ĐỂ THỬ SỨC SỐ 8 TỪ TẠP CHÍ TOÁN HỌC T5/2011

www.MATHVN.com

Thử sức trước kì thi

THTT SỐ 407-5/2011
Đ
ĐỀ
Ề SSỐ
Ố 0088
Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
x3 1
  m  3 x 2  2  m  1 x  1 1 (m là tham số thực).
3 2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị với hoành độ lớn hơn 1.
Câu II:
1 

1) Giải phương trình: 2011tan x  cot x  2  1005 3 
.
sin 2x 

 x  10  y  1  11
2) Giải hệ phương trình: 
 x  1  y  10  11.
Câu III:
4
x 2 dx
Tính tích phân: I  

.
0 1 x x
Câu IV:
Cho tứ diện ABCD với AB  CD  a, AC  BD  b, AD  BC  c. Xác định tâm và bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu V:
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  log x 2 1  4  x 2   log 4  x 2  x 2  1 .

Cho hàm số: y 

PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A  2;5  và B  5;1 . Viết phương trình tổng quát
của đường thẳng  đi qua A sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng đó bằng 3.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  và  ' có phương trình
 x  7  3t
x 1 y  2 z  5

 :  y  2  2t ;
.
':


2
4
3
 z  1  2t


Tìm tọa độ giao điểm A của  và  '. Viết phương trình mặt phẳng    chứa  và  '
Câu VII.a:
Trong một buổi liên hoan có 10 cặp nam nữ, trong đó có 4 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 3 người để
biểu diễn một tiết mục văn nghệ. Tìm xác suất để trong 3 người được chọn không có cặp vợ chồng nào.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b:
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A  2;5  và đường thẳng d : 2x  3y  4  0. Viết
phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua A và tạo với đường thẳng d một góc 450 .


Trang1


www.MATHVN.com

Thử sức trước kì thi

x  12 y  20 z

 .
7
1
8
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A và tiếp xúc với đường thẳng . Tìm tọa độ tiếp điểm
của (S) và .
Câu VII.b:

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và đường thẳng  :

10

Tìm hệ số của x4 trong khai triển đa thức: P  x   1  2x  3x 2  .



Trang2