đề thi tuyển sinh vào lớp 10 có đáp án(hay)

SỞ GD & ĐT HÀ NỘI

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

BÀI I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =

x
2 x 3x + 9
+
−
, với x ≥ 0 v x ≠ 9.
x +3
x −3 x −9

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tìm giá trị của x để A =

1
3

3) Tìm gi trị lớn nhất của biểu thức A.
BÀI II (1.5 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13 m và chiều dài lớn hơn
chiều rộng 7 m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.
BÀI III (2.0 điểm)Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = mx – 1.
1) Chứng minh rằng với mọi gi trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P)
tại hai điểm phân biệt.

2) Gọi x1, x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) v parabol (P).
Tìm giá trị của m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
BÀI IV (3,5 điểm)Cho đường trịn (O) cĩ đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường
trịn đó (C khác A, B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C). Tia AD cắt cung nhỏ BC
tại điểm E, tia AC cắt tia BE tại điểm F.
1) Chứng minh FCDE l tứ gic nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh góc CFD = góc OCB
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của
đường trịn (O).
4) Cho biết DF = R, chứng minh tg ·AFB = 2.
BÀI V ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x 2 + 7
--------------------- Hết---------------------

1


ĐÁP ÁN: KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I: (2,5 điểm) Với x ≥ 0 và x ≠ 9 ta có :
x
2 x 3x + 9
+
−
=
x +3
x −3 x −9

x ( x − 3) 2 x ( x + 3) 3x + 9

+
−
x−9
x−9
x−9
x − 3 x + 2 x + 6 x − 3x − 9
3 x − 9 3( x − 3) = 3
=
=
=
x +3
x−9
x−9
x −9
3
1
2) A = =
⇔ x + 3 = 9 ⇔ x = 6 ⇔ x = 36
x +3
3
3
3) A =
lớn nhất ⇔ x + 3 nhỏ nhất ⇔ x = 0 ⇔ x = 0
x +3

1) A =

Bài II: (2,5 điểm)
Gọi x (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > 0)
⇒ chiều dài của hình chữ nhật là x + 7 (m)

Vì đường chéo là 13 (m) nên ta có : 132 = x 2 + ( x + 7) 2 ⇔ 2 x 2 + 14 x + 49 − 169 = 0
⇔ x2 + 7x – 60 = 0 (1), (1) có ∆ = 49 + 240 = 289 = 172
Do đó (1) ⇔ x =

−7 − 17
−7 + 17
=5
(loại) hay x =
2
2

Vậy hình chữ nhật có chiều rộng là 5 m và chiều dài là (x + 7) m = 12 m
Bài III: (1,0 điểm)
1) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
-x2 = mx – 1 ⇔ x2 + mx – 1 = 0 (2), phương trình (2) có a.c = -1 < 0 với mọi m
⇒ (2) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m ⇒ (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân
biệt.
2) x1, x2 là nghiệm của (2) nên ta có :
x1 + x2 = -m và x1x2 = -1
2
x1 x2 + x22 x1 − x1 x2 = 3 ⇔ x1 x2 ( x1 + x2 − 1) = 3 ⇔ −1( −m − 1) = 3
⇔m+1=3⇔m=2
Bài IV: (3,5 điểm)
·
·
1) Tứ giác FCDE có 2 góc đối FED
= 90o = FCD
nên chúng nội tiếp.
2) Hai tam giác vuông đồng dạng ACD và DEB vì
·

·
hai góc CAD
cùng chắn cung CE, nên ta
= CBE

có tỉ số :

F

I

DC DE
=
⇒ DC.DB = DA.DE
DA DB

3) Gọi I là tâm vòng tròn ngoại tiếp với tứ giác
·
·
FCDE, ta có CFD
(cùng chắn cung CD)
= CEA
·
·
Mặt khác CEA
(cùng chắn cung AC)
= CBA
·
·
và vì tam OCB cân tại O, nên CFD

.
= OCB
·
·
·
Ta có : ICD
= IDC
= HDB
·
·
·
·
và HDB
OCD
= OBD
+ OBD
= 900

E

C
D

A

B

O

2

·
·
⇒ OCD
+ DCI
= 900 nên IC là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
Tương tự IE là tiếp tuyến với đường tròn tâm O.
4) Ta có 2 tam giác vuông đồng dạng ICO và FEA vì có 2 góc nhọn
1·
·
·
CAE
= COE
= COI
(do tính chất góc nội tiếp)
2
CO R
·
tgCIO
=
=
= 2 ⇒ tgAFB
·
·
= tgCIO
= 2.
Mà
IC R
2

Bài V: (0,5 điểm)
Giải phương trình : x 2 + 4 x + 7 = ( x + 4) x 2 + 7
Đặt t = x 2 + 7 , phương trình đã cho thành : t 2 + 4 x = ( x + 4)t
⇔ t 2 − ( x + 4)t + 4 x = 0 ⇔ (t − x)(t − 4) = 0 ⇔ t = x hay t = 4,
Do đó phương trình đã cho ⇔ x 2 + 7 = 4 hay x 2 + 7 = x
 x 2 + 7 = x 2
⇔ x + 7 = 16 hay 
⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±3
 x ≥ 7
2

Cách khác :
x 2 + 4 x + 7 = ( x + 4) x 2 + 7 ⇔ x 2 + 7 + 4( x + 4) − 16 − ( x + 4) x 2 + 7 = 0

⇔ ( x + 4)(4 − x 2 + 7) + ( x 2 + 7 − 4)( x 2 + 7 + 4) = 0
⇔ x 2 + 7 − 4 = 0 hay − ( x + 4) + x 2 + 7 + 4 = 0
⇔ x 2 + 7 = 4 hay x 2 + 7 = x ⇔ x2 = 9 ⇔ x = ±3

3


SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
MÔN: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng 6 năm 2010

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A = ( 20 − 45 + 3 5). 5
b) Tính B = ( 3 − 1) 2 − 3
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x 4 − 13x 2 − 30 = 0
3 1
x − y = 7

b) Giải hệ phương trình 
2 − 1 = 8
 x y

Bài 3 (2,5 điểm)
Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình
của đường thẳng (∆) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1.
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt
trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R'
(R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M ∈
(C), N ∈ (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I).
a) Chứng minh rằng góc BMN = góc MAB
b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB
c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng
MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP.
ĐÁP ÁN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 tại Đà Nẵng

MÔN THI : TOÁN

Bài 1: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức
A = ( 20 − 45 + 3 5). 5 = = (2 5 − 3 5 + 3 5) 5 = 10

b) Tính B = ( 3 − 1) 2 − 3 = 3 − 1 − 3 = −1
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = 0
(1)
2
2
Đặt u = x ≥ 0 , pt (1) thành : u – 13u – 30 = 0 (2)
(2) có ∆ = 169 + 120 = 289 = 17 2
4


13 − 17
13 + 17
= −2 (loại) hay u =
= 15
2
2
Do đó (1) ⇔ x = ± 15
3 1
1
x − y = 7
 x = −1

b) Giải hệ phương trình : 

⇔ 2 1
⇔
2 − 1 = 8
 − =8
 x y
 x y

Do đó (2) ⇔ u =

 x = −1
 x = −1


1
1
⇔

 y = −10
 y = − 10


.
Bài 3:
a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), ( ±1; 2 ) .
(d) đi qua (0;3), ( −1; 2 )
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 x 2 = x + 3 ⇔ 2x2 – x – 3 = 0
⇔ x = −1 hay x =

3

2



Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (d) là ( −1; 2 ) ,  ; ÷ ⇒ A ( −1; 2 )
2 2
3 9





Phương trình đường thẳng (∆) đi qua A có hệ số góc bằng -1 là :
y – 2 = -1 (x + 1) ⇔ (∆) : y = -x + 1
c) Đường thẳng (∆) cắt trục tung tại C ⇒ C có tọa độ (0; 1)
Đường thẳng (∆) cắt trục hoành tại D ⇒ D có tọa độ (1; 0)
Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B ⇒ B có tọa độ (-3; 0)
Vì xA + xD = 2xC và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng (∆))
⇒ C là trung điểm AD
1
2

2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC = AD
S

AC

1

ABC

Nên ta có S = AD = 2
ABD

Bài 4:
M
I
N

B

Q
P

O
A

O
'

5


a) Trong đường tròn tâm O:
·
·
¼ )
Ta có BMN
= MAB
(cùng chắn cung BM
b) Trong đường tròn tâm O':

Ta có IN2 = IA.IB
c) Trong đường tròn tâm O:
·
·
¼ )
(góc chắn cung BM
(1)
MAB
= BMN
Trong đường tròn tâm O':
·
·
» )
(góc chắn cung BN
(2)
BAN
= BNM
·
·
·
·
·
·
Từ (1)&(2) => MAB
+ BAN
+ MBN
= BMN
+ BNM
+ MBN
= 1800

Nên tứ giác APBQ nội tiếp.
·
·
·
= BQP
= QNM
=> BAP
(góc nội tiếp và góc chắn cung)
·
·
và BQP
mà QNM
ở vị trí so le trong => PQ // MN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KHÁNH HÒA

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011
MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 23/06/2010

Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay)
1. Rút gọn biểu thức : A = 5

(

)

20 − 3 + 45

x + y = 5
x − y = 3

2. Giải hệ phương trình : 

3. Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0

Bài 2: (1.00 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0
Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện :
x1 + x2 + x1.x2 = 1
Bài 3: (2.00 điểm)Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm).
1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1)
2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (d m) khi m thay đổi.
Bài 4: (4.00 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B
và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường
thẳng DC tại K.
1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh : KM ⊥ DB.
3. Chứng minh KC.KD = KH.KB
4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng
2
2
+ S DCM
(SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để ( S ABM
) đạt giá
trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a.

-------- HẾT --------Đáp án: KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN (KHÁNH HÒA)
Bài 1:1. A =

A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 − 3 5 + 3 5 = 100 = 10

(1đ)

6


2.

 x + y = 5  x + y = 5 4 + y = 5  y = 1
⇔
⇔
⇔

x − y = 3
2 x = 8
x = 4
x = 4

(0,75đ)

Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ)
3. Đặt x2 = t ( điều kiện: t ≥ 0)
Pt ⇔ t2 – 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận)
+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1 ⇔ x = ±1 .
+ Với t = 4 suy ra : x2 = 4 ⇔ x = ±2 .
Vậy S = {±1 ; ±2} .
Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 .

∆’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1)
= m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x1 , x2 thì ∆’ ≥ 0
⇔ 2m + 2 ≥ 0
⇔ m ≥ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có :

(0,5đ)

(0,5đ)

 x1 + x2 = 2m + 2

2
 x1.x2 = m − 1

Theo đề bài ta có: x1 + x2 + x1.x2 = 1.
⇔ 2m + 2 + m2 – 1 = 1
⇔ m2 + 2m = 0.
⇔ m(m + 2 ) = 0.
⇔ m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (dm)
1.Khi m = 1 thì (d1) : y = x + 1.
Bảng giá trị :
x
-1
0
y=x+1
0

1
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
2. Gọi A(xA ; yA) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi.
Ta có : yA = mxA – m + 2.
⇔ yA – 2 = m(xA – 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :
Pt(*) vô số nghiệm m khi

 xA − 1 = 0
x = 1
⇔ A

 yA − 2 = 0
 yA = 2

Vậy (dm) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
Ta có : AM = (6 − 1)2 + (1 − 2) 2 = 26
Từ M kẻ MH ⊥ (dm) tại H.
+Nếu H ≡ A thì MH = 26 .(1)
+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH vuông tại H
=> HM < AM = 26 (2)
Từ (1)(2) suy ra MH ≤ 26
7


Vậy, khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) khi m thay đổi là

26

(đvđd).

Bài 4:
A

B

H
M
C

D

K

1. (1đ) Xét tứ giác BHCD có:
·
BHD
= 900 ( BH ⊥ DM)
·
BCD
= 900 (ABCD là hình vuông)
Mà: Hai đỉnh H, C kề nhau cùng nhìn BD dưới góc 900.
Nên BHCD là tứ giác nội tiếp.
2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC là hai đường cao cắt nhau tại M
=> M là trực tâm của tam giác BDK.
=>KM là đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD.
3. (1đ) ∆HKC và ∆DKB đồng dạng (g.g)
=>KC.KD = KH . KB.
1

1
. AB.BM = .a.BM
2
2
1
1
SDCM = .DC.CM = .a.CM
2
2
1
1
=> SABM + SDCM = .a(CM + BM ) = a 2
2
2

4.(1đ) SABM =

không đổi .

Ta có: S2ABM + S2DCM =
2

2

a2
1
 1

.
a

.
BM
+
.
a
.
CM
=
. ( BM 2 + CM 2 )

÷ 
÷
2
2
4

 

2
2
a
a 2 
a  a2  a2
a
a4 a4
= . ( BM 2 + ( a − BM ) 2 ) = .  BM − ÷ +  = ( BM − ) 2 +
≥
4
2 
2

4  2
2
8
8

Để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất thì BM = a/2 hay M là trung điểm BC.
GTNN lúc này là

a4
8

TRƯỜNG THPT THỰC HÀNH
CAO NGUYÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC 2010 - 2011
MÔN : TOÁN

(Đ/á bổ sung sau)
Đề 1
Bài 1: (2,0 điểm)

8


 x+ y

x− y  

x + y + 2xy 

+
÷: 1 +
Cho biểu thức M = 
÷.
1 − xy 
1 + xy ÷
 1 − xy
 
a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M.
b) Tìm giá trị của M với x = 3 + 2 2 .
2
(1)
Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình : x − 2m x + 2m − 1 = 0
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.
 mx − y = 1
 x + 2y = 3

Bài 3: (1,0 điểm) Cho hệ phương trình : 

Tìm m nguyên để hệ có nghiệm (x ; y) với x,y là những số nguyên.
Bài 4: (1,0 điểm)
Giải phương trình: x 2 + 2x − 3 = x + 5
Bài 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc
đường tròn ( C ≠ A; C ≠ B ). Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp
xúc với đường tròn (O). Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại
Q, tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm của AC và BM.
a) Chứng minh tứ giác MNCI nội tiếp.
b) Chứng minh ∆BAN, ∆MCN cân.

c) Khi MB = MQ, Tính BC theo R .
Bài 6: (1,0 điểm)
Cho x, y >0 và x 2 + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
T = x4 +

1
1
+ y2 + 2
4
x
y

Đề 2: (Đ/á bổ sung sau)
Câu 1: (2.0 điểm)
Cho biểu thức:
x
6
1  
10 − x 

A=
−
+
÷:  x − 2 +
÷
x +2 
x +2
x x −4 x 3 x −6

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tìm x sao cho A < 2.
Câu 2: (2.0 điểm)
Cho x1; x2 là 2 nghiệm của pt: x2 - 7x + 3 = 0.
1. Lập phương trình có hai nghiệm là 2x1 - x2 và.
2. Tính giá trị của B = |2x1 - x2 | + |2x2 - x1|.
Câu 3 : (1.5 điểm)
1
 4
−
 x + 2y x − 2y = 1

Giải hệ phương trình : 
 20 − 3 = 1
 x + 2y x − 2y

Câu 4 : (3.5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên đường chéo BD lấy điểm I sao cho BI = BA. Đường
thẳng qua I vuông góc với BD cắt AD tại E và AI cắt BE tại H.
1. Chứng minh rằng AE = ID.
2. Đường tròn tâm E bán kính EA cắt AD tại điểm thứ hai F (F ≠ A).
Chứng minh rằng: DF . DA = EH . EB
9


Câu 5: (1.0 điểm)
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là: BC = a, CA = b, AB = c và chu vi tam giác
là 2P. Chứng minh rằng:

P
P

P
+
+
≥9
P−a P−b P−c

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN
NĂM HỌC 2010 – 2011 . KHÓA NGÀY 21/06/2010
Môn thi: TOÁN (chuyên) (Đ/á bổ sung sau)
Câu 1 : (4 điểm)
1) Giải hệ phương trình :

 1
 x + 1 + y = 1

 2 + 5y = 3
 x + 1

2) Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0
Câu 2 : (3 điểm)Cho phương trình x2 – 2(2m + 1)x + 4m2+ 4m – 3 = 0 (x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2|
Câu 3 : (2 điểm)Thu gọn biểu thức:

A=

7+ 5 + 7− 5
7 + 2 11

− 3− 2 2

Câu 4 : (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Gọi P là điểm
chính giữa của cung nhỏ AC. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M. Chứng minh
rằng:
·
·
a) ABP
= AMB
b) MA. MP = BA. BM
Câu 5 : (3 điểm)
a) Cho phương trình: 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 (x là ẩn số và m, n là các số nguyên). Giả sử
phương trình có các nghiệm đều là số nguyên.
Chứng minh rằng: m2 + n2 là hợp số.
b) Cho hai số dương a, b thỏa a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 . Tính P = a2010 + b2010
Câu 6 : (2 điểm) Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a. Gọi (O) là
đường tròn tâm O bán kính a. Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB đạt giá trị nhỏ
nhất.
1

2

3

Câu 7 : (2 điểm) Cho a, b là các số dương thoả a2 + 2b2 ≤ 3c2. Chứng minh a + b ≥ c
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
TẠO
Năm học 2010 - 2011
Hải Phòng
MÔN THI : TOÁN (Đ/á bổ sung sau)

Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm)
Hãy chọn chỉ một chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1. Căn bậc hai số học của 5 là
A. − 5
B. ± 5
C. 5
D. 25
Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. y = 3x − 3
B. y = − 3x − 3

10


D. y = −

C. y = - 3

1

−3

3x

Câu 3. Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x – 3 ?
1
2
y
=
2

(1 − x)
D.

A. y = 3x − 3

B. y = x + 1

C. y = −2(1 − x)
Câu 4. Nếu phương trình x2 – ax + 1 = 0 có nghiệm thì tích hai nghiệm số là
A. 1
B. a
C. - 1
D. - a
Câu 5. Đường tròn là hình
A. Không có trục đối xứng.
B. Có một trục đối xứng.
C. Có hai trục đối xứng.
D. Có vô số trục đối xứng.
Câu 6. Trong hình 1, tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC . Độ dài của đoạn thẳng AH
bằng
A. 6,5
B. 6
C. 5
D. 4,5
A
N

A

4

B

B

O

9

H

C

70°

H×nh 1

M

Câu 7. Trong hình 2, biết AB là đường kính của đường tròn (0), góc AMN bằng 700. Số
đo
góc BAN bằng ?
A. 200
B. 300
C. 400
D. 250
Câu 8. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm. Quay hình chữ nhật đó một
vòng
quanh cạnh AB được một hình trụ. Thể tích của hình trụ đó là?
A. 48cm3

B. 36cm3
C. 36cm3
D. 48cm3
H×nh 2

Phần II: Tự luận. (8,0 điểm)
Bài 1: 1,5 điểm.
Cho biểu thức M = ( 8 − 4 2 + 40 ) 2 và N =

5−2
5+2

1. Rút gọn biểu thức M và N.
2. Tính M + N.
Bài 2: 2,0 điểm.
 3 x − y = −1
− 3 x + 2 y = 5

1. Giải hệ phương trình : 

2. Giải phương trình 3x2 – 5x = 0 ;
3. Cho phương trình 3x2 – 5x – 7m = 0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
có nghiệm dương.
Bài 3: 3,75 điểm.

11


Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú Ab < AC, ng cao AH. ng trũn ng kớnh
AH ct AB P, ct AC Q.

1. Chng minh gúc PHQ bng 900.
2. Chng minh t giỏc BPQC ni tip.
3. Gi E, F ln lt l trung im ca BH, HC. T giỏc EPQF l hỡnh gỡ ?
4. Tớnh din tớch t giỏc EPQF trong trng hp tam giỏc vuụng ABC cú cnh huyn
BC bng a v gúc ACB bng 300.
Bi 4: 0,75 im.
3xy

Cho x xy + 1. Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = x 2 + y 2
----Ht----

Sở giáo dục và đào tạo
Nghệ an

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học 2010 - 2011
Môn thi : Toán (/ỏ b sung sau)

Câu I (3,0 điểm). Cho biểu thức A =

x
x 1



2

2
.
x +1 x 1

1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất cuả biểu thức B,
với B = A(x-1).
Câu II (2,0 điểm). Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m :
x2 - (m + 1)x + 2m - 2 = 0 (1)
1. Giải phơng trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phơng trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong công việc. Nếu một mình ngời thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình ngời thứ
hai làm trong 3 giờ thì cả hai ngời làm đợc 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi ngời làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi ngời là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O). Đờng thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa
đờng tròn (O) tại D cắt đờng thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có
số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--------------Hết-------------

S GIO DC O TO
NAM NH
----------

THI VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN
Nm hc 2010-2011

12


Môn: TOÁN ( chung ) (Đ/á bổ sung sau)
Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề)

Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )
Mỗi câu sau có nêu 4 phương án trả lời A, B,C,D, trong đó chỉ có một phương án đúng.
Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa
chọn).
Câu 1: Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2 và đồ thị hàm số y = - x + 4 là:
A. (1;3)
B. (3;1)
C. (-1;-3)
D. (-1;5)
Câu 2 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến khi x > 0 ?
A. y = ( 82 - 9 )x2 B. y = ( 1,4 - 2 )x2 C. y = ( 2 - 5 )x + 1
D. y = -x + 10
Câu 3 : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R). Biết R = 5cm và MN =
4cm. Khi đó cạnh MQ có độ dài bằng :
A. 3cm
B. 21 cm
C. 41 cm
D. 84 cm
Câu 4 : Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm, có thể tích bằng 20 π cm3. Khi đó, hình
trụ đã cho có chiều cao bằng :
A.

5
cm

π

B. 10cm

C. 5cm

D. 15cm

Phần 2 - Tự luận ( 9,0 điểm )
Câu 1. ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức :
 x+2

1



x −1

−
P= 
. Với điều kiện : x > 0 và x ≠ 1
÷:
x +1  x − x +1
 x x +1
1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = 0 (1)
1) Giải phương trình ( 1 ) khi m = 4
2) Xác định m để phương trình ( 1 ) có nghiệm. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương
trình ( 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x14 + x24

 x 2 + y 2 + 3xy = 5

( x + y )( x + y + 1) + xy = 7

Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình

Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn (O ;R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O ;R)
lấy điểm M ( khác A và B).Gọi H là trung điểm của MB. Tia OH cắt đường tròn (O ;R)
tại I. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA là hình thang.
b) Đường thẳng IP là tiếp tuyến của đường tròn (O ;R).
2) Gọi N là điểm chính giữa cung nhỏ MA của đường tròn (O ;R).Gọi K là giao điểm của
NI và AM. Chứng minh PK = PI.
3) Lấy điểm Q sao cho tứ giác APHQ là hình bình hành. Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 1,0 điểm) : Cho các số dương x và y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y ≥ 1
4

1

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x − y .

13