bai tap hay

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

Năm học : 2010 – 2011

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 4

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN - Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2.0 điểm)
Cho hàm y   x 4  2 m 2 x 2  1 (Cm), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Cm) với m  1 .
2. Tìm tham số m để hàm số (Cm) có ba cực trị tạo thành tam giác đều.
Câu II (2.0 điểm)
1. Giải phương trình:

1  cos2 x



1  cos2 x

2. Giải phương trình: x 2  5 x  2

3
1  cos x
.
3

1  sin x





2 x  4  7  0.


4 s inx  2 cos x
Câu III (1.0 điểm). Tính tích phân: I  
dx .
0  s inx  cos x 3

Câu IV (1.0 điểm).
  CDA
  900 , AB  AD  a , CD  2a, ( a  0)
Cho hình thang ABCD nằm trong mặt phẳng (P), có BAD

Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên AC. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại H,
lấy điểm S sao cho góc tạo bởi SC và (P) là 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1.0 điểm). Tìm các giá trị của m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực, phân biệt.

m





1 x  1 x  3  2 1 x2  5  0 .

II. PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2.0 điểm).


1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho v(1; 6; 2) và mặt phẳng   : x  4 y  z  11  0 .

Viết phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa giá của v(1; 6; 2) và vuông góc với   , đồng

thời tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x 2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 .
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho điểm C (2;5) và đường thẳng    : 3 x  4 y  4  0 .
5

Tìm trên    hai điểm A, B đối xứng với nhau qua I (2; ) và diện tích tam giác ABC bằng 15 .
2

Câu VII.a (1.0 điểm). Giải bất phương trình :

2

x

x2



1

2

.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm)
2

2

2

1

1. Trong hệ trục Oxyz, cho A(4;1;1), B(2;1; 0) và mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z  1  .
9

Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).
2. Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC vuông tại A, B(4; 0), C (4; 0) . Gọi I, r là tâm và bán
kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm I, biết r  1 .
 2
   2.
 x
--------------------------- -------------------------Hết--------------------------------------------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu VII.b (1.0 điểm). Giải bất phương trình :

3
log 4 x (4 x )  log

2

Họ và tên thí sinh:…………………………………………………Số báo danh:………………………….


HƯỚNG

CÂU

DẪN CHẤM TOÁN THI THỬ LẦN 4

Ý

1

2
I

NỘI DUNG

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  1
+Vẽ đúng BBT
+Vẽ được đồ thị hàm số
Tìm tham số m để hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác đều
+Tính y '  4 x3  4m 2 x  x  4 x 2  4m 2  , g ( x)  4 x 2  4m 2
2
  ' g  0
16m  0
ĐK có ba cực trị 
 2

m0
4m  0
 g (0)  0
+Tìm được các điểm cực trị A(0;1), B ( m;1  m 4 ), C (m;1  m 4 )

ĐIỂM
TP

0,5
0,5

1
Giải phương trình:

1  cos2 x

1

0,25
0,25

m
 AB  AC
+YCBT  

 m  6 3
6
m   3
 BC  AB
II

TỔNG
ĐIỂM

1

3



1  cos2 x

1  cos x
3
1  sin x

(1)



x   2 m

s
inx

1



2

+ĐK: 

 x   n , ( m, n  ) (2)
2
cos2 x  1  x    n

2
(1)  1  cos x)(s inx  cos x)(s inx  cos x  s inx.cos x   0

0,25

cos x  1



 sin  x    0
(3)
 
4

s inx  cos x  s inx.cos x  0
+ sinx  cos x  s inx.cos x  0 (4)


t 2 1

,t  2
Đặt t  s inx  cos x  2cos  x    s inx.cos x 
4
2


t  1  2 ( L )

t  1  2


 x  k 2


Tìm được các họ nghiệm  x   l
, ( k , l , p  )
4


 2 1 

 x   arccos 
 2   p 2
4



+So sánh ĐK và kết luận đúng các họ nghiệm


 x  k 2


, ( k , l , p  )
 x   l

4


 2 1 

 x   arccos 
 2   p 2
4



2

Giải phương trình: x 2  5 x  2



0,5

0,25

1



2 x  4  7  0.

+ĐK x  2
Đặt t  2 x  4 (t  0)
1

t  0
t  4
4
2
Phương trình có dạng t  18t  8t  0  
t   2  6

t  2  6 ( L )
Tìm đúng các nghiệm và so sánh điều kiện ta được x  2, x  6, x  3  2 6

4 s inx  2 cos x
Tính tích phân: I  
dx
0  s inx  cos x 3



III

Ta có



4 s inx  2 cos x
4
4
s inx
cos x

I 
dx  
dx  2 
dx
3
3
0  s inx  cos x 
0  s inx  cos x 
0  s inx  cos x 3


4
4
s inx
cos x
Xét M  
dx, N  
dx
0  s inx  cos x 3
0  s inx  cos x 3

4


1
dx
1

1


Tính M  N  
 tan  x   4 
 2
20
4
2


cos 2  x  
0
4



4
1
1
d (sinx  cos x)
Tính N  M  


3
2 4
2(sinx  cos x)
4
0  s inx  cos x 
0
1 3 2
8
Tính thể tích khối chóp S.ABCD

a
4a 15
+ Tính được AH 
, SH 
5
5

+ VS . ABCD 
VI

0,5

1

1
0,5

6a 3 15
5

Tìm tham số để pt m

0,5

0,5

Tính được I 
IV

0,5

0,5





1  x  1  x  3  2 1  x 2  5  0 có 2 nghiệm pb

+ĐK x   1;1
Đặt t  1  x  1  x

t' 

1 x  1 x
2 1 x

0,25

2



Tìm được điều kiện t   2; 2  , mỗi t   2; 2 ta được 2 giá trị x   1;1



2
7t
YCBT  pt : m 

có đúng một nghiệm t   2; 2

t 3
5 
3
Tìm được m   ;

 5 3 2 



0,25

0,5
1

VIa.
1

Viết phương trình mặt phẳng

+Gọi (P) là mặt phẳng cần tìm, suy ra (P) có một VTPT n(2; 1; 2)
Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 2 x  y  2 z  m  0
+Đkiện tiếp xúc và tìm được hai nghiệm hình:
( P1 ) : 2 x  y  2 z  3  0, ( P2 ) : 2 x  y  2 z  21  0

0,5
0,5
1

VIa.

2

Tìm hai điểm A, B.



+Tìm được A(4a;1  3a), B(4  4a; 4  3a)  AB  5 4a 2  4a  1
1
+Tính được S  AB.d (C , )  11 2a  1
2
13

 a  11
+YCBT  11 2a  1  15  
a   2

11
52 50
8 5
8 5
52 50
+ĐS: A( ; ), B ( ; ) hoặc A( ; ), B( ; )
11 11
11 11
11 11
11 11

VIIa.

Giải bất phương trình :

2

x

x2



1
2

0,25
0,25

0,5

1

(1)

+ĐK x  2 (2)
+Với đk (2), (1) 

2 x 1  x  2
0
x2

2 x 1  x  2
x2
Tìm được tập nghiệm S   ;0    2;  
+Lập bảng xét dấu của biểu thức f ( x) 

0,25

0,75
1

VIb.
1

1

Viết phương trình mặt phẳng

+Gọi (P) mặt phẳng cần xác định và có một VTPT n(a; b; c), a 2  b 2  c 2  0
(P): ax  by  cz  2a  b  0
 
ĐK cần để (P) chứa AB: AB.n  0  c  2a

0,25



+ĐK tiếp xúc d ( I , ( P))  R 

2

3a  c
a2  b2  c2



b  a 220
1

3
b   a 220

+ĐS:
( P1 ) : x  220 y  2 z  2  220  0, ( P2 ) : x  220 y  2 z  2  220  0
Tìm tọa độ điểm I
+Đặt AB  x, AC  y, ( x  0, y  0, x  y  8) , giả sử x  y
Tính được x  5  7, y  5  7
7
7
+Tìm được I (  7;  ), I (  7; )
2
2

VIIb.

 2
Giải bất phương trình log 4 x (4 x3 )  log    2
2
 x
1

+Đkiện x  0, x 
4
t 2
Đặt t  log 4 x , ta được BPT
0
1 t
 1
ĐS: S   0;   1
 4

0,25
0,5

0,25
0,.75

1

0,25

0,75

Chú ý: học sinh làm theo cách gải khác và đúng với đáp án, đề nghị giám khảo chấm điểm tối đa.

1