Bài Tập Toán 11 Ôn Thi HK II Năm Học 2010 2011

Bài Tập Ôn Thi HK II Năm Học 2010-2011
Bài 1: Cho các cấp số nhân ( u n ) sau biết :
u1 − u 3 + u 5 = 65

Tìm số hạng đầu tiên u1 , công bội q và tính tổng 10 số hạng đầu.

a) u + u = 650
8
 2

 u 4 + u 2 = 60
. Tìm u 6 ;S4 ?
 u 5 + u 3 = 180

u 2 + u 5 − u 4 = 10

Tìm số hạng thứ 10 và tính tổng 10 số hạng đầu. c) 

b) u + u − u = 20
6
5
 3

(−2 x 3 − 5 x + 1)
Bài 2 : Tính các giới hạn :1) xlim
→+∞

2 − x − x2
2 x 4 − 3 x + 12
3). xlim
→−∞

x →1
x −1

2). lim

(

)

2− x
2x − 3
7x − 1
4 − x2
x +1 − 2
x2 − x − x2 + 1
lim
5) lim
6)
7)
8) lim
9) xlim
lim
2
−
→−∞
x
→
3
x
→

3
x →1 1 − x
x →−2 x + 2
x −3
9− x
x+7 −3
2
1 4
−x + 3
x + 5 − 2x + 1
27 − x 3
x − x+5
2
10) lim ( x − 2 x − 3) 11) lim
12) lim
13) lim
14) lim
x → −∞ 2
x → ±∞ 2 x − 1
x →3 3 − x
x → −∞
x→ 4
x− 4
2x − 1
4) lim
x →2

+

( x + x − 1 − x − x − 1)

15) xlim
→ −∞
2

2

x − 2)
16) lim (
x→ 0

x

3

+8

2 x 3 + 3x 2 − 1
17) lim
x →−1
x +1

1
− x 5 + 7 x 3 − 11
3
18) xlim
→−∞
3 5
x − x4 + 2
4

Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số :
4
−3x 2 − 2 x + 1
2
1) y = (x3 +3x-2)20 2) y =
3) y = x 4 + 6 x 2 + 7 4) y =
5) y = (1 − x) ( 2 x + 1)
2x −1
2x − 3
6) y = sin5x – 2cos(4x + 1) 7) y = x.cos 3x 8) y = sin 2 x + 1 9) y = cos3x 10) y = sin 2 x + cos 3 x
1 + sin x
π
4 x
3
11) y = (1 + cot x ) 2 12)y = sin(cosx) 13) y = sin
14)y = x.cot2x 15) y =
16) y = cot (2x + )
4
2
2 − sin x
3
3 4 5 6
x +1
17) y = tan
18) y = 1 + 2 tan x 19) y = − 6 x 20) y = − 2 + 3 − 4 21) y = x − 2 x 2 + 12
2
x x
x
x x
6

Bài 3 : 1) a) Cho f ( x ) = 3 x + 1 , tính f ’(1)
b) Cho f ( x ) = ( x + 10 ) . Tính f '' ( 2 )

 π
2
2
c) f ( x ) = sin 3x − cos 2x . Tính f − ÷; f ' ( 0 ) ; f
 2

 π
'' 
÷
12 

 π
f ''  ÷
4 
d) f ( x ) = sin 2x − cos 2x . Tính
 π
f' ÷
8 

2) Chứng minh rằng của hàm số sau thoả mãn của hệ thức:
a) f ( x) = x 5 + x 3 − 2 x − 3 thoả mãn: f ' (1) + f ' (−1) = −4 f (0) ;

b) y =

x−3
;
x+4

2y '2 = (y − 1)y"

c) y = a.cosx +b.sinx thỏa mãn hệ thức:y’’ + y = 0 . d) y = y = sin 2 4 x thoả mãn hệ thức: 8y + y’- 4 = 0
5
d) y = 3 +
thỏa mãn hệ thức: x. y’ + y = 3
e) y = 5 + x thỏa mãn hệ thức: y - 2xy’= 5
x
1
'
''
g) y = x.cos x thỏa mãn hệ thức: xy + 2 ( y − cos x ) − xy = 0 g) y = thỏa mãn hệ thức: x 2 y ' + x 3 y '' = 1
x
4
3) Giải các phương trình : a) y’ = 0 với y = − x + 1 −
b): y’ = 0 với y = ( x − 6 ) x 2 + 4
x+2
c): y’ = 0 với y = − x 2 + 5 x − 6
d): y’ = 0 với y = x − 2 x 2 + 12
4) Giải các bát phương trình :
1 3 1 2
1
x2 + x + 2
1) y’ < 0 với y = − x 4 + x 2 + 2 2) y’ < 4 với y = x + x − 2 x + 3
3) y’ ≥ 0 với y =
4)
3
2
4

x −1
1
'
'
3
2
y’≥ 0 với y = x 4 − 2x 2
5) y = f ( x ) ≤ g ( x ) với f ( x ) = x + x − 2 và g ( x ) = 3 x − 2 x +
2


1 3
2
Bài 4: Cho hàm số: y = x − 2 x + x − 1 , có đồ thị (C)
3
1. Giải bất phương trình : y ' − y '' ≤ 0
2.Viết PT tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong của trường hợp sau:
1
6

a) Tại điểm có hoành độ x0 = -3 ; b) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 d) Vuông góc với đt ∆: y = − x − 2012 .
1− x
, có đồ thị (C) .Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) trong các trường hợp sau:
2x + 3
a) Tại điểm có tung độ x0 = 1 ; b) Tiếp tuyến song song với đường thẳng đt ∆: 5 x + y − 1 = 0 .
4 4 1 2
Bài 6: Cho hàm số: y = x − x + 1 , có đồ thị (C)
3
2
a) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình : y’’ = 0

Bài 5: Cho hàm số: y =

b) Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đt ∆: y = −

Bài 7 :a) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 1:

b) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x = 2:
2 − x + 2

c) Cho hàm số f(x) =  x ( x − 2 )
2mx −1


khi x ≠ 2

3
x−5.
13

3 x 2 − 2 x −1
khi x >1

f ( x) = 
x −1
2 x + 3
khi x ≤1

 2 ( x − 2)
khi x ≠ 1


f ( x) =  x 2 − 3x + 2
2
khi x ≠1


. Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục tại x = 2

khi x = 2

Bài 8: a) CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2 x 3 − 10 x − 7 = 0
b) CMR phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm: 5 x 5 − 3 x 4 + 4 x 3 − 5 = 0
c) CMR phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm thuộc khoảng (-1;1) : 2x 4 +4x 2 + x − 3 = 0
Bài 9 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a.
a) Tính độ dài đường cao của hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy )
b) Chứng minh : SA ⊥ BC
c) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp .
d) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp .
Bài 10 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy bằng a..Gọi O là tâm của mặt đáy
a) Tính độ dài đường cao của hình chóp ( hay tính khoảng cách từ đỉnh của hình chóp đến mặt đáy )
b) Chứng minh : (SAC) ⊥ (SBD) b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp .
c) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp .
Gọi I là trung điểm của SC . d) CMR :(IBD) ⊥ (SAC) e) Tính OI và tính diện tích tam giác IBD
Bài 12 : Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại Bvà AC=2a ,cạnh SA vuông góc với mặt đáy
ABC và SA= a
a) Chứng minh : (SAB) ⊥ (SBC) b) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)
c) Tính góc giữa cạnh SC và mặt đáy của hình chóp .d) Tính góc giữa mặt (SBC) và (ABC)
Bài 13:Cho tứ diện đều ABCDcó cạnh bằng a
a) Tính độ dài đường cao của của tứ diện ABCD
b) Chứng minh : AB ⊥ CD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD
c) Tính góc giữa cạnh AB và mặt phẳng (BCD) d) Tính góc giữa mặt (ABC) và (BCD)

Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông a,SA ⊥ (ABCD),SA=2a
a) Chứng minh :(SAC) ⊥ (SBD) , (SCD) ⊥ (SAD) và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD)
b) Tính góc giữa cạnh SB và mặt (SAD).
c) Tính góc giữa mặt bên (SAB)và mặt đáy của hình chóp .
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB
Hết