DE HDC TOAN 7 2010 2011

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG
Đề kiểm tra học kỳ II năm học : 2010-2011
Họ tên hs : ..............................................
Môn : Toán lớp 7
Lớp : .......................................................
Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1 (1điểm) Thực hiện các phép tính sau :
9 2 2 4 3
a) − x y × xy
b) (2x3 – 3x2 + 5x) : x
16
3
Câu 2 (1,5 điểm):

Thời gian giải (tính bằng phút) một bài toán của 20 học sinh được ghi như sau:
12
7
10
15
14
10
8
12
10
12
10
12
8
16
12
14

10
9
14
12
a. Dấu hiệu ở đây là gì ? Có bao nhiêu giá trị dấu hiệu khác nhau ?
b. Tính thời gian trung bình mỗi học sinh giải xong bài toán
c. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 3 (2,5 điểm):
Cho hai đa thức : M(x) = 3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 1
và N(x) = -3x4 + 2x3 –3x2 + 7x + 5
a. Tính : P(x) = M(x) + N(x)
b. Tính : Q(x) = M(x) - N(x)
c. Tính giá trị của biểu của P(x) tại x = - 2
Câu 4 (1 điểm):
Cho đa thức: H(x) = x2 + ax + b
Xác định các hệ số a và b biết H(1) = 1; H(-1) = 3
Câu 5 (1 điểm):
Tìm chu vi của một tam giác, biết hai cạnh của nó là 1 cm và 7 cm, độ dài cạnh
còn lại là một số nguyên.
Câu 6 (3 điểm):
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD . Biết AB = 10 cm; BC = 12 cm .
a. Tính độ dài các đoạn thẳng BD, AD .
b. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A, G, D
thẳng hàng .
c. Chứng minh ∆ ABG = ∆ ACG
Hết


PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHÂM THI HỌC KỲ I
MÔN : TOÁN 7

- Điểm bài thi làm tròn đến một chữ số thập phân sao cho có lợi cho học sinh
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu 1: (1đ) Mỗi câu (0.5đ)
 9 4
a. =  - . ÷.(x 2 .x)(y 2 .y 3 )
 16 3 
3
= - x 3 .y5
4

b. = 2x2 – 3x + 5
*Học sinh áp dụng chia một tổng cho một số để làm bài này, nếu đa số học
sinh không làm được thì chấm bài a 1 điểm, học sinh nào làm được bài này chấm
khuyến khích 0,5 điểm (sao cho tổng điểm của bài ≤ 10). Nếu đa số học sinh làm
được bài này thì chấm điểm bình thường.
Câu 2: (1,5đ)
a. Dấu hiệu ở đây là “Thời gian tính bằng phút để giải bài toán của mỗi học
sinh”
(0,5đ)
b. Tính được thời gian trung bình giải bài toán của mỗi học sinh là 11,35 phút
(0,5đ)
c. M0 = 12 (0,5đ)
Câu 3: (2,5đ)
a. P(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 1) +(-3x4 + 2x3 –3x2 + 7x + 5)
= (3x4 - 3x4) + (– 2x3 + 2x3) +(5x2–3x2) +(-4x + 7x ) + (1 + 5)
= 2x2 + 3x + 6 (1đ)
b. Q(x) = (3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 1) - (-3x4 + 2x3 –3x2 + 7x + 5)

= (3x4 + 3x4) + (– 2x3 - 2x3) +(5x2 + 3x2) +(-4x - 7x ) + (1 - 5)
= 6x4 - 4x3 + 8x2 - 11x – 4 (1đ)
d. P(-2) = 2(-2)2 + 3(-2) + 6 = 8 – 6 + 6 = 8 (0,5đ)
Câu 4: (1đ)
H(1) = 1
⇒ a + b = 0 ⇒ a = - b (1)
H(-1) = 3
⇒ -a + b = 2 (2)
Thay (1) vào (2), ta có
-(-b) + b = 2
2b = 2
b=1
⇒ a= - 1
Câu 5: (1đ)
Tìm được độ dài cạnh còn lại là 7 (cm )
Tính được chu vi : 1 + 7 + 7 = 15 ( cm )

(0,5đ)
(0,5đ)


Câu 6:
- Hình vẽ (0,5đ)

a. Vì ∆ ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến
=> BD =

BC 12
=
= 6(cm) (0,5 đ )

2
2

∆ ABD vuông tại D nên ta có :
2

AD = AB2 – BD2 = 102 – 62 = 100 – 36 = 64 => AD = 64 = 8(cm)

(0,5đ)

b. Vì G là trọng tâm chính là giao điểm của 3 đường trung tuyến của ∆ ABC nên
G thuộc trung tuyến AD .=> A , G , D thẳng hàng (0,5đ)
c. ∆ ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung trực của đoạn BC
∈
mà G AD => GB = GC
(0,25 đ)
Xét ∆ ABG và ∆ ACG , có :
GB = GC ( chứng minh trên )
AB = AC ( gt)
AG cạnh chung
=> ∆ ABG = ∆ ACG ( c . c . c)
(0,75đ)