đề thi toán lớp 8 hkII

THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II . Năm học
MÔN : TOÁN 8
- THỜI GIAN : 90 phút
Trường THCS Đức Tín
Lớp : 83
Họ và Tên : Nguyễn Lê Nhân Ái

Lời phê của GV

Điểm

10

Tốt

ĐỀ 1 . I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ )
Câu 1/ Nêu đònh nghóa phương trình bậc nhất một ẩn ? Cho ví dụ .
Câu 2/ Nêu đònh lý thuận của Ta – Lét ?
( 0,5 đ)
* Áp dụng : Cho hình vẽ ( 0,5 đ)

( 1đ)

A

Biết BC song song với MN . Tìm x = ?
25
B

30
C

15

II/ BÀI TẬP : ( 8đ )
Bài 1/ Giải các phương trình sau:
a/ x – 5 = -8
(1đ)

2009 - 2010

x
N

M

b/ x − 3 + 2 x = 9

( 0,5 đ

Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số .
6x + 12 ≤ 4x – 8
(1đ)
Bài 3/ Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ hai đòa điểm Avà B cách nhau 80km , và sau một
giờ thì hai xe gặp nhau . Tính vận tốc của mỗi xe ? Biết xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là
10km / h .
(1,5đ)
Bài 4 / Cho tam giác ABC vuông góc tại A với AB = 6cm , AC = 8cm . Vẽ đường cao AH
a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC . Suy ra : AC2 = HC . BC (1,5đ)
b/ Tính độ dài BC và AH
(1đ)

c/ Kẻõ CM là phân giác của góc ACB ( M thuộc AB ) . Tính độ dài CM ? (1,5đ)

ĐÁP ÁN ĐỀ I :


A. LÝ THUYẾT : Câu 1/ Trả lời và cho ví dụ đúng 1đ
Câu 2/ Trả lời đúng 0,5đ
và tính x = 18 0,5đ
B . BÀI TẬP : Bài 1/ x – 5 = - 8 ⇔ x = -8 + 5 0,5đ
⇔ x = - 3 . Vậy PT có tập nghiệm S= { − 3} 0,5 đ
b/ x − 3 + 2 x = 9 ⇔ * TH1/ x − 3 + 2 x = 9
⇔ x – 3 + 2x = 9 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 ( TM ) 0,25đ
* TH2 / x − 3 + 2 x = 9
⇔ - x + 3 + 2x = 9 khi x – 3 〈 0 ⇔ x 〈 3
•
⇔ x = 6 ( ko TM )
•
0,25đ
• Vậy PT đã cho có tập nghiệm S= { 4}
Bài 2 /
6x + 12 ≤ 4x – 8 ⇔ 6x – 4x ≤ - 8 – 12 ⇔ 2x ≤ - 20 ⇔ x ≤ - 10
0,5đ
Biểu diễn đúng
0,5đ
Bài 3 / Gọi vận tốc xe đi từ B là x ( km/h ) . x 〉 0
Vận tốc xe đi từ A là : x + 10 ( km/h)
Do sau một giờ hai xe gặp nhau nên ta có phương trình :
x + ( x + 10 ) = 80
1đ

⇔ 2x = 70 ⇔ x = 35 (TM )
Vậy vận tốc xe đi từ B là 35km/h và vận tốc xe đi từ A là 45 km/ h 0,5đ
Bài 4 /
vẽ hình đúng
0,5đ
B
H
M

C

A

a/

Xét hai tam giác vuông ABC và HAC có : góc ACB chung
nên ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC
Suy ra :

AB BC AC
=
=
HA AC HC

⇔ AC2 = BC . HC .

b/ Theo Py Ta Go ta có : BC =

6 2 + 8 2 = 10
AB. AC

Từ câu a/ suy ra : HA =
= 4 ,8
BC

c/ Do CM là phân giác của góc ACB nên ta có :

0,5đ
0,5đ
MA MB MA + MB
AB
6 1
=
=
=
=
=
CA CB
CA + CB 8 + 10 10 2

và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
Suy ra : MA =

AC
=4
2

1đ

1đ

. Theo PyTaGo : MC =

64 + 16 = 80 = 4 5

THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II - Năm học : 2009 - 2010
MÔN : TOÁN 8
- THỜI GIAN : 90 phút

0,5đ


Trường THCS Đức Tín
Lớp :
Họ và Tên :

Lời phê của GV

ĐỀ 2 . I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ )
Câu 1/ Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình ?
Áp dụng : Giải phương trình : 3,2x = - 16

Điểm

( 0,5 đ)
( 0,5 đ)

Câu 2/ Nêu tính chất đường phân giác của tam giác ?
(0,5đ)
Áp dụng : Cho tam giác ABC , phân giác trong của góc A cắt BC tại M . Biết
AB = 8cm , AC = 10cm, MB = 4cm . Tính độ dài MC =?

(0,5đ)
II / BÀI TẬP : ( 8đ)
Bài 1/ Giải các phương trình sau :
a/ x + 8 = 3 (1đ)

b/ x − 5 + 2 x = 7

(0,5đ)

Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
7x – 12 〉 3x + 4
(1đ)
Bài 3/ Hai người đi xe đạp cùng một lúc , ngược chiều nhau từ hai đòa điểm Avà B cách nhau
44km và gặp nhau sau hai giờ . Tính vận tốc của mỗi người . Biết rằng vận tốc của người đi từ A đi
nhanh hơn vận tốc người đi từ B là 4km /h .
(1,5đ)
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm , AC = 15cm , AK là đường cao .
a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng ∆ KBA
(1,5đ)
b/ Tính độ dài BC và AK .
(1đ)
c/ Từ K kẻ KM ⊥ AB ( M thuộc AB ) ; KN ⊥ AC ( N thuộc AC )
Chứng minh : AM . AB = AN . AC
(1,5đ)

ĐÁP ÁN

ĐỀ II

A. LÝ THUYẾT : Câu 1/ Trả lời đúng hai quy tắc
0,5đ
Áp dụng : x = - 5
0,5đ
Câu 2/ Nêu đúng tính chất tia phân giác của tam giác
Áp dụng : Tính đúng MC = 5 cm

0,5đ
0,5đ

A
10

8
M
B

4

C

B . BÀI TẬP :
Bài 1/ a/ x + 8 = 3 ⇔ x = 3 – 8
0,5đ
⇔x=-5
0,5đ
b/ x − 5 + 2 x = 7 ⇔ * TH1 : x – 5 +2x = 7 khi x – 5 ≥ 0 ⇔ x ≥ 5
⇔ 3x = 12 ⇔ x = 4 ( ko TM )
o,25đ
* TH 2 : - x + 5 + 2x = 7 khi x – 5 〈 0 ⇔ x 〈 5

⇔x=2
( TM ) 0,25đ
Vậy phương trìng có tập nghiệm S = { 2}
Bài 2/
7x – 12 〉 3x + 4 ⇔ 7x – 3x 〉 4 + 12
0, 25đ
⇔ 4x 〉 16 ⇔ x 〉 4 0 ,25đ
biểu diễn đúng 0.5đ
Bài 3 / Gọi vận tốc xe đi từ B là x ( km/h ) , x 〉 0
Vận tốc của xe đi từ A là : x + 4 ( km/h )
Do sau hai giờ hai xe gặp nhau nên ta có phương trình :
2x + 2 ( x + 4 ) = 44
⇔ 4x = 36 ⇔ x = 9 ( TM )
Vậy vận tốc của xe đi từ B là 9 km/h và vận tốc của xe đi từ A là 13 km/h

B

K

M

Bài 4/

A

N

C

Vẽ hình đúng

0,5đ

a/ Hai tam giác vuông ABC và KBA có góc ABC chung nên
Tam giác ABC đồng dạng tam giác KBA
1đ
b/ Theo Py Ta Go ta có : BC = 64 + 225 = 17
0,5đ
Do tam giác ABC đồng dạng tam giác KBA nên
c/

AB BC AC
=
=
KB BA KA

Suy ra : KA =

AB. AC
8.15
120
=
=
BC
17
17

0,5đ

Chứng minh hai tam giác KAB và MAK . Nên suy ra AK 2 = MA . AB (1)
Tương tự chứng minh hai tam giác KAC và NAK . Nên AK2 = NA . AC (2)
Từ (1) và (2) Suy ra : MA . AB = NA . AC

0,75đ
o,75đ


THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II - Năm học : 2009 - 2010
MÔN : TOÁN 8
- THỜI GIAN : 90 phút
Trường THCS Đức Tín
Lớp :
Họ và Tên :

Lời phê của GV

ĐỀ 3
I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ )
Câu 1/ Nêu các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
Áp dụng : Giải phng trình

3x
−6 = 0
x−3

( 0,5 đ)
( 0,5 đ)

Câu 2/ Nêu hệ quả của đònh lý Ta -Lét trong tam giác ?

Áp dụng : Cho hình vẽ , hãy tìm x
( 0,5 đ)
H

Điểm

( 0,5 đ)

K

6
5
O

x
9
Q

R

Biết HK song song với QR
II/ BÀI TẬP :
Bài 1/ Giải các phương trình sau :
a/ x + 12 = 5
(1đ)

c/ x − 3 + 3 x = 9

1

(0,5đ)

Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
2 – 4x ≥ 6 – 3x
(1đ)
Bài 3/ Môt ô tô chạy trên quãng đường AB . Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 30km/h , lúc về ô tô
chạy với vận tốc 40km/h . Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 20phút . Tính quãng đường
AB ?
(1,5đ)
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, BC = 15cm . AH là đường cao
a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng ∆ HAC (1,5đ)
b/ Tính độ dài AC và AH .
(1đ)


c/ Gọi M là trung điểm của BC . Kẻ MI vuông góc với AC ( I thuộc AC ).
Tính tỉ số diện tích của ∆ CMI và ∆ CBA . Suy ra diện tích tam giác CMI

A/ LÝ THUYẾT :
Áp dụng :

(1,5đ)

ĐÁP ÁN
ĐỀ III
Câu 1 / Nêu đúng các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu 0,5đ
ĐKXĐ :

x≠ 3 ;

3x
− 6 = 0 ⇔ 3x – 6x + 18 = 0
x−3

⇔ x=6

0,5đ

Câu 2/ Nêu đúng hệ quả của Ta – Lét
0,5đ
Áp dụng : Tính đúng x = 7,5
0,5đ
B/ BÀI TẬP : Bài 1/ a. x + 12 = 5 ⇔ x = 5 – 12
0,5đ
⇔ x = -7
0,5đ
b/ x − 3 + 3 x = 9 ⇔ * TH1 : x – 3 + 3x = 9 khi x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3
⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3 ( TM )
• TH2 : - x + 3 + 3x = 9 khi x – 3 〈 0 ⇔ x 〈 3
⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3 ( không TM )
•
• Vậy PT có tập nghiệm S = { 3}
Bài 2/
2 – 4x ≥ 6 – 3x ⇔ -4x + 3x ≥ 6 – 2
0,25đ
⇔ x ≤ -4
0,25đ
Biểu diễn đúng
0,5đ
Bài 3 / Gọi quãng đừong AB là x (km ) , x 〉 0

20 phút = 2/3 h 0,25đ
x
h
30
x
Thời gian lúc về là :
h
40

Thời gian lúc đi là

Theo bài rata có phương trình :

0,25đ
0,25đ
x
x
2
=
30
40
3

0,25đ

Giải ra ta có : x = 80 (TM) . Vậy quãng đường AB dài 80 km
Bài 4/ Vẽ hình đúng 0,5đ
B

0,5đ

H
M

a./
b/

Hai tam giác vuông ABC và HAC có góc ACB chung nên
Tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC
Theo Py Ta Go Ta có : AC = 225 − 81 = 12 cm
Do hai tam giác ABC và HAC đồng dạng . Nên

Suy ra

AH =

AB. AC
12.9
=
= 7,2 cm
BC
15

A

AB BC AC
=
=
HA AC HC

I

C


2
S ∆CMI
1
 CM 
c/ Chứng minh hai tam giác vuông CMI và CBA đồng dạng . Suy ra S
=
 =
4
∆CBA
 CB 
AB. AC 9.12
S
=
= 27 cm2
Nên S ∆CMI = ∆CBA = =
4
4
4

THI KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II - Năm học : 2009 – 2010
MÔN : TOÁN 8
- THỜI GIAN : 90 phút
Trường THCS Đức Tín
Lớp :
Họ và Tên :

Lời phê của GV

Điểm

ĐỀ 4
I/ LÝ THUYẾT : ( 2đ )
Câu 1/ Nêu hai quy tắc biến đổi bất phương trình ?
( 0,5 đ)
**Áp dụng : x – 7 〈 12
( 0,5 đ)
Câu 2/ / Nêu hệ quả của đònh lý Ta – Lét trong tam giác ?
( 0,5 đ)
** Áp dụng : Cho hình vẽ , hãy tìm x
( 0,5 đ)
A
5

Biết MN song song với BC
M

x

N
3

B

12

C

II / BÀI TẬP : ( 8 đ )
Bài 1/ Giải các phương trình sau :
a/ x + 7 = 13
(1đ)
b/ x − 6 + 2 x = 9 ( 0,5 đ)
Bài 2/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số
7x – 10 〉 5x + 4
(1đ)
Bài 3/ Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h . Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc
là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thới gian đi là 45 phút . Tính quãng đường AB ? (1,5đ)
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao . Biết AB = 15 cm ,
AH = 12cm
a/ Chứng minh : ∆ ABC đồng dạng HBA
( 1,5đ )
b/ Tính BH , AC , HC
(1đ)
c/ Trên AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm , trên BC lấy điểm F sao cho CF = 4 cm
Chứng minh tam giác CEF vuông . Suy ra : CE . CA = CF . CB
(1,5đ)


ĐÁP ÁN :
ĐỀ 4
A. LÝ THUYẾT : Câu 1/ Nêu đúng hai quy tắc biến đổi bất phương trình
0.5đ
Áp dụng : x – 7 〈 12 ⇔ x 〈 12 + 7 ⇔ x 〈 19
0,5đ
Câu 2/ Nêu đúng hệ quả của Ta – Lét của tam giác

0,5đ
Áp dụng : Tính đúng x = 7,5 cm
0,5đ
B . BÀI TẬP : Bài 1/ a . x + 7 = 13 ⇔ x = 13 – 7
0,5đ
⇔ x=6
0,5đ
b/ x − 6 + 2 x = 9 ⇔ * TH1 : x – 6 + 2x = 9 khi x – 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6
⇔ 3x = 15 ⇔ x = 5 ( Ko TM )
• TH2 : -x + 6 + 2x = 9 khi x – 6 〈 0 ⇔ x 〈 6
⇔ x = 3 (TM ) . Vậy PT có tập nghiệm S = { 3}

•

Bài 2/ 7x – 10 〉 5x + 4 ⇔ 7x – 5x 〉 4 + 10 ⇔ 2x 〉 14 ⇔ x 〉 7
Biểu diễn đúng
0,5đ
Bài 3 / Gọi quãng đường AB là x (km ) x 〉 0 .
Thời gian lúc đi là

x
12

(h)

Thời gian lúc về là

x
10

(h)

Theo bài ra ta có

x
x
3
=
10
12
4

Giải ra ta có :
Bài 4/ Vẽ hình đúng

45phút = ¾ h

x = 45 (TM ) . Vậy quãng đường AB dài 45km
0,5đ

B

a/ Hai tam giác vuông ABC và HBA đồng dạng
vì có góc ABC chung

**

0,5đ

H

F

0,5đ
A

b/ Theo py ta go ta có : BH = 9cm ; Do hai tam giác ABC và HBA đồng dạng suyEra AC =C 20
Tính BC = 25 cm ; suy ra HC = BC – HB = 25 – 9 = 16 cm


c/ Ta có :

CE
5 1
=
=
CA 20 4

;

CE CF CF
4 1
=
=
=
CA CH CH 16 4

. Nên

CE CF

=
, Suy ra EF song song AH
CA CH

Mà AH ⊥ BC nên EF ⊥ BC . Hay tam giác CEF vuông tại F . Chứng minh hai tam giác CEF và
CBA đồng dạng . Suy ra : CE . CA = CF . CB