các đề thi mới

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m
häc : 2008 - 2009

ĐỀ 9
( Thời gian làm bài 150 phút )
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y = x 4 + 2(m − 2)x 2 + m 2 − 5m + 5 có đồ thị ( Cm )
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b. Tìm giá trị của m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải phương trình 9 x = 5x + 4 x + 2( 20) x
1
b. Tính tích phân : I =

∫ ln(1 + x

2 )dx

0

c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ln x −

x .

Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và
·
ABC
= 60o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α .
a) Tính độ dài của cạnh AC .

b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt
phẳng (α) : x + y + z − 2 = 0 .
a. Viết phương trình mặt phẳng ABC. Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và
mặt phẳng ( α ) .
b. Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( α ) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 4 − x2 và y = x2 + 2 Tính thể tích của
khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành .
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A1B1C1D1 có các cạnh AA1 = a , AB = AD = 2a . Gọi
M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1 .
a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK) .
b) Tính theo a thể tích của tứ diện C1MNK .

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị của biểu thức : M = 1 + (1 + i)2 + (1 + i)4 + ... + (1 + i)10
. . . . . . . .Hết . . . . . . .
Gi¸o Viªn
PHÙNG

- 1 -

PHAN KỲ

¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m
häc : 2008 - 2009

HƯỚNG DẪN
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x −∞
y′
y +∞

−1
0

−

+

1

0
0

0

−

1

0

+

+∞
+∞

0

b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và trục hoành :
x 4 + 2(m − 2)x 2 + m 2 − 5m + 5 = 0

(1)

Đặt t = x2 ,t ≥ 0 . Ta có : (1) ⇔ t 2 + 2(m − 2)t + m 2 − 5m + 5 = 0 (2)
Đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
⇔ pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt .
∆ ' > 0 m − 1 > 0

5− 5

⇔ P > 0 ⇔ m 2 − 5m + 5 > 0 ⇔ 1 < m <
2
S > 0
 −2(m − 2) > 0

Câu II ( 3,0 điểm )
5
2
pt ⇔ 32x = [( 5) x + 2 x ]2 ⇔ 3x = ( 5) x + 2 x ⇔ ( ) x + ( ) x = 1 (1)

3
3

a) 1đ

5 2
, < 1 nên vế trái là hàm số nghịch biến trên ¡
3 3
Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2 .

2xdx
 u = ln(1 + x 2 ) du =
⇒
b) 1đ Đặt 
1 + x2
dv
=
dx
v = x


Ta có :
Vì 0 <

1 2
1
1
1
x
1

1
2
1
I = x ln(1 + x ) − 2 ∫
dx = ln 2 − 2 ∫ (1 −
)dx = ln 2 − [2x]0 + ∫
dx = ln2 − 2 + 2M
2
2
0 0 1 + x2
1+ x
0
0 1+ x
1
1
π
M
=
Với
∫ 2 dx . Đặt x = tan t , ta tính được M = 4
0 1+ x

Do đó : I = ln 2 − 2 +
c) 1đ
y′ =

π
2

Ta có : TXĐ D = (0; +∞)

1
1
1 1 1
1 1 1
−
=
(
− ), y′ = 0 ⇔
(
− )=0⇔ x=4
x 2 x
x x 2
x x 2
Gi¸o Viªn
PHÙNG

- 2 -

PHAN KỲ


¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m
häc : 2008 - 2009

Bảng biến thiên :
x
y′
y

0

4
−
0
+
2ln2 - 2

+∞

Maxy = y(4) = 2 ln 2 − 2

Vậy : (0;+∞)
Câu III ( 1,0 điểm )
a) Áp dụng định lí côsin vào ∆ABC , ta có : AC = a 3
3
·
SABCD = AB.BC.sin ABC
= a.2a.
= a2 3
2
b) Vì SA = AC.tan α = a 3.tan α
1
VS.ABCD = .SA.SABCD = a3 tan α
3
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
. 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1,0đ (ABC) : x + y − z − 1 = 0
Vì 1:1: −1 ≠ 1:1:1 nên hai mặt phẳng cắt nhau .
b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : (S) : x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 với

a2 + b2 + c2 > d 2 có tâm I(−a; − b; −c)
(S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng (α) nên ta có hệ :
5 + 4a + 2c + d = 0
a = −1
1 + 2a + d = 0
 b = 0
⇔

3 + 2a + 2b + 2c + d = 0
c = −1
−a − b − c − 2 = 0
d = 1

Vậy (S) : (S) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2z + 1 = 0 có tâm I(1;0;1) và bán kính R = 1 .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Phương trình hoành độ điểm chung : 4 − x2 = x2 + 2 ⇔ x2 = 1 ⇔ x = ±1
Vì 4 − x2 ≥ x2 + 2, ∀x ∈ [−1;1] nên :
1
1
2
2
2
2
VOx = π ∫ [(4 − x ) − (x + 2) ]dx = π ∫ [12 − 12x 2 ]dx = 16π
−1
−1
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O
trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua

B, D và A1 như hình vẽ .
Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,
A1 (0;0;a) , C1 (2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0)

Gi¸o Viªn
PHÙNG

- 3 -

PHAN KỲ


¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m
häc : 2008 - 2009

a
K(0;0; ) .
2
Khi đó : (MNK) : x + y + 2z − a = 0
5a 6
.
6
1 uuuur uuuur uuuuur 5a3 với uuuur uuuur
a2 a2 2 .
b) 1đ Ta có : V
=
[MN,MK].MC
=
[MN,MK]
=

(
; ;a )
C1MNK 6
1 12
2 2
Suy ra : d(C1;(MNK)) =

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u1 = 1 , công
bội q = (1 + i)2 = 2i
10
10
10
Ta có : M = u . 1 − q = 1. 1 − (2i) = 1 + 2 = 1025(1 + 2i) = 205 + 410i
1 1− q
1 − 2i
1 − 2i
5

Gi¸o Viªn
PHÙNG

- 4 -

PHAN KỲ