Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2011

Trường THPT Hậu Nghĩa
Tổ Toán -Tin học

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
Môn Toán ( Năm học 2010-2011 )
( thời gian làm bài 150 phút )
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )
Câu 1: ( 3,0 điểm )
1 4
2
Cho hàm số : y = − x + 2 x − 2 có đồ thị là ( C )
2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M (x0 ;y0 ) thỏa f ”(x0 ) = -2 .
Câu 2: ( 3,0 điểm )
x
1− x
a/ Giải phương trình : 2.3 = log 2 32 - 3
π
2

b/ Tính tích phân : I = (3sin 2 x − 2) cos x.dx
∫
0

c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : y = (4 − x 2 ) x 2 + 4 trên [ -1 ; 2]
Câu 3: ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABC , có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B ,AC = a 2 , SA vuông góc
mặt phẳng ABC , góc giữa mp(SBC) và mp(ABC) là 60o . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC .
Tình thể tích khối chóp S.ABC và tỉ số thể tích giữa Khối chóp G.ABC và thể tích khối chóp S.ABC
II/ PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

( Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B )
A/ Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a: ( 2,0 điểm )
x = 1+ t

Trong không gian Oxyz , cho mp( P) : 3x – 4y – 9 = 0 và đường thẳng (d ):  y = 2 − t
z = t

a/ Gọi A là giao điểm của đt (d) và mp( P ) . Viết phương trình mp( Q ) qua A và vuông
góc với đt ( d ) .
b/ Viết phương trình mặt cầu tâm O ( 0;0;0) và tiếp xúc mp( P ) và tìm tiếp điểm .
Câu 4.b : ( 1,0 điểm )
Tim phần thực và phần ảo của số phức Z biết : Z +1 = Z (1 + i )
B/ Theo chương trinh nâng cao :
Câu 5.a : ( 2,0 điểm )
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z − 3 = 0
và mặt phẳng ( α ) : 2x + 2y – z + 8 = 0
a/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) . Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua
I và vuông góc với mp (α ) .
b/ Tìm điểm M thuộc ( S ) mà khoảng cách từ M tới mp ( α ) là lớn nhất .
Câu 5.b : ( 1,0 điểm )
Cho số phức Z = 2 + 2i ,Tìm phần thực và phần ảo của : Z3 -3Z2 + 3Z + 3 .
….Hết ….
1/ Họ và tên thí sinh: ………………………Số báo danh :………………Số phòng thi :……….
2/ Giám thị 1 : ……………………………2/.Giám thị 2: …………………………
Kí tên …………………………… kí tên :………………………………….


Hướng dẫn chấm thi :
Đáp án Toán thi thử năm 2011 .

I/ phần chung cho tất cả thí sinh:
Bài
Nội dung
01 Txđ D =R
a/
y’ = -2x3 + 4 x
y’= 0  x=0 => y = -2 ;
x= 2 và x = 2 => y = 0
tìm các giới hạn
bảng biến thiên :
x -∞ - 2 0
+∞
2
f’(x) + 0 - 0 + o f(x)
0
0
-∞
-2
-∞
Đđ b : Kết luận bb t
x = 2 => y = -2
x= - 2 => y =-2
Đồ thị :
Bài Hai
2.3x = log 2 32 - 31− x 
a/
2.3x = 5 - 31− x 
Đặt t = 3x ( t > 0)
 2.t2 -5t + 3 = 0
 t = 1 => x = 0

 t = 3/2 => x = log3(3/2 )
Kết luận : phương trình có hai
nghiệm :
 x = 0 và x = log3(3/2 ) .

Điểm Bài
0,25
b/
0,25
0,25
0,5

Nội dung
f”(x) = -6x2 + 4 .
mà f’ (x) = -2  -6x2 + 4 = -2
 x = -1 => y = -1/2
x= 1 => y = -1/2
vậy có 2 tt là :
x =1 => y =-1/2 f’(1 ) = 2
tt là : y = 2(x-1) -1/2
x= -1 => y= -1/2 f’(-1) = -2
tt là : y = -2(x+1) -1/2

y’ =
Bài

x +4
2

; y’ = 0 khi x=0

Ba

S
G
C
A

H
B

0,25
0,25
0,25

0,5
π
2

0,25
b/
0,25

I = ∫ (3sin 2 x − 2) cos x.dx
0

π
2

π

2

0

0

= (3sin 2 x.cos x.dx − 2 cos x.dx
∫
∫

0,25

π
2

π
2

0

0

= (3sin 2 x.d (sin x) − 2 cos x.dx
∫
∫

0,25
c/

y = (4 − x 2 ) x 2 + 4 trên [ -1 ; 2]

−3 x 3 − 4 x

0,25

0,25

= sin 3 x
c/

Điểm

0,5

π
2
0

− 2sin x

π
2
0

= 1-2 = -1

Ta có f(-1) = 3 5 ;f(0) = 8
f(2) = 0
maxf(x) =8 và minf(x) = 0
Ta có BC ⊥ AB và BC ⊥ SA
 BC ⊥ (SAB)

 ((ABC) ;(SBC) )=(SB;AB)
Góc SBA= 60o
AC= a 2 => AB = a
SABC = ½ a2
Và tam giác SAB vuông tại A
SA= ABtan60o = a 3
=>
1 1
1
VS . ABC = . a 2 a 3 = a 3 3
6 2
12
Ta có GH =1/3SA nên có tỉ số

0.25
0.25
0.5
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0.25


II
Bài
1

Phần tư chọn
Tự chon chuẩn
a/ A= (d) ∩(P)
x = 1+ t

là nghiệm hệ  y = 2 − t
z = t


1/b
và

3x – 4y – 9 = 0 => A(3;0;2)
 qua A(3;0;2)
Mp(Q) 
r
 vtpt n(1;-1;1)
Mp(Q) : x –y + z – 5 = 0

2/

Bài
1

Bài
2

Số phức :gọi Z = x + iy
Z +1 = x + 1 +yi

Z (1 + i ) = x + y +( x - y )i
Tự chọn nâng cao
a/ Tâm (S ) :
ta có -2a = -2 ; -2b =-4 ;-2c =2
và d = -3
Nên I( 1;2;-1) và R = 3
Đt (∆ ) qua I ( 1;2;-1) và vuông
góc mp(α )
Nên đt (∆) qua I (1;2;-1) có vtcp
r
u (2; 2; −1)
 x = 1 + 2t

Đt(∆) :  y = 2 + 2t t thuộc R
 z = −1 − t

Cho : Z = 2 + 2i , Tìm phần thực
và phần ảo của :
Z3 -3Z2 + 3Z + 3 .

0,25

0,5

0,5

b/

0,25
0,25

0,25

0.25

81
25
Đt qua O và vuông góc ( P)
27 36
Tiếp điểm H ( ; − ;0)
25 25

0,25

Z +1 = Z (1 + i ) 
x +1 = y + x
tìm x = 2 ; y = 1

x − y = y

0,25

(S): x2 + y2 + z2 =

0.25

0,25

Gọi ( S ) là mc tâm O và tiếp xúc
(P) => ( S ) tâm O
3.0 − 4.0 − 9 9

=
R = d(O;(P)) =
32 + (−4) 2 5

Tìm M thuộc ( S ) . mà d(M; (α))
lớn nhất .
gọi giao điểm của (∆) và ( S ) là
nghiệm hệ
 x = 1 + 2t

 y = 2 + 2t và ( S ) giải hệ ta có
 z = −1 − t

Tìm được M1( 3;4;-2)
M2( -1;0;0)
d(M1;( α))= 8 và d(M2;( α))=2
Kết luận : điểm M1( 3;4;-2)

Ta có :
Z3 -3Z2 + 3Z + 3 = ( Z – 1)3 + 4
Mà Z -1 = 1+ 2i
Nên Z3 -3Z2 + 3Z +3 = -11 -2i
+4 = -7 -2i
Vậy phần thực là : -7
Phần ảo là :
-2
Chú ý : Các phương pháp giải khác đều có thang điểm như nhau .
Hết
Nguyễn Văn gặp

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25