đề thi vào 10

Mã phách:

D019

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ĐẠI TRÀ
Môn: TOÁN

I - Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Hãy chọn và chỉ ghi một trong các chữ cái A, B, C, D đứng trước kết quả
đúng vào bài làm của em ( Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)
Câu 1. Cho a > b > 0 ,công thức nào đúng ?
A. a + b = a + b

C. a : b = a . b

B. a − b = a − b

D. a : b = a : b
Câu 2.Đường thẳng (d) : y = 0,5 x – 3 song song với đường thẳng nào sau đây ?
A. 2y – x = 1
C. y + 0,5 x = 6
B. y + 0,5 x = - 3
D. 2y – x = - 6
Câu 3. Cho 4 phương trình : 2x2 – 3x + 0,5 = 0 (1) ; x2 + 4x + 1 = 0 (2) ;
x2 – 6x + 11= 0 (3) ; x2 – 2x -11 = 0 (4) ,phương trình nào có tổng hai nghiệm
lớn nhất ?
A. ( 1)
B. ( 2)
C. ( 3)
D. ( 4)
2

Câu 4. Cho hàm số y = x có đồ thị (P). Đường thẳng đi qua hai điểm trên (P)
có hoành độ - 1 và 2 là
A. y = -x + 2
C. y = - x – 2
B. y = x + 2
D. y = x - 2
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sai ?
A. sin B = cos C
C. sin2B + cos2B = 1
B. tang B.cotg B = 1
D. tangC =cosC : sinC
Câu 6. Cho đường tròn tâm O có hai tiếp tuyến tại hai điểm A và B cắt nhau tại
M tạo thành góc AMB = 500 . Số đo góc ở tâm chắn cung AB là
A. 1300
B. 500
C.2700
D. 650
Câu 7. Cung AB của đường tròn (O ; R) có độ dài

5π R
thì số đo độ của nó là
4

A. 1350
B. 2700
C.3150
D. 2250
Câu 8. Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 cm . Diện tích
xung quanh hình trụ đó bằng
A. 5 π (cm2)

C. 25 π (cm2)
B. 10 π (cm2)
D. 50 π (cm2)
II- Phần tự luận: (8điểm)
Câu 9 ( 2 điểm )
1)Thu gọn biểu thức A = ( 18 + 8 +7) ( 50 - 7)
1


B=(

2+ 2
3+ 2 3
+
)2 +1
3

1
3+ 2

4 x + 5 y = 3
.
x − 3 y = 5

2) Giải hệ phương trình 

Câu 10 (2 điểm )
Cho hàm số y = - x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có hệ số góc k ≠ 0 đi
qua điểm I(0; -1).
1) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

2) Gọi x1 , x2 là hoành độ các điểm A và B. Chứng minh |x1 – x2| > 2
Câu 11 ( 3 điểm )
Cho △ABC nhọn có AB < AC. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt
cạnh AB, AC lần lượt tại E và D . Gọi H là giao điểm BD và CE, AH cắt BC tại
I.
1) Chứng minh AI vuông góc với BC
2) Vẽ AM, AN tiếp xúc (O) tại M và N. Chứng minh IA là phân giác góc MIN
3) Chứng minh M, H , N thẳng hàng.
Câu 12 ( 1 điểm )
Cho các số x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y .Chứng minh x ≤

2 3
3

========= Hết =========

2


HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM
I – Phần trắc nghiệm khách quan: (2 điểm)
Câu
1
2
3
4
Đáp án
D
A
D

B

Mỗi câu đúng 0,25 điểm
5
6
7
D
A
D

II – Phần tự luận: (8 điểm)
Bài 1 1) A = (3 2 + 2 2 + 7 ) ( 5 2 - 7 )
= ( 5 2 )2 – 7 2
=1
B=(

( 3 + 2) 3
2 ( 2 + 1)
+
3
2 +1

− 1.( 2 + 3)

= 3+2+ 2 − 3− 2
= 2
2) Giải hệ phương trình tìm được nghiệm (x ; y ) = ( 2 ; -1 )
Bài 2 1. Chứng minh (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
+) Phương trình đường thẳng (d) là : y = kx – 1
+) Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P)

- x2 = kx – 1  x2 + kx - 1 = 0
(1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi (1) có hai nghiệm phân biệt
+) Vì ac = - 1 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân
biệt => đpcm
2. Chứng minh |x1 – x2| ≥ 2
+) x1 , x2 là hoành độ giao điểm A và B nên là nghiệm (1 )
+) (1) có hai nghiệm phân biệt nên áp dụng Vi-et có

8
D

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25

 x1 + x2 = − k

 x1.x2 = − 1

0,25

Xét M2 = |x1 – x2|2
= (x1)2 + ( x2)2 – 2 x1.x2 = (x1 + x2 )2 - 4 x1.x2
=> M2 = ( - k)2 – 4.( - 1 ) = k2 +4 > 4 ( vì k2 ≥ 0 )
=> |M| > 2 ( đpcm)

0,25
0,25

3


Bài 3

A

D
E

N
H

M

B

C
I

O

0,5

1) Chứng minh AI vuông góc với BC
+) góc BEC = góc BDC = 900 (góc nọi tiếp chắn nửa
đường tròn)
+) Suy ra H là trực tâm △ABC => AH ⊥ BC
·
2) Chứng minh IA là phân giác MIN
+)Áp dụng tính chất tiếp tuyến và kết quả phần 1 có
·AMO = ·ANO = ·AIO = 900
 năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn
+) Có AM = AN ( tính chất tiếp tuyến )
=> ¼
AM = »AN ( cung tương ứng dây bằng nhau )
=> ·AIM = ·AIN (góc nội tiếp chắn cung bằng nhau )
3) Chứng minh M, H, N thẳng hàng .
+)Chứng minh △AHE và △ABI đồng dạng
=> AE . AB = AH . AI
+) Chứng minh △AME và △ABM đồng dạng
AE . AB = AM2 => AM2 = AH . AI
+) Suy ra △AMH và △AIM đồng dạng
=> ·AMI = ·AHM
+)Chứng minh tương tự có ·AHN = ·ANI
+) Tứ giác AMIN nội tiếp nên ·ANI + ·AMI = 1800
=> ·AHN + ·AHM = 1800
Suy ra ba điểm M, H ,N thẳng hàng
Bài 4 +)Theo đề baì có x , y thỏa mãn x2 + y2 = xy – x + 2y
 y2 – ( x + 2 ) + x2 + x = 0
(1)
Nên phương trình (1) với ẩn y phải có nghiệm

+) △ = [-(x+2 )]2 – 4 (x2 + x)
= - 3x2 + 4

0,5

0,5
0,25
0,25

0.5
0,25
0,25

0,25

0,25
4


+) △ ≥ o  - 3x2 + 4 ≥ 0  x2 ≤
Suy ra x 2 ≤

4
=> đpcm
3

4
3

0,25

0,25

5