đề và đáp án thi thử khối 12

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ LẦN 1

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011

Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho hàm số y= mx2-x4 có đồ thị (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho khi m=2
2. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị
Câu 2 (3,0 điểm).
1. Giải phương trình :
1

2. Tính tích phân I =

∫
0

log 1 (3x + 1) = log 4 (2 − 3x )
4

x
dx
2x +1

3. Cho các số thực không âm x và y thay đổi thỏa mãn 3x+y=9. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức A=x3-xy

Câu 3 (1,0 điểm).
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh bên bằng a và tạo với mặt đáy một góc 45 0.
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
theo a
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)2+(y+3)2+(x+3)2=0 và mặt phẳng
(P): x – 2y + 2z + 1 = 0.
1. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn.
2. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn.
Câu 5.a (1,0 điểm).
Giải phương trình trên tập số phức 2z2 -z +1 = 0 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm).
Trong khoâng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(6;4;-2); B(6;2;0); C(4;2;-2)
1) Vieát phöông trình maët phẳng (ABC).
2) Viết phương trình đường thẳng BC và đường cao AH của tam giác ABC.
Câu 5.b (1,0 điểm).
Cho số phức z = 3 + i . Tìm dạng lượng giác của z2011
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………...
Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010

ĐỀ THI THỬ

Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản gồm 05 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng
dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn
chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0
điểm).
II. Đáp án và thang điểm

CÂU
Câu 1

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1.(2.0 điểm) y=2x2-x4
1) Tập xác định D= ¡

0,25

2) Sự biến thiên
a. Chiều biến thiên
y/=-4x3+4x=0

0,25

 x = 0 => y = 0
⇔
 x = ±1 => y = 1
y = −∞;lim y = −∞
b. Giới hạn : lim
x −>−∞
x −>+∞

0,25

c. Bảng biến thiên

025
1

1
0

d. Cực trị:
-Hàm số đạt cực đại tại x=±1=>yCĐ=1

0,25

- Hàm số đạt cực tiểu tại x=0=>yCT=0
e. Biến thiên:
-

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1); (0;1)

-

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0); (1;+∞)

3. Đồ thị
a. Điểm đặc biệt: A(-2;-8); B(2;-8)

0,25

0,5


(3,0 điểm)

b. Vẽ đồ thị
2.(1.0 điểm)
Tập xác định D= ¡

0,25

y/=2mx-4x3

0,25

Hàm số (1) có 3 điểm cực trị<=> y/=0 có 3 nghiệm phân biệt

0,25

<=> -x2+2m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
<=> m>0
Câu 2

0,25

1.(1,0 điểm)
Điều kiện x< log32

0,25

(1)<=> log4(2-3x)(3x+1)=log41

0,25

<=>(2-3x)(3x+1)=1

0,25

<=>32x-3x-1=0
 x 1+ 5
(N )
3 =
2
1+ 5
⇔
⇔ x = log 3
 x 1− 5
2
( L)

3 =

2

0,25

2.(1,0 điểm)
Đặt u = 2 x + 1 =>u2=2x+1=>udu=dx

0,25

Đổi cận
x=0=>u=1

0,25

x=1=>u= 3
1
Do đó I =
2

3

∫ (u

2

− 1)du

0,25

1

3

1  u3
1

=  −u÷ =
2 3
3
1

0,25

3.(1,0điểm)

Điều kiện x ≥ 0; y ≥ 0 => y = 9 – 3x ≥ 0 <=> x ≤ 3
Xét hàm số trên [0;3]
Ta có y = 9 – 3x

0,25


(3,0 điểm)
=>A(x) = x3 + 3x2 – 9x

0,25

A/(x) =3x2+6x-9=0

0,25

 x = 1( N )
<=> 
 x = −3( L)

0,25

A(0)= 0 ;A(1)=-5 ;A(3)=27
A = 27 tại x=3; Min A = −5 tại x=1
Vậy Max
[0;3]
[0;3]
Câu 3

S

(1,0 điểm)

A

D
O

B

C

SO ⊥ ( ABCD) => SO ⊥ OC

0,25

Và OC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)
·
=> Góc giữa SC và (ABCD) là SCO
=450 => ∆SOB cân tại O

·
=> SO = OA = OB = OC = OD = SC .cos SCO
= a.cos 450 =

a 2
2

=> O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD => r = SO =

S ABCD = a 2 , Chiều cao khối chóp : SO =

a 2
2

a 2
2

0,25

0,25

Vậy thể tích của khối chóp là:

1
1 a 2 2 a3 2
(đvtt)
V = SO.S ABCD = .
.a =
3
3 2
6

0,25

1.(1,0 điểm)

Câu 4a

Ta có tâm I(2;-3;-3) bán kính r= 5

0,5

d ( I , ( P )) = 1 < 5

0,25


Vậy (P) cắt (S) theo một đường tròn

0,25

2.(1,0 điểm)

Lập phương trình đường thẳng d qua tâm I và vuông góc (P)
r
Nên có VTCPa = (1; −2; 2)

0,25

x = 2 + t

 y = −3 − 2t
 z = −3 + 2t


0,25

x = 2 + t
 y = −3 − 2t

Gọi H=d∩(P) <=> 
 z = −3 + 2t
 x − 2 y + 2 z + 1 = 0

0,25

 t=

 5 7 11 
1
=> tâm H  ; − ; − ÷, bán kình r/= r 2 − IH 2 = 2
3
3 3 3 

( )

2

Ta có : ∆ = b2 – 4ac = -7 = i 7 < 0
Câu 5a

0,25
0,5

Phương trình có 2 nghiệm phức:

(1, 0 điểm)
z1 =

1+ i 7 1
7
= +
i;
4
4 4

z2 =

1− i 7 1
7
= −
i
4

4 4

0,5

1. (1,0 điểm)

Câu 4b
(2,0 điểm)

uuur
uuur
Ta có: AB = (0; −2;2) , AC = (0; −2;2)

0,5

r uuur uuur
Vectơ pháp tuyến n =  AB, AC  = (4; −4; −4)

0,25

Phương trình mặt phẳng (ABC): x – y – z – 4 = 0

0,25

2. (1,0 điểm)


r uuur
Vectơ chỉ phương: a = BC = (−2; 0; −2)

0,25

 x = 6 − 2t

Phương trình đường thẳng BC:  y = 2
 z = − 2t


0,25

Gọi H ∈ BC => H(6 – 2t; 2; -2t)

0,25

uuur uuur
1
AH là đường cao ⇔ AH .BC = 0 ⇔ t = ⇒ H (5;2; −1)
2

Câu 5b
(1,0 điểm)

x = 6 − t

Phương trình đường cao AH:  y = 4 − 2t
 z = −2 + t


0,25

 a = 3
⇒r=2
Ta có: z = 3 + i ⇒ 
 b = 1

0,25

cos ϕ =

3
π
⇒ϕ =
2
6

0,25


π
π
⇒ z = 2  cos + i sin ÷
6
6


0,25


2011π
2011π 

⇒ z2011 = 22011  cos
+ i sin
÷
6
6 




π
π 
= 22011  cos  335π + ÷+ i sin  335π + ÷÷
6
6 




π
π
= −22011  cos + i sin ÷
6
6


0,25