DAP AN THU THU KIM LIEN 2011

TRNG THPT
KIM LIÊN

HNG DN CHM THI TH I HC NM 2011
MễN: TON

CÂU

NI DUNG

IM

y = x 6x + 9x 1 .
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
3

2

x =1
Chiều biến thiên: y ' = 3 x 2 12 x + 9 = 3( x 2 4 x + 3) ; y '( x) = 0 x 2 4 x + 3 = 0
.
x = 3
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (,1) ; (3, + ) ,
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1, 3).
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ,yC = y (1) = 3 ; đạt cực tiểu tại x = 3 , yCT = y (3) = 1 .
Giới hạn: lim y = ; lim y = + .
x

x +

0,25

0,25

Bảng biến thiên:

x
y

I-1
(1im)

+

1
0



3
0

+

+
+

3

0,25

y
-1



* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục tung tại điểm
(0, 1) .

y
3

2

0,25

1

x
1

O

2

3

4

-1

Pt đờng thẳng : y=k(x-1)+3.

I- 2
(1im)

x = 1
Pt hoành độ giao điểm: x3 6 x 2 + 9 x 1 = k ( x 1) + 3
2
g ( x) = x 5 x + 4 k = 0(*)
> 0
k > 9 / 4
cắt (C ) tại 3 điểm pb pt (*) có 2 nghiệm pb x1 ; x2 khác 1

(1)
g (1) 0
k 0
3 tiếp tuyến của (C) tại 3 giao điểm đó có hệ số góc tơng ứng là:
k1 = f ' ( x1 ) = 3 ( x1 + k 1) ; k2 = f ' ( x2 ) = 3 ( x2 + k 1) ; k3 = f ' (1) = 0 .
k1.k3 = k2 .k3 = 0

0,25

0,25

Do đó, để 3 tiếp tuyến đó cắt nhau lập thành tam giác vuông thì k1.k2 = 1 , đồng thời sử dụng
định lý Vi-ét cho 2 nghiệm x1 ; x2 ta đợc pt: 9 ( k 2 + 2k ) = 1 k =
Từ (1) và (2) suy ra k =

2 2
1 .
3

2 2
1
3

(2)

0,25

0,25

1




Phơng trình 1 2 cos 2 x = 4 cos x ( 2sin x 1)
6


II-1
(1 im)

II-2
(1 im)

0,25

4sin 2 x 1 = 4 cos x ( 2sin x 1) ( 2sin x 1) 2sin x + 1 4 cos x = 0
6
6



1

5
2 sin x 1 = 0 sin x = x = + k 2 ; x =
+ k 2 , k
2
6
6



1


2 sin x + 1 4 cos x = 0 2sin x + 1 4 cos x cos + sin x sin = 0 cos x =
6
6
6

2 3


1
x = arccos
+ k 2 , k
2 3
( 2 x y ) ( x 2 y 2 ) = 0 (1)
ĐK: x 1; y 3; 2 x y .
Hệ
x 1 + y 3 + 2 x y = 2 (2)
(1) y = x; y = 2 x .

0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

y = x loại vì x 1; y 3 ;

y = x; (2) x 1 + x 3 + x = 2 . ĐK x 3 VT 2 + 3 > 2 (loại)

0,25

y = 2 x;(2) x 1 + 2 x 3 = 2 x = 2 ; y = 4 (thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 4 )

0,25

Đờng tròn (C) có tâm K(0;2).
Vì M Ox M (a;0) .

I

0,25

A

III-1
(1 im)

Vì MA KA; MB KB KAMB là tứ giác nội tiếp
đờng tròn đờng kính MK có phơng trình:

K

a
a +4
2

x 2 + y 2 ax 2 y = 0 (C ')
x + ( y 1) =
2
4

Vì A,B (C ) (C ') nên tọa độ của A và B thỏa mãn phơng trình:

2

M

B

( x 2 + y 2 ax 2 y ) ( x 2 + y 2 4 y + 3) = 0 ax 2 y + 3 = 0 ptđt AB: ax 2 y + 3 = 0
I đt AB a = 3 M (3; 0)

III-2
(1 im)

IV
(1 im)

0,25

2

0,25
0,25

M d1 M (4 + 2t ; 1 + 2t ; t )
MN (7 + 2t ' 2t ;3 + 3t ' 2t ; 7 2t '+ t )

N d 2 N (3 + 2t '; 2 + 3t '; 7 2t ')

0,25

MN .n p = 0

d //( P )
t = 7; t ' = 1



MN = 15 MN 2 = 225
t = 1; t ' = 1

0,25

M (6;1; 1); N (5; 1;9)

(Nhận xét: N ( P ) d ( P ) )
M (10; 15;7); N (5; 1;9)
Vậy có hai phơng trình đờng thẳng d thỏa mãn:
x + 5 y +1 z 9
x + 5 y +1 z 9
=
=
hoặc
=
=
11
2
10
5
14
2
Gọi H là hình chiếu của S trên AB
SH ( ABC ) (vì ( SAB ) ( ABC ) )

Gọi M, N là hình chiếu của H trên các cạnh AC, BC
SMH = SNH = 30o MH = NH = SH .cot 30o = 3SH
AH = BH =

1
a 3
a
a MH = AH .sin 60o =
SH =
2
4
4

2

0,25
0,25

0,25


S

1
1 a a 2 3 a3 3
VS . ABC = .SH .S ABC = . .
=
3
3 4 4
48

Lấy điểm D sao cho ACBD là hình bình hành
a 5
a 13 A
SA = SH 2 + AH 2 =
; SD = SH 2 + DH 2 =
;
4
4
M
a2
AD = BC = a S SAD =
4
C
3VS . ABD 3VS . ABC a 3
d ( SA, BC ) = d ( BC , ( SAD)) = d ( B, ( SAD)) =
=
=
S SAD
S SAD
4

B

H
N

e

e

V- 1
(1 im)

0,25

0,25

x 1
1
1
1 x 2 ln xdx = 1 x ln xdx 1 x 2 ln xdx
e

0,25

D

e

0,25

e

1
= ln xd (ln x) + ln xd ( )
x
1
1

0,25

ln x e e 1

+
2 dx
x 1

x
1


e
1 1 1 2 1
= + + =
2 e x 1 e 2
e

ln 2 x
=
2 1

0,25
0,25
n

Xét khai triển nhị thức Niutơn: ( 2 + x ) = Cnk 2 n k x k (n , n lẻ )
n

0,25

k =0

Lấy đạo hàm 2 vế n ( 2 + x )
V-2
(1 im)

n 1

n

= kCnk 2n k x k 1

0,25

k =1

Nhân cả 2 vế với x, đạo hàm 2 vế : n ( 2 + x )

n 1

+ n. ( n 1)( 2 + x )

n2

n

x = k 2Cnk 2 n k x k 1
k =1

n = 15(tm)
Thay x=-1 ta có: S = n + n(n 1)(1) = 195 n 2 2n 195 = 0
.
n = 13(l )

0,25

0,25

Đặt: 2 x = a; 2 y = b; 2 z = c a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc .
a2
b2
c2
a+b+c
a3
b3
c3
a+b+c
+
+

2
+ 2
+ 2

a + bc b + ca c + ab
4
a + abc b + bca c + cab
4
3

3
3
a
b
c
a+b+c

+
+

(a + b)(a + c) (b + a)(b + c) (c + a)(c + b)
4

BĐT

VI.
(1 im)

a3
( a + b) ( a + c )
a 3 3a
3
áp dụng BĐT Cauchy:
. Tơng tự, và cộng
+
+
3
=
(a + b)(a + c)
8

8
64 4

a3
b3
c3
a+b+c
từng vế lại, rút gọn ta đợc:
+
+

(a + b)(a + c) (b + a)(b + c) (c + a )(c + b)
4
4x
4y
4z
2x + 2 y + 2z
+
+

.Dấu bằng xảy ra khi x = y = z = log 2 3
2 x + 2 y+ z 2 y + 2z + x 2z + 2 x+ y
4

.Hết...
Chú ý: nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì
đợc đủ điểm từng phần nh đáp án quy định.

3

0,25

0,25

0,25

0,25