10 TUYEN SINH VAO 10 NAM 10 11(CO DA)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT
NĂM HỌC: 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút

PHẦN A: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)
Từ câu 1 đến câu 8 hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào
bài làm.

(

Câu 1: Giá trị của biểu thức
A. 3 − 7

7 −3

)

2

bằng:

B. 7 − 3

C. 7 + 3

D. ( 3 − 7 )

2

Câu 2: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y = -2x + 1 và y = x + 1là:
A. (1;2)
B. (1;-1)
C.(1;0)
D.(0;1)
 2 x − 3 y = −1
là:
x + 5y = 6

Câu 3: Nghiệm (x;y) của hệ phương trình 
A. (-4;2)

B. (4;3)




1

C.  0; ÷
3

D.(1;1)



Câu 4: Phương trình có nghiệm trong các phương trình sau là:

B. 4 x 2 − x + 7 = 0
C. 4 x 2 − x − 7 = 0
D. −4 x 2 − x − 7 = 0
A. x 2 − x + 5 = 0
Câu 5: Phương trình x2 – 2mx + 9 = 0 (ẩn x) có hai nghiệm dương phân biệt khi:
A. m < -3
B. m > 3
C. m ≥ 3
D. m < -3 hoặc m >
3
0
0
Câu 6: Giá trị cảu biểu thức sin36 – cos54 bằng:
A. 2sin360
B. 0
C.1
D.2cos540
Câu 7: Khi quay hình chữ nhật ABCD (có AB = 5cm, AC = 3cm) một vòng quanh cạnh AB
cố định ta được một hình trụ có thể tích là:
A. 30π cm3
B. 75π cm3
C. 45π cm3
D. 15π cm3
Câu 8: Một mặt cầu có bán kính R thì có diện tích là:
C. π R 2 cm3
D. 4π R 2
π R2
4π R 3
A.
cm3

B.
cm3
4

3

PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1: (1, điểm)
a) Rút gọn biểu thức:

50
48
+
2
3

b) Cho hàm số y = f(x) =

1 2
x Tính các giá trị f(0); f(-3); f( 3 )
3

Bài 2: 1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m-2)x – 4m + 1 = 0. (I)
a) Giải phương trình với m = 1.
b) Trong trường hợp phương trình (I) có hai nghiệm, gọi hai nghiệm đó là x1. x2 . Chứng
minh giá trị cảu biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 không phụ thuộc vào m.


Bi 3: (1 im) Mt mnh t hỡnh ch nht cú chiu di hn chiu rng 22 m. Nu gim
chiu di i 2 m v tng chiu rng lờn 3 m thỡ din tớch mnh t ú s tng thờm 70 m2. Tớnh

chiu di v chiu rng ca mnh t ú.
Bi 4: (3,0 im) Cho gúc vuụng xAy. Trờn tia Ax, ly im B sao cho AB = 2R (vi R l
hng s dng). Gi M l mt im thay i trờn tia Ay (M khỏc A). K tia phõn giỏc gúc
ABM ct Ay ti E. ng trũn tõm I ng kớnh AB ct BM v BE ln lt ti C v D (C v
D khỏc B)
ã
a) Chng minh CAD
= ãABD .
1
2

b) Gi K l giao im ca cỏc ng thng ID v AM. Chng minh CK = AM .
c) Tớnh giỏ tr ln nht ca chu vi tam giỏc ABC theo R.
x 2 + 4 xy 3x 4 y = 2
Bi 5: (1,0 im) gii h phng trỡnh 2
y 2 xy x = 5

Ht
Đáp án TL
Câu 1:
50
48
50
48
+
+
= 25 + 16 = 5 + 4 = 9
=
2
3

2
3
1
b) y = f(x) = x 2
3
1
1
1
f(0) = ì0 = 0 ; f(-3) = (3)2 = 3 ; f( 3 ) = ( 3)2 = 1
3
3
3

a)

Câu 2:
a) Khi m = 1 pt (I) có dạng: x2 + 2x 3 = 0
Ta có a + b + c = 1 + 2 3 = 0, theo hệ thức Vi et pt (I) có 2 nghiệm x1 = 1; x2 =
b) ' = (m 2) 2 + 4m 1 = m 2 + 3 3 m R nên pt (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1., x2.
Theo hệ thức Vi-et ta có:
x1 ìx2 = - 4m + 1
x1 + x2 = 2(m 2)
Có: (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 = x1 ìx2 + 2(x1 + x2) + 14
= - 4m + 1 + 4(m 2) +14 = - 4m + 4m +1 8 + 14 = 7
Vậy giá trị của biểu thức (x1 + 2)( x2 + 2) + 10 khụng ph thuc vo m.
Câu 3:
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m)
ĐK: x > 0
Khi đó, chiều dài của mảnh đất là x + 22 (m)
=> Diện tích của mảnh vờn là: x(x + 22) (m2)

Giảm chiều dài đi 2m thì chiều dài của mảnh vờn là x + 20 (m)
Tăng chiều rộng lên 3m thì chiều rộng của mảnh dất là: x + 3 (m)
=> Diện tích của mảnh đất lúc này là: (x + 20)(x + 3) (m2)
Vì diện tích của mảnh đất tăng lên 70 m2 nên ta có pt:
(x + 20)(x + 3) - x(x + 22) = 70

c
= 3
a


Giải pt ta đợc x = 10 (TM)
Vậy: + Chiều rộng của mảnh đất là 10m.
+ Chiều dài mảnh đất là 32m.
Câu 4:

x

B
C
I
D
K
A

M

Y

E

ã
a) BE là phân giác của góc ABM nên ãABD = CBD
.
ằ
ằ
ã
ã
=> AD = CD => CAD = ABD (hệ quả về góc nội tiếp).
1
b) ãABC = sđ ằAC = sđ ằAD
2

Lại có: ãAID = sđ ằAD (góc ở tâm)
=> IK // BM
Mà IA = IB => KA = KM ( Định lí về đờng trung bình của tam giác)
Do đó CK là đơng trung tuyến trong tam giác ACM.
Mặt khác: ãACB = 900 => ãACM = 900 => tam giác ACM vuông tại C
=> CK = 1/2 AM (Tính chất đờng trung tuyến trong tam giác vuông)
c)
Ta có CABC = AB + AC + BC = 2R + AC +BC.
CABC max AC + BC max (AC + BC)2 max
AC2 + BC2 + 2AC.BC max
áp dụng BĐT Cô-si cho hai số không âm ta có:
2AC.BC AC2 + BC2 AC2 + BC2 + 2AC.BC 2(AC2 + BC2)
(AC + BC)2 2(AC2 + BC2)
Mà tam giác ABC vuông tại C => AC2 + BC2 = AB2 = 4R2 => (AC + BC)2
=> AC + BC 2 2R
=> CABC 2 2R + 2R = 2(1+ 2 )R
Dấu = xảy ra AD = BD

Vậy Max CABC = 2(1+ 2 )R khi AD = BD
Câu 5:
x 2 + 4 xy 3x 4 y = 2
x 2 + 4 xy 2 xy + y 2 x 3x 4 y = 2 5

2
2
y 2 xy x = 5
y 2 xy x = 5



8R2


( x + y ) 2 4( x + y ) + 3 = 0(1)
2
y 2 xy x = 5(2)

Giải PT (1):
Đặt t = x + y ta đợc pt: t2 4t + 3 = 0
t1 = 1; t2 = 3
TH1: t = t1 = 1 x+ y = 1 x = 1- y. Thay vào pt (2) ta đợc:
y2 2(1- y)y 1 + y = -5 3y2 y + 4 = 0 ( vô nghiệm)
TH2: t = t2 = 3 x+ y = 3 x = 3 - y. Thay vào pt (2) ta đợc:
y2 2(3- y)y 3 + y = -5 3y2 5 y + 2 = 0 y1 = 1; y2 =
y = y1 = 1 x 1 = 2
2
7
y = y2 = x 2 =

3
3
2
3

Vậy HPT đã cho có 2 nghiệm là: (1; 2) và ( ;

2
3

7
)
3

-------------------------------------------------------------------------

sở giáo dục và đào tạo

Kì THI TUYểN SINH vào lớp 10 THPT

Lạng sơn
đề chính thức

NăM học 2010 - 2011
MÔN THI: TON

Thi gian lm bi 120 phỳt, khụng k thi gian giao
Cõu 1 ( 3,0 im ).
a) Gii phng trỡnh: x2 - 2x - 1 = 0

5 x − 2 y = 8
 2x + y = 5

b) Giải hệ phương trình: 

c) Tính giá trị của biểu thức: A = Câu 2 ( 1,5 điểm ). Cho biểu thức P =

2 + ( 2 − 1) 2
1
1
−
− 1 Với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x +1

a) Rút gọn P
b) Tìm tất cả các số nguyên x để P là một số nguyên.
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 = 0 ( m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng:
x1(2 - x2) + x2(2 - x1) = 2 .
Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác đều ABC có đường cao AH (H thuộc BC). Trên cạnh BC lấy
điểm M ( M không trùng với B , C, H). Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M
trên hai cạnh AB và AC.
a) Chứng minh rằng 5 điểm A, P, H, M, Q cùng nằm trên một đường tròn tâm O.
b) Chứng minh rằng tam giác OHQ đều. Từ đó hãy suy ra OH vuông góc với PQ.
c) Chứng minh rằng MP + MQ = AH.
Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.

2 x 2 + 2 y 2 + 12 xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
x+ y

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh……………………………………. SBD ………………………….
ĐÁP ÁN
Câu 1 ( 3,0 điểm ).
a) x2 - 2x - 1 = 0
Δ’ = 12- (-1) =2 > 0
∆’ = 2

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1 + 2
x2 = 1 - 2


5 x − 2 y = 8
 5x − 2 y = 8
 9 x = 18
x = 2
⇔
⇔
⇔
 2x + y = 5
 4 x + 2 y = 10
5 x − 2 y = 8
 y =1

b) 

c) A = -

2 + ( 2 − 1) 2

Câu 2 ( 1,5 điểm ). P =
a) P =

= − 2 + 2 − 1 = − 2 + 2 − 1 = −1
1
1
−
− 1 Với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x +1

1
1
x + 1 − ( x − 1) − ( x − 1)( x + 1)
−
−1
=
x −1
x +1
( x − 1)( x + 1)

b) Ta có

x +1− x +1− x +1 x + 3
=
x −1

x +1

x+3
( x + 1) + 2
2
= 1+
=
x +1
x +1
x +1

Để P nguyên thì

2
nguyên, tức là x + 1 ∈ Ư (2)
x +1

Ư (2) = {-1; -2; 1; 2}
= −2 (∉
)
 x + 1 = −1  xĐKXĐ
 x + 1 = −2
 xĐKXĐ
= −3(∉
)
⇔
Hay 
 x = 0 (TM )
x +1 = 1



= 1(∉
)
 x +1 = 2
 xĐKXĐ

Vậy với x = 0 thì P là một số nguyên.
Câu 3 ( 1,5 điểm ).
Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m +2)x + 2m + 3 =0 ( m là tham số)
a) Ta có Δ’ = (m + 2)2 - (2m + 3)
= m2 + 4m + 4 - 2m - 3
= m2 + 2m +1
= (m + 1)2 ≥ 0 với mọi m
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m.
b) Theo Vi et: x1 + x2 = 2(m + 2)
x1.x2 = 2m +3
Ta có x1(2 - x2) + x2(2 - x1)
2 x1 - x1.x2 + 2 x2 - x1.x2 = 2(x1 + x2) - 2 x1.x2 = 2(x1 + x2) - 2 x1.x2
= 2. 2(m + 2) - 2. (2m +3)
= 4m + 8 - 4m - 6
= 2 ĐPCM
Câu 4 ( 3 điểm )


A

O
P
B

I
M

Q
H

C

a) A, P, M, H, Q cùng thuộc đường tròn đường kínhAM, tâm O; trung điểm AM.
·
·
= HAQ
= 300
b) Xét (O) có PAH
·
·
suy ra PHO
= HOQ
= 600 ( góc ở tâm)

 PH = HQ = OP = OQ
 Tứ giác PHOQ là hình thoi.
c) PQ min  PI min
Mà PI = PO
Lúc đó PQ =

3 AM 3
=
min  AM min  M trùng H.
2

4
AM 3
a 3 3 3a
=
=
4
4.2
8

Câu 5 (1 điểm). Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 4xy = 1.
2 x 2 + 2 y 2 + 12 xy
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
x+ y
2
2 x 2 + 2 y 2 + 3.4 xy 2 x 2 + 2 y 2 + 3 2  ( x + y ) − 2 xy  + 3 2.( x + y ) 2 − 4 xy + 3
=
=
=
Ta có A =
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y

2
2.( x + y ) 2 − 1 + 3 2.( x + y ) 2 − 1 + 3 2.( x + y ) 2 + 2 2. ( x + y ) + 1 2( x + y ) 2 + 2
=
=
=
=

=
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y
x+ y

= 2( x + y ) +

2

1 
2 ( x + y ) +
=
x+ y
x + y 

1

Xét ( x + y ) + x + y


1

Áp dụng Cosi cho 2 số (x+y) và ( x + y ) ta có:
1

1

) =2

(x+y) + ( x + y ) ≥ 2 ( x + y ) .(
x+ y


1 





Do đó: A = 2 ( x + y ) +
≥4
x+ y
1

Vậy Min A = 4  (x+y) = ( x + y )
 (x+y)2 =1
 x + y = ±1
Kết hợp với điều kiện 4xy = 1 ta được x = y = x=y=

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
----------ĐỀ CHÍNH THỨC

1
2

1
2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
Năm học 2010 – 2011
----------------------------------------------------Môn thi : TOÁN (Không chuyên)

Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ BÀI:
Câu 1: (1,5 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 3 − 2 x 2 y + xy 2 − 25x
b) Giải phương trình: ( x 2 − 5x + 7 ) + x 2 − 5x + 5 = 0
2

Câu 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
a) Rút gọn P.

2x
x − x3 + x5

( 1+ x)
:

1 + x3

2

, với x > 0


1
4

b) Xác định giá trị của P khi x = ; x = 3 − 2 2
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Câu 3: (1 điểm)
Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng y = − x + 2010 và cắt đồ thị
1 2
x tại điểm có tung độ bằng 2011
hàm số y =
2011
Câu 4: (2 điểm)
Cho phương trình x 2 − 2(m − 1) x − 2 = 0 ( m ∈ R ) .
a) Giải phương trình với m = 0
b) Chứng minh rằng với mọi m ∈ R, phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
x1; x2.
2
2
c) Chứng minh rằng nếu m là số nguyên chẵn thì giá trị của biểu thức x1 + x2 là số
nguyên chia hết cho 8.
Câu 5: (3 điểm)
Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua B, kẻ đường
thẳng vuông góc với AB, cắt (O) và (O’) lần lượt tại các điểm thứ hai là C và D.
a) Chứng minh B là trung điểm của CD.
b) Lấy điểm E trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi giao điểm thứ hai của đường
thẳng EB với đường tròn (O’) là F và giao điểm của hai đường thẳng CE, DF là M.
Chứng minh rằng tam giác EAF cân và tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
…..…….Hết………….
ĐÁP ÁN Môn : TOÁN (Không chuyên)


Câu 1 a/ x 3 − 2 x 2 y + xy 2 − 25x = x ( x 2 − 2 xy + y 2 − 25)

(1,5điểm)
= x. ( x − y)2 − 25




= x ( x − y + 5)( x − y − 5)
b/ Đặt t = x 2 − 5x + 7 . Phương trình trở thành: t2 + t – 2 = 0
Giải Pt ta được: t1 = 1; t2 = - 2
Với t = 1 => x2 – 5x + 7 = 1  x2 – 5x + 6 = 0  x1 = 2 ; x2 = 3
Với t = - 2 => x2 – 5x + 7 = -2  x2 – 5x + 9 = 0, Pt vô nghiệm.
Vậy: Pt đã cho có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = 3
2
Câu 2
1+ x)
(
2x
2x
(1 + x )(1 − x + x 2 ) 2 x
a/
P
=
:
=
.
=
(2,5điểm)
3
2
2

3
5
1
+
x
(1
+
x
)
1+ x
x
(1
−
x
+
x
)
x− x + x
b/ Khi x =

1
4
=> P = ;
4
5

Khi x = 3 − 2 2 = ( 2 − 1) => P =

2
2

2 x x + 1 − ( x − 2 x + 1)
( x − 1)2
=
= 1−
≤1
c/ P =
1+ x
1+ x
1+ x
2

( Vì x > 0 => 1 + x > 0;
Dấu “=” xảy ra khi
Câu 3
(1,0điểm)

(

(

)

2

x −1 ≥ 0 )

)

2

x −1 = 0 ⇔ x −1 = 0 ⇔ x = 1

Vậy: GTLN của P là 1 khi x = 1
Giả sử đường thẳng d có dạng: y = ax + b (b≠ 0) (*)
Ta có: + d // đt: y = -x + 2010 => a = - 1
+ d cắt đồ thị hàm số y =
2011 =

1
x2 tại điểm có tung độ y = 2011 nên:
2011

1
.x2 => x = 2011; - 2011
2011

Th1: Thay x = 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta được b = 0
(d): y = -x
Th1: Thay x = - 2011; y = 2011; a = -1 vào (*) ta được b = 4022
(d): y = -x + 4022
Câu 4 Xét phương trình: x 2 − 2(m − 1) x − 2 = 0 ( m ∈ R ) .
(2điểm)
a/ m = 0, phương trình trở thành: x2 + 2x – 2 = 0
Giải Pt ta được: x1 = 3 − 1 ; x2 = − ( 3 + 1)
b/ ∆ ' =  − ( m − 1)  + 2 = ( m − 1) + 2 > 0, ∀m vì ( m − 1) ≥ 0
Vậy Pt luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
c/ Theo hệ thức Viets, ta có: x1 + x2 = 2(m-1); x1x2 = - 2. Khi đó:
x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 4(m – 1)2 + 4 = 4.(m2 – 2m + 2) chia hết cho 4
Mặt khác: m là số nguyên chẵn => m = 2k ( k là số nguyên)
m2 = 4k2 ; 2m = 4k => m2 – 2m + 2 = 4k2 – 4k + 2 chia hết cho 2

Do đó : x12 + x22 = 4.(m2 – 2m + 2) chia hết cho 8
2

2

2


Câu 5
(3,0 điểm)

A

O

O'

F

·
a/ + AB ⊥ CD(gt)C=> ABC
của đường tròn (O)
= 900 => AC là đường kính
D
B
0
·
+ AB ⊥ CD(gt) => ABD
= 90 => AD là đường kính của đường tròn (O’)
E

+ (O) ; (O’) là hai đường tròn bằng nhau => AC = AD = 2R
 ∆ACD cân tại A. Khi đó: đường cao AB đồng thời là đường trung tuyến.
Vậy: B là trung điểm của CD.
M
b/ + Chứng minh ∆AEF cân tại A
·
·
·
·
Ta có : AEB
( cùng chắn cung AB); AFB
( cùng chắn cung AB)
= ACB
= ADB
·
·
Mà : ACB
(vì ∆ACD cân tại A)
= ADB
·
·
Do đó: AEB
=> ∆AEF cân tại A
= AFB
+ Chứng minh: tứ giác ACMD nội tiếp.
Ta có: AE = AF (∆AEF cân tại A)
=> ∆AEC = ∆AFD( cạnh huyền – cạnh góc vuông)
·
·
=> ACE

( 2 góc tương ứng)
= ADF
·
·
·
·
Mà: ADM
+ ADF
= 1800 (kề bù) => ADM
+ AEM
= 1800
Vậy: tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011

Đề chính thức

Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A =

Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
x
2
2
−
−
.

x −1
x +1 x −1


1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
3. Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B =
A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0

(1)

1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm
xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong
3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng
suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn
thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường
tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường
tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
1. Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
2. Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
3. Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo
không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--- Hết --Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………………
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
I.

Hướng dẫn chung :


1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần
tương ứng như trong đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm :
Câu

Ý

Nội dung

Điểm
x ≥ 0
x ≠ 1

Điều kiện xác định của biểu thức A là: 
x

A=

1.

(1,5đ)

=
=

I.
(3,0đ)

) ( x − 1) − 2
( x − 1) ( x + 1)
x +1 − 2

x− x

(
(

(

)(

x −1
x

B=

x

(

0,50

)

0,25

x +1

)

0,25

x +1

Khi x = 9, ta có A =

0,75đ

0,50

9
9 +1

=

)

x −1

0,50

0,25
0,25

2

0,75đ

B =

1 1

x− x = x − ÷ −
2 4


B ≥ - ∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .

II.
(2,0đ)

Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = .
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + 2 = 0
1.
∆ = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 )
(1,00đ) Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên
2.

(- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
(1,00đ) (*) ⇔ 4m + 4 = 0

⇔ m = - 1 . Vậy m= -1
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc

0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,50

Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
III.
(1,5đ)

Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .

0,25


Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian
0,25

1 1 2
4giờ 30 phút nên x + y = 9

Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình
người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75%

4

3

3

công việc nên x + y = 4
1 1 2
x + y = 9

Từ đó ta có hệ 
4 + 3 = 3
 x y 4
 x = 12

36

 y = 5

⇔

1 1
=
 x 12
1 5
 =
 y 36

0,50

(thoả mãn điều kiện )
0,25

Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ
người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút
E

IV.

1.

C
I
A

2.

0,50

D

(3,5đ) (1,5đ)

O
H

B

·
·

Vì AB là đường kính nên ABD
= 90° , do đó IDB
= 90°
·
vì CH ⊥ AB nên IHB = 90°
·
·
suy ra IDB
+ IHB
= 180°
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
1
·
·
»
= sđ AD
EDA
= DBA
2

(1,25đ) ·
·
·
( cùng bù DIH
)
DEI = DBA
·
·
Do đó EDI
hay ∆DEI là tam giác cân

= DIE

3.
(0,75đ)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
0,25


E

(lưu ý : Không

yêu cầu thí sinh

C

vẽ hình này )

F

D

I
O

A
H

B

Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
·
·
180° − CFI
CFI
·
ICF
=
= 90° −
2
2
·CFI
·
·
·
·
·
= ICD
= CBA
suy ra ICF
= 90° − CBA
= HCB
2

Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy
góc ABF có số đo không đổi

0,25
0,25
0,25

--- Hết --UBND TỈNH QUẢNG NAM
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = -+
c) C = , với x > 2

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)

b) B = -

Bài 2 : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x .Vẽ (d_
với hệ số a vừa tìm được.
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M .Xác
định tọa độ điểm M.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0 .Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 ;

Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2.
b) Giải phương trình : = .
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình :
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn
kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi
K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M .


a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB.
d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB
-------------------------------Hết------------------------------

Bài 1

a) A = -+ = 5 - 4 + 9 = 10
b) B = == -1= -1
c) C = , với x > 2
=
=

x−2

x−2
x−2
=
= 1( vì x> 2  x -2 > 0)

x−2

HƯỚNG DẪN GIẢI
2.0 điểm + Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên
0.5
ta có phương trình:
x2 + ( x-7)2 = 132
+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:
x2 - 7x - 60 = 0
+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk)
x2 = -5 (loại)
0.25
+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam
giác vuông là : 12cm và 7cm.
0.25

0.25

Bài 4

Hình vẽ phục vụ câu a
Hình vẽ phục vụ câu b,c

0.25

a) + (d) song song với đường thẳng
y = 3x
nên a = 3
+ Vẽ (d) y = 3x + 3
-Xác định đúng hai điểm thuộc (d) :

( 0;3) và ( -1 ; 0)
-Vẽ đúng (d) trên mặt phẳng Oxy
b) -Tọa độ ( x;y) của M là nghiệm
của hệ:
 y = 3x + 3

y = x +1

0.25
0.25

3,5điểm

0.25
025

C

0.25

Bai 2

0.25

0.25

2,0 điểm

0.25
0.25

0.5
0.25
0.5

I

A

O

K

H

M

B

a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn
nửa đườn tròn)
+ CMA = COA = .900 = 450( góc nội
tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
b) +CIA = COA = 900 ( gt)
=> tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp
c) + Trong tam giác vuông ACK ta
có :
AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng
trong tam giác vuông)
+Trong tam giác vuông ACB ta có:

0.25
0.5
0.25
0.5
0.25


Bài 3

2,5 điểm

a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < 0
=> pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2
+Theo viet: x1 + x2 = = -7
x1.x2 = = -4
b) + ĐK : x ≠ -2
+ Qui đồng mẫu hai vế pt và khử
mẫu ta được : ( 1+x)(x+2) = 2
 x2 + 3x = 0
 x( x + 3) = 0
x = 0

x + 3 = 0 ⇔ x = 3

+ x = 0 và x= 3 đều thỏa mãn điều
kiện
+ Vậy pt có tập nghiệm là : S = { 0;3}
c) +Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc
vuông lớn (ĐK : 7 < x < 13)

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

=> độ dài cạnh góc vuông nhỏ là : x-7(cm)

0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THPT
PHÚ YÊN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TOÁN – Sáng ngày 30/6/2010
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài : 120 phút
---------------------------------------------------------------------------------------------------Câu 1. (2 đ )

a) Không sử dụng máy tính cầm tay , hãy rút gọn biểu thức : A = 12 − 2 48 + 3 75
 x −2

x +2

 x x − x − x +1

−
÷
b) Cho biểu thức B = 
÷.
x
 x −1 x − 2 x + 1 
Với những giá trị nào của x thì biểu thức trên xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B

Câu 2 . (2đ )

Không dùng máy tính cầm tay , hãy giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) x2 - 2 2 x – 7 = 0


 2 x − 3 y = 13
b) 
 x + 2 y = −4

Câu 3. (2,5 đ)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 và đường
thẳng (d)
có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, trong đó m là tham số .
a) Vẽ parabol (P) .
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt .
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi ,các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Tìm điểm cố định đó .
Câu 4. (2,5 đ)

Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng ( ∆ ) không qua O cắt đường tròn tại hai điểm A
và
B. Từ một điểm M trên ( ∆ ) ( M nằm ngoài đường tròn tâm O và A nằm giữa B và M ),
vẽ hai tiếp tuyến MC, MD của đường tròn (O) . (C, D ∈ (O) ) Gọi I là trung điểm của AB,
tia
IO cắt MD tại K .
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D cùng thuộc một đường tròn .
b) Chứng minh : KD. KM = KO .KI
c) Một đường thẳng đi qua O và song song với CD cắt các tia
MC và MD lần lượt tại E và F . xác định vị trí của M trên ( ∆
) sao cho diện tích ∆ MEF đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5. (1 đ)

Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm được đặt úp trên một hình
trụ có thể tích bằng , 9420cm3 và bán kính đáy hình trụ bằng 10cm ,
sao cho đường tròn đáy trên của hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt
xung quang hình nón và đáy dưới của hình trụ nằm trên mặt đáy
của
hình nón . Một mặt phẳng qua tâm O và đỉnh của hình nón cắt hình
nón và hình trụ như hình vẽ.
Tính thể tích của hình nón . Lấy π = 3,14
HẾT
HƯỚNG DẪN
Câu 1:
a) A = 12 − 2 48 + 3 75 = 2 3 − 8 3 + 15 3 = 9 3
 x −2

x +2

 x x − x − x +1

x

−
÷
b) B = 
÷.
 x −1 x − 2 x + 1 

=

(

x −2

)(

) ( x + 2) (
( x − 1) ( x − 1)
x −1 −

Câu 2.
a) x2 - 2 2 x – 7 = 0
 2 x − 3 y = 13
b) 
 x + 2 y = −4

) .(

x +1

)

ĐK x>0 và x ≠ 1

x − 1 ( x − 1)
x

=6

ĐS x1 = 2 + 3; x2 = 2 − 3
ĐS (x=2 ; y= -3)


Câu 3
a) bạn đọc tự giải
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : 2x2 – 2(m – 1)x +m – 1
∆ = m2 – 4m +3 = (m+1)(m+3)
∆ >0  m >-1 hoặc m< -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Giả sử (x0; y0) là điểm cố định các đường thẳng (d) đi qua ,
ta có y0 = 2(m-1)x0 – m +1  m (2x0 – 1) – (2x0 + y0 – 1) = 0 . vì không phụ thuộc vào m
1

 2 x0 − 1 = 0
 x0 =
⇔
2
ta có 
2
x
+

y
−
1
=
0
0
 0
 y0 = 0

Câu 4 :
·
·
·
a) MCO
= MIO
= MDO
= 900
=> M,C, O,I , D thuộc đường tròn đường
kính MO
b) ∆ DKO : ∆ IKM (g-g)
=> KD. KM = KO .KI
c) SMEF = SMOE + SMOF = R.ME
∆ MOE vuông tại O,có đường cao OC
 MC.CE = OC2 = R2 không đổi
 MC + CE = ME nhỏ nhất
khi MC = CE = R .
=> OM = 2R .
M là giao điểm của đường thẳng ( ∆ ) và
đường tròn (O, 2R ) thì diện tích ∆ MEF
nhỏ nhất .

Câu 5 :
MN = V: S = 9420 : 100. 3,14 = 30cm
AN MN 1
1
=
= ⇒ AN = AH
MN//SO => AO SO 3
3
3 AN = AN + 10 ⇒ AN = 5cm

=> AH =15cm
Diện tích đáy của hình nón bằng 152 .3,14 = 706,5cm2
1
3

Thể tích hình nón bằng : 706,5.90 = 21,195cm3


Sở giáo dục và đào tạo phú thọ

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2010-2011
Đề chính thức

Môn toán
Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 02 tháng 7 năm 2010
Đề thi có 01 trang

-----------------------Câu 1 (2 im)
a) Tính 2 4 + 3 25.
b) Giải bất phơng trình: 2x-10 > 0 .
c) Giải phơng trình : (3x -1 )(x - 2) - 3(x2- 4) =0 .
Câu 2 ( 2 điểm)
Một khu vờn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m và diện tích là 2400 m2 .
Tính chu vi khu vờn đó.
Câu 3 ( 2 điểm )
mx y = 3
Cho hệ phơng trình
( m là tham số)
x + my = 4
a) Giải hệ phơng trình khi m=2
b) Chứng minh hệ phơng trình luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn .Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB; AC tại D và
E .Gọi H là giao điểm của BE và CD .
a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn .
b) Gọi I là trung điểm của AH .Chứng minh IO vuông góc với DE.
c) Chứng minh AD.AB=AE.AC.
Câu 5 (1 điểm)
4
3

Cho x; y là hai số thực dơng thỏa mãn x + y .
1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + +
x y
-----------------Hết------------

Họ và tên thí sinh ...........................................................SBD.....................
Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích gì thêm


Sở giáo dục và đào tạo phú thọ
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 trung học phổ thông
Năm học 2010-2011
Đề chính thức

Môn toán

Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề
Ngày thi : 03 tháng 7 năm 2010
Đề thi có 01 trang
-----------------------Câu 1 (2 im)
a) Tính 2 9 + 3 16.
b) Giải phơng phơng trình: 3x-15 = 0 .
c) Giải bất phơng trình : x2 + (x -1 )(3 - x) >0 .
Câu 2 ( 2 điểm)
Hai ô tô cùng khởi hành một lúc đi ngợc chiều nhau từ 2 tỉnh cách nhau 250 km,đi ngợc chiều
nhau và gặp nhau sau 2 giờ .Tìm vận tốc mỗi ô tô ,biết rằng 2 lần vận tốc ô tô A bằng 3 lần
vận tốc ô tô B.
Câu 3 ( 2 điểm )
Cho phơng trình ( ẩn x): x 2 + 4(m 1) x m 2 8 = 0 (1)
a)Giải phơng trình (1) khi m=2
b) Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của phơng trình (1).Tìm giái trị lớn nhất của biểu thức
Q = x1 + x2 + x1 x2
Câu 4 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,điểm M bất kì thuộc cạnh AC ( M không trùng A;C).Đờng
thẳng qua C vuông góc với đờng thẳng BM tại H,CH cắt tia BA tại I .Gọi K là giao điểm của

IM và BC .Chứng minh
a)Chứng minh tứ giác BKHI nội tiếp đợc đờng tròn .
b)Chứng minh hai đoạn thẳng BM và CI bằng nhau.
c) Chứng minh rằng khi M chuyển động trên đoạn AC ( M không trùng A và C ) thì
điểm H luôn chạy trên 1 cung tròn cố định .
Câu 5 (1 điểm)
a2
2b 2 3c 2
Cho a,b,c >1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
+
+
a 1 b 1 c 1
-----------------Hết-----------Hớng dẫn câu 5
Câu 5 (1 điểm)
4
3

Cho x; y là hai số thực dơng thỏa mãn x + y .


1 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + +
x y
Cách 1:
áp dụng Bất đẳng thức A + B 2 AB Với A,B không âm dấu = xảy ra khi A=B.
A= x+ y+

Ta có

1 1

2
+ 2 xy +
x y
xy

A 2 xy +

Đặt t = xy

x+ y 2
=
2
3

2
2
8 10
8 10 13
= 2t + = 2t + ữ+ 2 2t. +
=
t
9t 9t
9t 9. 2 3
xy
3

2

xy =

13
2

3
Min( A) =
x=y=
3
3
x + y = 4

3

Cách 2: áp dụng Bất đẳng thức
A= x+ y+

1 1
4
+
Với A,B >0 = xảy ra khi A=B.
A B A+ B


1 1
4
16
20
+ x+ y+
=x+ y+
ữ+
x y

x+ y
9( x + y ) 9( x + y )


16 20 13
A 2 ( x + y ).
=
ữ+
9( x + y ) 9. 4 3

3

Cách 3 áp dụng Bất đẳng thức A + B 2 AB ,

1 1
4
+
A,B >0 dấu = xảy ra khi A=B.
A B A+ B

1 1 9x 1 9 y 1 5
+ = + ữ+ + ữ ( x + y ) sau đó áp dụng BĐT trên
x y 4 x 4 y 9
Cách 4áp dụng Bất đẳng thức A + B 2 AB Với A,B không âm dấu = xảy ra khi A=B.
1 1
4
4 5 1 1
A = x + y + + = x + ữ+ y + ữ+ + ữ sau đó áp dụng 2 BĐT trên
x y
9x

9y 9 x y
A= x+ y+

Câu 5 (1 điểm)

a2
2b 2 3c 2
Cho a,b,c >1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
+
+
a 1 b 1 c 1
Ta có


a2
2b 2 3c 2 a 2 − 1 + 1 2b 2 − 2 + 2 3c 2 − 3 + 3
P=
+
+
=
+
+
a −1 b −1 c −1
a −1
b −1
c −1
1  
2  
3 


P =  a +1+
÷+  2(b + 1) +
÷+  3(c + 1) +
÷
a −1  
b −1  
c −1 

1  
2  
3 

P =  a −1+
÷+  2(b − 1) +
÷+  3(c − 1) +
÷+ 12
a
−
1
b
−
1
c
−
1

 
 

1

2
3
+ 2 2(b − 1).
+ 2 3(c − 1).
+ 12 = 24
a −1
b −1
c −1
Min (P)= 24 khi a=b=c=2
P ≥ 2 ( a − 1).


SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
KỲ THI TS VÀO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011
BÌNH ĐỊNH
KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: Sáng 01/7/2010
--------------------------------Bài 1: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2 + x
b) x2 + 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x 2 – x + 1 – m ( m là tham số ). Tìm điều kiện của m để
phương đã cho có nghiệm.
ax + 2y = 2
b) Xác đònh các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình 
có nghiệm ( 2, - 2 ).
 bx − ay = 4
Bài 3: (2,5 điểm)

Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến
kho hàng thì có 2 xe bò hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5
tấn so với dự đònh ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối
lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các
đường cao BB’ và CC’ (B’ ∈ cạnh AC, C’ ∈ cạnh AB). Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O
tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C’, B’, M).
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh AM = AN.
c) AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm). Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c
a+ b+ c
= 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng:
>3
b- a

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = 2 + x <=> 3x – 3 = 2 + x <=> 2x = 5 <=> x =
b) Ta có a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6

5
2