De thi GVG Toan 2011

Phòng GD & ĐT Quỳnh Lưu
Trường THCS Quỳnh Châu

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2010 – 2011
Môn Thi : Toán ( Thời gian 90’ không kể giao đề )

Câu I: ( 2,5 đ)
1. Nêu chủ đề năm học 2010 – 2011 và năm nội dung của việc “ Xây dựng trường
học thân thiện, học sinh tích cực”.
2. Điểm tổng kết của 1 học sinh lớp 8 cuối năm học 2009 – 2010 như sau :
Toán

Lý

Hóa

Sinh

NN

Văn

Sử

Địa

GD

TD

CN

AN

MT

4.5

ĐTBMCN HL

HK

5.1 6.2 4.9 4.5 5.0 3.4 3.9 6.5 6.5 6 TB TB 5.1
Yếu Khá
a. Hãy giải thích tại sao học sinh lại được xếp học lực loại yếu .
b. Theo anh (chị ) học sinh trên chỉ cần thi lại môn nào và đạt tối thiệu bao nhiêu
điểm thì được xếp học lực trung bình ?
Câu II ( 2,5đ)
1. Hãy nêu các yêu cầu đối với lời giải một bài toán ?
2. Cho phương trình :
x 2 − 2 x + 1 = ( x − 1) 2 (1)
Học sinh giải:PT (1) ⇔ x − 1 = ( x − 1) 2 ⇔ 1 = x − 1 ⇔ x = 2 . Vậy phương trình có nghiệm
x=2.
Bài giải của học sinh như trên đúng hay là sai ? Nếu sai anh( Chị ) hãy phân tích
các sai lầm đó và giải lại cho đúng .
Câu III . (2,5đ) Cho bài toán .
Hai người cùng làm chung một công việc thì trong 15 giờ sẽ xong . Hai người làm
chung được 8 giờ thì người thứ nhất được điều đi làm việc khác, người thứ hai tiếp tục
làm việc trong 21 giờ nữa thì xong công việc . Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải
làm trong bao lâu mới xong công việc .

1. Hãy giải bài toán trên bằng cách lập hệ phương trình .
2. Nếu dạy học sinh lớp 8 thì anh (chị) sẽ hướng dẫn học sinh giải bài toán này
như thế nào ?
Câu IV(2,5đ) .
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn . Qua điểm M kẻ tiếp
tuyến MT với đường tròn ( T là tiếp điểm) và cát tuyến MAB ( A nằm giữa M và B )
a. Hướng dẫn học sinh chứng minh MT2 = MA.MB.
b. Giải bài toán đảo sau : Cho (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn . Kẻ cát
tuyến MAB ( A nằm giữa M và B ) . Trên đường tròn lấy 1 điểm T sao cho
MT2= MA.MB .
Chứng minh : MT là tiếp tuyến của (O) tại T .
--------------------------- Hết -------------------------


Phòng GD & ĐT Quỳnh Lưu
Trường THCS Quỳnh Châu

Câu
I

II

III

HDC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC : 2010 – 2011
Môn Thi : Toán

Nội dung
1. - Nêu đùng chủ đề năm học 2010 -2011

- Nêu được 5 nội dung xây dựng “ Trường học thân thiện, học sinh tích cực”
2. – Giải thích học sinh xếp hoc lực loại yếu vì ĐTB môn sử đạt loại kém .
- Chỉ cần thi lại môn sử và điểm tối thiệu là 3,5 thì học sinh được xếp loại TB
1.Các yêu cầu đối với lời giải môn toán :
- Lời giải không có sai lầm
- Lập luận phải có căn cứ chính xác
- Lời giải phải đầy đủ .
2. Bài giải của học sinh chưa chính xác:
- Khai căn chưa lấy GTTĐ
- Chia hai vế cho x – 1 mà không xét trường hợp x = 1 .
2
- Giải : PT (1) ⇔ x − 1 = ( x − 1)
-Nếu x ≥ 1 thì phương trình trở thành x-1 = (x-1)2 ⇔ (x-1)(x-2) = 0 ⇔ x=1
hoặc x=2
- Nếu x <1 PT trở thành : 1- x = ( x- 1)2 ⇔ x(x-1)= 0 ⇔ x= 0 , x=1
( KTMĐK)
Vậy PT có nghiệm x = 1 ; x = 2

Điểm
0.5
1
0.5
0.5

1 . Giải bà toán bằng cách lập hệ PT
Gọi thời gian để một mìmh người thứ nhất làm 1 mình xong CV là x ( h)
Thời gian để 1 mình người thứ hai làm xong cv là y (h); đk : x, y > 15
- 1 giờ người 1 làm được 1/x ( CV); người thứ 2 làm được 1/y (cv) . Vì 2 người
làm xong CV trong 15 (h) nên 1 giờ 2 người làm được 1/15 (cv) suy ra ta có PT
.1/x +1/y =1/15 (1)

- 8 giờ 2 người làm được 8/15 (cv); 21 (h) người thứ 2 làm được 21/y (cv)
2 người làm trong 8 (h) , người 2 làm trong 21 (h) thì xong cv suy ra ta có
phương trình : 8/15 + 21/y = 1 (2)
1 1 1
 x + y = 15

Từ (1) và (2) ta có HPT : 
 8 + 21 = 1
15 y
Giải hệ pt được : x = 22,5 ; y = 45 (TMĐK )
2.GV hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cáp lập PT :
Gọi thời gian để một mìmh người thứ nhất làm 1 mình xong CV là x ( h)
1 1 x − 15
− =
(CV )
1 giờ người 1 làm được 1/x ( CV), người thứ 2 làm được
15 x
15 x

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.5

0.25

0.5

0.5


15 x
(h)
x − 15
8
21( x − 15)
(cv) 21(h) người 2 làm được
- 8 h 2 người làm được
(cv)
15
15 x
8 21( x − 15)
+
=1
The bài ra lập đươc PT :
15
15 x
Giải phương trình được x =22,5 và kết luận đúng
giáo viên HD theo sơ đồ
T
Thời gian để 1 mình người thứ hai làm xong cv là

IV

•

MT 2 = MA.MB
⇑
MT MB
=
MA MT
⇑
∆MTA ∞∆MBT

B

•

0.5

0.5

0.5

•O •A

•M
0.5

⇑
T =B
⇑
gt
2. Từ gt suy ra

∆MTA ∞∆MBT
Suy ra góc T1 = B1 (1)
- Kẻ đường kính TD ta có

0.5

•2

T

B

•1 •
O

1

•A

•M

1

0.5

•

D

Góc TAD = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

Suy ra D1+T2 = 900 mà D1=B1 suy ra B1+T2=900 (2)
Từ (1) ; (2) suy ra T1+T2 = 900 suy ra OT vuông góc với TM ; suy ra TM là tiếp
tuyến của (O) tại T ( vì T thuộc ( O ) )
( Lưu ý : Thí sinh trình bày theo cách khác nếu đúng cũng cho điểm tối đa )

0.5