Đề thi và đáp án Kì thi HS giỏi môn toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

ĐỀ CHÍNH THỨC
Số báo danh
……………………

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2010-2011
Môn thi: Vật lý. Lớp 12. THPT
Ngày thi: 24 tháng 3 năm 2011
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề thi)
Đề thi này có 8 câu, gồm 02 trang.

Câu 1. (2,5 điểm)
Một ròng rọc kép gồm hai hình trụ đặc đồng chất đặt đồng tâm. Hình trụ
R
lớn có khối lượng M = 200g, bán kính R = 10cm, hình trụ nhỏ có khối lượng
r
m = 100g, bán kính r = 5cm. Trên rãnh của từng hình trụ có quấn một sợi dây
nhẹ không dãn, đầu tự do mỗi dây mang vật khối lượng lần lượt là m 1 = 250g
và m2 = 200g (hình vẽ). Ban đầu hệ đứng yên, thả cho hệ chuyển động. Tính
gia tốc của từng vật và lực căng của mỗi dây treo.
m1
m2
Câu 2. (2,5 điểm)
Một con lắc lò xo được treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m = 1kg, lò xo nhẹ có độ
cứng k = 100N/m. Đặt giá B nằm ngang đỡ vật m để lò xo có chiều dài tự nhiên. Cho giá B
chuyển động đi xuống với gia tốc a = 2m/s2 không vận tốc ban đầu.
a. Tính thời gian từ khi giá B bắt đầu chuyển động cho đến khi vật rời giá B.
b. Chọn trục tọa độ có phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí

cân bằng của vật, gốc thời gian là lúc vật rời giá B. Viết phương trình dao động điều hòa của
vật.
Câu 3. (3 điểm)
Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1, S2 cách nhau 8cm dao
động cùng pha với tần số f = 20Hz. Tại điểm M trên mặt nước cách S 1, S2 lần lượt những
khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, giữa M và đường trung trực của
AB có hai dãy cực đại khác.
a. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b. N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S 1S2 dao động ngược pha với hai
nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng nối S1S2.
c. Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2. Tính giá trị cực đại của L để
điểm C dao động với biên độ cực đại.
Câu 4. (3 điểm)
Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
L và một bộ tụ điện gồm tụ điện có điện dung C 0 không đổi mắc song song với tụ xoay C x. Tụ
xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1 = 10pF đến C2 = 250pF khi góc xoay biến thiên từ 00 đến
1200. Mạch thu được sóng điện từ có bước sóng nằm trong dải từ λ1 = 10m đến λ2 = 30m. Cho
biết điện dung của tụ xoay là hàm bậc nhất của góc xoay.
a. Tính độ tự cảm L của cuộn dây và điện dung C0 của tụ.
b. Để thu được sóng điện từ có bước sóng λ0 = 20m thì góc xoay của bản tụ bằng bao nhiêu?
Câu 5. (3 điểm)
V1
Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây
D có độ tự cảm L mắc nối tiếp với điện trở
D M R
C
thuần R và tụ điện có điện dung C (hình A
B
A
N

vẽ). Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch
AB có biểu thức u = U0cos100πt (V) không
V2
đổi. Các vôn kế nhiệt V1;V2 có điện trở rất
lớn chỉ lần lượt là U1 = 120V; U2 =80 3 V. Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch MB lệch


pha so với điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch NB góc π/6 và lệch pha so với điện áp tức
thời giữa hai đầu đoạn mạch AN góc π/2. Ampe kế nhiệt có điện trở không đáng kể chỉ 3 A.
a. Xác định các giá trị của R; L và C.
b. Tính U0 và viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời qua mạch.
Câu 6. (2 điểm)
Trong quá trình truyền tải điện năng đi xa cần tăng điện áp của nguồn lên bao nhiêu lần để
giảm công suất hao phí trên đường dây đi 100 lần. Giả thiết công suất nơi tiêu thụ nhận được
không đổi, điện áp tức thời u cùng pha với dòng điện tức thời i. Biết ban đầu độ giảm điện thế
trên đường dây bằng 15% điện áp của tải tiêu thụ.
Câu 7. (3 điểm)
Chiếu lần lượt hai bức xạ có bước sóng λ1 = 0,555µm và λ2 = 377nm vào một tấm kim loại
có giới hạn quang điện λ0 thì thấy vận tốc ban đầu cực đại của các quang electron có độ lớn
gấp đôi nhau.
a. Tìm giới hạn quang điện λ0 của kim loại đó.
b. Chỉ chiếu bức xạ có bước sóng λ1, tách từ chùm electron bắn ra một electron có vận tốc
lớn nhất rồi cho nó bay từ A đến B trong điện trường đều mà hiệu điện thế U AB = -3V. Tìm vận
tốc của electron khi đến B.
Câu 8. (1 điểm)
Một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự là 10cm, bán kính đường rìa là 0,5cm. Đặt một điểm
sáng S đơn sắc trên trục chính phía ngoài tiêu điểm của thấu kính. Thấu kính có thể làm lệch
tia sáng tới từ S một góc tối đa là bao nhiêu?
Cho biết các hằng số: c = 3.108 m/s; h = 6,625.10-34 J.s; e = 1,6.10-19 C; g = 10 m/s2
------------------ HẾT ------------------ Thí sinh không sử dụng tài liệu.

- Giám thị không giải thích gì thêm.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO
THANH HÓA

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
Năm học 2010-2011

ĐÁP ÁN CHẤM
Môn thi: Vật lý. Lớp 12.THPT
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Ngày thi: 24/03/2011
(Đáp án này gồm 4 trang, mỗi ý gắn
với chấm tròn • ứng với 0.5 điểm)
Câu
Nội dung
Câu 1
• Biểu diễn các lực tác dụng lên hệ
(2,5 đ)
Vì R.P2 > r.P1 nên m2 đi xuống, m1 đi lên
R
+ • Áp dụng định luật II Newton cho m1, m2:
Vật m1: - m1g + T1 = m1a1 (1)
r
Vật m2: m2g – T2 = m2a2 (2)
Áp dụng phương trình ĐLHVR cho ròng rọc:
T2R – T1r = Iγ
(3)



T1
(4)
T2Mặt khác: a1 = rγ
a 2 = Rγ
(5)
m1
• Từ (1), (2), (3), (4), (5):


P1

Câu 2
(2,5 đ)

m2 γ = (m2 R − m1r ) g
2
2


P2

m2 R + m1 r + I

với I =

Điểm

0,5
0,5

0,5

1
1
MR 2 + mr 2
2
2

•Thay số: γ = 20 rad/s2 ; a1 = 1m/s2 ; a2 = 2m/s2 ;
• T1 = m1(g + a1); T2 = m2(g - a2) , thay số T1 = 2,75N; T2 = 1,6N.
a. Tìm thời gian
• Khi vật ở VTCB lò xo giãn: Δl =
Tần số của dao động: ω =
r

r

r

r

mg
= 0,1 m
k

0,5
0,5



F
k dh

N
m

k
= 10 rad/s
m

• Vật m: P + N + Fdh = ma .
Chiếu lên Ox: mg - N - k ∆l = ma
Khi vật rời giá thì N = 0, gia tốc của vật a = 2 m/s2
• Suy ra:


P

0,5
B

O

0,5
x

2

m(g - a)
at

=
k
2
2m(g - a)
⇒ t=
= 0,283 s
ka
Δl =

0,5

b. Viết phương trình
• Quãng đường vật đi được cho đến khi rời giá là S =

at 2
= 0,08 m
2

Tọa độ ban đầu của vật là: x0 = 0,08 - 0,1 = - 0,02 m = -2 cm
Vận tốc của vật khi rời giá là: v0 = at = 40 2 cm/s
v02
• Biên độ của dao động: A = x + 2 = 6 cm
ω
ϕ
Tại t = 0 thì 6cos = -2 và v > 0 suy ra ϕ = -1,91 rad

0,5

2
0

0,5


Câu 3
(3 đ)

Phương trình dao động: x = 6cos(10t - 1,91) (cm)
a. Tính tốc độ truyền sóng:

d1 − d 2
k
- Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác ⇒ k = 3
• Từ đó ⇒ λ = 1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s

• Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = kλ ⇒ λ =

b. Tìm vị trí điểm N


2πd
Độ lệch pha giữa phương trình sóng tại N và tại nguồn: ∆ϕ =
λ

• Giả sử u1 = u2 = a cos ωt , phương trình sóng tại N: u N = 2a cosωt −

0,5
0,5
2πd 


λ 

0,5

Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
2πd
λ
∆ϕ =
= (2k + 1)π ⇒ d = ( 2k + 1)
λ
2
λ
• Do d ≥ a/2 ⇒ ( 2k + 1) ≥ a/2 ⇒ k ≥ 2,16. Để dmin thì k=3.
2

2

⇒dmin= xmin

2

a
+   ⇒ xmin ≈ 3,4cm
2

c. Xác định Lmax
• Để tại C có cực đại giao thoa thì:
L2 + a 2 − L = kλ. ; k =1, 2, 3... và a = S1S2
Khi L càng lớn đường CS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ (k càng bé),
vậy ứng với giá trị lớn nhất của L để tại C có cực đại là k =1

• Thay các giá trị đã cho vào biểu thức trên ta nhận được:
L2 max + 64 − Lmax = 1,5 ⇒ Lmax ≈ 20,6cm

Câu 4
(3 đ)

a. Tính L và C0
• Bước sóng của sóng điện từ mà mạch chọn sóng thu được: λ = 2πc LC
⇒ λ1 = 2πc L(C 0 + C1 ) = 10m ; λ 2 = 2πc L(C 0 + C 2 ) = 30m

0,5

0,5
0,5
0,5

C 0 + 10
λ12
1
=
⇒ C0 = 20pF
•⇒ 2 =
λ 2 C 0 + 250 9
λ12
= 9,4.10 −7 ( H )
• ⇒ L= 2 2
4π c (C 0 + C )
b. Góc xoay của bản tụ.
• Vì điện dung của tụ là hàm bậc nhất của góc xoay ⇒ Cx = aα + b
Khi α = 00: C1 = 0 + b ⇒ b = C1 = 10pF

Khi α = 1200: C2 = 10 + a.120 ⇒ a = 2 pF/độ
Vậy: Cx = 2a + 10 (pF)
(1)
• Để thu được sóng có bước sóng λ3 thì: λ3 = 2πc L(C 0 + C x )

0,5

λ12 C 0 + C1 1
⇒ 2 =
=
⇒ Cx = 100 pF
λ3 C 0 + C x 4
• Thay vào (1): 2α + 10 = 100 ⇒ α = 450

0,5

0,5

0,5

0,5
Câu 5

a. Xác định giá trị R ; L ;C
•Vẽ giãn đồ véc tơ đúng


(3 đ)

0,5

0,5
0,5
0,5

Câu 6
(2 đ)

b. Xác định U0 và viết biểuthức i


• Từ GĐVT : U = U 1 + U C . Áp dụng định lý hàm số cosin ta được :
U2 = U12 + UC2 + 2U1.UC. cos1200
Thay số và tính toán ta được: U = 120V => U0 = 120 2 (V)
• Lập luận để ⇒ ϕ = -π/6
⇒ i = 6 cos(100πt + π/6) (A)
• Đặt U, U1, ΔU , I1, ∆P1 là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp
trên đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc
đầu.
U’, U2, ΔU' , I2, ∆P2 là điện áp nguồn, điện áp ở tải tiêu thụ, độ giảm điện áp trên
đường dây, dòng điện hiệu dụng và công suất hao phí trên đường dây lúc sau.
2

∆P  I 
1
I
1
∆U ' 1
⇒ 2 =
⇒
=

Ta có: 2 =  2  =
∆P1  I1  100
I1 10
∆U 10
0,15U1
Theo đề ra: ΔU = 0,15.U1 ⇒ ∆U ' =
(1)
10

• Vì u và i cùng pha và công suất nơi tiêu thụ nhận được không đổi nên:
U1.I1 = U 2 .I 2 ⇒

U2
I
= 1 = 10 ⇒ U2 = 10U1 (2)
U1
I2

0,5
0,5

0,5

0,5

• (1) và (2):
 U = U1 + ΔU = (0,15 + 1).U1


0,15.U1

0,15
= (10 +
).U1
 U' = U 2 + ΔU' = 10.U1 + 10
10
0,15
10+
U'
10 = 8,7
• Do đó:
=
U
0,15+1

Câu 7
(3 đ)

a. Tính λ0
2

hc hc mv1
=
+
•
λ1 λ0
2

2

(1)

0,5

0,5
0,5

2

hc hc mv2
hc
mv
=
+
=
+ 4 1 (Vì λ2 < λ1 ) (2)
λ2 λ0
2
λ0
2
1
4
1
• Từ (1) và (2): λ = 3λ − 3λ
0
1
2
• Thay số λ0 ≈ 0,659µm

0,5
0,5

b. Tìm vận tốc quang e tại B.
hc

hc

0,5

• Khi chỉ chiếu λ1 thì: Wđ1 = WđA = λ − λ
1
0

hc

hc

• Theo định lí động năng: WđB - WđA = eUAB ⇒ WđB = λ − λ + eUAB
1
0
• ⇒ vB =
Câu 8
(1 đ)

2 hc hc
( − + eU AB ) ≈ 1,086.106 m / s
m λ1 λ0

0,5
0,5

• Góc lệch cực đại nhận được ứng với tia sáng đến mép thấu kính.
-Do điểm S nằm bên ngoài tiêu điểm F của thấu kính nên cho ảnh thật S’ ở bên
kia thầu kính.(hình vẽ)
- Gọi γ là góc lệch của tia tới và tia ló,
0,5
β là góc hợp bởi tia ló và trục chính
Từ hình vẽ ta có: γ = α + β
• Theo giả thiết thì d, d’ >> r, khi đó α ≈ tanα = r/d ; β ≈ tanβ= r/d’
1
d

- Suy ra : γ = α + β = r/d + r/d’ = r  +

1 r
1
=
rad = 2,90
' =
d  f
20

Lưu ý: Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
------------------- HẾT -------------------

J2

0,5