de kiem tra hk2 2011 10nc

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 -2011
MÔN TOÁN 10 ( NÂNG CAO) – Thời gian : 90 phút
***
CÂU I. (2 điểm).

Cho cos α = −

4
π
với < α < π . Tính giá trị của biểu thức
5
2

M = 10sin α + 5cos α

CÂU II.(2điểm).

Giải các bất phương trình sau:
2+ x−6
1). x
<0
x−4

2). x − 2 < 5
CÂU III. (3điểm).
1).(2điểm)

Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) và B(-2 ; 9).

a). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
b). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2 ; 7) và tiếp xúc với đường

thẳng AB.
2). (1điểm)

Cho tam giác ABC, biết phương trình hai đường cao :

AH: 2x - y + 1 = 0
BH: 3x + y + 4 = 0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác.
CÂU IV. (1điểm).
Chứng minh đẳng thức:

tan 2a − sin 2a
= tan 6a
2
2
cot a − cos a

CÂU V. (2điểm).
1). (1điểm)

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với
mọi giá trị x:

2).(1điểm)

(m − 4) x 2 + (m + 1) x + 2m − 1 < 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = x +

HẾT

1
với x > 1
x −1


HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN ( NÂNG CAO)
CÂU

ĐÁP ÁN

ĐIỂM
0,25

sin 2α + cos 2α = 1
⇒ sin α = ± 1 − cos 2α
= ± 1−
=±

I (2điểm)

0,25

16
25

0,25

3

5

0,25

π
< α < π ⇒ sin α > 0
2
3
⇒ sin α =
5
3
4
M = 10. + 5.(− )
5
5
=2

0,25
0,25
0,25
0,25

x 2 + x − 6 = 0 ⇔ x = 2; x = −3
x−4=0⇔ x = 4

II
(2điểm) 1. (1đ)

−∞

x
VT bpt

-

0,25
-3
0

+

2
0 -

+∞

4
+

Tập nghiệm: S = (−∞; −3) ∪ (2; 4)

2.(1đ)

 x − 2 > −5
x−2 >5⇔ 
x − 2 < 5
 x > −3
⇔
x < 7

Tập nghiệm: S = (-3 ; 7)
a).
(1d)
uuur

AB = −3(1;3) là vectơ chỉ phương.

III
(3điểm)

1.(2đ)

r
Đường thẳng AB đi qua A(1 ; 0) nhận vectơ pháp tuyến n = (3;1)

3( x – 1) + 1(y – 0) = 0
⇔ 3x + y – 3 = 0
b).(1đ)
Bán kính R = d( I , AB)
=

3.2 + 7 − 3

9 +1
= 10
(C) : ( x − 2) 2 + ( y − 7) 2 = 10

2.(1đ)

AH ∩ BH = H

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25


2 x − y + 1 = 0
3 x + y + 4 = 0

Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình: 
 x = −1
Giải hệ được: 
 y = −1

Vậy H( -1 ; -1)

sin 2a − 2a
sin
tan 2a − sin 2a = cos 2a
VT=
cot 2a − cos 2a cos 2a −
cos 2a
2
sin a
1
− 1)
2a
cos
=
1
cos 2a( 2 − 1)
sin a

0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

sin 2a(

IV
(1điểm)

sin 2a.tan 2a

=
cos 2a.cot 2a

0,25
0,25

= tan 6a

- Nếu m = 4 ⇒ x < −

7
. Vậy m = 4 không thỏa điều kiện đề bài.
5

0,25

- Nếu m ≠ 4 . Bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị x
khi và chỉ khi
V
(2điểm)

1.(1đ)

2.(1đ)

 m − 4 < 0 (a)

 ∆ = −7 m 2 + 38m − 15 < 0 (b)
m < 4


3

⇔ m <
7

  m > 5
3
Kết luận: m <
7
1
1
f ( x) = x +
= x −1+
+1
x −1
x −1
1
1
x > 1 ⇒ x −1+
≥ 2 ( x − 1)
=2
x −1
x −1
⇒ f ( x) ≥ 3
1
f ( x) = 3 ⇔ x − 1 =
x −1
 x = 0 ∉ (1;+∞)
⇔
 x=2 ∈ (1;+∞)

Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 3 khi x = 2

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25