ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ 10

Đề số 10
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức:
A=

1
3+ 5

+

1
5+ 7

+

1

+ .....+

7+ 9
3333
.....
35

B = 35 + 335 + 3335 + ..... +

1
97 + 99

99 số 3

Câu 2 :Phân tích thành nhân tử :

1) X2 -7X -18
2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4)
3) 1+ a5 + a10
Câu 3 :
1) Chứng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)
2) áp dụng : cho x+4y = 5 . Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2
Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm trên đoạn CI ( M
khác C và I ). Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD
và DC tại P và Q.
a) Chứng minh DM.AI= MP.IB

b) Tính tỉ số :

MP
MQ

Câu 5:
Cho P =

x 2 4x + 3
1 x

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.


HƯớNG DẫN
Câu 1 :
1) A =

1

+

1

+

1

+ .....+

1

3+ 5
5+ 7
7+ 9
97 + 99
1
1
= ( 5 3 + 7 5 + 9 7 + .....+ 99 97 ) = ( 99 3 )
2
2
.....
35 =
2) B = 35 + 335 + 3335 + ..... + 3333
99 số 3

=33 +2 +333+2 +3333+2+.......+ 333....33+2
= 2.99 + ( 33+333+3333+...+333...33)

= 198 +

1
( 99+999+9999+.....+999...99)
3

1
( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ ....+10100 1) = 198 33 +
3
10101 10 2
+165
B =
27



198 +

Câu 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1đ)
2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3
= (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3
= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2
= [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]
= (x2+5x +3)(x2+5x +7)
3) a10+a5+1
= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1
- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )
= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)
-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)
=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1)

Câu 3: 4đ
1) Ta có : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) <=>
a2b2+2abcd+c2d2 a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>
a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>
0
(ad - bc)2 (đpcm )
0
Dấu = xãy ra khi ad=bc.
2) áp dụng hằng đẳng thức trên ta có :
52 = (x+4y)2 = (x. + 4y) (x2 + y2) (1 + 16) =>
x 2 + y2

25
100
5
20
=> 4x2 + 4y2
dấu = xãy ra khi x=
,y=
(2đ)
17
17
17
17

Câu 4 : 5đ
Ta có : góc DMP= góc AMQ = góc AIC. Mặt khác góc ADB = góc BCA=>
MPD đồng dạng với ICA =>

DM MP

=
=> DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB
CI
IA

(1).


Ta có góc ADC = góc CBA,
Góc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - góc AIM = góc BIA.
Do đó DMQ đồng dạng với BIA =>
DM MQ
=
=> DM.IA=MQ.IB (2)
BI
IA
MP
Từ (1) và (2) ta suy ra
=1
MQ

Câu 5
Để P xác định thì : x2-4x+3 0 và 1-x >0
Từ 1-x > 0 => x < 1
Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < 1 nên ta có :
(x-1) < 0 và (x-3) < 0 từ đó suy ra tích của (x-1)(x-3) > 0
Vậy với x < 1 thì biểu thức có nghĩa.
Với x < 1 Ta có :
P=

x 2 4x + 3
1 x

=

( x 1)( x 3)
1 x

= 3 x