ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ 08.

Đề số 8
2
Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = x + 1 x

b. Cho biểu thức: P =

x
xy + x + 2

+

y
yz + y + 1

+

1
x2 +1 x

Là một số tự nhiên

2 z
zx + 2 z + 2

Biết x.y.z = 4 , tính P .

Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)
a. Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b. Tính diện tích tam giác ABC.
Câu3 Giải phơng trình: x 1 3 2 x = 5
Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 . Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đờng

tròn. Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E.
Chứng minh rằng:
a.DE là tiếp tuyến của đờng tròn ( O ).
2
3

b. R < DE < R


Câu 1:

HƯớNG DẫN
a.

2
A = x +1 x

x2 +1 + x
( x + 1 x).( x + 1 + x)
2

2

= x 2 + 1 x ( x 2 + 1 + x ) = 2 x

A là số tự nhiên -2x là số tự nhiên x =

k
2

(trong đó k Z và k 0 )
b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và xyz = 2
Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi xyz ta đợc:
P=


x
xy + x + 2

+

xy
xy + x + 2

+

2 z
z ( x + 2 + xy

=

x + xy + 2
xy + x + 2

=1

(1đ)

P = 1 vì P > 0

Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b
Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên b = 4; a = 2
Vậy đờng thẳng AB là y = 2x + 4.
Điểm C(1;1) có toạ độ không thoả mãn y = 2x + 4 nên C không thuộc đờng thẳng AB A, B, C
không thẳng hàng.
Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + 4 nên điểm D thuộc đờng thẳng AB A,B,D thẳng hàn
b.Ta có :
AB2 = (-2 0)2 + (0 4)2 =20
AC2 = (-2 1)2 + (0 1)2 =10
BC2 = (0 1)2 + (4 1)2 = 10
AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông tại C
1
10 . 10 = 5 ( đơn vị diện tích )
2
Câu 3: Đkxđ x 1, đặt x 1 = u; 3 2 x = v ta có hệ phơng trình:
u v = 5
2
3
u + v = 1

Vậy SABC = 1/2AC.BC =

Giải hệ phơng trình bằng phơng pháp thế ta đợc: v = 2
x = 10.
Câu 4
B
a.áp dụng định lí Pitago tính đợc
AB = AC = R ABOC là hình
D
vuông

(0.5đ)
Kẻ bán kính OM sao cho
M
A
BOD = MOD
E
MOE = EOC (0.5đ)
Chứng minh BOD = MOD
OMD = OBD = 900
Tơng tự: OME = 900
D, M, E thẳng hàng. Do đó DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O).
b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

O

C


⇒ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R

Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC
Céng tõng vÕ ta ®îc: 3DE > 2R ⇒ DE >
VËy R > DE >

2
R
3

2
R

3