mục 2.2 của khóa luận và cách xác định

y0  p,T  được trình bày trong mục 2.3.
2.2.Khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở áp suất p và nhiệt độ 0K
Khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở áp suất p, nhiệt độ 0K (bán kính
quả cầu phối vị thứ nhất) được chúng tôi xác định từ phương trình trạng thái
như sau [1]:

 1 u0  k 

p  r 

 3 r 4k r 

(2.3)

Trong đó, p là áp suất thủy tĩnh; r là khoảng lân cận gần nhất giữa hai
hạt; k là hằng số dao động; u0 là thế năng tương tác trung bình của một hạt
trong tinh thể;  là thể tích nguyên tử. Với tinh thể có cấu trúc kim cương và
cấu trúcZnS,  được xác định theo công thức:



a3
8 3

r
8 3 3

9

(2.4)


Giải phương trình (2.3) với p = 0, 1, 2, 3,… (GPa) ta xác định được
khoảng lân cận gần nhất giữa hai hạt ở áp suất p và nhiệt độ 0K.
2.3. Độ dời của hạt khỏi vị trí cân bằng
Trong công trình [1] về “Nghiên cứu các tính chất nhiệt động và môđun
đàn hồi của tinh thể và hợp chất bán dẫn bằng phương pháp mômen”, tác giả
đã xây dựng được biểu thức xác định độ dịch chuyển y0 của hạt khỏi vị trí

cân bằng trong tinh thể bán dẫn ở nhiệt độ T có dạng công thức (2.5) như sau:
y0  y0 

 1  2 2 2
X    1 2
2 2   k


1
1  X  1      2  X  1 
3 K 
K4
2    3 3k
27 k  


trong đó:
X  x coth x , x 
  2
k   2i
 u
 jx


,   k  .
2


2
  m

eq

(2.6)

(2.7)

  4
1   4 
   4i   6  2 i




 
  4  1   2 
2 
 

u

u
 jx jy eq 

6  u jx 
eq

1   4i 
6   4i
 1   4  ;  2   2 2
24  u jx 

24  u jx u jy
eq

 3i
 
 u u u
 jx jy jz

K k



eq

(2.8)



eq

(2.9)

2
3 (2.10)

Ở đây, u jx , u jy , u jz là độ dời của hạt thứ j khỏi vị trí cân bằng theo các
phương x , y , z ; i là thế năng tương tác của hạt thứ i trong tinh thể. Khi sử
dụng phương pháp quả cầu phối vị, i có dạng:

   12    a   13 W  a 

 i  u0   i a j 

ij

j

j

ijk

j ,k

10

j

(2.11)


Trong đó,  ij là thế năng tương tác giữa hạt thứ i (hạt chọn làm gốc)
và hạt thứ j, Wijk là thế năng tương tác giữa các hạt i, j, k ; a j là vị trí cân bằng
của hạt thứ j.
 2 
Trong các công thức từ (2.7) đến (2.10), dạng của các số hạng  2 i  ,
 u 
 jx eq
  4i 
 4  ,
 u jx eq


 3i

 u jx u jy u jz


  4i
 và  2 2
eq
 u jx u jy


 được xác định như sau:
eq

   2 
2
2
  2 i     i  a jx   i 
  u jx eq

   4i 
4
4
3
2
2
  u 4     i  a jx  6   i  a jx  3   i 
  jx eq



 3i

3

  u u u     i  a jx a jy a jz
  jx jy jz eq

4
   i   4 a 2 a 2  3 a 2  a 2  2

 i  jx jy  i  jx jy   i 
  u 2jx u 2jy 
eq


(2.12)

Trong đó, a jx , a jy , a jz là bán kính của hạt thứ jtheo các phương x, y, z và:

11



1  1

1

a


W
a





ij
j
ijk
j
 i 

a j 
k



1 
 1

 2i  2 ij 2  a j   Wijk 2  a j    3 ij1  a j   Wijk1  a j  
aj 

k
k
 aj 



 3  1 3  a   W 3  a    3  2  a   W  2  a   
k ijk j  a4  ij j k ijk j 
i
ij
j

a3j 
j

3  1

1

ij  a j   Wijk   a j  
5


aj 
k


 4
1   4
 6   3

 4
 3
  i  4 ij  a j   Wijk  a j    5 ij  a j   Wijk  a j  
aj 
k

k
 aj 



15   2
 15  1

2
1

 a  Wijk   a j    7 ij   a j   Wijk   a j  
6  ij  j 
aj 

k
k
 aj 


(2.13)

Các ký hiệu (1), (2), (3), (4) trên đầu các hàm  ij  a j  , Wijk  a j  là đạo
hàm các cấp tương ứng theo a j .
Trong công thức (2.5), y0 lại được xác định như sau:

2 2 A

y0 
3K 3

(2.14)

Với:
A  a1 
a1  1 

 2 2
K4

a2 

 3 3
K6

a3 

 4 4
K8

a4 

 5 5
K 10

a5 

 6 6
K 12

X
2

13 47
23 2 1 3

X
X  X
3
6
6
2
50 2 16 3 1 4 
 25 121
a3   

X
X  X  X 
6
3
3
2
 3

43 93
169 2 83 3 22 4 1 5
a4 

X
X 

X 
X  X
3
2
3
3
3
2
a2 

12

a6


363 2 391 3 148 4 53 5 1 6 
 103 749
a5   

X
X 
X 
X  X  X 
6
2
3
3
6
2
 3

’
a6  65 

561
1489 2 927 3 733 4 145 5 31 6 1 7
X 
X 
X 
X 
X 
X  X
2
3
2
3
2
3
2

Như vậy, để xác định được độ dời y0 của hạt ở nhiệt độ T, ta phải xác
định được các thông số k ,  ,  ở nhiệt độ T = 0K. Vì tương tác giữa các hạt là
tương tác ngắn, nên khi áp dụng tính số các công thức nêu trên cho tinh thể Si
và tinh thể GaAs ta chỉ kể đến sự tương tác của các hạt trên quả cầu phối vị
thứ nhất và thứ hai có tâm là hạt gốc i, có bán kính là r1 và r2 . Khi đó các
thông số k ,  ,  sẽ có dạng như sau:

2 2
 4  1

2

1
k  ij   r1   Wijk   r1    ij   r1   Wijk   r1  
3
k
k
 3r1 

 2
 4 1

2
1
 2 ij   r2   Wijk   r2    ij   r2   Wijk   r2  
k
k

 r2 




2   3
2   2

3 
2
 ij  r1   Wijk   
 ij  r1   Wijk   r1  



3 3
3r1 
k
k



2  1

1


r

W
r





ij
1
ijk
1

3r12 
k


1 


(2.16)

1   4
 1  3

4
3
ij  r1   Wijk   r1    ij   r1   Wijk   r1  

108 
k
k
 9r1 

1   2
1  1

2 
1
 r  Wijk    3 ij   r1   Wijk   r1  
2  ij  1 
9r1 
k
k
 9r1 


1  4
 1  3

4
3
 ij   r2   Wijk   r2   
ij  r2   Wijk   r2  

24 
k
k
 4r2 



(2.15)

1   2
 1  1

2
1
 r  Wijk   r2    3 ij   r2   Wijk   r2  
2  ij  2 
8r2 
k
k
 8r2 


13

(2.17)


2 

1   4

 3

4
3
ij  r1   Wijk   r1   0 ij   r1   Wijk   r1  

18 
k
k




1   2
1  1

 2 
1

r


W


r

W
r








ij
1
ijk
ij
1
ijk
1
 3r 3 

3r12 
k
k


1 



1 4
 1   3

4
3
 ij   r2   Wijk   r2   
ij  r2   Wijk   r2  

8
k
k
 4r2 



(2.18)

3   2
 3  1

2
1
 r  Wijk   r2    3 ij   r2   Wijk   r2  
2  ij  2 
8r2 
k
k

 8r2 


Sau khi tính được k ,  ,  1 ,  2 ,  ta sẽ xác định được y0 theo (2.14) và y0
theo (2.5).

14


CHƯƠNG 3
TÍNH SỐ VÀ THẢO LUẬN KẾT QUẢ

3.1. Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể bán dẫn
Như chúng ta đã biết, về mặt lí thuyết, muốn xác định bất kì một tính
chất nhiệt động hay cơ học nào của hệ thì việc đầu tiên là phải chọn được thế
tương tác phù hợp với hệ đó. Đối với các tinh thể rắn, thế tương tác giữa các
nguyên tử được xác định bởi tương tác giữa các ion với ion, giữa các đám
mây điện tử với nhau và giữa các đám mây điện tử với ion. Các nghiên cứu
trước nay đã chỉ ra rằng, năng lượng tương tác giữa các nguyên tử có thể biểu
diễn bằng công thức gần đúng sau:

    ( rij )  F (V )
i, j

Với rij là khoảng cách giữa hai nguyên tử i và j, V là thể tích của hệ.
Như vậy, tương tác giữa các nguyên tử gồm hai phần: phần thứ nhất  (rij ) chỉ
phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguyên tử gọi là thế cặp, phần thứ hai
F(V) phụ thuộc vào mật độ của vật liệu gọi là thế tương tác nhiều hạt (còn gọi
là ba hạt).
Dựa vào tính chất của mỗi loại vật liệu, người ta đã tìm ra được những

dạng thế phù hợp cho từng loại vật liệu. Chẳng hạn, đối với các tinh thể khí
trơ hay các tinh thể kim loại có cấu trúc lập phương tâm diện và lập phương
tâm khối, hoặc các hợp kim vô định hình thì chỉ tương tác cặp là đóng vai trò
chủ yếu còn ảnh hưởng của thế ba hạt là không đáng kể, nên có thể bỏ qua.
Tuy nhiên, với những vật liệu có liên kết cộng hoá trị mạnh như bán dẫn thì
việc chỉ sử dụng thế cặp là không đủ để mô tả lực liên kết và mạng tinh thể là
không bền nếu không có các lực ba hạt. Vì vậy, trong khoá luận này chúng tôi
sử dụng thế tương tác ba hạt được trình bày cho bán dẫn có dạng [3]:

15


   ij 
i j

W

 r 12
r
 ij    0   2  0
r
 rij 
 ij

Wijk  Z

(2.19)

ijk

i  j k





6






(2.20)

1  3cos cos cos 
r r r 
i

j
3

k

(2.21)

ij jk ki

Trong đó, rij , rjk , rki tương ứng là khoảng cách giữa các cặp hạti vàj, j
vàk, k và i; i , j , k là ba góc trong của tam giác được tạo thành từ ba hạt

i, j , k ;  , r0 , Z là các thông số thế được xác định từ thực nghiệm. Giá trị của các

thông số thế năng được trình bày cho Si và GaAs trong bảng 3.1 và bảng 3.2.

Bảng 3.1:Giá trị thực nghiệm các thông số thế của Si
Đại lượng

Si

 AA (eV)

2,817

r0AA (A0)

2,295

Z AAA (eV.A09)

3484,0

16


Bảng 3.2: Giá trị thực nghiệm các thông số thế của GaAs

Tinh thể
Đại lượng

GaAs

 AA (eV)
 AB (eV)

1,004
1,738

0
r0 AA (A )

0
r0 AB (A )

Ga

2,461
2,448

09
Z AAA (eV.A )

1826,4

09
Z AAB (eV.A )

1900,0

09
Z ABB (eV.A )

4600,0

3.2. Áp dụng tính số và thảo luận kết quả
Sử dụng thế tương tác 3 hạt (2.19) với các thông số thế được trình bày
cho Si và GaAs (Bảng 3.1 và Bảng 3.2) chúng tôi thu được các biểu thức của
k, u0 theo khoảng lân cận gần nhất r . Thay các biểu thức này vào phương trình

trạng thái (2.3), giải phương trình này với các giá trị khác nhau của p , ta thu
được các khoảng lân cận gần nhất r1  p,0 ở áp suất p và nhiệt độ 0K.
Thay r1  p,0 vừa tìm được vào các biểu thức (2.15), (2.16), (2.17),
(2.18), (2.8) và (2.10) ta xác định được các thông số k ,  ,  1 ,  2 ,  , K ở áp suất

17


p , nhiệt độ 0K. Có được các thông số k  p,0  ;  1  p,0  ;   p,0 ;  2  p,0 ;

  p,0 ; K  p,0 ta sẽ thu được y0  p,T  .
Sau khi xác định được r1  p,0 và y0  p,T  ta sẽ xác định được r1  p,T 
theo công thức (2.2) và cuối cùng là a  p,T  theo công thức (2.1).
Các kết quả số thu được của hằng số mạngacủa tinh thể Si và tinh thể
GaAs ở áp suất p , nhiệt độT được trình bày trong các bảng 3.3 và bảng 3.4.
Bảng 3.3:Sự phụ thuộc của hằng số mạngtinh thể Si
vào nhiệt độ T và áp suất p.

p(GPa)
0

1

2

3

4

5

300

5,3852

5,3800

5,3748

5,3701

5,3650

5,3602

500

5,3979

5,3924

5,3870

5,3819

5,3766

5,3716

700

5,4150

5,4088

5,4027

5,3972

5,3913

5,3858

900

5,4428

5,4349

5,4274

5,4206

5,4135

5,4070

1100

5,4899

5,4789

5,4687

5,4595

5,4501

5,4414

1300

5,5653

5,5493

5,5346

5,5214

5,5081

5,4960

1500

5,6770

5,6537

5,6325

5,6136

5,5945

5,5774

T(K)

18


Bảng 3.4:Sự phụ thuộc của hằng số mạngtinh thểGaAs
vào nhiệt độ T và áp suất p.
T(K)

300

500

700

900

1100

1300

0

5,6767

5,6943

5,7214

5,7714

5,8592

5,9992

1

5,6674

5,6842

5,7094

5,7547

5,8340

5,9606

2

5,6585

5,6746

5,6981

5,7393

5,8111

5,9260

3

5,6498

5,6654

5,6874

5,7251

5,7905

5,8950

4

5,6415

5,6565

5,6772

5,7119

5,7716

5,8671

5

5,6334

5,6480

5,6675

5,6996

5,7543

5,8417

p(GPa)

Từ bảng 3.3và bảng 3.4 chúng ta có các nhận xét sau:
- Ở cùng một áp suất, khi nhiệt độ tăng các hằng số mạng đều tăng. Ở
vùng nhiệt độ thấp, sự tăng này là không đáng kể, bởi các nguyên tử chỉ dao
động quanh vị trí cân bằng với biên độ nhỏ ( y0 nhỏ). Nhiệt độ càng cao các
nguyên tử dao động quanh vị trí cân bằng càng mạnh, dẫn đến độ dịch chuyển
y0 của nguyên tử khỏi vị trí cân bằng càng lớn, làm cho hằng số mạng tăng

lên rất nhanh, đặc biệt là ở gần vùng nhiệt độ nóng chảy.
- Ở cùng một nhiệt độ, khi áp suất tăng các hằng số mạng đều giảm.
Điều này là hoàn toàn phù hợp với quy luật vì khi tăng áp suất, tinh thể bị nén
chặt lại làm cho khoảng cách giữa các nguyên tử trong tinh thể giảm dẫn đến
hằng số mạng của tinh thể giảm.

19


Trong bảng 3.5 và bảng 3.6 chúng tôi so sánh các tính toán của chúng
tôi cho Si và GaAs với các tính toán khác ở áp suất 0, nhiệt độ 300K.
Bảng 3.5: So sánh giá trị thực nghiệm của hằng số mạng Si ở áp suất 0,
nhiệt độ 300K với các tính toán khác

0

Phương pháp

Hằng số mạng a ( )

Thực nghiệm [2]

5,43072 ± 0,00001

Thống kê mômen (TKMM)

5,3852

Phương pháp LDA [1]

5,6049

Bảng 3.6: So sánh giá trị thực nghiệm của hằng số mạng GaAs ở áp suất 0,
nhiệt độ 300K với các tính toán khác

0

Phương pháp

Hằng số mạng a ( )

Thực nghiệm [1]

5,65315

Thống kê mômen (TKMM)

5,6767

Phương pháp LDA [1]

5,6496

20