ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 2012 CẢNH HÓA ĐỀ 02

Phòng GD & ĐT Quảng Trạch
Trờng THCS Cảnh Hóa
Họ tên HS:
Số báo danh:

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
mÔN: tOáN
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian giao đề)
Đề có: 01 trang, gồm có 04 câu
Mã đề 02
Đề ra

Bài 1 (2,0đ) Cho biểu thức: A = x x + 1 x 1
a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A.

x 1

b) Tính giá trị biểu thức A khi x =

x +1

9
.
4

c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1.
Bài 2. (2,0đ ) Cho phơng trình ẩn x, m là tham số: x2 + (2m + 1).x + m2 +3m = 0.(1)
a, Giải phơng trình với m = -1.
b, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng
4?
c, Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1 ,x2 mà x12 + x22 - x1. x2 = 15.

Bài 3 (2 điểm). Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có hai xe phải điều
đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn. Hỏi đội có bao nhiêu xe.
Bài 4 (4điểm) Cho đờng tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đờng tròn và nằm trên tia
BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đờng kính PQ của đờng tròn cắt dây AB
tại D. Tia CP cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng tứ giác PDKI nội tiếp.
b) Chứng minh CI.CP = CK.CD.
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
d) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh rằng khi đờng tròn (O) thay đổi nhng vẫn đi qua A,
B thì đờng thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định .

hớng dẫn và biểu điểm chấm

Đề THI THử VàO LớP 10 NĂM HọC 2011- 2012
Đề 02
Yờu cu chung
- ỏp ỏn ch trỡnh by cho mt li gii cho mi cõu. Hc sinh cú li gii khỏc ỏp ỏn
(nu ỳng) vn cho im tựy thuc vo mc im ca tng cõu v mc lm bi ca
hc sinh.
- Trong mi cõu, nu hc sinh gii sai bc gii trc thỡ khụng cho im i vi cỏc
bc gii sau cú liờn quan.
- i vi cõu 4 hc sinh khụng v hỡnh thỡ khụng cho im.


- im ton bi l tng im ca cỏc cõu, im ton bi lm trũn n 0,5.
Câu

Nội dung
x 0
x 1

ĐKXĐ là:

A = x x + 1 x 1 = x x + 1 ( x 1) ( x 1)
x 1

a
=
=

1

b

x +1

(

)

x x +1 x x x x +1
x 1

(

x=

x

(

)(

x 1

)

x +1

)

x +1

9
thì A =
4

=

Điểm
0,25
0,25

x 1

0,25

x x
x 1

0,25

x

=

x 1
x

x 1

=

0,25

9
4
9
1
4

3
2

3
= 2 =3
A=
3
1
1

2
2
c
x
A < 0 <=>
<0
x 1

0,25
0,25

0,25
.
x 1 < 0 x < 0 0 x < 1
2 a Với m = -1 (1) trở thành: x2 - x - 2 = 0 có a - b + c = 1 + 1 2 = 0 nên ph- 0,25
0,25
ơng trình có nghiệm x1 = -1; x2 = 2.
Để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4.
Theo hệ thức Vi-ét và điều kiện có hai nghiệm thì:

b


0

b

x1 + x 2 =
a

c

x1 .x 2 = a
1

m 8

m1 = 1
m = 4
2


(2m + 1) 2 - 4(m 2 + 3m) 0

x1 + x 2 = 2m 1

2
x1 .x 2 = m + 3m

0,25
0,25

Vậy để phơng trình (1) có hai nghiệm và tích hai nghiệm của chúng bằng 4
thì m = - 4.
c Để phơng trình (1) có hai nghiệm là x1, x2 mà x12+ x22-x1x2=15.
Theo b) ta có: (1) có hai nghiệm khi m

0,25

1

8

0,25

Theo hệ thức Vi- ét: x1+ x2 = -(2m +1)
và x1.x2 = m2 + 3m nên: x12+ x22 - x1x2 = 15 <=> (x1+ x2)2 - 3 x1x2 = 15 0,25
<=> [- (2m + 1)]2 3(m2 + 3m) = 15 <=> m 2 5m 14 = 0 <=> m 1 = 7;
m2 = - 2.
0,25


1

Với điều kiện m phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
8
x12+ x22- x1x2 =15 thì
m=-2
Gọi số xe của đội là x ( ĐK: x nguyên và x>2)
Số xe thực tế chuyên chở hàng là (x-2)
Theo dự định, mỗi xe phải chở
120
Thực tế, mỗi xe phải chở
x2

3

Theo bài ra ta có phơng trình:

120
(tấn hàng)

x

(tấn hàng)
120 120

= 16
x2
x

120x - 120x + 240 = 16x2 - 32x
x2 - 2x - 15 = 0
D =1+15=16>0 =>
x1 = 1- 4 =- 3 (loại)
(x2 =1+ 4 = 5 (TMĐK)
Vẽ hình chính xác
Xét tứ giác PDKI có:
0
ã
a PIQ = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
Vì P là điểm chính giữa của cung lớn AB nên
ã
AB PQ hay PDK
= 900.
ã
ã
Suy ra PIQ
+ PDK
= 1800. Vậy tứ giác PDKI nội tiếp.

4 b

b)Xét hai tam giác vuông CIK và CDP có Cà chung nên
CIK D CDP (g.g).

CI CK
=
CD CP
CI .CP = CK .CD
ã
Ta có BIQ
= ãAIQ (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau).
c
ã
Mặt khác CIK
= 900 nên CI là phân giác ngoài ở đỉnh I của AIB.


Tứ giác ABPI nội tiếp nên suy ra: CIAD CBP (g.g)
=> CI.CP = CA.CB (1)
Mà theo câu b), ta có CI.CP = CK.CD (2)
d Từ (1) và (2) suy ra: CK.CD = CA.CB
(hay CK =

CA.CB
) không đổi và K thuộc tia CB
CD

Vậy K cố định và QI qua K cố định.

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25