Một số thuật toán trong trò chơi đối kháng và xây dựng game cờ caro

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
****************

NGUYỄN THỊ MAI

MỘT SỐ THUẬT TOÁN
TRONG TRÒ CHƠI ĐỐI KHÁNG VÀ
XÂY DỰNG GAME CỜ CARO

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Tin học

HÀ NỘI – 2013


TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN
****************

NGUYỄN THỊ MAI

MỘT SỐ THUẬT TOÁN
TRONG TRÒ CHƠI ĐỐI KHÁNG VÀ
XÂY DỰNG GAME CỜ CARO

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Tin học

Người hướng dẫn khoa học
TH.S LƯU THỊ BÍCH HƯƠNG

HÀ NỘI – 2013


LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập và làm khóa luận, em nhận được sự giúp
đỡ, tạo điều kiện của các thầy, cô giáo khoa Công nghệ thông tin. Bên cạnh
đó là sự giúp đỡ rất nhiều của người thân, bạn bè để em có được kết quả ngày
hôm nay.
Trước hết em xin tỏ lòng kính trọng cảm ơn cô giáo Th.S Lưu Thị Bích
Hương, cô đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn cho em hoàn thành được bài khóa
luận này.
Xin cảm ơn các thầy, cô giáo trong khoa Công nghệ thông tin – trường
Đại học sư phạm Hà Nội 2, các bạn trong lớp K35 – Tin học đã tận tình giúp
đỡ, giới thiệu tài liệu, sách tham khảo để khóa luận được hoàn thành đúng
hạn.
Cuối cùng là lòng biết ơn đến sự quan tâm, chăm sóc và tạo điều kiện
của gia đình để con tập trung vào việc học tập và hoàn thành bản khóa luận
này.
Do thời gian thực hiện không nhiều nên khóa luận không tránh khỏi
những thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp của thầy cô giáo và các
bạn để khóa luận được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Sinh viên

NGUYỄN THỊ MAI

-1-


LỜI CAM ĐOAN
Tên em là: NGUYỄN THỊ MAI
Sinh viên lớp: K35 – Tin học, khoa Công nghệ thông tin, trường Đại
học sư phạm Hà Nội 2.
Em xin cam đoan:
1. Đề tài: “Một số thuật toán trong trò chơi đối kháng và xây
dựng game cờ caro” là sự nghiên cứu của riêng em, dưới sự
hướng dẫn của cô giáo Th.S Lưu Thị Bích Hương.
2. Khóa luận hoàn toàn không sao chép của tác giả nào khác.
Nếu sai em xin hoàn toàn chịu trách nhiệm.

Hà Nội, tháng 5 năm 2013
Người cam đoan

NGUYỄN THỊ MAI

-2-


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................. 1
LỜI CAM ĐOAN ........................................................................................... 2
MỤC LỤC ...................................................................................................... 3
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................. 5
MỞ ĐẦU ...................................................................................................... 6
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CÁC VẤN ĐỀ TÌM KIẾM ......................... 9
1.1. Bài toán tìm kiếm và không gian trạng thái.......................................... 9

1.1.1.Bài toán tìm kiếm............................................................................. 9
1.1.2.Không gian tìm kiếm ..................................................................... 11
1.2. Các kỹ thuật tìm kiếm cơ bản ............................................................ 15
1.2.1.Tìm kiếm không có thông tin ......................................................... 15
1.2.2.Tìm kiếm có thông tin .................................................................... 18
1.2.3.Tìm kiếm đối kháng ....................................................................... 19
CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN TÌM KIẾM MINIMAX VÀ ALPHA – BETA ... 24

2.1. Thuật toán Minimax .......................................................................... 24
2.1.1.Ý tưởng.......................................................................................... 24
2.1.2.Thuật toán ...................................................................................... 29
2.1.3.Áp dụng thuật toán Minimax đến độ sâu lớp cố định Kuretoer ...... 35
2.1.4.Đánh giá ........................................................................................ 37
2.2. Thuật toán Alpha - beta ..................................................................... 38
2.2.1.Ý tưởng.......................................................................................... 38
2.2.2.Thuật toán ...................................................................................... 39
2.2.3.Đánh giá ........................................................................................ 42
2.3. So sánh hai thuật toán ........................................................................ 46
CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG CHƯƠNG TRÌNH ỨNG DỤNG ....................... 48
3.1. Phát biểu bài toán .............................................................................. 48
3.2. Giải quyết bài toán............................................................................. 48
-3-


3.2.1.Thuật toán sinh nước đi.................................................................. 48
3.2.2.Hàm lượng giá thế cờ ..................................................................... 51
3.3. Cài đặt chương trình .......................................................................... 53
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ..................................................... 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 56

-4-


DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mô hình chung của các vấn đề-bài toán ........................................ 12
Hình 1.2: Trạng thái ban đầu và trạng thái kết thúc của bài toán 8 số ........... 14
Hình 1.3: Cây trò chơi .................................................................................. 21
Hình 1.4: Cây tìm kiếm và sự bùng nổ tổ hợp .............................................. 22
Hình 2.1: Một phần cây trò chơi trong trò chơi Tic-tac-toe........................... 26
Hình 2.2: Không gian trạng thái của trò chơi Nim ........................................ 28
Hình 2.3: Minh họa chiến lược chơi cờ của người lẫn máy........................... 30
Hình 2.4: Minimax đối với không gian trạng thái giả ................................... 36
Hình 2.5: Minimax hai lớp áp dụng vào nước đi mở đầu trò chơi Tic-tac-toe ... 36

Hình 2.6: Không gian trạng thái của trò chơi Nim ........................................ 39
Hình 2.7: Minh họa giải thuật Alpha-beta .................................................... 40
Hình 2.8: Một cây trò chơi có độ sâu 3 và hệ số nhánh 3.............................. 44
Hình 2.9: Khảo sát sự bùng nổ tổ hợp .......................................................... 47

-5-


MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Lý thuyết trò chơi thường được coi là một nhánh của toán học ứng
dụng và kinh tế học ứng dụng nhằm nghiên cứu về các tình huống trong đó
các bên tham gia trò chơi áp dụng những chiến lược ra quyết định nhằm tối
ưu hóa kết quả nhận được. Ban đầu lý thuyết trò chơi được phát triển như một

công cụ để nghiên cứu hành vi kinh tế học, ngày nay lý thuyết này được sử
dụng trong nhiều ngành khoa học như Sinh học, Triết học, Chính trị học…
Đặc biệt lý thuyết trò chơi đã thu hút được sự chú ý của các nhà Khoa học
máy tính do ứng dụng của nó trong Trí tuệ nhân tạo và Điều khiển học.
Trí tuệ nhân tạo đã vận dụng lý thuyết trò chơi để nghiên cứu về các trò
chơi đối kháng và thiết kế chương trình chơi cờ giữa Người và Máy tính. Do
bùng nổ tổ hợp quá lớn của cây trò chơi mà cả người và máy không thể (và
không bao giờ) có thể tìm kiếm vét cạn (hết mọi khả năng). Do đó phương
pháp tìm kiếm duy nhất là chỉ tìm kiếm đến một độ sâu giới hạn nào đó và
chọn nước đi dẫn đến một thế cờ có lợi nhất cho mình. Do phải tính cả khả
năng chống trả của đối phương nên không dùng được các thuật toán tìm kiếm
thông thường mà phải dùng một thuật toán tìm kiếm riêng cho cây trò chơi,
đó là thuật toán Alpha - Beta. Nhiều tình huống trong thực tế đặc biệt là trong
lĩnh vực Kinh tế, Chính trị có thể nhìn nhận như một trò chơi đối kháng. Do
đó việc nghiên cứu chiến lược tìm kiếm nước đi cho dạng trò chơi này có thể
mang lại những ý nghĩa thực tiễn nhất định.
Xuất phát từ tính thực tiễn thiết thực đó em xin chọn đề tài: “Một số
thuật toán trong trò chơi đối kháng và xây dựng game cờ caro”.

-6-


2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là tìm hiểu hai thuật toán Minimax
và Alpha – beta, áp dụng thuật toán Alpha – beta để xây dựng được một game
caro giữa người và máy tính.
3. Nhiệm vụ
- Nghiên cứu về các vấn đề tìm kiếm.
- Nghiên cứu tìm hiểu thuật toán Minimax và thuật toán cải tiến của nó là
Alpha - beta.

- Tìm hiều ngôn ngữ lập trình Java để tiến hành cài đặt game cờ caro.
- Xây dựng game cờ caro.
4. Phương pháp nghiên cứu
a. Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu qua việc đọc sách, báo và các tài liệu liên quan nhằm xây
dựng cơ sở lý thuyết của đề tài và các biện pháp cần thiết để giải quyết các
vấn đề của đề tài.
b. Phương pháp chuyên gia
Tham khảo ý kiến của các chuyên gia để có thể thiết kế chương trình
phù hợp với yêu cầu thực tiễn. Nội dung xử lý nhanh đáp ứng được yêu cầu
ngày càng cao của người sử dụng.
c. Phương pháp thực nghiệm
Thông qua quan sát thực tế, yêu cầu của cơ sở, những lý luận được
nghiên cứu và kết quả đạt được qua những phương pháp trên.
5. Phạm vi nghiên cứu
Khóa luận tập trung nghiên cứu hai thuật toán cơ bản của trò chơi đối
kháng: thuật toán Minimax và thuật toán Alpha – beta. Đồng thời tìm hiểu về
ngôn ngữ lập trình Java để xây dựng chương trình minh họa trong lĩnh vực trò
chơi đối kháng là game cờ caro.

-7-


6. Giả thuyết khoa học
Nếu đề tài “Một số thuật toán trong trò chơi đối kháng và xây dựng
game cờ caro” được nghiên cứu thì sẽ góp phần làm sáng tỏ lý thuyết về trò
chơi đối kháng và tạo cơ sở để phát triển các trò chơi khác.
7. Cấu trúc của khóa luận
Ngoài phần mở đầu và phần kết luận, khóa luận được tổ chức như sau:
- Chương 1 trình bày một cách tổng quan về các vấn đề tìm kiếm: bài

toán tìm kiếm, biểu diễn vấn đề bằng không gian trạng thái và các kỹ
thuật tìm kiếm cơ bản.
-

Chương 2 trình bày thuật toán tìm kiếm Minimax và thuật toán cải
tiến Alpha-beta áp dụng cho các trò chơi đối kháng. Mỗi thuật toán
được trình bày gồm các nội dung: ý tưởng, thủ tục thực hiện thuật toán
và đánh giá, so sánh hai thuật toán.

- Chương 3 trình bày một ứng dụng của thuật toán tìm kiếm Alpha - beta

áp dụng cho game cờ caro.

-8-


CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ CÁC VẤN ĐỀ TÌM KIẾM

1.1.

Bài toán tìm kiếm và không gian trạng thái

1.1.1. Bài toán tìm kiếm
Tìm kiếm luôn là thao tác nền móng cho rất nhiều tác vụ tính toán. Các
bài toán tìm kiếm bao gồm việc tìm cách tốt nhất để thu được thông tin cần
cho một quyết định. Mỗi bài toán bất kỳ đều chứa trong đó một bài toán con
tìm kiếm theo một chiều hướng nào đó, các tình huống tồn tại ở đó việc tìm
kiếm cần phải xử lý là: kiểm tra các tài khoản, thanh tra và điều khiển chất
lượng…

Một cách tổng quát, tìm kiếm có thể hiểu là tìm một hoặc một số đối
tượng thỏa mãn những đòi hỏi nào đó trong tập hợp rộng lớn các đối tượng.
Có rất nhiều vấn đề mà việc giải quyết nó được quy về vấn đề tìm
kiếm. Trong các trò chơi, chẳng hạn cờ vua, cờ caro vấn đề tìm kiếm được thể
hiện ở chỗ trong số rất nhiều nước đi được phép thực hiện, phải tìm ra các
nước đi dẫn tới tình thế có ưu thế thắng. Chứng minh định lý cũng có thể xem
như vấn đề tìm kiếm.
Có nhiều phát biểu bài toán tìm kiếm khác nhau. Trong phần này xem
xét một số phát biểu của bài toán tìm kiếm như sau:
Trong lý thuyết tính toán, một bài toán tìm kiếm là một loại bài toán
tính toán được biểu diễn bởi một quan hệ nhị phân. Nếu R là một quan hệ nhị
phân sao cho field(R)  Γ+ và T là một máy Turing, thì T tính hàm như sau:
- Nếu mỗi x có một số giá trị y thỏa mãn R(x,y) thì T truy nhập vào với đầu
ra z thỏa mãn R(x,z) (có thể có nhiều y, và T chỉ cần một trong số chúng).
- Nếu với giá trị x mà không có giá trị y thỏa mãn R(x,y) thì T loại bỏ x.
Chú ý rằng đồ thị của hàm bộ phận là một quan hệ nhị phân, và nếu T
tính một hàm bộ phận thì hầu hết mọi giá trị có thể cho đầu ra.

-9-


Một quan hệ R có thể được biểu diễn như một bài toán tìm kiếm, và
một máy Turing tính R còn được gọi để giải quyết nó. Mọi bài toán tìm kiếm
đều tương ứng với bài toán quyết định, cụ thể là:
L(R) = {x |  y R(x,y)}.
Tìm kiếm nghĩa là tìm một hay nhiều mẩu thông tin đã được lưu trữ.
Thông thường, thông tin được chia thành các mẩu tin (record), mỗi mẩu tin
đều có một KHÓA (key) dùng cho việc tìm kiếm. Vì vậy sẽ luôn có một khoá
cho trước giống như khoá của các mẩu tin cần tìm. Mỗi mẩu tin được tìm thấy
sẽ chứa toàn bộ thông tin để cung cấp cho một quá trình xử lý nào đó. Việc

tìm kiếm được áp dụng rất đa dạng và rộng rãi.
Ví dụ: Một ngân hàng nắm giữ tất cả thông tin của rất nhiều tài khoản
khách hàng và cần tìm kiếm để kiểm tra các biến động. Một hãng Bảo hiểm
hay một hệ thống trợ giúp bán vé xe, vé máy bay… Việc tìm kiếm thông tin
để đáp ứng việc sắp đặt ghế và các yêu cầu tương tự như vậy là thực sự cần
thiết.
Một phát biểu bài toán tìm kiếm thường được sử dụng nhất là: “Cho
một bảng gồm n bản ghi R1, R2,… , Rn. Mỗi bản ghi Ri (1 i n) tương ứng với
một khóa ki. Hãy tìm bản ghi có giá trị khóa tương ứng bằng X cho trước. X
được gọi là khóa tìm kiếm hay đối trị tìm kiếm. Công việc tìm kiếm sẽ hoàn
thành khi có một trong hai tình huống sau đây xảy ra.
 Tìm được bản ghi có giá trị khóa tương ứng bằng X, khi đó phép tìm
kiếm được thỏa (Successful).
 Không tìm được bản ghi nào có khóa bằng X cả phép tìm kiếm không
thỏa (unsuccessful).
Thuật ngữ thường được dùng trong việc mô tả cấu trúc dữ liệu của việc
tìm kiếm là TỪ ĐIỂN và BẢNG KÝ HIỆU. Một ví dụ điển hình như xây
dựng hệ thống tra từ điển Tiếng Anh chẳng hạn. Ở đây, “khoá” là từ và “mẩu
tin” là diễn giải cho từ đó, mỗi mẩu tin chứa định nghĩa, cách phát âm và các

- 10 -


thông tin khác. BẢNG KÝ HIỆU chính là từ điển cho chương trình và các
mẩu tin chứa thông tin mô tả đối tượng được đặt tên.
Một cách tổng quát, bài toán tìm kiếm có thể được phát biểu dựa vào
không gian trạng thái với bộ 4 (S, To, Op, TG) hoặc bộ 5: (S, T0, Op, TG,,
Pcost).
Trong đó: S là tập các trạng thái, T0 là trạng thái ban đầu, Op là tập các
toán tử hay tập các phép chuyển trạng thái mà có thể chuyển một trạng thái

này sang trạng thái khác, TG là trạng thái đích. Pcost là chi phí đường đi. Mục
đích của bài toán là tìm ra cách chuyển từ trạng thái ban đầu sang trạng thái
đích, nếu theo bộ 5 có thêm Pcost thì bài toán cần tìm nghiệm tốt nhất nghĩa
là tìm cách chuyển từ trạng thái ban đầu đến trạng thái đích với chi phí nhỏ
nhất (hoặc lớn nhất).
Phát biểu chi tiết hơn của cách biểu diễn này sẽ được xét trong mục
không gian tìm kiếm dưới đây.
1.1.2. Không gian tìm kiếm
Khái niệm về không gian tìm kiếm
Khi muốn giải quyết một vấn đề nào đó bằng tìm kiếm, trước hết phải
xác định không gian tìm kiếm. Không gian tìm kiếm bao gồm tất cả các đối
tượng cần quan tâm để tìm ra trong đó đối tượng yêu cầu. Đó có thể là không
gian liên tục, chẳng hạn không gian các véctơ thực n chiều; hoặc cũng có thể
là không gian các đối tượng rời rạc như tập các nút của đồ thị hay tập các lời
giải của bài toán.
Một cách chung nhất, nhiều bài toán phức tạp đều có dạng "tìm đường
đi trong đồ thị" hay nói một cách hình thức hơn là "xuất phát từ một đỉnh của
một đồ thị, tìm đường đi hiệu quả nhất đến một đỉnh nào đó". Một phát biểu
khác thường gặp của dạng bài toán này là:

- 11 -


Cho trước hai trạng thái T0 và TG hãy xây dựng chuỗi trạng thái T0, T1,
n

T2,…, Tn-1, Tn = TG sao cho

 P cos t (T

i 1

, Ti ) thỏa mãn một điều kiện cho trước

1

(thường là nhỏ nhất).
Trong đó, Ti thuộc tập hợp S (gọi là không gian trạng thái – state space)
bao gồm tất cả các trạng thái có thể có của bài toán và Pcost(Ti-1,Ti) là chi phí
để biến đổi từ trạng thái Ti-1 sang trạng thái Ti. Tuy nhiên, từ một trạng thái
Ti-1 có nhiều cách để biến đổi sang trạng thái Ti. Khi nói đến một biến đổi cụ
thể từ Ti-1 sang Ti dùng thuật ngữ hướng đi (với ngụ ý nói về sự lựa chọn).

TG
T0

Hình 1.1: Mô hình chung của các vấn đề - bài toán.
phải giải quyết bằng phương pháp tìm kiếm lời giải.
Không gian tìm kiếm là một tập hợp trạng thái - tập các nút của đồ thị.
Chi phí cần thiết để chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác được biểu
diễn dưới dạng các con số nằm trên cung nối giữa hai nút tượng trưng cho hai
trạng thái.
Biểu diễn vấn đề trong không gian trạng thái
Xét việc biểu diễn một vấn đề trong không gian trạng thái sao cho việc
giải quyết vấn đề được quy về việc tìm kiếm trong không gian trạng thái. Một
phạm vi rộng lớn các vấn đề, đặc biệt các câu đố, các trò chơi, có thể mô tả
bằng cách sử dụng khái niệm trạng thái và phép chuyển trạng thái hay là phép
chuyển (phép biến đổi trạng thái).

- 12 -

Ví dụ: Trong trò chơi cờ vua, mỗi cách bố trí các quân trên bàn cờ là
một trạng thái. Trạng thái ban đầu là sự sắp xếp các quân lúc đầu cuộc chơi.
Mỗi nước đi hợp lệ là một phép chuyển trạng thái, nó biến đổi một trạng thái
trên bàn cờ thành một trạng thái khác.
Như vậy muốn biểu diễn một vấn đề trong không gian trạng thái cần
xác định các yếu tố sau:
- Trạng thái ban đầu.
- Tập hợp các phép chuyển trạng thái. Trong đó mỗi toán tử hay phép
chuyển mô tả một hành động hoặc một phép biến đổi có thể đưa một trạng
thái tới một trạng thái khác.
Tập hợp tất cả các trạng thái có thể đạt tới từ trạng thái ban đầu bằng
cách áp dụng một dãy phép chuyển trạng thái, lập thành không gian trạng thái
của bài toán.
Ký hiệu không gian trạng thái là S, trạng thái ban đầu là T0 (T0  S).
Mỗi phép chuyển R có thể xem như một ánh xạ R: S  S. Nói chung R là một
ánh xạ không xác định khắp nơi trên S.
- Một tập hợp TG các trạng thái kết thúc (trạng thái đích). TG là tập con
của không gian S. Trong nhiều vấn đề (chẳng hạn các loại cờ) có thể có nhiều
trạng thái đích và không thể xác định trước được các trạng thái đích. Nói
chung trong phần lớn các vấn đề hay chỉ có thể mô tả các trạng thái thỏa mãn
một số điều kiện nào đó.
Khi biểu diễn một vấn đề thông qua các trạng thái và các phép chuyển,
thì việc tìm nghiệm của bài toán được quy về việc tìm đường đi từ trạng thái
ban đầu tới trạng thái đích. (Một đường đi trong không gian trạng thái là một
dãy phép chuyển dẫn một trạng thái tới một trạng thái khác).
Biểu diễn không gian trạng thái bằng đồ thị định hướng, trong đó mỗi
đỉnh đồ thị tương ứng với một trạng thái. Nếu có phép chuyển R biến đổi
trạng thái u thành trạng thái v, thì có cung gán nhãn R đi từ đỉnh u tới đỉnh v.

- 13 -


Khi đó một đường đi trong không gian trạng thái sẽ là một đường đi trong đồ
thị.
Ví dụ: Bài toán 8 số. Cho bảng 3x3 ô và 8 quân mang số hiệu từ 1 đến
8, còn lại một ô trống. Mỗi quân ở cạnh ô trống có thể được chuyển dịch tới ô
trống đó. Yêu cầu của bài toán là tìm ra một dãy các chuyển dịch để biến đổi
trạng thái ban đầu của bảng (hình bên trái) thành một trạng thái xác định nào
đó, chẳng hạn trạng thái trong hình bên phải. Xem hình minh họa dưới đây:
2

8

3

1

1

6

4

8

5

7

7

2

3
4

6

5

Hình 1.2: Trạng thái ban đầu và trạng thái kết thúc của bài toán 8 số.
Trong bài toán này, trạng thái ban đầu là trạng thái ở bên trái hình, trạng
thái kết thúc ở bên phải hình. Tương ứng với các quy tắc chuyển dịch của các
quân có bốn phép chuyển: up (đẩy quân lên  ), down (đẩy quân xuống  ), left
(đẩy quân sang trái  ), right (đẩy quân sang phải  ). Rõ ràng là, các phép
chuyển này chỉ là các phép chuyển bộ phận; chẳng hạn, từ trạng thái ban đầu
(hình bên trái), chỉ có thể áp dụng các phép chuyển down, left, right.

Trong ví dụ trên việc tìm ra một biểu diễn thích hợp để mô tả các trạng
thái của vấn đề là khá dễ dàng và tự nhiên. Song trong nhiều vấn đề việc tìm
hiểu được biểu diễn thích hợp trong các trạng thái của vấn đề là hoàn toàn
không đơn giản. Việc tìm ra dạng biểu diễn tốt cho các trạng thái đóng vai trò
hết sức quan trọng trong quá trình giải quyết một vấn đề. Có thể nói rằng, nếu
tìm được dạng biểu diễn tốt cho các trạng thái của vấn đề, thì vấn đề hầu như
đã được giải quyết.

- 14 -

1.2.

Các kỹ thuật tìm kiếm cơ bản
Có nhiều kỹ thuật tìm kiếm khác nhau để giải quyết các bài toán tìm

kiếm. Tuy nhiên với mỗi bài toán tùy theo đặc điểm, cách tổ chức dữ liệu có
thể lựa chọn và áp dụng kỹ thuật phù hợp và hiệu quả.
Một số kỹ thuật tìm kiếm cơ bản: Tìm kiếm không có thông tin, tìm
kiếm có thông tin và tìm kiếm đối kháng. Trong đó, tập trung vào kỹ thuật tìm
kiếm đối kháng để làm cơ sở cho phát triển chương 2 của khóa luận này.
1.2.1. Tìm kiếm không có thông tin
Một giải thuật tìm kiếm không có thông tin là giải thuật không tính đến
bản chất cụ thể của bài toán. Khi đó, các giải thuật dạng này có thể được cài
đặt tổng quát, và cùng một cài đặt có thể được sử dụng trong một diện rộng
các bài toán (do sử dụng trừu tượng hóa). Nhược điểm của các giải thuật này
là phần lớn các không gian tìm kiếm có kích thước cực kì lớn, và một quá
trình tìm kiếm (đặc biệt tìm kiếm theo cây) sẽ cần một khoảng thời gian đáng
kể cho các ví dụ nhỏ.
a. Tìm kiếm trên danh sách
Các giải thuật tìm kiếm trên danh sách là loại giải thuật tìm kiếm cơ
bản nhất. Mục đích là tìm trong một tập hợp một phần tử chứa một khóa nào
đó. Các giải thuật tìm kiếm tiêu biểu nhất trên danh sách là: Tìm kiếm tuần tự
(hay tìm kiếm tuyến tính), tìm kiếm nhị phân.
Tìm kiếm tuần tự kiểm tra từng phần tử trong danh sách theo thứ tự
của danh sách đó. Nó có thời gian chạy khá lớn: O(n), trong đó n là số phần tử
trong danh sách, nhưng có thể sử dụng cho một danh sách bất kỳ mà không
cần tiền xử lý.
Tìm kiếm nhị phân là một thuật toán cao cấp hơn so với thuật toán tìm
kiếm tuần tự với thời gian chạy là O(log n). Đối với các danh sách lớn, thuật

toán này tốt hơn hẳn tìm kiếm tuyến tính nhưng nó đòi hỏi danh sách phải
được sắp xếp từ trước và đòi hỏi khả năng truy cập ngẫu nhiên. Thuật toán

- 15 -


tìm kiếm nội suy tốt hơn so với thuật toán tìm kiếm nhị phân đối với danh
sách rất lớn và với phân bố gần đều.
Ngoài ra bảng băm (hash table) cũng được dùng cho tìm kiếm trên
danh sách. Nó đòi hỏi thời gian hằng số trong trường hợp trung bình, nhưng
lại cần nhiều chi phí về không gian bộ nhớ và thời gian chạy O(n) cho trường
hợp xấu nhất. Một phương pháp tìm kiếm khác dựa trên các cấu trúc dữ liệu
chuyên biệt sử dụng cây tìm kiếm nhị phân cân bằng (self-balancing binary
search tree) và đòi hỏi thời gian chạy O(log n). Các giải thuật loại này có thể
coi là mở rộng của tư tưởng chính về tìm kiếm nhị phân để cho phép chèn và
xóa nhanh.
b. Tìm kiếm trên cây
Tìm kiếm trên cây là trung tâm của các kỹ thuật tìm kiếm. Các thuật
toán này tìm kiếm trên các cây gồm các nút, cây này có thể là cây tường minh
hoặc được xây dựng dần trong quá trình tìm kiếm.
Nguyên lý cơ bản là: một nút được lấy ra từ một cấu trúc dữ liệu, các
nút con của nó được xem xét và bổ sung vào cấu trúc dữ liệu đó. Bằng cách
thao tác trên cấu trúc dữ liệu này, cây tìm kiếm được duyệt theo các thứ tự
khác nhau, chẳng hạn theo từng mức (tìm kiếm theo chiều rộng) hoặc đi tới
một nút lá trước rồi quay lui (tìm kiếm theo chiều sâu).
Tìm kiếm theo chiều rộng
Tìm kiếm chiều rộng mang hình ảnh của vết dầu loang. Từ trạng thái
ban đầu, xây dựng tập hợp S bao gồm các trạng thái kế tiếp (mà từ trạng thái
ban đầu có thể biến đổi thành). Sau đó, ứng với mỗi trạng thái Tk trong tập S,
xây dựng tập Sk bao gồm các trạng thái kế tiếp của Tk rồi lần lượt bổ sung các

Sk vào S. Quá trình này cứ lặp lại cho đến lúc S có chứa trạng thái kết thúc
hoặc S không thay đổi sau khi đã bổ sung tất cả Sk.

- 16 -


Tìm kiếm theo chiều sâu
Trong tìm kiếm theo chiều sâu, tại trạng thái (đỉnh) hiện hành, chọn
một trạng thái kế tiếp (trong tập các trạng thái có thể biến đổi thành từ trạng
thái hiện hành) làm trạng thái hiện hành cho đến lúc trạng thái hiện hành là
trạng thái đích. Trong trường hợp tại trạng thái hiện hành, không thể biến đổi
thành trạng thái kế tiếp thì phải quay lui (back-tracking) lại trạng thái trước
trạng thái hiện hành (trạng thái biến đổi thành trạng thái hiện hành) để chọn
đường khác. Nếu ở trạng thái trước này mà cũng không thể biến đổi được nữa
thì quay lui lại trạng thái trước nữa và cứ thế. Nếu đã quay lui đến trạng thái
khởi đầu mà vẫn thất bại thì kết luận là không có lời giải.
Tìm kiếm chiều sâu và tìm kiếm chiều rộng đều là các phương pháp tìm
kiếm có hệ thống và chắc chắn tìm ra lời giải. Tuy nhiên, do bản chất là vét
cạn nên với những bài toán có không gian lớn thì không thể dùng hai chiến
lược này được. Hơn nữa, hai chiến lược này đều có tính chất "mù quáng" vì
chúng không chú ý đến những thông tin (tri thức) ở trạng thái hiện thời và
thông tin về đích cần đạt tới cùng mối quan hệ giữa chúng. Các tri thức này
vô cùng quan trọng và rất có ý nghĩa để thiết kế các giải thuật hiệu quả hơn.
Do đó hai chiến lược trên được cải tiến thành một số thuật toán tìm kiếm mới
trên cây bao gồm: tìm kiếm lặp sâu dần, tìm kiếm chiều sâu giới hạn, tìm
kiếm hai chiều và tìm kiếm chi phí đều.
c. Tìm kiếm trên đồ thị
Nhiều dạng bài toán tìm kiếm cụ thể trên đồ thị như: Tìm đường đi
ngắn nhất, tìm cây bao trùm nhỏ nhất, tìm bao đóng bắc cầu,… Tuy nhiên ứng
với mỗi dạng bài toán có một số giải thuật tìm kiếm thích hợp để giải quyết.

Chẳng hạn thuật toán Dijkstra, thuật toán Kruskal, giải thuật láng giềng gần
nhất và giải thuật Prim. Các thuật toán này có thể được coi là các mở rộng của
các thuật toán tìm kiếm trên cây: tìm kiếm theo chiều sâu, tìm kiếm theo chiều
rộng.

- 17 -


Thuật toán Dijkstra là một thuật toán giải quyết bài toán đường đi
ngắn nhất nguồn đơn trong một đồ thị có hướng không có cạnh mang trọng số
âm. Thuật toán này có thể tính toán tất cả các đường đi ngắn nhất từ một đỉnh
xuất phát cho trước tới mọi đỉnh khác mà không làm tăng thời gian chạy.
Thuật toán Kruskal là thuật toán xây dựng cây bao trùm ngắn nhất
bằng cách chọn thêm dần các cung vào cây.
Thuật toán Prim là thuật toán nhằm xây dựng cây bao trùm ngắn nhất.
Tư tưởng của thuật giải Prim là chọn đưa dần vào cây T các đỉnh kề “tốt nhất”
trong số các đỉnh còn lại. Thời gian thực hiện giải thuật Prim là O(n2).
1.2.2. Tìm kiếm có thông tin
Các kỹ thuật tìm kiếm không có thông tin trong một số trường hợp rất
kém hiệu quả và thậm chí không áp dụng được. Để tăng tốc độ của các quá
trình tìm kiếm có thể dùng các giải thuật tìm kiếm có thông tin. Trong mục
này sẽ hệ thống một số chiến lược tìm kiếm có thông tin hay còn gọi là chiến
lược tìm kiếm heuristic (tìm kiếm kinh nghiệm), đó là các phương pháp sử
dụng hàm đánh giá để hướng dẫn sự tìm kiếm.
Trong nhiều vấn đề, có thể sử dụng kinh nghiệm, tri thức của con người
về vấn đề để đánh giá các trạng thái của vấn đề. Với mỗi trạng thái u ta xác
định một giá trị số h(u), số này đánh giá “sự gần đích” của trạng thái u. Hàm
h(u) được gọi là hàm đánh giá. Trong tìm kiếm có thông tin sử dụng hàm
đánh giá này như một đánh giá heuristic đặc thù cho bài toán cần giải quyết
với vai trò hướng dẫn cho quá trình tìm kiếm. Một cách đánh giá heuristic tốt

sẽ làm cho quá trình tìm kiếm có thông tin hoạt động hiệu quả hơn hẳn một
phương pháp tìm kiếm không có thông tin bất kỳ. Trong quá trình tìm kiếm,
tại mỗi bước chọn trạng thái để phát triển là trạng thái có giá trị hàm đánh giá
là nhỏ nhất, trạng thái này được xem là trạng thái có nhiều hứa hẹn nhất
hướng tới đích.

- 18 -


Các kỹ thuật tìm kiếm sử dụng hàm đánh giá để hướng dẫn sự tìm kiếm
được gọi chung là các kỹ thuật tìm kiếm có thông tin hay tìm kiếm kinh
nghiệm (tìm kiếm heuristic). Các giai đoạn cơ bản để giải quyết vấn đề bằng
tìm kiếm heuristic như sau:
- Tìm biểu diễn thích hợp mô tả các trạng thái và các toán tử hay phép
chuyển của vấn đề.
- Xây dựng hàm đánh giá.
- Thiết kế chiến lược chọn trạng thái để phát triển ở mỗi bước.
Hai chiến lược tìm kiếm có thông tin quan trọng: tìm kiếm tốt nhất-đầu
tiên (best-first-search) và tìm kiếm leo đồi (hill-climbing search).
Tìm kiếm tốt nhất đầu tiên: là tìm kiếm theo chiều rộng được hướng
dẫn bởi hàm đánh giá. Nhưng nó khác tìm kiếm theo chiều rộng ở chỗ, trong
tìm kiếm theo chiều rộng lần lượt phát triển tất cả các đỉnh ở mức hiện tại để
sinh các đỉnh ở mức tiếp theo, còn trong tìm kiếm tốt nhất-đầu tiên chọn đỉnh
để phát triển là đỉnh tốt nhất được xác định bởi hàm đánh giá (tức là đỉnh có
giá trị hàm đánh giá là nhỏ nhất), đỉnh này có thể ở mức hiện tại hoặc ở các
mức trên.
Thuật toán tìm kiếm leo đồi: thực chất là thuật toán tìm kiếm theo
chiều sâu được hướng dẫn bởi hàm đánh giá. Song khác với tìm kiếm theo
chiều sâu, khi ta phát triển một đỉnh u thì bước tiếp theo, chọn trong số các
đỉnh con của u đỉnh có nhiều hứa hẹn nhất để phát triển, đỉnh này cũng được

xác định bởi hàm đánh giá.
1.2.3. Tìm kiếm đối kháng
Tìm kiếm đối kháng còn gọi là tìm kiếm có đối thủ là chiến lược tìm
kiếm được áp dụng để tìm ra nước đi cho người chơi trong các trò chơi đối
kháng. Chơi cờ có thể xem như vấn đề tìm kiếm trong không gian trạng thái.

- 19 -


a. Trò chơi đối kháng
Trong các trò chơi đấu trí như các trò chơi cờ Vua, cờ Tướng, cờ vây,
cờ caro (go-moku), có một cây trò chơi bao gồm tất cả các nước đi có thể của
cả hai đấu thủ và các cấu hình bàn cờ là kết quả của các nước đi đó. Có thể
tìm kiếm trên cây này để có được một chiến lược chơi hiệu quả. Các trò chơi
này còn gọi là các trò chơi đối kháng, diễn ra giữa hai đấu thủ. Nói chung, các
trò chơi đó đều có thể chuyển về một dạng bài toán tìm kiếm đặc biệt: tìm
đường đi đến các điểm cao nhất giữa hai đấu thủ. Trong trò chơi này phải tính
đến mọi nước đi mà đối thủ có thể sử dụng.
Đặc điểm của các trò chơi trên như sau:
- Có hai đấu thủ, mỗi người chỉ đi một nước khi tới lượt.
- Các đấu thủ đều biết mọi thông tin về tình trạng trận đấu.
-

Trận đấu không kéo dài vô tận, phải diễn ra hòa, hoặc một bên

thắng và bên kia thua.
b. Cây trò chơi
Các trạng thái bàn cờ khác nhau (hay còn gọi là một thế cờ, tình huống
cờ) trong quá trình chơi có thể biểu diễn thành một cây tìm kiếm (được gọi là
cây trò chơi - Hình 1.3) và tiến hành tìm kiếm trên cây để tìm được nước đi

tốt nhất. Cây trò chơi có các nút là các tình huống khác nhau của bàn cờ, các
nhánh nối giữa các nút sẽ cho biết từ một tình huống bàn cờ chuyển sang tình
huống khác thông qua chỉ một nước đi đơn nào đó. Tuy nhiên, các nước đi
này diễn ra theo cặp do hai đấu thủ lần lượt tiến hành. Độ sâu của cây trò chơi
là số tầng của cây. Thuật ngữ “nước đi” được thống nhất là một lần đi của
một đấu thủ hoặc một lần đi phản ứng lại của đối thủ bên kia. Chú ý điều này
khác với thói quen dùng trong thực tế một nước đi bao gồm lần đi của ta và
một lần đi của đối thủ. Nói cách khác, nước đi ở đây thực chất chỉ là "nửa
nước" theo cách hiểu của làng cờ.

- 20 -


Trạng thái bàn cờ gốc (ply=0)
Lượt “ta” đi
Trạng thái bàn cờ mới (ply=1)
Lượt đối phương đi
Trạng thái bàn cờ mới (ply=2)

Hình 1.3: Cây trò chơi.
Tóm lại cây trò chơi dùng các nút để thể hiện trạng thái của trò chơi.
Cây này là một dạng của cây ngữ nghĩa, có các nhánh ứng với việc chuyển
cấu hình sau một nước đi. Có thể xem hai nhánh xuất phát từ một nút là hai
quyết định của hai đấu thủ.
Gọi p là số mức của cây thì độ sâu của cây là d = p-1. Mỗi lựa chọn
hay bước chuyển là một nước đi.
c. Vét cạn
Dùng một thuật toán vét cạn để tìm kiếm trên cây trò chơi dường như là
một ý tưởng đơn giản. Chỉ cần chọn nhánh cây sẽ dẫn tới nước thắng để đi
quân là đảm bảo thắng lợi. Nếu đúng vậy, các loại cờ sẽ trở thành các trò chơi

buồn tẻ, và không còn đâu những bí quyết huyền ảo thần kì và bàn cờ sẽ
chẳng khác gì bàn tính. Rất tiếc rằng, cách làm này lại không thể thực hiện
được do có hiện tượng bùng nổ tổ hợp. Ví dụ, nếu từ một thế cờ, trung bình
có khả năng đi được 16 nước đi khác nhau (hệ số nhánh con tại mỗi nút là b =
16). Như vậy, sau một tầng có 16 nút con, mỗi nút này lại có thể có 16 con
nữa. Tổng số nút con ở độ sâu thứ hai là 16 x 16 = b2. Cứ như vậy ở độ sâu d
sẽ có bd nút. Nếu giả sử độ sâu của cây là 100 (hệ số nhánh 16 và độ sâu 100
đều là những con số còn nhỏ hơn con số thường gặp trong trò chơi cờ), thì số
nhánh phải duyệt lên đến 16100 hay xấp xỉ 10120 - một con số quá lớn.
Vì số các khả năng tăng quá nhanh, chỉ có một số ít những vấn đề đơn
giản là thích hợp với kiểu tìm kiếm vét hết mọi khả năng này (kiểu tìm kiếm

- 21 -


vét cạn đòi hỏi phải kiểm tra tất cả các đỉnh). Do đó, các phương pháp tìm
kiếm khác đã ra đời và phát triển. Ngược lại, nếu có một phương pháp luôn
luôn chính xác nhằm đánh giá một thế cờ này là tốt hay kém so với thế kia, thì
trò chơi trở thành đơn giản bằng cách chọn nước đi dẫn tới thế cờ tốt nhất. Do
đó sẽ không cần phải tìm kiếm gì nữa. Rất tiếc, các thủ tục như vậy không hề
có và phải có chiến lược tìm kiếm trong trò chơi.
1
b
Thời gian

d

b*b=b2
Hàm mũ

bd
Số đỉnh

Hình 1.4: Cây tìm kiếm và sự bùng nổ tổ hợp.
d. Chiến lược tìm kiếm trong trò chơi
Trong lý thuyết trò chơi đã nghiên cứu các tình huống chiến thuật trong
đó các đối thủ lựa chọn các hành động khác nhau để cố gắng làm tối đa kết
quả nhận được. Nói cách khác, lý thuyết trò chơi nghiên cứu cách lựa chọn
hành vi tối ưu khi chi phí và lợi ích của mỗi lựa chọn là không cố định mà
phụ thuộc vào lựa chọn của các cá nhân khác.
Một chiến lược thường được cả người lẫn máy dùng là phân tích thế cờ
chỉ sau một số nước đi nào đó của cả hai bên. Sau khi "nhìn xa" xem bàn cờ
có những khả năng biến đổi như thế nào sau một số nước, đánh giá độ xấu tốt
của các thế cờ nhận được. Tiếp theo, chọn nước đi dẫn tới một thế cờ tốt nhất
trong số đó có cân nhắc đến cách đi của cả hai bên. Với máy, thế cờ này được
đánh giá là tốt hơn thế cờ kia nhờ so sánh điểm của thế cờ đó do bộ lượng giá

- 22 -


trả lại. Người chơi chỉ có khả năng xét trước một số hữu hạn các nước (ví dụ
đại kiện tướng chơi cờ vua có thể xét trước 8-10 nước đi, người thường chỉ 24 nước đi). Rõ ràng là nếu xét càng sâu thì chơi càng giỏi. Nhưng không thể
thực hiện điều này với độ sâu quá lớn được, do số nút ở độ sâu đó có thể trở
nên rất lớn và không đủ thời gian để phân tích. Nếu dừng ở một độ sâu hợp lý
thì bộ phân tích có thể hoàn thành việc tính toán trong một thời gian hạn định.
Các thuật toán được dử dụng trong trò chơi đối kháng: thuật toán
Minimax, và thuật toán Alpha – beta.
Thuật toán Minimax là thuật toán giúp tìm ra nước đi tốt nhất, bằng
cách đi ngược từ cuối trò chơi trở về đầu. Tại mỗi bước, nó sẽ ước định rằng
người MAX đang cố gắng tối đa hóa cơ hội thắng của MAX khi đến phiên

MAX, còn ở nước đi kế tiếp thì người chơi MIN cố gắng để tổi thiểu hóa cơ
hội thắng của người MAX (nghĩa là tối đa hóa cơ hội thắng của MIN).
Thuật toán Alpha-beta là một cải tiến của thuật toán Minimax nhằm
tỉa bớt nhánh của cây trò chơi, làm giảm số lượng nút phải sinh và lượng giá,
do đó có thể tăng độ sâu của cây tìm kiếm

- 23 -