đề và đáp án thi thử khối 12 lần 2

TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ THI THỬ LẦN 2

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2011

Mơn thi: TỐN − Giáo dục trung học phổ thơng
Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm).
Cho hàm số y= − x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình

1 4 1 2 1
3
x − x + m − = 0 có 4 nghiệm thực
4
2
4
4

phân biệt
3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
y = − 24x + 2011
Câu 2 (3,0 điểm).
e

1. Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) ln xdx
1

2. Giải phương trình : 22x+2 − 9.2x + 2 = 0
3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) = (1 − 2 x)e 2 x trên đoạn [−1;1].
Câu 3 (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Biết SA = SB = SC = SD,
AB = 3a, diện tích tam giác ABC bằng 6a 2; góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng (ABCD)
bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
II. PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2).
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (2,0 điểm).
Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;-1); B(2;-1;4) và mặt phẳng
(P): 2x – y + 3z – 1 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P).
2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song với mặt phẳng (P). Tính khoảng cách
giữa (P) và (Q).
Câu 5.a (1,0 điểm).
Tìm số phức w, biết w = z1 + 2 z2 với z1, z2 là nghiệm của phương trình 2z2 + 6z + 5 = 0 .
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa
độ Oxyz,
cho ba điểm A(3;1;-1); B(-5;2;0); C(1;2;3)
uur
uur
1) Gọi I là điểm sao cho IB = −2 IC . Viết phương trình mặt cầu đường kính IA.
2) Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với BC. Tính khoảng cách từ điểm I
đến đường thẳng d.
Câu 5.b (1,0 điểm).
Tìm số phức w, biết w = z12 .z2 với z1, z2 là nghiệm của phương trình 2z2 - iz + 1= 0
--------------------------------------------- Hết --------------------------------------------Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ……………………………….. Số báo danh: ……………………………...
Chữ kí của giám thị 1: …………………………… Chữ kí của giám thị 2: ……………………


TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
NĂM 2010
ĐỀ THI THỬ

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚNG DẪN CHẤM THI
(Văn bản gồm 04 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm
từng phần như hướng dẫn quy định.
2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm
sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm
thi.
3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75
làm tròn thành 1,0 điểm).
II. Đáp án và thang điểm

CÂU
Câu 1
(3,0 điểm)

ĐÁP ÁN

ĐIỂM

1.(2.0 điểm)
1) Tập xác định D= ¡

0,25

2) Sự biến thiên
a. Chiều biến thiên
y/=-4x3+4x=0
0,25

 x = 0 => y = 3
⇔
 x = ±1 => y = 4
y = −∞;lim y = −∞
b. Giới hạn : lim
x −>−∞
x −>+∞

0,25

c. Bảng biến thiên

025
4

4
3

d. Cực trị:

-Hàm số đạt cực đại tại x=±1=>yCĐ=4

0,25

- Hàm số đạt cực tiểu tại x=0=>yCT=3
e. Biến thiên:
-

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1); (0;1)

-

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0); (1;+∞)

3. Đồ thị

0,25

0,5


a. Điểm đặc biệt: A(-2;-5); B(2;-5)
b. Vẽ đồ thị
2.(0,5 điểm)
1
1
1
3
Ta có x 4 − x 2 + m − = 0 <=> − x4 +2x2 +3=m
4

2
4
4

0,25

Đặt (C)y= − x4 +2x2 +3; d: y=m
Dựa vào đồ thị phương trình có 4 nghiệm thực phân biệt
<=> 3 < m < 4

0,25

3.(0,5 điểm)
Gọi M0(x0;y0) là tọa độ tiếp điểm
vì tiếp tuyến song song với y= −24x+2011nên hệ số góc k= −24
<=> −4x30 +4x0+24=0<=>x0=2=>y0=−5
Phương trình tiếp tuyến là y=-24(x-2)-5<=>y=−24x+43
Câu 2
(3,0 điểm)

0,25

0,25

1.(1,0 điểm)
dx

u = ln x => du = x
Đặt 
 dv = ( x − 1)dx => v = 1 x 2 − x


2

0,25

e

e

e

1

1

Do đó: I = ∫ ( x − 1) ln xdx =  x 2 − x ÷ln x − ∫  x − 1÷dx
2
2


1
1
1
e

0,25

e

1


1

=  x 2 − x ÷ln x −  x 2 − x ÷
2

4
1
1

0,25

1
3
= e2 +
4
4

0,25

2.(1,0 điểm)
Ta có 22x+2-9.2x+2=0
<=>4.22x-9.2x+2=0 (1)
Đặt t =2x>0
(1)<=>4t2-9t+2=0

0,25

0,25

t = 2( n)
⇔ 1
 t = ( n)
 4

0,25

với t=1=>2x=2<=> x=1

0,25


với t =

1
1
=> 2 x = ⇔ x = −2
4
4

3.(1,0điểm)
Xét hàm số trên đoạn [-1;1]
f/(x) = -4x.e2x = 0

0,25

<=> x=0 thuộc đoạn [-1;1]

0,25

3
; f (0) = 1; f (1) = −e 2
e2

0,25

y = 1 tại x=0; min y = −e 2 tại x=1
vậy max
[ −1;1]
[ −1;1]

0,25

f (−1) =

Câu 3

S

(1,0 điểm)

A

D
O

B

C

Ta có SA=SB=SC=SD và O là trung điểm của AC và BD
=> SO ⊥ ( ABCD) => SO là đường cao của khối chóp S.ABCD
Và OD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)

0,25

·
=> Góc giữa SD và (ABCD) là SDO
=600

S ABC = 6a 2 ⇒

1
AB.BC = 6a 2 ⇒ BC = 4a
2

0,25

⇒ BD = AC = (4a ) 2 + (3a) 2 = 5a
·
Chiều cao khối chóp : SO = OD.tan SDO
=

BD
5a 3
.tan 600 =
2
2

0,25

2
Diện tích đáy : S ABCD = 2 S ∆ABC = 12a

Vậy thể tích của khối chóp là:

1
1 5a 3
V = SO.S ABCD = .
.12a 2 = 10 3a 3 (đvtt)
3
3 2

0,25


1.(1,0 điểm)
r uuur
Vì đường thẳng qua điểm A và B nên có VTCPa = AB = (−1; −2;5)

0,25

x = 3 − t

PTTS d :  y = 1 − 2t
 z = −1 + 5t


0,25

Gọi M = d ∩ ( P )

Câu 4a
(2,0 điểm)

1

t = 15

x = 3 − t
 x = 44
 y = 1 − 2t


15
⇔
⇔
 z = −1 + 5t
 y = 13
2 x − y + 3z − 1 = 0

15

2
z =
3

44

 x = 15


13

 44 13 2 
⇔ y =
vậy điểm M  ; ; ÷
15
 15 15 3 

2

z = 3


0,25

0,25

2.(1,0 điểm)
vì (Q) qua điểm A(3;1;-1) và song song với (P):2x-y+3z-1=0
r
uur
nên (Q) có VTPT n = VTPT nP = (2; −1;3)

0,25

(Q): 2(x-3)-1(y-1)+3(z+1)=0 <=>2x-y+3z-2=0

0,25

Vì (P)//(Q) nên khỏang cách giữa (P) và (Q) là d(A;(P))

0,25

=> d ( A;( P )) =

2.3 − 1 − 3 − 1
4 +1+ 9

=

14
14

Ta có 2z2+6z+5=0

0,25
0,25

∆= −1= i2 < 0
Câu 5a
(1, 0 điểm)

Câu 4b
(2,0 điểm)

3 1
3 1
Phương trình có 2 nghiệm phức là: z1 = − + i; z2 = − − i
2 2

2 2

0,25

9 1
Do đó w = z1 + 2 z2 = − − i
2 2

0,5

1. (1,0 điểm)
uur
uur
Ta có: IB = −2 IC => Tââm I(-1;2;2)

0,5


Bán kính r =

0,25

IA
26
=
2
2

2
2

2
Phương trình mặt cầu (S): ( x + 1) + ( y − 2) + ( z − 2) =

13
2

0,25

2. (1,0 điểm)
Vì đường thẳng d qua A(3;1;-1) và song song với BC
r uuur
nên d có VTCPa = BC = (6;0;3)

0,25

 x = 3 + 6t

Phương trình tham số của đường thẳng d là:  y = 1
 z = −1 + 3t


0,25

r uu
r
r
uu
r
Ta có: a = (6;0;3) ; IA = (4; −1; −3) ⇒  a, IA = (3;30; −6)
r uu

r
 a, IA


= 21
Khoảng cách từ I đến đường thẳng d là: d ( I , (d )) =
r
a
Ta có: 2z2 – iz + 1 = 0

0,25
0,25

0,25

∆= −9 = (3i)2 < 0
Câu 5b
(1,0 điểm)

1
Phương trình có 2 nghiệm phức là: z1 = i; z2 = − i
2

0,25

1
2
Do đó w = z1 .z2 = i
2

0,5