Bài Giảng Môn Sức Bền Vật Liệu

chơng 1
Các Vấn đề cơ bản của vật rắn biến dạng
1. nhiệm vụ và đối tợng nghiên cứu môn học
1-Nhiệm vụ nghiên cứu của môn học sức bền vật liệu
Sức bền vật liệu đề ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền,độ cứng, độ ổn định của chi
tiết máy hoặc công trình.
Ta hãy nghiên cứu các khái niệm về độ bền, độ cứng, độ ổn định.
- Độ bền: là khả năng chịu lực lớn nhất của vật liệu chi tiết máy mà không bị phá hỏng
trong quá trình làm việc bình thờng.
Độ bền liên quan đến sự phá hỏng của chi tiết máy, cho nên nếu không đảm bảo độ
bền thì chi tiết máy sẽ bị phá hỏng trong khi làm việc.
- Độ cứng: là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà biến dạng không quá lớn làm
ảnh hởng đến điều kiện làm việc bình thờng của chi tiết máy và công trình.
Nếu độ cứng không đảm bảo thì bản thân nó không bị phá hỏng, nhng nó ảnh hởng đến
độ chính xác và có thể làm ảnh hởng đến tuổi thọ và độ bền của các chi tiết liên quan
trực tiếp đến nó.
- Độ ổn định: là khả năng chịu lực lớn nhất của chi tiết mà không bị thay đổi hình dáng
hình học trong quá trình làm việc bình thờng.
Khi không đảm bảo độ ổn định thì chi tiết sẽ nhanh chóng bị phá hỏng hoặc làm việc
với độ chính xác rất thấp.
Trong thực tế, ta dễ dàng nhận thấy rằng kích thớc chi tiết mà càng lớn thì độ bền, độ
cứng, độ ổn định càng đảm bảo, nhng nh vậy thì rất tốn kém vật liệu. Do vậy, SBVL
phải nghiên cứu phơng pháp tính toán sao cho vừa phải đảm bảo tính chất kinh tế và kỹ
thuật. Để làm đợc việc đó, phải đề ra các biểu thc toán học để thoả mãn độ bền, cứng,
ổn định của vật liệu. Các biểu thức toán học đó gọi là điều kiện bền, điều kiện cứng,
điều kiện ổn định.
Xuất phát từ đó, SBVL phải giải quyết ba bài toán sau:
+ Bài toán kiểm tra bền cứng, ổn định.
+ Bài toán xác định kích thớc cho phép.
+ Bài toán xác định tải trọng cho phép.
Đó là 3 bài toán cơ bản của SBVL mà chúng ta phải nghiên cứu trong các chơng sau

này.
II- Đối tợng nghiên cứu của môn học SBVL
Ta đã biết trong cơ học lý thuyết, đối tợng nghiên cứu là vật rắn tuyệt đối, nghĩa là
khômg bị biến dạng khi có lực tác dụng.
Trong SBVL, thì đối tợng nghiên cứu là vật rắn thực, nghĩa là vật rắn sẽ bị biến dạng
khi có ngoại lực tác dụng. Ta hãy xem xét 1 ví dụ sau:
P

P

P

P

(Hình a)
(Hình b)
Đối với cơ học lý thuyết thì (Hình a), (Hình b) đều ở trạng thái cân bằng tĩnh học.


Đối với quan điểm của SBVL thì (Hình a) chịu nén, còn (Hình b) chịu kéo.
Một nhận định quan trọng là: Hầu hết các vật rắn thực trong thực tế đều là vật rắn đàn
hồi.
Vật rắn đàn hồi là vật rắn có tính chất đàn hồi. Tính chất đàn hồi là khả năng khôi
phục lại kích thớc ban đầu sau khi thôi lực tác dụng. Nếu khôi phục hoàn toàn kích thớc ban đầu ta có tính đàn hồi tuyệt đối, còn nếu chỉ khôi phục lại 1 phần kích thớc ban
đầu ta có tính đàn hồi tơng đối.
SBVL chủ yếu nghiên cứu vật thể có tính đàn hồi tuyệt đối.
Ta hãy nghiên cứu hình dạng vật thể đợc nghiên cứu trong SBVL:
Trong thực tế, hình dạng vật thể rất đa hình đa dạng, nhng ngời ta có thể phân thành 3
dạng cơ bản sau:
+ Dạng khối: là dạng có kích thớc theo 3 phơng tơng đơng nhau(h.2a)

+ Dạng tấm vỏ: là dạng có kích thớc theo 2 phơng lớn hơn hẳn phơng còn lại(h.2b)
+ Dạng thanh: là dạng có kích thớc theo 1 phơng lớn hơn hẳn 2 phơng còn lại(h.2c)
SBVL chủ yếu nghiên cứu dạng thanh.
Tóm lại: SBVL đề ra phơng pháp nghiên cứu về độ bền, cứng, ổn định cho vật thể rắn
đàn hồi có hình dạng là dạng thanh.

y

b)
x

z

a)

c)
Hình 2

2 một số kháI niệm cơ bản
1. Ngoại lực (Tải trọng)
Ngoại lực là lực tác động của môi trờng hay của vật thể khác lên vật thể ta đang xét.
Ngoại lực có thể là tải trọng và phản lực liên kết.
- Tải trọng là lực tác dụng mà ta đã biết trớc phơng chiêu,trị số,điểm đặt.
- Phản lực liên kết là lực phát sinh tại chỗ tiêp xúc giữa vật thể khác lên vật thể đang
xét khi có tải trọng tác dụng.
Tuỳ theo lực tác dụng ngoài thực tế, ngời ta có thể chuyển về các dạng cơ bản sau:
- Lực tập trung: Là lực tác dụng tại 1 điểm. Thứ nguyên [Lực]. Đơn vị: N, KN, MN...


- Lực phân bố chiều dài: Lực tác dụng trên 1 đơn vị chiều dài. Thứ nguyên: [Lực/chiều

dài]. Đơn vị: N/m...
- Lực phân bố bề mặt: Lực tác dụng trên 1 đơn vị bề mặt.Thứ nguyên:[lực/chiều dài 2].
Đơn vị: KN/cm2,
- Lực phân bố thể tích: Lực tác dụng trên 1 đơn vị thể tích. Thứ nguyên:[lực/chiều
dài3]. Đơn vị: KN/cm3,
2. Nội lực
Trong thực tế các vật thể rắn thờng có các hình dáng nhất định khác nhau. Trong vật lý,
ta đẵ biết: để vật thể rắn có một hình dạng nhất định thì trong lòng vật thể rắn phải có
lực liên kết phân tử khá lớn để giữ chúng có hình dạng nh trong thực tế. Khi có ngoại
lực tác dụng, thì lực liên kết phân tử tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây
nên.
Vậy: Nội lực là độ tăng của lực liên kết phân tử để chống lại biến dạng do ngoại lực
gây nên.
Theo định nghĩa thì ta nên hiểu nội lực không phải là lực liên kết phân tử mà chỉ là độ
tăng của nó khi có ngoại lực tác dụng.
3. Phơng pháp mặt cắt
Để xác định nội lực, ta sử dụng phơng pháp mặt cắt. Sau đây là nội dung của phơng
pháp mặt cắt:
y
Pn

P1
P2

R
Mx

Qy
Mz

Nz

z

Qx
My
Giả sử ta có một vật thể chịu tác dụng của hệ lực cân bằng P1 , P2 ,...Pn . Ta tởng tợng
dùng một mặt cắt phẳng cắt vật thể, chia vật thể làm 2 phần. Ta giữ 1 phần bất kỳ để
khảo sát, chẳng hạn phần bên phải:
Theo định nghĩa, thì tại mọi điểm trên mặt cắt đều xuất hiện nội lực, mà hợp lực của nó
là R . Lập hệ trục toạ độ Cxyz trong đó gốc toạ độ trùng với trọng tâm C của mặt cắt,
trục z vuông góc với mặt cắt. Chuyển song song R về trọng tâm mặt cắt, ta đợc 1 lực
R và một mô men M . Phân R , M theo các hệ trục Cxyz ta đơc 6 thành phần nội lực.
Đó là:
- Lực dọc : ký hiệu N z vuông góc với mặt cắt và đợc xác định theo phơng trình cân
bằng:
m

Nz= Pi ( z)
i =1

Trong đó m là số ngoại lực tác dụng phần bên trái


- Lực cắt: ký hiệu là Qx , Q y nằm trong mặt cắt và đợc xác định theo phơng trình cân
bằng chiếu lên phơng x và y. Ta có:
m

m

Pi ( y)

Pi ( x )

Qy= i =1
Qx= i =1
- Mô men uốn: ký hiệu là M x , M y đợc xác định bằng các phơng trình mô men lấy đối
với trục x và trục y.Ta có:
m

m

Mx= M ( x ) Pi

My= M ( y ) Pi

i =1

i =1

- Mô men xoắn: ký hiệu M z đợc xác định theo phơng trình mô men lấy đối với trục z.
Ta có:
m

Mz= M ( z) Pi
i =1

Nh vậy bằng các phơng trình cân bằng tĩnh học,ta đã xác định đợc 6 thành phần nội
lực trên mặt cắt. Dễ dàng nhận thấy rằng, xét phần bên trái cũng nh phần bên phải, là
vì ngoại lực phần bên trái cân bằng phần bên phải.

- Với bài toán phẳng (yoz) nội lực gồm 3 thành phần N z , Q y , M x
Dấu của nội lực đợc quy ớc nh sau:

+ Lực dọc: N z >0 khi nó có chiều hớng ra khỏi mặt cắt.


+ Lực cắt: Q y >0 khi quay pháp tuyến ngoài của mặt cắt đi 1 góc 90 0 ta thấy chiều của
nó trùng với chiều của lực cắt.
+ Mô men uốn: M x > 0 khi nó làm giãn phía dới của thanh.
Chiều dơng của các đại lợng này đợc quy định nh hình vẽ
Mx

Mx
Nz
Qy

Nz
Qy

4. ứng suất

R
F

Xét một vật thể chịu lực, trên mặt cắt ta lấy 1 điểm K. Xung quanh K, lấy một phân tố
diện tích F. Hợp lực trên phân tố diện tích là R . Lập tỷ số:

R
= ptb Gọi là ứng suất trung bình tại điểm K.

F


Lim

Lấy giới hạn:

F 0


R
=p
F

Gọi là ứng suất thực tại điểm K (để cho tiện

ngời ta thờng gọi là ứng suất tai điểm K).
Vậy: ứng suất tại điểm K là cờng độ nội lực tại điểm K.

Phân loại: Ngời ta phân p thành 2 thành phần:
- Thành phần vuông góc với mặt cắt gọi là ứng suất pháp tuyến. Ký hiệu là
- Thành phần nằm trong mặt cắt gọi là ứng suất tiếp tuyến. Ký hiệu là
Ta có thể dễ dàng thấy rằng: p = + và p = 2 + 2


p


5. Biến dạng và chuyển vị
a. Biến dạng: Là sự thay đổi kích thớc,hình dáng hình học của vật thể khi có ngoại lực

tác dụng.
Biến dạng gồm có biến dạng dài và biến dạng góc.
- Biến dạng dài tuyệt đối: Là sự thay đổi kích thớc tuyệt đối của vật thể trớc và sau biến
dạng. Ký hiệu:
- Biến dạng tơng đối: ký hiệu là =


trong đó l là kích thớc trớc khi bị biến dạng.
l

- Biến dạng góc: Là sự thay đổi giá trị của một góc trớc và sau biến dạng.
Ký hiệu là
b) Chuyển vị: Là sự thay đổi vị trí của một điểm hoặc một mặt cắt. Chuyển vị gồm:
- Chuyển vị dài: Là sự thay đổi vị trí của 1 điểm. ký hiệu f
- Chuyển vị góc (góc xoay): Sự thay đổi vị trí của 1 mặt cắt ngang trớc và sau biến
dạng. Ký hiệu
c) Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng:
Đợc thể hiện theo định luật Húc: Trong giai đoạn đàn hồi, ứng suất tỷ lệ bậc nhất
với biến dạng. Quan hệ đó đợc biểu hiện qua biểu thức sau:
= E
= G
Trong đó E, G là 2 hằng số của vật liệu. E gọi là mô đun đàn hồi khi kéo nén. G gọi
là mô đun đàn hồi trợt
Đối với thép E = 2.107 N/cm2 ; G = 8.106N/cm2
3 các giả thuyết cơ bản về vật liệu
1. Giả thiết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hớng.
tính liên tục có thể hiểu là trong lòng vật liệu không có vết rỗ tế vi.
Tính đồng chất là tính chất hoá học , lý học tại mọi điểm đợc coi là nh nhau.
Tính đẳng hớng là tác động theo mọi phơng mọi hớng là nh nhau.

Giả thuyết này cho phép ta có thể tách một phân tố để xét sau đó suy ra toàn bộ vật
thể. Trong toán học, đây chính là phép vi tích phân.
2. Giả thuyết 2: Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối.
Giả thuyết này cho phép ta sử dụng đợc các công thức trong lý thuyết đàn hồi mà nền
tảng của nó là định luật Húc.
3. Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể đợc coi là vô cùng bé so với kích thớc của
chúng.
Giả thuyết này cho phép coi điểm đặt lực là không thay đổi trong quá trình tác dụng.Từ
đó cho phép ta sử dụng các phơng trình cân bằng trong cơ học lý thuyết và sử dụng
nguyên lý cộng tác dụng.
* Nguyên lý độc lập tác dụng hoặc nguyên lý cộng tác dụng:
Khi có một quan hệ tuyến tính thuần nhất y(x) = kx với k là một hằng số, ta có thể viết
y(x1 + x2) = k(x1 + x2) = kx1 + kx2
vậy
y(x1 + x2) = y(x1) + y(x2)
Biểu thức sau là nguyên lý độc lập tác dụng hoặc nguyên lý cộng tác dụng:
Một đại lợng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng đại lợng đó do từng
nguyên nhân gây ra riêng rẽ
Vì các quan hệ trong SBVL nh trên đã trình bày là tuyến tính thuần nhất nên ta có thể
áp dụng nguyên lý này vào môn học và phát biểu:
Nội lực, biến dạng, chuyển vị của vật thể do một hệ ngoại lực gây ra sẽ bằng tổng
các kết quả tơng ứng do từng thành phần ngoại lực gây ra riêng rẽ.
4 nguyên lý Sanhvơnăng ứng dụng
1. Nguyên lý Sanhvơnăng
2. ứng dụng của nguyên lý
5 trạng tháI ứng suất
1. Trạng thái ứng suất tại 1 điểm
Trong chơng kéo nén ta đã biết, tại một điểm,nếu ta cho 1 mặt cắt ngang đi qua thì
ứng suất trên đó là ứng suất pháp có giá trị là z =

Nz
. Cũng tại điểm đó , nếu ta cho
F

một mặt cắt song song với trục của thanh đi qua thì ứng suất lại bằng 0. Điều đó chứng
tỏ, tại 1 điểm, nếu cho các mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó, thì cũng thu đợc các giá
trị s khác nhau.
Trong trờng hợp tổng quát, xét 1 vật thể bất kỳ chịu 1 hệ lực tác dụng. Qua điểm C
bất kỳ, nếu ta dùng các mặt cắt khác nhau đi qua đó thì ta cũng thu đợc các giá trị ứng
suất pháp, tiếp khác nhau (hình vẽ)
P1
Pn
C

P2


Điều đó chứng tỏ rằng ứng suất không những phụ thuộc vào vị trí của một điểm mà
còn phụ thuộc vào vị trí của mặt cắt ngang đi qua điẻm đó.
Vậy: Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất cả các giá trị ứng suất pháp và
tiếp trên các mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó.
Để khảo sát trạng thái ứng suất tại 1 điểm, ngời ta thờng tách ra 1 phân tố vô cùng bé
để khảo sát.
2- Phân loại trạng thái ứng suất
Tuỳ theo sự tồn tại của số ứng suất chính trên phân tố, mà ngời ta phân trạng thái ứng
suất thành các loại nh sau:
- Trạng thái ứng suất khối: tồn tại cả 3 ứng suất chính
- Trạng thái ứng suất phẳng: chỉ tồn tại 2 ứng suất chính
- Trạng thái ứng suất đơn: chỉ tồn tại 1 ứng suất chính

Trạng thái ứng suất khối và phẳng còn đợc gọi là trạng thái ứng suất phức tạp

(Khối)

(Phẳng)

(Đơn)

3. Phơng pháp xác định trạng thái ứng suất phẳng.
* Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
y
yz

yx
x
z
z

xy
zy

zx

z
xz

x
x

y

Tởng tợng xung quanh điểm K cần khảo sát, ta tách ra 1 phân tố hình hộp vô cùng bé
có các kích thớc là dx.dy.dz. Trên các mặt của phân tố, ta đặt các thành phần ứng suất
pháp và tiếp vào, ta có 9 thành phần ứng suất nh trên hình vẽ. Lấy mô men của lực đối
với các trục ta lần lợt xác định đợc xy = yx ; xz = zx ; yz = zy , do đó ta chỉ còn lại 6
thành phần ứng suất độc lập nhau. Từ đó ta có luật đối ứng của ứng suất tiếp
ứng suất tiếp trên 2 mặt vuông góc với nhau thì có giá trị bằng nhau,và có chiều
cùng hớng vào cạnh chung hoặc cùng hớng ra xa cạnh chung.


6 Lý thuyết bền thờng gặp
1. Lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất
Thuyết bền này cho rằng nguyên nhân phá hỏng của vật liệu của phân tố ở trạng
thái ứng suất phức tạp là do ứng suất tiếp lớn nhất của phân tố ở trạng thái ứng suất
phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn
Theo thuyết bền này thì ứng suất tiếp lớn nhất ở trạng thái ứng suất phức tạp
,
max = 0 là ứng suất tiếp nguy hiểm của trạng thá ứng suất đơn.
Dựa theo điều kiện này, ta có điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất phức
tạp nh sau:
td = 1 3
k

[ ]

Phạm vi áp dụng: Thuyết bền này chỉ sử dụng cho vật liệu dẻo vì vật liệu dẻo chịu
cắt do ứng suất tiếp gây nên nhìn chung là kém mà TB này lại cho rằng nguyên nhân
phá hỏng do ứng suất tiếp.
Ưu điểm: Kết cấu công thức đơn giản, dễ tính toán
Nhợc điểm:Không giải thích đợc sự phá hỏng khi kéo đều theo 3 phơng và bỏ qua

ảnh hởng của 2
2. Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng cực đại
Thuyết bền này cho rằng nguyên nhân phá hỏng của vật liệu ở trạng thái ứng suất
phức tạp là do thế năng biến đổi hình dáng cực đại của phân tố ở trạng thái ứng suất
phức tạp đạt đến thế năng biến đổi hình dáng nguy hiểm của phân tố ở trạng thái ứng
suất đơn
Theo TB này ta có điều kiện bền của phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp nh sau:
td = 12 + 22 + 23 1 2 2 3 3 1 [ ] k
Phạm vi áp dụng của thuyết bền này: chỉ áp dụng cho vật liệu dẻo
Ưu điểm: có kể đến ảnh hởng của 2
Nhợc điểm:
Kết cấu công thức phức tạp và cũng không giải thích đợc sự phá hỏng của vật liệu
khi kéo đều theo 3 phơng.
3. Thuyết bền Mor
Trong phần trớc ta đã biết: Trạng thái ứng suất khối đợc biểu diễn bằng 3 vòng tròn
Mor, trong đó vòng tròn lớn nhất 1 3 đợc gọi là vòng tròn chính. Vòng tròn chính
ở trạng thái nguy hiểm đợc gọi là vòng tròn chính giới hạn, đợc xác định qua các thí
nghiệm. Ta vẽ hàng loạt các vòng tròn chính giới hạn cho các trạng thái ứng suất khác
nhau, ta đợc 1 họ vòng tròn chính giới hạn, mà đờng bao của nó gọi là đờng nội tại
(hình vẽ).


Thuyết bền Mor cho rằng : Nguyên nhân phá hỏng của vật liệu ở trạng thái ứng
suất phức tạp là do vòng tròn chính của phân tố đó cắt đờng nội tại (vợt đờng nội tại).
Bằng cách thay thế đờng nội tại bằng 2 đờng thẳng tiếp xúc với vòng tròn chịu kéo
và chịu nén, ngời ta đã chứng minh đợc điều kiện bền theo thuyết bền Mor là:
[] k
td = 1 3

=

trong
đó
k
[ ] n
Đối với vật liệu dẻo thì =1 thuyết bền Mor lại trở về thuyết bền ứng suất tiếp lớn
nhất.
Đối với vật liệu dòn thì 1
Phạm vi áp dụng của thuyết bền mor : áp dụng cho cả vật liệu dẻo và dòn,nhng chủ yếu
áp dụng cho vật liệu dòn.
Ưu điểm: TB Mor đa ra giả thuyết về nguyên nhân phá hỏng của vật liệu có tính chất
khoa học và hợp lý hơn 2 TB trên.
Nhợc điểm: Bỏ qua ảnh hởng của 2 và việc thay thế đờng nội tại bằng đờng thẳng,
làm giảm độ chính xác. Cũng không giải thích đợc sự phá hỏng của vật liệu khi kéo
đều theo 3 phơng.

[ ]


Chơng II. Đặc trng hình học của mặt cắt ngang
Trong chơng kéo nén đúng tâm, ta đã biết khả năng chịu lực của mặt cắt ngang chỉ
phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào hình dáng của
chúng. Trong các trờng hợp chịu lực khác, ngoài diện tích, khả năng chịu lực còn phụ
thuộc vào hình dáng, nghĩa là còn phụ thuộc vào các thông số khác mà ta sẽ nghiên
cứu trong chơng này.
1 Mô men tĩnh và trọng tâm của hình phẳng
1. Mô men tĩnh
Xét 1 hình phẳng có diện tích F trên hệ trục xoy. Tại điểm K(x,y) bất kỳ, lấy xung
quanh K một phân tố diện tích dF. Khi đó mô men tĩnh của hình phẳng diện tích F đối
với trục x hoặc y đợc định nghĩa bằng biểu thức sau:

Sy = x. dF

y

F

yo
y

dF

K x

xo
yc

K
C

o

xc

x

x

Sx = y. dF
F

Theo định nghĩa thì mô men tĩnh có thứ nguyên là:[chiều dài3].và có đơn vị cm3.
Ta cũng thấy là mô men tĩnh có thể dơng, âm hoặc bằng 0.
2. Trọng tâm của hình phẳng:
Mô men tĩnh lấy đối với trục nào đó mà bằng 0 thì trục đó gọi là trục trung tâm.
Giao điểm của 2 trục trung tâm đợc gọi là trọng tâm của hình phẳng.
Hệ trục toạ độ có gốc toạ độ đi qua trọng tâm gọi là hệ trục trung tâm. Hệ trục
trung tâm phải thoả mãn điều kiện là Sx=Sy=0.
Ta hãy xác định trọng tâm: Giả sử ta biết trọng tâm của hình phẳng diện tích dF là
C(xc,yc). Ta có tơng quan hệ trục toạ độ là:
y = yc + y0

x = xc + x0

Thay vào biểu thức tổng quát ta có:
Sx= ( yc+yo).dF= yc.dF + y0.dF =yc.F (vì
F

F

F


F

yodF =0 )


Suy ra: S x = yc F

và y c =

Sx
F

Tơng tự ta có: Sy = xc.F và xc =

Sy

(4.1)

F

(4.1) là công thức xác định mô men tĩnh của hình phẳng và đồng thời cũng là công
thức xác định trong tâm của hình phẳng khi biết mmô men tĩnh và diện tích.
Trong trờng hợp hình phẳng bao gồm các hính ghép đơn giản thì toạ độ trọng tâm
đợc xác định bằng các biểu thức sau:

xc =

yc =

x c1 . F1 + x c 2 . F2 +...+ x cn Fn
F1 + F2 +...+ Fn

y c1 . F1 + y c 2 . F2 +...+ y cn . Fn .

(4.2)

F1 + F2 +...+ Fn

Trong đó xci, yci, Fi là hoành độ , tung độ và diện tích của hình thứ i.
2 Mô men quán tính
1. Mô men quán tính
trục:

y
y

dF
K



x

x

Mô men quán tính của hình phẳng diện tích F đối với trục x hoặc y đợc định nghĩa
bằng biểu thức sau:
2
Jx = x dF
F

2
và Jy = x dF
F

Qua biểu thức định nghĩa ta thấy: Mô men quán tính có thứ nguyên là [chiều dài ]4,
Đơn vị là cm4 và luôn luôn dơng.
2 Mô men quán tính độc cực:

Mô men quán tính độc cực của hình phẳng diện tích F đối với gốc toạ độ đợc định
nghĩa bằng biểu thức sau:


2
Jp = dF
F

Dựa vào biểu thức định nghĩa,ta có thể thấy vì 2 = x 2 + y 2 cho nên J P = J x + J y
3. M ô men quán tính ly tâm:
Mô men quán tính ly tâm của hình phẳng diện tích F đối với hệ trục xoy đợc định
nghĩa bằng biểu thức sau:
Jxy= xydF
F

Dựa vào biểu thức định nghĩa, ta thấy mô men quán tính ly tâm cũng có thứ
nguyên [chiều dài4], và có thể dơng âm hoặc bằng 0.
4. Hệ trục quán tính chính trung tâm:
Ngời ta đã chứng minh đợc rằng luôn luôn tồn tại 1 hệ trục mà có mô men quán
tính ly tâm Jxy = 0. Hệ trục đó gọi là hệ trục chính. Mô men quán tính lấy đối với hệ
trục chính gọi là mô men quán tính chính.
Hệ trục chính mà có gốc toạ độ đi qua
y
trọng tâm gọi là hệ trục quán tính chính
trung tâm và mô men quán tính lấy đối với
nó gọi là mô men quán tính chính trung
tâm.
-x
+x
x

Hệ quả:Nếu hình phẳng có ít nhất 1 trục đối xứng thì hệ trục đợc tạo bởi 1 trục đối
xứng và 1 trục vuông góc với nó chính là hệ trục chính.
Ta có thể dễ dàng chứng minh đợc điều này: Giả sử ta có 1 hình phẳng có 1 trục
đối xứng (hình vẽ).
Vì là hình đối xứng cho nên bao giờ ta cũng lấy đợc 1 điểm có toạ độ +x thì điểm
đối xứng là -x. Cho nên mô men quán tính ly tâm của bên phải bao giờ cũng bằng và
ngợc dấu với bên trái. Cho nên Jxy = 0 nghĩa là hệ trục này chính là hệ trục chính.
Trong thực tế , mặt cắt ngang có 1 truc đối xứng rất phổ biến, cho nên hệ quả này
rất quan trọng khi sử dụng trong thực tế.
5.Mô men quán tính của 1 số hình đơn giản


a) Hình chữ nhật

y
+h/2
dy
y
x
h
- h/2
b

Xét 1 hình chữ nhật có kích thớc b,h. Xét dải phân tố diện tích dF=b.dy. Theo biểu
thức định nghĩa, ta có:
+

h
2

h
2

Jx= y2.dF= y2.b.dy
F

b. h 3
12
h. b 3
Jy =
12

ta có Jx =
Tơng tự

b)Hình tam giác

y
h
by
x
b

Xét 1 hình tam giác có đáy là b, chiều cao là h. Tơng tự nh khi tính đối với hình
chữ nhật , ta có mô men quán tính lấy đối với trục x đi qua đáy là:
Jx =

b. h 3

12

c) Hình tròn
Xét 1 hình tròn đờng kính D=2R. Lập hệ trục toạ độ đi qua tâm xoy. Vì là hình tròn
cho nên ta có:


Jp = 2Jx = 2Jy

Lấy phân tố diện tích nh trên hình vẽ
Ta có dF = .d .dR
2
R
. R4 . D4
3
Jp= d d =
=
0

2

0

32

4

Hay Jp = 0,1D
Ta có Jx = Jy = 0.05D4
d )Hình vành khăn

Xét hình vành khăn có đừơng kính ngoài D, đờng kính trong d. Khi đó ta có:
Jp = Jđăc - Jrỗng = 0,1D4(1- 4 )

6. Phép chuyển trục song song
Giả sử biết mô men quán tính của hình phẳng đối với hệ trục toạ độ xoy là J x, Jy,
Jxy . Ta cần phải xác định mô men quán tính đối với hệ trục song song với nó là XOY.
Ta cần phải tính JX, JY, JXY


Ta có tơng quan hệ trục
toạ độ nh sau:

Y

y

Y

y

dF
b

o

O

a

x

x

X

X

Y=y+b
X=x+a
Theo biểu thức định nghĩa, ta có:

J X = ( y + b ) dF = y 2 dF + 2b ydF + b 2 dF
2

F

F

F

F

hay: J X = J x + 2bS x + b 2 F
Tơng tự: J Y = J y + 2aS y + a F
Ta tính mô men quán tính ly tâm:
2

JXY = (x+a).(y+b).dF = (xy + ay + bx + ab)dF
F

Sau khi biến đổi ta có: JXY = Jxy+ a.Sx + b.Sy + abF
Các công thức trên là công thức chuyển đổi song song từ hệ trục bất kỳ sang hệ trục
mới. Nếu hệ trục ban đầu là hệ trục trung tâm có gốc toạ độ trùng với trọng tâm của
hìng phẳng, khi đó Sx = Sy = 0. Cho nên:
JX =Jx + b2F
JY = J y+ a2F
(4.4)
JXY = Jxy + abF
Công thức 4.4 là công thức thờng đợc sử dụng trong khi tính toán vì trong thực tế
hầu hết các hình đơn giản ta đều biết sẵn các công thức tính các mô men quán tính,
cũng nh trọng tâm của các hình đơn giản.
Qua công thức 4.4 ta thấy càng ra xa trọng tâm thì mô men quán tính trục càng
lớn.

Chơng 3: kéo (nén) đúng tâm
1 Khái niệm
1. Định nghĩa:
Xét 1 thanh chịu tác dụng kéo bởi 2 lực cân bằng nh hình vẽ.


P

1
P
Nz
P
1
Dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh, ta thấy trên mặt cắt xuất hiện nội lực cân bằng, đó là lực
dọc Nz. Từ đó ta có định nghĩa sau:
Một thanh chịu kéo nén đúng tâm , khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ xuất hiện 1 thành

phần nội lực là lực dọc Nz.
Trong thực tế, có nhiều trờng hợp chịu kéo nén đúng tâm nh: ống khói lò cao, tay
biên, dây cáp kéo...
2. Biểu đồ nội lực: Nh ta đã biết, nội lực xuất hiện khi kéo nén đúng tâm là lực dọc Nz.
Lực dọc đợc quy ớc dấu nh sau:
+ Mang dấu dơng (+) khi hớng ra ngoài mặt cắt (chịu kéo).
+ Mang dấu âm (-) khi hớng vào trong mặt cắt (chịu nén).
Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực dọc theo chiều trục
thanh.
Cách vẽ:dùng phơng pháp mặt cắt:
- Chia thanh làm nhiều đoạn tuỳ theo vị trí đặt các lực.
- Xét từng đoạn thanh:
Dùng mặt cắt cắt chia làm 2 phần, giữ lại 1 phần để khảo sát. Tại mặt cắt, đặt lực dọc
có chiều giả thiết.
Lập các phơng trình cân bằng và giải ra ta đợc giá trị nội lực
- Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên theo các giá trị đã xác định
- Đề dấu và gạch gạch các đờng vuông góc với đờng chuẩn.
Ví dụ: Vẽ biểu đồ lực dọc cho thanh chịu lực sau:

3P

*Dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh, giữ phần bên trái

2

1

P
Nz

1
2
P
2P

Nz

_

3P

Ta có phơng trình cân bằng:
Nz-P=0 cho nên Nz=P (mang dấu dơng)
P

*Dùng mặt cắt 2-2, giữ phần bên phải.
Ta có phơng trình cân bằng:
Nz+3P-P=0
Nz=-2P

P


Ta có biểu đồ nh trên hình vẽ
*Nhận xét:
- Nội lực không phụ thuộc vào tiết diện của mặt cắt.
- Tại điểm có lực tập trung, biểu đồ có bớc nhảy. Giá trị bớc nhảy chính bằng giá trị
lực tập trung.
2 ứng suất trên mặt cắt ngang
1. Thí nghiệm và giả thuyết

a)Thí nghiệm : Trên mẫu thí nghiệm, ta làm nh sau:
Vạch các đờng song song với trục của thanh, đặc trng cho thớ dọc
Vạch các đờng vuông góc với trục của thanh, đặc trng cho mặt cắt ngang
Các đờng này tạo nên lới hình ô vuông.
Lắp mẫu vào máy và tiến hành kéo, ta
1 2
thấy:
Các đờng song song với trục thanh vẫn
song song. Các đờng vuông góc với trục
1 2
thanh vẫn vuông góc. Lới ô vuông trở
1 2
thành lới hình chữ nhật. Làm nhiều lần
ta vẫn đợc kết quả nh trên. Từ đó
ngời ta đa ra các giả thuyết sau:
1 2
b) Giả thuyết:
* Giả thuyết 1: Mặt cắt ngang trớc và sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục
của thanh.
* Giả thuyết 2: Các thớ dọc trong quá trình biến dạng không chèn ép hoặc đẩy xa nhau.
Ngoài ra ngời ta còn giả thiết: vật liệu vẫn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, nghĩa là
tuân theo định luật Húc: = E và = G .
2. Thành lập công thức ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
* Dựa vào giả thuyết ta thấy:
Theo giả thuyết 1, ta thấy trên mặt cắt ngang không có ứng suất pháp là vì các góc
vuông vẫn bảo toàn.

x
Nz

z

z
y
Theo giả thuyết 2 ta thấy trên mặt cắt song song với trục của thanh không có ứng suất
vì các thớ dọc không tác dụng lẫn nhau. Sau nay ta sẽ biêt, phân tố ở trạng thái ứng
suất đơn.
*Thành lập phơng trình:
1 2 2


Xét một mặt cắt ngang, trên mặt cắt
có lực dọc Nz. Tại 1 điểm K bất kỳ
dz

có ứng suất pháp là z. Lấy xung
dz
quanh K 1 phân tố diện tích dF.
Hợp nội lực trên phân tố diện tích
dF là z.dF. Tổng của chúng chính là tích phân trên toàn bộ diện tích F của mặt cắt
ngang. Ta có:
Nz= z.dF
(2-1)
F

Ta xét quy luật biến thiên của z.
Ta cắt 1 đoạn thanh có chiều dài vô cùng bé dz. Sau khi biến dạng, chiều dài đoạn
thanh thay đổi thêm 1 đoạn là dz (hình vẽ). Vì mặt cắt trớc và sau biến dạng vẫn

song song với nhau, cho nên
dz=const. Vì vậy: z =

dz
=const. Theo định luật Húc thì: z = E z =const
dz

Nghĩa là: ứng suất pháp trên mặt cắt ngang phân bố đều. Từ (2-1), ta có:
Nz= z.F hay
z =

Nz
F

(2-2)

Dấu của s pháp khi kéo nén, phụ thuộc vào dấu của lực dọc.
Theo (2-2) thì ứng suất pháp khi kéo nén không phụ thuộc vào hình dáng của mặt cắt
ngang mà chỉ phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang, và đợc phân bố đều trên mặt
cắt ngang, nghĩa là: tại mọi điểm trên mặt cắt ngang, ứng suất đều có giá trị nh nhau.

3 Biến dạng - định luật húc
1. Biến dạng dọc:
Trong khi chứng minh công thức ứng suất trên mặt cắt ngang, ta đã biết:
N
dz z
z =
=
z = z
(3-2).

dz

E
Nz
(Vì theo 2-2 thì z =
)
F

Kết hợp với 3-2 ta có:

EF

Nz
dz
EF
Nz
dz
EF

dz =
l

l =


0

Tích phân 2 vế ta đợc:
(4-2)

Nếu trong đoạn thanh có chiều dài l có Nz, E, F là hằng số thì ta có:
l =

N zl
EF

(5-2)

Nếu có nhiều đoạn thanh có Nzi, Ei, Fi là hằng số thì ta có:


n

l =
i =1

N zi li
E i Fi

(6-2)

Trong đó EF gọi là độ cứng khi kéo nén.
Theo biểu thức 5.2 ta thấy dấu của biến dạng phụ thuộc vào dấu của lực dọc. Nghĩa
là:
- Nếu Nz dơng(kéo) thì l cũng dơng(dãn)
- Néu Nz âm (nén) thì l cũng âm(co).
2. Biến dạng ngang:
y
Nz
Nz

x
z
Nếu gọi z là biến dạng dọc tỉ đối theo phơng dọc thanh. Gọi x , y là biến dạng tỉ đối
theo phơng ngang, khi đó ta có quan hệ:
x = y = à z
(7-2)
à
Trong đó là hằng số của vật liệu gọi là hệ số Poát sông.
Hệ số Poát-sông của 1 số vật liệu thờng dùng nh sau:
Thép à =0,25 ữ 0,33
Đồng đen à = 0,32 ữ 0,35
Gang à = 0,23 ữ 0,27
Đá hộc à = 0,16 ữ 0,34
Nhôm à = 0,32 ữ 0,36
Bê tông à = 0,08 ữ 0,18
Đồng à = 0,31 ữ 0,34
Cao su à = 0,47
3. Định luật Húc
Trong chơng kéo nén , ta đã biết: Quan hệ giữa biến dạng dọc tỉ đối giữa phơng dọc và
phơng ngang theo quan hệ:


z = z
thì x = y = à z = à z
E

E

qua đó ta thấy ta có thể dễ dàng tính đợc biến dạng theo 3 phơng đối với phân tố ở
trạng thái ứng suất đơn

Đối với phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp, trong trờng hợp tổng quát tồn tại cả 3
ứng suất chính là 1 , 2 , 3 thì ta có thể thiết lập đợc công thức tính nh sau:

Gọi 11 là biến dạng tỉ đối theo phơng 1 do 1 gây nên, khi đó 11 = 1
E

Gọi 12 là biến dạng tỉ đối theo phơng 1 do 2 gây nên, khi đó 12 = à 2
E

Gọi 13 là biến dạng tỉ đối theo phơng 1 do 3 gây nên, khi đó 13 = à 3
E
áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có 1 là biến dạng tỉ đối theo phơng của 1 do
1 , 2 , 3 gây nên là:

1 = 11 + 12 + 13
hay
1
1 = [ 1 à( 2 + 3 ) ]
E


1
2 à( 3 + 1 )
(3-6)
E
1
3 = 3 à( 1 + 2 )
E
Trong đó 2 , 3 cũng là biến dạng tỉ đối theo phơng 2, 3 do cả 3 thành phần ứng suất

Tơng tự: 2 =

[

]

[

]

gây nên.
Công thức 3.4 chính là định luật Húc tổng quát đợc phát biểu dới dạng biểu thức, viết
cho phân tố chính.
Trong trờng hợp phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp bất kỳ, khi đó ngoài ứng suất
pháp, còn có ứng suất tiếp. Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh đợc rằng: ứng suất tiếp
chỉ gây nên biến dạng góc ảnh hởng không đáng kể đén biến dạng dài. Do vậy biến
dạng tỉ đối theo phơng x, y, z có thể viết dới dạng nh sau:
x , y ,z =

[

(

1
x , y ,z à y , z , x + z , x , y
E

)]

Đó là biểu thức định luật Húc tổng quát viết cho phân tố bất kỳ

4 Đặc trng cơ học của vật liệu
Đặc trng cơ học của vật liệu là các thông số cơ bản để xác định các tính chất cơ học
của vật liêụ. Để xác đinh chúng, ngời ta phải làm các thí nghiệm kéo nén phá hỏng
mẫu vật liệu dẻo và dòn.
Vật liệu dẻo là vật liệu bị phá hỏng khi biến dạng đã khá lớn.
Vật liệu dòn là vật liệu bị phá hỏng khi biến dạng còn rất bé.
1. Thí nghiệm kéo phá hỏng vật liệu dẻo
Mẫu thí nghiệm là một thanh nh hình vẽ
do
lo
Hai đầu để kẹp vào máy để kéo. Còn phần chịu lực có kích thớc tiêu chuẩn là:
do=10 mm; lo=100 mm.
Kẹp mẫu vào máy và tiến hành tăng lực từ từ cho đến khi mẫu bị đứt, ta thu đợc biểu
đồ quan hệ giữa lực tác dụng và biến dạng tuyệt đối nh sau:

P
Pb

C
D

Pch

B


Ptl A
l

O

Ta thấy biểu đồ chủ yếu gồm 3 giai đoạn.
* Đoạn OA: gọi là giai đoạn tỷ lệ hay còn gọi là giai đoạn đàn hồi. Đây là 1 đoạn đờng
thẳng chứng tỏ lực tỉ lệ bậc nhất với biến dạng. Kết thúc giai đoạn tại điểm A ứng với
Ptl (tl: tỉ lệ).
* Đoạn AB: Gọi là giai đoạn chảy. Chủ yếu của giai đoạn này là đờng nằm ngang,
chứng tỏ: lực không tăng mà biến dạng vẫn tăng. Giai đoạn chảy là giai đoạn đặc trng
của vật liệu dẻo. Kết thúc giai đoạn tại điểm B ứng với Pch (ch:chảy).
* Đoạn BC: gọi là giai đoạn củng cố. Đây là 1 đoạn đờng cong, chứng tỏ lực tăng thì
biến dạng mới tăng. Kết thúc giai đoạn tại C ứng với Pb (b:bền).
Tại C, trên mẫu xuất hiện vết thắt tăng lên rất nhanh làm cho lực không cần tăng mà
biến dạng vẫn tăng và mẫu bị đứt.
* Các đặc trng cơ học của vật liệu:
Ptl
Fo
P
ch = ch
Fo
P
b = b
Fo

- Giới hạn tỉ lệ: Đợc xác định bằng biểu thức tl =
- Giới hạn chảy:
- Giới hạn bền:

Đây là 3 đặc trng cơ học cho tính bền của vật liệu.
- Độ dãn dài vĩnh cửu tỉ đối:
- Độ thắt vĩnh cửu tỉ đối:

l1 lo
.100 o/o
lo
F F1
= o
.100 o/o
Fo

=

Đây là 2 đặc trng cho tính dẻo của vật liệu. Vật liệu càng dẻo thì 2 chỉ số trên càng
lớn.


b
ch
tl




(kéo vật liệu dẻo)
Trong các công thức trên, thì lo, Fo là chiều dài và diện tích mặt cắt của mẫu trớc khi
bị biến dạng; l1 , F1 là chiều dài và diện tích mẫu sau khi bị phá hỏng.
* Biểu đồ ứng suất quy ớc: Để xây dựng biểu đồ ứng suất quy ớc, ngời ta suy ra từ
biểu đồ lực-biến dạng bằng cách: chia tung độ cho diện tích Fo và chia hoàmh độ cho
chiều dài lo, ta đợc biểu đồ ứng suất-biến dạng tỉ đối( ) nh trên hình vẽ:
Tơng tự nh trên, biểu đồ ứng suất quy ớc cũng có 3 giai đoạn là: tỉ lệ, chảy, bền.
Nhận xét: Mỗi 1 loại vật liệu thì chỉ có 1 biểu đồ ứng suất quy ớc. Bỉểu đồ đợc gọi là
quy ớc là vì nó đợc xây dựng bằng cách coi diện tích mặt cắt ngang và chiều dài là

không đổi trong quá trình biến dạng.
2. Thí nghiệm nén vật liệu dẻo
Mẫu thí nghiệm nén thờng là hình trụ hoặc hình hộp có chiều cao không quá lớn
so với chiều rộng. Khi nén vật liệu dẻo, ta cũng thu đợc biểu đồ ứng suất quy ớc nh
trên hình vẽ. So sánh với khi kéo ta thấy, thí nghiêm nén vật liệu dẻo không xác định đợc giới hạn bền là vì mẫu không bị phá hỏng.
Ta có nhận xét quan trọng nh sau: So sánh vơi khi kéo ta thấy giới hạn chảy và giới
hạn tỉ lệ nh nhau, nghĩa là: chk = nch và tlk = ntl



ch
tl



( nén vật liệu dẻo)


b



(kéo vật liệu dòn)

b



(nén vật liệu dòn)
3. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu dòn

Khi kéo nén vật liệu dòn,ta cũng thu đợc biểu đồ ứng suất quy ớc nh trên hình vẽ.
Nhận xét ta thấy: biểu đồ thu đợc chỉ là 1 đoạn đờng cong mà kết thúc tại giới hạn bền.
Để thuận tiện cho tính toán, ngời ta coi 1 đoạn đờng cong là 1 đoạn đờng thẳng.
So sánh giữa 2 biểu đồ kéo nén, ta thấy giới hạn bền của kéo nhỏ hơn rất nhiều giới
hạn bền của nén.
4. Nhận xét khả năng chịu lực khi kéo, nén
Dựa vào các biểu đồ trên ta có các nhận xét sau:
- Vật liệu dẻo chịu cắt kém, chịu kéo nén tốt nh nhau.
- Vật liệu dòn chịu cắt tốt, nhng chịu kéo,nén kém. Khả năng chịu kéo kém hơn khả
năng chịu nén.
Đó là những nhận định rất quan trọng liên quan đến điều kiện bền sau này mà ta sẽ
nghiên cứu.
6. Điều kiện bền, điều kiện cứng
1. ứng suất nguy hiểm,ứng suất cho phép
* ứng suất nguy hiểm: là giá trị ứng suất nhỏ nhất mà tơng ứng với nó, vật liệu đợc
xem nh bị phá huỷ. Ký hiệu là o
Đối với vật liệu dẻo thì ứng suất nguy hiểm đợc chọn bằng ch . Nh vậy thì
ok = no = ch
Đối với vật liệu dòn thì o = b . Nh vậy ok no .
Nh ta đã biết, khi vật thể chịu lực thì trong lòng nó phát sinh ứng suất. Để biết có bị
phá hỏng hay không ta có thể so sánh với ứng suất nguy hiểm. Nhng nh vậy thì không
an toàn là vì: trong thực tế nhiều khi còn có các nhân tố ta không kể đến khi sơ đồ hoá
nh gia trọng... Do vậy , ta phải so sánh với giá trị nhỏ hơn ứng suất nguy hiểm. Đó là
ứng suất cho phép.
* ứng suất cho phép: ký hiệu là [ ] . Ta có:

[ ] = o
n

Trong đó n gọi là hệ số an toàn. n 1 .

Việc chọn hệ số an toàn có ý nghĩa thực tế rất quan trọng. Vì nếu chọn n lớn quá
thì tốn kém vật liệu, nhng nếu bé quá thì không an toàn. Nh vậy, hệ số an toàn không
chỉ có ý nghĩa về mặt kỹ thuật mà còn có ý nghĩa rất lớn về mặt kinh tế, vì nếu chọn hệ
số an toàn gia giảm một chút cũng làm thay đổi giá thành sản phẩm khá nhiều. Do đó
hệ số an toàn thờng do nhà nớc quy định hay do hội đồng nhà máy quyết định.
2. Điều kiện bền và các bài toán tính bền
Nh ta đã biết,khi thanh chịu kéo , nén thì trong thanh xuất hiện các giá trị ứng suất
Nz
bởi vì nội lực và diện tích mặt cắt ngang thay
F
đổi. Trong đó xuất hiện giá trị ứng suất chịu kéo lớn nhất gọi là ma x và giá trị chịu
nén lớn nhất gọi là min . Tuỳ theo vật liệu dẻo hay dòn, mà ta có điều kiện bền nh sau:

k
n
- Vật liệu dẻo: Vì [ ] = [ ] = ch = [ ] cho nên giữa max và min ta chọn trị tuyệt
n

khác nhau trên các mặt cắt: z =

đối lớn nhất để so sánh với ứng suất cho phép. Ta có điều kiện bền:
max mac , min [ ]
- Vật liệu dòn:Vì bk bn cho nên [ ] k [ ] n . Vì vậy ta có điều kiện bền nh sau:
mac [ ] k

min [ ] n
Từ điều kiện bền, ta có 3 bài toán tính bền nh sau:
* Bài toán kiểm tra bền: Ta tính ứng suất rồi so sánh với ứng suất cho phép, nếu nhỏ

hơn thì đảm bảo độ bền; nếu lớn hơn thì không đảm bảo độ bền.
* Bài toán xác định kích thớc cho phép:
Nz
Từ điều kiện bền, ta có: F
[ ]
* Bài toán xác định tải trọng cho phép: từ điều kiện bền ta có
Nz F [ ]
3. Điều kiện cứng và 3 bài toán tính cứng
Biến dạng của thanh phải đợc hạn chế và nhỏ hơn 1 giá trị cho phép mà ngời ta xác
định đợc theo các bảng tra theo yêu cầu kỹ thuật. Ta có điều kiện cứng nh sau:
N l
l = z [ l ]
EF
N
mac = z [ ]
hoặc
EF
Từ điều kiện cứng, ta cũng có 3 bài toán tính cứng tơng tự nh bền. Đó là:
* Bài toán kiểm tra cứng
* Bài toán xác định kích thớc cho phép theo điều kiện cứng
* Bài toán xác định tải trọng cho phép theo điều kiện cứng
Ta xem xét 1 ví dụ sau:

A

1

B
30o

P=10kN
2
C

N1
N2

P

Ví dụ:
Cho hệ thanh chịu lực nh hình vẽ, hãy xác định kích thớc cho phép. Biết:
[ ] =16KN/cm2
Giải:
Dùng các mặt cắt ngang cắt các thanh và thay bằng lực dọc nh trên hình vẽ. Viết phơng trình cân bằng theo phơng thẳng đứng và phơng ngang, ta đợc:

P
P

y

= P- N2 sin30o =0

x

= N1-N2.cos300 =0

N2 =

P

sin 30 0

N1=N2.cos300
Thay vào ta có: N2 =2P =20kN
N1 =17,3 kN
Theo điều kiện bền ta có:
N1

17,3

= 1,08 cm2
F1 F1
[ ]
16

Tơng tự:

F2



20
16 =1,25 cm2

Chơng 4. Xoắn thuần tuý thanh thẳng
1 Khái niệm

1. Định nghĩa:
Một thanh chịu xoắn thuần tuý khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ xuất hiện 1 thành
phần nội lực là mô men xoắn M