chương 5 các phương pháp đánh giá độ tin cậy của các sơ đồ cung cấp điện

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Chỉång 5

CẠC PHỈÅNG PHẠP ÂẠNH GIẠ ÂÄÜ TIN CÁÛY
CU CẠC SÅ ÂÄƯ CUNG CÁÚP ÂIÃÛN
5.1

KHẠI NIÃÛM CHUNG
Âãø âạnh giạ âäü tin cáûy ca cạc så âäư cung cáúp âiãûn, ta cáưn phi kho sạt nhỉỵng chè
tiãu âënh lỉåüng cå bn vãư âäü tin cáûy ca cạc så âäư näúi âiãûn khạc nhau ca hãû thäúng cung
cáúp âiãûn. Cạc chè tiãu âọ l: Xạc sút lm viãûc an tan P(t) ca hãû thäúng trong khang
thåìi gian t kho sạt, thåìi gian lm viãûc an ton trung bçnh T giỉỵa cạc láưn sỉû cäú, hãû säú sàơn
sng A ca hãû, thåìi gian trung bçnh sỉỵa chỉỵa sỉû cäú, sỉ chỉỵa âënh k....
Tênh tọan âäü tin cáûy ca så âäư cung cáúp âiãûn nhàòm xạc âënh giạ trë trung bçnh
thiãût hải hng nàm do ngỉìng cung cáúp âiãûn, phủc vủ bi tọan tçm phỉång ạn cung cáúp
âiãûn täúi ỉu hi ha giỉỵa 2 chè tiãu: Cỉûc tiãøu väún âáưu tỉ v cỉûc âải mỉïc âäü âm bo cung
cáúp âiãûn.
Trong chỉång ny s trçnh by mäüt säú phỉång phạp tênh tọan cạc chè tiãu âäü tin
cáûy ca cạc så âäư cung cáúp âiãûn.
5.2

PHỈÅNG PHẠP CÁÚU TRỤC NÄÚI TIÃÚP - SONG SONG CẠC PHÁƯN TỈÍ
Phỉång phạp ny xáy dỉûng mäúi quan hãû trỉûc tiãúp giỉỵa âäü tin cáûy ca hãû thäúng våïi
âäü tin cáûy ca cạc pháưn tỉí â biãút. Phỉång phạp bao gäưm viãûc láûp så âäư âäü tin cáûy v ạp
dủng phỉång phạp gii têch bàòng âải säú Boole v l thuút xạc sút cạc táûp håüp âãø tênh
tọan âäü tin cáûy.
5.2.1 Så âäư âäü tin cáûy
Så âäư âäü tin cáûy ca hãû thäúng âỉåüc xáy dỉûng trãn cå såí phán têch nh hỉåíng ca
hng học pháưn tỉí âãún hng học ca hãû thäúng. Vç váûy så âäư âäü tin cáûy thỉåìng khạc våïi så
âäư váût l. Vê dủ 4 bạnh ätä xem nhỉ näúi song song trong så âäư váût l, nhỉng trong så âäư

âäü tin cáûy phi xem 4 bạnh âọ màõc näúi tiãúp vç báút cỉï mäüt bạnh no âọ hng cng dáùn âãún
xe hng phi ngỉìng....
Så âäư âäü tin cáûy bao gäưm:
- Cạc nụt: Nụt ngưn, nụt ti v cạc nụt trung gian- l chäù näúi tiãúp ca êt nháút 3
nhạnh.
- Cạc nhạnh: âỉåüc v bàòng cạc khäúi hçnh chỉỵ nháût mä t trảng thại täút ca pháưn
tỉí. Pháưn tỉí bë hng tỉång ỉïng våïi viãûc xọa khäúi ca pháưn tỉí âọ ra khi så âäư.
Nhạnh v nụt tảo thnh mảng lỉåïi näúi liãưn nụt phạt v nụt ti ca så âäư. Cọ thãø cọ
nhiãưu âỉåìng näúi tỉì nụt phạt âãún nụt ti, mäùi âỉåìng gäưm nhiãưu nhạnh näúi tiãúp.

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 61


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Theo så âäư, trảng thại täút ca hãû thäúng l trảng thại trong âọ cọ êt nháút mäüt âỉåìng
näê tỉì nụt phạt vo nụt ti. Trảng thại hng ca hãû thäúng khi nụt phạt bë tạch råìi våïi nụt
ti do hng học cạc pháưn tỉí.
Âäúi våïi HTÂ så âäư âäü tin cáûy cọ thãø trng hồûc khäng trng våïi så âäư näúi âiãûn
(Så âäư váût l ) ty thüc vo tiãu chøn hng học ca hãû thäúng âỉåüc lỉûa chn.
Vê dủ : Cọ så âäư âiãûn gäưm 4 âỉåìng dáy song song nhỉ hçnh v sau:
H. c

Hb

Hçnh 5-1
Tiãu chøn hng học (TCHH) ca hãû thäúng âàût ra l: Cäng st ca lỉåïi khäng â
truưn ti cäng sút cho phủ ti.

Ta xẹt 3 trỉåìng håüp:
a/ Kh nàng ti 4 âỉåìng dáy âãưu âạp ỉïng cäng sút phủ ti, hãû thäúng s hng khi
c 4 âỉåìng dáy bë hng v så âäư âäü tin cáûy trng våïi så âäư âiãûn (Hçnh 5-1a).
b/ Kh nàng ti ca êt nháút 3 âỉåìng dáy måiï â cäng sút cung cáúp cho phủ ti,
khi âọ hãû thäúng s hng khi cọ 2 âỉåìng dáy tråí lãn bë hng, ta cọ så âäư âäü tin cáûy khạc
våê så âäư âiãûn (hçnh 5-1b).
c/ Kh nàng ti ca c 4 âỉåìng dáy måïi âạp ỉïng âỉåüc cäng sút phủ ti. Trong
trỉåìng håüp ny hãû thäúng s hng khi chè cáưn hng 1 âỉåìng dáy báút k, vç váûy så âäư âäü tin
cáûy s l så âäư näúi tiãúp cạc pháưn tỉ nhỉ (Hçnh 5-1c) khạc våïi så âäư âiãûn.
Så âäư âäü tin cáûy nhỉ trãn chè thnh láûp âỉåüc khi pháưn tỉí chè cọ 2 trảng thại: täút
hồûc hng v hãû thäúng cng chè cọ 2 trảng thại âọ.
Ta láưn lỉåüt xẹt cạc så âäư sau:
* Så âäư cạc pháưn tỉí näúi tiãúp.
* Så âäư cạc pháưn tỉ song song.
* Så âäư cạc pháưn tỉ màõc häøn håüp.
5.2.2 Âäü tin cáûy ca så âäư cạc pháưn tỉí näúi tiãúp

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 62


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Xẹt så âäư âäü tin cáûy ca hãû thäúng gäưm n pháưn tỉí näi tiãúp nhỉ hçnh 5-2 (trong âọ: N l
nụt ngưn v T l nụt ti)

Hçnh 5-2
Gi sỉí â biãút cỉåìng âäü hng học ca n pháưn tỉí láưn lỉåüt l λ1 ,λ2, λ3,...,λn v thåìi
gian phủc häưi trung bçnh τi ca cạc pháưn tỉí. Vç cạc pháưn tỉí näúi tiãúp trong så âäư âäü tin cáûy

nãn hãû thäúng chè lm viãûc an tan khi táút c n pháưn tỉí âãưu lm viãûc täút, gi thiãút cạc pháưn
tỉí âäüc láûp nhau.
Xạc sút trảng thại täút ( âäü tin cáûy ) ca hãû thäúng l:
n

PH (t ) = P1 (t ).P2 (t )......Pi(t )...Pn(t ) = ∏ Pi (t )

(5-1)

i =1

Trong âọ: Pi(t) l xạc sút lm viãûc täút (trảng thại täút) ca pháưn tỉí thỉï i trong
khang thåìi gian t.
Våïi gi thiãút thåìi gian trung bçnh lm viãûc an tan T ca pháưn tỉí cọ phán bäú m,
nghéa l:
Pi (t ) = e − λi .t
n

PH (t ) = ∏ Pi (t ) =e

−

n

∑ λi .t
i =1

= e − Λt

(5-2)

i =1

Trong âọ :
n

Λ = ∑ λi

(5-3)

i =1

Λ âỉåüc gi l cỉåìng âäü hng học ca hãû thäúng.
Thåìi gian váûn hnh an tan trung bçnh ca hãû thäúng l:
1
(5-4)
TH =
Λ
Gi thiãút ràòng thåìi gian phủc häưi (sỉía chỉỵa sỉû cäú) ca pháưn tỉí cọ phán bäú m,
khi âọ cỉåìng âäü phủc häưi µi=1/τi , tỉì âáy cọ thãø xạc âënh âỉåüc thåìi gian phủc häưi trung
bçnh ca hãû thäúng l:

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 63


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn
n

n

τH =

∑λτ

i i

i =1
n

∑λ
i =1

=

∑λτ

i i

i =1

(5-5)

Λ

i

n

τH =

hồûc

Trong âọ : µ =

∑λ τ

i i

i =1

Λ
1

τH

=

1 n λi 1
∑ =
Λ i =1 µ i µ

v ta nháûn tháúy

(5-6)
TH >>τH

Hãû säú sàơn sng ca hãû thäúng l :
TH

µ
=
AH =
TH + τ H Λ + µ

(5-7)

Hm tin cáûy ca tan hãû thäúng s l :
R (t ) = AH .e − Λ.t

(5-8)

Xạc sút trảng thại hng ca hãû:
QH (t ) = 1 − PH (t ) = 1 − ( P1 .P2 ....Pn )

(5-9)

Cạc cäng thỉïc trãn cho phẹp ta âàóng trë cạc pháưn tỉí näúi tiãúp thnh mäüt pháưn tỉí
tỉång âỉång khi biãún âäøi så âäư.
Vê dủ 5-1: Xẹtï lỉåïi âiãûn nhỉ hçnh v:

Hçnh 5-3
Cạc säú liãûu cho trỉåïc:
λ1= 0,02 [1/nàm]; λ2= 0,01 [1/nàm]; λ3 = 1 [1/nàm]; λ4 = 0,01 [1/nàm];
τ1=12 [h] ;
τ2= 6 [h] ;
τ3 = 20 [h] ;
τ4 = 40 [h];
Xạc âënh âäü sàơn sng A, âäü khäng sàơn sng A*, âäü tin cáûy R(t) åí thåìi gian kho
sạt t = 1 nàm ?

Gii:
Theo (5-3) ta cọ :
Cỉåìng âäü hng học ca hãû thäúng:
6

Λ = ∑ λi = 0.02 + 3 * 0.01 + 1 + 0.01 = 1.06 1/nam
1

τ=

1 6
0,02.12 + 3.0,01.6 + 1.20 + 0,01.40
= 19,42 h
λiτ i =
∑
Λ 1
1,06

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 64


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

19,42
= 0,00222 1/nam
8760
Cổồỡng õọỹ phuỷc họửi cuớa hóỷ :

1
1
= 451,2 1/nam
à= =
0,00222

=

ọỹ sụn saỡng:

A=

à

à +

=

451,2
= 0,9977
451,2 + 1,06

ọỹ khọng sừn saỡng :
A = 1 A = 1 0,9977 = 0.0023
Haỡm tin cỏỷy :
R (t ) = A.e t = 0,9977.e 1,06t
Taỷi t=1 nm :
R (t ) = 0,9977.e 1, 06 = 0,346
5.2.3 ọỹ tin cỏỷy cuớa sồ õọử caùc phỏửn tổớ song song
Sồ õọử õọỹ tin cỏỷy nhổ trón hỗnh 5-4

Hóỷ thọỳng laỡm vióỷc tọỳt khi coù ờt nhỏỳt mọỹt
phỏửn tổớ tọỳt vaỡ seợ hoớng khi tỏỳt caớ caùc phỏửn tổớ õóửu
bở hoớng.
óứ thuỏỷn tióỷn trong trổồỡng hồỹp naỡy ta tờnh xaùc
suỏỳt sổỷ cọỳ QH (t) cuớa toỡan hóỷ.
Hóỷ sổỷ cọỳ khi toỡan bọỹ n phỏửn tổớ bở sổỷ cọỳ:
Hỗnh 5-4
n

QH (t ) = Q1 (t ).Q2 (t )........Qn (t ) = Qi (t )

(5-10)

i =1

Trong õoù Qi(t) vồùi i=1,n laỡ xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ cuớa phỏửn tổớ thổù i trong khoớang thồỡi gian
t khaớo saùt:
Qi(t)=1 - Pi(t)
Giaớ thióỳt:

Pi (t ) = e it
thỗ bióứu thổùc (5-10) coù thóứ vióỳt laỷi :
n

QH (t ) = (1 e it )

(5-11)

i =1

ọỹ tin cỏỷy cuớa hóỷ thọỳng :
n

PH (t ) = 1 QH (t ) = 1 (1 e it )

(5-12)

i =1

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 65


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Trong chổồng 4 ta õaợ coù õởnh nghộa vóử cổồỡng õọỹ hoớng hoùc cuớa phỏửn tổớ, ồớ õỏy tổồng
tổỷ õọỳi vồùi hóỷ thọỳng :
d n
(1 e it )

P (t ) dt i =1
(5-13)
= H
=
n
PH (t )
i .t
1 (1 e )
i =1

Nóỳu n phỏửn tổớ hoỡan toỡan nhổ nhau : 1=2=.......=n = thỗ :

=

d
dt

n

(1 e

it

i =1
n

)

1 (1 e i .t )

d
(1 e t ) n
= dt
1 (1 e t ) n

i =1

n . .e t (1 e t ) n 1
=

1 (1 e t ) n
Thồỡi gian laỡm vióỷc an toỡan trung bỗnh cuớa hóỷ thọỳng laỡ :
1
TH =

1
Vỗ Qi (t ) = e àit vồùi à i =
i = 1, n
nón

(5-14)

(5-15)

i

n

n

QH (t ) = Qi (t ) = e àit = e
i =1

(

n

ài ).t
i =1

(5-16)

i =1

QH (t ) = e M .t

(5-17)

n

Trong õoù M = à i

goỹi laỡ cổồỡng õọỹ phuỷc họửi cuớa hóỷ thọỳng .

i =1

Hóỷ sọỳ sụn saỡng cuớa hóỷ :
M
A=
M +
Haỡm tin cỏỷy cuớa toỡan hóỷ:
R (t ) = A.e .t

(5-18)
(5-19)

Vờ duỷ 5-2: Xeùt 2 õổồỡng dỏy song song coù 1=2=1 [1/nm]; 1= 2= 20 [h]. Thồỡi gian
khaớo saùt laỡ 1 nm.

Giaới:

Ta coù : à1 = à2 = 1/1 = 1/2 = 1/20 = 0.05 [1/h]
Tờnh theo nm : à1= à2 = 8760/20 = 438 [1/nm]
Cổồỡng õọỹ phuỷc họửi cuớa hóỷ :
M = à1 + à2 = 438+438 = 876
[1/nm]
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 66


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Cổồỡng õọỹ sổỷ cọỳ cuớa hóỷ :
n..e t (1 e t ) n1 2 x1xe 1 (1 e 1 )
= 0,774
=
=
1 (1 e t ) n
1 (1 e 1 ) 2
Hóỷ sọỳ sừn saỡng cuớa hóỷ :
876
M
A =
=
= 0.9991
876 + 0 . 774
M +
ọỹ tin cỏỷy cuớa hóỷ laỡ :
R (t ) = A.e .t = 0,9991.e 0, 774 = 0,4607
óứ tờnh toaùn caùc chố tióu õọỹ tin cỏỷy cuớa sồ õọử họứn hồỹp ta xeùt vờ duỷ sau:

Vờ duỷ 5-3:
Mọỹt họỹ duỡng õióỷn õổồỹc cung cỏỳp tổỡ 2 nguọửn A vaỡ B theo sồ õọử nọỳi dỏy nhổ hỗnh
veợ 5-5.
Hỗnh 5-5
Nguọửn A
Nguọửn B
MBA 110/10
MBA 35/10
.dỏy 10Km
.dỏy 5 Km

i (1/n)
0,15
0.20
0.05
0.04
0.12
0.15

i(h)
100
100
90
80
10
10

Caùc thọng sọỳ cuớa caùc phỏửn tổớ theo thọỳng kó cho õổồỹc ồớ baớng ( ồớ õỏy xem TD
tuyóỷt õọỳi tin cỏỷy caùc maùy cừt, dao caùch ly cổồỡng õọỹ sổỷ cọỳ rỏỳt nhoớ giaớ thióỳt boớ qua ). Haợy

xaùc õởnh nhổợng chố tióu õọỹ tin cỏỷy cuớa sồ õọử cung cỏỳp õióỷn vồùi thồỡi gian khaớo saùt laỡ 1
nm.
Tổỡ sồ õọử nọỳi õióỷn ta lỏỷp sồ õọử õọỹ tin cỏỷy cuớa hóỷ nhổ sau:

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 67


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Hỗnh 5-6

Giaới:
1. Xaùc õởnh õọỹ tin cỏỷy P(t) cuớa hóỷ :
ọỳi vồùi maỷch a (õổồỡng dỏy 110KV)
Pa(t) = P1a(t).P2a(t).P3a(t) = e-a.t
a = 1a+2a+3a = 0.15 + 0.05 + 0.12 = 0.32 1/nm
vồùi
Xeùt khoớang thồỡi gian t = 1 nm ta coù :
Pa(t=1) = e-0.32 = 0,725
ọỳi vồùi maỷch b tổồng tổỷ ta coù :
Pb(t=1) = e-0.39 = 0,677
b= 1b+2b+3b= 0.20 + 0.04 + 0.15 = 0.39
Xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ cuớa maỷch a vồùi t = 1nm :
Qa=1-Pa= 1- 0.725 = 0.275
Xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ cuớa maỷch b vồùi t = 1nm:
Qb=1-Pb=1-0.677 = 0.323
ọỹ tin cỏỷy cuớa hóỷ ồớ thồỡi õióứm t = 1 nm:
P = 1 - QaQb = 0,991

2. Xaùc õởnh thồỡi gian laỡm vióỷc an toỡan trung bỗnh T cuớa hóỷ: Trổồùc hóỳt cỏửn xaùc
õởnh cổồỡng õọỹ doỡng sổỷ cọỳ cuớa toỡan hóỷ theo bióứu thổùc (5-13) .

P (t )
= H
=
PH (t )

d n
(1 e it )

dt i =1
n

1 (1 e i.t )

[

]

d
(1 e at )(1 e bt )
= dt
1 (1 e at )(1 e bt )

i =1

=

(1 e bt ).e at .a + (1 e at ).e bt .b

1 (1 e at )(1 e bt )

Taỷi t = 1 nm, thay caùc giaù trở a, b vaỡo ta coù :
(1 e 0,39 ).e 0.32 .0.32 + (1 e 0.32 ).e 0.39 .0.39
=
= 0.16 [1/nam]
1 (1 e 0.32 )(1 e 0.39 )

Thồỡi gian laỡm vióỷc an toỡan trung bỗnh laỡ :
1
1
T= =
= 6.2 [nm]
0.16
3. Xaùc õởnh thồỡi gian sổợa chổợa sổỷ cọỳ trung bỗnh cuớa hóỷ :
ọỳi vồùi maỷch a :

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 68


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Tsa =

1
a

3

ia

.Tsia

1

vồùi

Ts1a=100 h ;
Ts2a= 90 h ;
Ts3a= 10 h ;
1
Tsa =
(0.15 x100 + 0.05 x90 + 0.12 x10) = 64.7 h
0.32
Tổồng tổỷ õọỳi vồùi maỷch b :
1 3
Tsb =
ib .Tsib
b 1
vồùi

Ts1b=100 h ;
Ts2b= 80 h ;
Ts3b= 10 h ;
1
Tsb =

(0.20 x100 + 0.04 x80 + 0.15 x10) = 63.3 h
0.39
Cổồỡng õọỹ sổợa chổợa cuớa tổỡng maỷch :
1
1
=
= 0.01546
àa =
Tsa 64.7
1
1
àb =
=
= 0.0158
Tsb 63.3

Cổồỡng õọỹ sổợa chổợa cuớa caớ hóỷ :
b

M = ài = à a + à b = 0.03125
i =a

Thồỡi gian sổợa chổợa sổỷ cọỳ trung bỗnh cuớa hóỷ :
1
1
Ts =
=
= 32 [h]
M 0.03125
Vỗ T>>Ts nón hóỷ sọỳ sụn saỡng cuớa hóỷ A 1.

5.3

QUAẽ TRầNH NGU NHIN MARKOV

5.3.1. Mồớ õỏửu

Hóỷ thọỳng õổồỹc dióựn taớ bồới caùc traỷng thaùi hoaỷt õọỹng vaỡ khaớ nng chuyóứn giổợa caùc
traỷng thaùi õoù. Traỷng thaùi hóỷ thọỳng õổồỹc xaùc õởnh bồới tọứ hồỹp caùc traỷng thaùi cuớa caùc phỏửn tổớ.
Mọựi tọứ hồỹp traỷng thaùi cuớa phỏửn tổớ cho mọỹt traỷng thaùi cuớa hóỷ thọỳng. Phỏửn tổớ coù thóứ coù
nhióửu traỷng thaùi khaùc nhau nhổ traỷng thaùi tọỳt (TTT), traỷng thaờ hoớng (TTH), traỷng thaùi baớo
quaớn õởnh kyỡ (TTBQK).....Do õoù mọựi sổỷ thay õọứi traỷng thaùi cuớa phỏửn tổớ õóửu laỡm cho hóỷ
thọỳng chuyóứn sang mọỹt traỷng thaùi mồùi.
Tỏỳt caớ caùc traỷng thaùi coù thóứ coù cuaớ hóỷ thọỳng taỷo thaỡnh khọng gian traỷng thaùi
(KGTT). Hóỷ thọỳng luọn luọn ồớ mọỹt trong nhổợng traỷng thaùi naỡy nón tọứng caùc xaùc suỏỳt
traỷng thaùi (XSTT) bũng 1.
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 69


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Mäüt hãû thäúng váût l no âọ m trảng thă ca nọ biãún âäøi theo thåìi gian mäüt cạch
ngáùu nhiãn, ta gi hãû âọ diãùn ra mäüt quạ trçnh ngáùu nhiãn.
Quạ trçnh Markov l mä hçnh tọan hc diãùn t quạ trçnh ngáùu nhiãn trong âọ pháưn
tỉí hồûc hãû thäúng liãn tiãúp chuøn tỉì trảng thại ny sang trảng thại khạc v tha mn âiãưu
kiãûn : Nãúu hãû thäúng âang åí mäüt trảng thại no âọ thç sỉû chuøn trảng thại tiãp theo xy
ra tải cạc thåìi âiãøm ngáùu nhiãn v chè phủ thüc trảng thại âỉång thåìi chỉï khäng phủ
thüc vo quạ khỉï ca qụa trçnh.
Nãúu hãû thäúng cọ n trảng thại åí thåìi âiãøm t hãû thäúng âang åí trảng thại i thç åí âån vë

thåìi gian tiãúp theo hãû thäúng cọ thãø åí lải trảng thại i (i=1..n) våïi xạc sút pii hay cọ thãø
chuøn sang trảng thại j våïi xạc sút pij (j =1..n v i khạc j).
Cạc trảng thă ca hãû thäúng cọ thãø l:
- Trảng thại háúp thủ: L trảng thại nãúu hãû thäúng råi vo trảng thại ny thç khäng
thãø ra khi âỉåüc.
- Trảng thại trung gian: L trảng thại m hãû thäúng cọ thãø råi vo trảng thại ny,
sau âọ hãû thäúng s chuøn sang trảng thă khạc.
Quạ trçnh Markov l âäưng nháút nãúu thåìi gian hãû thäúng åí trảng thại báút k tn
theo lût phán bäú m våïi xạc sút chuøn pij khäng phủ thüc thåìi gian gi l cỉåìng âäü
chuøn trảng thă v âỉåüc âënh nghéa:
Pij (∆t )
1
pij = lim ( P[ X (t + ∆t ) = j / X (t ) = i ]) = lim
∆t →0 ∆t
∆t →0
∆t
Våïi X(t+∆t) v X(t) l trảng thă ca hãû thäúng åí thåìi âiãøm (t+∆t) v t.
Våïi ∆t â nh thç ta cọ gáưn âụng : pij(∆t) ≈ pij. ∆t
Quạ trçnh Markov khäng âäưng nháút nãúu pij l hm ca thåìi gian.
Quạ trçnh Markov âỉåüc phán ra:
a. Råìi rảc trong khäng gian v liãn tủc trong thåìi gian.
b. Råìi rảc trong khäng gian v råìi rảc trong thåìi gian (Xêch Markov)
c. Liãn tủc trong khäng gian v thåìi gian.
Âäúi våïi HTÂ sỉû chuøn trảng thại xy ra khi xy ra hng học hay phủc häưi cạc
pháưn tỉí. Våïiï gi thiãút thåìi gian lm viãûc v thåìi gian phủc häưi cạc pháưn tỉí cọ phán bäú
m, thç thåìi gian hãû thäúng åí cạc trảng thại cng tn theo phán bäú m v cỉåìng âäü
chuøn trảng thại bàòng hàòng säú v khäng phủ thüc vo thåìi gian, v ta sỉí dủng quạ trçnh
Markov âäưng nháút. Våïi HTÂ chè ạp dủng 2 quạ trçnh a v b.

5.3.2. Quạ trçnh Markov våïi trảng thại v thåìi gian råìi rảc (Xêch Markov)

Gi thiãút hãû thäúng S cọ cạc trảng thại S1,S2,...,Sn v sỉû chuøn trảng thại ca hãû
chè xy ra tải nhỉỵng thåìi âiãøm nháút âënh t0,t1,....tn gi l bỉåïc ca quạ trçnh.
Kê hiãûu Si(k) l sỉû kiãûn hãû âang åí trảng thại i tải bỉåïc k (hồûc sau k bỉåïc kãø tỉì
trảng thại ban âáưu ). Gi sỉí tải mäùi bỉåïc hãû chè cọ thãø åí mäüt trong n trảng thại v S1(k),

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 70


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

S2(k),....,Sn(k) vồùi k=0.1,2,...... taỷo thaỡnh tỏỷp õuớ trong khọng gian traỷng thaùi, vaỡ vỗ caùc sổỷ
kióỷn khọng giao nhau nón tọứng xaùc suỏỳt cuớa caùc sổỷ kióỷn bũng 1 ( tọứng XS cuớa tỏỷp õuớ ).
Mọ taớ quaù trỗnh chuyóứn traỷng thaùi vaỡ xaùc suỏỳt chuyóứn traỷng thaùi tổỡ i sang j laỡ Pij ,
xaùc suỏỳt ồớ laỷi traỷng thaùi i laỡ pii bũng sồ õọử traỷng thaùi ( graph traỷng thaùi ) nhổ hỗnh 5-7.
Baỡi toùan õỷt ra laỡ: Bióỳt traỷng thaùi
ban õỏửỡu cuớa hóỷ laỡ Si vaỡ xaùc suỏỳt ồớ laỷi traỷng
thaùi i taỷi bổồùc k laỡ pii(k) vaỡ xaùc suỏỳt chuyóứn
traỷng thaùi pij(k). Cỏửn xaùc õởnh xaùc suỏỳt õóứ
taỷi caùc bổồùc k=1,2,... hóỷ ồớ caùc traỷng thaùi
S1, S2,...., Sn.
Giaớ thióỳt xaùc suỏỳt chuyóứn traỷng thaùi
pii(k), pij(k) laỡ hũng sọỳ ồớ caùc bổồùc ta coù xờch
Markov õọửng nhỏỳt.
bổồùc (k-1) hóỷ õang ồớ traỷng thaùi Si
vồùi xac suỏỳt laỡ pi(k-1) thỗ xaùc suỏỳt õóứ sau
bổồùc k hóỷ chuyóứn sang traỷng thaùi Sj laỡ :
Hỗnh 5-7
Pj (k ) = Pj (k 1). p jj + P1 (k 1). p1 j + P2 (k 1). p 2 j + ... + Pn (k 1). p nj (5 20)

14243 1444444442444444443
i j

hoỷc coù thóứ vióỳt dổồùi daỷng :
n

Pj (k ) = Pj (k 1). p jj + Pi (k 1). pij

(5-21)

i =1
i j

Thaỡnh phỏửn thổù nhỏỳt : Pj(k-1).Pjj laỡ xaùc suỏỳt õóứ hóỷ ồớ laỷi traỷng thaờ j ( j laỡ traỷng thaùi
nóỳu trổồùc õoù hóỷ ồớ traỷng thaùi j taỷi bổồùc (k-1).
Thaỡnh phỏửn thổù hai laỡ tọứng caùc thaỡnh phỏửn xaùc suỏỳt hóỷ chuyóứn sang traỷng thaùi j
nóỳu trổồùc õoù ( bổồùc (k-1) ) hóỷ õang ồớ trang thaùi i khaùc j.
Vióỳt dổồùi daỷng ma trỏỷn :
P(k)=P(k-1).P
(5-22)
Trong õoù :
P(k) = [P1(k),P2(k)....,Pn(k)] laỡ ma trỏỷn haỡng 1xn, vồùi caùc phỏửn tổớ laỡ xaùc suỏỳt traỷng
thaùi cuớa hóỷ ồớ bổồùc k.
P(k-1) = [P1(k-1),P2(k-1)....,Pn(k-1)] laỡ ma trỏỷn haỡng 1xn, vồùi caùc phỏửn tổớ laỡ xaùc
suỏỳt traỷng thaùi cuớa hóỷ ồớ bổồùc (k-1).

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 71

Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

P l ma tráûn vng nxn; gi l ma tráûn chuøn trảng thại våïi cạc pháưn tỉí l xạc
sút chuøn trảng thại cu hãû, vç gi thiãút l quạ trçnh Markov âäưng nháút nãn cạc pháưn tỉí
ca P âãưu l hàòng säú åí cạc bỉåïc:
p11 p12 .... pn1
p
p22 .... pn 2
(5-23)
P = 21
.... ... ... ...
pn1

pn 2

....

pnn

Vç åí mäùi bỉåïc hãû chè cọ thãø åí lải trảng thại c hồûc chuøn sang mäüt trong (n-1)
trảng thại cn lải nãn täøng cạc xạc sút chuøn trảng thại trong tỉìng hng ca ma tráûn P
bàòng 1.
Gi sỉí ban âáưu biãút chàõc chàõn hãû âang åí trảng thại j våê xạc sút Pj(0)=1; Pi≠j(0)=0
våïi i=1→n .
Ta cọ :
Bỉåïc 1
P(1) = P(0).P
Bỉåïc 2
P(2) = P(1).P = P(0).P2

Tỉång tỉû âãún sau bỉåïc k báút k xạc sút trảng thại ca hãû l :
P(k) = P(0).Pk

(5-24)

Biãøu thỉïc (5-24) cho ta xạc âënh âỉåüc xạc xút cạc trảng thă ca hãû åí bỉåïc thåìi
gian k , khi biãút vectå xạc xút trảng thại ban âáưu P(0) v ma tráûn chuøn trảng thại P.
ÅÍ trảng thại dỉìng ( k→∞ ) xạc sút trảng thại s khäng thay âäøi :
P(k) = P(k-1).P = P(k).P
Khi âọ ta âàût Π=P(k) gi l ma tráûn xạc sút hnh vi giåïi hản û ( hồûc vectå báút
âäüng ) ca hãû v ta cọ :
(5-25)
Π = Π.P
våïi âiãưu kiãûn :
Π=[π1 π1 ............. πn]
n

trong âọ

∑ πi = 1

(5-26)

i =1

våïi πiì l xạc sút dỉìng ca trảng thại Si.
Tỉì (5-25) v (5-26) ta cọ thãø tçm âỉåüc xạc sút trảng thại dỉìng (xạc sút duy trç)
ca hãû.

Vê dủ 5-4:

Mäüt thiãút bë cọ thãø cọ mäüt trong 4 trảng thại sau âáy :
S1: trảng thại lm viãûc ;
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 72


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

S2 : traỷng thaùi coù hổ hoớng nheỷ ;
S3 : hổ hoớng nỷng ;
S4: bở hoớng hoỡan toỡan.
Xaùc suỏỳt chuyóứn traỷng thaùi cho trón sồ õọử
hỗnh 5-8 (chổa khaớo saùt quaù trỗnh sổợa chổợa phuỷc
họửi).
Traỷng thaùi ban õỏửu cuớa hóỷ laỡ S1 vồùi ma
trỏỷn xaùc suỏỳt traỷng thaùi ban õỏửu laỡ :
P(0) = [ 1 0 0 0 ]
Xaùc õởnh xaùc suỏỳt traỷng thaùi cuớa thióỳt bở ồớ
caùc bổồùc 1,2,3,4,5..
Ma trỏỷn chuyóứn traỷng thaùi :

Hỗnh 5-8

P=

0.3 0.4 0.2 0.1
0 0.4 0.4 0.2
0

0

0

0

0.3 0.7
0

1

P(1) = P(0).P

P (1) = 1 0 0 0 x

0.3 0.4 0.2 0.1
0 0.4 0.4 0.2
0

0

0

0

0.3 0.7
0

1

P (1) = P1 (1) P2 (1) P3 (1) P4 (1) = 0.3 0.4 0.2 0.1
P(2) = P(1).P
P (2) = P1 (2) P2 (2) P3 (2) P4 (2) = 0.09 0.28 0.28 0.35
Tổong tổỷ ta tỗm õổồỹc :
P (3) = 0.027 0.148 0.214 0.611

P (4) = 0.0081 0.07 0.1288 0.7931

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 73


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Khi k ( traỷng thaùi dổỡng ) ta coù ma trỏỷn xaùc xuỏỳt traỷng thaùi tồùi haỷn (vectồ bỏỳt
õọỹng) :
= P ( ) = 0 0 0 1

nghộa laỡ hóỷ tỏỳt yóỳu bở hoớng hoỡan toỡan.

5.3.3. Quaù trỗnh Markov coù traỷng thaùi rồỡi raỷc trong thồỡi gian lión tuỷc
Trong thổỷc tóỳ coù nhióửu trổồỡng hồỹp hóỷỷ chuyóứn tổỡ traỷng thaùi naỡy sang traỷng thaùi
khaùc khọng vaỡo nhổợng thồỡi õióứm tỏỳt õởnh maỡ vaỡo nhổợng thồỡi õióứm bỏỳt kyỡ ngỏựu nhión.
óứ mọ taớ haỡnh vi cuớa hóỷ trong trổồỡng hồỹp naỡy coù thóứ duỡng quaù trỗnh Markov vồùi
traỷng thaùi rồỡi raỷc trong thồỡi gian lión tuỷc goỹi laỡ xờch Markov lión tuỷc.
Giaớ sổớ hóỷ coù thóứ coù n traỷng thaùi S1,S2,....,Sn. Goỹi pi(t) laỡ xaùc suỏỳt õóứ ồớ thồỡi õióứm t
hóỷ ồớ traỷng thaùi Si vồờ i=1n vaỡ õọỳi vồùi thồỡi õióứm bỏỳt kyỡ ta coù:
n

p (t ) = 1
i =1

i

(5-27)

Ta cỏửn phaới xaùc õởnh pi(t) vồùi i=1n
Giaớ thióỳt ồớ thồỡi õióứm t hóỷ õang ồớ traỷng thaùi Si. Trong khoớang thồỡi gian t tióỳp theo
hóỷ seợ chuyóứn sang traỷng thaùi Sj vồùi xaùc suỏỳt pij(t). Khi õoù mỏỷt õọỹ xaùc suỏỳt chuyóứn traỷng
thaùi ij õổồỹc xaùc õởnh :
p (t )
ij = lim ij
(5-28)
t 0
t
nón vồùi t õuớ nhoớ ta coù :
(5-29)
pij (t ) ij .t
Nóỳu moỹi ij khọng phuỷ thuọỹc vaỡo thồỡi õióứm t thỗ quaù trỗnh Markov laỡ quaù trỗnh
õọửng nhỏỳt.
Giaớ thióỳt hóỷ S õổồỹc mọ taớ 4 traỷng
thaùi trón graph traỷng thaùi hỗnh 5-9
Xaùc õởnh cacù xaùc suỏỳt traỷng thaùi
Pi(t) vồùi i=1..4.
Goỹi p1(t+t) laỡ xaùc xuỏỳt õóứ taỷi thồỡi
õióứm (t+t) hóỷ ồớ traỷng thaùi S1. Sổỷ kióỷn naỡy
laỡ hồỹp cuớa 2 sổỷ kióỷn:
Hoỷc sổỷ kióỷn 1: Taỷi thồỡi õióứm t hóỷ ồớ
traỷng thaùi S1 vaỡ õóỳn (t+t) hóỷ vỏựn ồớ traỷng

thaùi S1.
Hoỷc sổỷ kióỷn 2 : Taỷi thồỡi õióứm t
Hỗnh 5-9
hóỷ ồớ traỷng thaùi S3 vaỡ õóỳn (t+t) hóỷ chuyóứn sang traỷng thaùi S1.
- Sổỷ kióỷn 1: coù xaùc suỏỳt bũng tờch xaùc suỏỳt p1(t) vồùi xaùc suỏỳt coù õióửu kióỷn laỡ sau t
hóỷ khọng ra khoới S1; nón xaùc suỏỳt cuớa sổỷ kióỷn 1 laỡ :

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 74


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

p1 (t ).(1 12 .t )

Trong õoù :
+ (1 12 .t ) laỡ xaùc suỏỳt õóứớ hóỷ khọng õi õóỳn traỷng thaùi S2 nghộa laỡ vỏựn ồớ laỷi S1 .
+ (12 .t ) laỡ xaùc suỏỳt õóứ hóỷ õi õóỳn S2.
- Sổỷ kióỷn 2: coù xaùc xuỏỳt bũng tờch xaùc suỏỳt p3(t) ( taỷi t hóỷ õang ồớ S3 ) vồùi xaùc suỏỳt
õóứ taỷi thồỡi õióứm (t+t) hóỷ chuyóứn õóỳn S1; nón xaùc suỏỳt cuớa sổỷ kióỷn 2 bũng
p3 (t ).31.t
- Hồỹp 2 sổỷ kióỷn trón, ta coù xaùc suỏỳt õóứớ taỷi thồỡi õióứm (t+t) hóỷ ồớ traỷng thaùi S1 laỡ :
p1 (t + t ) = p1 (t ).(1 12 .t ) + p3 (t ).31.t
Bióỳn õọứi vaỡ lỏỳy giồùi haỷn khi t0 :
dp1 (t )
p (t + t ) p1 (t )
= lim ( p1 (t ).12 + p3 (t ).31 )
= lim 1
0

t


t 0
dt
t
dp1 (t )
= p1 (t ).12 + p3 (t ).31
dt

Bióứu thổùc trón laỡ phổồng trỗnh vi phỏn ổùng vồùi p1(t). Tổồng tổỷ ta lỏỷp õổồỹc phổồng
trỗnh vi phỏn ổùng vồùi p2(t) dổỷa trón graph traỷng thaùi :
Xaùc suỏỳt õóứ ồớ thồỡi õióứm (t+t) hóỷ ồớ traỷng thaùi S2 kờ hióỷu laỡ p2(t+t) laỡ xaùc xuỏỳt
hồỹp cuớa 3 sổỷ kióỷn sau :
Sổỷ kióỷn 1:Taỷi thồỡi õióứm t hóỷ ồớ S2, sau t vỏựn ồớ yón S2; xaùc suỏỳt sổỷ kióỷn laỡ :
p2 (t ).(1 23 .t 24 .t )
Sổỷ kióỷn 2 : Taỷi thồỡi õióứm t hóỷ ồ ớ S1, sau t chuyóứn sang S2; xaùc suỏỳt sổỷ kióỷn laỡ :
p1 (t ).12 .t
Sổỷ kióỷn 3 : Taỷi thồỡi õióứm t hóỷ ồ ớ S4, sau t chuyóứn sang S2; xaùc suỏỳt sổỷ kióỷn laỡ :
p4 (t ).42 .t
Do õoù :

p2 (t + t ) = p2 (t ).(1 23 .t 24 .t ) + p1 (t ).12 .t + p4 (t ).42 .t

Bióỳn õọứi vaỡ lỏỳy giồùi haỷn :

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 75

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

dp2 (t )
p (t + t ) p2 (t )
= lim 2
0
t


dt
t
= 23 p2 (t ) 24 p2 (t ) + 12 p1 (t ) + 42 p4 (t )

Tổồng tổỷ, ta lỏỷp õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh Kolmogorov :
dp1 (t )
= p1 (t ).12 + p3 (t ).31
dt
dp 2 (t )
= 23 p 2 (t ) 24 p 2 (t ) + 12 p1 (t ) + 42 p 4 (t )
dt
dp 3 (t )
= 31 p 3 (t ) 34 p 3 (t ) + 23 p 2 (t )
dt
dp 4 (t )
= 42 p 4 (t ) + 24 p 2 (t ) + 34 p 3 (t )
dt

(5-30)

hoỷc vióỳt dổồùi daỷng ma trỏỷn :
.

P = P. A
Trong õoù : P laỡ ma trỏỷn haỡng gọửm caùc phỏửn tổớ laỡ õaỷo haỡm dpi(t)/dt.
A laỡ ma trỏỷn vuọng kờch thổồùc nxn , caùc thaỡnh phỏửn laỡ cổồỡng õọỹ chuyóứn traỷng thaùi
ij, thổỷc tóỳ caùch vióỳt nhổ sau :
Caùch thaỡnh lỏỷp ma trỏỷn A cuợng giọỳng nhổ caùch thaỡnh lỏỷp ma trỏỷn P trong xờch
Markov rồỡi raỷc, chố khaùc ồớ chọự tọứng caùc phỏửn tổớ cuớa 1 haỡng ồớ ma trỏỷn naỡy bũng 0 ( trong
khi õoù xờch Markov bũng 1 ) vaỡ caùc phỏửn tổớ laỡ cổồỡng õọỹ chuyóứn traỷng thaùi chổù khọng
phaới laỡ xaùc suỏỳt chuyóứn traỷng thaùi :
Vờ duỷ thaỡnh lỏỷp ma trỏỷn A theo sồ dọử traỷng thaùi hỗnh 5-9:
12
A=

0

31

12

0

0

23
(23 + 24 )
(31 + 34 )
0
42

0

0

24
34
42

Khi õoù :

.
p
1

.
p
2

.
p
3

.
p =p
4
1


12

0
p

2

p

3

p .
4

31
0



0
0
12
( + )


23
24
23
24
0
( + )
31

34
34
0


42
42

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 76


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Våê hãû phỉång trçnh vi phán trãn ta cọ thãø gii âỉåüc bàòng cạch biãún âäøi Laplace
khi cọ tỉì 3 trảng thại tråí xúng, khi cọ 4 trảng thại tråí lãn phi gii gáưn âụng, v ta sỉí
dủng xêch Markov.
ÅÍ chãú âäü dỉìng ca hãû thäúng khi t→∞ thç dpi(t)/dt → 0 v pi(t) tråí thnh hàòng säú
gi l xạc sút duy trç ca hãû .
Khi âọ P[p1,p2,...,pn] = Π [π1, π2,......, πn]
Våïi cạc giạ trë πi l hàòng säú v gi l vectå báút âäüng , cọ âỉåüc bàòng cạch gii hãû
phỉång trçnh:
P.A = 0
n

∑p

Våïi

i =1

i

=1

Mäüt cạch gáưn âụng cọ thãø xem pij ≈ λij .t våïi t l khang thåìi gian kho sạt v
0≤pij ≤1 .

5.3.4. Sỉí dủng xêch Markov âạnh giạ âäü tin cáûy cung cáúp âiãûn
Gi thiãút tải thåìi âiãøm t no âọ hãû cọ thãø åí mäüt trong n trảng thại v â biãút ma
tráûn xạc sút hồûc máût âäü xạc sút chuøn giỉỵa cạc trảng thại.
a. Xẹt hãû gäưm nhỉỵng pháưn tỉí khäng phủc häưi: Gi thiãút hãû gäưm 2 pháưn tỉí song
song nhỉ hçnh 5-10 v cọ graph trảng thại nhỉ hçnh 5-11 .

Hçnh 5-10

Hçnh 5-11

Cạc trảng thại âỉåüc k hiãûu nhỉ sau:
S0 : trảng thại c 2 âỉåìng dáy lm viãûc täút.
S1 : trảng thại pháưìn tỉí 1 bë sỉû cäú.
S2 : trảng thại pháưìn tỉí 2 bë sỉû cäú.
S3 : trảng thại c 2 pháưìn tỉí âãưu bë sỉû cäú.
Hãû phỉång trçnh vi phán dảng ma tráûn :
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 77

Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

.

.

P = p0

.

.

p1

p2

.

p3 = P. A

Vồùi ma trỏỷn A thaỡnh lỏỷp tổỡ graph traỷng thaùi:

A=

(1 + 2 ) 1
2
0

2

0

0

0

0

1

2
1

0

0

0

0

Vióỳt dổồùi daỷng khai trióứn , ta coù hóỷ phổồng trỗnh vi phỏn :
dp 0
dt = (1 + 2 ). p 0 (t )

dp1 = p (t ) p (t )
1 0
2 1
dt

dp 2 = p (t ) p (t )
2 0
1 2
dt
dp
3 = 2 p1 (t ) + 1 p 2 (t )
dt
vaỡ thoớa maớn õióuỡ kióỷn:
p0(t) + p1(t) + p2(t) + p3(t) =1

(5-31)

Giaới hóỷ phổồng trỗnh trón nhỏỷn õổồỹc caùc giaù trở xaùc suỏỳt traỷng thaùi laỡ haỡm cuớa thồỡi
gian vaỡ phuỷ thuọỹc vaỡo caùc tham sọỳ 1, 2.
Giaớ sổớ
1= 2 = = const ;
Giaới hóỷ phổồng trỗnh trón vồùi õióửu kióỷn õỏửu:
p0(0) = 1 ;
p1(0) = p2(0) = p3(0) = 0
ta nhỏỷn õổồỹc:

p 0 (t ) = e 2 t
p1 (t ) = p 2 (t ) =

e t e 2 t



p3 (t ) = 1 p 0 (t ) p1 (t ) p 2 (t ) = 1

( + 2)e 2 t 2e t



Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 78


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Vê dủ : Gi thiãút biãút xạc sút váûn hnh an ton trong khong thåìi gian t = 100 giåì
ca mäùi pháưn tỉí l pi = 0,9 . Xạc âënh âäü tin cáûy ca hãû trong 100 giåì.
Máût âäü xạc sút sỉû cäú λ ca hai pháưn tỉí bàòng nhau, âỉåüc xạc âënh theo biãøu thỉïc:
q= 1-p ≈ λt ⇒ 0,1 ≈ λ.100
⇒
λ = 0,1/100 = 0,001 [1/h]
Thay giạ trë λ v t = 100h vo cạc biãøu thỉïc xạc âënh P0(t), P1(t), P2(t), P3(t) nháûn
âỉåüc:
p 0 (100) = e −2 x 0,001x100 = e −0, 2 = 0,81
p1 (100) = p 2 (100) = 0,09
Xạc sút váûn hnh an tan (gi thiãút hãû thäúng lm viãûc täút khi cọ 1 âỉåìng dáy lm
viãûc täút) :
P = p0 + p1 + p2 = 0,99
Cọ thãø nháûn âỉåüc kãút qu trãn nhỉ trỉåïc âáy â tênh bàòng cäng thỉïc âån gin :
P = 1 − q1.q2 = 1 − q 2 = 1 − 0,12 = 0,99
( Tuy nhiãn dảng quạ trçnh Markov cọ ỉu âiãøm hån nhiãưu khi cọ nhiãưu trảng thại
v cọ tạc âäüng ngỉåüc nhau nhỉ sỉỵa chỉỵa phủc häưi .......)
b. Tiãúp theo kho sạt âäü tin cáûy ca pháưn tỉí cọ phủc häưi: Xẹt hãû cọ 1 pháưn tỉí, gi
thiãút cỉåìng âäü sỉû cäú λ v cỉåìng âäü phủc häưi µ våïi graph trảng thă nhỉ hçnh 5-12

S0 : l trảng thă lm viãûc täút.
S1: l trảng thă hng .
Hãû phỉång trçnh vi phán
Kolmogorov :
⎧ dp 0 (t )
⎪⎪ dt = −λp 0 (t ) + µp1 (t )
⎨
⎪ dp1 (t ) = λ . p (t ) − µ . p (t )
0
1
⎪⎩ dt

(5-32)
Hçnh 5-12

Âiãưu kiãnû âáưu :
P0(0) = 1 ; P1(0) = 0 ;
v :
P0(t) + P1(t) = 1 ;
Gii hãû phỉång trçnh vi phán trãn ta cọ :
p 0 (t ) =

µ
µ +λ

+

λ
µ +λ

.e −( λ + µ ).t

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 79


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Tỉì biãøu thỉïc trãn ta tháúy ràòng âäü tin cáûy p0(t) ca pháưn tỉí cọ phủc häưi gäưm thnh
pháưn hàòng säú v thnh pháưn gim dáưn theo thåìi gian.
Khi t = 0 ta cọ :
p0(t) = 1
v khi t→ ∞ cọ

p0 (t ) →

µ

µ +λ

l hãû säú sàơn sng.

=A

Trong nhiãưu trỉåìng håüp do viãûc gii cạc pghỉång trçnh vi phán khi hãû phỉïc tảp ráút
cäưng kãưnh, nãn thỉåìng chè quan tám âãún xạc sút trảng thại duy trç p0, p1. Khi âọ chè cáưn
gii hãû (5-32) trong dảng âải säú:
Khi t→ ∞ dp0(t)/dt = 0:
− λp0 + µp1 = 0

p0 + p1 = 1

Suy ra :
p0 =

µ
µ +λ

v

p1 =

λ
µ +λ

Kãút qu cọ thãø nháûn âỉåüc khi sỉí dủng vectå báút âäüng [π]=[p0,p1] khi t → ∞:
λ
1− λ
p0 p1 = p0 p1 .
µ 1− µ
Trong âọ :

2

∑π

i

= 1 ⇒ p 0 + p1 = 1

1

v ta cọ quan hãû :
p0 µ
λ
= ⇒ p1 = p0
p1 λ
µ
nghéa l nãúu λ/µ cng låïn thç xạc sút sỉû cäú cng cao .
* Trỉåìng håüp hãû gäưm nhiãưu pháưn tỉí :
Gi thiãút hãû cọ n pháưn tỉí näúi tiãúp nhỉ trãn hçnh 5-13 v graph trảng thại nhỉ trãn
hçnh 5-14, cạc gêa trë λ , µ ca cạc pháưn tỉí nhỉ nhau.

Hçnh 3-14

Hçnh 3-15
Âãø âạnh giạ âäü tin cáûy ca hãû , ta xẹt hai trảng thại âiãøn hçnh nhỉ trãn hçnh 5-14 .
So - Mi pháưn tỉí âãưu lm viãûc ;
S1 - Mäüt pháưn tỉí no âọ bë sỉû cäú ;
Vç hãû s ngỉìng lm viãûc khi hồûc pháưn tỉí 1 , hồûc pháưn tỉí 2 ... ,hồûc pháưn tỉí n sỉû
cäú , nãn máût âäü xạc xút chuøn tỉì So âãún S1 l nλ . Sỉí dủng hãû phỉång trçnh vi phán
tỉång tỉû trỉåìng håüp mäüt pháưn tỉí ta nháûn âỉåüc:
Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 80


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Po ( t ) =

à
n + à

+

n
e ( n + à ) t
n + à

(5-33)

Xaùc suỏỳt laỡm vióỷc duy trỗ cuớa hóỷ
Po =

à
n + à

Khi khọng xeùt õóỳn tờnh phuỷc họửi, nghộa laỡ thay à= 0 ồớ bióứu thổùc (5-33) ta nhỏỷn
õổồỹc xaùc xuỏỳt õóứ trong khoaớng thồỡi gian t hóỷ laỡm vióỷc an toaỡn tổồng tổỷ ồớ phỏửn trổồùc ta coù:
P(t) = e-nt = e-t
Vồùi = n laỡ tham sọỳ doỡng sổỷ cọỳ cuớa hóỷ .
Tổồng tổỷ coù thóứ xeùt cho trổồỡng hồỹp sồ õọử song song .
5.4

Dặ TRặẻ CNG SUT TI ặU TRONG H THNG IN
Xaùc õởnh cọng suỏỳt dổỷ trổợ tọỳi ổu trong HT laỡ mọỹt baỡi toùan quan troỹng trong cọng
taùc thiót kóỳ vaỡ vỏỷn haỡnh hóỷ thọỳng õióỷn. Tinh thỏửn chuớ yóỳu cuớa baỡi toùan laỡ nhũm giaới quyóỳt
mỏu thuỏứn: Khi õổa thóm cọng suỏỳt õỷt vaỡo hóỷ thọỳng thỗ phaới tng thóm vọỳn õỏửu tổ vaỡ phờ
tọứn vỏỷn haỡnh, nghiaợ laỡ chi phờ tờnh toùan phaới tng thóm mọỹt lổồỹng N, nhổng hóỷ thọỳng

õióỷn coù cọng suỏỳt dổỷ trổợ tng seợ coù õọỹ tin cỏỷy cao hồn, xaùc suỏỳt ngổỡng cung cỏỳp õióỷn seợ
giaớm vaỡ nhổ vỏỷy thióỷt haỷi kinh tóỳ do thióỳu huỷt õióỷn nng gốam õi mọỹt lổồỹng H. Khi
H>N thỗ cọng suỏỳt dổỷ trổợ õỏửu tổ thóm vaỡo õoù laỡ hồỹp lyù.
Cọng suỏỳt dổỷ trổợ trong HT õổồỹc õởnh nghộa :
Pdt = Põ Pft
Trong õoù : Põ laỡ tọứng cọng suỏỳt õỷt cuớa caùc tọứ maùy trong HT
Pft laỡ tọứng cọng suỏỳt cuớa phuỷ taới ồớ thồỡi õióứm khaớo saùt kóứ caớ tọứn thỏỳt
trong hóỷ thọỳng.
Cọng suỏỳt dổỷ trổợ tọỳi ổu õổồỹc xaùc õởnh sao cho cổỷc tióứu haỡm muỷc tióu :
Z = N+H min
Trong õoù: N laỡ thaỡnh phỏửn vọỳn õỏửu tổ vaỡ phờ tọứn vỏỷn haỡnh õaợ qui vóử mọỹt nm.
H laỡ giaù trở trung bỗnh thióỷt haỷi kinh tóỳ do ngổỡng cung cỏỳp õióỷn trong
mọỹt nm, õổồỹc tờnh bũng bióứu thổùc:
H = ho.W
Trong õoù W laỡ giaù trở trung bỗnh cuớa õióỷn nng thióỳu huỷt haỡng nm, noù phuỷ thuọỹc
vaỡo giaù trở xaùc suỏỳt thióỳu huỷt cọng suỏỳt trong hóỷ thọỳng.
Nhổợng õaỷi lổồỹng ngỏựu nhión aớnh hổồớng õóỳn xaùc suỏỳt thióỳu huỷt cọng suỏỳt trong hóỷ
thọỳng gọửm:
1. Sổỷ cọỳ caùc phỏửn tổớ trong HT nhổ loỡ, turbin, maùy phaùt....
2. Sai lóỷch giổợa phuỷ taới thổỷc tóỳ vaỡ phuỷ taới thióỳt kóỳ.
3. Sai sọỳ vóử dổỷ baùo phuỷ taới.
Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 81


Män hc: Váûn hnh Hãû thäúng âiãûn

Sau âáy ta xạc âënh cạc xạc sút xút hiãûn cạc sỉû cäú ngáùu nhiãn kãø trãn. Âãø âån
gin ta gi thiãút ràòng giạ trë cäng st thiãúu hủt biãún âäøi råìi rảc v theo tỉìng cáúp, mäùi cáúp

cọ giạ trë l b [MW].
Xạc sút sỉû cäú cạc pháưn tỉí trong hãû thäúng âỉåc biãøu diãùn trong dy:
{Pibsc }, i = 0,+1,+2,...
Trong âọ {Pibsc } l xạc sút âãø trong hãû thäúng thiãúu hủt ib [MW] cäng sút do sỉû
cäú cạc täø mạy.
Tỉång tỉû ta cọ thãø biãøu diãùn xạc sút thỉìa cäng sút do phủ ti gim so våïi giạ trë
cỉûc âải â thiãút kã ú, gi l dy xạc sút gim phủ ti .
{Pibg } , våïi i=0,-1,-2,.....
Trong âọ {Pibg } l xạc sút âãø trong hãû thäúng thỉìa ib [MW] do phủ ti thỉûc tãú
gim
Xạc sút sai lãûch phủ ti do dỉû bạo cọ thãø biãøu diãùn trong dy xạc sút :
{Pibss } , våïi i = 0,-1,+1,-2,+2,....
Trong âọ {Pibss } l xạc sút âãø trong hãû thäúng thiãúu ( ỉïng våïi i > 0 ) hồûc thỉìa (ỉïng
våïi i < 0 ) mäüt lỉåüng cäng sút l ib [MW] do sai säú dỉû bạo phủ ti.
Mäùi dy xạc sút trãn âáy tảo thnh mäüt khäng gian xạc sút ca cạc sỉû kiãûn cå
bn do âọ cọ thãø viãút:
n

∑P

=1

∑P

=1

∑P

=1

i =0
n

i =0
n

i =0

Hồûc viãút âỉåüc :

sc
ib

g
ib

ss
ib

n

n

n

i =0

i =0

i =0

∑ Pibsc .∑ Pibg .∑ Pibss = 1

(5-34)

Nãúu gi thiãút ràòng cäng sút thiãút kãú âm bo âụng u cáưu, nghéa l dỉû trỉỵ bàòng
khäng khi phủ ti cỉûc âải. Khi âọ xạc sút thiãúu hủt cäng sút 1 cáúp b[MW] trong hãû
thäúng âỉåüc xạc âënh theo biãøu thỉïc :
Pbth = Pog ( Posc Pbss + Pbsc Poss + ....) + P−gb ( Posc P2ssb + Pbsc Pbss + ....) + .......
Trong âọ täøng âải säú cạc chè säú phêa dỉåïi ca mäùi thnh pháưn ca khai triãøn phêa
bãn phi bàòng b. Thê dủ
P−gb Posc P2ssb trong âọ - b + 0 + 2b = b
thnh pháưn ny gäưm : xạc sút khi xút hiãûn phủ ti thỉûc nh hån phủ ti cỉûc âải khi thiãút
kãú mäüt lỉåüng b [MW] l Pg-b ; âäưng thåìi cọ xút hiãûn sai säú våïi phủ ti dỉû bạo nh hån
phủ ti thỉûc mäüt lỉåüng 2b [MW] våïi xạc sút l Pss2b; v khäng xy ra sỉû cäú mäüt täø mạy

Nhọm Nh mạy âiãûn - Bäü män Hãû thäúng âiãûn - ÂHBK Â Nàơng

. 82


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

naỡo coù xaùc xuỏỳt laỡ Psc0. Vỗ vỏỷy lổồỹng cọng suỏỳt thióỳu huỷt trong hóỷ thọỳng luùc naỡy laỡ
b[MW].
Tổồng tổỷ coù thóứ vióỳt bióứu thổùc xaùc õởnh xaùc suỏỳt thióỳu huỷt cọng suỏỳt mb[MW]
trong hóỷ thọỳng laỡ:
th
Pmb
= Pog ( Posc Pmbss + Pbsc P( ssm1)b + ....) + Pgb ( Posc P( ssm+1)b + Pbsc Pmbss + ....) + .......

Tọứng quaùt coù thóứ vióỳt xaùc suỏỳt thióỳu huỷt mb [MW] cọng suỏỳt trong hóỷ thọỳng :
0

th
Pmb
=
i = -n

n

n

P

g
ib

Pjbsc Pkbss

(5-35)

j= 0 k = -n

vồùi õióu kióỷn :
i+j+k=m
Trong trổồỡng hồỹp hóỷ thọỳng coù giaù trở dổỷ trổợ laỡ rb [MW] khi phuỷ taới cổỷc õaỷi bióứu thổùc xaùc
õởnh Pthmb vỏựn xaùc õởnh theo ( 30 ) nhổng bỏy giồỡ phaới coù õióửu kióỷn ;
i+j+k=(m+r)
Sau õỏy seợ trỗnh baỡy phổồng phaùp xaùc õởnh caùc daợy xaùc suỏỳt Pgib , Pssib , Pscib .
Gờaù trở cuớa xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ cuaớ i tọứ maùy trong hóỷ thọỳng coù n tọứ maùy :

Pscib phuỷ thuọỹc vaỡo sọỳ lổồỹng tọứ maùy vaỡ sọỳ lióỷu thọỳng kó vóử xaùc suỏỳt traỷng thaùi sổỷ
cọỳ q cuớa tổỡng tọứ maùy.
Giaớ thióỳt cọng suỏỳt vaỡ xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ q cuớa n tọứ maùy trong hóỷ thọỳng laỡ nhổ nhau,
khi õoù coù thóứớ duỡng luỏỷt phỏn bọỳ nhở thổùc õóứ xaùc õởnh xaùc suỏỳt xaớy ra sổỷ cọỳ õuùng k tọứ maùy
trong toỡan bọỹ n tọứ maùy Psckb , vồùi cọng suỏỳt cuớa mọựi tọứ maùy laỡ nhổ nhau vaỡ bũng b[MW] :
(5-36)
Pkbsc = Cnk q k (1 q ) ( nk )
Trong õoù :
Cnk =

n!
k!(n k )!

Tổỡ bióứu thổùc (5-36) suy ra rũng giaù trở Psckb chờnh laỡ thaỡnh phỏửn thổù k cuaớ khai trióứn nhở
thổùc:
n!
( p + q ) n = p n + np n1q +
p nk q k + ..... + q n = 1
k!(n k )!
Trong õoù p =1-q laỡ xaùc suỏỳt laỡm vióỷc tọỳt cuớa mọựi tọứ maùy.
Trong trổồỡng hồỹp sọỳ tọứ maùy n lồùn vaỡ xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ cuớa mọựi tọứ maùy q nhoớ, ta coù
thóứ duỡng phỏn phọỳi Poisson õóứ xaùc õởnh Psckb :
(nq) k e nq
Pkbsc =
k!
Trổồỡng hồỹp caùc tọứ maùy coù cọng suỏỳt vaỡ xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ q khaùc nhau õóứ õồn giaớn ta
coù thóứ duỡng cọng suỏỳt trung bỗnh Ptb cuớa tọứ maùy vaỡ xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ trung bỗnh qtb cuớa tọứ
maùy :

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 83


Mọn hoỹc: Vỏỷn haỡnh Hóỷ thọỳng õióỷn

Ptb =

1 n
Pi
n i =1
n

qtb =

qiPi
i =1
n

Pi
i =1

Trong õoù Pi, qi laỡ cọng suỏỳt vaỡ xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ cuaớ tọứ maùy thổù i trong hóỷ thọỳng.
Nóỳu trong hóỷ thọỳng coù caùc tọứ maùy coù cọng suỏỳt vaỡ xaùc suỏỳt rỏỳt khaùc nhau thỗ ta
chia thaỡnh nhióửu nhoùm, mọựi nhoùm gọửm nhổợng tọứ maùy coù cọng suỏỳt vaỡ xaùc suỏỳt sổỷ cọỳ
giọỳng nhau. Khi õoù xaùc xuỏỳt sổỷ cọỳ õọửng thồỡi caùc tọứ maùy coù thóứ xaùc õởnh theo bióứu thổùc
sau , vồùi giaớ thióỳt hóỷ coù k nhoùm maùy :
( pi + qi )ni = 1
Trong õoù ni - sọỳ tọứ maùy thuọỹc nhoùm i , thoaớ maớn :
ni = n

Nhoùm Nhaỡ maùy õióỷn - Bọỹ mọn Hóỷ thọỳng õióỷn - HBK aỡ Nụng

. 84